第一篇：人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)與一元一次不等式》教學(xué)反思

例1：請畫出函數(shù)y＝－3x＋12的圖像，你能利用圖像解決下列問題嗎？

（1）方程－3x＋12＝0的解（2）不等式－3x＋12＞0的解集．

（3）如果y的值在－6≤y≤6的范圍內(nèi)，那么相應(yīng)的x的值在什么范圍內(nèi)？

問題一提出，就有學(xué)生不假思索，答案脫口而出，前兩問也太簡單了吧？我提醒學(xué)生注意題目要求，這時有學(xué)生開始畫函數(shù)圖像。讓學(xué)生自己動手，畫出一次函數(shù)y＝－3x＋12的圖像，目的是讓學(xué)生從畫圖的過程中感受從左至右，直線是呈“下降”趨勢的。即y隨x的增大而減小。對于前兩問，學(xué)生還比較好理解，但到第3問，有些學(xué)生就找不到答案了。這時就要引導(dǎo)學(xué)生從第2問，開始延伸，當(dāng)解－3x＋12＞0，即函數(shù)值為正數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)的圖像在x軸的上方，y＞0時，坐標(biāo)系中表示的是一個平面區(qū)域，在這個區(qū)域中找出對應(yīng)的自變量x的取值范圍即為不等式的解。讓學(xué)生對第3問，再次進(jìn)行探究，由圖像找出函數(shù)值在－6--6之間的部分，對應(yīng)地可以找出自變量x的取值范圍。要求學(xué)生能在函數(shù)圖像上找到這個區(qū)域，老師再用多媒體進(jìn)行動態(tài)演示。進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生思考，你能用其他方法解決這個問題嗎？學(xué)生能聯(lián)想到第3問也可以利用解不等式組的方法求出x的取值范圍。通過本題的解決，讓學(xué)生初步感受不等式與方程、函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

第二篇：教案-一元一次不等式與一次函數(shù)

一元一次不等式與一次函數(shù)教案

一．課題： 一元一次不等式與一次函數(shù) 二．課型：新授課 三．教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)知目標(biāo)：利用一次函數(shù)圖象來解決一元一次不等式 2.能力目標(biāo)：看圖解題

3.情感目標(biāo)：體會一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 四．教學(xué)重難點

1.教學(xué)重點：能應(yīng)用所學(xué)的知識，將一元一次不等式與一次函數(shù)聯(lián)系起來 2.教學(xué)難點：利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式 五．教學(xué)方法：引入探索法

六．教具：黑板、粉筆、刻度尺或三角板 七．教學(xué)過程

（一）.一次函數(shù)圖形探索

我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線.作出一次函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察回答下列問題： 1.x取何值時，2x-5=0？ 2.x取何哪些時，2x-5>0？ 3.X取哪些值時，2x-5<0？ 4.x取哪些值時，2x-5>3？

思考：能否將上述“關(guān)于一元一次函數(shù)值的問題”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于一元一次不等式”的問題？（因為y=2x-5，故將1~4中的2x-5換成y即可。）

反過來呢，能否將“關(guān)于一元一次不等式”的問題轉(zhuǎn)化為“關(guān)于一元一次函數(shù)值的問題”？（毫無疑問，二者是可以相互轉(zhuǎn)換的。）

（二）.結(jié)論

因此：我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用不等式來幫助研究函數(shù)，二者相互滲透、相互作用。不等式與函數(shù)、方程式緊密聯(lián)系的一個整體。

（三）.變式探索

想一想：如果y=-2x-5，x取何值時，y>0？解決此題，有哪些方法？

方法一：將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，即: 解不等式-2x-5>0,解得 x<2.5。方法二： 圖像法 有圖像易知：x<2.5，y>0。

（四）.練一練

兄弟兩賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前進(jìn)，哥哥以4m/s的速度前進(jìn)，列出關(guān)系式，畫圖圖象，看看他們在什么時候相遇。

（五）.課堂總結(jié)

（六）課后習(xí)題

第3、5題寫在作業(yè)本上。八．板書設(shè)計

第三篇：一元一次不等式與一次函數(shù)教案

課內(nèi)比教學(xué)教案

教學(xué)內(nèi)容

一元一次不等式與一次函數(shù)

柳河中學(xué)八年級 尹正明

一、教學(xué)目的與要求

1.體會一元一次不等式的知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用；

2.通過用不等式的知識去解決實際問題來提高學(xué)生解決問題的能力；

3.通過具體問題的解答，進(jìn)一步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。4.把培養(yǎng)探究興趣貫穿于教學(xué)之中，讓學(xué)生更喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、教學(xué)重點與難點

重點：通過建立函數(shù)模型解決一元一次不等式問題；

難點：弄清一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，靈活利用圖像解題。

三、教程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

出示一道一元一次不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用題。要求學(xué)生根據(jù)題意完成：

1.作出y=6x-6圖象，并用圖象法求出當(dāng)x取何值時，（1）6x-6＞0（2）6x-6＜0。

2.用直接解不等式的方法求上題中的有兩個不等式的解集，并比較兩種方法的結(jié)果看是否相同。

師生交流：兩種方法的解答結(jié)果完全一樣，圖像法更為直觀、便利。當(dāng)然，有的問題也有一定的難度，如果能夠準(zhǔn)確畫出圖像，再用圖象法去研究就十分有趣、易解了。

（二）師生互動，積極探究

學(xué)校為了開展冬季跑步鍛煉，有意組織了一次八、九年級趣味賽跑，九年級張剛先讓八年級王強(qiáng)9m，然后自己才開始跑，已知王強(qiáng)每秒跑3m，張剛每秒跑4m，請列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時王強(qiáng)跑在張剛前面？（2）何時張剛跑在王強(qiáng)前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？

以學(xué)習(xí)小組為單位探究，每組派一名同學(xué)在全班交流解法，在交流中出現(xiàn)的錯誤，教師隨后糾正。對完成出色的小組提出表揚(yáng)并獎勵掌聲。

展示函數(shù)圖像，板書答案：

y1=4x，y2=9+3x.（1）9秒前王強(qiáng)在張剛前。

（2）9秒后張剛跑在王強(qiáng)前。

（3）王強(qiáng)先跑過20m處，張剛先跑過100m處。

教師點評：

（1）運(yùn)用圖象法解題，關(guān)鍵是要讀懂函數(shù)圖象所反應(yīng)的題意。

（2）本題中同一時刻誰在前面，關(guān)于誰的函數(shù)圖象就更高一些，否則就矮一些。

（三）強(qiáng)化訓(xùn)練，解題比拼

分組完成下題（一、二組用圖像法解，三、四組用代數(shù)法解）：

某公司到水果基地購買優(yōu)質(zhì)水果慰問教師。果品基地對購買量在 3000 千克以上(含 3000 千克)的顧客用兩種銷售方案。甲方案 : 每千克 9 元，由基地送貨上門 ； 乙方案 : 每千克 8 元，由顧客自己租車運(yùn)回。已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)用為 5000 元。(1)分別寫出該公司兩種購買方案的付款金額 y 元與所購買的水果量 X 千克之間的函數(shù)關(guān)系示，并寫出自變量 X 的取值范圍。(2)當(dāng)購買量在哪一范圍時，選擇哪種購買方案付款最少 ? 并說明理由。

學(xué)生解答完成，每組抽查1—2名同學(xué)的解答，將發(fā)現(xiàn)的問題全班指出，學(xué)生再作修改后，每組推薦一份優(yōu)秀作業(yè)在全班展示。（獎勵熱烈掌聲）

略解：(1)y 甲 = 9x(x ≥ 3000)y 乙 =8x+5000(x ≥3000)(2)方法一: 當(dāng) y 甲 =y 乙 時.9x=8x+5000 解得x=5000 ∴當(dāng) x=5000 千克 時.兩種方案付款一樣.當(dāng) y 甲 < y 乙 時 9x< 8x+5000 解得 X<5000 ∴ 當(dāng) x < 5000 時選擇甲方案付款最少 方法二 : 作出它們的函數(shù)圖象.當(dāng)購買量大于等于 3000 千克小于 5000 千克時選擇甲方案付款最少.當(dāng)購買量等于 5000 千克時.兩種方案付款一樣多.當(dāng)購買量大于 5000 千克時 , 選擇乙方案付款數(shù)量少.四、評價與小結(jié)：利用圖像法解不等式一定要抓住以下三個步驟：①畫圖象 ②找交點 ③定位置。然后在已經(jīng)具備的數(shù)形結(jié)合概念基礎(chǔ)上解決應(yīng)用問題那就容易得多了。

五、鞏固練習(xí)： 課后習(xí)題、《練習(xí)冊》14.3.2

六、教學(xué)反思

第四篇：一次函數(shù)與一元一次不等式練習(xí)題

一次函數(shù)與一元一次不等式練習(xí)題

一、選擇題

1．直線y=x-1上的點在x軸上方時對應(yīng)的自變量的范圍是（）

A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤1

2．已知直線y=2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關(guān)于x的不等式2x+k<0?的解集是（）

A．x>-2B．x≥-2C．x<-2D．x≤-2

3．已知關(guān)于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，則直線y=ax+1與x軸的交點是（）

A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）

二、填空題

4．當(dāng)自變量x的值滿足____________時，直線y=-x+2上的點在x軸下方．

5．已知直線y=x-2與y=-x+2相交于點（2，0），則不等式x-2≥-x+2?的解集是________．

6．直線y=-3x-3與x軸的交點坐標(biāo)是________，則不等式-3x+9>12?的解集是________．

7．已知關(guān)于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，則直線y=-kx+2與x?軸的交點是__________．

8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，則直線y=-x+5與y=3x-3?的交點坐標(biāo)是_________．

三、解答題

9．某單位需要用車，?準(zhǔn)備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同，設(shè)汽車每月行駛xkm，應(yīng)付給個體車主的月租費(fèi)是y元，付給出租車公司的月租費(fèi)是y元，y，y分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖11-3-4所示的兩條直線，?觀察圖象，回答下列問題：

（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時，租國有出租車公司的出租車合算？

（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費(fèi)用相同？

（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，?那么這個單位租哪家的車合算？

10．在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y1=-x+1與y2=2x-2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）寫出直線y1=-x+1與y2=2x-2的交點P的坐標(biāo)．

（2）直接寫出：當(dāng)x取何值時y1>y2；y1

211．已知函數(shù)y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點A（2，-1）

（1）求k、b的值，在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象．

（2）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時有：①y1

（3）利用圖象求出：當(dāng)x取何值時有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0

第五篇：一元一次不等式與一次函數(shù)(一)教學(xué)設(shè)計

第一章

一元一次不等式和一元一次不等式組

5．一元一次不等式與一次函數(shù)

（一）貴州省清鎮(zhèn)市第三中學(xué)

唐禮猛

一、學(xué)生知識狀況分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，會求一次函數(shù)的表達(dá)式和畫一次函數(shù)的圖象，在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)利用一次函數(shù)和一元一次不等式解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到了一次函數(shù)和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。本課屬于八下第一章第五節(jié)《一元一次不等式與一次函數(shù)》第一課時內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教科書基于學(xué)生對一元一次不等式和一次函數(shù)認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.2、會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較

3、通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.4、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的能力.5、體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：活動探究、合作學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動內(nèi)容：

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？

活動目的：以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎(chǔ)，探討新的內(nèi)容。

活動效果：學(xué)生在回憶中探索本課時的內(nèi)容，從而降低了學(xué)生們“入室”的門檻.第二環(huán)節(jié)：活動探究、合作學(xué)習(xí)

活動內(nèi)容：

下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.1.導(dǎo)探激勵

作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.（1）x取哪些值時，2x－5=0?（3）x取哪些值時，2x－5＜0?（2）x取哪些值時，2x－5＞0?（4）x取哪些值時，2x－5＞3?

學(xué)生活動：討論后回答。

活動目的：通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。（1）當(dāng)y=0時，2x－5=0, ∴x=55, ∴當(dāng)x=時，2x－5=0.22（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時所對應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時，則555.當(dāng)x＞時，由y=2x－5可知 y＞0.因此當(dāng)x＞時，2x－5＞0;2225（3）同理可知，當(dāng)x＜時，有2x－5＜0;2有2x－5=0,解得x=（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當(dāng)x＞4時，有2x－5＞3.活動效果：學(xué)生由討論可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時即為不等式。

2.想一想 活動內(nèi)容：

如果y=－2x－5,那么當(dāng)x取何值時，y＞0? 學(xué)生活動：在剛才討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試解決問題。

活動目的：通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。

首先要畫出函數(shù)y=－2x－5的圖象，如圖：

從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應(yīng)的y的值都大于0，而每一個y的值所對應(yīng)的x的值都在A點的左側(cè)，即為小于－2.5的數(shù)，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當(dāng)x取小于－2.5的值時，y＞0?；顒有Ч和ㄟ^完成這題進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。3.達(dá)測深化

活動內(nèi)容：先畫出圖象，然后討論回答。

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：

（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？

（3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.活動目的：感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。

［解］設(shè)兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得

y1=4x y2=3x+9 函數(shù)圖象如圖：

從圖象上來看：

（1）當(dāng)0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；（2）當(dāng)x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應(yīng)一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100 m.活動效果：絕大部分學(xué)生都能畫出函數(shù)圖象，并能借助函數(shù)圖象完成上述問題。

第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高

1.已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.活動內(nèi)容：讓學(xué)生分小組交流后作出解答，教師進(jìn)行點評。

活動目的:一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進(jìn)行鞏固，另一方面，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步體驗一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合是解決此類問題核心所在.解：如圖所示：

當(dāng)x取小于7的值時，有y1＞y2.4活動效果:學(xué)生在解答上述問題時,表現(xiàn)出極大的興趣，90%的學(xué)生能夠順利完成.第四環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

活動內(nèi)容：

本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式。

活動目的：讓學(xué)生通過自我反思性活動增強(qiáng)對相關(guān)知識和方法的理解水平。感受到數(shù)學(xué)的作用。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

讀一讀

習(xí)題1.6 1、2

四、教學(xué)反思

1、函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。本節(jié)課的教學(xué)過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生視野。相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會

2、教學(xué)過程中要為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。

3、注意改進(jìn)的方面：

在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實效性。