第一篇：超越是非是善智故事

感情上不執(zhí)不舍，禪者之情；

物欲上不貪不拒，禪者之欲；

對世間不厭不求，禪者之性；

對生死不戀不離，禪者之命。

將信息化合成知識者，稱為學(xué)者；

將知識升華為智慧者，譽為哲人；

將智慧凝結(jié)為信仰者，擁為領(lǐng)袖；

將信仰普惠于眾生者，奉為神明。

若能真悟無常，改變自己便不是難事；

若能徹悟生死，超脫輪回便不是戲言。

不說是非是善口；

不聽是非是善耳；

不傳是非是善意；

不怕是非是善膽。

超越是非是善智。

度化是非是善心。

第二篇：數(shù)學(xué)與善——超越數(shù)學(xué)的本性

數(shù)學(xué)與善——超越數(shù)學(xué)的本性

約在兩千三百年前，舉行了一次著名的演講。聽眾都很有名，包括亞里士多德和色諾芬。這次演講的題目是“善的概念”。演講者是權(quán)威人士：他是柏拉圖。

這篇演說，就其對題目的闡述而論，是失敗的；這是由于演講者主要是獻身于數(shù)學(xué)的。自從柏拉圖和他的直接門徒以后，善的概念就與數(shù)學(xué)脫離了關(guān)系。就是在現(xiàn)代，著名的柏拉圖學(xué)者，除了很少例外，都竭力避免表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)的興趣。柏拉圖的一生中，一直意識到數(shù)學(xué)對于探求理想的重要性。在他最后的一篇著作里，他把對這種重要性的無知形容為像“豬一般”。如果柏拉圖復(fù)生，他就會用這樣的詞來刻畫上世紀(jì)大多數(shù)柏拉圖學(xué)者。這個形容詞是他給的，不是我給的。

但是，毫無疑問，他的演講是失敗的；因為它沒有使后人弄明白：如何根據(jù)他對數(shù)學(xué)的直覺來闡述善的概念。許多數(shù)學(xué)家曾是善人——例如，帕斯卡和牛頓。還有許多哲學(xué)家曾是數(shù)學(xué)家。但是數(shù)學(xué)與善的特有關(guān)系，仍是未加展開的課題；自從它由柏拉圖首先提出以來，就是如此。但是，這個理論作為哲學(xué)的基本真理，自柏拉圖時代以來，就從活躍的思想中消逝了。在歐洲文明的各個時代，倫理學(xué)和數(shù)學(xué)分屬于大學(xué)不同的系。

本文的目的是，根據(jù)我們現(xiàn)代的知識，研究這個課題。思想的進步和語言的擴充使得我們對于那些由柏拉圖只能用模糊的語句和使人迷惑的神話所表達的思想，能比較容易地加以闡述了。然而，你們應(yīng)當(dāng)明白：我在這里不是論述柏拉圖。我的題目是現(xiàn)代數(shù)學(xué)和善的概念之間的聯(lián)系。我們根本不涉及任何詳細的數(shù)學(xué)定理。我們所要討論的是，現(xiàn)在處于發(fā)展過程中的這門科學(xué)的一般性質(zhì)。這是哲學(xué)方面的探討，許多數(shù)學(xué)家知道他們所研究的東西的細節(jié)，但對于表述數(shù)學(xué)科學(xué)的哲學(xué)特征卻毫無所知。

在距今六、七十年前的時期中，歐洲人的進步文明經(jīng)歷了人類歷史上最深刻的一種變化。整個世界受到了影響；這一變革起源于西歐和北美。這是觀點的變化。約有四個世紀(jì)（即16、17、18和19世紀(jì)），科學(xué)思想以一致的步伐向前發(fā)展。在17世紀(jì)，伽利略、笛卡爾、牛頓和萊布尼茨，精心構(gòu)造了一套數(shù)學(xué)的和物理的概念；整個科學(xué)思想借助于這些概念得到迅速發(fā)展。頂峰可能在從1870~1880的10年中。在那個時代，赫爾姆霍茨、巴士德、達爾文和麥克斯韋做出了他們的發(fā)現(xiàn)。這個時代就以這樣的勝利而告結(jié)束。這個變化影響著各個思想部門。我在這里主要強調(diào)的是，在數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域中所發(fā)生的變動。在對這次變革具有影響的發(fā)現(xiàn)中，許多是我們所說的頂峰的十年之前的一百年中做出的。但是，廣泛認(rèn)識到它們的總的影響，則是1880年之后的50年內(nèi)的事。作為題外話，我還想說的是，在數(shù)學(xué)和善這個主題之外，要舉例說明：從一個時代到另一個時代，科學(xué)思想是如何緩慢地、不太明顯地向前發(fā)展的？沒有這樣的認(rèn)識，你就不能理解柏拉圖，也不能理解其他哲學(xué)家。

為了理解上述變化，讓我們設(shè)想：一個有智力的生命在1870年左右開始成長，那時他大約九歲或十歲。整個故事可當(dāng)成柏拉圖對話（比如，《泰阿泰德篇》或《巴門尼德篇》）的今譯來讀。這小孩在他的智力生活開始時，已經(jīng)知道12×12的乘法表。他已經(jīng)掌握加、減、乘、除。簡單的分?jǐn)?shù)是他熟悉的概念。再往后的二三年內(nèi)，還增加上小數(shù)的記法。這樣，整個算數(shù)基礎(chǔ)不久就被這個小學(xué)生熟練地掌握了。

在同一個時期，他學(xué)習(xí)了幾何和代數(shù)。在幾何中，點、線、平面和其他表面的概念是作為起點的。按照這個程序，他就會引進這些實體的某種復(fù)雜的模式，而這一模式是由各個組成部分之間的某些關(guān)系所確定的；然后，就要研究在這樣的模式中有什么其他關(guān)系隱含于這些假定中。例如，它引進了直角三角形。然后要證明的是：在假定歐氏幾何的情況下，斜邊上的正方形等于其他兩邊上正方形的和。

這個例子是有趣的。因為一個孩子能容易地觀看由他的老師畫在黑板上的直角三角形的圖形，但在他的意識中并沒有各邊上正方形的概念。換言之，一個確定的模式（例如直角三角形）并不把它的各種錯綜復(fù)雜的性質(zhì)直接顯示給人的意識。

理性意識的這個奇特的局限性，是認(rèn)識論的基本事實。小孩知道，老師所講的是，用粗粉筆線在黑板上十分清楚的畫出的直角三角形。但是，這小孩并不知道隱含于其中的無限多的性質(zhì)。

在這個小孩對他在黑板上看到的直角三角形所產(chǎn)生的概念中，主要因素是：點、線、線的直性、角、直角。離開無所不包的空間，所有這些概念都沒有什么意義。點在空間中有確定的位置，但是并不具有任何空間的廣袤性。線和直線有位置，在明確的限制下，也具有空間的廣袤性。角是直線之間的某些空間關(guān)系。因而，離開所涉及的那個空間體系，與直角三角形的概念有關(guān)的任何概念都是沒有意義的。

在那個時代，甚至著名的數(shù)學(xué)家總要假定：對空間的概念，只有一個一致的理解；換言之，如果要對空間諸關(guān)系的意義的每一細節(jié)做出充分的分析，那么談?wù)摽臻g的任何兩個人就必須指稱同樣的關(guān)系體系。根據(jù)數(shù)學(xué)家的信念，根據(jù)柏拉圖的信念并且根據(jù)歐幾里德的信念，數(shù)學(xué)的目的就是對這個惟一的、一致的空間概念做出恰當(dāng)?shù)谋硎?。這個觀點在大約兩千四百年中，作為任何物理科學(xué)的必要基礎(chǔ)曾占統(tǒng)治地位；現(xiàn)在我們知道，它是錯誤的，但這是一個有偉大意義的錯誤。因為要是沒有把這個簡化了的假定作為科學(xué)思想的基礎(chǔ)，我們的現(xiàn)代物理學(xué)家就會沒有一個大家都承認(rèn)的簡化，可是現(xiàn)代物理學(xué)正是借助于這種簡化才能表達自己。

這樣，上述錯誤把學(xué)術(shù)向前推進，直到19世紀(jì)末?？墒窃?9世紀(jì)末，他卻成了恰當(dāng)表達科學(xué)思想的障礙。數(shù)學(xué)家們（至少有一些人）幸運地超越了有理性的科學(xué)家們的樸素思想，并且，發(fā)明了各種奇異的與傳統(tǒng)幾何不同的幾何。在世紀(jì)交替的時候，即在1890~1910年之間，人們發(fā)現(xiàn)：這些不同類型的幾何，對于表達我們現(xiàn)代的科學(xué)知識有重要意義。

從幾何學(xué)在埃及和美索不達米亞初步發(fā)端到現(xiàn)在，延續(xù)了差不多四千年的時間。這種“只有一種幾何學(xué)”的錯誤曾盛行于整個時期。我們今天的看法，大約有一百年到一百五十年的歷史。我們可以深感滿意地說：“現(xiàn)在我們知道了”。如果我們對于在每一時代中流行的各種類型的學(xué)術(shù)，不去考察他們與“現(xiàn)在我們知道了”這種情感之間的關(guān)系，那么我們就絕不會理解精確的科學(xué)知識的歷史。這種情感總是以這種或那種形式在保存和推進文明的一群卓越人物之中表現(xiàn)出來的。在事業(yè)上取得成功的想法對于任何事業(yè)的繼續(xù)前進來說是十分重要的，可是上述情感卻歪曲了這種想法。能否詳細地說明這種歪曲的特征呢？我們可以用一個副詞把“現(xiàn)在我們知道了”這句話寫完全。我們可以說：“現(xiàn)在我們部分地知道了”；或者我們可以說：“現(xiàn)在我們完全地知道了”。就柏拉圖和亞里士多德對于后人的影響而言，兩句話之間的區(qū)別標(biāo)志柏拉圖和亞里士多德之間的差別。對有限知識中的任何一次感到完全自我滿足是犯了獨斷論的根本錯誤。每一項知識與無限宇宙這一背景有不可分割的聯(lián)系，各項知識的真實性及其意義就是由此導(dǎo)出的。甚至算術(shù)的最簡單概念也逃避不了這個沒法逃避的存在條件。我們是宇宙中的因素，并且對我們的經(jīng)驗的每一細節(jié)來說要依賴于這個宇宙，我們的知識的每一片斷就是從上述事實導(dǎo)出其意義的。一個徹底的懷疑論者就是一個獨斷論者。他迷戀于完全無益的東西。凡是我感到滿足、完善的地方，就有錯誤的獨斷論的胚芽。并沒有這樣一種實體：它具有孤立的、自我感到滿足的存在。換句話說，有限不是自身的根據(jù)。

對上述討論可作如下的小結(jié)：各個時代所研究的幾何學(xué)是模式原理的一章；并且，模式為有限的識別力所知道，它又部分地揭示了與宇宙背景的本質(zhì)聯(lián)系?！皫缀巍边@個詞指的是模式的一個屬，這個屬包括各種各樣的種。

現(xiàn)在我們來討論數(shù)學(xué)的基本概念——數(shù)。這一節(jié)可以簡化，因為許多有關(guān)的見解，已經(jīng)在前面考察幾何學(xué)時講過了。

自希臘時代以來，數(shù)的學(xué)說總包含一些奇異的小矛盾。他們往往被許多思想家所忽略。19世紀(jì)的最后25年中，德國和奧地利的康托爾、弗雷格，意大利的皮亞諾和皮耶里，以及英國的符號邏輯研究者們，對整個學(xué)科開始進行更加全面的研究，揭示了許多棘手的問題。最后羅素提出了日常推理中的一個突出的自相矛盾。我記得很清楚：他在給弗雷格的一封私人信件中揭示了他。弗雷格的復(fù)信，一開始就驚訝地說：“哎呀！算術(shù)動搖了!”

弗雷格是正確的：算術(shù)動搖了，并且仍在動搖。但是，羅素能隨機應(yīng)變。后來我們合作寫了《數(shù)學(xué)原理》，羅素引進了實體的“類型”的概念。根據(jù)這個學(xué)說，數(shù)的概念之應(yīng)當(dāng)適用于一種同類型的實體。這樣，數(shù)“三”在應(yīng)用于某一類型的實體時，與應(yīng)用于另一類型的實體的數(shù)“三”，有不同的意義。例如，如果我們考慮兩種不同的類型，那么就有數(shù)“三”的兩種不同的意義。

羅素是完全正確的。把數(shù)的推理限定在某一類型內(nèi)，所有的困難就被克服了。他發(fā)現(xiàn)了一個安全的規(guī)則。但很不幸，這個規(guī)則如果不預(yù)設(shè)在該規(guī)則限制外所使用的屬概念，它就不能被表達。因為在每一類型中的數(shù)“三”，它本身屬于不同的類型。每一類型本身又是與其他類型有區(qū)別的一種類型。這樣，根據(jù)該規(guī)則，兩個不同類型的想法是毫無意義的，數(shù)三的兩種不同意義的想法也是毫無意義的。因而，我們理解該規(guī)則的惟一方法是毫無意義的。因而，該規(guī)則必須理解為只是一個安全的規(guī)則；要完全解釋數(shù)就要理解事物的多樣性與無限性的概念之間的關(guān)系。甚至在算術(shù)中，你們也不能不下意識的涉及無限的宇宙。你們是從總體中抽象出細節(jié)，并且對這種抽象強加上各種限制。請記住，拒絕思考并不意味所思考的實體不存在。我們有意識的思想，是以實體存在為背景對實體所進行的抽象。這思想只是強調(diào)的一種形式。

在概述數(shù)學(xué)概念時，最后來談?wù)劥鷶?shù)。是誰發(fā)明了代數(shù)？是“在阿拉伯”，還是“在印度”發(fā)明的，請你們都要告訴我。在一種意義上，對于代數(shù)概念有用的符號體系創(chuàng)始于這兩個國家中的一個或另一個，或二者，這都是真的。但是，還有一個進一步的問題，我確信，如果柏拉圖有代數(shù)方面的知識，這個問題一定會引起柏拉圖的興趣。它就是：加以符號化這個基本思想，是誰發(fā)明的？

什么是代數(shù)的基本概念呢？這就是：“給定的同類東西中的任何一個例子，這是從這個特例或那個特例抽象得來的”。

在地球上，即使片刻具有上述概念的第一個動物，也是第一個有理性的生物。你能看到動物在這東西和那東西之間進行選擇。但是動物的智力要求具體的實例。人類的智力能從實例中抽象出某一類型東西來。人類這個特性的最明顯的表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)概念和善的理想，這種理想超出了任何直接的認(rèn)識。

有關(guān)認(rèn)識精確性的任何實踐經(jīng)驗，人類是不承認(rèn)的；而數(shù)學(xué)和完善的理想，正是與精確性相聯(lián)系。這是實踐與理論之間的差別。所有理論要求精確的概念，而不管它隱藏在什么地方。在實踐中，精確性消失了：只剩下一個問題，“它起作用了嗎？”但是，實踐的目的，只能靠使用理論來確定；所以，“它起作用了嗎？”這個問題是與理論有關(guān)的。理論的重要性在于它與實踐的關(guān)系。實踐的模糊性，被清晰的理想經(jīng)驗加強了。

在實踐中，沒有人遵循著任何一個精確的數(shù)學(xué)概念。請考慮上述在學(xué)習(xí)幾何時的那個小孩吧。他絕不會看到一個精確的點或一條精確的線，或精確的線的直性，或一個精確的圓。這樣一些事物，是在那個孩子的思想中不能實現(xiàn)的理想。很多這樣的理想將被有理性的人所承認(rèn)。但是，當(dāng)我們轉(zhuǎn)到算術(shù)上時，這樣的人就要陷入泥潭。你們可以聽到他說（也許你們自己就這么說）：“我能見到一把椅子、兩把椅子、三把椅子、四把椅子和五把椅子，并且，我能觀察到：兩把椅子和三把椅子，當(dāng)歸到一起時，構(gòu)成五把椅子的一組。”這樣，我們的聰明的朋友已經(jīng)精確的觀察到算術(shù)概念和一條算術(shù)定理的實例。

現(xiàn)在，問題是：他已經(jīng)精確的觀察到了嗎？或者，它是否有了從其概念性的經(jīng)驗中引出的精確觀念？在什么意義上，它精確的觀察到了一把椅子？他觀察到，它的視覺經(jīng)驗的一般范圍內(nèi)的模糊差別。但是，假定我們把它限定在一兆兆分之一英寸的范圍內(nèi)，那么椅子在哪里終止，其余的東西又在哪里開始呢？哪個原子屬于椅子，哪個原子屬于周圍的空間？椅子在不斷地得到和失去原子。它既不是恰好和環(huán)境分開；當(dāng)時間不知不覺逝去時，它也并不恰好保持自我統(tǒng)一。再則，讓我們長期地考察椅子。它逐漸變化，甚至遍及其堅實的木質(zhì)部分。在窯洞里放了一百萬年之后，它變成易損壞的，并且，一觸就散了。緩慢的、感覺不到的變化總是在進行。

我們要記住：人類一英寸長的概念，一秒鐘時間的概念，作為合理的基本數(shù)量，是僅僅與人類生活相聯(lián)系的。此外，物理學(xué)家和天文學(xué)家的現(xiàn)代發(fā)現(xiàn)向我們揭示了微小的的事件和極巨大的事件同人類生活的聯(lián)系。我們的精確的概念性的經(jīng)驗是強調(diào)的一種方式。理想使現(xiàn)實的事件受到鼓舞，而概念性的經(jīng)驗使理想活躍。這種概念性的經(jīng)驗對感性經(jīng)驗的單純變化增添了價值觀和美感。日落顯示了天空的光輝，這正是由于概念的刺激。這么說，并不意味著一系列明顯無力的思想創(chuàng)造出了非凡的奇跡，而是意味著從現(xiàn)實經(jīng)驗過渡到它的理想領(lǐng)域。我們的存在受到概念性的理想的鼓舞，轉(zhuǎn)變著模糊的知覺。

如果我們不能認(rèn)識到構(gòu)成我們?nèi)祟惤?jīng)驗的不斷變動由于強調(diào)方式的各種相繼的類型（這些類型產(chǎn)生出有限聚集事物的能動能力）因而并不是無價值的無限性，那么我們就不能理解這種變動。由迷信引起的對無限的畏懼曾是哲學(xué)的禍根。無限沒有特性。全部價值都是有限的此物，這是能動性的必要條件。能動性還意味著：創(chuàng)造聚集物的模式，而數(shù)學(xué)就是對模式的研究。在這里，我們發(fā)現(xiàn)把數(shù)學(xué)與善的研究和惡的研究相聯(lián)系的重要線索。

請讀者注意：在本文的較前部分，我曾強調(diào)，沒有自我存在的有限實體。有限本質(zhì)上涉及一個無限的背景。我們現(xiàn)在得出了相反的原理，即無限本來是無意義的和無價值的。它靠具體化為有限實體而獲得意義和價值。離開有限，無限就沒有意義，并不能同非實體相區(qū)別。所有事物之間的本質(zhì)聯(lián)系的思想是理解下述問題的主要步驟：有限實體如何需要無限制的宇宙，宇宙如何靠具體化為有限的活動獲得意義和價值。

在哲學(xué)家中間，斯賓諾莎強調(diào)，無限是十分重要的，并且，以有限的方式引進一個次要的差別。萊布尼茨則反過來強調(diào)有限單子的必要性，并且把他們建立與自然神論的無限這個下層基礎(chǔ)之上。他們二人都沒有適當(dāng)強調(diào)以下事實：無限若不具體化為有限的價值，它就是一句空話，并且，有限實體若沒有它們同無限的關(guān)系就是毫無意義的。“理解”這個概念，需要把握住所說的實體的有限性如何需要無限，還要把握住無限如何需要有限這種觀念。探求這樣的“理解”就是哲學(xué)的本意。這就是為什么處理有限模式的數(shù)學(xué)，與善的概念和惡的概念有關(guān)的理由。

現(xiàn)以大的宗教來說明這個原理。佛教強調(diào)神學(xué)原理的絕對無限，因而其實際影響已經(jīng)喪失了充沛的活力。該宗教的后繼者們已經(jīng)缺乏沖勁?；浇痰慕塘x上的爭論已經(jīng)涉及以有限來刻畫無限的問題。以其他術(shù)語來想象有限物的能力是不可能的。善這個概念，正是通過對惡勢力的有力反對，從而通過神性的限制而被想象的。這種限制表面上被否認(rèn)，而暗中卻被承認(rèn)。

代數(shù)科學(xué)的歷史，是表達有限模式的技巧成長的故事。代數(shù)是一個更大的技巧中的一個組成部分，這個技巧就是語言。但是，當(dāng)語言的意義在人類歷史上產(chǎn)生時，語言主要是借助偶然的聯(lián)系來指明這些意義。誠然，語言竭力體現(xiàn)其結(jié)構(gòu)中的那些意義的某些方面。含義很深很響的詞體現(xiàn)了極度深沉的悲痛。事實上，文學(xué)藝術(shù)（口頭的或書面的）是要整理語言，使得它可體現(xiàn)它要指明的東西。

但是，在語言自然所表現(xiàn)的東西中較大部分是與所指明的意義無關(guān)的。句子是詞的一個序列。但是，這個序列一般地與意義無關(guān)。例如，“矮胖子坐在墻上”就包含一個與意義無關(guān)的序列?！皦Α苯^不是在“矮胖子”后面。還有，做的姿勢可以與坐者和墻的創(chuàng)設(shè)同時被實現(xiàn)。這樣，詞語的次序，對于所傳達的思想，關(guān)系極小。詞語的次序確實影響接受者的感情（如渴望和猶豫）。但是，像這樣產(chǎn)生的這種感情，與接受者的性格有關(guān)。代數(shù)徹底改變了日常語言中比較重要的因素。它本質(zhì)上是一種書寫語言，并且，它努力在其書寫的結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)它所要表達的模式。也許這種努力并不總是成功的。但是代數(shù)徹底改變了日常的語言習(xí)慣。在代數(shù)的用法中，紙上符號的模式是用以傳達思想的模式的一個特例。

另外，對“任何”這個概念可以有一個擴充。在算術(shù)中，我們寫“二加三”等于“三加二”。我們考慮的是，聚集物的兩個過程。這種類型的聚集物用“加”這個詞（或記號）表示，并且，其意義限定于與數(shù)有關(guān)。我們可以斷言：兩個程序得到有同樣多成員的集合。這個數(shù)事實上是“五”，但是沒有說出來。

然后，在代數(shù)中，思想上限于特定數(shù)的限制取消了。我們寫“x＋y＝y(tǒng)＋x”;在這里，x和y是任何兩個數(shù)。因此，代數(shù)在其創(chuàng)始時，就涉及模式研究中的巨大進展。多種多樣的模式關(guān)系，比如，在二項式定理中涉及的關(guān)系，就進入人類的思想。自然，代數(shù)是慢慢成長的。幾百年來，它被認(rèn)為是求方程解的方法。在中世紀(jì)的某個地方，一位運氣不好的皇帝（或別的要人）和他的朝臣一起，必須聽一位有學(xué)問的意大利人詳述一個三次方程的解法。可憐的人們——可愛的意大利人花費了一個下午?。∪绻麄兊呐d趣沒有被什么魔法吸引住的話，他們準(zhǔn)會打哈欠的！

19世紀(jì)初，代數(shù)所研究的就是上述這些模式，他們涉及把數(shù)聚合在一起的各種方式，使得每一集合可用一個屬表示，這一個數(shù)被看成是那集合的結(jié)果。兩個集合之間的相等關(guān)系意指：兩個集合表示同一個數(shù)。但是，令人感興趣的是具有同一個數(shù)的集合的兩個模式。這樣，在發(fā)展著的宇宙中所認(rèn)識的數(shù)模式的某些一般特征，與二維表面（通常是幾張紙）上記號模式的特征相同。這種把意義的模式等同于寫出的記號（或聲音的記號）的模式是日常語言的一個次要特征，盡管它對于口頭語言有某種程度的重要性。但是，這種等同卻是代數(shù)語言的主要特征。

今天，總攬20世紀(jì)上半葉，我們發(fā)現(xiàn)代數(shù)有很大的擴展。它已經(jīng)擴展到數(shù)的領(lǐng)域之外，并且應(yīng)用于一大批模式（數(shù)在其中是次要因素）。往往在數(shù)為人們明確的承認(rèn)時，它的主要用處就是提供名稱，例如，用作房子的名稱。這樣，數(shù)學(xué)現(xiàn)在就變?yōu)閷Ω鞣N類型的模式進行理智的分析。

模式具有重要性的看法和文明一樣古老。每一種藝術(shù)都奠基于模式的研究。社會組織的結(jié)合力也依賴于行為模式的變更。因而，把模式灌輸進自然發(fā)生的事物，這些模式的穩(wěn)定性，以及這些模式的變更，對于善的實現(xiàn)都是必要條件。

數(shù)學(xué)對于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強有力的技術(shù)。在這里，我們基本上闡明了柏拉圖講演的題目的意思?？紤]到數(shù)學(xué)有無窮多的主題內(nèi)容，數(shù)學(xué)甚至現(xiàn)代數(shù)學(xué)也是處于嬰兒時期的一門科學(xué)。如果文明繼續(xù)發(fā)展，那么在今后兩千年，人類思想中壓倒一切的新特點就是數(shù)學(xué)悟性要占統(tǒng)治地位。這種推廣了的數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是，研究相關(guān)模式的最顯著的實例，而應(yīng)用數(shù)學(xué)則是將這種研究轉(zhuǎn)移到實現(xiàn)這些模式的其他實例上。

模式只是我們理解經(jīng)驗的一個因素，它或是具有直接的價值，或是激起追求未來價值的活動。例如，在一幅圖畫中，幾何的模式也許是好的，但是，配上顏色，也許是可憎的。還有，每一種單獨的顏色也許是貧乏的、不確定的和微弱的。由這個例子可得出如下一條真理：沒有一個實體只是由其個別特征，或只是由它與其他實體的關(guān)系來刻畫的。每一實體本質(zhì)上具有一個個別特征，并且本質(zhì)上也是潛在的或現(xiàn)實的關(guān)系之一端。個別特征的一些因素成為關(guān)系的一部分，并且，反過來，關(guān)系成為該特征的一部分。換句話說，沒有一個實體能被看成是脫離天地萬物的；并且，沒有一個實體能被奪去自己的個性。傳統(tǒng)邏輯過分強調(diào)個別特征?！叭魏我粋€”這個概念除去了個別特征；但是，沒有一個實體只是“任何一個”。因而，當(dāng)我們應(yīng)用代數(shù)時，在代數(shù)思想之外的因素是與總的情況有關(guān)的。現(xiàn)在我們回到那幅圖畫，單純的幾何并不是全部，此外，顏色也是有關(guān)的。

在一幅圖畫中，顏色（包括黑和白）可被縮減到極少，例如，在一幅筆墨寫生畫中就是如此。但是，顏色的某種差別，對于自然表示幾何圖樣是必要的。另一方面，顏色在某些壯麗的藝術(shù)作品中可能占重要地位。再則，圖畫可能是好的，而著色的結(jié)果也許失敗了。因此，善和惡的整個課題就發(fā)生了。如果不涉及各種錯綜復(fù)雜的經(jīng)驗?zāi)Ｊ?，你就沒法討論善和惡。討論善和惡可能要求對經(jīng)驗的理解具有一定的深度，而一個單薄的模式可能阻撓預(yù)想的實現(xiàn)。于是，有一種微不足道的惡——一幅寫生畫竟能取代一幅完全的圖畫。另外，引起強烈經(jīng)驗的兩個模式可以彼此沖突。于是，就有一種由主動的對抗所產(chǎn)生的、強烈的惡。這種類型有三種形式：一個概念與一個實在沖突，或兩個實在相沖突，或兩個概念相沖突。

也許有其他類型的惡。但是，我們關(guān)心的是經(jīng)驗?zāi)Ｊ降氖д{(diào)。整個模式已經(jīng)抑制其各部分的顯著影響。但是，這一想法如果不涉及感覺背景（即情感的和解析的經(jīng)驗）就是毫無意義的，而整個模式就是在這個感覺背景上產(chǎn)生的。每一抽象的重要性來自它對某種感覺背景的關(guān)系；那感覺背景所要找的正是他的單元，即直接當(dāng)下的一個個別的復(fù)雜事實。一個模式本來既非善，也非惡。但是每一個模式的存在只有通過對經(jīng)驗的理解（實際的理解或概念性的理解）才能決定。這樣一來，一個模式就在感覺強烈時起作用，喚醒無限去認(rèn)識有限的活動。存在的本性是這樣的：它是通過感覺獲得模式，他強調(diào)一組有限的所選定的個體（即模式化的實體），例如，顏色和聲音的空間排列。但是，這些有關(guān)的個體不一定是純質(zhì)的東西。人類超出了顏色和聲音的配合。模式的概念強調(diào)存在的相對性，即事物如何相聯(lián)系的。但是，這樣聯(lián)系的事物本來就是實體。一個模式中的每一實體進入別的模式，并且，在存在的這種多樣性中保留其自己的個體性。哲學(xué)的關(guān)鍵是在存在的個體性和存在的相對性之間保持平衡。在一個模式中的每一個個別實體，也許可以加以分析，以便使其表現(xiàn)為所得到的模式的單元。我在這里強調(diào)的是，模式在有限多個享有那個模式的感覺單元中具有引進善和惡的功能。數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征就是，在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究。

當(dāng)柏拉圖在其講演中把數(shù)學(xué)和善的概念相聯(lián)系時，它自覺的或不自覺地在為全人類所流傳的傳統(tǒng)思想方式作辯護。新穎之處是希臘才子們所逐漸強調(diào)的抽象方法。數(shù)學(xué)正如在柏拉圖學(xué)園所研究的那樣，是從對雅典生活的具體事實所作的幾何和數(shù)值的刻畫中抽象出來的。亞里士多德解剖動物，并且分析整體。它構(gòu)想出屬和種。就這樣，它從內(nèi)容充實的經(jīng)驗中抽象出邏輯特性。科學(xué)抽象的新時代就出現(xiàn)了。

在使用這種技巧方面的一個危險就是片面地使用邏輯，因而，所要拋棄的僅僅是一個錯誤的命題。然而，如果一切命題不涉及與背景的關(guān)系加以解釋，那么他們就全是錯誤的；而那個背景是我們所經(jīng)歷的，用不著加以任何有意識的分析。19世紀(jì)中的大科學(xué)家們所承認(rèn)的每一個科學(xué)命題，從嗣后所得到的解釋來看，是錯誤的。他們的空間學(xué)說是錯誤的，他們的物質(zhì)學(xué)說是錯誤的，他們的各種證據(jù)理論也是錯誤的。柏拉圖的對話所引起的持久的興趣不在于它們闡明了抽象的學(xué)說。這些對話充滿著對經(jīng)驗的具體單元所作的暗示，因此，每一個抽象課題引起了人們的興趣。

抽象涉及強調(diào)，而強調(diào)卻使經(jīng)驗活躍起來，對善和惡也都如此?，F(xiàn)實所持有的一切特性都是強調(diào)方式；根據(jù)這種方式有限使無限活躍起來。這樣，創(chuàng)造性涉及價值經(jīng)驗的產(chǎn)生，這要依靠從無限進入有限，因此，要從有限模式的細節(jié)和總體導(dǎo)出特殊的特征。

這就是在創(chuàng)造任何現(xiàn)實及其同有限和無限的統(tǒng)一體中所涉及的抽象。但是，意識進到二階抽象，通過這種抽象，現(xiàn)實事物的有限要素，就從那個事物抽象出來了。雖然這個程序降低了“實在”的意義，但對有限的思想?yún)s是必要的。它是科學(xué)的基礎(chǔ)。哲學(xué)的任務(wù)是把這個過程倒過來，從而展現(xiàn)出理解和現(xiàn)實是融為一體的。由此可見，哲學(xué)不是一門具體科學(xué)。

第三篇：啟智故事

啟智故事:

無論做什么事，如果分散注意力就會出現(xiàn)差錯，鬧出笑話。

傳說清朝時候，有個縣官，因天氣熱，便想買副竹床躺躺涼快涼快。于是，他把仆人叫來吩咐說：天氣熱了，你到街上給我買副竹床回來。說完交給仆人一塊洋錢，叫他快去快回。豈料仆人漫不經(jīng)心地把竹床誤聽成豬腸，于是肉店老板一看是縣衙門的人，連忙揀上一副上好的豬腸，秤后還有余錢，又將兩只豬耳搭上。仆人一見，眉開眼笑，心想：老爺只叫我買一副豬腸，現(xiàn)在卻多了兩只豬耳朵，正好給我下酒用，便偷偷將兩只豬耳朵塞進自己的褲腰里。

仆人手拿著豬腸回到衙門，瞇著雙眼對縣官說：老爺，豬腸買回來了。縣官見仆人買回來的是豬腸，頓時火冒三丈，罵道：你這個混蛋，叫你去買竹床，為什么買回豬腸，耳朵到哪里去了？仆人一聽，嚇得面如土色，連忙拿出兩只豬耳朵，顫抖著雙手呈上遞給縣官，哆哆嗦嗦地說：老爺……明察，耳朵在這……

這個故事讀來引人發(fā)笑。仆人鬧笑話的原因，主要是分散注意力，誤聽了縣官的話。

第四篇：“ 智”的故事

“ 智”的故事--空城計

三國時期，諸葛亮因錯用馬謖而失掉戰(zhàn)略要地——街亭，魏將司馬懿乘勢引大軍15萬向諸葛亮所在的西城蜂擁而來。當(dāng)時，諸葛亮身邊只有一班文官，所帶領(lǐng)的五千軍隊，也有一半運糧草去了，只剩2500名士兵在城里。眾人聽到司馬懿帶兵前來的消息都大驚失色。諸葛亮登城樓觀望后，對眾人說：“大家不要驚慌，我略用計策，便讓司馬懿退兵?！?/p>

于是，諸葛亮傳令，把所有的旌旗都藏起來，士兵原地不動，如有私自外出以及大聲喧嘩的，立即斬首。又叫士兵把四個城門打開，每個城門之上派20名士兵扮成百姓模樣，灑水掃街。諸葛亮披上鶴氅，戴上高高的綸巾，領(lǐng)著兩個小書童，帶上一張琴，到城上望敵樓前憑欄坐下，燃起香，然后慢慢彈起琴來。

司馬懿的先頭部隊到達城下，見了這種氣勢，不敢輕易入城，便急忙返回報告司馬懿。司馬懿聽后，笑著說：“怎么可能呢?”于是便令三軍停下，自己飛馬前去觀看。離城不遠，果然看見諸葛亮端坐在城樓上，笑容可掬，正在焚香彈琴。城門里外，20多個百姓模樣的人在低頭灑掃，旁若無人。司馬懿看后，疑惑不已，便來到中軍，今后軍充作前軍，前軍作后軍撤退。他的二子司馬昭說：“莫非是諸葛亮家中無兵，所以故意弄出這個樣子來?父親您為什么要退兵呢?”司馬懿說：“諸葛亮一生謹(jǐn)慎，不冒險?，F(xiàn)在城門大開，里面必有埋伏，還是快撤退吧!”于是各路兵馬都退了回去。

初一（2）班

林將潤

24號

第五篇：孔子的是非觀哲理故事

一個人不能只隨自己的喜好行事，要以顧全社會大眾利益為中心。

子貢和子路都是孔子的學(xué)生。

春秋時期，魯國是一個弱國，它呈現(xiàn)出這樣的社會狀況：富貴人少，貧苦人多。有很多窮人為了求得生存被賣到周邊國家做奴隸。按照當(dāng)時魯國的法律，若有人在國外見到本國奴隸并把他贖回來，魯國政府就發(fā)獎金給這個人。子貢用自己的錢在國外贖回一個奴隸，他認(rèn)為做好事求回報不道德，于是拒絕了政府的獎賞?？鬃又篮蟀櫫讼旅?，溫和地糾正道：“你錯了！”

相反，一個人失足落水，子路勇敢跳下將他救上岸。這個人非常感激，送給子路一頭牛表示謝意，子路毫不客氣地把牛牽回家，孔子見到子路對他大加贊賞。

為什么子貢拒絕獎金的高尚行為會受到孔子的批評，而子路接受贈牛的求報行徑卻能得到嘉許呢？

孔子的人學(xué)觀點是這樣認(rèn)為的：“義然后取，人不厭其取?！币簿褪钦f，只要符合道義，該獲取的盡管獲取，人們對此是不會反感和厭惡的。子貢以自我標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的善為小善，它影響面小，時間短促，這樣的行為將阻礙更多的奴隸被解救，這種小善是“非”。而子路的善為大善，很多社會人士看到做善行不但使人內(nèi)心光明，而且還可以揚名獲利，所以紛紛效仿，魯國人將因此喜歡救人于危難之中，此是大善，大善是“是”，其影響時間長，覆蓋范圍廣，起到改良世風(fēng)，教化百姓的勸德作用。

孔子的是非觀：一個人不能只隨自己的喜好行事，要以顧全社會大眾利益為中心。