第一篇：《論語》在數(shù)學教學中的價值

《論語》在數(shù)學教學中的價值

陳斌杰

讀一本好書，可以使人心靈充實，眼界開拓。作為數(shù)學教師，我們都會關注與重視模式與秩序，讀《論語》，可以幫助正在成長的教師找到出路，提高自己。而各科高端教師有時也會局限在專業(yè)視野所限范圍內(nèi)，很多時候會有“山重水復疑無路”的感受，這些可以通過通識教育來走出心理學所謂的“失望高原”。就筆者而言，《論語》中有很多觀點對于我做數(shù)學學科教學有很大幫助。《論語》中的許多思想仍擁有寬廣的研究領域和豐富的文化內(nèi)蘊，即使在經(jīng)濟騰飛、文化發(fā)展的時代大潮中，也是如此。

1、舉一隅不以三隅反，則不復也 在數(shù)學教學中，“問題情境”是數(shù)學教學的起點。傳統(tǒng)教學中，“引例”是教學的起點，而“問題情境”僅僅是“引例”嗎？顯然不是，數(shù)學教學總是“提出問題、分析問題、解決問題的過程，那么“問題情境”就是“問題”？也不全是，《論語·述而》給出了一種另外角度的刻畫：“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復也?！?“憤”是指學生特別想要探索，挖空心思去思考和研究：“悱”是指一個人心中若有所思，但表達不明白。這就是問題情境。憤、悱是對“問題情境”比較恰當?shù)孛枋觥Ｋ恢皇恰皢栴}”，在問題的背后，還有一種內(nèi)在需求，即一種學生主動探究的愿望。這正是我們一直提倡的“啟發(fā)式”教學。進而，不失時機地再加以啟發(fā)和引導，這必然也需要學習者能夠做到“舉一隅以三隅反”。當然，舉一反三這種善于在事物之間建立聯(lián)系的方法并不容易做到，需要我們努力去做，更好地去學。一個好的老師，并不非要苦口婆心，喋喋不休。要畫龍點睛，因為他要讓學生自己去完成那個思考和徹悟的過程。而平時的教學中，我們往往遇到如果學生不能舉一反三，就不再教他了，這是不行的。為什么？因為學生的所得、學生的智慧，是在與教師的互動中生成的，教師提到的只是“一”，學生得到的則是“三”。然而，現(xiàn)在很多的數(shù)學教學不是這樣的，我們不僅告訴了學生一，還試圖告訴學生三，這就使得學生喪失了“舉一隅而以三隅反”的機會和能力?？磥?，為了改善我們的教學，《論語》之語是可借鑒的。

“不憤不啟,不悱不發(fā)。舉一隅不以三隅反，則不復也?！边@一章就明確表現(xiàn)了啟發(fā)教學的思想。數(shù)學內(nèi)容抽象，只有進行正確的啟發(fā)引導,才能使學生在數(shù)學活動中深刻理解掌握數(shù)學知識，領悟數(shù)學思想和發(fā)展數(shù)學能力，使數(shù)學教學充滿活力。一個好的教師，應該把所教的內(nèi)容在學生思考后進行教導，讓其領悟到。學生思考后不明白，不得解，教師這個時候要進行啟示，學生有了想法，不知道確切表達，教師引導其確切流暢地表達。學生處于如此狀態(tài)的時候，教師進行啟發(fā)引導，教學效果最佳。教學時，教師舉一，學生應以三回證，才能達到推廣并融會貫通，真正領悟所學知識。學生不能舉一反三，教師不能直接講解，應該鼓勵學生多思考，讓學生“憤””悱”，然后再進行啟發(fā)講解。

2、參乎！吾道一以慣之

學科內(nèi)容在基礎教育階段主要表現(xiàn)為教材，教材是教師教學和學生學習的主要工具。教材本身的系統(tǒng)性主要表現(xiàn)為四個方面：一是小學、中學、大學，各個學習階段的學習內(nèi)容要有系統(tǒng)性；二是同一學科本身前后要有系統(tǒng)性；三是各科之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系；四是每一節(jié)課所講授內(nèi)容的系統(tǒng)性。

在教學過程中教師要按照教材的邏輯結構，系統(tǒng)、連貫地進行。通過系統(tǒng)性的教學，使學生掌握教材中的知識結構，從而內(nèi)化為認知結構，促進學生認知能力的發(fā)展。因為，個人認知水平的高低是以認知結構的特點為標志的。斯卡特金認為：“系統(tǒng)的知識，是在學生意識中按‘基本科學概念———基本理論原則—一結論—一應用’這樣一個公式排列起來的知識。”教師不僅要用實際理論知識武裝學生，而且要用方法論的知識，即關于理論的基本因素和這些因素間的結構——功能關系的知識，把學生武裝起來。雖然如此，但是知識的系統(tǒng)化是相對的，是經(jīng)不起考量的。比如國內(nèi)和國外的數(shù)學教材就有顯著的差異，系統(tǒng)性是不同的，但是并不會影響我們的探究和深化及對全局基本理念的統(tǒng)領?！墩撜Z·里仁》給出了一種說法:“參乎!吾道一以貫之?！边@啟示我們，教學應該確立“一以貫之”的理念。作為教師，教學的理念是什么呢？我們以為是“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”，通過發(fā)現(xiàn)去創(chuàng)造，從而實現(xiàn)教學的其他目的,包括提高教學效益、推進教學改革、弘揚教學文化。發(fā)現(xiàn)教師、塑造教師；發(fā)現(xiàn)學生，塑造學生，互相啟發(fā)，教學相長，這正是以人為本的理念。我們必須站在這樣的高度，因為只有站在這樣的高度，我們才可能真正地提高自己，尊重學生，敞開心扉，讓真理為我們掌握。我們應該感謝《論語》，它給了我們教育者信念，讓我們知道我們是需要理論，但是絕不因為理論的不完善而停止對教學問題的探索。

3、君子之于天下也，無適也，無莫也，義之與比

孔子曰：君子對于天下事物，一定要這樣做，還是一定要那樣做，并沒有確定的模式，怎樣合情合理，合于正義，便怎樣做?？梢?，教學的關鍵不是規(guī)定這個“適”、這個“莫”,而是探尋那個“義”,“義之與比”。

教學的“義”是什么呢？首先是教育功能、教學目標，我們實現(xiàn)得如何？其次是學習內(nèi)容的特點和學生的心理規(guī)律，我們遵循得如何？正是受“義之與比”的啟發(fā)。我們認為在我們的教學中，首先根據(jù)已定的教學任務和學生的特點，有針對性地選擇與組合相關的教學內(nèi)容、方法、手段、組織形式和步驟，形成具有效率意義的教學方案。然后就是合作教學，這是以研究與利用課堂教學中的人際關系為基點，以目標設計為先導，以師生、生生、環(huán)境合作為基本動力，以小組活動為基本的教學形式，以團體成績?yōu)樵u價標準，以改善班級內(nèi)的社會心理氣氛、形成學生良好的心理品質(zhì)為根本目標的教學。這就是我們認為的“義”。一旦抓住了這個“義”，其他的就好理解了。也正是受“義之與比”的啟發(fā)。我們堅信，當我們點評一節(jié)課時，作為課的評說者，除了理論修養(yǎng)、教學經(jīng)驗、批判精神和表達藝術之外，還有更重要的東西，那就是“義”，有了它也就把握了評課最根本的目標——以課為話題來塑造執(zhí)教者。

而教師進行教研的方式，最直接的體現(xiàn)就在于我們對一節(jié)課的態(tài)度。如何對待一節(jié)課？是接受式好呢,還是探究式好？是教師講解好呢？還是學生討論好？是分析說理好呢,還是實驗操作好？是獨立思考好呢，還是合作交流好？是傳統(tǒng)教具好呢，還是多媒體輔助好？通常情況下。我們總是貶抑前者，推崇后者。果真如此嗎？比如集合如何表示，這是人類的規(guī)范，怎么探索，又如何討論？又比如，運用多媒體，我們可以把在傳統(tǒng)教具下無法表現(xiàn)的東西表現(xiàn)出來。但我們又注意到，正是在一個模型無法表現(xiàn)的情況下，才需要想像力，也才可以激發(fā)出想像力。在我們的教育元素中，有什么東西比想像力更重要呢？可見，并不是每節(jié)課都要用多媒體。既然不可以“非此即彼”，那么，我們?nèi)绾螌Υ还?jié)課呢？《論語》提到了“君子之于天下也，無適也，無莫也，義之與比?！边@就是孔子的思想。

第二篇：“情感”和“價值”在數(shù)學教學中的作用

“情感”和“價值”在數(shù)學教學中的作用

當前我國教育工作改革正是“應試教育”向“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)軌階段，全面推進素質(zhì)教育是當今課程改革的重要目標，而課程改革注重“情感”和“價值”的培養(yǎng)。全面實施素質(zhì)教育并不是以淡化課堂教學為代價，而是以提高課堂教學為前提和保證。

如何使學生在學習中產(chǎn)生學習興趣，產(chǎn)生學習情感，體驗成就感的喜悅呢？筆者認為：

首先，培養(yǎng)學生良好的學習情感。我們常說：“興趣是最好的老師”而學習情感不僅指學習興趣，學習熱情，學習動機，更是指審美觀和價值觀的內(nèi)在體驗。數(shù)學教學的藝術性正是以情感人。教師的教學情感，往往對學生有著直接的感染作用，使學生深切地感受到數(shù)學有著不同與其它學科的獨特美。總之，要讓學生從心底喜歡數(shù)學，喜歡學數(shù)學。

其次，創(chuàng)設教學情景，增強教學氣氛。在數(shù)學教學中教師創(chuàng)設情景，渲染課堂教學氣氛，使學生有一種身臨其境的感覺，達到情感共鳴的境界，這樣加快了學生的求知欲，提高了教學效果。比如我在講七年級《科學記數(shù)法》時，我是這樣設計導課的，師：“同學們喜歡讀民間故事嗎？”生“喜歡”師：“讀過哪些？”生：“《梁祝》，《牛郎織女》?！彪S之牛郎星、織女星在大屏幕上跳躍著閃現(xiàn)。師：“同學們，其實牛郎星和織女星相隔16光年之遠，一光年是光在真空中一年時間內(nèi)傳播的距離，光的速度為每秒鐘三十萬千米，請同學們計算一下，一光年等于多少千米？”生1：“老師，這個數(shù)很大很大。”師：“可見，他們的七七相會，只不過是夢中之遙?！?還在大屏幕上展示了生活中涉及很多很大數(shù)的圖片。生2：“老師，這些數(shù)很容易寫錯，也很難讀?！鄙?：“老師，我把這些數(shù)輸入計算器有這樣的結果，我不理解，不會讀?！睅煟骸巴瑢W們，你們是最棒的！著名學者曾說過發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要，這些問題就是我們今天要學習的科學記數(shù)法，”這樣，學生真實地感受到生活中有很多很大的數(shù)，讀寫都不方便，能否有簡單的、科學的方法來表示這些數(shù)呢？ 學生由好奇心產(chǎn)生求知欲，激發(fā)了 學習動機，調(diào)動了 學習興趣，使他們積極主動地參與到課堂中，達到預期的目的。

最后，全面發(fā)展科學評價的價值觀。在科技如此發(fā)達的今天，我們要培養(yǎng)一批全面發(fā)展的新世紀的接班人，就要讓學生樹立正確的價值觀，要極大地發(fā)展學生的個性特點。

如在講九年級《太陽光與影子》時，提前布置了兩個任務，第一，我讓學生四人為一組在陽光下擺弄小棒、紙片。體會其影子是隨它們與投影面的位置的變化而變化的。也讓他們觀察一天中三個不同時刻，同一棵樹的影子長度的變化。又讓他們觀察同一時刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關系？最后，各個小組寫出觀察結果。這樣能使學生經(jīng)歷操作與觀察、演示與想象、直觀與推理的過程。培養(yǎng)了學生觀察問題，分析問題，解決問題的能力。第二，讓學生回家了解自己的爺爺和奶奶是如何利用影子的？并做一個“日晷”，說明其作用。在上這一課時，張洋同學說：“我爺爺在田里干活時經(jīng)常根據(jù)自己的影子來判斷時間的早晚?！?；劉敏同學說：“我奶奶根據(jù)太陽照在家門口的影子大小來判斷是否晌午了?！蔽野职终f：古代并沒有表，勤勞的前輩利用智慧制造出了日晷，日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器，它由“晷面”和“晷針”組成。在看他們的“作品”，不同的學生用的材料不同，有的用紙片和鉆蕊，有的用橡皮泥和細木棒，......。當我看到他們在仔細端祥自己的“杰作”時，我笑了，他們也笑了，笑得那么甜蜜，那么可愛，這樣一方面培養(yǎng)了學生的動手能力，另一方面使學生認識到數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，更重要的是使學生能體驗到數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)新。

總之，學生的情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)，是一個知識與技能的形成過程，是一個滲透與感受的過程，是一個長期的過程，教師要有意識地、潛移默化自然而然地貫徹于數(shù)學教學的過程中，真正實現(xiàn)“以學生為主體，教師為主導”的新課程理念，達到學生“主動全面發(fā)展”的目的。

第三篇：數(shù)學史在數(shù)學教育中的價值

數(shù)學史在數(shù)學教育中的價值

摘要：良好數(shù)學觀形成的階梯；學習熱情激發(fā)的養(yǎng)料；數(shù)學思想方法培養(yǎng)的載體；人文思想教育的參考；愛國情懷的培養(yǎng)

我國著名數(shù)學家和數(shù)學教育家徐利治先生認為：數(shù)學思想史向人們揭示了數(shù)學創(chuàng)造性思想的萌芽、成長、發(fā)展的客觀歷史過程，同時也反映了數(shù)學成果（一般表現(xiàn)為數(shù)學模式及其建構）的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造的動力、契機其增值發(fā)展的規(guī)律，從而將能啟發(fā)年輕一代數(shù)學家們順應客觀歷史規(guī)律，總結并揚棄前一代數(shù)學家的思想方法，為人類的數(shù)學文化事業(yè)做出繼開來的貢獻。在數(shù)學教育中，讓學生接受更多的數(shù)學史方面的教育，不但可以提高學生的文化修養(yǎng)，激發(fā)廣大學生學習數(shù)學的熱情，同時又能增加學生對數(shù)學知識的理解，促進學生的學習。

1、良好數(shù)學觀形成的階梯

數(shù)學觀是人們對數(shù)學的認識和看法，既關于“數(shù)學是什么？”的數(shù)學本質(zhì)問題，這不僅是對數(shù)學認識的問題，也是數(shù)學教育中的一個根本性問題．從數(shù)學史上看，無論是最早討論數(shù)學本質(zhì)的古希臘哲學家柏拉圖，還是關于數(shù)學基礎的三大學派——邏輯主義、直覺主義和形式主義，以及關于數(shù)學知識的生成為核心的社會建構主義。如果把數(shù)學只是看成一門由數(shù)學家創(chuàng)造出來的純理論的學科，凡人不必去理解其創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的過程，那么，數(shù)學教育就必將僅僅是純粹的知識傳授．通過在數(shù)學教學中逐步滲透數(shù)學史的知識，就可容易地理解以下結論：（1）數(shù)學不僅是一門系統(tǒng)化的演繹科學，而且是源于社會實踐的歸納科學；（2）數(shù)學是由問題和解決問題的方法構成的有機整體;（3）數(shù)學是不斷完善、廣泛應用和持續(xù)發(fā)展的。

2、學習熱情激發(fā)的養(yǎng)料

當前我國高校很多學生學習數(shù)學的動力不強，特別是我們這樣的石油工科院校，有部分學生選擇了數(shù)學系其實只是一種無奈，因此在學習過程中隨著知識的加深，學習興趣日益在減弱。學生的學習興趣不高也極大地影響了數(shù)學教學的效果。但這并不是因為數(shù)學本身無趣，而是教學忽視了對學生學習興趣的培養(yǎng)。美國數(shù)學家魏爾德（R.Lwilder）[1]認為：數(shù)學課堂上只強調(diào)數(shù)學的技術是不夠的，要使學生被數(shù)學所吸引，一定要運用數(shù)學歷史知識。也就是說，數(shù)學史素養(yǎng)對于一個合格的數(shù)學教師而言是不可缺的。在數(shù)學教育中適當結合數(shù)學史知識，并充分挖掘數(shù)學史在課程中的教育價7生對數(shù)學的了解和學習熱情的激發(fā)。挖掘數(shù)學歷史中的榜樣，激勵學生的學習意志，通過有意識地向?qū)W生講解一些數(shù)學家的奮斗史和歷史上優(yōu)秀人物在逆境中成才的故事，可激勵學生學習數(shù)學家的非凡毅力和刻苦精神，幫助他們樹立正確對待挫折的觀念；介紹數(shù)學發(fā)展歷史中的輝煌成就，利用教學內(nèi)容教育學生，可使學生增強民族自豪感和自信心，讓他們產(chǎn)生對數(shù)學家的崇拜以及對數(shù)學的熱愛，從小樹立遠大的奮斗目標。我覺得學校開設數(shù)學文化這門課真心不錯，尤其是對于作為文科生的我來說激發(fā)了我對數(shù)學的熱愛，讓我不再懼怕高數(shù)。

3、數(shù)學思想方法培養(yǎng)的載體

數(shù)學教育的根本目的在于培養(yǎng)數(shù)學能力，即運用數(shù)學解決實際問

題和進行發(fā)明創(chuàng)造的本領，而這種能力和本領，不僅表現(xiàn)在對數(shù)學知識的記憶，而且更主要地反映在數(shù)學思想方法的素養(yǎng)．正如日本數(shù)學家米山國藏[2]曾指出：科學工作者所需要的數(shù)學知識，相對地說是不夠的，而數(shù)學的精神、思想與方法卻是絕對必需的，數(shù)學知識可以記憶一時，但數(shù)學思想方法卻永遠發(fā)揮作用，可以受益終生，是數(shù)學能力之所在。在數(shù)學學習中經(jīng)常有這樣的現(xiàn)象，很多大學生雖然能記住大量的數(shù)學公式，對教材中的諸多定義、定理也很熟悉，也做了一定量的數(shù)學習題，可是遇到一個看起來比較新穎的

題目時，還是感到束手無策，沒有解題思路．其實問題的癥結就在于，學生平時只知道做題，不注意其中數(shù)學的思想方法．事實上，數(shù)學的學習主要是數(shù)學思想方法的學習和掌握，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題和猜想的主要思想和方法對于培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng)新精神有著十分重要的意義．數(shù)學能力的培養(yǎng)與數(shù)學問題的解答很重要的一點是引導學生學習、體會與運用數(shù)學思想方法．由于數(shù)學教材中編寫的內(nèi)容主要是經(jīng)過嚴格論證的結論，而不寫這些結論產(chǎn)生的過程，很少反映人們是怎樣去想的．而數(shù)學史的學習恰恰可以彌補這方面的不足，作為一種史料，本著精確、尊重事實的態(tài)度，它詳細地記載和介紹了各類數(shù)學事件以及數(shù)學定理產(chǎn)生的前因后果，方便于學生查閱并了解知識的來龍去脈，掌握某類數(shù)學事實或定理，更好地感受多種數(shù)學思想方法的魅力。

4、人文思想教育的參考

在傳統(tǒng)數(shù)學教學中，數(shù)學史與愛國主義教育是密不可分的，而在利用數(shù)學史進行愛國主義教育時，往往又是言必稱中國人的某項成就

比國外早多少年，其實這是把數(shù)學教育德育功能簡單化了。數(shù)學是全人類的共同財富，從來不是某一個國家、民族或個人的專利，每一種文化都有自己的數(shù)學，各個國家和民族應該彼此借鑒，互相學習，共同提高。

從目前我國文理分科的現(xiàn)狀，導致我們的教育所培養(yǎng)的人才已經(jīng)越來越不適應當今社會自然科學與社會科學高度滲透的時代要求來看，數(shù)學史作為一門文理交叉的學科，又恰好彌補和溝通文理科方面的弱勢，在人文教育方面數(shù)學史具有不可替代的作用。

例如：（1）給船制作帆布，每塊帆布1000平方腕尺，帆高與寬之比為1比1.5．問帆高為多少？（1腕尺= 20英寸）（答案：25.8腕尺）

（2）一位先生勞動一天，得工錢4元，每周付伙食費8元；10周后他掙得144元；求他空閑的天數(shù)和勞動的天數(shù)．（答案：14天空閑，56天工作）

數(shù)學史的教學，既可使數(shù)學類專業(yè)的學生在接受數(shù)學專業(yè)訓練的同時，獲得人文科學方面的修養(yǎng)；也可以使文科或其它專業(yè)學生了解數(shù)學的面貌，獲得理性思維方面的修養(yǎng)。此外，也可以使學生更好地感知到，人文教育不僅僅是由人文課程來承擔的，數(shù)學課程不但能承擔人文教育的作用，而且還可能起到某種特殊的作用，這種特殊作用也是不能被替代的。

5、愛國情懷的培養(yǎng)

數(shù)學是璀璨奪目的中國古代文化的重要組成部分，古代偉大的數(shù)

學貢獻不僅是當今進行愛國注意教育的絕佳材料，而且古代數(shù)學家實事求是，敢于堅持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，也可以激勵后人振興中華，為實現(xiàn)中華民族偉大復興的而奮斗的自強精神。中國數(shù)學有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之、祖暅、楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等一批優(yōu)秀的數(shù)學家，有中國剩余定理、祖暅公理、“割圓術”等具有世界影響的數(shù)學成就，對其中很多問題的研究也比國外早很多年。現(xiàn)在的數(shù)學已經(jīng)世界大同，已不可能用中國古代的方法去學習數(shù)學。不過應該給學生的數(shù)學學習作一個有益的補充，讓學生在學習數(shù)學的時候能夠知道，這些數(shù)學知識我們的先人都已經(jīng)知曉。對中國古代數(shù)學的創(chuàng)造過程的了解可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取營養(yǎng)，獲得鼓舞，增強信心。結語：

第四篇：寬容在教學中的價值

寬容在教學中的價值

作者：魏勝強

沙河營鎮(zhèn)上道院小學

郵編：723206

電話：7350122

摘要：

寬容

自尊心和自信心

創(chuàng)造力

融洽的師生關系 關鍵詞：

教師給予學生的寬容教育意義：

一、寬容有利于幫助學生樹立自尊心和自信心。

二、寬容有利于培養(yǎng)學生的自制能力。

三、寬容有利于發(fā)揮學生的創(chuàng)造力。

四、寬容有利于營造寬松的學習氛圍。

五、寬容有利于建立融洽的師生關系 寬容教育的具體方法：

“一只腳踩扁了紫羅蘭，它卻把香味留在那腳上，這就是寬容?！边@是著名作家安德·馬修斯在《寬容之心》一書中描述的，這就是寬容的魅力。

在寬容老師的眼里，寬容是一種藝術，寬容別人不代表懦弱，不代表自己沒有能力與對方抗衡。

在他們看來，認的一生是很短暫的，如果沒有寬容之心，就會覺得處處有人和自己“作對”，令生活平添許多煩惱與無奈；而寬容待人，則能使生活更加快樂，更加有意義！

但是，寬容型的老師，絕不是沒有原則地寬容他人的缺點與錯誤，更不是因為寬容而放棄自己的立場。

尤其是在對待學生時，他們知道如何用寬容化解學生對自己的疏遠，如何用寬容縫合學生的心傷。所以，在現(xiàn)實中，寬容型教師與學生走的最近，最容易獲得學生的真心尊敬與愛戴。

一、教師給予學生的寬容教育，具體意義。

（一）、寬容有利于幫助學生樹立自尊心和自信心。

學生如果犯了錯且屢教不改，不僅會擾亂正常的教學秩序，還會打擊他們的自尊心和自信心，更容易受到挫折、打擊。在心理上，他們經(jīng)常感覺恐懼、不安；在行為上，他們有話不敢跟老師講，有問題不敢跟老師提。

如果教師對這種學生是寬容一點，多給他們一些尊重、信任、理解，他們就會逐漸地從自卑、恐懼中解脫出來，恢復正常，甚至會主動接近老師，敢于質(zhì)疑、發(fā)表自己的觀點，由被動學習轉(zhuǎn)為主動學習，直至成為學習的主人。

但應該注意，寬容這些學生，絕不同于放縱他們。

（二）、寬容有利于培養(yǎng)學生的自制能力。

愛犯錯誤、調(diào)皮搗蛋的學生往往自控能力比較差，沒有好的行為習慣，而且一旦受到批評后就破罐子破摔，甚至在他們的腦海中還會形成“只要犯錯誤就會挨批評”的思維定勢。如果教師多給他們一點寬容，采取“冷處理”，就會打破他們的思維定勢，提高他們的自控能力。

（三）、寬容有利于發(fā)揮學生的創(chuàng)造力。

美國心理學家馬斯洛認為，每個人都有生理、安全、歸屬和愛、尊重以及自我實現(xiàn)等五大需要。只有基本需要得到滿足，人們才會顯示出旺盛的創(chuàng)造力，還有研究表明，心理的安全與自由是人們產(chǎn)生并發(fā)展創(chuàng)造力的基本條件。

所以，為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力，教師必須給予他們心里安全及心理自由，而有效的方法就是寬容他們的“另類”與“謬論”，寬容他們的“不切實際”與“異想天開”，甚至是“班門弄斧”與“目無尊長”。

（四）、寬容有利于營造寬松的學習氛圍。

寬容可以營造寬松的學習氛圍?？梢哉f，沒有寬容，就沒有自由、民主、平等的寬松的學習氛圍。

如果師生之間、學生之間不能相互寬容，而是固執(zhí)己見，偏要堅持某一個標準，就會引發(fā)對立、對抗。而在對立、對抗的環(huán)境中，自由是無從體現(xiàn)的。

所以，在日常教學中，教師應該寬容學生的“異想天開”、允許他們有表達自己想法的自由，“允許”他們犯錯誤。

（五）、寬容有利于建立融洽的師生關系

自古以來，師生關系就不是敵對的，而應該是和諧的、融洽的，但是在現(xiàn)實中生活中，師生關系緊張的現(xiàn)象卻從未消除過。

造成師生關系緊張、不融洽的主要原因，就是教師沒有實行寬容教育，甚至有的教師把師生關系變成一種統(tǒng)治者的關系 :他們不容許學生打破自己建立的課堂秩序，如果有學生破壞這種秩序，就必須遭到懲罰。而學生呢，難免會有意無意地破壞這種秩序，但是又不愿意接受他們認為不合理的、承受不了的懲罰。

因此，在教育理念上存在偏差的教師，與不服管制的學生起了沖突，建立了雙方都厭惡的惡劣關系。

但是，如果雙方都能適當妥協(xié)一下，多寬容對方的“錯誤”，情況就會發(fā)生意想不到的改觀，甚至會由針鋒相對轉(zhuǎn)變?yōu)橛押煤椭C的師生關系。

當然，在寬容對方這一點上，應該有占優(yōu)勢地位的教師主動，首先改變自己對學生的武斷和專橫，然后引導學生反思自我，并且?guī)椭麄冏龀稣_的價值判斷和選擇。那時，一種愉悅的、融洽的、暫新的師生關系就建立起來了。

二、寬容教育的具體方法

寬容對于老師而言，是一種品質(zhì)，是一種胸懷，是一種博愛，但絕不是膽小無能，絕不是縱然與放棄。所以，教師在教育學生時，一定要寬容，讓學生在寬容中健康成長。

要想成為一個寬容型教師應該怎么做呢？ 首先，必須擁有愛心。

陶行知說：“沒有愛就沒有教育?！敝Z貝爾文學獎獲得者羅素說：“凡是教師缺乏愛的地方，無論品格還是智慧都不能充放電或自由地發(fā)展?！币虼?，對于老師來說，愛不應該只是教育的一部分，而應該是教育的前提。而教育也必須建立在愛的基礎上，沒有愛，教育就無法實施；有了愛，教師才能與學生平等相處。才能真正達到師生間的心心相通、心心互換。

因此，要想讓學生愉快地接受所傳授的知識或者做人的準則，教師首先應擺正與學生的關系，應以學生為主體，允許他們犯錯誤，允許他們發(fā)問，允許他們與教師爭論，允許他們對教師提意見。

其次，教師應該學會欣賞學生間的差異。

沒有兩個指紋是相同的，也沒有兩個人是相同的，人與人之間是存在差異的，學生與學生也是存在差異的。但有一點是相同的，即每個學生都有自己的權利和尊嚴，都有自己的思想感情和需要。

不管是成績好的學生，還是成績差的學生：不管是家庭條件優(yōu)越的學生，還是家庭條件差的學生；不管是外表漂亮的學生，還是相貌丑陋的學生······

這一切外在條件，在教師眼里都應該是平等的。雖然他們各有不同，各有差異，但教師應該理解、接受這些差異，應該尊重、欣賞這些差異，應該明白，正是因為有了這些差異，才是我們的世界變得豐富多彩、奇妙無比。

最后，教師應該學會尊重、理解學生。

尊重意味著承認，這就要求我們要體貼入微地對待學生。尊重學生，就是要尊重他們所提的建議、尊重他們所提的問題，甚至尊重他你所犯的錯誤。對于教育來說，重要的不是得出的結果，而是走向正確度過程，這個過程才是最有價值的。

所以教師應該給學生一個犯錯誤的空間，并充放電尊重、理解他們，站在他們的角度想問題、解決問題。

對學生寬容一點，就是要給他們一個臺階下，就是要他們的自我意識受到保護，這樣的教育在教師的實踐過程中肯定能收到意想不到的效果。如果我們也能適時地采用這種方式，相信他一定會幫助我們成為一個受學生歡迎的好老師。

第五篇：數(shù)學史在數(shù)學概念教學中的價值和作用

數(shù)學史在數(shù)學概念教學中的價值和作用

現(xiàn)在教師將數(shù)學史應用于概念教學的一般方法為:利用數(shù)學課本中的閱讀材料,選取比較有意思的科學家的小故事講講,或者是“宣讀”一下有關的數(shù)學史資料.有極少的教師關注數(shù)學史中對學生認知的幫助,但是對數(shù)學史如何應用于概念教學的認知沒有形成有效的策略.數(shù)學史素養(yǎng)不僅僅是教師掌握的數(shù)學史知識的量,更重要的是教師在教學中自然流露出的“歷史感”, 這種“歷史感”貫穿整個教學過程中,而不是數(shù)學史資料的“宣讀”.教師對數(shù)學史的少運用還有一個原因是“時間緊迫,難以講授”,其實這是對數(shù)學史的誤解,數(shù)學史存在三種形態(tài),我們運用的是數(shù)學史的教育形態(tài),即將所教概念在歷史的脈絡中重新整理,用新角度來講授,使數(shù)學史恰如其分地流露在數(shù)學教育中.臺灣師范大學洪萬生教授指出教師應用數(shù)學史至少可以分為三個層次: 第一,說故事;第二,在歷史脈絡中比較數(shù)學家所提供的不同方法,拓寬學生的視野,培養(yǎng)全方位的認知能力和思考彈性;第三,從歷史的角度注入數(shù)學活動的文化意義,在數(shù)學教育過程中實踐多元文化關懷的理想.據(jù)此,在概念教學中應用數(shù)學史也相應的分為三種層面: 1.情感層面——激發(fā)學習興趣 情感層面是指在概念教學通過歷史上發(fā)生的小故事、科學家的傳記、趣題等內(nèi)容提高學生學習的興趣.例如,坐標系概念的教學中可以從講故事著手: 傳說中有這么一個故事:有一天,笛卡爾(1596—1650,法國哲學家、數(shù)學家、物理學家)生病臥床,但他頭腦一直沒有休息,在反復思考一個問題:幾何圖形是直觀的,而代數(shù)方程則比較抽象,能不能用幾何圖形來表示方程呢?這里,關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤.他就拼命琢磨,通過什么樣的辦法才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來.突然,他看見屋頂角上的一只蜘蛛,拉著絲垂了下來,一會兒,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲.蜘蛛的“表演”,使笛卡爾思路豁然開朗.他想,可以把蜘蛛看作一個點,它在屋子里可以上、下、左、右運動,能不能把蜘蛛的每個位置用一組數(shù)確定下來呢?他又想,屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線,如果把地面上的墻腳作為起點,把交出來的三條線作為三根數(shù)軸,那么空間中任意一點的位置,不是都可以用這三根數(shù)軸上找到的有順序的三個數(shù)來表示嗎?反過來,任意給一組三個有順序的數(shù),例如3,2,1,也可以用空間中的一個點 P來表示它(如圖 1).同樣,用一組數(shù)(a, b)可以表示平面上的一個點,平面上的一個點也可以用一組兩個有順序的數(shù)來表示(如圖2).于是在蜘蛛的啟示下,笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標系.無論這個傳說的可靠性如何,有一點是可以肯定的,就是笛卡爾是個勤于思考的人.這個有趣的傳說,就像瓦特看到蒸汽沖起開水壺蓋發(fā)明了蒸汽機,牛頓被蘋果砸了后發(fā)現(xiàn)了萬有引力一樣,說明笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標系的過程中,很可能是受到周圍一些事物的啟發(fā),觸發(fā)了靈感.2.認知層面——促進對概念的理解

認知層面是指在歷史脈絡中比較數(shù)學家們所提供的不同方法,拓寬學生的視野,提高學生對概念的理解.在教學中教師要總結知識發(fā)展的規(guī)律,概念發(fā)明和發(fā)現(xiàn)的方法.例如:在函數(shù)概念的教學中我們可以遵循歷史的足跡,比較函數(shù)概念在各個時期的變化,找到它們的區(qū)別與聯(lián)系.有些數(shù)學概念是已有概念的擴充,若能揭示概念的擴充規(guī)律,便可以水到渠成地引入新概念.例如復數(shù)概念的教學中可以先回顧已經(jīng)歷過的幾次數(shù)集擴充的事實:正整數(shù)→自然數(shù)→非負有理數(shù)→有理數(shù)→實數(shù).然后教師提出問題:上述數(shù)集擴充的原因及其規(guī)律如何? 分析如下:實際問題的需要使得在已有的數(shù)集內(nèi)有些運算無法進行,數(shù)集的擴充過程體現(xiàn)了如下規(guī)律:(1)每次擴充都增加規(guī)定了新元素;(2)在原數(shù)集內(nèi)成立的運算規(guī)律,在數(shù)集擴充后的更大范圍內(nèi)仍然成立;(3)擴充后的新數(shù)集里能解決原數(shù)集不能解決的問題.有了上述準備后,教師提出問題:負數(shù)不能開平方的事實說明實數(shù)集不夠完善,因而提出將實數(shù)集擴充為一個更為完整的數(shù)集的必要性.那么,怎樣解決這個問題呢?教師呈現(xiàn)數(shù)學史上復數(shù)概念的產(chǎn)生遇到的困難和科學家們的解決思路,借鑒上述規(guī)律,為了擴充實數(shù)集,引入新元素i,并作出兩條規(guī)定.這樣學生對i的引入不會感到疑惑,對復數(shù)集概念的建立也不會覺得突然,使學生的思維很自然地步入知識發(fā)生和形成的軌道中,為概念的理解和進一步研究奠定基礎.3.文化層面——體會概念中蘊含的文化

文化層面是指從歷史的角度注入數(shù)學概念一定的文化意義,主要是講概念的價值和意義.例如坐標系概念可以從以下方面介紹:(1)在學科中的意義

直角坐標系的創(chuàng)建,在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁.它使幾何概念得以用代數(shù)的方法來描述,幾何圖形可以通過代數(shù)形式來表達,這樣便可將先進的代數(shù)方法應用于幾何學的研究.笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標系的基礎上,創(chuàng)造了用代數(shù)方法來研究幾何圖形的數(shù)學分支——解析幾何.他的設想是:只要把幾何圖形看成是動點的運動軌跡,就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點組成的.比如,我們把圓看成是一個動點對定點O做等距離運動的軌跡,也就可以把圓看作是由無數(shù)到定點O的距離相等的點組成的.我們把點看作是形成圖形的基本元素,把數(shù)看成是組成方程的基本元素,只要把點和數(shù)掛上鉤,也就可以把幾何和代數(shù)掛上鉤.把圖形看成點的運動軌跡,這個想法很重要!它從指導思想上,改變了傳統(tǒng)的幾何方法.笛卡爾根據(jù)自己的這個想法,在《幾何學》中,最早為運動著的點建立坐標,開創(chuàng)了幾何和代數(shù)掛鉤的解析幾何.在解析幾何中,動點的坐標就成了變數(shù),這是數(shù)學第一次引進變數(shù).(2)歷史上的評價

恩格斯高度評價笛卡爾的工作,他說:“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù).有了變數(shù),運動進入了數(shù)學,有了變數(shù),辯證法進入了數(shù)學.” 以上三個應用的層面,在教學中都要有所涉及,但側重點不同.從概念教學目的考慮,應以認知層面為主,以文化層面和情感層面為輔.下面談談采取怎樣的策略融入數(shù)學史使數(shù)學概念教學能有效地達到對數(shù)學概念的認知層面.1.問題策略——設置問題,激發(fā)學習動機

問題策略是指為了豐富學生在概念學習中的體驗,將數(shù)學史中數(shù)學概念的形成過程、形式化的數(shù)學概念以及一些相關的材料轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,形成問題情境,在問題的探究中“學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學”,最終構建概念的心理表征.動機來源于需要,而推動數(shù)學發(fā)展的原始動力就是數(shù)學問題.正是有了形形色色的數(shù)學問題,才產(chǎn)生了豐富多彩的數(shù)學概念,因此,概念教學的起點應是問題.我們平時所有的教科書是按演繹體系來編排的,即概念→定理→問題解決,反映了一種靜止的數(shù)學觀,但歷史的真實面目并非如此,這是教學法的違背.真正的數(shù)學教育應遵循數(shù)學發(fā)展?jié)u進系統(tǒng)化的過程,教學生像數(shù)學家那樣“再創(chuàng)造”的方法去學習.重要的是,教科書的編寫人員應將一些歷史概況和數(shù)學思想變遷的重要例子寫進教材,而學生通過解題討論不同的猜想和過程,對自己的概念形成和難點及重要的觀念的改變做進一步的了解也同樣很重要.數(shù)學史的應用必須問題化.這可以從兩方面下手:其一,把概念生成過程問題化.一個概念是如何引入的?必要性和重要性何在?這些問題往往也是區(qū)分概念的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征的關鍵所在.因此教學中應盡可能把知識的發(fā)生過程轉(zhuǎn)化為一系列帶有探究性的問題,真正使有關材料成為學生思考的對象.其二,把形式化的數(shù)學材料轉(zhuǎn)化為蘊含概念本質(zhì)特征、貼近學生生活的、適合學生探究的問題.通過學生動手操作,把數(shù)學拉到學生的身邊,使數(shù)學變得親切,把學生引向概念本質(zhì).2.有指導的再創(chuàng)造策略——追溯歷史,重建數(shù)學概念

有指導的再創(chuàng)造策略是指利用數(shù)學史料進行課堂設計讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用,自主地生成概念.再創(chuàng)造策略可以使學生更好地理解數(shù)學概念形成過程,體會蘊含在其中的思想方法,追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡,增強學好數(shù)學的愿望和信心.特別是對于抽象數(shù)學概念的教學,要特別關注概念的形成的實際背景與形成過程,幫助學生克服機械記憶概念的學習方式.弗賴登塔爾說得好:“我們不應該遵循發(fā)明者的足跡,而是經(jīng)過改良同時有更好的引導作用的歷史過程.”在教學過程中,學生應當有機會經(jīng)歷與數(shù)學事件的歷史發(fā)展相類似的探究過程,但此時并不是真正地去創(chuàng)造,而是在教師的引導下獲得知識.學生沿著歷史發(fā)展的路徑,了解某部分的數(shù)學概念的來龍去脈,在此過程中他們的學習也包含了再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的意義.有指導的再創(chuàng)造策略的應用要求教師的課堂設計應當具有一定的開放性,為學生提供“提出問題、探索問題”的空間,培養(yǎng)學生勤于思考的習慣、堅忍不拔的意志和勇于創(chuàng)新的精神.信息技術為數(shù)學實驗提供了可能,教師應盡可能地使用科學計算器、計算機及軟件、互聯(lián)網(wǎng)以及各種數(shù)學教育技術平臺,支持和鼓勵學生用現(xiàn)代信息技術學習數(shù)學、開展課題研究,改進學習方式,提高學生的創(chuàng)新意識和實踐能力.