第一篇：7.6銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(二)學(xué)案

課型：新授課

編寫人：

審核人：

時(shí)間：2010-2-21 ７．６銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

（二）教、學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：進(jìn)一步掌握解直角三角形的方法，比較熟練地應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、自學(xué)質(zhì)疑 仰角、俯角的定義：

如圖，從下往上看，視線在水平線上方，視線與水平線的夾角叫 仰角，從上往下看，視線在水平線下方，視線與水平線的夾角叫 做俯角。

圖中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。

練習(xí)：如圖，測(cè)量隊(duì)為測(cè)量某地區(qū)山頂P的海拔高度，選M點(diǎn)作為觀測(cè)點(diǎn)，從M?點(diǎn)測(cè)量山頂P的仰角為30°，在比例尺為1：50000的該地區(qū)等高線地形圖上，量得這兩點(diǎn)的圖上距離為6?厘米，則山頂P?的海拔高為________m．（精確到1m）

三、精講點(diǎn)撥

例

2、為了測(cè)量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點(diǎn)處觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為27°，然后他向氣球方向前進(jìn)了50m，此時(shí)觀測(cè)氣球，測(cè)得仰角為40°。若小明的眼睛離地面1.6m，小明如何計(jì)算氣球的高度呢（精確到0.1m）

Ch mA2750m40Bx mD課型：新授課

編寫人：

審核人：

時(shí)間：2010-2-21 思考與探索：大海中某小島的周圍10km范圍內(nèi)有暗礁。一艘海輪在該島的南偏西55°方向的某處，由西向東行駛了20km后到達(dá)該島的南偏西25°方向的另一處。如果該海輪繼續(xù)向東行駛，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？

矯正反饋：課堂練習(xí)：書本P 56 1、2

補(bǔ)充例題：

某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?，該居民樓的一樓是?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面要蓋一棟高20米的新樓.當(dāng)冬季正午的陽(yáng)光與水平線的夾角為30°時(shí)。問(wèn)：（1）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？

（2）若新樓的影子恰好落在超市1米高的窗臺(tái)處，兩樓應(yīng)相距多少米？

課型：新授課

編寫人：

審核人：

時(shí)間：2010-2-21 ７．６銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

（二）鞏固案

1．在高200米的山頂上測(cè)得正東方向兩船的俯角分別為30°和60°，?則兩船間的距離是______。

2．如圖所示，人們從O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)，在它的北偏東60°方向，?相距600m的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過(guò)若干時(shí)間快艇到達(dá)哨所東南方向B處，則A、B間的距離是________

．

3．如圖，在某建筑物AC上掛著一幅的宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測(cè)得仰角為30°；再往條幅方向前行20m到達(dá)點(diǎn)E處，看條幅頂端B，?測(cè)得仰角為60°，求宣傳條幅BC的長(zhǎng)．

4．某民航飛機(jī)在大連海域失事,為調(diào)查失事原因,決定派海軍潛水員打撈飛機(jī)上的黑匣子,如圖所示,一潛水員在A處以每小時(shí)8海里的速度向正東方向劃行,在A處測(cè)得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時(shí)后到達(dá)C處,測(cè)得黑匣子B在北偏東30 °的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時(shí),距離黑匣子B最近,并求最近距離.

第二篇：九下數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)案

九下數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）

教學(xué)案

本資料為woRD文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址004km.cn 南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案

教學(xué)內(nèi)容：7.6銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）

課

型：新授課

學(xué)生姓名：________

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

通過(guò)具體的一些實(shí)例，能將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程：

一、閱讀新知識(shí)：

如圖所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一個(gè)傾斜程度比較大?

顯然，斜坡A1Bl的傾斜程度比較大，說(shuō)明∠A′＞∠A。

從圖形可以看出，即tanAl＞tanA。

（注：在修路、挖河、開渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度）

二、坡度的概念，坡度與坡角的關(guān)系

如圖，這是一張水庫(kù)攔水壩的橫斷面的設(shè)計(jì)圖：

_________________________________叫做坡度，記作i，即i＝________。

注：坡度通常用1∶m的形式，如上圖中的1：2的形式。

坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概念可以知道：

坡度與坡角的關(guān)系是i＝________。顯然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。

三、例題講解。

問(wèn)題

3、如圖，水壩的橫截面是梯形ABcD，迎水坡Bc的坡角為30°背水坡AD的坡度i（即tan）為1：1,壩頂寬Dc=2.5m，壩高4.5m。

求：（1）背水坡AD的坡角；（2）壩底寬AB的長(zhǎng)。

拓展與延伸：如果在問(wèn)題3中，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固壩堤，要求壩頂cD加寬0.5m，水坡AD的坡度改為i為1：，已知堤壩的總長(zhǎng)度為5km，求完成該項(xiàng)工程所需的土方（精確到0.1）

四、練習(xí)：

．如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°，求路基下底的寬。

tan32°=0.6249

tan28°=0.5317

2．如圖，一段河壩的斷面為梯形ABcD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角α和壩底寬AD。

五、探究：

（09湖北荊州）安裝在屋頂?shù)奶?yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖所示.已知集熱管AE與支架BF所在直線相交與水箱橫截面⊙o的圓心o,⊙o的半徑為0.2m,Ao與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線oD的夾角為40°，BF⊥AB于B，oD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的長(zhǎng).六、小結(jié)

七、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙58）

南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（58）

（命題，校對(duì)：王

猛）

班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________得分_________

．（09蘭州）如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距

（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.75 的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的 坡面距離為

（）

A．5m

B．6m

c．7m

D．8m

2、（09衡陽(yáng)）某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米，則這個(gè)破面的坡度為_________。

3、（09常德）如圖，某人在D處測(cè)得山頂c的仰角為30o，向前走200米來(lái)到山腳A處，測(cè)得山坡Ac的坡度為i=1∶0.5，求山的高度（不計(jì)測(cè)角儀的高度，結(jié)果保留整數(shù)）．

4、（09日照）如圖，斜坡Ac的坡度（坡比）為1:，Ac＝10米．坡頂有一旗桿Bc，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿Bc的高度．

5、如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角，量得樹干傾斜角，大樹被折斷部分和坡面所成的角．

（1）求的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前的高度？

（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，）．

課后探究：、（09浙江紹興）京杭運(yùn)河修建過(guò)程中，某村考慮到安全性，決定將運(yùn)河邊一河埠頭的臺(tái)階進(jìn)行改造．在如圖的臺(tái)階橫斷面中，將坡面的坡角由減至．已知原坡面的長(zhǎng)為6cm（所在地面為水平面）

（1）改造后的臺(tái)階坡面會(huì)縮短多少？（2）改造后的臺(tái)階高度會(huì)降低多少？

（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）

2、（09山西）有一水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，為水庫(kù)的水面，點(diǎn)在上，某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測(cè)量水的深度，他們測(cè)得背水坡的長(zhǎng)為12米，迎水坡上的長(zhǎng)為2米，求水深．（精確到0.1米，）

3、（09江蘇）如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的c處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．

（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離；

（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：，，）

004km.cn

第三篇：銳角三角函數(shù)學(xué)案1

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）教案

25.2 銳角三角函數(shù)（1）

設(shè)計(jì)時(shí)間：

授課時(shí)間：

課型：

授課人： 教學(xué)目標(biāo)：（目標(biāo)明確，行動(dòng)才更有效！）1.正弦、余弦、正切、余切的定義。2.正弦、余弦、正切、余切的應(yīng)用。課前熱身：（準(zhǔn)備一下，你會(huì)更出色?。?.兩個(gè)三角形相似的條件。

2.在兩個(gè)直角三角形中，如果有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形 ；并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

課堂探究：（我自信，我參與?。?/p>

一、自主學(xué)習(xí)：（試一試自己的學(xué)習(xí)本領(lǐng)有多強(qiáng)）聚焦目標(biāo)一：

1.閱讀教材P74思考，并填空。

如果改變∠A的大小，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)改變嗎？

2.閱讀教材P74“我們知道??”這一段。

若一個(gè)銳角的大小不變，那么該銳角的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值是否也是定值？

3.閱讀教材P74“因此??”到“統(tǒng)稱為∠A的三角函數(shù)”這一段。銳角三角函數(shù)是研究 三角形的 關(guān)系的。

4.sinA＝

?A的對(duì)邊?A的鄰邊，cosA＝，斜邊斜邊 圖25.2.1

tanA＝?A的對(duì)邊?A的鄰邊，cotA＝．

?A的鄰邊?A的對(duì)邊思考：（1）0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．

（2）sin2A?cos2A＝1，tanA·cotA＝1．為什么？ 聚焦目標(biāo)二： 1.閱讀教材P75例1。

2.求出如圖所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四個(gè)三角函數(shù)值.二、合作研討：（交流也是一種非常好的學(xué)習(xí)方法，交流過(guò)程中你一定會(huì)有所感悟，大膽提出你的問(wèn)題吧?。?/p>

三、展示講解：（用流利的語(yǔ)言和創(chuàng)新的思維來(lái)展示你們小組的風(fēng)采?。?/p>

四、知識(shí)歸納： 鞏固提升：

必做題:（試一試，你一定行?。?/p>

1.如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的對(duì)邊是__________,∠P的鄰邊是_______________;

∠M的對(duì)邊是__________,∠M的鄰邊是_______________;2.設(shè)Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，根據(jù)下列所給條件求∠B的四個(gè)三角函數(shù)值.（1）a=3,b=4;

（2）a=6,c=10.選做題：

在Rt△ABC中，∠C＝90゜，若已知tanA=

板書設(shè)計(jì)：

25.2

sinA＝

3,求∠A的其他三個(gè)三角函數(shù)值。4銳角三角函數(shù)（1）

?A的對(duì)邊?A的鄰邊22，cosA＝，sinA?cosA＝1，斜邊斜邊

tanA＝?A的對(duì)邊?A的鄰邊，cotA＝ tanA·cotA＝1

?A的鄰邊?A的對(duì)邊導(dǎo)學(xué)反思：

第四篇：銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)反思

反思一：銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)反思

直角三角形中邊角之間的關(guān)系，是現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用最廣泛的關(guān)系之一。銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有著重要的作用，因此，學(xué)好銳角的三種三角函數(shù)，正切，正弦，余弦的定義是關(guān)鍵。

1、通過(guò)課堂教學(xué)，在合作探究中培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

2、課上問(wèn)題引入法，從教材探究性問(wèn)題梯子的傾斜度入手，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。用特殊值探究銳角的三角函數(shù)時(shí)，學(xué)生們表現(xiàn)得非常積極，從作圖，找邊、角，計(jì)算各個(gè)方面進(jìn)行探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：特殊角的三角函數(shù)值可以用勾股定理求出，然后就問(wèn)：三角函數(shù)與直角三角形的邊、角有什么關(guān)系，三角函數(shù)與三角形的形狀有關(guān)系嗎？進(jìn)一步深入地去認(rèn)識(shí)三角函數(shù)。

3、在教學(xué)中，我還注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有一些學(xué)生往往不注重基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)為只要會(huì)作題就可以了，結(jié)果往往失分于選擇題、填空題等一些概念性較強(qiáng)的題目。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)梳理，教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行知識(shí)的歸納、總結(jié)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解、掌握基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)。

4、教學(xué)中存在許多缺陷，使我進(jìn)一步研究和探索。我們必須清醒地認(rèn)識(shí)到，課程改革勢(shì)在必行，在教學(xué)中加入新的理念，發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，不斷地改善教法、學(xué)法，才能適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)。

總之，在教學(xué)方法上，改變教師教、學(xué)生聽的傳統(tǒng)模式，采用學(xué)生自主交流、合作學(xué)習(xí)、教師點(diǎn)撥的方式，把主動(dòng)權(quán)真正交給學(xué)生，讓學(xué)生成為課堂的主人，才能提高學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，才能提高學(xué)生成績(jī)。

反思二：銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)反思

教學(xué)反思數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科。它來(lái)源于生活，又實(shí)踐于生活。以登山纜車，蕩秋千情境，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造幾何模型，應(yīng)用三角函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。在整體設(shè)計(jì)上，由易到難，難度層層推進(jìn)，盡量滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。

數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)在生活中的應(yīng)用還是比較多的，比如，測(cè)量問(wèn)題，坡度問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)問(wèn)題等等。解直角三角形的應(yīng)用題和數(shù)學(xué)活動(dòng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，即要求學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察或根據(jù)文字語(yǔ)言中的某些條件，畫出適合他們的圖形，多給學(xué)生充分的自主思考空間和時(shí)間，讓學(xué)生自主積極地學(xué)習(xí)。

在具體教學(xué)過(guò)程中，要培養(yǎng)學(xué)生的注意力，更要注意興趣的培養(yǎng)。

我將盡我可能站在學(xué)生的角度上思考問(wèn)題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語(yǔ)言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進(jìn)步。只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率，提高成績(jī)。

反思三：銳角三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)反思

這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)之后對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用，教的時(shí)候先從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引出解直角三角形的內(nèi)容，然后讓學(xué)生探究討論什么是解直角三角形，讓學(xué)生知道解直角三角形需要用到的量和量之間的關(guān)系，哪五個(gè)元素，然后這些元素之間的關(guān)系，知道兩個(gè)元素其中必須包括有一條邊怎樣求出剩下的那三個(gè)。

學(xué)生總體來(lái)說(shuō)掌握還好，但有部分學(xué)生基礎(chǔ)太差，與以前的知識(shí)不會(huì)聯(lián)系，這增加了很多困難，沒(méi)有什么別的辦法，只好一邊復(fù)習(xí)一邊學(xué)習(xí)新的知識(shí)，個(gè)別情況個(gè)別對(duì)待，只是永遠(yuǎn)不會(huì)放棄對(duì)他們的期望。

第五篇：1、6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

講義編寫者：數(shù)學(xué)教師秦紅偉

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.2．通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和作出判斷.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過(guò)程】

1、閱讀教材60—64頁(yè)內(nèi)容，回答問(wèn)題

<1>三角函數(shù)應(yīng)用于那些實(shí)際生活，如何解決實(shí)際問(wèn)題？ 結(jié)論：<1>精確模型的應(yīng)用——由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì)，難點(diǎn)：分析、整理、利用信息，從實(shí)際問(wèn)題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。

【教學(xué)效果】主要介紹數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

三、【綜合練習(xí)與思考探索】 練習(xí)一：教材65頁(yè)1--3.四、【作業(yè)】

1、必做題：習(xí)題1.6.2、選做題：整理本節(jié)內(nèi)容.五、【小結(jié)】數(shù)學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題的提練.六、【教學(xué)反思】今天打印機(jī)壞那，沒(méi)能更好的做學(xué)案，希望盡快修好.