第一篇：《12.3 角的平分線的性質(zhì)》教案1

《12．3角的平分線的性質(zhì)》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握角平分線的畫法．

2．應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 3．掌握、運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)．

教學(xué)重難點(diǎn)

1．利用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線． 2．角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．

教學(xué)過程

一、提出問題，思考引入

下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．(利用“邊邊邊”定理證明)通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作心得．(分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性)討論結(jié)果展示，作已知角的平分線的方法． 已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線． 作法：

(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．(2)分別以M、N為圓心，大于

1MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C． 2(3)作射線OC，射線OC即為所求．

二、思考、探索

同學(xué)閱讀教材48頁的第二個(gè)思考，量一量，回答問題．

我們發(fā)現(xiàn)PD＝PE，于是我們猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． 我們做出了猜想，下一步我們來驗(yàn)證這個(gè)猜想是否正確． 證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB． ∴∠PDO＝∠PEO=90°．

在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．

這樣我們驗(yàn)證了我們的猜想，通過(1)明確已知和所求；(2)根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程．這樣的步驟，我們證明了一個(gè)幾何命題，得到了角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

下面請同學(xué)們思考一個(gè)問題． 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000)？(學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo))引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．利用這一結(jié)論解答上題．

三、例題

如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

教師板書，解釋說明證明過程．

四、隨堂練習(xí)

課本第50頁的練習(xí)第1、2題．

五、課堂小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了角平分線的畫法和性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．同學(xué)們要靈活運(yùn)用性質(zhì)，解決問題．

六、課后作業(yè)

課本第51頁習(xí)題12．3的第2、3、4、5題．

第二篇：12.3角平分線的性質(zhì)說課稿

《12.3角的平分線的性質(zhì)》說課稿

一、說教材

1、教材的地位及作用：

本節(jié)課是人教版八年級上第12章第3節(jié)第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線的概念和全等三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要學(xué)習(xí)角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)定理。這節(jié)課的學(xué)習(xí)將為證明線段相等開辟新的思路，簡化證明過程，是今后作圖、計(jì)算、證明的重要工具，并為今后對圓的內(nèi)心的學(xué)習(xí)作好知識準(zhǔn)備.因此它既是對前面所學(xué)知識的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊,具有承前啟后舉足輕重的作用，因此本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位。

2、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)《新課標(biāo)》對本節(jié)課內(nèi)容的要求，并針對八年級學(xué)生的一知規(guī)律及學(xué)情特點(diǎn)制定如下教學(xué)目標(biāo)。

知識與技能：

1、能用尺規(guī)作圖法畫一個(gè)已知角的角平分線。

2、探究并證明角平分線性質(zhì)定理能夠運(yùn)用性質(zhì)定理證明兩條線段相等及衍生 的其它有關(guān)問題。過程與方法：

1、在通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、驗(yàn)證等過程探究角平分線的性質(zhì)定理，在 推導(dǎo)過程中，提高綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)知識解決問題的能力

2、并初步運(yùn)用角平分線的性質(zhì)證明線段之間的相等關(guān)系。體會(huì)角的平分線的性 質(zhì)在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用；在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展幾何直覺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力。

情感態(tài)度：

1、通過對角平分線的進(jìn)一步認(rèn)識，滲透運(yùn)用不同的觀點(diǎn)，從不同的側(cè)面認(rèn)識 事物的辯證思維方法，體會(huì)知識點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步感知幾何學(xué)習(xí)中位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化思想。

2、培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的自信心。獲得解決問題的成功體驗(yàn)，逐步發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

根據(jù)教材的內(nèi)容及作用確定本節(jié)課的教學(xué) 重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的證明及運(yùn)用 難點(diǎn)：角平分線的尺規(guī)作圖法

二、學(xué)情分析

八年級學(xué)生具備基礎(chǔ)的幾何知識，能夠自主思考與學(xué)習(xí)，有一定的推理能力，好奇心強(qiáng)，有探究的欲望，能在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識，并運(yùn)用所學(xué)推出新知。

三、說教法

在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我將借助多媒體，創(chuàng)設(shè)問題情境，采用 “啟發(fā)誘導(dǎo)—探索發(fā)現(xiàn)—猜想證明”以及“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間和空間，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

四、說學(xué)法

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。因此通過本節(jié)課的教學(xué),讓學(xué)生學(xué)會(huì)從生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，探究原理并運(yùn)用其解決問題;讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問題,以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力。讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、證明、應(yīng)用等活動(dòng)中，生通過自主學(xué)習(xí)，小組探究等方式成并建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

《12.3角的平分線的性質(zhì)》說課稿

烏十中 楊麗麗

“同課異構(gòu)”《12.3角平分線的性質(zhì)》教案

烏十中 楊麗麗

第三篇：角的平分線的性質(zhì)1教案

角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．

2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．

教學(xué)重點(diǎn)

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學(xué)難點(diǎn)

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)有這樣一個(gè)題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．

思考：這個(gè)方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

議一議：圖中是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．

看看條件夠不夠．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．

由此，我們總結(jié)出作已知角的平分線的已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分OB于M、N．

別交OA、方法：

②分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C．

③作射線OC，射線OC即為所求．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個(gè)條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

總結(jié)：

1．去掉“大于MN的長”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

探索活動(dòng)

按以下步驟折紙

1．在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C；把角A對折，使得這個(gè)角的兩邊重合；

2、在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)O；

過點(diǎn)O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點(diǎn)D是折痕與AC的交點(diǎn)，即垂足；

4、將紙打開，新的折痕與AB邊交點(diǎn)為E．我們由此得出：

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求證：OE=OD．

Ⅲ． 課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì)．

Ⅳ．思考

在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，?那么BD?就是∠ABC的平分線．

有的同學(xué)對小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對不對呢？請你來說明理由．

第四篇：角平分線性質(zhì)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo)

1.掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2.學(xué)握角平分線的性質(zhì)

（二）情感態(tài)度目標(biāo)

1.在探討做角平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。2.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)： 1.對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解； 2.對于性質(zhì)定理的運(yùn)用。

教學(xué)工具： 多媒體 課件。直尺，圓規(guī)等

二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入 1.角平分線的定義。2.點(diǎn)到直線的距離。

學(xué)生思考，回答問題。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識，為下面研究創(chuàng)造條件。）

（二）設(shè)計(jì)活動(dòng)，引出內(nèi)容 【活動(dòng)一】

問題 1 ：利用之前學(xué)過的知識，如何確定一個(gè)角的角平分線。

問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？（對折）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用量角器去量，讓一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)用折紙的方法得到角平分線展示給大家。

（設(shè)計(jì)意圖：掌握作角的平分線的簡易方法）

假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個(gè)角的平分線，你能說明它的道理嗎？

（總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等）

（設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練書寫數(shù)學(xué)語言）

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)角分儀，根據(jù)這個(gè)角分儀的制作原理，通過小組討論總結(jié)，歸納出作一個(gè)已知角角平分線的方法。（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性）

通過小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過程及復(fù)述畫法，再利用多媒體演示，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。討論結(jié)果展示：

作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分線． 作法：

（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) C.（3）作射線 OC，射線 OC 即為所求.設(shè)置問題：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的長”這個(gè)條件改成“小于或等于

MN 的長”不行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠ AOB 的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的長”，那么所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線。

2.若分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠ AOB 的內(nèi)部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點(diǎn)，? 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。應(yīng)用：平分平角∠ AOB(學(xué)生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。

【活動(dòng)二】

拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個(gè)角的角平分線上任意取一點(diǎn) P，過點(diǎn) P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點(diǎn) P 到將兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系？再在這個(gè)角平分線上任取 3 個(gè)點(diǎn)，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系？

學(xué)生動(dòng)手操作，通過觀察，用尺子測量，得出結(jié)論： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個(gè)結(jié)論。

（設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語言，深化記憶定理）

證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號并加以證明。學(xué)生板眼，挑出問題，糾正問題，得出完整過程。

由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。用符號語言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。練習(xí)：判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點(diǎn)，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。

（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點(diǎn) P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。

（三）知識回顧 1.角平分線的畫法

2.角平分線的性質(zhì)：角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

（四）板書設(shè)計(jì)

第五篇：11.3 角的平分線的性質(zhì) 教案1

§13．3．2 角的平分線的性質(zhì)

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點(diǎn)

角的平分線的性質(zhì)

（二）能力訓(xùn)練要求

1．會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”． 2．能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題．

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

教學(xué)重點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題．

教學(xué)方法

探索、歸納的方法．

教具準(zhǔn)備

剪刀、折紙、投影片．

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

[師]請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動(dòng)手，剪一個(gè)角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

[生]我發(fā)現(xiàn)

[生]同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對于，我知道了．

[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．

問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

問題2：（出示投影片）

能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚?/p>

學(xué)生通過討論作出下列概括：

已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．

由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質(zhì)：

在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）

問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號語言填寫下表：

[生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得

∠PDE=∠POD．

由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上． [師]這樣的話，我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．同學(xué)們思考一下，這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？

[生]這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換． [師]對，這是自己的語言，這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”．

下面請同學(xué)們思考一個(gè)問題．

思考：

如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題？

2．比例尺為1：20000是什么意思？

（學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時(shí)引導(dǎo)）

討論結(jié)果展示：

1．應(yīng)該是用

[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點(diǎn)到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題．

證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本P107練習(xí)．

2．課本P108習(xí)題13．3─2．

在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．

Ⅴ．課后作業(yè)

課本習(xí)題13．3─3、4、5題．