第一篇：華杯賽試題練習

試題一(小學高年級組)

某俱樂部有11個成員，他們的名字分別是A~K。這些人分為兩派，一派人總說實話，另一派人總說謊話。某日，老師問:“11個人里面，總說謊話的有幾個人?”那天，J和K休息，余下的9個人這樣回答：

A說：“有10個人。”

B說：“有7個人?！?/p>

C說：“有11個人?！?/p>

D說：“有3個人?！?/p>

E說：“有6個人?！?/p>

F說：“有10個人。”

G說：“有5個人?！?/p>

H說：“有6個人?！?/p>

I說：“有4個人?！?/p>

那么，這個俱樂部的11個成員中，總說謊話的有多少個人?

答案：9。

解析：因為9個人回答出了7種不同的人數(shù)，所以說謊話的不少于7人。若說謊話的有7人，則除B外，其他回答問題的8人均說了謊話，與假設出現(xiàn)矛盾;若說謊話的有8人，則回答問題的9人均說了謊話，出現(xiàn)矛盾;若說謊話的有10人，則只能1人說實話，而A和F都說了實話，出現(xiàn)了矛盾;若說謊話的有11人，則沒有說實話的，而C說了實話，出現(xiàn)矛盾;顯然說謊話的有9人，回答問題的9人均說謊話，休息的兩人說實話。

試題二(小學高年級組)

甲、乙兩地相距450千米，快慢兩列火車同時從兩地相向開出，3小時后兩車在距中點12千米處相遇，快車每小時比慢車每小時快______千米。

答案：8。

解析：快車和慢車同時從兩地相向開出，3小時后兩車距中點12米處相遇，由此可見快車3小時比慢車多行12×2=24(千米)。

所以，快車每小時比慢車快24÷3=8(千米)。

第二篇：五年級21屆華杯賽試題

現(xiàn)在的奧數(shù)，其難度和深度遠遠超過了同級的義務教育教學大綱。而相對于這門課程，一般學校的數(shù)學課應該稱為“普通基礎數(shù)學”。下面是五年級21屆華杯賽試題，歡迎參考閱讀！

第一部分

試題一(小學高年級組)

有大、中、小三個瓶子，最多分別可以裝入水1000克、700克和300克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿水，希望通過水在三個瓶子間的流動使得中瓶和小瓶上表上裝100克水的刻度線。

問最少要倒幾次水?

答案：6次。

詳解：我們首先觀察700和300這兩個數(shù)之間的關系。怎么樣可以湊出一個100來呢?700-300=400,400-300=100，這就是說，把中瓶裝滿水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

所以，一共需要倒6次水：

①把大瓶中的水倒入中瓶，倒?jié)M為止;

②把中瓶中的水倒入小瓶，倒?jié)M為止;

③把小瓶中的水倒入大瓶，倒?jié)M為止;

④把中瓶中的水倒入小瓶，倒?jié)M為止，此時，中瓶中剛好有水700-300=100克，此時中瓶標上100克的刻度線。

⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空為止;

⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。

試題二(小學高年級組)

將14個互不相同的自然數(shù)，從小到大依次排成一列。已知它們的總和是170;如果去掉最大的數(shù)及最小的數(shù)，那么剩下的總和是150.在原來排成的次序中，第二個數(shù)是多少?

答案：7。

詳解：最大數(shù)與最小數(shù)之和為20，故最大數(shù)不會超過19。從大到小排列，剩下的數(shù)依次不會超過18、17、16……7。而由于7+8+……+18=150，由題意有剩下的12個數(shù)之和恰為150，于是這12個數(shù)只能取上面的情形。在原來的次序中，第二個數(shù)為7。

注：這道題是按自然數(shù)是1解答的。之前我國中、小學數(shù)學教學中，都把自然數(shù)等同于正整數(shù)，最小的自然數(shù)是1.近年來，由于和國際接軌，我國把自然數(shù)的定義修訂為非負整數(shù)，因此，最小的自然數(shù)是0。

試題三(小學高年級組)

小木、小林、小森三人去看電影。如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差5角5分;如果用小林帶的錢去買3張電影票，還差6角9分;如果用三個人帶去的錢去買三張電影票，就多3角。已知小森帶了3角7分，那么買一張電影票要用多少元?

答案：0.39元。

詳解：①小木、小林兩人帶的錢買3張電影票還差多少錢?3角7分-3角=7分。

②小林帶了多少錢?5角5分-7分=4角8分。

③買3張電影票需要多少錢?4角8分+6角9分=1元1角7分。

④買1張電影票需要多少錢?1元1角7分÷3=0.39元。

第二部分

試題一(小學高年級組)

有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。問原來每根繩子長多少米?

答案：35米。

詳解：若在第一根繩子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2=10(米)。這時兩根繩子所分的每段長都相等，段數(shù)相差為7-5=2(段)，因此第二根繩分成7段每段長恰好為10÷2=5(米)。每根繩子長5×7=35(米)。

試題二(小學高年級組)

0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。

上面這個數(shù)列是小明按照一定的規(guī)律寫下來的，他第一次寫出0，1，然后第二次寫出2，3，第三次接著寫6，7，第四次又接著寫14，15，以此類推。那么這列數(shù)的最后3項的和應是多少?

答案：156

詳解：將小明每次寫出的兩個數(shù)歸為同一組，這樣整個數(shù)列分成了6組，前四組分別為(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。容易看出，每組中的兩個數(shù)總是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相鄰兩組之間，后面一組的第一個數(shù)總是前面一組第二個數(shù)的2倍。因此下面出現(xiàn)的一組數(shù)的第一個應該為15×2=30，第二個應為30+1=31;接著出現(xiàn)的一組數(shù)第一個應為31×2=62，第二個為62+1=63。因而最后三項分別為31、62、63，它們的和為31+62+63=156。

試題三(小學高年級組)

有25本書，分成6份，每份至少1本，且每份的本數(shù)都不相同。問有多少種分法?

答案將在下周一公布，你會做嗎?

答案：5種。

詳解：從上面分析知，把6份的書數(shù)從小到大排列，最少一份為1本，因此下面的枚舉應從第二小的本數(shù)來入手。若第二小的本數(shù)是3本，則6份本數(shù)至少有1+3+4+5+6+7=26本，因此第二小的本數(shù)應為2本。

這樣再枚舉如下：1+2+3+4+5+10;1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8;1+2+3+5+6+8;1+2+4+5+6+7.上面枚舉是按第三本的本數(shù)從3到4枚舉的。因此一共5種不同分法。

第三篇：第二屆“華杯賽”全套試題及答案解析

第二屆“華杯賽”全套試題及答案解析

第二屆華杯賽初賽試題及答案解析

1．“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽每隔一年舉行一次．今年(1988年)是第二屆．問2000年是第幾屆？

1．【解】“每隔一年舉行一次”的意思是每兩年舉行1次。1988年到2000年還有2000－1988＝12年，因此還要舉行12÷2＝6屆。1988年是第二屆，所以2000年是1＋6＝8屆。這題目因為數(shù)字不大，直接數(shù)也能很快數(shù)出來：1988、1990、1992、1994、1996、1998、2000年分別是第二、三、四、五、六、七、八屆． 答：2000年舉行第八屆．

【注】實際上，第三屆在1991年舉行的，所以2001年是第八屆.２．一個充氣的救生圈（如右圖）．虛線所示的大圓，半徑是33厘米．實線所示的小圓，半徑是9厘米．有兩只螞蟻同時從A點出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行．問：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻？

2．【解】由于兩只螞蟻的速度相同，所以大、小圓上的螞蟻爬一圈的時間的比應該等于圈長的比．而圈長的比又等于半徑的比，即：33∶9．

要問兩只螞蟻第一次相遇時小圓上的螞蟻爬了幾圈，就是要找一個最小的時間它是大、小圓上螞蟻各自爬行一圈所需時間的整數(shù)倍．適當?shù)剡x取時間單位，使小圓上的螞蟻爬一圈用9個單位的時間，而大圓上的螞蟻爬一圈用33個單位的時間．這樣一來，問題就化為求9和33的最小公倍數(shù)的問題了．不難算出9和33的最小公倍數(shù)是99，所以答案為99÷9=11． 答：小圓上的螞蟻爬了11圈后，再次碰到大圓上的螞蟻． 3．如右圖是一個跳棋棋盤，請你算算棋盤上共有多少個棋孔？

3.【解】把棋盤分割成一個平行四邊形和四個小三角形，如下圖。平行四邊形中棋孔數(shù)為9×9＝81，每個小三角形中有10個棋孔。所以棋孔的總數(shù)是81＋10×4＝121(個)答：共有121個棋孔

4．有一個四位整數(shù)．在它的某位數(shù)字前面加上一個小數(shù)點，再和這個四位數(shù)相加，得數(shù)是2000.81．求這個四位數(shù)．

4．【解】由于得數(shù)有兩位小數(shù)，小數(shù)點不可能加在個位數(shù)之前．如果小數(shù)點加在十位數(shù)之前，所得的數(shù)是原來四位數(shù)的百分之一，再加上原來的四位數(shù)，得數(shù)2000.81應該是原來四位數(shù)的1.01倍，原來的四位數(shù)是2000.81÷1.01＝1981．

類似地，如果小數(shù)點加在百位數(shù)之前，得數(shù)2000.81應是原來四位數(shù)的1.001倍，小數(shù)點加在千位數(shù)之前，得數(shù)2000.81應是原來四位數(shù)的1.0001倍．但是（2000.81÷1.001）和（2000．81÷1.0001）都不是整數(shù)，所以只有1981是唯一可能的答案． 答：這個四位數(shù)是1981．

【又解】注意到在原來的四位數(shù)中，一定會按順序出現(xiàn)8，1兩個數(shù)字．小數(shù)點不可能加在個位數(shù)之前；也不可能加在千位數(shù)之前，否則原四位數(shù)只能是8100，大于2000.81了．

無論小數(shù)點加在十位數(shù)還是百位數(shù)之前，所得的數(shù)都大于1而小于100．這個數(shù)加上原來的四位數(shù)等于2000.81，所以原來的四位數(shù)一定比2000小，但比1900大，這說明它的前兩個數(shù)字必然是1，9．由于它還有8，1兩個連續(xù)的數(shù)字，所以只能是1981．

5．如圖是一塊黑白格子布．白色大正方形的邊長是14厘米，白色小正方形的邊長是6 厘米．問：這塊布中白色的面積占總面積的百分之幾？

5．【解】格子布的面積是下圖面積的9倍，格子布白色部分的面積也是圖上白色面積的9倍，下圖中白色部分所占面積的百分比是：

＝0.58＝58％

答：格子布中白色部分的面積是總面積的58％.6．如下圖是兩個三位數(shù)相減的算式，每個方框代表一個數(shù)字．問：這六個方框中的數(shù)字的連乘積等于多少？

6．【解】因為差的首位是8，所以被減數(shù)首位是9，減數(shù)的首位是1。第二位上兩數(shù)的差是9，所以被減數(shù)的第二位是9，減數(shù)的第二位是0。于是這六個方框中的數(shù)字的連乘積等于0。答：六個方框中的數(shù)字的連乘積等于0．

7．如右圖中正方形的邊長是2米，四個圓的半徑都是1米，圓心分別是正方形的四個頂點．問：這個正方形和四個圓蓋住的面積是多少平方米？

7．【解】每個圓和正方形的公共部分是一個扇形，它的面積是圓的面積的四分之一.因此，整個圖形的面積等于正方形的面積加上四塊四分之三個圓的面積.而四塊四分之三個圓的面積等于圓面積的三倍.于是整個圖形的面積等于正方形的面積加上圓面積的三倍．也就是2×2＋π×1×1×3≈13.42(平方米)答：這個正方形和四個圓蓋住的面積約是13.42平方米．

8．有七根竹竿排成一行．第一根竹竿長1米，其余每根的長都是前一根的一半．問：這七根竹竿的總長是幾米？

8．【解】(米).答：七根竹竿的總長是米．

【又解】我們這樣考慮：取一根2米長的竹竿，把它從中截成兩半，各長1米．取其中一根作為第一根竹竿．將另外一根從中截成兩半，取其中之一作為第二根竹竿．如此進行下去，到截下第七根竹竿時，所剩下的一段竹竿長為

（米）

因此，七根竹竿的總長度是2米減去剩下一段的長，也就是

答：七根竹竿的總長是米．

9．有三條線段A、B、C，a長2.12米，b長2.71米，c長3.53米，以它們作為上底、下底和高，可以作出三個不同的梯形．問：第幾個梯形的面積最大(如下圖)？

9．【解】梯形的面積＝(上底＋下底)×高－2．但我們現(xiàn)在是比較三個梯形面積的大小，所以不妨把它們的面積都乘以2，這樣只須比較(上底＋下底)×高的大小就行了.我們用乘法分配律：

第一個梯形的面積的2倍是：(2.12＋3.53)×2.71＝2.12×2.7I＋3.53×2.71，第二個梯形的面積的2倍是：(2.7l＋3.53)×2.12＝2.71×2.12＋3.53×2.12，第三個梯形的面積的2倍是：(2.12＋2.71)×3.53＝2.12×3.53＋2.7I×3.53 先比較第一個和第二個兩個式子右邊的第一個加數(shù)，一個是2.12×2.71，另一個是2.71×2.12由乘法交換律，這兩個積相等因此只須比較第二個加數(shù)的大小就行了，顯然3.53×2.71比3.53×2.12大，因為2.71比2.12大因此第一個梯形比第二個梯形的面積大.類似地，如果比較第一個和第三個，我們發(fā)現(xiàn)它們右邊第二個加數(shù)相等．而第一個加數(shù)2.12×2.71＜2.12×3.53.因此第三個梯形比第一個梯形面積大.綜上所述，第三個梯形面積最大.答：第三個梯形面積最大．

10．有一個電子鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點響一次鈴．中午12點整，電子鐘響鈴又亮燈．問：下一次既響鈴又亮燈是幾點鐘？

10．【解】因為電子鐘每到整點響鈴，所以我們只要考慮哪個整點亮燈就行了．從中午12點起，每9分鐘亮一次燈，要過多少個9分鐘才到整點呢？由于1小時＝60分鐘，這個問題換句話說就是：9分鐘的多少倍是60分鐘的整數(shù)倍呢？即求9分和60最小公倍數(shù)．9和60的最小公倍數(shù)是180．這就是說，從正午起過180分鐘，也就是3小時，電子鐘會再次既響鈴又亮燈．

答：下一次既響鈴又亮燈時是下午3點鐘．

11．一副撲克牌有四種花色，每種花色有13張，從中任意抽牌．問:最少要抽多少張牌，才能保證有4張牌是同一花色?

11．【解】每種花色各選3張，一共12張，可見抽12張牌不能保證有4張牌是同一花色的.如果抽13張牌，由于花色只有4種，其中必有一種多于3張，即必有4張牌同一花色.答：至少要抽13張牌，才能保證有四張牌是同一花色的.12．有一個班的同學去劃船．他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人．問：這個班共有多少同學？

12．【解】先增加一條船，那么正好每條船坐6人.然后去掉兩條船，就會余下6×2＝12名同學，改為每條船9人，也就是說，每條船增加9－6＝3人,正好可以把余下的12名同學全部安排上去，所以現(xiàn)在還有12÷3＝4條船，而全班同學的人數(shù)是9×4＝36人

【又解】由題目的條件可知，全班同學人數(shù)既是6的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)，因而是6和9的公倍數(shù)．6和9的最小公倍數(shù)是18．如果總數(shù)是18人，那么每船坐6人需要有18÷6＝3條船，而每船坐9人需要18÷9＝2條船，就是說，每船坐6人比每船坐9人要多一條船．但由題目的條件，每船坐6人比每船坐9人要多用2條船．可見總人數(shù)應該是18×2＝36． 答：這個班共有36個人

13． 四個小動物換座位．一開始，小鼠坐在第1號位子，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號．以后它們不停地交換位子．第一次上下兩排交換．第二次 是在第一次交換后再左右兩排交換．第三次再上下兩排交換．第四次再左右兩排交換……這樣一直換下去．問：第十次交換位子后，小兔坐在第幾號位子上？（參看 下圖）

13．【解】根據(jù)題意將小兔座位變化的規(guī)律找出來．

可以看出：每一次交換座位，小兔的座位按順時針方向轉動一格，每4次交換座位，小兔的座位又轉回原處．知道了這個規(guī)律，答案就不難得到了．第十次交換座位后，小兔的座位應該是第2號位子．

答：第十次交換座位后，小兔坐在第2號位子．

14．用1、9、8、8這四個數(shù)字能排成幾個被11除余8的四位數(shù)？

14．【解】用1、9、8、8可排成12個四位數(shù)，即1988，1898，1889，9188，9818，9881，8198，8189，8918，8981，8819，8891 它們減去8變?yōu)?980，1890，1881，9180，9810，9873，8190，8181，8910，8973，8811，8883 其中被11整除的僅有1980，1881，8910，8811，即用1、9、8、8可排成4個被1除余8的四位數(shù)，即1988，1889，8918，8819.【又解】什么樣的數(shù)能被11整除呢？一個判定法則是：比較奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和，如果它們之差能被11除盡，那么所給的數(shù)就能被11整除，否則就不能夠．

現(xiàn)在要求被11除余8，我們可以這樣考慮：這樣的數(shù)加上3后，就能被11整除了．所以我們得到“一個數(shù)被11除余8”的判定法則：將偶位數(shù)字相加得一個和數(shù)，再將奇位數(shù)字相加再加上3，得另一個和數(shù)，如果這兩個和數(shù)之差能被11除盡，那么這個數(shù)是被11除余8的數(shù)；否則就不是．

要把1、9、8、8排成一個被11除余8的四位數(shù)，可以把這4個數(shù)分成兩組，每組2個數(shù)字．其中一組作為千位和十位數(shù)，它們的和記作A；另外一組作為百位和個位數(shù)，它們之和加上3記作B．我們要適當分組，使得能被11整除．現(xiàn)在只有下面4種分組法：

經(jīng)過驗證，第（1）種分組法滿足前面的要求：A＝1＋8，B＝9＋8＋3＝20，B－A＝11能被11除盡．但其余三種分組都不滿足要求．

根據(jù)判定法則還可以知道，如果一個數(shù)被11除余8，那么在奇位的任意兩個數(shù)字互換，或者在偶位的任意兩個數(shù)字互換，得到的新數(shù)被11除也余8．于是，上面第（1）分組中，1和8中任一個可以作為千位數(shù)，9和8中任一個可以作為百位數(shù)．這樣共有4種可能的排法：1988，1889，8918，8819． 答：能排成4個被11除余8的數(shù)

15．如下圖是一個圍棋盤，它由橫豎各19條線組成．問：圍棋盤上有多少個右圖中的小正方形一樣的正方形？

15．【解】我們先在右圖小正方形中找一個代表點，例如右下角的點E作為代表點．然后將小正方形按題意放在圍棋盤上，仔細觀察點E應在什么地方．通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：（1）點E只能在棋盤右下角的正方形ABCD（包括邊界）的格子點上．

（2）反過來，右下角正方形ABCD中的每一個格子點都可以作為小正方形的點E，也只能作為一個小正方形的點E．

這樣一來，就將“小正方形的個數(shù)”化為“正方形ABCD中的格子點個數(shù)”了．很容易看出正方形ABCD中的格子點為10×10＝100個．

答：共有100個。

第二屆華杯賽復賽試題及答案解析

1.計算：

(0.5＋0.25＋0.125)÷(0.5×0.25×0.125)×

2.有三張卡片，在它們上面各寫有一個數(shù)字（下圖）。從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)。請你將其中的素數(shù)都寫出來。

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【分析】因為三張卡片上的數(shù)字和為6，能被3整除，所以用這三個數(shù)字任意排成的三位數(shù)都能被3整除，因此不可能是質數(shù)

再看二張卡片的情形。因為1＋2＝3，根據(jù)同樣的道理，用1．2，組成的二位數(shù)也能被3整除，因此也不是質數(shù)．這樣剩下要討論的二位數(shù)只有13、31、23、32這四個了，其中13，31和23都是質數(shù)，而32不是質數(shù)最后，一位數(shù)有三個：1，2，3。1不是質數(shù)，2和3都是質數(shù)所以，本題中的質數(shù)共有五個：2，3，13，23，31 答：共有五個質數(shù)：2，3，13，23，31。

3．有大、中、小三個正方形水池，它們的內邊長分別是6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水里，兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？

4． 在一個圓圈上有幾十個孔（不到100個），如圖。小明像玩跳棋那樣，從A孔出發(fā)沿著逆時針方向，每隔幾個孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先試著每 隔2孔跳一步，結果只能跳到B孔。他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔。你知道這個圓圈上共有多少個孔嗎？

5．試將1，2，3，4，5，6，7分別填入下圖的方框中，每個數(shù)字只用一次：

使得這三個數(shù)中任意兩個都互質。其中一個三位數(shù)已填好，它是714。

6．下圖是一張道路圖，每段路上的數(shù)字是小王走這段路所需的分鐘數(shù)。請問小王從A出發(fā)走到B，最快需要幾分鐘？

7．梯形ABCD的中位線EF長15厘米（見圖），∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一點。如果三角形ABG的面積是梯形ABCD面積的1/5，那么EG的長是幾厘米？

8．有三堆砝碼，第一堆中每個法碼重3克，第二堆中每個砝碼重5克，第三堆中每個砝碼重7克。請你取最少個數(shù)的砝碼，使它們的總重量為130克寫出的取法：需要多少個砝碼？其中3克、5克和7克的砝碼各有幾個？

9．有5塊圓形的花圃，它們的直徑分別是3米、4米、5米、8米、9米；請將這5塊花圃分成兩組，分別交給兩個班管理，使兩班所管理的面積盡可能接近。

10．一串數(shù)排成一行，它們的規(guī)律是這樣的：頭兩個數(shù)都是1，從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，問：這串數(shù)的前100個數(shù)中（包括第100個數(shù)）有多少個偶數(shù)？

11．王師傅駕車從甲地開乙地交貨。如果他往返都以每小時60公里的速度行駛，正好可以按時返回甲地。可是，當?shù)竭_乙地時、他發(fā)現(xiàn)他從甲地到乙地的速度只有每小時55公里，如果他想按時返回甲地，他應以多大的速度往回開？

12．如圖，大圈是400米跑道，由A 到B的跑道長是200米，直線距離是50米。父子倆同時從A點出發(fā)逆時針方向沿跑道進行長跑鍛煉，兒于跑大圈，父親每跑到B點便沿各直線跑。父親每100米用20秒，兒子每100米用 19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時，第一次與父親再相遇？

參考答案

1．2．共有五個質數(shù)：2，3，13，23，31 3．

4．91個

5．（見下）

6．48分鐘

7．6厘米

8．（見下）

9．（見下）

10．（見下）

11．66千米/小時

12．兒子在跑第3圈時,第一次與父親再相遇

1.【解】原式＝

＝（）×2×4×8×

＝（4＋2＋1）×2×4×

＝7×2×4×＝7×＝

3.【解】把碎石沉沒在水中，水面升高所增加的體積．就等于所沉入的碎石的體積.因此，3沉入在水池中的碎石的體積是:3×3×0.06＝0.54(米)，而沉入小水池中的碎石的體積是:2×2×0.04＝0.16(米)，這兩堆碎石的體積一共是:0.54＋0.16＝0.7(米)把它們都沉入大水池里，大水池的水面升高所增加的體積也就是0.7米，而大水池的底面積是:6×6＝36(米)，3

所以大水池的水面升高了:0.7÷36＝(米)＝(厘米)＝(厘米)答：大水池的水面升高了厘米。

4.【解】設想圓圈上的孔已按下面方式編了號：A孔編號為1，然后沿逆時針方向順次編號為2，3，4，?B孔的編號就是圓圈上的孔數(shù),每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，?上。最后跳到B孔，因此總孔數(shù)是3的倍數(shù)加1,同樣道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味著總孔數(shù)是5的倍數(shù)加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味著總孔數(shù)是7的倍數(shù)。

如果將孔數(shù)減1，那么得數(shù)既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，因而是15的倍數(shù)。這個15的倍數(shù)加上1就等于孔數(shù)，而且能被7整除。注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除。我們還可以看出，15的其他(小于7的)倍數(shù)加1都不能被7整除，而15×7＝105已經(jīng)大于100．7以上的倍數(shù)都不必考慮，因此，圓圈上總孔數(shù)是15×6十1＝91 答：圓圈上共有91個孔。5.【解】714＝2×3×7×17．

由此可以看出，要使最下面方框中的數(shù)與714互質，在剩下未填的數(shù)字2，3，5，6中只能選5，也就是說，第三行的一位數(shù)只能填5。

現(xiàn)在來討論第二行的三個方框中應該怎樣填2，3，6這三個數(shù)字。

因為任意兩個偶數(shù)都有公約數(shù)2，而714是偶數(shù)，所以第二行的三位數(shù)不能是偶數(shù)，因此個位數(shù)字只能是3．這樣一來，第二行的三位數(shù)只能是263或623．但是623能被7整除，所以623與714不互質.最后來看263這個數(shù)通過檢驗可知：714的質因數(shù)2，3，7和17都不是263的因數(shù)，所以714與263這兩個數(shù)互質,顯然，263與5也互質.因此714，263和5這三個數(shù)兩兩互質。于是填法是：

6．【解】為敘述方便，我們把每個路口都標上字母，如圖a、圖b所示

首先我們將道路圖逐步簡化。

從A出發(fā)經(jīng)過C到B的路線都要經(jīng)過DC和GC。面從A到C有兩條路線可走：ADC需時間14＋13＝27（分鐘）；AGC需時間15＋11＝26（分鐘）。我們不會走前一條路線，所以可將DC這段路抹去。但要注意，AD不能抹去，因為從A到B還有別的路線（例如AHB）經(jīng)過AD，需要進一步分析。

由G到E也有兩條路線可走：CCE需16分鐘，GIE也是16分鐘。我們可以選擇其中的任一條路線，例如選擇前一條，抹掉GIE。（也可以選擇后一條而抹掉CE。但不能抹掉GC，因為還有別的路線經(jīng)過它。）這樣，道路圖被簡化成圖49的形狀。

在圖b中，從A到F有兩條路線，經(jīng)過H的一條需14＋6＋17＝37（分鐘），經(jīng)過G的一條需15＋11＋10＝36（分鐘），我們又可以將前一條路線抹掉（圖c）。

圖c中，從C到B也有兩條路線，比較它們需要的時間，又可將經(jīng)過E的一條路線抹掉。最后，剩下一條最省時間的路線（圖d），它需要15＋11＋10＋12＝48（分鐘）。

【又解】要抓住關鍵點C。從A到B的道路如果經(jīng)過C點，那么，從A到C的道路中選一條最省時間的，即AGC；從C到B的道路中也選一條最省時間的，即CFB。因而從A到B經(jīng)過C的所有道路中最省時間的就是這兩條道路接起來的，即AGCFB。它的總時間是48分鐘。剩下的只要比較從A到B而不經(jīng)過C點的道路與道路AGCFB，看那個更省時間。不經(jīng)過C點的道路只有兩條：①ADHFB，它需要49分鐘；②AGIEB，它也需要49分鐘。所以，從A到B最快需要48分鐘。答：最快需要48分鐘。

7．【解】梯形ABCD的面積等于EF×AB，而三角彤ABG的面積等于EG×AB，因此三角形ABG和梯形ABCD的面積比等于EG與EF的比．由題目的條件，三角形ABG的面積是梯形ABCD的面積的，即EG是EF的．因為EF長15厘米，EG的長就是：15×＝6(厘米).答：EG長6厘米

8.【解】為了使問題簡化，我們首先分析一下這三堆砝碼之間的關系。很明顯，一個3克的砝碼加上一個7克的砝碼正好等于兩個5克的砝碼(都是10克)，因此，如果用一個3克的砝碼和一個7克的砝碼去替換兩個5克的砝碼，砝碼的個數(shù)及總重量都保持不變．這樣一來，我們就可以把5克砝碼兩個兩個地換掉，直到只剩下一個5克的砝碼或者沒有5克砝碼為止。問題歸結為下面兩種情形：

(1)所取的砝碼中沒有5克砝碼。很明顯，為了使所取的砝碼個數(shù)盡量少，應該盡可能少取3克砝碼．而130克減去3克砝碼的總重量應該是7克的倍數(shù)。計算一下就可以知道，取0個、1個、2個、3個、4個、5個3克砝碼，所余下的重量都不是7克的倍數(shù)。如果取6個3克砝碼，那么130克－3克×6＝112克＝7克×16。于是可以取16個7克砝碼和6個3克砝碼，總共22個砝碼

(2)所取的砝碼中有一個5克的。那么3克和7克砝碼的總重量是130克－5克＝125克．和第一種情形類似，可以算出應取2個3克砝碼和17個7克砝碼，這樣總共有17＋2＋1＝20個砝碼

比較上面兩種情形，我們得知最少要取20個砝碼。取法可以就像后一種情形那樣：2個3克的，1個5克的，17個7克的，當然也可以用兩個5克砝碼換掉一個3克和1個7克的砝碼，例如可以取5個5克的和15個7克的.9.【解】我們知道，每個圓的面積等于直徑的平方乘以（π/4）?，F(xiàn)在要把5個圓分組，兩組的總面積要盡可能接近，或者說；兩組總面積的比盡可能接近1.由于每個圓面積都有因子（π/ 4）。而我們關心的只是面積的比，所以可把這個共同的因子都去掉，使問題簡化為：將5個圓公成兩組，使兩組圓的直徑的平方和盡可能接近。5個圓的直徑的平方分別是9，16，25,64，81.這5個數(shù)的和是195.由于195是奇數(shù)，所以不可能把這5個數(shù)分成兩組，使它們的和相等.另一方面，81十16＝97，9＋25＋64＝98，二者僅相差1.因此，應該把直徑4米和9米的兩個花圃交給一個班管理，其余三個花圃交給另一個班管理.答：應該把直徑4米和9米的兩個花圃交給一個班管理，其余三個花圃交給另一個班管理。10.【解】觀察一下已經(jīng)寫出的數(shù)就會發(fā)現(xiàn)，每隔兩個奇數(shù)就有一個偶數(shù)。這個規(guī)律是不難解釋的：因為兩個奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以兩個奇數(shù)后面一定是偶數(shù)。另一方面，一個奇數(shù)和一個偶數(shù)的和是奇數(shù)，所以偶數(shù)后面一個是奇數(shù)，再后面一個還是奇數(shù)。這樣，一個偶數(shù)后面一定有連續(xù)兩個奇數(shù)，而這兩個奇數(shù)后面一定又是偶數(shù)，等等。

因此，偶數(shù)出現(xiàn)在第三、第六、第九?第九十九個位子上。所以偶數(shù)的個數(shù)等于100以內3的倍數(shù)的個數(shù)，即等于99÷3＝33，于是，這串數(shù)的前100個數(shù)中共有33個偶數(shù)。本題給出的這串數(shù)叫做“菲波那西數(shù)列”，又叫“兔子數(shù)列”。答：這串數(shù)的前100個數(shù)中共有33個偶數(shù)。

11.【解】王師傅每兩千米應行×2(小時)，現(xiàn)來時每1千米行小時，所以返回時每1千米應行：×2－＝(小時)即應以每小時66千米的速度往回開．

【又解】根據(jù)題意，如果王師傅往返都以每小時60公里的速度行駛，正好按時返回甲地.也就是說,按計劃行駛1公里的時間是小時.而王師傅從甲地到乙地的實際行駛速度只有55公里/小時，這樣一來、實際行駛1公里所花費的時間是小時,比計劃多用小時，為了能按時返回甲地，王師傅從乙地返回甲地時，行駛1公里所花的時間必須比原計劃時間少小時.也就是說,只能花＝（小時）。因此王師傅往回開的速度應是66公/小時。

答：王師傅應以66公里/小時的速度往回開。

12.【解】首先我們要注意到：父親和兒子只能在由A沿逆時針方向到B這一段跑道上相遇，而且兒子比父親跑得快，所以相遇時一定是兒子從后面追上父親.兒子跑一圈所用的時間是19×(400÷100)＝76(秒)，也就是說，兒子每過76秒到達A點一次。同樣道理，父親每過50秒到達A點一次。在從A到B逆時針方向的一段跑道上，兒子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，父親要跑20×(200＋100)＝40(秒)。因此，只要在父親到

達A點后的2秒之內，兒子也到達A點，兒子就能從后面追上父親。于是，我們需要找76的一個整數(shù)倍(這個倍數(shù)是父子相遇時兒子跑完的圈數(shù))，它比50的一個整數(shù)倍大，但至多大2。即要找76的一個倍數(shù)，它除以50的余數(shù)在0到2之間，這試一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我們的要求。（在一般情況下，應該先看看76的倍數(shù)除以50的余數(shù)有什么規(guī)律）

因此，在父子第一次相遇時，兒子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈 答：兒子在跑第3圈時，第一次再與父親相遇。

第二屆華杯賽決賽一試試題及答案解析

1.如圖，30個格子中各有一個數(shù)字，最上面一橫行和最左面一堅列的數(shù)字已經(jīng)填好，其余每個格子中的數(shù)字等于同一橫行最左面數(shù)字與同一豎列最上面數(shù)字之和(例如a=14+17=31)，問這30個數(shù)字的總和等于多少?

1.【解】從題目的填數(shù)規(guī)則，我們知道，與12同一行的六個格子中都有12這個加數(shù)，因此總和數(shù)中有六個12相加。與14同一行的六個格子中都有14這個加數(shù)，所以總和數(shù)中有六個14相加．同樣，與16同一行，與18同一行的格子中，分別都有六個16，六個18，也就是說，從行看總和中有六個12，六個14，六個16，六個18，它們的和是6×(12＋14＋16＋18)再從列看，與11同一列的五個格子中都有11這個加數(shù)，所以在總和數(shù)中有五個11這個加數(shù)．同樣分析，總和數(shù)中有五個13，五個15，五個17，五個19，它們之和是：5×(11＋13＋15＋17＋19)．

方格子中還有一個數(shù)1O，此外，沒有別的數(shù)了所以總和數(shù) ＝6×(12＋14＋16＋18)＋5×(11＋13＋15＋17＋19)＋1O＝745．

2.平行四邊形ABCD周長為75厘米，以BC為底時高是14厘米(如圖)；以CD為底時高是16厘米，求:平行四邊形ABCD的面積。

2.【解】平行四邊形面積＝底×高，所以：BC×14＝CD×16．

從而BC∶CD ＝16∶14，BC＝，＝280(平方厘米）

因此，平行四邊形ABCD的面積是280平方厘米

3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長之比依次是1∶2∶3某人走各段路所用時間之比依次是4∶5∶6，已知他上坡時速度為每小時3千米，路程全長50千米，問此人走完全程用了多少時間？

3.【解】上坡路程長：50×＝（千米），平路路程長：50×＝（千米），下坡路程長：50×＝（千米），上坡所用時間為：÷3＝（小時），走完全程所用時間為：÷＝×＝（小時）.4．小玲有兩種不同的形狀的紙板，一種是正方形的，一種是長方形的，正方形紙板的總數(shù)與長方形紙板的總數(shù)之比是1∶2，她用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒（如圖2-16），正好將紙板用完，在小玲所做的紙盒中，豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？

4.【解】設豎式盒總數(shù)∶橫式盒總數(shù)＝X∶1，長方形紙板數(shù)量＝(4X＋3)×(橫式盒的總數(shù))；

正方形紙板數(shù)量＝(X＋2)×(橫式盆的總數(shù))，所以4X＋3＝2×(X＋2)，X＝ 因此豎式紙盒的總教與橫式紙盒的總數(shù)之比是1∶2

5．一根長木棍上，有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成10等份；第二種將木棍分成12等份；第三種將木棍分成15等份，如果鉛每條刻度線將木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少？

5.30【解】10，12，15的最小公倍數(shù)是60。把這根木棍的作為一個長度單位，這樣．木棍10等份的每等份長6個單位；12等份的每等份長5單位；15等份的每等份長4單位． 不計木棍的兩個端點，木棍的內部等分點數(shù)分別是9，11，14(相應于10，12，15等分)，共計34個

由于5，6的最小公倍數(shù)為30，所以10與12等份的等分點在30單位處相重，必須從34中減1．

又由于4，5的最小公倍數(shù)為20，所以12與15等份的等分點在20單位和40單位兩處相重，必須再減去2，同樣，6，4的最小公倍數(shù)為12，所以15與10等份的等分點在12，24，36，48單位處相重，必須再減去4 由于這些相重點各不相同．所以從34個內分點中減去1，再減去2，再減去4，得27個刻度點。沿這些刻度點把木棍鋸成28段.6．已知，問：a的整數(shù)部分是多少？

6.【解】a＝

＝

＝

＝

＝

因為，＜

＝＜2，同時，所以a的整數(shù)部分是101.＞＞1 7．下面算式中，所有分母都是四位數(shù)，請在每個方格中各填入一個數(shù)字，使等式成立。

7.【解】

由于1988＝2×2×7×71＝4×497，所以，將上面等式的兩邊都乘上，就得

這樣就給出了一組適合條件的解

再如，兩邊同乘以，就得

這就給出了另一組解。

第二屆“華杯賽”第二試試題及答案

1.有 50 名學生參加聯(lián)歡會。第一個到會的女生同全部男生握過手。第二個到會的女生只差 1個男生沒握過手。第三個到會的女生只差 2 個男生沒握過手。如此等等。最后一個到會的女生同 7 個男生握過手。同這 50 名同學中有多少男生？ 2.分子小于 6 而分母小于 60 的個不可約真分數(shù)有多少個？

3.已知五個數(shù)依次是 13，12，15、25、20。它們每相鄰的兩個數(shù)相乘得四個數(shù)。這四個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)相乘得三個數(shù)。這三個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)相乘得兩個數(shù)。這兩個數(shù)相乘得一個數(shù)。請問最后這個數(shù)從個位起向左數(shù)?？梢赃B續(xù)地數(shù)到幾個 0？（參看圖 20）

4.用 1 分、2 分和 5 分的硬幣湊成一元。共有多少種不同的湊法？

5.有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送。第一班的學生坐車從學校出發(fā)的同時，第二班學生開始步行。車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立刻返回接第二班學生上車并直接開往少年宮。學生步行速度為每小時 4 公里，載學生時車速每小時 40 公里，空車每小時 50 公里。問：要使兩批學生同時到達少年宮，第一班學生步行了全程的幾分之幾？（學生上下車時間不計）6.下面是兩個 1989 位整數(shù)相乘：

問：乘積的各位數(shù)字之和是多少？ 答案

1.28 名男生。2.共有 197 個。

3.可以連續(xù)地數(shù)到 10 個 0。4.共有 541 種湊法。

5.第一班學生步 行了全程的76.17，901。

第四篇：第十五屆華杯賽總決賽二試試題及答案

第十五屆華杯賽總決賽二試試題

1、在靜水中，甲船的速度是乙船速度的兩倍。甲乙二船沿河分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇時距A、B的距離之比為3：1，如果甲乙分別從B、A同時出發(fā)，相向而行，相遇時距A、B的距離之比為。

【分析】設乙船靜水速度為x，甲船靜水速度為2x，水速為y，有2x+y=3(x-y)，所以x=4y，且A到B為順水，那么第二次速度比為(2x-y):(x+y)=7:5，相遇時距A、B的距離之比為5：7。

2、一個8行n列的陣列隊伍，如果排列成若干個15行15列的方陣，還余下3人，1人舉旗，2人護旗。則n最小等于。

【分析】設有k個方陣，那么8n=225k+3，考慮除以8的余數(shù)，k最小為5，n最小為141。

3、自三角形ABC內一點P，分別向BC，CA，AB邊引垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)。以BD，CD，CE，AE，AF，BF為直徑分別向形外作半圓。如圖所示這六個半圓面積分別記為S1，S2，S3，S4，S5，S6。若S5-S6=2，S1-S2=1，那么S4-S3。

AF2?BF2?AP2?BP2

【分析】連接AP，BP，CP，由勾股定理，BD2?DC2?BP2?PC2，相加得到

CE2?EA2?PC2?AP2

AF2?BD2?CE2?BF2?DC2?EA2，所以S5+ S3+ S1=S6+ S2+ S4，所以S4-S3=

34、小華把數(shù)字2~9分成4對，使得每對數(shù)的和為質數(shù)。問一共有多少種不同的分法？

【分析】顯然這4對數(shù)均為1奇1偶，6只能和5或7一組。

（1）6與5一組，那么7與4一組，剩下4個數(shù)有2種排法。

14和3一組，剩下4個數(shù)2種排法。（2）6與7一組，○

24和9一組，剩下4個數(shù)2種排法?！?/p>

一共有6種排法。

5、將1，2，3，……，37，這37個不同的自然數(shù)重新排成一行，記作a1,a2，a37，其中a1?37，a2?1，并使得a1?a2??ak能被ak?1整除（k?1,2，36），求a3??a37??

【分析】顯然這37個數(shù)的總和是a37的倍數(shù)，所以總和37?19是a37的倍數(shù)，所以a37?19，對于a3，有38是a3的倍數(shù)，所以a3?26、15張卡片，每張卡片上寫有3個不同的漢字，任意2張上的漢字不完全相同；任意6張中，一定有2張，它們上面有共同的漢字。問：這15張卡片上最多有多少個不同的漢字？

【分析】考察1~6張卡片，至少有2個漢字重復，不妨設第一張有漢字重復，考察2~7張卡片，至少有2個漢字重復，不妨設第二張有漢字重復，……，考察10~15張卡片，至少有2個漢字重復，這樣的話，至少重復了10次，15張卡片共45個漢字，至多還有35個不同的漢字。構造一種35個漢字的方案：前11張卡片都恰好有同一個漢字，其余22個漢字各不相同，后4張卡片12個漢字各不相同。這樣的35個漢字滿足要求。

第五篇：2013第十八屆華杯賽月月練第二期試題(初一年級)（推薦）

2013華杯賽月月練第二期試題（初一年級）

一、單項選擇題(請選擇唯一的正確答案.共2題，每題10分，共20分.)

1、若│a│≠a，下列命題正確的是().A、-a+1

B、│a+1│>│a-1│

C、a-1>0

D、│a-1│>

12、若-x2a-1y4與2xy4是同類項，則式子(1-a)2013的值是().A、0

B、1

C、-1

D、1或-

1二、填空題(請?zhí)顚懳ㄒ坏臄?shù)字答案，不要寫單位.如：256米只寫256.共4題，每題10分，共40分)

3、將長度為13厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米.如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法(如：5，2，6和6，5，2)，那么截成的三段木棍能構成三角形的截法有()種.*(僅填寫數(shù)字)

4、定義運算a※b=a(1-b)，并據(jù)此計算出2※(-m)=6.滿足│x2-mx+3m│<2013的x所有整數(shù)值的代數(shù)和是().*(僅填寫數(shù)字)

5、(課本同步題)王力騎自行車從A地到B地，陳平從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36km，到中午12時兩人又相距36km.A、B兩地距離是()km.*(僅填寫數(shù)字)

6、將自然數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9依次重復寫下去組成一個2013位整數(shù)，這個整數(shù)被36除的余數(shù)是().*(僅填寫數(shù)字)