第一篇:《12.3 角的平分線的性質(zhì)》教案1
《12.3角的平分線的性質(zhì)》教案
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握角平分線的畫法.
2.應(yīng)用三角形全等的知識,解釋角平分線的原理. 3.掌握、運(yùn)用角的平分線的性質(zhì).
教學(xué)重難點(diǎn)
1.利用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線. 2.角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、提出問題,思考引入
下圖是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?
要說明AC是∠DAC的平分線,其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB.
∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中,那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了.(利用“邊邊邊”定理證明)通過上述探究,能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動(dòng)手做做看.然后與同伴交流操作心得.(分小組完成這項(xiàng)活動(dòng),教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,給予啟發(fā)和指導(dǎo),使講評更具有針對性)討論結(jié)果展示,作已知角的平分線的方法. 已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分線. 作法:
(1)以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交OA、OB于M、N.(2)分別以M、N為圓心,大于
1MN的長為半徑作弧.兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C. 2(3)作射線OC,射線OC即為所求.
二、思考、探索
同學(xué)閱讀教材48頁的第二個(gè)思考,量一量,回答問題.
我們發(fā)現(xiàn)PD=PE,于是我們猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 我們做出了猜想,下一步我們來驗(yàn)證這個(gè)猜想是否正確. 證明:∵PD⊥OA,PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90°.
在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.
這樣我們驗(yàn)證了我們的猜想,通過(1)明確已知和所求;(2)根據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證;(3)經(jīng)過分析,找出由已知推出結(jié)論的途徑,寫出證明過程.這樣的步驟,我們證明了一個(gè)幾何命題,得到了角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
下面請同學(xué)們思考一個(gè)問題. 思考:如圖所示,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場,使它到公路、鐵路距離相等,離公路與鐵路交叉處500m,這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置,比例尺為1:20000)?(學(xué)生以小組為單位討論,教師可深入到學(xué)生中,及時(shí)引導(dǎo))引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.利用這一結(jié)論解答上題.
三、例題
如圖,△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
教師板書,解釋說明證明過程.
四、隨堂練習(xí)
課本第50頁的練習(xí)第1、2題.
五、課堂小結(jié)
今天,我們學(xué)習(xí)了角平分線的畫法和性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等;到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.同學(xué)們要靈活運(yùn)用性質(zhì),解決問題.
六、課后作業(yè)
課本第51頁習(xí)題12.3的第2、3、4、5題.
第二篇:12.3角平分線的性質(zhì)說課稿
《12.3角的平分線的性質(zhì)》說課稿
一、說教材
1、教材的地位及作用:
本節(jié)課是人教版八年級上第12章第3節(jié)第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線的概念和全等三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,主要學(xué)習(xí)角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)定理。這節(jié)課的學(xué)習(xí)將為證明線段相等開辟新的思路,簡化證明過程,是今后作圖、計(jì)算、證明的重要工具,并為今后對圓的內(nèi)心的學(xué)習(xí)作好知識準(zhǔn)備.因此它既是對前面所學(xué)知識的應(yīng)用,又是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊,具有承前啟后舉足輕重的作用,因此本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位。
2、教學(xué)目標(biāo):
根據(jù)《新課標(biāo)》對本節(jié)課內(nèi)容的要求,并針對八年級學(xué)生的一知規(guī)律及學(xué)情特點(diǎn)制定如下教學(xué)目標(biāo)。
知識與技能:
1、能用尺規(guī)作圖法畫一個(gè)已知角的角平分線。
2、探究并證明角平分線性質(zhì)定理能夠運(yùn)用性質(zhì)定理證明兩條線段相等及衍生 的其它有關(guān)問題。過程與方法:
1、在通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、驗(yàn)證等過程探究角平分線的性質(zhì)定理,在 推導(dǎo)過程中,提高綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)知識解決問題的能力
2、并初步運(yùn)用角平分線的性質(zhì)證明線段之間的相等關(guān)系。體會(huì)角的平分線的性 質(zhì)在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用;在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展幾何直覺,培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力。
情感態(tài)度:
1、通過對角平分線的進(jìn)一步認(rèn)識,滲透運(yùn)用不同的觀點(diǎn),從不同的側(cè)面認(rèn)識 事物的辯證思維方法,體會(huì)知識點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系,進(jìn)一步感知幾何學(xué)習(xí)中位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化思想。
2、培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,增強(qiáng)解決問題的自信心。獲得解決問題的成功體驗(yàn),逐步發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
根據(jù)教材的內(nèi)容及作用確定本節(jié)課的教學(xué) 重點(diǎn):角平分線的性質(zhì)的證明及運(yùn)用 難點(diǎn):角平分線的尺規(guī)作圖法
二、學(xué)情分析
八年級學(xué)生具備基礎(chǔ)的幾何知識,能夠自主思考與學(xué)習(xí),有一定的推理能力,好奇心強(qiáng),有探究的欲望,能在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識,并運(yùn)用所學(xué)推出新知。
三、說教法
在教學(xué)過程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,本節(jié)課我將借助多媒體,創(chuàng)設(shè)問題情境,采用 “啟發(fā)誘導(dǎo)—探索發(fā)現(xiàn)—猜想證明”以及“講練結(jié)合”的教學(xué)方法,以問題的提出、問題的解決為主線設(shè)置問題,倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng),以獨(dú)立思考和相互交流的形式,在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間和空間,從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。
四、說學(xué)法
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出,學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。除接受學(xué)習(xí)外,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。因此通過本節(jié)課的教學(xué),讓學(xué)生學(xué)會(huì)從生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,探究原理并運(yùn)用其解決問題;讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問題,以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力。讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、證明、應(yīng)用等活動(dòng)中,生通過自主學(xué)習(xí),小組探究等方式成并建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。
《12.3角的平分線的性質(zhì)》說課稿
烏十中 楊麗麗
“同課異構(gòu)”《12.3角平分線的性質(zhì)》教案
烏十中 楊麗麗
第三篇:角的平分線的性質(zhì)1教案
角的平分線的性質(zhì)
(一)教學(xué)目標(biāo)
1、應(yīng)用三角形全等的知識,解釋角平分線的原理.
2.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.
教學(xué)重點(diǎn)
利用尺規(guī)作已知角的平分線.
教學(xué)難點(diǎn)
角的平分線的作圖方法的提煉.
教學(xué)過程
Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境
問題1:三角形中有哪些重要線段.
問題2:你能作出這些線段嗎?
Ⅱ.導(dǎo)入新課
在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)有這樣一個(gè)題:
在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC與NC交于C點(diǎn).
求證:∠MOC=∠NOC.
通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC,即可證明∠MOC=∠NOC,所以射線OC就是∠AOB的平分線.
受這個(gè)題的啟示,我們能不能這樣做:
在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON,再分別過M、N作MC⊥OA,NC⊥OB,MC?與NC交于C點(diǎn),連接OC,那么OC就是∠AOB的平分線了.
思考:這個(gè)方案可行嗎?(學(xué)生思考、討論后,統(tǒng)一思想,認(rèn)為可行)
議一議:圖中是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?
要說明AC是∠DAC的平分線,其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB.
∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中,那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了.
看看條件夠不夠.
所以△ABC≌△ADC(SSS).
所以∠CAD=∠CAB.即射線AC就是∠DAB的平分線.
由此,我們總結(jié)出作已知角的平分線的已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分線.
作法:
①以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分OB于M、N.
別交OA、方法:
②分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑作弧.兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.
③作射線OC,射線OC即為所求.
議一議:
1.在上面作法的第二步中,去掉“大于MN的長”這個(gè)條件行嗎?
2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎?
總結(jié):
1.去掉“大于MN的長”這個(gè)條件,所作的兩弧可能沒有交點(diǎn),所以就找不到角平分線.
2.若分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫兩弧,兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部,也可能在∠AOB的外部,而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn),?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.
3.角的平分線是一條射線.它不是線段,也不是直線,?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可.
4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.
探索活動(dòng)
按以下步驟折紙
1.在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母;A、B、C;把角A對折,使得這個(gè)角的兩邊重合;
2、在折痕(即平分線)上任意找一點(diǎn)O;
過點(diǎn)O折AC邊的垂線,得到新的折痕OD,其中,點(diǎn)D是折痕與AC的交點(diǎn),即垂足;
4、將紙打開,新的折痕與AB邊交點(diǎn)為E.我們由此得出:
角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn):
如圖,已知AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC.求證:OE=OD.
Ⅲ. 課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識,探究得到了角平分線儀器的操作原理,由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法,并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì).
Ⅳ.思考
在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題,題目的圖形如圖所示,圖中的BD是∠ABC的平分線,在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí),小明同學(xué)忽然興奮地大聲說:“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)!”原來他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法.他的方法是這樣的,在AB上取點(diǎn)E,使BE=BC,然后畫DE⊥AB交AC于D,?那么BD?就是∠ABC的平分線.
有的同學(xué)對小明的畫法表示懷疑,你認(rèn)為他的畫法對不對呢?請你來說明理由.
第四篇:角平分線性質(zhì)教案
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能目標(biāo)
1.掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2.學(xué)握角平分線的性質(zhì)
(二)情感態(tài)度目標(biāo)
1.在探討做角平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣,增強(qiáng)解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗(yàn)。2.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神。
教學(xué)重點(diǎn): 掌握角平分線的尺規(guī)作圖,理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn): 1.對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解; 2.對于性質(zhì)定理的運(yùn)用。
教學(xué)工具: 多媒體 課件。直尺,圓規(guī)等
二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)引入 1.角平分線的定義。2.點(diǎn)到直線的距離。
學(xué)生思考,回答問題。(設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)已學(xué)知識,為下面研究創(chuàng)造條件。)
(二)設(shè)計(jì)活動(dòng),引出內(nèi)容 【活動(dòng)一】
問題 1 :利用之前學(xué)過的知識,如何確定一個(gè)角的角平分線。
問題 2 :不利用工具,將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角,你有什么辦法?(對折)學(xué)生活動(dòng):學(xué)生用量角器去量,讓一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)用折紙的方法得到角平分線展示給大家。
(設(shè)計(jì)意圖:掌握作角的平分線的簡易方法)
假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角,又該怎么辦呢?那么我們除了使用量角器外,我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀(展示課件)如圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中 AB=AD,BD=DC,將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn),AB 和 AD 沿著角的兩邊放下,沿 AC 畫一條射線 AE,AE 就是這個(gè)角的平分線,你能說明它的道理嗎?
(總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等)
(設(shè)計(jì)意圖:訓(xùn)練書寫數(shù)學(xué)語言)
引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)角分儀,根據(jù)這個(gè)角分儀的制作原理,通過小組討論總結(jié),歸納出作一個(gè)已知角角平分線的方法。(分小組完成這項(xiàng)活動(dòng),教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,給予啟發(fā)和指導(dǎo),使講評更具有針對性)
通過小組討論的結(jié)果,讓同學(xué)在黑板上演示作圖過程及復(fù)述畫法,再利用多媒體演示,加深印象,并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。討論結(jié)果展示:
作已知角平分線的方法: 已知:∠ AOB .
求作:∠ AOB 的平分線. 作法:
(1)以 O 為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交 OA、OB 于 M、N.(2)分別以 M、N 為圓心,大于 MN 的長為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) C.(3)作射線 OC,射線 OC 即為所求.設(shè)置問題:
1.在上面作法的第二步中,“大于 MN 的長”這個(gè)條件改成“小于或等于
MN 的長”不行嗎?
2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠ AOB 的內(nèi)部嗎?
(設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解,培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。)學(xué)生討論結(jié)果總結(jié):
1.不行,若改成“小于或等于 MN 的長”,那么所作的兩弧可能沒有交點(diǎn),所以就找不到角的平分線。
2.若分別以 M、N 為圓心,大于 MN 的長為半徑畫兩弧,兩弧的交點(diǎn)可能在∠ AOB 的內(nèi)部,也可能在∠ AOB 的外部,而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點(diǎn),? 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。應(yīng)用:平分平角∠ AOB(學(xué)生口述)由平分平角的步驟,得出結(jié)論: 作平角的平分線即可平分平角,由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。
【活動(dòng)二】
拿出用紙片做的角 ∠ AOB,在這個(gè)角的角平分線上任意取一點(diǎn) P,過點(diǎn) P 分別向角的兩邊做垂線,量一量點(diǎn) P 到將兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系?再在這個(gè)角平分線上任取 3 個(gè)點(diǎn),也分別向角的兩邊做垂線,看看這些點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系?
學(xué)生動(dòng)手操作,通過觀察,用尺子測量,得出結(jié)論: 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
這是從直觀上得出的結(jié)論,從理論上要證明這個(gè)結(jié)論。
(設(shè)計(jì)意圖:解決實(shí)際問題,拓展學(xué)生思維,引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié),規(guī)律化規(guī)范語言,深化記憶定理)
證一證: 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì),分清題設(shè)、結(jié)論,將文字變成符號并加以證明。學(xué)生板眼,挑出問題,糾正問題,得出完整過程。
由此,得到角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。用符號語言表示為: ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA,PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用:證明線段相等。練習(xí):判斷正誤,并說明理由:
(1)如圖 1,P 在射線 OC 上,PE ⊥ OA,PF ⊥ OB,則 PE=PF。(2)如圖 2,P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點(diǎn),E、F 分別在 OA、OB 上,則 PE=PF。
(3)如圖 3,在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點(diǎn) P,若 P 到 OA 的距離為 3cm,則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。
(三)知識回顧 1.角平分線的畫法
2.角平分線的性質(zhì):角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
(四)板書設(shè)計(jì)
第五篇:11.3 角的平分線的性質(zhì) 教案1
§13.3.2 角的平分線的性質(zhì)
(二)教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
角的平分線的性質(zhì)
(二)能力訓(xùn)練要求
1.會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”. 2.能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)
角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題.
教學(xué)方法
探索、歸納的方法.
教具準(zhǔn)備
剪刀、折紙、投影片.
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
[師]請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀,自己動(dòng)手,剪一個(gè)角,把剪好的角對折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開,你看到了什么?把對折的紙片再任意折一次,然后把紙片展開,又看到了什么?
[生]我發(fā)現(xiàn)
[生]同學(xué)乙的畫法是正確的.同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線,而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段,所以同學(xué)甲的畫法不符合要求. [生甲]噢,對于,我知道了.
[師]同學(xué)甲,你再做一遍加深一下印象.
問題1:你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎? [生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
問題2:(出示投影片)
能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話.請?zhí)钕卤恚?/p>
學(xué)生通過討論作出下列概括:
已知事項(xiàng):OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E為垂足.
由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng):PD=PE.
于是我們得角的平分線的性質(zhì):
在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢?(出示投影)
問題3:根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng),猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng),并用符號語言填寫下表:
[生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件,所以Rt△PEO≌△PDO(HL).于是可得
∠PDE=∠POD.
由已知推出的事項(xiàng):點(diǎn)P在∠AOB的平分線上. [師]這樣的話,我們又可以得到一個(gè)性質(zhì):到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.同學(xué)們思考一下,這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎?
[生]這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換. [師]對,這是自己的語言,這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”.
下面請同學(xué)們思考一個(gè)問題.
思考:
如圖所示,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場,使它到公路、鐵路距離相等,?離公路與鐵路交叉處500m,這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置,比例尺為1:20000)?
1.集貿(mào)市場建于何處,和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎?用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題?
2.比例尺為1:20000是什么意思?
(學(xué)生以小組為單位討論,教師可深入到學(xué)生中,及時(shí)引導(dǎo))
討論結(jié)果展示:
1.應(yīng)該是用
[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點(diǎn)到三邊的距離,?也就是說要證:PD=PE=PF.而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線,?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題.
證明:過點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足為D、E、F.
因?yàn)锽M是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上.
所以PD=PE.
同理PE=PF.
所以PD=PE=PF.
即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
Ⅲ.隨堂練習(xí)
1.課本P107練習(xí).
2.課本P108習(xí)題13.3─2.
在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì),無須再證三角形全等.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
今天,我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì):①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等;②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.它們具有互逆性,可以看出,隨著研究的深入,解決問題越來越簡便了.像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題,我們可以直接利用角平分線的性質(zhì),而不必再去證明三角形全等而得出線段相等.
Ⅴ.課后作業(yè)
課本習(xí)題13.3─3、4、5題.