第一篇：談合情推理在發(fā)展學生論證推理中的作用

龍源期刊網 http://.cn

談合情推理在發(fā)展學生論證推理中的作用 作者：張燕華

來源：《數(shù)學教學通訊·中等教育》2013年第02期

摘 要：隨著教育改革的深化，合情推理在數(shù)學學習中的意義和作用越來越受到人們的重視.關于合情推理的研究，目前探討較多的主要是合情推理的理論基礎、中學數(shù)學中合情推理的教學模式、合情推理的教育意義等問題.本文將在前人研究探索（發(fā)現(xiàn)）功能的基礎上，進一步探討合情推理的另外兩個功能，即選擇功能和評價功能.關鍵詞：合情推理；論證推理；選擇功能；評價功能

第二篇：小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生合情推理能力

小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生合情推理能力

內容摘要數(shù)學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數(shù)學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數(shù)學發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用。因此，課堂教學中，教師應該根據教材內容對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)。它不僅能夠提高課堂教學質量，更重要的是有助于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。

關 鍵 詞小學數(shù)學教學合情推理能力培養(yǎng)

質疑：我過去認為新教材輕視了對概念的準確定義以及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學生去記概念、定理，講求會用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學生的長期發(fā)展。如：如教學“三角形的內角和等于180°”時，教師先出示三角形的某一個角（其余兩個角用紙板遮?。寣W生說出是什么類型的三角形？①露出一只鈍角時；②露出一只直角時；③露出一只銳角的時候。當出示了第③種情況時，有的說是銳角三角形，有的說是直角三角形，但老師拿出的卻不是他們所猜測的三角形，這是什么原因呢？有什么辦法才能知道、判斷準確呢。而是讓學生用剪紙拼接實驗來加以說明，這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學生邏輯推理能力的培養(yǎng)，而失去了數(shù)學的嚴謹性。通過認真解讀《數(shù)學課程標準》而消除了誤解，課標中提出 “學生通過義務教育階段的數(shù)學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>

數(shù)學家波利亞說:“數(shù)學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數(shù)學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數(shù)學推理以演繹推理為基礎，而數(shù)學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！庇梢粋€或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得探討的課

題。

當今，教育領域正在全面推進，旨在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的教學改革。但長期

以來，數(shù)學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生

動活潑的合情推理，使人們誤認為數(shù)學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數(shù)學

發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推

理與演繹推理是相輔相成的。在教學概念之前，先讓學生猜想、發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律、內容，在教師教學時，讓學生對照自己的猜想提出檢驗、完善、修改，然后加以

類比，你得一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是

論證推理，而是合情推理。合情推理的實質是“發(fā)現(xiàn)---猜想”，牛頓早就說過：

“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學教育學波利亞早在1953

年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。

在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學

學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和

發(fā)現(xiàn)性，即應重視數(shù)學合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學中．計算要依據一定的“規(guī)則”— — 公式、法則、推理律等．因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系往往有其自身的規(guī)律。對

于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉

及的概念運算律和法則，代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分

挖掘其推理的素材，以促進思維的發(fā)展和提高。如：學習20以內進位加法時，讓學生自主探索9＋5＝？，孩子們想出很多方法算出得數(shù)，有一個孩子說，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，這個孩子就是很好地進行了推理，在過去一律

用“湊十法”的情況下，是不會出現(xiàn)這種情況的。又如學生學習了兩位數(shù)加法，可以放手讓學生推想出三位數(shù)加法的計算方法。在一年級下冊有這樣一個數(shù)學游

戲，有三幅連環(huán)畫，第一幅是：智慧老人說：“我會變魔術，你想一個兩位數(shù)?！?/p>

第二幅圖：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅圖給學生提出了這樣的一個問題：

“你發(fā)現(xiàn)了什么？你也想一個兩位數(shù)，試一試?！边@就要求學生認真觀察，智慧

老人寫出的一系列算式有什么特點？是把淘氣想出的兩位數(shù)，交換個位與十位上

數(shù)字后再相減，得到差，將差的個位與十位上的數(shù)字再進行交換后相減，??最

后總會出現(xiàn)第一次的算式。這種游戲，不僅練習了百以內的減法，同時培養(yǎng)了學

生的推理能力。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必

然性的思維準備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。小學

數(shù)學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內

在要求，力求遵循學生的心理發(fā)展和學習規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認，多

從學生熟悉的實際出發(fā)，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要

特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當?shù)慕虒W說明，培養(yǎng)學生一定的合情的推理能力?！辈閷W生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得

到正確的答案。如：學習長方形面積求法時，組織這樣的數(shù)學活動：在三個不同的長方形中，讓學生用1厘米2的小正方形擺一擺，再把它們的長、寬和面積記

錄下來，讓學生討論發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從而歸納出長方形面積公式，這個公式是

否正確呢？讓學生自己隨意畫一個長和寬是整厘米的長方形，先用公式計算出它的面積，再用小正方形擺一擺，驗證一下這樣計算是否正確。又如三年級上冊的每張桌子的桌面是正方形的，它的周長是32分米，2張桌子拼成的長方形的周長是多少，3張桌子這樣拼起來呢？4張呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過

多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。

同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方

向。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由

統(tǒng)計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統(tǒng)計與概率”的教學要重視學生經歷收集數(shù)據、整理數(shù)據、分析數(shù)據、作出推

斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？

首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果

整理成數(shù)據，并進行比較，再根據處理后的數(shù)據作出決策，確定應該準備什么水

果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數(shù)同學滿意。又如“估計這本語

文書有多少字”這一實踐活動來說，學生先要選擇具有代表性的一頁，利用自己

已有的知識，計算出一頁的字數(shù)，然后推算出這本書的字數(shù)。

概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬

幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質

和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進行數(shù)學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推

理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發(fā)

展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活

動也能有效地發(fā)展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出

判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發(fā)展

學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數(shù)學”，有“合情

推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。如，觀察人行道彩

色水泥地磚鋪設的方式：

像圖(1)(2)(3)這樣鋪下去，第 n 個圖形中有多少塊彩色水泥磚 ？（由

不完全歸納法進行合情推理）再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以

是正三角形??那么用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎？

總之，數(shù)學教學中對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂

效率，增加課堂教學的趣味性，優(yōu)化教學條件、提升教學水平和業(yè)務水平；對于

學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現(xiàn)

時該如何應對的思想方法。

參考文獻

1.中國教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會 《面向21世紀的數(shù)學教育》 浙

江教育出版社1997.5

2.教育部基礎教育司數(shù)學課程標準研制組編寫《數(shù)學課程標準解讀》北

京師范大學出版社 2002.4

3.《新課程研究·基礎教育》2007年11期

4.翁龍起 《小學數(shù)學教學中創(chuàng)新意識的培養(yǎng)》 《中學教研（數(shù)學）》2003.1

5·王燕燕《重視合情推理能力的培養(yǎng)》 《中學教研（數(shù)學）》2003.3

第三篇：淺談對合情推理與演繹推理的認識及作用

淺談對合情推理與演繹推理的認識及作用

推理與證明是人類必不可少的思維過程.推理與證明思想不僅貫穿于高中數(shù)學的整個知識體系，在其他學科領域也有多處涉及．物理、化學、生物、地理等許多學科中的偉大猜想及定理的產生都源于合情推理;高中生本身的學習生活閱歷中也有很多合情推理的實例．通過本節(jié)課學生可以真正的體會到數(shù)學與其他學科的交叉性、互補性，初步體會科學的方法論在日常生活的作用.同時，本節(jié)課的學習有助于學生更完整更準確地認識到數(shù)學不僅僅是演繹科學，更是歸納的科學，類比的科學；有助于學生形成合情推理的思維方式, 培養(yǎng)創(chuàng)新精神,為將來合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基礎;有助于學生養(yǎng)成良好的科學態(tài)度和嚴謹?shù)膶W習作風，形成言之有理、論證有據的習慣．

人們習慣于把數(shù)學看成是演繹科學、研究結構的科學，主要是由于人們習慣上從數(shù)學研究的結果來看數(shù)學的本質特征．然而，結果并不能反映數(shù)學的全貌，組成數(shù)學整體的另一個非常重要的方面是數(shù)學研究的過程，一個“思維的實驗過程”．波利亞認為：“數(shù)學有兩個側面，由歐幾里德方法提出來的數(shù)學看來像是一門系統(tǒng)的演繹科學，但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學看來卻像是一門實驗性的歸納科學．”本節(jié)課的設計就是為了還原數(shù)學的本質，讓學生意識到數(shù)學不僅僅是演繹的科學，更是推理的科學

合情推理中的歸納、類比都是具有創(chuàng)造性的或然推理.不論是由大量的實例，經過分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的歸納，還是由兩系統(tǒng)的已知屬性，通過比較、聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)未知屬性的類比，它們的共同點是，結論往往超出前提所控制的范圍，所以它們是“開拓型”或“發(fā)散型”的思維方法.也正因為結論超出了前提的管轄范圍，前提也就無力保證結論必真，所以歸納類比都是或然性推理.演繹推理所得的結論完全蘊含于前提之中，所以它是“封閉型”或“收斂型”的思維方法.只要前提真實，邏輯形式正確，結論必然是真實的.總體來說，從推理的形式和推理的正確性上講，二者有差異；從二者在認識事物的過程中所發(fā)揮的作用的角度考慮，它們又是緊密聯(lián)系，相輔相成的.合情推理的結論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的內容一般是通過合情推理獲得的.演繹推理可以驗證合情推理的正確性，合情推理可以為演繹推理提供方向和思路.

第四篇：在數(shù)列教學中,如何有效培養(yǎng)學生的合情推理能力

在數(shù)列教學中，如何有效培養(yǎng)學生的合情推理能力

新課標中指出：“讓學生結合數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義、步驟和方法，能利用歸納和類比等方法進行簡單、合情的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用?！痹趩栴}解決的過程中中，合情推理具有猜想和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識培養(yǎng)。

在數(shù)列的教學實踐中，通過創(chuàng)設問題情境，引導學生細心觀察；變式訓練，強化思維能力；特殊值代入，引導學生猜想；特別是強化合情推理的意識，提升思維水平，達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力的目的。

合情推理是根據已有的事實和正確的結論（包括經驗和實踐的結果），以及個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程。這種推理的途徑是從觀察、實驗入手，憑數(shù)學直覺，通過類比而產生聯(lián)想、歸納而提出猜想。高中階段合情推理主常用的思維方法：歸納推理、類比推理。

1.歸納推理

例如在講授數(shù)列的概念和簡單表示法時，讓學生認識 三角形數(shù)：1，3，6，10，? 正方形數(shù)：1，4，9，16，25，?

可以通過圖形讓學生形象直觀的歸納出這些數(shù)的規(guī)律。

2.類比推理

例如:在等差數(shù)列

?an?中，若

a10?0則有等式a1?a2???an?a1?a2???a19?n(n?19，n?N*)成立，類比上述性質，相應的，在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有等式______________成立

在具體過程中我們可以根據以下的步驟利用合情推理來解決問題。

1、審題（觀察具體問題）

2、聯(lián)想：（可以向自己提出一系列問題：見過與其類似的問題嗎？比如圖形類似？條件類似？結論類似？注：這些表面上很普通、很平常的問題能幫助我們聯(lián)想，可能使我們找到打開問題的大門鑰匙。）

3、通過自身探究或合作交流（如：將問題特殊化，尋找類似結論或類似方法——歸納、類比猜想。）

4、得到問題結論并加以證明。

解：在等差數(shù)列?an?中：若m、n、p、q?N*，且m?n?p?q，則am?an?ap?aq； 在等比數(shù)列?bn?中：m、n、p、q?N*，且m?n?p?q，則bm?bn?bp?bq。那猜測本題答案為：b1?b2???bn?b1?b2???b17?n(n?17，n?N*)事實上：對于等差數(shù)列?an?，如果ak?0，a1?a2???an?a1?a2???a2k?1?n(n?2k?1，n?N*)

從而對于等比數(shù)列?bn?，如果bk?1，則有等式b1?b2???bn?b1?b2???b2k?1?n(n?2k?1，n?N*)成立。

那么如何培養(yǎng)學生合情推理能力呢？我根據教學經驗總結了以下幾點供大家參考。

1.教學中要不斷增強學生合情推理意識。新課程標準下的各種版本教材都將合情推理納入具體的教學內容中，要求學生了解合情推理含義，結合典型案例，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用來激發(fā)探究意識和創(chuàng)新精神。特別在高中復習階段利用合情推理將有效培養(yǎng)學生解題能力和構建完整的高中數(shù)學體系。

2、教學中要不斷通過典型案例，讓學生體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用；通過激發(fā)學生的探究意識和創(chuàng)新精神，不斷增強學生合情推理的意識。如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需

要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要

枚棋子，擺第n個圖案需要

枚棋子。

3、教學中防止學生易犯的錯誤：想當然的用合情推理來替代演繹推理。學生在平時解決問題時首先要確定一個目標，然后通過分析和合情推理，總結出一個預期的解決方案或猜想，最后還需對此猜想做出嚴格的證明。

4、創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)學生的觀察能力，激發(fā)合情推理意識。

教學中要創(chuàng)設問題情境，培養(yǎng)學生的觀察能力；要從知識發(fā)生的過程設計合情推理的問題情境，給學生足夠的推理與猜想的時間，讓學生通過獨立探究或合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲取新知。

5.特殊化引領，帶動合情推理。

合情推理中的歸納推理，指的是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般性的推理，即由部分到整體，由個別到一般的推理。在探尋求解某些問題的過程中，特殊情況代入可起到引領的作用。

例

2、觀察下面的幾個算式：

1+2+1＝4 1+2+3+2+1＝9 1+2+3+4+3+2+1＝16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25^ 根據你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結果。1+2+3+??+99+100+99+??+3+2+1＝

以上類似問題的解決都是通過觀察、分析、猜想再不斷驗證，最后解決問題，發(fā)展學生的合情推理能力。教師在進行數(shù)學教學活動時，如果教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學校的教育教學活動即以教材內容為素材以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學生的合情推理能力。比如人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。因此，要拓寬發(fā)展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活中有“數(shù)學”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣

第五篇：如何在培養(yǎng)學生合情推理能力的基礎上發(fā)展演繹推理能力

如何在培養(yǎng)學生合情推理能力的基礎上發(fā)展演繹推理能力

浪溪中學 孫群保

“學生通過義務教育階段的數(shù)學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>

因此在數(shù)學學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應重視數(shù)學合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在 “數(shù)與代數(shù)”的教學中．計算要依據一定的“規(guī)則”— — 公式、法則、推理律等．因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系往往有其自身的規(guī)律。對于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發(fā)展和提高。如：有理數(shù)加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過，又如，對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。再如，初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數(shù)學數(shù)軸知識的。再如：求絕對值|-5|=？ |+5|=？|-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？ 從上面的運算中，你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對值有什么關系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學可以培養(yǎng)學生的合情推理能力，再結合數(shù)軸，可以讓學生初步接觸數(shù)形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。初中數(shù)學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發(fā)展和學習規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發(fā)，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當?shù)慕虒W說明，培養(yǎng)學生一定的合情的推理能力?！辈閷W生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系；等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發(fā)現(xiàn)的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù)，這個過程中就發(fā)展了學生的合情推理能力．注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供努力的方向。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統(tǒng)計與概率”的教學要重視學生經歷收集數(shù)據、整理數(shù)據、分析數(shù)據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數(shù)據，并進行比較，再根據處理后的數(shù)據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數(shù)同學滿意。

概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進行數(shù)學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發(fā)展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數(shù)學”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。如，觀察人行道彩色水泥地磚鋪設的方式：

像圖(1)(2)(3)這樣鋪下去，第 n 個圖形中有多少塊彩色水泥磚 ？（由不完全歸納法進行合情推理）再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以是正三角形??那么用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎？

總之，數(shù)學教學中對學生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優(yōu)化教學條件、提升教學水平和業(yè)務水平；對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應對的思想方法