第一篇：《 植樹問題兩端都栽》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《植樹問題——兩端都栽》。

教學(xué)目標：

1、通過猜測、小組合作操作、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。

2、在學(xué)習過程中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用。

教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽時，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

教學(xué)難點：理解兩端都栽時棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律，并靈活運用規(guī)律解決類似的問題。

教學(xué)過程：

1、復(fù)習鋪墊

1、出示幻燈片：

師：你看到了什么？辣椒和茄子是怎么排列的？（一個隔著一個排列）

你能繼續(xù)往后排嗎？（學(xué)生說，課件顯示）

2、出示幻燈片：

師：你知道后面是怎么排的嗎？驗證一下對不對？（學(xué)生根據(jù)規(guī)律往后排）

3、出示幻燈片：

師：繼續(xù)往后排。學(xué)生觀察后，回答：不知道后面排的什么。

師：為什么？

發(fā)現(xiàn)：第一行和第二行是有規(guī)律的排列，可以根據(jù)規(guī)律繼續(xù)往后排；第三行的排列沒有規(guī)律，所以說不準后面排的是什么。

4、師：第一行和第二行排列的規(guī)律一樣嗎？它們都是怎么排列的？兩行有不同的地方嗎？（首尾不同）

2、探究新知

1、春天來了，同學(xué)們正在參加植樹活動。看，他們在那兒。（出示例題）

同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵？

2、同學(xué)們先來猜一猜，棵數(shù)與什么有關(guān)？（停留片刻）

沒關(guān)系，一時想不起來的或者說不清楚，我們來做一做好嗎？

100米太長了，怎么辦？我們可以用簡單的數(shù)試試，先來看看20米的植樹情況。

（1）同桌合作，在課桌上演示在20米的小路上栽樹。邊做邊思考：棵數(shù)與什么有關(guān)系？

（2）全班交流。20÷5=4 4+1=5（棵）

誰能給大家講講？

（3）25米要栽幾棵？學(xué)生獨立操作。

全班交流。25÷5=5 5+1=6（棵）

師：通過植樹，你覺得棵數(shù)與什么有關(guān)？

（3）根據(jù)剛才的經(jīng)驗，不操作，你知道30米、35米分別要栽多少棵嗎？根據(jù)學(xué)生回答，板書： 30÷5=6 6+1=7（棵）

35÷5=7 7+1=8（棵）

3、你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（棵數(shù)都比間隔數(shù)多1）

4、根據(jù)這個規(guī)律，你能求出在100米的小路上要栽多少棵嗎？

100÷5=20 20+1=21（棵）

找同學(xué)講解題思路。

5、如果在1000米的小路上栽樹，要栽多少棵？

1000÷5=200 200+1=201（棵）

6、小結(jié)：同學(xué)們真了不起。題中100米太長了，我們先用了20米、25米、30米、35米這些簡單的數(shù)試了試，發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)總比間隔數(shù)多1這一規(guī)律，然后根據(jù)這個規(guī)律，不但求出了較長的100米的小路要栽21棵樹，而且還求出更長的1000米的小路要栽201棵樹。這種方法數(shù)學(xué)上稱之為“化繁為簡”。它是數(shù)學(xué)上很重要、很常用的研究方法。同學(xué)們以后遇到較大的數(shù)、較多的數(shù)、較復(fù)雜的問題，都可以用這種方法試試。

7、同學(xué)們，你知道為什么兩端都栽，棵數(shù)總比間隔數(shù)多1嗎？我們能不能也看作是一種有規(guī)律的排列呢？那么，是哪兩種物體按什么規(guī)律在排列呢？有沒有方法直接就知道哪種的數(shù)量多一些？

回憶植樹過程，把間隔數(shù)和棵數(shù)一一對應(yīng)起來，發(fā)現(xiàn)兩端都栽，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

8、這就是我們今天研究的植樹問題。（板書課題）

3、鞏固聯(lián)系提高

生活中還有類似的問題，我們來看看能不能解決，怎樣解答。

1、工人們正在架設(shè)電線桿，相鄰兩根的距離是20米。在總長3000米的筆直路上，一共要架設(shè)多少根電線桿（兩端都架設(shè)）？

2、（1）把一根木頭鋸3次，能鋸（）段。

（2）如果鋸成8段，要鋸（）次。

3、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都要安裝），每隔50米安一盞，一共要安裝多少盞路燈？

四、這節(jié)課你有什么收獲？（發(fā)現(xiàn)了兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。知道了“化繁為簡”的研究方法。植樹問題也可以看成是間隔和棵數(shù)的一一間隔排列問題。）

第二篇：兩端都栽的植樹問題教學(xué)設(shè)計

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教材》四年級下冊《植樹問題》，117頁例

1、及做一做，練習二十第1，2，5題。

教學(xué)設(shè)想：

（一）教材簡析

四年級下冊第八單元的《數(shù)學(xué)廣角》主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單視實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。例1是探討關(guān)于一條路線的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過劃線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。教學(xué)中通過生活中的事例，讓學(xué)生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應(yīng)用，同時培養(yǎng)學(xué)生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。

（二）教學(xué)設(shè)計思路

新課標指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”首先通過課前活動來調(diào)動學(xué)生的積極性，利用孩子們自己的雙手五指間的空格引出“間隔”，并舉例說出生活中的“間隔”到處可見，從而引出課題。其次，揭示本節(jié)課的學(xué)習目標，使學(xué)生明確學(xué)習目的。最后，教學(xué)過程利用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合新課標的要求，力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)目標：

1、在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2、在小組合作、交流中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。

3、在學(xué)習活動中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習和探索的興趣。教學(xué)重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問題。

教學(xué)難點：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間隔數(shù)”

教學(xué)過程

一、初步感知間隔的含義

1、每位同學(xué)都有一雙靈巧的小手,請舉起你的右手，將五指并攏，再張開，數(shù)一數(shù)，（張開后）五指之間有幾個空格？（4個）

師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個空格叫“間隔”。間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。

板書：間隔

間隔數(shù)

也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？（師提醒學(xué)生完整表述：5個手指之間有4個間隔）

還可以繼續(xù)追問4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間有幾個間隔？??????？

2、舉例說出生活中的“間隔”。

師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（課件出示圖片）生...........3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，假如把我們的一個手指看成一棵小樹，那樹與樹之間的距離，用數(shù)學(xué)的語言來說就叫間距。板書：間距 比如說：每隔5米植樹一棵，這5米指的就是間距。

想一想： 5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢（5個）？7棵呢（6個）??????？

4、引入課題 同學(xué)們剛才我們了解的5棵小樹、6棵小樹間、7棵小樹間分別有幾個間隔等；數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）師：我們先來看本節(jié)課的學(xué)習目標（課件出示）

二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：剛才我們通過觀察手指已經(jīng)理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。接下來我們將要完成第2個和第3個學(xué)習目標，請同學(xué)們一起來讀一讀第2個和第3個學(xué)習目標。這兩個學(xué)習目標我們將采取自主探究的方式解決，首先來看一道例題

請看大屏幕。（課件呈現(xiàn)圖）

1、情境提問，猜測結(jié)果

師出示完整問題：學(xué)校要在長100米的球場一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）,一共需要多少棵樹苗？

師： 看例題1，讀一讀，在題中你讀到哪些數(shù)學(xué)信息？誰來說一說？

師：全長100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？什么是兩端都要栽？ 師：在黑板上貼圖

兩端都要種 師：今天這節(jié)課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

那一共需要多少棵樹苗，你會列式計算嗎？學(xué)生獨立完成后，匯報算法。（學(xué)情預(yù)設(shè)：100÷5=20）預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會得到20棵。（請一位學(xué)生說說理由，允許爭論）答案對嗎？實踐是檢驗真理的唯一標準。到底誰的猜測正確呢,怎么辦?(驗證)對，驗證是檢驗真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來驗證一下。

2、小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：我們用這條線段表示小路，兩端要栽，兩頭都種上樹，然后隔5米種一棵，老師隔5米種一棵,再隔5米種一棵，又隔5米種一棵，又再隔5米種一棵……就這樣一直種到100米？ 師：這種模擬種樹的方法，你有什么想法嗎？（生：太麻煩了）師：老師也有同感，一棵一棵種到100米，確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究，比如100米的路太長，我們可以先在短距離的路上先種一種。下面我們就要運用這種方法來探究規(guī)律

2、擺一擺，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（課件出示）（師：請同學(xué)們看自學(xué)提示）師：一起來讀一讀

開始學(xué)習吧 依次完成表格。

（1）畫一畫，填一填。請同學(xué)們在作業(yè)本上用線段圖畫一畫或用學(xué)具擺一擺，然后（2）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說一說。

（3）小組匯報，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。A、教師根據(jù)學(xué)生匯報，完成表格。

B、師：請同學(xué)們仔細觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？栽樹的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者說是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

C、小結(jié)：師：同學(xué)們非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。“間隔數(shù)+1”=棵數(shù)

3、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

師：現(xiàn)在我們用研究出的這個規(guī)律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎？

嘗試例1：（回到情景1中的題目）學(xué)校要在長100米的球場一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）,一共需要多少棵樹苗？

生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

師：同學(xué)們，你們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的植樹問題。孩子們，下面就讓我們來一展身手吧！

三、應(yīng)用規(guī)律

檢測目標

1、師：先來看（課件出示填空題）想好了嗎？出示你的手指告訴老師答案

師：你是怎么想的呢？（思考：什么相當于植樹的棵數(shù)？）生：樓層相當于植樹的棵數(shù)

護攔相當于植樹的棵數(shù)

師：說得很好，看來大家已經(jīng)理解了在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

2、老師要考考你了（課件出示選擇題）

3、完成課本第118頁上面“做一做”。獨立完成后交流反饋。

4、師：本節(jié)課即將結(jié)束（出示學(xué)習目標）你們完成任務(wù)了嗎？學(xué)到哪些知識呢？

四、總結(jié)設(shè)疑

拓展目標

師：祝賀同學(xué)們，運用我們的智慧發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端都栽的規(guī)律，還學(xué)習了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜的問題先想什么呢？簡單的，植樹中的學(xué)問還有很多，比如在兩座建筑物之間植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)之間又會藏著什么秘密呢？這將是我們下節(jié)課要學(xué)習的內(nèi)容，有興趣的同學(xué)可以下課后查找資料，先去研究研究。

第三篇：植樹問題(兩端都栽)教學(xué)設(shè)計

植樹問題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計

濮陽市昆吾小學(xué) 王光華 教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育青島版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“智慧廣場124頁 教學(xué)目標：

1.認識棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)、。

2.在小組合作、交流中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。

3.在學(xué)習活動中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習和探索的興趣。

教學(xué)重點：探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題

教學(xué)難點：靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實際問題。教具：課件

學(xué)具：直尺、植樹問題研究報告表

學(xué)情分析：從學(xué)生的思維特點看，三年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

生成目標

1、認識“間隔”和“間隔數(shù)”

師：同學(xué)們，喜歡猜謎語嗎?今天老師給大家?guī)砹艘粋€謎語，齊讀一下，想一想謎底是什么？ 生：手

師：同學(xué)們真聰明，很快就猜出了謎底。其實手不僅能寫會算，而且還隱藏著許多數(shù)學(xué)問題。今天，咱們先從手開始研究它的數(shù)學(xué)奧秘?？匆幌吕蠋煹氖郑F(xiàn)在老師伸出了幾根手指？ 生：……

師：仔細觀察手指與手指之間是什么？ 生：……

師：這個縫隙在我們數(shù)學(xué)中有個名字叫“間隔”.（板書：間隔）師：認真看大屏幕，現(xiàn)在伸出了幾根手指？有幾個間隔？ 生：……

師：現(xiàn)在又伸出了幾根手指？有幾個間隔？ 生：……

師：又伸出了幾根手指？又有幾個間隔？ 生：……

師：2個間隔，3個間隔，4個間隔就是間隔的個數(shù)，間隔的個數(shù)就是間隔數(shù)。（板書： 間隔數(shù)）

2、在生活中找間隔

師：在我們生活中有許多與間隔有關(guān)的現(xiàn)象，誰能舉出一些例子。生1：?? 生2：?? ??

師：同學(xué)們的見識真廣。關(guān)于生活中的間隔現(xiàn)象，老師也采取了一些，我們欣賞一下（出示幻燈片）?？梢姅?shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，下面我們以“植樹問題”為例來研究與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹問題）

二、探究規(guī)律

實現(xiàn)目標

1、獲取數(shù)學(xué)信息理解題意

師：同學(xué)們，植樹不僅可以美化環(huán)境，還可以凈化空氣，下面是我們昆吾小學(xué)植樹節(jié)那天開展的植樹活動。(幻燈片)出示例題：同學(xué)們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？ 生：??

師：誰還有不懂得地方

生：一旁栽，兩端都要栽是什么意思？

師：誰來幫XXX解釋一下，并用你手中的學(xué)具（直尺）到前面演示。生：??

師：你們明白了，老師還有不明白的地方，每個5米栽一棵是什么意思？誰來幫老師解釋一下？ 生：??

師強調(diào)：每隔5米栽一棵也就是每相鄰兩棵樹之間的距離是5米，每相鄰兩棵樹之間的距離在數(shù)學(xué)上也有一個名字叫“間隔長度”（板書：間隔長度）

師：同學(xué)們猜一猜一共需要準備多少棵樹苗？ 生1:?? 生2：??

2、課件演示 驗證猜想

師：同學(xué)們，4棵樹苗，5棵樹苗是我們的猜想，要想知道我們的猜想對不對，應(yīng)該怎么辦？ 生：??

師：下面咱們在小路上親自栽一栽。（幻燈片演示，邊演示，邊解釋邊提問題）

師：這是在20米長的小路上栽樹，如果在100米、200米、500米、1000米的小路上親自栽，這樣做很復(fù)雜。平時，我們分析問題常常借助什么理解題意？ 生：??

師：今天我們也借助畫線段圖的方法來分析題意。（幻燈片演示）畫一條20厘米長的線段表示20米長的小路，一條小豎線表示一棵小樹，5厘米表示5米的間隔長度。從線段的一端開始畫，每隔5厘米畫一條小豎線，以此畫下去，線段的另一端畫一條小豎線。師：同學(xué)們，仔細觀察線段圖，有幾個間隔？栽了幾棵樹？ 生：??

3、小組合作 得出結(jié)論

師：以小組為單位，用畫線段圖的方法來研究不同路上數(shù)的棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。小組合作要求:

1、第一小組研究在10米的路長上栽樹； 第二小組研究在15米的路長上栽樹； 第三小組研究在25米的路長上栽樹；

第四小組研究在30米的路長上栽樹。（間隔長度都是5米）

2、用畫線段圖的方法來探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律,將有關(guān)數(shù)據(jù)填寫在你手中的《植樹問題研究報告表》中。學(xué)生小組合作，教師巡視，并指導(dǎo)學(xué)生 小組代表匯報，填寫《植樹問題研究報告表》

師：觀察表格，①你認為間隔數(shù)怎么求？?你認為棵樹與間隔數(shù)有什么關(guān)系？

生：??

板書： 間隔數(shù)=全長÷間隔長度

棵樹=間隔數(shù)+1 師：為什么還要加1呢？這個1表示什么？ 生：??

師：同學(xué)們真的很了不起。通過把復(fù)雜的問題簡單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?（板書：植樹問題（兩端都栽））

三、應(yīng)用規(guī)律

檢測目標 活學(xué)活用：

同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？ 生：生做題

師：你是怎么想的呢？ 生：??.老師：說得很好，看來大家已經(jīng)理解了在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

1、填一填

1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有()個間隔。2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有()棵樹。3.河邊的護欄有8根鐵鏈，需要（）跟柱子。4.王老師家在6樓，她從1樓到6樓要爬（）層樓。5.一根木頭長8米，每2米鋸一段，一共要鋸（）次。6.23路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有()個車站。

2、課件出示習題（安裝路燈）

工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?（1）師：這里有植樹問題嗎？什么相當于兩棵樹之間的距離？ 師：你能解決這些問題嗎？

（2）學(xué)生獨立思考，寫出解題步驟（3）多媒體出示解題過程

四、課堂小結(jié)

今天，我們一起探討學(xué)習了植樹問題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@? 假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？下節(jié)課我們繼續(xù)進行探究。

五、板書設(shè)計

植樹問題（兩端都栽）

間隔數(shù)=全長÷間隔長度

棵樹=間隔數(shù)+1

第四篇：《植樹問題(兩端都栽)》教案

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊

《植樹問題（兩端都栽）》

教師：張景超 1 / 8

植樹問題（兩端都栽）

教學(xué)目標: 1．通過猜測、試驗、、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。

2．培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。

教學(xué)難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學(xué)準備：課件、直尺、學(xué)習紙。教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

學(xué)校開展“美化校園”的活動，同學(xué)們在老師的帶領(lǐng)下，正認真的植樹呢。你知道怎樣植樹更美觀嗎？（兩棵樹間的距離相等，一排的樹要在一條直線上，就像是衛(wèi)兵在站崗）教師：其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經(jīng)歷，探究新知 1．大膽猜測，引發(fā)沖突。

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（1）讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：

①“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

②“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？ 可以先讓學(xué)生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學(xué)生的猜測不發(fā)表評論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。

100÷5=20（棵）

教師：你打算怎樣檢驗自己的猜想？ 引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設(shè)計意圖：幫助學(xué)生理清題意，讓學(xué)生通過猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。）

2．借助操作，探究規(guī)律。（1）初步體驗，化繁為簡。

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教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

教師：有幾個間隔？20÷5=4，栽了幾棵樹？

引導(dǎo)學(xué)生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學(xué)生下面的自主探究作好準備。）

（3）動手操作，初步體驗。

①讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看

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一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

②教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學(xué)生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

③教師：雖然這些同學(xué)選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。

（4）合理推測，感知規(guī)律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習紙，填寫表格。

學(xué)生填寫表格，教師巡視，對個別學(xué)生進行指導(dǎo)和說明。學(xué)生填寫完表格后，小組交流匯報結(jié)果。（5）歸納概括，理解規(guī)律。

教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在 5 / 8

小組內(nèi)說一說。

學(xué)生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？ 學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進一步直觀理解。

（設(shè)計意圖：學(xué)生動手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學(xué)到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規(guī)律。

教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設(shè)計意圖：通過這個小練習，使學(xué)生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）

3．運用規(guī)律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學(xué)剛才猜對了？

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教師（點幾個猜錯的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

學(xué)生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導(dǎo)。全班匯報交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。）

（三）回歸生活，實際應(yīng)用

1．5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個車站？

2.在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。

3． 園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

教師：這一題與例題有什么不同？

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老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

（設(shè)計意圖：運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，并讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。）

（四）課堂小結(jié)，暢談收獲。

1．對本次課中，探究植樹問題的過程進行總結(jié)。2．對解決植樹問題的方法進行總結(jié)。3．鼓勵學(xué)生探索其他相關(guān)問題。

（五）作業(yè)：

第109頁練習二十四，第1題、第3題

（六）板書設(shè)計：

植樹問題（兩端都栽）

100÷5=20 20+1=21 棵樹比間隔數(shù)多1

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第五篇：《數(shù)學(xué)廣角—植樹問題(兩端都栽)》教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角—植樹問題（兩端都栽）》教學(xué)設(shè)計

汪 順 銀

【教學(xué)內(nèi)容】(人教版)《義務(wù)教育課程標準實驗教科書 數(shù)學(xué)（五年級上冊）》第106頁內(nèi)容 【教學(xué)目標】

1、讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象出植樹問題模型的過程，通過畫圖、列表等方式，發(fā)現(xiàn)并理解直線種樹中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，體會“一一對應(yīng)”的思想。

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相應(yīng)關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

3、感悟建構(gòu)數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要方法之一，滲透歸納推理和“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想方法。

4、感受生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點】自主探究“植樹問題”中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并應(yīng)用規(guī)律解決實際問題。

【教學(xué)難點】借助畫圖，自主探究棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并理解其中的道理?！窘虒W(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

1、謎語導(dǎo)入，直觀認識間隔。

猜謎語：兩棵小樹十個支，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。

（謎底：手）

找手上的數(shù)學(xué)知識，引出“間隔”。

師：其實我們的手上蘊含著很多數(shù)學(xué)問題呢，你能找到嗎？

生：每只手有5個手指，有4個間隔。

師：手指數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)：手指數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比手指數(shù)少1.師：同學(xué)們，兩根手指之間的距離叫間隔，那老師想問一下，這兩個同學(xué)之間的距離我們也可以把他叫做？

預(yù)設(shè)：間隔

師：生活中的間隔還有哪些？（學(xué)生列舉）

2、引出課題及問題

同學(xué)們，就像手指與手指之間一樣，生活中的間隔還有很多，與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué)問題我們稱為 “植樹問題”。這節(jié)課我們就一起來研究一下，看看在植樹問題中，物體的個數(shù)與間隔數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。

二、交流辨析，探究新知

1、出示例題。

出示：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹苗？（學(xué)生尋找數(shù)學(xué)信息）

師：兩端都栽是什么意思？

師：同學(xué)們，如果我們動手操作來驗證這100米小路一側(cè)到底要栽多少棵樹？你們感覺好驗證嗎？（預(yù)設(shè)：不好）那我們應(yīng)該怎么辦呢？（引導(dǎo)學(xué)生從小處入手，以小見大。把復(fù)雜問題簡單化。）

2、動手操作

小組合作，在一條20米的小路一側(cè)（間隔5米），用自己喜歡的方式，探一探，畫一畫，看看兩端都栽時，需要多少棵樹？

3、交流匯報。

找同學(xué)到前面展示。

教師演示把小路變成線段，把小樹濃縮成點。變成線段圖，然后提問。

師：兩個點之間的距離叫什么？間隔長幾米？這條小路被分成幾段？有幾個間隔？種了幾棵樹？（學(xué)生作答）

師：那為什么4個間隔種5棵樹呢？（引導(dǎo)學(xué)生體會“一一對應(yīng)的”思想）

4、小組合作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：剛才我們研究的是在20米長的小路上植樹，如果讓你自己選擇，你還想在多長的小路上植樹呢？

預(yù)設(shè)：10米、15米、25米、30米……

師：接下來，在小隊長的帶領(lǐng)下，用你喜歡的方法，求出相應(yīng)的間隔數(shù)、棵數(shù)。

學(xué)生匯報：匯報時先說出選的是在多長的小路上植樹，再探究方法，最后說間隔數(shù)是幾，種了幾棵樹。

師：觀察表格中總長與間隔長度，間隔數(shù)之間的關(guān)系。再觀察間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。（學(xué)生作答）

找到關(guān)系：棵數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵數(shù)-1

5、根據(jù)規(guī)律再做例題。

三、鞏固練習，提升認識 1.學(xué)生講解做題思路。（算式含義）

2.提出問題，直擊生活。

同學(xué)們，老師想問問大家，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了樹，還能換成別的事物嗎？ 3.直擊生活，課堂習題。

附課堂習題： 1、5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個車站？

2、紅軍鎮(zhèn)中心學(xué)校至紅軍鎮(zhèn)紀念館路段全長2km若在道路兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一 盞。一共要安裝多少盞路燈？

3、園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

四、交流表達，匯報收獲

1、同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習，你有什么收獲呢？誰愿意和大家分享一下自己的收獲？

2、用歌謠再總結(jié)一下植樹問題。（學(xué)生打著節(jié)拍來讀）

歌謠

小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)？

全長除以間隔長度。

六、擴展鏈接，遷移應(yīng)用。

同學(xué)們，我們今天所學(xué)的植樹問題屬于兩端都栽的情況，在現(xiàn)實生活中呢，并不都是這樣，比如只栽一端，兩端都不栽，以及封閉圖形的植樹問題，還有很多的問題等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)……課下請同學(xué)們動腦思考一下，在后面這三種植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)存在著怎樣的關(guān)系？

七、推薦課后作業(yè)

1、完成教材109頁的3、4題。

2、拓展：精準扶貧在紅軍，政府督導(dǎo)該農(nóng)戶栽植拐棗林，空地長方形，長90米，寬15米，要求株距3米，請你算算需要樹苗多少？【板書設(shè)計】

植樹問題(1)線路一側(cè) 兩端都栽 間隔數(shù)＝線路長÷間隔長 棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1 例1：間隔數(shù)：100÷2＝20 兩端栽的棵數(shù)：20＋1＝21 答：一共要栽21棵樹。