第一篇：《基本概念與運算法則——小學數學教學中的核心問題》

《基本概念與運算法則——小學數學教學中的核心問題》的學習筆記

放假前，在網上挑選了幾本暑假期間要讀的書，其中就有這本 史寧中教授主編的《基本概念與運算法則——小學數學教學中的核心問題》一書，每讀一頁都有很多收獲，結合《課標》和另外一本關于案例式解讀《課標》的書，使得我對“四基”、“四能”、“十大核心概念”等有了更深刻、更具體的認識。書讀過一遍后，感覺還有必要再讀一遍并做好筆記，于是就有了下面的摘要。

史寧中教授的思考：（1）課程標準應當規(guī)定哪些教學內容，為什么要規(guī)定這些內容，這些內容的教育價值是什么？（2）數學的本質是什么，應該如何在教學中體現這些本質？（3）思考數學教育的本質，為了學生一生的發(fā)展，在義務教育階段應當實施一種什么樣的數學教育？（4）培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的關鍵是什么，應當通過什么樣的教學活動進行培養(yǎng)？

基本思想和基本活動經驗是一種隱性的東西，恰恰是這種隱性的東西體現了數學素養(yǎng)。判定數學基本思想的準則：（1）數學的產生和發(fā)展所必須依賴的那些思想；（2）學習過數學的人和沒有學習過數學的人的思維差異。

數學基本思想：抽象、推理、模型。

基礎知識主要指概念和法則的記憶，基本技能主要是計算和證明的能力。

對教師的更高要求：除了“雙基”之外，（1）還要求教師能夠把握教學內容的數學實質，并且能夠設計出符合學生認知規(guī)律的教學過程讓學生感悟這些實質；（2）引發(fā)學生思考問題，并且?guī)椭鷮W生養(yǎng)成良好的獨立思考的習慣；（3）引導學生能夠正確的思維與實踐，并且?guī)椭鷮W生積累思維的和實踐的經驗。

數是對數量的抽象，因此在認識數之前，首先要認識數量。

數學的本質：在認識數量的同時認識數量之間的關系，在認識數的同時認識數之間的關系。

分數：雖然可以把分數看作除法運算，但分數更重要的還是數，分數本身是數而不是運算，人們用這種數表示自然數之間的兩種重要關系：一種是整體與等分的關系，一種是整數的比例關系。

數量是對現實生活中事物量的抽象。例如：一粒米、兩條魚、三只雞、四個蛋等。數量關系的本質是多與少。數的關系的本質是大與小。認識自然數的兩種方法：（1）基于對應的方法。

首先利用圖形對應表示事物數量的多少； 然后再對圖形的多少進行命名； 最后把命名了的東西符號化。

模式：能夠認識或者解決一類數學問題的方法稱為模式。形式上，自然數去掉了數量后面的后綴名詞； 實質上，自然數去掉了數量所依賴的實際背景。

數學不是研究某一個有具體背景的東西，數學研究的是一般的規(guī)律性的東西，反過來，人們又可以把一般性的結果應用于某一個具體的事物，這就體現了數學的價值。（2）基于定義的方法。后繼。（書中第6頁）

在現實世界中，抽象了的數是不存在的，存在的只是數所對應的數量。（也稱作抽象的存在，見書中第7頁）

表示自然數的關鍵是十個符號和數位。分類的核心是建構一個標準。

最早提到負數并給出正負數加減運算法則的是中國漢朝的數學著作《九章算術》。小數：人們對小數的認識要比分數的認識晚得多，直到18世紀人們才建立起穩(wěn)定的十進位小數表達形式，這比微積分的出現還要晚100多年。

小數產生的原因：

1、現實世界中數量表達的需要，比如，6元7角5分就可以表示6.75元；

2、為了數學本身的需要，主要是為了表示無理數，從而進行無理數的運算。（書中第16頁）

十大核心概念：可以認為這些核心概念是認識一類數學問題的模式，也就是說，可以用這些核心概念指導對一類數學問題的理解。

數感：主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表達具體情境中的數量關系。抽象的核心是舍去現實背景，聯系的核心是回歸現實背景。（書中第18頁）精算在本質上是對于數的運算，主要激活腦左額葉下部，與大腦的語言區(qū)域有明顯的重疊，有利于培養(yǎng)學生的抽象能力；估算的本質上是對于數量的運算，主要激活腦雙側頂葉下部，與大腦運動知覺區(qū)聯系密切，有利于培養(yǎng)學生的直觀能力。

估算不是近似計算，更不是精算以后的四舍五入；估算也不是估計，因為估算也是需要算的。首先需要在計算之前針對實際背景選擇合理的量綱； 其次得到上界或者下界。

“=”的本質含義：符號兩邊的量相等。

數學研究的不是數學概念本身，而是數學概念之間的關系。

自然數集合上的乘法是加法的簡便運算；整數集合上的乘法不是加法的簡便計算。算理理解為運算的本質，即運算與算理的等價。

所有混合運算都是在講述兩個或兩個以上的故事。用括號表示大故事所包含的小故事，用加法表示并列的故事。

符號意識：符號意識包括兩個方面（1）概念的符號（2）關系的符號。

能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

方程的本質是描述現實世界中的等量關系。方程描述的是現實世界中與數量有關的兩個故事，其中用字母表示未知的量；這兩個故事有一個共同點，在這個共同點上兩個故事的數量相等。（列方程的基本原則）

技能表現于一般性，技巧表現于特殊性。一題一解的教學方法教的是技巧而不是技能。

基本活動經驗：包括思維的經驗和實踐的經驗。解方程的本質：字母可以參與四則運算。

解方程的過程：把字母移到方程的左邊，把數字移到方程的右邊，然后進行四則運算。

模式：模式關心的是數學內部，是解決一類數學問題的方法。

模型:模型關心的是數學外部，是解決一類現實問題的方法?！墩n標》中所說的模型，強調模型的現實性，是用數學的語言講述現實世界中的故事；強調在建立模型的過程中，讓學生感悟如何用數學的語言和方法描述一類現實生活中的問題。

是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。

（1）總量模型（2）路程模型（3）植樹模型（4）工程模型（見書中第42頁）探索模型的過程是幫助學生積累數學活動經驗的有效方法。

發(fā)現問題的前提是勤于思考、敢于質疑，因此與培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識關系密切； 提出問題則要求能用數學的語言闡明問題，因此與培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力關系密切。提出問題分為兩個層次：一個層次是用語言表述，另一個層次是用符號表達。

空間觀念：是對空間中物體的位置以及位置之間關系的感性認識。

主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和互相之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形?？臻g觀念的本質是空間想象能力。這個想象力既包括從現實物體到平面圖形的抽象，也包括從平面圖形到現實世界的想象。

幾何直觀：是指能夠利用圖形描述和分析問題，是指借助圖形對事物的直接判斷。

借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的策略，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發(fā)揮著重要的作用。

幾何直觀這個核心概念不局限于“圖形與幾何”的內容。

直觀：是對事物的直接判斷，是經驗層面的，是不經過邏輯分析的。

直觀能力的養(yǎng)成依賴本人參與其中的思維活動或者實踐活動，是一種經驗的積累，而不是依靠他人的傳授。

幾何學是研究如何構建空間度量方法的學科。包括：歐幾里得幾何、希爾伯特幾何、黎曼幾何等。（書中第54頁）

點、線、面、體、角是從立體圖形中抽象出來的概念。角：歐幾里得定義角為相交直線的傾斜度。

認識圖形不僅僅是為了讓學生知道哪一種圖形叫什么名字，學會區(qū)別圖形，更重要的是讓學生學會對圖形分類。在分類的過程中可以讓學生感悟如何合理地制定分類標準，學會如何遵循標準合理地進行分類。分類的過程還能培養(yǎng)學生的抽象能力。（書中第57頁）

動手操作只是培養(yǎng)學生的直觀能力，只有通過敘述才能培養(yǎng)學生的思考能力。長度：是對一維空間圖形的度量； 面積：是對二維空間圖形的度量； 體積：是對三維空間圖形的度量。度量的基礎：兩點間的直線距離。平移、旋轉、軸對稱是小學數學“圖形與幾何”的內容更中最為生動的部分，是在“圖形的運動”這個標題下給出的。既然是運動，就不僅要知道運動的結果，還需要想象運動的過程。這類運動有一個共同的特點，就是運動之后保持任意兩點間直線距離不變。平移：參照物是一條射線。稱圖形上的所有點與射線的距離保持不變，沿射線的方向移動相同的距離的運動為平移。

旋轉：參照物是一條射線。稱圖形上的所有點到射線原點距離保持不變，相對射線移動了相同的角度的運動為旋轉。

軸對稱：參照物是一條直線。稱圖形翻轉到直線的另一側，對應點到直線距離相等、對應點連線與直線垂直的運動為軸對稱。

數據分析大體上分為兩種情況：

一種情況不考慮數據的隨機性，稱為描述統計——針對調查了的數據本身進行表述；（書中第65頁）

一種考慮數據的隨機性，稱為推斷統計——推斷調查了數據以外的信息。

推斷統計的核心就是通過經驗過的事物推斷未曾經驗的事物，或者說，是通過樣本推斷總體。

概率：是一個非負的、不大于1的數。

統計學研究的基礎是數據，是通過對數據的分析得到產生數據背景的信息。

數據分析觀念：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊含著信息；了解對于同樣的數據，可以用多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規(guī)律。

統計圖只有“好壞”之分而無“對錯”之分。隨機性與不確定性有所區(qū)別。（書中第69頁）平均數：書中第70頁。

古典概型：事件發(fā)生的可能性結果是有限的，發(fā)生每種結果可能性的大小是一樣的。

第二篇：小學數學課堂中的核心問題教學

小學數學課堂中的核心問題教學

【關鍵詞】核心素養(yǎng) 核心問題 探究學習

核心問題是近年來的研究熱點之一，?S多專家的研究更偏向于理論探討，我們一線教師則應該重點關注核心問題的教學策略，呈現分析與提煉核心問題的具體做法。“用核心問題引領探究學習，培育小學生數學核心素養(yǎng)”，是當前數學課堂的首要任務。

一、數學核心素養(yǎng)、核心問題是什么

數學素養(yǎng)是人們通過數學的學習建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質，通常是在人們與周圍環(huán)境產生相互作用時所表現出來的思考方式和解決問題的策略。

“核心素養(yǎng)、探究學習、核心問題”是數學核心素養(yǎng)的三個關鍵詞，這三個關鍵詞的含義不難理解，但若能真正地落實在課堂教學中，將對新課程改革的“再出發(fā)”有著重要的意義。可以看出核心素養(yǎng)的培養(yǎng)來源于核心問題的探究，核心素養(yǎng)是數學教育的最高目標，探究學習是培育核心素養(yǎng)的重要途徑，核心問題是有效探究的重要前提。也就是說，我們一線教師要把研究的重點放在“如何用核心問題引領探究學習”上。

二、數學核心問題來源于哪里

“用核心問題引領探究學習，培育小學生數學核心素養(yǎng)”，是當前數學課堂的首要任務，那么學生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要從什么地方入手，核心問題從哪來？從教師創(chuàng)設的情境中來。一個好的情境，它應該能喚起興趣、激活已知、產生沖突、激發(fā)創(chuàng)造.而這樣的情境，它來自于教師對教材的深度發(fā)掘所制定的教學目標;來自于教師對班級不同學生認知特點的充分了解;來自于教師讓學生先行的課堂教學活動;來自于教師對學生想法的傾聽、敏感和捕捉;來自于教師教學實踐、反思所生成的教學智慧……即來自于教師。

三、數學核心問題如何引領探究活動

數學核心問題如何引領探究活動，我認為，一定不是教師的“強行引領”（即教師用一個個小問題將學生的思維預設的軌道），而是學生為解決核心問題又產生系列的子問題，以不斷地發(fā)現問題、進行探究，再發(fā)現問題、再進行探究的方式，使探究活動層層展開，學生的思維也隨之不斷地拓展、深入。

例如，在學習《小數乘小數》時，通過學生的分析，并提出了問題“買肉花了多少錢？”然后，引導學生進行探究，教師給出探究提示：

①想一想，你能列出算式嗎？說說你的理由。

②看一看，你列出的算式有什么特點？

③估一估，這個算式的結果是多少？說說你是怎樣估算的？

④試一試，你能用整數相乘的方法計算出結果嗎？記下你的方法并交流。

⑤議一議、猜一猜，你發(fā)現了什么規(guī)律？

學生開始探究，并收集有價值的資料，教師巡視并指導個別學習有困難的學生。班內交流，小組展示，在分享的同時相互評價、質疑。

這里滲透一個轉化的數學思想：

25.6×0.9――25.6×9――256×9;讓學生經歷一個轉化的過程，由小數乘小數轉化成小數乘整數，再轉化成整數乘整數去做。

我這樣做的目的是：情境中盡可能讓學生發(fā)現并提出核心問題;學生有足夠的時間進行獨立思考，形成自己對問題的想法;學生充分表達自己的想法;傾聽、捕捉沖突點，引發(fā)思維碰撞。沒有思維碰撞，教育就無法完成。

四、如何以“核心問題”引領的課堂教學

以“核心問題”引領的課堂教學，教師要認真解讀教材，明確教材重難點，確立核心問題，并以“核心問題”為主線，引領學生獨立思考、自主探究、合作交流，有效地調動學生學習熱情，激發(fā)學生學習積極性。以“核心問題”引領的課堂教學要求學生和老師都要學會“變”。

1.教師的備課方式要改變

一直以來，教師在備課時著重要做到“六備”，即備教材、備學生、備教案、備習題、備方法、備手段。在實施“核心問題”教學后，教師在備課時，不僅要做到“六備”，而且還要從許多問題里篩選、整合、并提煉本節(jié)課的“核心問題”，并以“核心問題”為引領組織課堂教學活動。這就要求教師：

首先，要認真分析教材，在解讀教材中，提煉“核心問題”。必須準確把握教學內容，也就是要弄明白“教什么”。要弄明白“教什么”，需要讓學生掌握哪些知識，形成哪些技能，感悟哪些數學思想方法等。要明確教學重難點，教師在了解知識點之后，需要對多個知識點進行分析，尤其是從班級學生情況的實際出發(fā)，合理地確定教學重難點，從中提煉出教學的核心問題。

其次，要精心進行預設課堂教學方案，即如何呈現核心問題、如何組織課堂活動、何時指名小組上臺匯報、如何引導學生再提出問題等，這些都需要我們教師在備課時精心預設。可以看出，以“核心問題”為引領的教學，教師在備課時需要用“心”備課，不僅要備核心問題，而且還要備核心問題如何呈現;不僅要備活動組織，而且還要根據不同課型而安排、組織不同活動的形式.這樣，雖然教師備課方式發(fā)生了轉變，但是教師的備課變得更有針對性，突出重點，從而讓教師學會把握教材、吃透教材、科學預設、條理清晰，便于施教，從而促進教師業(yè)務能力的提高。

2.課堂教學的組織方式要改變。

以“核心問題”為引領的課堂，需要改變課堂的組織方式。傳統的課堂教學，教師往往提出許多問題，多是采取“一問一答”的方式，或是自主學習、獨立完成去解決問題。這樣，在教師的提問下學生被動地回答問題或學生獨立解決問題，學習積極性受到極大的抑制，不利于培養(yǎng)學生的各種學習能力。而“核心問題”教學，是以一兩個“核心問題”為主線，貫穿整個課堂教學，由于一兩個“核心問題”思維含量大，并具有探究性、開放性，不是學生一下子就能解決的，而是需要學生在獨立思考，自主探究的基礎上，再進行合作交流，共同探討才能解決的。這樣就需要我們教師改變課堂教學的組織方式，采取獨立思考、自主探究、小組交流、小組匯報等課堂教學組織方式。那么，以“核心問題”為引領的小學數學課堂教學的流程通常應為：“創(chuàng)設情境，提出問題――小組交流，分析問題――指名匯報，解決問題――引導質疑，再提問題――實際應用，深化問題”五個基本環(huán)節(jié)。

3.學生的學習方式要改變。

傳統的課堂教學，多用單干方式，單獨回答教師提出的問題，單獨完成所要解決的問題，很少開展合作交流，小組匯報。而以“核心問題”為引領的課堂，推動了學生的學習方式的轉變，大力提倡獨立思考、自主探究、合作交流等學習方式。學生由傳統的配合者、接受者和服從者轉向積極參與、主動學習的問題發(fā)現者、探究者、合作者。

（1）注重自主探究。如在教學“角的大小與角的兩邊叉開大小有關，與角邊的長短無關”這一知識點時，教師為每組學生提供四個不同的活動角，分別是：角的兩邊很短;角的一條邊長一條邊短;角的兩條邊都較長;角的兩條邊更長.讓學生自由地轉動角邊、比較角的大小，觀察思考后說說：“你發(fā)現了什么？”并隨機出示兩個問題：

怎樣才能把角變大？怎樣才能把角變?。?/p>

角的大小與什么有關，與什么無關？

讓學生先獨立思考，再擺弄活動角，然后在組內進行交流，并在探究與交流中感悟到“角的大小只與兩邊叉開的大小有關，與角的邊畫得長短無關”。這樣，不僅能發(fā)展學生的探究與實踐能力，而且因為規(guī)律是學生自主發(fā)現，結論由學生自己得出，所以他們對知識的理解也就更為深刻，學得扎實、記得牢靠。

（2）注重合作學習。由于“核心問題”通常具有探究性、開放性，問題比較大，學生單獨完成需要較長的時間或單獨完成不了，需要開展合作學習，要求學生將自身的學習行為有機融入到小組或班集體學習活動之中，開展合作學習，有利于開展幫教活動。而小組合作學習不是一種個人的學習行為，而是一種集體行為，這需要學生有足夠的集體意識，必須有明確的分工，即組長（負責組織）、記錄員（負責整理記錄）、資料員（負責學習材料收集）、報告員（負責反饋本小組合作學習的成果）。

如在學習《因數和倍數》時，教師出示情境圖：這12個同學做球操表演，如何排隊呢？

學生思考后回答：

方法一：每排6人，排2排;

方法二：每排4人，排3排;

方法三：每排12人，排1排。

教師組織學生自主學習，小組探究。在操作中得出乘法算式。

教師提出要求：同學們用手里12個圓片，代替12個同學，擺一擺，你是如何給這12名同學排隊的？每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法表示出來，并在小組里交流。

學生操作，教師指導學困生。匯報展示，教師提出要求：每排擺幾個？擺了幾排？用乘法算式把自己的擺法表示出來課件展示：

方法一：每排6個，擺2排，算式：6×2=12;

方法二：每排4人，排3排，算式：4×3=12;

方法三：每排12人，排1排，算式：12×1=12;

通過學生的探究，怎樣拼擺才能做到不重復，不遺漏呢？

引導學生說出：可以按照從小到大的順序，進行拼擺。如：每排1人，排12排，每排2個，排6排，每排3人，排4排，每排4人，排3排，每排6個，擺2排，每排12人，排1排。教師小結，在實際操作中，只能按照一定的順序拼擺，才能保證把所有的方法找到，還能做到不重?汀?

總之，作為一名數學教師，必須要找準一節(jié)課的核心問題，教師的教學就有了“抓手”，學生的學習就有了“靶心”。因此，把握并提煉每節(jié)數學課的核心問題，并圍繞這一核心進行教學，是教師實現高效課堂的重要途徑，也是探索、設計核心問題的初衷。

第三篇：《小學數學教學基本概念解讀》讀后感

《小學數學教學基本概念解讀》讀后感

《小學數學教學基本概念解讀》是吳正憲老師和她的團隊的傾力之作，書中梳理了20xx版《課標》中的十個核心概念、小學數學中的常見的數學思想、數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐，幾乎涵蓋了小學數學中出現的所有的概念及數學思想。對每個概念及思想都是從現代數學和小學數學的來龍去脈，展示其應用領域；然后落腳于小學數學的教學中，對相關數學概念給出具體的教學建議，其中包含了大量的具有示范意義的教學實踐案例。每個知識點闡述的背后還緊跟著一些“推薦閱讀”，為我們提供了進一步深入了解和拓展的空間。書中知識闡述顯示了吳老師及其團隊對小學數學教育較為深厚的理論修養(yǎng)和豐富的教學經驗。老師們對教學疑難問題的解答，有的放矢，教學建議的案例自然生動，是值得一看的好書。

一、了解知識產生的背景

我們現在的學習，大都是在數學前輩們結合生活，苦心鉆研的心血，教師根據自己的理解，用自己的方法引導學生理解和掌握，但是在實際學習中，對于很多結論或公式有很多孩子并不是真的理解，知識死記硬背，有些打破砂鍋問到底的孩子會提出這些結論或公式是怎么得來的呢？作為老師要對此類問題做到心中有數，在教學中遇到新知識、新符號、新公式等，老師要給孩子們介紹每個知識都有它產生的背景、演變及生活中的應用，讓孩子們真正體會到數學源于生活，又應用于生活。只有學生真正認識了數學知識的發(fā)生、發(fā)展過程和內涵，才能真正會用，從而逐步提高他們的應用意識。

二、重引導學生親身體驗；

在小學，學生的思維大都以具體形象思維為主，他們親身經歷的、親眼看到的、直觀的、形象的材料，有利于其學習的進行。因此在教學過程中，老師要多給學生提供動手操作的機會，在做一做、想一想、說一說等過程中，讓學生多種感官參與活動，多方面獲取信息，促進學生主動思考和創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識不是教出來的，而是做出來的，是學生在各個學習環(huán)節(jié)中不斷親身經歷、不斷鍛煉、不斷積累中形成的。比如在低年級的教學中，我們可以經常性的追問學生“你是怎么想的？為什么你認為他的答案是正確的？還有不同的方法嗎？”長此以往，可以培養(yǎng)學生的問題意識，從而逐步提升學生的創(chuàng)新意識。

三、掌握知識在每個學段的聯系及深度

現在知識的學習是一個逐漸過渡的過程，有些知識會在多個學段出現，但是仔細分析過教材，我們會發(fā)現同一個知識在每一個學段都有不同程度的聯系，對學生的要求也各不相同，為了能夠很好的承上啟下，也為了避免出現知識滲透不到位或無意提高對學生的要求，都會對學生的學習帶來困擾。那么作為老師平時工作中，要對知識在每個學段的聯系及要求掌握的深度及廣度做到心中有數，這本書就給我們提供了很好的參考。仔細拜讀后，就會很好的把握教學分寸。幫助孩子們順利的學好數學的每個知識。

四、重視“綜合與實踐”的教學

“綜合與實踐”每個學段都會出現，它的內容比較有挑戰(zhàn)性、開放性、綜合性和趣味性，它注重學生與生活實際、數學與其他學科的融合。是最近教學改革比較重視的內容，所以這一部分的內容的學習比較特殊，為了注重讓學生展現思考的過程，關注學生的發(fā)展，激發(fā)學生創(chuàng)造的潛能，培養(yǎng)學生科學的研究態(tài)度和方法，老師在教學中根據學段目標，做好問題的選擇、問題的開展過程、學生參與的方式、學生的合作交流、活動過程、結果展示及評價等要素的設計，并有效地落實到實施過程中。在書中呈現了在各年級綜合實踐活動課中比較具有代表性的八個課例，具體、詳細?？晒┪覀冞M行參考與學習。

總之，數學概念的準確把握是提高數學教學質量的重要因素。要提高教學質量，教師就需要具較高的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的學科知識儲備。俗話說“工欲善其事，必先利其器”，這本書正是幫助我們小學數學老師實施良好的數學教育的利器。

第四篇：小學數學基礎知識和基本概念——容積

小學數學基礎知識和基本概念——容積

容積：是指容器所能容納物體的體積。

單位：固體的容積單位與體積單位相同，而液體和氣體的容積單位一般用升、毫升。

容積和體積是兩個不同的概念，它們是有區(qū)別的：

1、含義不同。如一只鐵桶的體積是指它所占空間部分的大小，而這只鐵桶的容積卻是指它容納物體的多少。一種物體有體積，可不一定有容積。

2、測量方法不同。在計算物體的體積或容積前一般要先測量長、寬、高，求物體的體積是從該物體的外部來測量，而求容積卻是從物體的內部來測量。一種既有體積又有容積的封閉物體，它的體積一定大于它的容積。

3、單位名稱不完全相同。體積單位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固體的容積單位與體積單位相同，而液體和氣體的體積與容積單位一般都用升、毫升。4.一個物體的體積應該比容積要大。

5.公式:V長方體=abc（長× 寬× 高)v正方體=a^3(棱長× 棱長× 棱長）v圓柱=sh v圓錐=1/3sh 6.計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml 7.計算不規(guī)則的立體圖形體積可以把這個物體放入水中，用現在容積-未放入物體的容積就是體積或用放入物體后高-第 1 頁 未放入物體*長*寬（1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米）8.硬盤的容量是以MB（兆）和GB（千兆）為單位的小升初二輪復習全攻略 | 小學期末考試（上冊）試卷匯編 小學1—6年級語數英知識要點歸納 |中外名著讀后感大全

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第五篇：淺談數學課堂中的核心問題

淺談數學課堂中的核心問題

核心問題是每節(jié)課的中心問題。在數學教學中要確立好每節(jié)課的的“核心問題”,并圍繞解決核心問題展開教學,讓學生充分經歷知識的形成過程，從而促進學生對新知的深入理解。那什么是“核心問題”數學家哈爾莫斯曾說:問題是數學的心臟。顯然,問題對于數學教學的重要性已無需多言。

那什么是問題?對學生而言，在學習過程中需要研究解決的矛盾或障礙就稱作問題。而對教師而言，問題就是能夠引起學生思考、探究的語言。那核心問題則是在每節(jié)數學教學中能起指導作用，能引發(fā)學生積極思考、討論、理解的問題，是能對知識的學習、方法的探究、問題的解決起到“牽一發(fā)而動全身”的問題。

一般可以抓住知識的內容結構，在關聯處設計核心問題。也可以巧用解決問題的方法結構，在遷移處設計核心問題。而激活學生的思維結構，在難點處設計問題，不僅提綱挈領，而且提高課堂效率。

對此，我們應該怎么應用核心問題? 一.抓住內容結構，在關聯處設計問題

根據教材內容邏輯結構的特點設計核心問題，往往可以事半功倍。一方面可以統領本節(jié)課的關鍵內容和重點內容，另一方面與該內容有密切聯系的相關內容之間便于比較，激活學生思維。

例如： 三年級上冊《分數的初步認識》這一課中，我根據信息窗內容設計一個小廚師分餐的情景，讓同學們仔細觀察圖片，然后提問“小廚師是怎么樣分的，他分的公平嗎？”引導學生理解，分東西想要分的公平，必須要平均分，方便學生從整體上構建數學知識，為后面認識分數奠定基礎；接著借此提出“一個月餅平均分成兩份，其中一份是一半，那一半怎么樣表示？”通過這個問題激勵學生自發(fā)產生符號（表示一半）創(chuàng)造的需要，從而進入二分之一這個知識點的學習。由此將新知識“分數”與平均分問題聯系在一起，激活已有的知識經驗，并啟發(fā)學生主動思考解決問題。

二.巧用方法結構，在遷移處設計問題

現在的教材例題變少，習題變活，教學時我們要突出思想方法，以點帶面，以不變的思想方法應對多變的實際情況，引導學生舉一反三，形成解決問題的策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。

例如：在學生學習完二分之一之后，教師引導學生繼續(xù)學習四分之一。當我提問“把一個燒餅平均分成四份，每份是多少？”時，學生很容易回答出四分之一，這個時候教師應及時追問“為什么是四分之一，同學們怎么得出來的？”由此引發(fā)學生思考，“把一個物體平均分成兩份，其中一份是二分之一；把一個物體平均分成四份，其中一份是四份之一，那5份，6份，10份，100份??其中一份是多少？”學生通過比較分析，很容易得出雖然問題中平均分的份數變了，但一份的表示方法始終是分成幾份，就是幾分之一。通過這種方法培養(yǎng)學生類比遷移學習的能力，提高學生思維的活躍性，充分體現學生課堂的主體地位。

三.激活思維結構，在難點處設計問題

數學課堂必須抓住重難點開展教學，做到提綱挈領，綱舉目張。核心問題則要統帥當堂課的關鍵內容與重難點內容，緊密聯系課本中的各種科學問題。

例如：《分數的初步認識》這一節(jié)的重難點在于理解分數的意義。教師在向學生介紹一半的數學表示方法是“二分之一”后，及時發(fā)問“把一個月餅平均分成兩份，其中一份是二分之一，另一份呢？”讓學生自己思考、比較，明白：把一個月餅平均分成兩份，每一份都是它的二分之一。然后讓學生動手找出學具紙片的二分之一，引導學生發(fā)現“為什么圖形不同，折法不同，涂色部分的形狀也不同，卻都能用二分之一表示呢？”讓學生進一步理解二分之一的意義：因為他們都是將一個圖形平均分成兩份，其中一份就用二分之一來表示。

最后，核心問題還要更多的體現在指導學生自主探究和學會學習的實踐活動上，使學生的學習在解決問題的活動中伴隨著自己的體驗展開，使學生已有的知識經驗與未知知識在在活動中發(fā)生相互作用且相互融合，使學生有更為自主的學習活動。