第一篇：《平行四邊形中的動點問題》教學(xué)反思

在學(xué)習(xí)了平行四邊形這章后，安排了一節(jié)關(guān)于動點問題的專題課，這一節(jié)課的問題設(shè)計環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)出教師扎實的數(shù)學(xué)功底、精湛的上課藝術(shù)，思路清晰，層層遞進，結(jié)構(gòu)嚴謹，充分調(diào)動學(xué)生積極性，師生互動配合默契，使學(xué)生成為一節(jié)課的中心，是一節(jié)優(yōu)秀的示范課。

本節(jié)課緊緊圍繞教學(xué)目標，由知識準備到平行四邊形動點問題，進而引申到矩形和菱形的動點問題。借助幾何畫板，一下子就吸引學(xué)生的興趣，又能激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生積極性。同時，始終注重數(shù)學(xué)方法的總結(jié)和數(shù)學(xué)思想的滲透，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，注重學(xué)生的自我操作能力的培養(yǎng)，注重及時的總結(jié)梳理，整理知識結(jié)構(gòu)，使這堂課生色不少。最后拓展到直擊中考，增強了學(xué)生的興趣和本課的實用性。

整節(jié)課學(xué)生反饋較好，重難點處理比較到位，教態(tài)自然，教學(xué)節(jié)奏明快而緊湊，如果在講解方面能再精煉點會更好。

第二篇：動點問題教學(xué)設(shè)計

《動點問題》教學(xué)設(shè)計

郭華俊

【教學(xué)目標】

1、知識目標：能夠?qū)c在運動變化過程中相伴隨的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系等進行觀察研究。

2、能力目標：進一步發(fā)展學(xué)生探究性學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、手腦和諧一致的習(xí)慣。

3、情感目標：培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成與他人合作交流的習(xí)慣?！局攸c難點】

1、教學(xué)重點：化“動”為“靜”

2、教學(xué)難點：運動變化過程中的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系 【教學(xué)方法】

實踐操作、引導(dǎo)探究 【教學(xué)用具】 多媒體

【教學(xué)過程】

一典例分析

已知：如圖①，在Rt△ACB中，?C?90，AC?4cm，BC?3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運動的時間為t(s)（0?t?2），解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC？

（2）：當(dāng)t為何值時，△APQ是等腰三角形？

A變式2：把△APQ沿AQ翻折，得到四邊形PQP'A，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'A為菱形？

BP QC（3）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）是否存在某一時刻t，使S△APQ:S△ABC=2:5若存在，求出t的值，若不存在，說明理由；

變式：是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；

二、總結(jié)提高:小組交流學(xué)習(xí)收獲和解題思路

三、直擊中考，實戰(zhàn)演練

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=，將∠ABC對折，使點C的對應(yīng)點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；

（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．

（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標．

第三篇：動點問題解題總結(jié)

解題關(guān)鍵是動中求靜

一．建立動點問題的函數(shù)解析式（特點：動點問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動點問題中的函數(shù)關(guān)系.那么,我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢?）1.應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式 2.應(yīng)用比例式子建立函數(shù)解析式

3.應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式

二.動態(tài)幾何型壓軸題（特點：問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性，如特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。）此類題型一般考察點動問題、線動問題、面動問題。解題方法：

1、特殊探路，一般推證。

2、動手實踐，操作確認。

3、建立聯(lián)系，計算說明。

三.雙動點問題。點動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題.這類題綜合性強，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力。主要分一下四種。

1.以雙動點為載體，探求函數(shù)圖像問題

2.以雙動點為載體，探求結(jié)論開放性問題

3.以雙動點為載體，探求存在性問題

4.以雙動點為載體，探求函數(shù)最值問題

四.函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題

五.以圓為載體的動點問題

第四篇：探究動點軌跡問題

探究動點軌跡問題（2）

福州時代中學(xué)戴煒

一、實驗內(nèi)容 探究圓錐曲線中兩直線交點的軌跡問題

掌握利用超級畫板進行動態(tài)探究的常用方法

二、設(shè)計理念

本講意在通過具體任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生進行主動探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律性質(zhì)，并能總結(jié)出一般結(jié)論。最后能體會利用超級畫板探究動態(tài)幾何問題的一般方法，并將其應(yīng)用到更加廣泛的探究過程中去。

三、實驗過程

1.探究問題（軌跡為定點型）x2

?y2?1，過橢圓的右焦點F作與x軸不垂直的直線L，交橢圓于已知橢圓方程為5

A、B兩點，C是點A關(guān)于x軸的對稱點，試用超級畫板探究直線BC與x軸的交點N的軌跡。

探究過程

（1）求出橢圓的右焦點?2,0?

x2

?y2?1和過點?2,0?的直線x?my?2，用畫筆標出交點A、B（2）作出橢圓：5

（3）作出點A關(guān)于x軸的對稱點C，作直線BC，找出其與x軸的交點N

（4）拖動關(guān)于m的滑動塊，觀察點N的軌跡

（5）猜測點N的坐標，你能用數(shù)學(xué)方法加以說明嗎？

探究結(jié)果

直線BC與x軸的交點N是定點，定點的坐標為??5?,0? ?2?

x2y2

拓展探究：若橢圓的方程為2?2?1，試用超級畫板探究N點的軌跡是否仍是定點。ab

2.探究問題（軌跡為圓錐曲線型）

x2

?y2?1，點A、B是橢圓長軸的兩個端點，直線（1）已知橢圓C的方程為4

x?m(?2?m?2)與橢圓C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試用超級畫板探究，當(dāng)m變化時S的軌跡，并求出該軌跡方程。

x2x2y22

?y?1改為橢圓2?2?1，點A、B是橢圓長軸的兩個端（2）若將橢圓C：4ab

點，直線x?m??a?x?a?與橢圓C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試求S的軌跡方程。

x2y2x2y2

（3）若將橢圓C：2?2?1改為雙曲線2?2?1，點A、B是雙曲線實軸的兩

abab

個端點，直線x?m與雙曲線C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試求S的軌跡方程。

探究過程

x2

?y2?1和點A（-2,0）（1）作出橢圓：，點B（2,0）4

（2）作出直線x?m，用畫筆標出交點P、Q（3）作直線AP、BQ，用畫筆標出交點S（4）拖動關(guān)于m的滑動塊，觀察點S的軌跡（5）你能求出S的軌跡方程嗎？

x2y2x2y2

（6）用類似的方法探究橢圓方程為2?2?1和雙曲線方程為2?2?1時S的軌

abab

跡。

探究結(jié)果

x2

?y2?1（1）S的軌跡為雙曲線，方程為4x2y2

（2）S的軌跡為雙曲線，方程為2?2?1

ab

x2y2

（3）S的軌跡為橢圓，方程為2?2?1

ab

互動交流：結(jié)合“交軌法”求軌跡方程做相應(yīng)討論和總結(jié)。

x2y2x2y2

以問題（3）為例，若將橢圓C：2?2?1改為雙曲線2?2?1，點A、B是雙

abab

曲線實軸的兩個端點，直線x?m與雙曲線C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試求S的軌跡方程。

解析過程：設(shè)P點的坐標為?x1,y1?，則Q點的坐標為?x1,?y1?.又有A??a,0?,B?a,0? 則直線AP的方程為y?

y1

?x?a?① x1?a

y1

?x?a?② x1?a

直線BQ的方程為y?

y1222

①×②得y??2③ x?a??2

x1?a

x12y12

又因點P在雙曲線上，故2?2?1

abm222

即y?2?x1?a?

n

x2y2

代入③并整理得2?2?1,此即為點S的軌跡方程.ab

拓展探究：（1）若直線x?m改為垂直于y軸的直線，最終的軌跡如何？

（2）若將問題架構(gòu)在拋物線上，如拋物線y?2x上任意一點P向其準線l引垂線，垂足為Q，連接頂點O與P的直線和連接焦點F與Q的直線交于R點，則R點的軌跡如何？

結(jié)果：軌跡方程為y??2x?x 3.探究問題（軌跡為直線型）

前面的探究問題中，直線的平移是生成點M軌跡的因素之一，若將直線的平移改為旋轉(zhuǎn)，點S的軌跡如何？

x2

?y2?1，已知曲線C的方程為曲線C與x軸的交點分別為A、B，設(shè)直線x?my?14

與曲線C交于P,Q兩點，且AP和BQ交于S點，試用超級畫板探究，當(dāng)m變化時，S的軌跡是不是恒在一條直線上？如果是，請求出該直線方程。

探究過程

x2

?y2?1和直線x?my?1，用畫筆標出點A、B和交點P、Q，（1）作出曲線C：4

作直線AP、PQ，找出交點S，拖動關(guān)于m的滑動塊，觀察S的軌跡，判斷S的軌跡是不是恒在一條直線上，并求出該直線方程。

x2y2

（2）插入變量尺a、b，作出橢圓2?2?1；控制橢圓的長短軸大小，觀察軌跡變

ab

化；

（3）猜測影響軌跡位置與形狀的因素，你能用數(shù)學(xué)方法加以說明嗎？ 探究結(jié)果

（1）m改變時，S的軌跡為一條直線，直線方程為x?4

x2y2

（2）插入變量尺，作出橢圓2?2?1，改變a的值，軌跡位置發(fā)生改變，改變b

ab的值，軌跡位置不變；

x2y22

（3）假設(shè)橢圓方程為2?2?1，則按上述方法做出的點S的軌跡為直線x?a

ab

拓展探究

x2y2

（1）若曲線C由橢圓變?yōu)殡p曲線2?2?1，S的軌跡是不是仍在一條直線上？你

ab

能否求出該直線方程。

x2y2

（2）假設(shè)橢圓方程為2?2?1，前面的探究問題中，A、B點為曲線和x軸的交點，ab

現(xiàn)在若將A、B點改為x軸上的定點（-2，0）和（2，0），則點S的軌跡還是直線嗎？請試用超級畫板探究，判斷S的軌跡為何種類型的曲線。

結(jié)果：當(dāng)a?2時，S的軌跡為一個橢圓

當(dāng)1?a?2時，S的軌跡為一個雙曲線

第五篇：動點問題、存在性問題小結(jié)

動點問題和存在性問題小結(jié)訓(xùn)練

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對稱軸為X=﹣．下列結(jié)論中，正確的是（）

A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：

① b2-4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a-2b+c=0；④ a：b：c= －1：2：3.其中正確的是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④

3.已知二次函數(shù)的圖象過（-2，0）、（4，0）、（0，3）三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．

4.已知一個二次函數(shù)當(dāng)x = 8時,函數(shù)有最大值9,且圖象過點（0，1）,求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．

5.已知二次函數(shù)的圖象過（3，0）、（2，-3）二點,且對稱軸是x=1，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．

6.某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

7.如圖，在平面直y?ax2?bx?c角坐標系中，拋物線y?ax2?bx?c經(jīng)過

A（-2，-4），O（0，0），B(2,0)三點.(1)求拋物線的解析式；

（2）若點M是拋物線對稱軸上一點，求AM+OM的最小值．（3）在此拋物線上是否存在點P，使得以點P與點O、A、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

二、溫故提升

1.如圖，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一動點P從A沿AB移動到B，移動速度為2單位/秒，有一動點Q從C沿CA移動到A，移動速度為1單位/秒，問兩動點同時移動多少時間時，△PQA與△BCA相似。

2.如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t＝2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；

（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）作QR//BA交AC于點R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，△APR∽△PRQ？

3.如圖，拋物線y?mx2?2mx?3m?m?0?與x軸交于A、B兩點，與y軸交于

C點.（1）請求出拋物線頂點M的坐標（用含m的代數(shù)式表示），A、B兩點的坐標；（2）經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個比值；

（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.．如圖, 已知拋物線y?12x2?bx?c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）.(1）求拋物線的解析式；

(2）點E是線段AC上一動點，過點E作DE⊥x軸于點D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時，求點D的坐標；

(3）在直線BC上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由.5.如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形，求點D的坐標。

6.在平面直角坐標系中，點A和點B分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，且OA、2OB分別是關(guān)于x的方程x-7x+12=0的兩個根（OA＜OB）（1）求直線AB的解析式；

（2）線段AB上一點C使得S△ACO：S△BCO=1：2，請求出點C的坐標；

（3）在（2）的條件下，y軸上是否存在一點D，使得以點A、C、O、D為頂點的四邊形是梯形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由

7.如圖，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，對稱軸與拋物線相交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB．（1）求該拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在一點Q，使△QMB與△PMB的面積相等？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由；

（3）在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點R，使△RPM與△RMB的面積相等？若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由．