第一篇：11.3 角的平分線的性質(zhì) 教案1

§13．3．2 角的平分線的性質(zhì)

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

角的平分線的性質(zhì)

（二）能力訓(xùn)練要求

1．會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”． 2．能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)折紙、畫(huà)圖、文字一符號(hào)的翻譯活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

教學(xué)重點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題．

教學(xué)方法

探索、歸納的方法．

教具準(zhǔn)備

剪刀、折紙、投影片．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

[師]請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？

[生]我發(fā)現(xiàn)

[生]同學(xué)乙的畫(huà)法是正確的．同學(xué)甲畫(huà)的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫(huà)法不符合要求． [生甲]噢，對(duì)于，我知道了．

[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．

問(wèn)題1：你能用文字語(yǔ)言敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

問(wèn)題2：（出示投影片）

能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．請(qǐng)?zhí)钕卤恚?/p>

學(xué)生通過(guò)討論作出下列概括：

已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．

由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質(zhì)：

在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）

問(wèn)題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫(xiě)下表：

[生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得

∠PDE=∠POD．

由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上． [師]這樣的話，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．同學(xué)們思考一下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？

[生]這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換． [師]對(duì)，這是自己的語(yǔ)言，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”．

下面請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題．

思考：

如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？

2．比例尺為1：20000是什么意思？

（學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo)）

討論結(jié)果展示：

1．應(yīng)該是用

[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，?也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF．而B(niǎo)M、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題．

證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本P107練習(xí)．

2．課本P108習(xí)題13．3─2．

在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問(wèn)題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．

Ⅴ．課后作業(yè)

課本習(xí)題13．3─3、4、5題．

第二篇：角的平分線的性質(zhì)1教案

角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理．

2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．

教學(xué)重點(diǎn)

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學(xué)難點(diǎn)

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線段．

問(wèn)題2：你能作出這些線段嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)有這樣一個(gè)題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過(guò)證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過(guò)M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．

思考：這個(gè)方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

議一議：圖中是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？

要說(shuō)明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．

看看條件夠不夠．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．

由此，我們總結(jié)出作已知角的平分線的已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分OB于M、N．

別交OA、方法：

②分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．

③作射線OC，射線OC即為所求．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

總結(jié)：

1．去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明．

探索活動(dòng)

按以下步驟折紙

1．在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C；把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合；

2、在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)O；

過(guò)點(diǎn)O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點(diǎn)D是折痕與AC的交點(diǎn)，即垂足；

4、將紙打開(kāi)，新的折痕與AB邊交點(diǎn)為E．我們由此得出：

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

下面用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求證：OE=OD．

Ⅲ． 課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫(huà)法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì)．

Ⅳ．思考

在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫(huà)圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說(shuō)：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來(lái)他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫(huà)銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后畫(huà)DE⊥AB交AC于D，?那么BD?就是∠ABC的平分線．

有的同學(xué)對(duì)小明的畫(huà)法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫(huà)法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)你來(lái)說(shuō)明理由．

第三篇：11.3.1角平分線性質(zhì)1教案

§11．3．1 角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

角平分線的畫(huà)法、角平分線的性質(zhì)1．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．掌握角平分線的性質(zhì)1 2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．

（三）情感與價(jià)值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神．

教學(xué)重點(diǎn)

利用尺規(guī)作已知角的平分線．角平分線的性質(zhì)1．

教學(xué)難點(diǎn)

角的平分線的性質(zhì)1 教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合法．

教學(xué)過(guò)程

一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題：圖中哪條線段的長(zhǎng)可以表示點(diǎn)P到直線l的距離 ？

導(dǎo)入新課，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？

二．合作交流 探究新知

探究1 想一想：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？

教師活動(dòng)：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過(guò)程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．

學(xué)生活動(dòng)：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說(shuō)明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．

[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了． [生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來(lái)用三角形全等，就可以解決角相等．線來(lái)溫故是可以知新的．

試一試：老師再提出問(wèn)題：

段相等的一些問(wèn)題．看 通過(guò)上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）

討論結(jié)果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．

2（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫(huà)法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．

點(diǎn)撥：

1MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？ 2 2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？ 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1．去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線． 2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能

2在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可． 4．這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明．

探究2：

做一做1

[師]請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，你看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？ [生]我發(fā)現(xiàn)第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的．這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì)．

[師]你的敘述太精彩了．這說(shuō)明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題． 做一做2 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．

操作：

1．折出如圖所示的折痕PD、PE．

2．你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示要求．

畫(huà)一畫(huà)：

按照折紙的順序畫(huà)出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫(huà)PD、PE是否等長(zhǎng)？

拿出兩名同學(xué)的畫(huà)圖，請(qǐng)大家評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的．

[生]同學(xué)乙的畫(huà)法是正確的．同學(xué)甲畫(huà)的是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)角平分線的垂線，而不是過(guò)角平分線上一點(diǎn)畫(huà)兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫(huà)法不符合要求． [生甲]噢，對(duì)，我知道了．

[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．

教師提出問(wèn)題：你能敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？生回答后，教師進(jìn)一步引導(dǎo):觀察操作得到的結(jié)論有時(shí)并不可靠，你能否用推理的方法驗(yàn)證你的結(jié)論呢？

證一證：引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì) 1，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明（一生板演）

說(shuō)一說(shuō): 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形從文字和符號(hào)的角度分別敘述 問(wèn)題1：你能用文字語(yǔ)言敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？

角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

問(wèn)題2：（出示）

能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話． 學(xué)生通過(guò)討論作出下列概括：

∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質(zhì)：

在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

三、用一用:

1、如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．

此例放到第二課時(shí)講

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，?也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF．而B(niǎo)M、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題．

證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

鞏固所學(xué) 及時(shí)點(diǎn)撥

四．豐收樂(lè)園 學(xué)生充分交流、各抒己見(jiàn)

教后反思：本節(jié)知識(shí)的應(yīng)用主要存在以下問(wèn)題：

1、對(duì)距離把握不到位，點(diǎn)到直線的垂線段長(zhǎng)才叫距離

2、不會(huì)直接使用角平分線的性質(zhì)，而是使用全等將性質(zhì)再證一

3、采用角平分線性質(zhì)解題強(qiáng)調(diào)三個(gè)條件。兩個(gè)垂線段，再加角平分線。

強(qiáng)調(diào)：學(xué)生還是更多的喜歡采用全等去解題，要試著讓學(xué)生盡快接受新知識(shí)并用新知識(shí)去解題。

第四篇：角平分線性質(zhì)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1.掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2.學(xué)握角平分線的性質(zhì)

（二）情感態(tài)度目標(biāo)

1.在探討做角平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。2.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)： 1.對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解； 2.對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。

教學(xué)工具： 多媒體 課件。直尺，圓規(guī)等

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入 1.角平分線的定義。2.點(diǎn)到直線的距離。

學(xué)生思考，回答問(wèn)題。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，為下面研究創(chuàng)造條件。）

（二）設(shè)計(jì)活動(dòng)，引出內(nèi)容 【活動(dòng)一】

問(wèn)題 1 ：利用之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，如何確定一個(gè)角的角平分線。

問(wèn)題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？（對(duì)折）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用量角器去量，讓一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)用折紙的方法得到角平分線展示給大家。

（設(shè)計(jì)意圖：掌握作角的平分線的簡(jiǎn)易方法）

假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒(méi)法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫(huà)一條射線 AE，AE 就是這個(gè)角的平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎？

（總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等）

（設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)語(yǔ)言）

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)角分儀，根據(jù)這個(gè)角分儀的制作原理，通過(guò)小組討論總結(jié)，歸納出作一個(gè)已知角角平分線的方法。（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）

通過(guò)小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過(guò)程及復(fù)述畫(huà)法，再利用多媒體演示，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。討論結(jié)果展示：

作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分線． 作法：

（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑作弧．兩弧在∠ AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) C.（3）作射線 OC，射線 OC 即為所求.設(shè)置問(wèn)題：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的長(zhǎng)”這個(gè)條件改成“小于或等于

MN 的長(zhǎng)”不行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠ AOB 的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的長(zhǎng)”，那么所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線。

2.若分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠ AOB 的內(nèi)部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點(diǎn)，? 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。應(yīng)用：平分平角∠ AOB(學(xué)生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。

【活動(dòng)二】

拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個(gè)角的角平分線上任意取一點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點(diǎn) P 到將兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？再在這個(gè)角平分線上任取 3 個(gè)點(diǎn)，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？

學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)觀察，用尺子測(cè)量，得出結(jié)論： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個(gè)結(jié)論。

（設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問(wèn)題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語(yǔ)言，深化記憶定理）

證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明。學(xué)生板眼，挑出問(wèn)題，糾正問(wèn)題，得出完整過(guò)程。

由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。用符號(hào)語(yǔ)言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。練習(xí)：判斷正誤，并說(shuō)明理由：

（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點(diǎn)，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。

（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點(diǎn) P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。

（三）知識(shí)回顧 1.角平分線的畫(huà)法

2.角平分線的性質(zhì)：角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

（四）板書(shū)設(shè)計(jì)

第五篇：《12.3 角的平分線的性質(zhì)》教案1

《12．3角的平分線的性質(zhì)》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握角平分線的畫(huà)法．

2．應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理． 3．掌握、運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)．

教學(xué)重難點(diǎn)

1．利用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線． 2．角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．

教學(xué)過(guò)程

一、提出問(wèn)題，思考引入

下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線．你能說(shuō)明它的道理嗎？

要說(shuō)明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．(利用“邊邊邊”定理證明)通過(guò)上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作心得．(分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性)討論結(jié)果展示，作已知角的平分線的方法． 已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線． 作法：

(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．(2)分別以M、N為圓心，大于

1MN的長(zhǎng)為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C． 2(3)作射線OC，射線OC即為所求．

二、思考、探索

同學(xué)閱讀教材48頁(yè)的第二個(gè)思考，量一量，回答問(wèn)題．

我們發(fā)現(xiàn)PD＝PE，于是我們猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． 我們做出了猜想，下一步我們來(lái)驗(yàn)證這個(gè)猜想是否正確． 證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB． ∴∠PDO＝∠PEO=90°．

在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．

這樣我們驗(yàn)證了我們的猜想，通過(guò)(1)明確已知和所求；(2)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程．這樣的步驟，我們證明了一個(gè)幾何命題，得到了角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

下面請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題． 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000)？(學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo))引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．利用這一結(jié)論解答上題．

三、例題

如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

教師板書(shū)，解釋說(shuō)明證明過(guò)程．

四、隨堂練習(xí)

課本第50頁(yè)的練習(xí)第1、2題．

五、課堂小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了角平分線的畫(huà)法和性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．同學(xué)們要靈活運(yùn)用性質(zhì)，解決問(wèn)題．

六、課后作業(yè)

課本第51頁(yè)習(xí)題12．3的第2、3、4、5題．