第一篇：如何在培養(yǎng)學生合情推理能力的基礎上發(fā)展演繹推理能力

如何在培養(yǎng)學生合情推理能力的基礎上發(fā)展演繹推理能力

浪溪中學 孫群保

“學生通過義務教育階段的數(shù)學學習，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>

因此在數(shù)學學習中，既要強調(diào)思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應重視數(shù)學合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在 “數(shù)與代數(shù)”的教學中．計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”— — 公式、法則、推理律等．因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則，代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發(fā)展和提高。如：有理數(shù)加法法則是以學生有實際經(jīng)驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產(chǎn)生法則的思維一帶而過，又如，對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。再如，初中教材是用溫度計經(jīng)過形象類比和推理引入數(shù)學數(shù)軸知識的。再如：求絕對值|-5|=？ |+5|=？|-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？ 從上面的運算中，你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對值有什么關系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學可以培養(yǎng)學生的合情推理能力，再結合數(shù)軸，可以讓學生初步接觸數(shù)形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。初中數(shù)學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學生的心理發(fā)展和學習規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發(fā)，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學會識別不同圖形；同時又輔以適當?shù)慕虒W說明，培養(yǎng)學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系；等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù)，這個過程中就發(fā)展了學生的合情推理能力．注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統(tǒng)計與概率”的教學要重視學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結果整理成數(shù)據(jù)，并進行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數(shù)同學滿意。

概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進行數(shù)學教學活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學生的合情推理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發(fā)展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數(shù)學”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。如，觀察人行道彩色水泥地磚鋪設的方式：

像圖(1)(2)(3)這樣鋪下去，第 n 個圖形中有多少塊彩色水泥磚 ？（由不完全歸納法進行合情推理）再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以是正三角形??那么用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎？

總之，數(shù)學教學中對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優(yōu)化教學條件、提升教學水平和業(yè)務水平；對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應對的思想方法

第二篇：小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生合情推理能力

小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生合情推理能力

內(nèi)容摘要數(shù)學教學十分強調(diào)推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數(shù)學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數(shù)學發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用。因此，課堂教學中，教師應該根據(jù)教材內(nèi)容對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)。它不僅能夠提高課堂教學質(zhì)量，更重要的是有助于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。

關 鍵 詞小學數(shù)學教學合情推理能力培養(yǎng)

質(zhì)疑：我過去認為新教材輕視了對概念的準確定義以及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學生去記概念、定理，講求會用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學生的長期發(fā)展。如：如教學“三角形的內(nèi)角和等于180°”時，教師先出示三角形的某一個角（其余兩個角用紙板遮?。?，讓學生說出是什么類型的三角形？①露出一只鈍角時；②露出一只直角時；③露出一只銳角的時候。當出示了第③種情況時，有的說是銳角三角形，有的說是直角三角形，但老師拿出的卻不是他們所猜測的三角形，這是什么原因呢？有什么辦法才能知道、判斷準確呢。而是讓學生用剪紙拼接實驗來加以說明，這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學生邏輯推理能力的培養(yǎng)，而失去了數(shù)學的嚴謹性。通過認真解讀《數(shù)學課程標準》而消除了誤解，課標中提出 “學生通過義務教育階段的數(shù)學學習，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>

數(shù)學家波利亞說:“數(shù)學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數(shù)學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數(shù)學推理以演繹推理為基礎，而數(shù)學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！庇梢粋€或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得探討的課

題。

當今，教育領域正在全面推進，旨在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的教學改革。但長期

以來，數(shù)學教學十分強調(diào)推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生

動活潑的合情推理，使人們誤認為數(shù)學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數(shù)學

發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推

理與演繹推理是相輔相成的。在教學概念之前，先讓學生猜想、發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律、內(nèi)容，在教師教學時，讓學生對照自己的猜想提出檢驗、完善、修改，然后加以

類比，你得一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是

論證推理，而是合情推理。合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)---猜想”，牛頓早就說過：

“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學教育學波利亞早在1953

年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。

在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學

學習中，既要強調(diào)思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和

發(fā)現(xiàn)性，即應重視數(shù)學合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學中．計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”— — 公式、法則、推理律等．因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系往往有其自身的規(guī)律。對

于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據(jù)所涉

及的概念運算律和法則，代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分

挖掘其推理的素材，以促進思維的發(fā)展和提高。如：學習20以內(nèi)進位加法時，讓學生自主探索9＋5＝？，孩子們想出很多方法算出得數(shù)，有一個孩子說，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，這個孩子就是很好地進行了推理，在過去一律

用“湊十法”的情況下，是不會出現(xiàn)這種情況的。又如學生學習了兩位數(shù)加法，可以放手讓學生推想出三位數(shù)加法的計算方法。在一年級下冊有這樣一個數(shù)學游

戲，有三幅連環(huán)畫，第一幅是：智慧老人說：“我會變魔術，你想一個兩位數(shù)。”

第二幅圖：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅圖給學生提出了這樣的一個問題：

“你發(fā)現(xiàn)了什么？你也想一個兩位數(shù)，試一試。”這就要求學生認真觀察，智慧

老人寫出的一系列算式有什么特點？是把淘氣想出的兩位數(shù)，交換個位與十位上

數(shù)字后再相減，得到差，將差的個位與十位上的數(shù)字再進行交換后相減，??最

后總會出現(xiàn)第一次的算式。這種游戲，不僅練習了百以內(nèi)的減法，同時培養(yǎng)了學

生的推理能力。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產(chǎn)生必

然性的思維準備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。小學

數(shù)學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)

在要求，力求遵循學生的心理發(fā)展和學習規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認，多

從學生熟悉的實際出發(fā)，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要

特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學會識別不同圖形；同時又輔以適當?shù)慕虒W說明，培養(yǎng)學生一定的合情的推理能力?！辈閷W生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得

到正確的答案。如：學習長方形面積求法時，組織這樣的數(shù)學活動：在三個不同的長方形中，讓學生用1厘米2的小正方形擺一擺，再把它們的長、寬和面積記

錄下來，讓學生討論發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從而歸納出長方形面積公式，這個公式是

否正確呢？讓學生自己隨意畫一個長和寬是整厘米的長方形，先用公式計算出它的面積，再用小正方形擺一擺，驗證一下這樣計算是否正確。又如三年級上冊的每張桌子的桌面是正方形的，它的周長是32分米，2張桌子拼成的長方形的周長是多少，3張桌子這樣拼起來呢？4張呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過

多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。

同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方

向。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由

統(tǒng)計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統(tǒng)計與概率”的教學要重視學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推

斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？

首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結果

整理成數(shù)據(jù)，并進行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應該準備什么水

果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數(shù)同學滿意。又如“估計這本語

文書有多少字”這一實踐活動來說，學生先要選擇具有代表性的一頁，利用自己

已有的知識，計算出一頁的字數(shù)，然后推算出這本書的字數(shù)。

概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬

幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質(zhì)

和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進行數(shù)學教學活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學生的合情推

理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發(fā)

展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活

動也能有效地發(fā)展學生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出

判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發(fā)展

學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數(shù)學”，有“合情

推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。如，觀察人行道彩

色水泥地磚鋪設的方式：

像圖(1)(2)(3)這樣鋪下去，第 n 個圖形中有多少塊彩色水泥磚 ？（由

不完全歸納法進行合情推理）再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以

是正三角形??那么用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎？

總之，數(shù)學教學中對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂

效率，增加課堂教學的趣味性，優(yōu)化教學條件、提升教學水平和業(yè)務水平；對于

學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現(xiàn)

時該如何應對的思想方法。

參考文獻

1.中國教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會 《面向21世紀的數(shù)學教育》 浙

江教育出版社1997.5

2.教育部基礎教育司數(shù)學課程標準研制組編寫《數(shù)學課程標準解讀》北

京師范大學出版社 2002.4

3.《新課程研究·基礎教育》2007年11期

4.翁龍起 《小學數(shù)學教學中創(chuàng)新意識的培養(yǎng)》 《中學教研（數(shù)學）》2003.1

5·王燕燕《重視合情推理能力的培養(yǎng)》 《中學教研（數(shù)學）》2003.3

第三篇：高中數(shù)學數(shù)列教學合情推理能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學數(shù)列教學合情推理能力的培養(yǎng)

禹州市褚河高級中學 楊峰爍

高中數(shù)學課程改革不論從理念，教材內(nèi)容還是到實施處處彰顯數(shù)學思維能力培養(yǎng)。在新課程實施過程中強調(diào)著重培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力，而合情推理能力的培養(yǎng)正是實現(xiàn)這一目標的重要方法。在教學實踐中，通過創(chuàng)設問題情境，引導學生細心觀察；變式訓練，強化思維能力；特殊值代入，引導學生猜想；特別是強化合情推理的意識，提升思維水平，達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的目的。下面我就個人在數(shù)學教學中如何點燃學生的合情推理思維火花的點滴做法與大家共勉。

1．合情推理的含義

1．1什么是合情推理，合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論（包括經(jīng)驗和實踐的結果），以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結果的推理過程。這種推理的途徑是從觀察、實驗入手，憑數(shù)學直覺，通過類比而產(chǎn)生聯(lián)想、歸納而提出猜想。高中階段合情推理主常用的思維方法：歸納推理、類比推理。新課標中指出：“讓學生結合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義、步驟和方法，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。”在問題解決中，合情推理具有猜想和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識培養(yǎng)。

1．2合情推理與演繹推理的關系。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。根據(jù)數(shù)學建構主義認為：知識并非是主體對客體的被動的鏡面式的反映，而是一個主動的建構過程。學習者通過不斷對各種信息進行加工、轉(zhuǎn)換，形成假設，所以合情推理是數(shù)學建構主體思維的關鍵步驟，也是必不可少的思維方法，它可以促進知識的深化，加速知識的遷移，能力的提升。合情推理是演繹推理的前奏，演繹推理是合情推理的升華，作為數(shù)學邏輯思維的重要組成部分，在教學過程中要特別重視如何采用適當?shù)耐緩綇娀锨橥评淼囊庾R，培養(yǎng)學生的合情推理的能力。

2．合情推理的步驟

1、審題（觀察具體問題）

2、聯(lián)想：（可以向自己提出一系列問題：見過與其類似的問題嗎？比如圖形類似？條件類似？結論類似？注：這些表面上很普通、很平常的問題能幫助我們聯(lián)想，可能使我們找到打開問題的大門鑰匙。）

3、通過自身探究或合作交流（如：將問題特殊化，尋找類似結論或類似方法——歸納、類比猜想。）

4、得到問題結論并加以證明。

3．培養(yǎng)合情推理能力的關鍵點：

3．1教學中要不斷增強學生合情推理意識。新課程標準下的各種版本教材都將合情推理納入具體的教學內(nèi)容中，要求學生了解合情推理含義，結合典型案例，體會并認識合情

推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用來激發(fā)探究意識和創(chuàng)新精神。特別在高中復習階段利用合情推理將有效培養(yǎng)學生解題能力和構建完整的高中數(shù)學體系。

3．2教學中防止學生易犯的錯誤：想當然的用合情推理來替代演繹推理。學生在平時解決問題時首先要確定一個目標，然后通過分析和合情推理，總結出一個預期的解決方案或猜想，最后還需對此猜想做出嚴格的證明。

4．培養(yǎng)學生合情推理能力的可行性途徑

4．1創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)學生的觀察能力，激發(fā)合情推理意識。著名數(shù)學教育家波利亞曾指出：“只要數(shù)學的學習過程稍能反映出數(shù)學的發(fā)明過程的話，就應當讓猜測、合情推理占有適當?shù)奈恢谩！币虼嗽诮虒W中要從知識發(fā)生的過程設計合情推理的問題情境，留給學生足夠的推理與猜想的時間，讓學生通過合作交流或獨立探究自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲取新知，充分展示學生的思維過程，有利于學生理性思維的提高。問題是數(shù)學的心臟，創(chuàng)設的問題情境要適合學生的認知水平，讓學生在具體問題的探索過程中熱情參與，積極思考，大膽發(fā)言，在解答問題的過程中品嘗成功的喜悅，激發(fā)合情推理的意識。

4．2特殊化引領，帶動合情推理。合情推理中的歸納推理，指的是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事

實概括出一般性的推理，即由部分到整體，由個別到一般的推理。在探尋求解某些問題的過程中，特殊情況代入可起到引領的作用。

數(shù)列中的合情推理 例 對于等差數(shù) 列{an } 有如下命題：“若{an } 是 等差數(shù)列，a =0，s，t是互不相等的正整數(shù)，則(s.1)at.(t.1)(1)as = 0”．類比此命題，給出等比數(shù)列 {bn } 相應的一個正確命題． 評析本題以數(shù)列為載體，通過類比推理，考查 推理論證能力，由于類比等差數(shù)列的相關公式和性 質(zhì)可以推導等比數(shù)列的相關公式和性質(zhì)，等差數(shù)列 中的加減法、乘除法可以分別類比等比數(shù)列中的乘 除法、乘方開方運算．由等差數(shù)列中有 a1 =0，類比 得等比數(shù)列中 b =1，因此可得 b11tstsb..=． 例 2設無窮(1)等差數(shù)列{}的前 n項和為 anSn ．

(Ⅰ)若首項 a1 =23，公差 d = 1，求滿足 S 2 =()Sk 2k 的正整數(shù)k；

(Ⅱ)求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切 =Sk 成立．正整數(shù) k都有 S()2 2

評析作為特殊的函數(shù)，數(shù)列中的很多性質(zhì)可以 類比函數(shù)得到，特殊化的思想方法在數(shù)列解題中經(jīng) 常用到，本題的解答也可以從一般情況展開，但計 算量比較大、計算技巧比較強，運用合情推理（特 殊到一般）的手段來解決更簡潔，取 k =1，可得 a1 =0 或 a1 =1；取 k =2 時，若 a1 =0，可得 d =0 或 d =6，從而 an=0 或 an= 6(n.1)（不合，舍去，不 滿足S =(S3)2）．若

a1 =1，可得 d = 0或 d = 2，從而 an= 1，2、3 或 an= 2n.1，經(jīng)檢驗 an= 0、an=1 或 an= 2n.1 滿足題意． 4．3數(shù)形結合，有助于養(yǎng)成合情推理的習慣。數(shù)形轉(zhuǎn)化就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題，數(shù)形結合兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀，利用數(shù)形轉(zhuǎn)化可使復雜問題簡單話、抽象問題直觀化，通過數(shù)形相互轉(zhuǎn)換，得到解決問題的方法?！八街梢怨ビ瘛?，用直觀幾何求解代數(shù)問題可以激活學生思維、產(chǎn)生直覺判斷，從而引導學生主動聯(lián)想，大膽假設推理，形成合情推理的能力，養(yǎng)成合情推理的習慣。

4．4由此及彼，求同存異，類比聯(lián)想，培養(yǎng)合情推理能力。合情推理中的類比推理.指的是在兩類不同事物之間進行對比 ,找出若干相同或相似點之后,推測在其它方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式。

類比推理具有以下三個特點：（1）類比是從人們已經(jīng)掌

握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎,類比出新的結果.（2）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.（3）類比的結果是猜測性的，不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.在歷史發(fā)展歷程中，人類不斷發(fā)現(xiàn)自然、征服自然，發(fā)明創(chuàng)造了不少有利于人類生存的工具：如①.工匠魯班類比帶齒的草葉,發(fā)明了鋸。②.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇,??

在教學過程中，我們也可以利用類比推理學習新的知識：例如，數(shù)列中等差數(shù)列性質(zhì)類比到等比數(shù)列性質(zhì)；函數(shù)中指數(shù)性質(zhì)類比到對數(shù)性質(zhì)等。通過對相關性質(zhì)進行類比，學生在學習過程中融會貫通，便可收到事半功倍的效果。既要引導學生學會細心觀察、大膽猜測，做出合情推理，又要引導學生能夠逐步學會嚴格證明，強化演繹推理能力。讓學生的思維能夠向深度、廣度拓展，掌握猜測數(shù)學規(guī)律的方法，養(yǎng)成“觀察——歸納（類比）——猜想——論證”的思維習慣，提高數(shù)學素養(yǎng)。

第四篇：《合情推理與演繹推理》復習專題(文科)

合情推理與演繹推理（文科）

★指點迷津★

一、歸納推理：

1、運用歸納推理的一般步驟是什么？

首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特例的共性或一般規(guī)律）；然后，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題（猜想）；然后，對所得的一般性命題進行檢驗。

2、在數(shù)學上，檢驗的標準是什么？標準是是否能進行嚴格的證明。

3、歸納推理的一般模式是什么？

S1具有P；S2具有P；??；Sn具有P（S1、S2、?、Sn是A類事件的對象）所以A類事件具有P

二、類比推理：

1、類比推理的思維過程是什么？

觀察、比較

2、類比推理的一般步驟是什么？（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）。

3、類比推理的特點是什么？（1）類比推理是從特殊到特殊的推理；（2）類比推理是從人么已經(jīng)掌

握了的事物特征，推測出正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結果具有猜測性，不一定可靠。類比推理以舊的知識作基礎，推測性的結果，具有發(fā)現(xiàn)的功能。

三、演繹推理：

1、什么是大前提、小前提？ 三段論中包含了3個命題，第一個命題稱為大前提，它提供了一個一般性的原理；第二個命題叫小前提，它指出了一個特殊對象。

2、三段論中的大前提、小前提能省略嗎？ 在運用三段論推理時，常常采用省略大前提或小前提的表達方式。

3、演繹推理是否能作為嚴格的證明工具？ 能。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理），按照嚴格的邏輯法則得到新結論的推理過程。因此可以作為證明工具?！锘A與能力練習★

1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確 2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（）

A．大前提錯誤B．小前提錯誤C． 推理形式錯誤D．非以上錯誤 3.三角形的面積為S?

2?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（）

A、V?

13abcB、V?13ShC、V?

13?S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）D、V?

13(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)4.當n?1，2，3，4，5，6時，比較2n和n

2的大小并猜想（）

A.n?1時，2n?n2B.n?3時，2n?n2C.n?4時，2n?n2D.n?5時，2n?n2

5.已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2a*

n n?N，試歸納猜想出Sn的表達式為

（）A、2nn?1B、2n?1n?1C、2n?12n

n?1D、n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16．當接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（）．A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7 7.某地2011年第一季度應聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下

若用同一行業(yè)中應聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定是（）A．計算機行業(yè)好于化工行業(yè)B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)

C．機械行業(yè)最緊張D．營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張

8.補充下列推理的三段論：

（1）因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為a與b互為相反數(shù)且所以b=8.（2）因為又因為e?2.71828?是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)． 9.在平面直角坐標系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；

則類似的，在空間直角坐標系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.10.在平面幾何里，有勾股定理：“設?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB

2?AC2

?BC2

?！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面積間的關系，可以得妯的正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.11.類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義：；已知數(shù)列?an?是等和數(shù)列，且a1?2，公和為5，那么a18的值為____________．這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為______________________．

12.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個式子為．

13.對函數(shù)f(n),n?N*，若滿足f(n)???n?3

?n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f??2?f??f?n?5??，?fn?31?100??.?，試由f?104?,f?103?和

14.若函數(shù)f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數(shù)點后第n位數(shù)字，例如f(15.定義?2)a*b??4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個f）是向量a和b的“向量積”，它的長度|?=.a*b|?|a|?|

b|?sin?,其中?為向量a和b的夾角，若u??(2,0),u???v?(1,則|u?*(u???

v)|=.16.設平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當ｎ＞４時，f(n)＝（用n表示）.17.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂

巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則f(4)=_____;f(n)=_____________．

18.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2???an?a1?a2???a19?nn?19,n?N*成20.已知數(shù)列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；a10,a11,?,a20是公差為d的等差數(shù)列；a20,a21,?,a30是公差為d2的等差數(shù)列（d?0）.（1）若a20?40，求d；（2）試寫出a30關于d的關系式，并求a30的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得a30,a31,?,a40是公差為d3的等差數(shù)列，??，依此類推，把已知數(shù)列

推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

??立，類比上述性質(zhì)，相應地：在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有什么等式成立？請寫出并證明．

19.通過計算可得下列等式：

22?12?2?1?132?22?2?2?142?32?2?3?1┅┅

(n?1)2?n2?2?n?1將以上各式分別相加得：(n?1)2?12?2?(1?2?3???n)?n n(n?1)2222即：1?2?3???n?類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.2

第五篇：培養(yǎng)學生推理能力心得體會

培養(yǎng)學生推理能力心得體會

臺子中心小學

張乃文

《數(shù)學課程標準》中指出：“推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑?！毙W數(shù)學中常用的推理有歸納推理、演繹推理和類比推理。歸納推理是從特殊到一般的推理，演繹推理是從一般到特殊的推理，類比推理是根據(jù)兩種事物在某種特征上的相似推出它們在其他特征上也可能相似的結論的推理。數(shù)學教學中就如何培養(yǎng)和發(fā)展兒童的推理能力談談自己的體會。

一、教給學生正確的推理方法。

小學生學習摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能讓學生學會推理。小學數(shù)學中不少數(shù)學結論的得出是運用了歸納推理，教學時就要有意識地結合數(shù)學內(nèi)容為學生示范如何進行正確的推理。例如，23+15=38 15+23=38所以23+15=15+23引導學生觀察、分析，找出這些算式的共同點：兩個加數(shù)不變，交換位置和不變，從而得出加法交換律。

二、訓練學生用完整的話回答問題，養(yǎng)成學生推理有據(jù)的好習慣。

語言是思維的外殼，組織數(shù)學語言的過程，也就是教會學生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理，小學生解題時大多是不自覺運用了演繹推理，因此在教學中必須通過追問為什么，要求學生會想、會說推理的依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的良好習慣。

三、教學中還要注意引導學生參與推理全過程。

“操作學具學數(shù)學”有利于學生有動作思維→表象→抽象思維。因此在教學中，要組織學生實踐操作，讓學生參與推理的全過程，引導學生的思維由直觀向抽象轉(zhuǎn)化，使學生從個別特殊的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進行歸納。例如：教學三角形三邊關系時，要求學生分別準備若干整厘米長的小棒，引導學生動手擺一擺、量一量并記錄下來結果，再引導學生觀察、分析操作結果并進行歸納，根據(jù)完全歸納法得出結論：三角形任意兩邊之和都大于第三邊。在教學中注重實踐操作，讓學生參與推理的全過程，使學生懂得了準確完整的答案的是怎樣獲得的，學生就會從中受到科學思維方式的訓練。