第一篇：全市小學數(shù)學培養(yǎng)推理能力聽課體會

培養(yǎng)推理能力，感悟數(shù)學思想

——“全市小學數(shù)學推理能力培養(yǎng)教學研討會”聽課體會

2014年5月19日有幸參加了我市舉辦的“全市小學數(shù)學推理能力培養(yǎng)教學研討會”，聽了六位優(yōu)秀教師的課，六位優(yōu)秀教師的發(fā)言，以及同仁們精彩的評課。感受頗深，受益匪淺。這幾位老師都以自己的特色演繹著新課程標準，詮釋著數(shù)學課堂教學中生命的對話。傾聽著老師們一堂堂精心準備的課，領略著他們對教材的深刻解讀，感受著他們對課堂的準確把握，使我對推理能力的培養(yǎng)有了進一步的理解和認識對數(shù)學教學有了更深的思考。結合自己的教學實踐從以下幾個方面談談我的感受：

一、創(chuàng)設情境，培養(yǎng)學生推理能力

情境的創(chuàng)設是學生參與學習的前提。把問題隱入到情境中給學生們自由思索的空間。這幾節(jié)課中每位授課的教師都能結合學生的生活實際創(chuàng)設符合教學內容的教學情境，將孩子們的注意力吸引到課堂上來，并充分調動其學習興趣，激發(fā)好奇心。這些情境看似無心，實則有意。學生能在較為親切自然的情境中學習，興趣很濃。如：李娟娟老師執(zhí)教的《數(shù)字迷》中，以學生喜愛的動畫片《喜羊羊與灰太狼》導入，里面的懶羊羊愛吃零食將零食弄的到處都是結果導致書被蟲子咬爛了，有些數(shù)字看不出來，誰來幫幫它？然后出示題目，引發(fā)學生思考，思考的過程就是推理的過程。不但將學生置于推理的情境中，還將“蟲蝕算”這一單調的數(shù)學文化知識巧妙地引出來穿插到教學中。整節(jié)課都把學生的情感調整到樂于研究、探索問題上，讓學生在動腦、動手、動口去探索猜測。每個環(huán)節(jié)都滲透推理思想，培養(yǎng)推理能力。

二、滲透推理方法，感悟推理思想

“授之以魚，不如授之以漁”，這幾節(jié)課老師們都注重感悟數(shù)學思想，學習數(shù)學方法，并及時對學生的發(fā)言以規(guī)范的數(shù)學語言總結概括，突出了數(shù)學學科的嚴謹與規(guī)范。如：李娟娟老師執(zhí)教《數(shù)學迷》時當學生充分表達解決問題的思路和過程時，李老師幫學生梳理，這是用推理與嘗試的方法解決的，然后遇到比較難一點的問題時要尋找突破口。這些方法都不是直接告訴孩子們，而是當孩子們已經(jīng)表達出這個思想時，用規(guī)范的語言滲透。黎艷芳老師執(zhí)教《三角形的三邊關系》時，跟孩子們一起梳理解決問題的方法：觀察-猜想-驗證-結論。孫永敏老師在執(zhí)教《復式條形統(tǒng)計圖》時每一個探究環(huán)節(jié)及時總結出方法，最后一起梳理：提出問題-收集數(shù)據(jù)-整理數(shù)據(jù)-分析數(shù)據(jù)-解決問題。學生們不但會做題，而且會思考，在不斷探究的過程中感悟數(shù)學思想，學習數(shù)學方法，并學以致用。

三、注重學生的主體地位和小組合作的實效性

在這些優(yōu)質課中，執(zhí)教的老師在教學過程中都注重了學生學習的主體地位，教師能放手讓學生自己動手操作，自主探究解決問題的方法。充分讓學生表達自己的想法，讓學生思之有源，言之有理。每一位教師都很有耐心的對學生進行有效的引導，充分體現(xiàn)“教師以學生為主體，學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者”的教學理念。另外小組的合作也不再是流于形式而是注重其實效性。老師將學生的問題整合后提出更有價值的問題是學生產生認知沖突，然后小組合作探究解決。并且能在活動前明確活動要求，活動中巡視指導，活動后小組展示交流，學生學習能力得到鍛煉，提高了對知識的認知與鞏固，使小組合作學習扎實有效。充分體現(xiàn)了新課標的要求。

四、創(chuàng)造性的教學設計，關注學生的學習過程。

這幾位老師的教學設計都緊緊圍繞著新課標展開，教學目標明確、重難點突出。提供足夠的實例，獲得豐富的感性認識。這一點在孫永敏老師《復式條形統(tǒng)計圖》的課堂上展現(xiàn)的淋漓盡致。她通過多種不同的方式讓學生對復式條形統(tǒng)計圖有了深刻的認知。通過學生學過的條形統(tǒng)計圖引入，對比引出復式條形統(tǒng)計圖。整體認識后再抽絲剝繭重點研復式條形統(tǒng)計圖各部分組成，深刻理解它們各自代表的含義。這樣學生對復式條形統(tǒng)計圖表示的意義就理解的很透徹了。所以在做后面的練習題時游刃有余。最后制作復式條形統(tǒng)計圖，首尾呼應真正達到學以致用的目的。

總之，值得我們學習的地方還有很多，如老師的評價語言、個人素質、課堂掌控能力、先進的教學理念等等。在今后的工作中我要多學習、多思考，爭取把這些先進理念和有效方法運用到自己的課堂中來，讓課堂因我而更加精彩。

第二篇：小學數(shù)學聽課體會

小學數(shù)學聽課體會

劉潔

我有幸參加了 “模式教學”聽了數(shù)學課，幾位教師精彩的講解給我留下了深刻的印象。我覺得以下幾點值得我學習：

1、解決問題會交流、合作、探究，體驗學習數(shù)學的快樂。從這幾節(jié)課，我看到老師們只起引領的作用，學生在合作交流中體會怎樣思考，學生在交流、合作中體驗、感悟所學內容的重點，和學習目標、學習的法，從而突破了難點。在同伴互助中感受到學習的快樂。

2、解決問題時要學能找到數(shù)學信息，并能理解信息之間的關系。這需要學生有種篩選，提取信息的能力，并能從信息中尋找聯(lián)系，然后學會數(shù)學化的提問。提問之后要學會解決，也就是分析問題，解決問題，分析解決是核心，在課堂上培養(yǎng)學生這樣的能力，并且還要提供一個學習交流的平臺，讓學生思維碰撞，當出現(xiàn)多種方法，意見時讓學生學會選擇合理的思維方法。最后形成解決問題的能力。

3、提高學生解決問題，優(yōu)化問題的能力?！缎抡n程標準》中指出：當學生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略。”在日常生活中，解決問題的方法學生很容易找到，而且會找到解決問題的不同的策略，這里的關鍵是讓學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學生的解決問題、優(yōu)化問題的能力。

通過聽這幾節(jié)課，使我受益匪淺，感覺到自己還相差甚遠，以后要不斷學習，努力研究教學方法，熟悉了解學生，做到課堂教學向自然高效邁進。

第三篇：小學數(shù)學聽課體會

小學數(shù)學聽課體會

卜莊鎮(zhèn)東冢小學

曹娟娟

2009年3月18日，我到卜莊小學聽了任珊珊老師的課后，收獲頗多，感受頗多，現(xiàn)在談談自己聽課后的一些心得體會。

一、任老師的教學設計有創(chuàng)意。

充分利用孩子們和好奇心，體驗生活中處處有對稱及其作用。

二、課堂教學順時改變教案，及時調整教學思路。

任老師讓孩子們自己去探索并驗證植樹的問題，通過自己學校植樹的例子，去增加學生的興趣。

三、注重知識的傳授與能力的培養(yǎng)相結合。

名師不愧為名師，聽任老師的課真是一種享受。任老師在上課時氣定神閑、信手拈來，她的話語令很多在座的老師陶醉、癡迷，甚至有的教師連聲贊嘆，這樣的功績豈是一日可為？這樣的境界怎能短日速成？

任老師扎實的功底，廣博的知識，游刃有余的駕馭能力，無不讓聽課的老師嘆服。任老師的課始終體現(xiàn)了寓教于樂的教學的理念。

總之，這次聽課學習使我深刻的體會到了學習的重要性和緊迫性，在今后的教學中。本著吃透教材，吃透學生，提升自身素質去努力，不斷學習，充分利用一切學習的機會，積淀教學素養(yǎng)。

10月27日和28日，濰坊市優(yōu)質課評選活動在壽光世紀學校舉行，我有幸聆聽了參賽教師精彩的課堂教學，受益匪淺，收獲頗多。

這幾節(jié)課讓我充分領略了課堂教學無窮的藝術魅力。老師們的課以豐富的人生積淀，深厚的文化底蘊，豐富的教學經(jīng)驗和精湛的教學藝術向我們展示了課堂教學的崇高境界，使我在聽課活動中可以說是如沐春風。這幾節(jié)課表現(xiàn)了以下優(yōu)點：

一、底蘊。我非常驚嘆于這些年輕的老師課堂上能有如此嚴謹?shù)乃季S，精練的談吐，如果沒有知識的積淀與認真的鉆研則難以做到很好的把握課本，又很好的把握學生的。

二、親和。坐在她們的課堂上，卻發(fā)現(xiàn)她們的親和力不僅是在臉上，更是在師生的心里，聽這樣的課想走神都很難。

三、三個轉向。教師們做到了“三個轉向”。即從以教師講授為主，轉向以學生資助學習為主；從以個體學習為主，轉向以互助學習為主；從關注教師教，轉向學生學和師生互動。

四、知識生成。課堂教學中做到體現(xiàn)自主、引導合作、推動探究、關注過程，尊重學生個性特征，重視學生的探究體驗和感悟發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生結合自己的經(jīng)驗提出、研究和解決問題的能力。

五、理論聯(lián)系實際。教師們注重了數(shù)學來源于生活，用之于生活，讓學生體驗了學習數(shù)學的樂趣及其中的重要性

總之，這幾節(jié)課無一例外地體現(xiàn)著新課改的要求趨勢，課堂生動、預設生成與動態(tài)生成相結合，目標達成度高。無一不滲透著新的教學思想和教學方法。

而對比自己課堂，還需要不斷的更新。所以聽了參賽教師師的課后我有一種緊迫感，一種危機感，那么我就必須要樹立一種觀念：就是去學習，去長期的不斷學習。要想當一名好老師，就必須不斷的學習新的教育理念，和文化知識，努力提高自身的整體素質。

第四篇：小學數(shù)學聽課體會

小學數(shù)學聽課體會

我校主辦“教學節(jié)活動”課堂模式

研討會，我參加聽了五位數(shù)學教師的課，這五位教師的教學思想，教

學設計、執(zhí)教水平、個人的專業(yè)知識，應變能力以及個人風格都讓我收獲很多。下面從以下幾點談談本人認識和體會。

第一，教師善于創(chuàng)設情境，激趣導入。教師在教學過程中創(chuàng)設的情境，目標明確，能為教學服務。例如：通過猜謎語的活動，激趣學

生探究新知的欲望之后，教師再適時地導入新知，教師這樣做既激發(fā)

學生學習的主動性和積極性，又激發(fā)了學生的想象力，為下一步的課

堂教學創(chuàng)造了愉悅的氛圍和情境。

第二，運用了啟發(fā)性的原則。

即教師在課堂上從教材的實際出發(fā)，根據(jù)知識間的邏輯順序和學生的認知順序，有計劃地設置有內在聯(lián)

系、條理清晰、層次分明、環(huán)環(huán)相扣、層層深入的問題系統(tǒng)，使學生的思路地教師的啟發(fā)誘導下徐徐展開、不斷深入。

第三，正確對待教材，用好、用足教材。以前的優(yōu)質課、公開課

都愿意重新創(chuàng)造教材，這一現(xiàn)象至今還影響著我們，課改教材中的主

題圖、準備題、例題以及練習題，都來自一線的教師和專家，經(jīng)過嚴

格的層層論證和審批才通過進滲入滲出教材的，具有普遍和推廣性。

作為實驗教師，我們首先要用好它，在用好它的基礎上，再作創(chuàng)新。

這次聽到的7

節(jié)課，只是不同的教師，在引滲入滲出課題時各有不同，但在入行新知學習時，基本上都是用了教材上的例題，同樣創(chuàng)造了精

九月開學季，老師你們準備好了嗎？幼教開學準備小學教師教案小學教師工作計...初中教師教案初中教師工作計...彩的課堂。既然他們都這樣尊重教材，不輕易拋開教材，我們就更應 該腳踏實地研究好教材，使用好教材。

第四，討論交流的主體是學生。

合作交流是數(shù)學重要的學習方式，以前聽課觀到的合作交流，多是師生的對話，老師對學生匯報進行匯

總或評價訂正。重形式，重結果，輕學生思維的碰撞和交流。

總之，平時一定要多學習新課改理念，認真鉆研教材，挖掘教材，積極參加教科研活動，提高自己的業(yè)務水平、授課能力，多聽同任教 師的課，取人之長，補己之短，爭取在以后的教學

第五篇：小學數(shù)學中培養(yǎng)學生推理能力的教學策略

小學數(shù)學中培養(yǎng)學生推理能力的教學策略

周愛東 順義區(qū)教育研究考試中心

小學生在數(shù)學課上學習一點有關推理的知識，是《課標》指定的一個重要教學內容。在《課標》（修改稿）的第三頁倒數(shù)第一行，就有明確的規(guī)定：“ 在數(shù)學教學中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直覺、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。”《課標》還具體地作出了解釋“推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。在小學階段，主要學習合情推理，即歸納推理和類比推理。而歸納推理又多表現(xiàn)為“不完全歸納推理”。

一、知識結構、邏輯推理及相互間的關系

在小學數(shù)學教學中，構建良好的數(shù)學知識結構是培養(yǎng)發(fā)展學生邏輯思維能力的一個重要途徑。烏辛斯基早就指出：“所謂智力發(fā)展不是別的，只是很好組織起來的知識體系?！倍R體系因為其內在的邏輯結構而獲得邏輯意義。數(shù)學中基本的概念、性質、法則、公式等都是遵循科學的邏輯性構成的。

“數(shù)學作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的”。這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學內容以邏輯意義相關聯(lián)。另一方面從知識結構所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。

例如：在教學正方形面積計算公式時 , 我們通過演繹推理得到的：

長方形面積＝長×寬

正方形長＝寬

因此得出正方形面積＝邊長×邊長

數(shù)學中的這種推理形式一旦被學生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎上作出新的判斷和推理。

二、邏輯推理在教與學過程中的應用 根據(jù)奧蘇貝爾的認知同化理論，學生知識的習得和構建，主要依賴認知結構中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新舊知識的互相聯(lián)系，形成新的認知結構系統(tǒng)，這是數(shù)學知識學習過程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內容：一是新舊知識建立下位聯(lián)系；二是新舊知識建立上位聯(lián)系；三是新舊知識建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結構中的三類推理恰好建立相應的聯(lián)系。

1.下位關系 —— 演繹推理 2.上位關系 —— 歸納推理 3.并列關系 —— 類比推理

（一）下位關系——演繹推理

如果原有的認知結構觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯(lián)系、新知識從屬于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規(guī)則，由一般性的前提推出特殊性的結論。

“演繹的實質就是認為每一特殊（具體）情況應當看作一般情況的特例”。為了得以關于某一對象的具體 知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應用于哪個對象。

例如：由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。

長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是由四條線段圍成的圖形。那么這些圖形都是四邊形。再如：

兩種量分別用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k（一定），則 x 和 y 是成正比例的量。

同圓中周長比半徑＝ 2 π（一定）。同圓中周長和半徑是成正比例的量。

當學生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學會使用這樣的語言：

只有兩個因數(shù)（1 和它本身）的數(shù)是質數(shù)；

只有兩個因數(shù)；

是質數(shù)。

那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學生所掌握。

在知識層面中，這種類屬過程的多次進行，就導致知識不斷產生新的層次，其邏輯結構就越加嚴密，新的知識也就會不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識。教學中正確把握這種結構，用演繹 推理的手段組織學習過程，不但能培養(yǎng)學生的思考方法，理解內容的邏輯結構，還能提高學生的模式辨認能力，縮短推理過程，快速找到解題途徑。

比如：運用乘法分 配律簡便運算時，學生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識為基礎，才能實現(xiàn)簡算。

a × c ＋ b × c ＝(a ＋ b)× c 對比題：

× 99 ＋ 99 × 1 ＝ 99 ×(99 ＋ 1)=9900 99 × 99 ＋ 99 19 × 86 ＋ 14 × 26 ＝ 19 ×(86 ＋ 14)

（二）上位關系 —— 歸納推理

如果原有認識結構已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學習一個抽象、概括和包容性高于舊知識的新知識，即新舊知識建立上位聯(lián)系時，那么適當運用歸納推理的規(guī)則，可由特殊的前提推出一般性的結論。當需要研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況），從中找出整個對象集所具有的性質，這就是歸納推理。歸納推理的基礎是觀察和試驗，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結論、推論）。

例如：在學習兩個奇數(shù)相加和是偶數(shù)時，先讓學生列舉出多個兩個奇數(shù)相加的例子，最后得出兩個奇數(shù)相加和是偶數(shù)的結論。和 2 互質，1 和 3 互質，1 和 4 互質→ 1 和任意一個自然數(shù)互質。和 3 互質，3 和 4 互質，4 和 5 互質 →相鄰的兩個自然數(shù)互質。和 5 互質，5 和 7 互質，7 和 9 互質 →相鄰的兩個奇數(shù)互質。

教材中關于概念的形成，運算法則和運算定律、性質得出，一般是通過歸納推理得到的。運用歸納推理傳授知識時，要根據(jù)學生的實際經(jīng)驗，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一般性的結論。又要用這個“一般結論”，去解決具體特例。在教與學的進程中，歸納和演繹不是孤立地出現(xiàn)的，它們緊密交織在一起。

（三）并列關系——類比推理

如果新舊知識間既不產生從屬關系，又不能產生上位關系，但是新知識同原有知識有某種吻合關系或類 比關系，則新舊知識間可產生并列關系。那么可以運用類比推理。

教材中，商不變性質和分數(shù)基本性質，乘數(shù)是整數(shù)的乘法和乘數(shù)是分數(shù)的乘法等，學習這類與舊知識處于并列結合關系的新知識時，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理。如五年級學習“一輛卡車平均每小時行 40 千米，0.3 小時行了多少千米？”時，學生還無法根據(jù)小數(shù)乘法的意義列出此題的解答等式。所以，教學中一般用整數(shù)乘法中的數(shù)量關系來類推。

新舊知識的三種聯(lián)系與三類推理相呼應，不是一種巧合，是知識結構本身科學的邏輯結構使然。正確地運用邏輯推理的原則可以將學生的認識結構分化的程度提高，教師會不斷注意新知識的穩(wěn)定性、清晰性，新知識的固定點、生長點。數(shù)學教學更富有科學意義。

三、在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生推理能力的策略

（一）新知識轉化舊知識的學習中，溝通的策略。

（二）習得新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略。

（三）在學習新知時，關鍵處設問引發(fā)思考點撥思路的策略。

（四）設計開放練習，培養(yǎng)學生推理能力的策略。

（五）構建可操作的教學模式，培養(yǎng)學生推理能力的策略。

（一）新知識轉化舊知識的學習中，溝通的策略 ．立體圖形的體積計算，分為兩個階段，長、正方體體積；圓柱、圓錐的體積。學習了圓柱體積計算之后，可以把長方體，正方體，圓柱都看成是柱體，他們的體積都可以用底面積乘高來計算。

如圖，它們的體積公式可以統(tǒng)一成（V ＝ sh）。．學習了小數(shù)除法，要溝通整數(shù)除法中有余數(shù)的除法，和小數(shù)除法的關系。

例如：教師設計的開放練習；

甲數(shù)除以乙數(shù)的商是 12，余數(shù)是 8，如果商用小數(shù)表示是 12.5，那么甲數(shù)是（），乙數(shù)是（）。

（二）學了新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略 學習了分解質因數(shù)之后，可以深化整除的概念。

A ＝ 2 × 3 × 5 ； B ＝ 2 × 3 2× 5 因為我們知道 B 包含 A 的所有因數(shù)，那么 B 是 A 的倍數(shù)，A 是 B 的因數(shù)。

質數(shù)、合數(shù)的概念，是依據(jù)一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)多少來分類建立概念的。學習了分解質因數(shù)的概念后，學生又認識到，任何一個合數(shù)都可以表示成幾個質因數(shù)相乘的形式。教師應及時深化概念。從新的角度看舊知。

（三）在學習新知時，關鍵處設問引發(fā)思考點撥思路的策略 1 ．關鍵處點撥：

案例：商不變的性質教學片段。

首先是計算： 8 0 ÷ 4=（）÷（）學生都能找到一個正確答案，方法無一例外都是先算出商 20，然后想哪兩個數(shù)相除商是 20，學生很難將兩個算式中的被除數(shù)和除數(shù)建立起聯(lián)系。

第二是觀察：我寫出一組算式：÷ 2=10 40 ÷ 4=10 80 ÷ 8=10，讓學生說說發(fā)現(xiàn)了什么？

學生都發(fā)現(xiàn)了商沒變，被除數(shù)和除數(shù)變了，具體說說怎樣變了？有的學生說被除數(shù)增加了，除數(shù)也增加了，有的學生說被除數(shù)擴大了，除數(shù)也擴大了，學生習慣上從上向下觀察，從直觀上感知被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了變化，增加了或擴大了，但對于被除數(shù)和除數(shù)變化之中的內在聯(lián)系卻很難發(fā)現(xiàn)。

如何讓學生主動探求被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律，并有所發(fā)現(xiàn)呢？我通過對情境的加工，提取出數(shù)學實例，學生在觀察、猜想、驗證、反思等學習過程中，運用不完全歸納法總結出商不變的性質，從而豐富學生探索規(guī)律的數(shù)學活動經(jīng)驗。

我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 只小猴子，猴王給了 6 個桃子，小猴子說不夠不夠，每人才 2 個桃子，太少了。猴王說：“少？沒關系，我有神奇寶盒，那給你們變一變，”

猴王利用寶盒變成： 60 個桃子分給 30 個小猴子，600 個桃子分給 300 只小猴子。600 和 300，你們猜結果怎樣？真讓你們猜對了小猴子還是覺得少，奇怪了，桃子明明是越變越多了，小猴子為什么還說不夠呢？學生很容易發(fā)現(xiàn)雖然桃子也就是被除數(shù)多了，分給猴子的只數(shù)也就是除數(shù)也多了，每個人分得的桃子也就是商沒變。

? 真是神奇，被除數(shù)和除數(shù)同時都變了，商竟然沒變，那是不是不管被除數(shù)和除數(shù)怎樣變，商都不變呢？

? 提出猜想：你認為被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生怎樣的變化，商就能不變呢？ ．在觀察中引發(fā)思考。．在確定思考方向處教師應設問點撥

蜘蛛有 8 條腿，蜻蜓有 6 條腿?，F(xiàn)在這兩種小蟲共 18 只，共有 118 條腿。問蜘蛛有幾只？

列表解答雞兔問題，可以從中間設數(shù)枚舉。但是下一個數(shù)需要思考。確定試算的方向。教師應設問點撥。

（四）設計開放練習，培養(yǎng)學生推理能力的策略。1 ．追根尋源 :

如果下圖中圓的面積等于長方形的面積，那么圓的周長（）長方形的周長。

A.等于

B.大于

C.小于

圓的周長是 16.4 厘米，陰影部分的周長是多少厘米？

陰影部分的周長等于圓的周長加 1/4 圓周 ＝ 16.4 ×（1 ＋ 1/4）= 20.5 厘米。．估算要有方法。

三位同學晨練，張華 5 分鐘走了 351 米，李明 2 分鐘走了 131 米，陸宇 3 分鐘走了 220 米，（）走得最快。

A.張華 B.李明 C.陸宇 李明＋陸宇＝張華。張華１分鐘大約走了 70 米，李明 1 分鐘走路不足 70 米。所以陸宇走路最快。．整體考慮：

用下面的三個圖形可以拼成一個軸對稱圖形，把拼法畫在下面的網(wǎng)格中，并畫出所拼圖形的對稱軸。

三個圖形拼成一個軸對稱圖形，對稱軸可以有三個方向，沿著對稱軸等成分兩部分，每部分面積是 8 橫向： 3 ＋ 5 ＝ 8 層次：易?？v向： ２＋３＋３＝８ 層次：易。

三個圖形拼成一個軸對稱圖形，對稱軸可以有三個方向，沿著對稱軸等成分兩部分，每部分面積是 8 45 °方向： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 層次：難。

°方向： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 層次：難。

（五）構建可操作的教學模式，有效發(fā)展推理能力 案例： 感知、猜想、驗證、結論、推廣應用五步教學法

三年級學生學習了乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法后，為了激發(fā)學生的學習的興趣，使體驗到數(shù)學計算中的趣味與魅力，在提高學生的計算能力的同時有意識地培養(yǎng)學生的推理能力，我們可以設計一些題組，清晰地呈現(xiàn)題組間邏輯關系，為學生提供充分觀察思考的思維空間，讓學生在經(jīng)歷觀察、感知、猜想、驗證結論、推廣應用的數(shù)學活動中，培養(yǎng)學生比較、分析、概括、探究等能力，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力。

1.利用題組，初步感知規(guī)律

先計算下列乘法算式的乘積，然后再認真觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生通過計算后發(fā)現(xiàn)：

因數(shù)的特點： 1.一個因數(shù)都是 67 2.一個因數(shù)數(shù) 12,15,18 ??都是 3 的倍數(shù)

積的特點： 1、積的前兩位數(shù)都是后兩位數(shù)的 2 倍。

2.根據(jù)發(fā)現(xiàn)，提出猜想

是不是只要是 3 的倍數(shù)與 67 相乘，它們的乘積就可能具有這個 2 倍的關系呢？

3.結合實例，驗證猜想

這時教師為學生提供如下的算式，讓學生親自對猜想加以驗證： 練習：

通過計算以上題組加以驗證，學生會發(fā)現(xiàn)自己的猜想得到了驗證。那為什么這些乘法算式的結果會呈現(xiàn)有趣的 2 倍的關系呢？會不會是 3 倍、4 倍呢？

4.明晰道理，提升認識 3 × 67= 2 0 1

看來這些算式的乘積：前兩位數(shù)是后兩位數(shù)的 2 倍，一定與 67、以及 3 的倍數(shù)有關，于是在充分談論的基礎上明晰道理，提升認識。

奧秘在于：

所以：

概括推理，得出結論：

一個兩位數(shù)與 67 相乘，如果這個數(shù)是 3 的倍數(shù)，那么乘積的前兩位數(shù)一定是后兩位數(shù)的 2 倍。

5.拓展結論，再次推理

你能根據(jù)一些特殊的數(shù)據(jù)自己設計一些有意思的題組，使它們的乘積也具有一些特殊性嗎？

如：教師課提供一些材料：特殊的數(shù)是 37，3 7 × 3=111.37 × 27=999 利用倍數(shù)關系輕松計算。× 34= 24 × 34= 36 × 34= 51 × 34= 63 × 34= 14 × 43= 21 × 43= 28 × 43= 35 × 43= 91 × 43= 如果說通過演繹推理可以培養(yǎng)學生的運算能力、空間想象能力和嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，那么通過合情推理則可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)造想象能力、創(chuàng)新實踐能力。因此可以說，推理是發(fā)展和培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的基礎和必要條件，是 21 世紀新型人才應當具有的素質。

作為一名數(shù)學教師應當抓住時機，設計恰當?shù)慕虒W內容，讓學生積極地參與數(shù)學活動，體會數(shù)學知識的形成過程，讓學生感悟到推理的方法和效能，充分展現(xiàn)人的想象能力、抽象能力，充分展現(xiàn)人的智慧。