第一篇：相似多邊形教學反思

反思一：相似多邊形教學反思

在初二·一班上完《相似多邊形》之后，淡淡的喜悅伴隨著淡淡的遺憾縈繞心間，下午看了自己的課堂實錄，將自己的在以下幾個方面的感受整理如下：

一、反思學案設計

本節(jié)課在學案設計的過程中結(jié)合了教材提供的內(nèi)容和我班學生的實際水平，對教材提供的內(nèi)容進行了整合，更符合我班學生的水平。有以下幾點比較滿意；

1、問題情景的設計。先給學生利用課件展示一組圖片，讓生通過觀察找出形狀相同的圖片。本題形象直觀，學生都能通過觀察得出結(jié)論。趁勢教師出示如下題目：

一塊黑板，長3米，寬1.5米，加一7.5厘米的邊框，邊框外圍與邊框里邊的矩形形狀相同嗎？

學生往往會不假思索地認為相同。教師告訴學生其實不相同，本節(jié)課的內(nèi)容就是告訴你為什么不相同，順勢導入課題。

2、操作題的設計。本節(jié)課教材提供的引例，我把它改成操作題放在了學完相似多邊形定義之后，用來鞏固相似多邊形的判定。此題為開放式操作題，學生自選工具，自己設計操作方法，組內(nèi)成員自己分工，合作探討兩個六邊形是否相似，結(jié)論不唯一。

3、思想教育見縫插針。在學完本節(jié)課所有知識之后，我讓學生利用本節(jié)課所學知識在對問題情境中的黑板問題做出判斷，并結(jié)合此題進行思想教育：在生活中經(jīng)常需要我們做出判斷，我們在做出判斷時不能太相信直觀，有用事實說話，用數(shù)據(jù)說話。凡事三思后行。

二、反思課堂生成

看完錄像后，我比較滿意的一點是我的學生融進了我的課堂中，合作探討交流落到實處，而不是一種形式，突出表現(xiàn)為本節(jié)課有兩個課堂生成的學習片段很精彩，我個人的處理也比較到位。

教師生成的課堂資料

課本上安排了一個例題：探討任意兩個正三角形、正四邊形的角、邊的關系。學生經(jīng)過自主探討后很輕松的得出了結(jié)論：他們的對應角相等，對應邊成比例。學生處理這個問題比較輕松，出乎我的預料之外。于是我臨時追加了一個問題：所有的正多邊形都具備這個特點嗎？同學們圍繞這個問題在小組內(nèi)合作探討，眾人拾柴火焰高，竟然解決的很好。

學生生成的學習片段

在處理操作題是出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)論； 孫卓一組的結(jié)論：兩個六邊形對應角相等，對應邊的比值相等，因此相似。

王敏一組：對應角相等，對應邊不成比例，她對自己組內(nèi)得出的結(jié)論顯然不太自信，不敢說。我一再鼓勵他實事求是的說出自己小組內(nèi)得出的結(jié)論。最后終于說出：兩個六邊形不相似。我首先讓同學為他們實事求是大膽發(fā)言的精神鼓掌，然后引導學生：同一個問題為什么出現(xiàn)兩種結(jié)果？到底誰的結(jié)論正確？最后引導學生說出兩種結(jié)果都對，因為在測量時存在誤差。這個片段非常精彩，是本節(jié)可我最滿意的一個教學片斷。

三、反思遺憾

任何一節(jié)課都不是完美無缺的，一節(jié)課沒有最好只有更好。正因為課堂教學存在遺憾，自己的業(yè)務才有提升的空間。

遺憾一：

學生展示自己的熱情不夠，表現(xiàn)拘謹，放不開。針對這一點，我在課后專門與學生進了溝通，學生反映聽課教師多，害怕出錯，還擔心自己錯了讓我難堪。學生的回答讓我非常感動，我的學生非常善良，能夠站在我的立場上思考問題。我耐心的告訴他們，他們才是課堂的唯一主角，無論什么時候，也不管有沒有人聽課，老師都以自己的學生大膽展示、勇敢表現(xiàn)為榮。我們相約：我在數(shù)學課上盡量給他們表現(xiàn)的機會，而他們也要抓住機會大膽展示。

遺憾二：

本節(jié)課在操作題上，花的時間比預計的多，因此導致拖堂。

四、反思疑惑

操作題、開放式問題引入課堂，學生在探討的過程中往往會生成一些教學片段，因此時間不好把握，導致拖堂或完不成教學任務，到底如何看待這種現(xiàn)象？我在課堂上（或其他教師的課上）常常碰到因為探究而不能完成預設教學內(nèi)容的情況，感到預設與生成之間的矛盾不知如何解決，盼各位老師給予指導。

反思二：相似多邊形教學反思

1、在新課程教學法的指導下，精心設計了《相似多邊形》這節(jié)課的教學設計并進行了教學?？偹枷胧敲嫦蛎恳晃粚W生，激發(fā)每一個學生的學習欲望和學習熱情，2、培養(yǎng)學生的主體意識，尊重學生的主體地位，讓學生拿出自已準備的相似圖形的圖片仔細觀察、自主思考。根據(jù)自己的理解，猜測、推斷出結(jié)論，培養(yǎng)學生主動學習、自主探究的意識，真正成為課堂學習的主人。

3、根據(jù)學生的個體差異，注意因材施教、分層教學，在教學中結(jié)合課本想一想、議一議、做一做等教學環(huán)節(jié)調(diào)動學生的潛能，為每一位學生創(chuàng)設施展才能的空間，讓學生學得輕松、愉快，培養(yǎng)學生的成就感，使每一位學生都能獲得不同程度的成功。同時把學生的活動貫穿于教學的整體過程中，提供學生學習合作、交流、探索、歸納的機會，使學生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助，讓學生通過實際感悟相似多邊形的概念，找出相似多邊形的性質(zhì)。通過讀一讀，讓學生感受到數(shù)學的實際應用價值。

4、不足之處：對學生自主探索的問題拓展不足，應給學生充分時間和空間去自主學習，更加關心和愛護每一名學生，對需要指導的學生給予適當?shù)闹笇?。在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意知識的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導作用，并讓學生有充分的活動機會，使得課堂氣氛有新鮮感． 對實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學；人人都獲得必需的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展做得還不夠。

反思三：相似多邊形教學反思

本節(jié)課主要是相似多邊形的定義，這節(jié)課主要是讓學生自學，將定義和相似比等概念進行理解記憶，通過與相似三角形的定義的對比，得到要理解相似多邊形的概念，要從以下幾方面入手：（1）兩個多邊形相似，必須具備兩個條件：①各角對應相等；②各邊對應成比例，這兩個條件缺一不可；（2）在相似多邊形中，對應相等的角是對應角，對應成比例的邊是對應邊；（3）兩多邊形相似用∽表示，讀作：相似于；（4）形狀相同的多邊形相似。

在這里，初學者因為有相似三角形的基礎，往往在判定兩個多邊形相似時出現(xiàn)只說明滿足一個條件便下結(jié)論是相似多邊形的錯誤。另外在符號表示兩個多邊形相似時，要把表示對應角的頂點寫在對應位置上，這樣可以一目了然地知道它們的對應角和對應邊。

對于第一個容易出現(xiàn)的錯誤，通過兩個例子說明了這個問題，一個命題是各角對應相等的多邊形是相似多邊形，舉出的反例是：一般的長方形和正方形，另一個命題是各邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，舉出的反例是：一般的菱形與正方形。這樣既說明理解了概念，又強調(diào)了判定兩多邊形相似時兩個條件不可或缺，必須同時成立。然后又對課本上的做一做進行了處理，黑板外邊鑲邊的問題，咋一看，內(nèi)外兩個矩形是形狀相同的，所以幾乎所有的學生都認為這兩個矩形是相似的，然后通過計算，發(fā)現(xiàn)這兩個矩形的長寬之比并不相同，所以兩個矩形并不相似，在學生的驚訝之中完成了證明。給學生總結(jié)：數(shù)學是說理的學科，是培養(yǎng)邏輯思維能力的學科，思維要嚴密，不能看著像就是，而要用數(shù)據(jù)來說明你的結(jié)論是正確的。

課本例1的處理是讓學生自己看課本，然后仿照課本例題仿寫學案上的例4和基礎訓練上的第2題，因為學生的初級階段是模仿，模仿也是很好的學習方式，特別是自學時用處最大。學生通過模仿例題，都能迅速的做對這兩道題。任務達成。

然后是課外知識的延伸紙張的大小，讓學生自學課本的讀一讀了解紙張的國際標準，拓展知識面，通過了解這個知識，試著做學案上的一題：一張紙，每次對折后，所得的長方形均和原長方形相似，問紙張的長和寬應當滿足什么條件？這就需要用到多邊形的相似，通過計算得到長寬之比是，這才真正體會到學數(shù)學，用數(shù)學的樂趣。

本節(jié)課基本上將課本上的內(nèi)容，學案上的內(nèi)容以及基礎訓練上的內(nèi)容處理完畢了，感覺效果不錯。實用是硬道理！

反思四：相似多邊形教學反思

上完《相似多邊形》之后，經(jīng)過反思，下面將自己的在以下幾個方面的感受整理如下：

一、學生融入了課堂中，合作探討交流落到實處，而不是一種形式，例如：課本上安排了一個例題：探討任意兩個正三角形、正四邊形的角、邊的關系。學生經(jīng)過自主探討后很輕松的得出了結(jié)論：

第二篇：相似多邊形的教案

4.3 相似多邊形

學習目標：

1、會說出相似多邊形的概念和性質(zhì).2、在簡單情形下，能根據(jù)定義判斷兩個多邊形相似.3、會用相似多邊形的性質(zhì)解決簡單的幾何問題.重點與難點：

1、本節(jié)教學的重點是相似多邊形的定義和性質(zhì).2、要判斷兩個多邊形是否相似，需要看它們的邊是否對應成比例、對應角是否相等，情形要比三角形復雜，是本節(jié)教學的難點.教學方法：自主探究 教學用具：多媒體 教學過程

一、創(chuàng)設問題情境，導入新課 ：

1.下面請同學 們觀察下面兩個多邊形: 計算機顯 示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1,它們的形狀相同嗎? 學生回答后,教師: 這樣的兩個多邊形叫做什么多邊形？ 2.引入課題：相似多邊形

二、歸納定義及運用

（學生根據(jù)觀察和體驗的過程，歸納定義，提高語言表達能力）1.合作探究: 在圖4-11中的兩個多邊形中,是否有對應相等的內(nèi)角?設法驗證你的猜測.在圖4-11中的兩個多邊形中,夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例?(同桌一人測角,一人測邊,共同得出結(jié)論:這種形狀相同的多邊形各對應 角相等、各對應邊成比例.然后嘗試給相似多邊形下一個定義.)2.獲得新知:(自讀課本,時間3分鐘,然后回答老師提出的問題:①多邊形相似需滿足幾個條件? ②相似多邊形的記法有什么要求?③什么叫相似比?求相似比要注意什么?)3.議一議:(1)觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個圖形相似嗎？圖（2）中的兩個圖形呢？為什么？你從中得到什么啟發(fā)？與同桌交流.（2）如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應相等嗎？它們的各邊可能對應成比例嗎？

(通過對兩個典型范例的分析,加深對相似多邊形的本質(zhì)特征的理解.讓學生充分發(fā)表看法，然后老師總結(jié)。)4.鞏固新知:（鞏固相似多邊形的定義這一最基本的判斷方法。）例 下列每組圖形是相似多邊形嗎？試說明理由。（1）正三角形ABC與正三角形D EF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH.５．想一想——反過來會怎樣？

如果兩個多邊形相似，那么它們的 對應角有什么關系？對應邊呢？

（老師總結(jié)：相似多邊形的定義既是最基本、最重要的判定方法，也是最本質(zhì)、最重要的性質(zhì).）６.做一做 一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？

（讓學生獨立作出判斷，并說明理由．通過這個易出錯的例子,使學生認識到直觀有時是不可靠的，需要通過定義的兩個條件進行判斷．）

三、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？

（學生自由回答，培養(yǎng)學生的語言表達力）學生歸納總結(jié)：相似多邊形的概念既是性質(zhì)又是判定，運用性質(zhì)時對應頂點字母寫在對應的位置上，同時知道相等角所對邊是對應邊，對應邊所對角是對應角。相似比有順序 要求

第三篇：23.4相似多邊形的性質(zhì)

23.4相似多邊形的性質(zhì)

教學目標： 知識與技能：

理解相似多邊形的有關性質(zhì)：對應邊成比例，對應角相等，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

會運用相似多邊形的性質(zhì)解決有關問題。過程與方法：

會將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。了解事物在一定條件下，可以相互轉(zhuǎn)化的辯證觀點。體會轉(zhuǎn)化思想和類比的方法在解決數(shù)學問題中的作用。情感、態(tài)度和價值觀

感知知識的實際應用，增強對知識就是力量的客觀認識，進一步加強理論聯(lián)系實際的學習方法。教材分析： 內(nèi)容分析：

在學習本節(jié)內(nèi)容之前，相似多邊形的基本知識及相似三角形的判定和性質(zhì)已經(jīng)學過。特別是相似三角形的周長比、面積比，對于學習本節(jié)內(nèi)容起很大促進作用。

本節(jié)內(nèi)容除了要學生掌握相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關系外，更重要的是經(jīng)歷探索相似多邊形的性質(zhì)過程。通過溫故知新、知識遷移，引導學生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論；通過比較、分析、應用獲得的知識達到理解并掌握的目的。重點：

相似多邊形的周長比、面積比與相似比關系的推導；運用相似多邊形的比例關系解決實際問題。

難點：

相似多邊形周長比、面積比與相似比的關系的推導及運用.教學過程： 情景引入：

很久以前，某地發(fā)生大旱，地里的莊稼都干死了，于是大家到廟里向神祈求下雨。神說，如果你們做一個比現(xiàn)在的方桌大一倍的方桌來祭我，我就給你們降水。于是大家重新做了一個擺設祭品的方桌。新方桌的邊長是原來的2倍?？墒巧裼l(fā)怒了。

思考：

神為什么發(fā)怒？

邊長擴大2倍，面積也擴大兩倍嗎？ 引入課題，問題探究：

提問：還記得相似三角形的性質(zhì)嗎？

1、相似三角形的對應角平分線的比、對應高的比、對應中線的比等于相似比;

2、相似三角形周長的比等于相似比;面積比等于相似比的平方。

探究：從三角形到四邊形

四邊形ABCD ∽四邊形A1B1C1D1,相似比為k。討論：它們的周長比會是多少？

它們的面積比會是多少？

學生活動：想一想

相似四邊形的周長比等于________，面積比等于______________。

如果把四邊形換成五邊形，你們剛才的結(jié)論是否仍然成立呢 議一議：

五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1,相似比為K，它們的周長比會是多少？它們的面積比會是多少？

結(jié)論還成立嗎？

如果把五邊形換成六邊形,那么結(jié)論又如何? ……? 換成n邊形呢?

通過上面的活動,你得出了什么結(jié)論? 師生共同歸納總結(jié)：

相似多邊形周長的比等于

, 對應對角線的比等于

, 應三角形相似,且相似比等于

, 對應三角形面積的比等于

;相似多邊形面積的比等于

.結(jié)論：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。鞏固提高：

練一練：

1）如果把一個n邊形各邊的長同時擴大為原來的10倍，那么它的周長也擴大為原來的10倍。對嗎？

2）如果把一個四邊形的面積擴大為原來的9倍，那么它的四邊也都擴大為原來的9倍。對嗎

3）在一張比例尺為1:5000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長是72cm，面積是320平方厘米。求這個地區(qū)的實際周長與面積。

性質(zhì)應用：

例1.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2,BC=8,EF∥BC,且EF分別交AB、DC于點E、F.（1）若梯形AEFD∽梯形EBCF,求EF的長；

（2）求滿足（1）條件下的梯形AEFD與梯形EBCF的周長比。

例2.如圖，在△ABC中，∠C=90°,以它的邊為對應邊，在三角形外分別作三個相似多邊形。問斜邊上多邊形的面積S1與兩直角邊上多邊形面積之和（S2+S3）有什么關系？為什么？

自我測試

1、兩個矩形相似,它們的對角線之比是1:3,那么它們的相似比是

,周長比是

,面積比是

.2、老師在電腦上畫了一個六邊形，上課時發(fā)現(xiàn)，原來一條5厘米的邊在投影屏幕上變成了15厘米，那么投影屏幕的放大比例是（），這個六邊形的面積擴大為原來的（）倍。

3、如圖，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，則△ADE與四邊形BCDE的面積比為（）

(A)1：2

(B)1：3

(C)1；4

(D)1：5 目標回顧：

師生共同總結(jié)回顧復述本節(jié)課所學的的主要內(nèi)容。作業(yè)設計：

必做題

習題23.4的2、4、5

選做題：習題的6

第四篇：2018春九下數(shù)學《相似多邊形》(教學設計)

第二十七章 相似 27.1 圖形的相似 第2課時 相似多邊形

【知識與技能】

1.掌握相似多邊形的性質(zhì)，會利用性質(zhì)判斷相似多邊形.2.了解相似比和成比例線段的概念.【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、思考、探索、猜想等活動，提高推理能力.【情感態(tài)度】

在探索相似多邊形的過程中，進一步發(fā)展歸納、類比能力，培養(yǎng)學生良好的情感態(tài)度.【教學重點】

掌握相似多邊形性質(zhì)及判別方法，能用性質(zhì)解決具體問題.【教學難點】

判別兩個多邊形相似.一、情境導入，初步認識

問題 圖中的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，ABBCCDDA,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.???A1B1B1C1C1D1D1A1

【教學說明】四邊形是學生非常熟知的圖形，很容易得出它們相似的結(jié)論.讓學生通過四邊形相似，初步體驗相似圖形性質(zhì).二、思考探究，獲取新知

問題1 如圖，四邊形ABCD與EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x.【教學說明】 通過類比，學生能得到兩個四邊形的對應角相等，對應邊的比相等的結(jié)論.為進一步探索相似多邊形的性質(zhì)做好鋪墊.在這一過程中，教師可適時給出比例線段定義，對其定義，我們應注意：①判別所給出的四條線段是否成比例線段，可先將這四條線段按長、短順序排列后，再按順序?qū)啥叹€段之比與兩較長線段之比進行比較即可得知它們是否是成比例線段;②如果知識成比例線段中三條線段的長度，可求出第四條線段之長.這些知識應讓學生了解，而后回過來與 學生一道得出兩個多邊形相似的性質(zhì)：相似的多 邊形對應角相等，對應邊的比相等.三、運用新知，深化理解

1.在比例尺為1：1000000的地圖上，甲、乙兩地的距離為10cm，求 兩地的實際距離.2.如圖所示的兩個五邊形相似，求a、b、c、d的值.【教學說明】 可讓學生獨立完成，通過此題可加深學生對比例線段的理解.在完成上述題目后，教師引導學生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導學”部分.四、師生互動，課堂小結(jié)

1.比例線段的定義如何？如何判別四條線段是 成比例線段的？ 2.相似多邊形的性質(zhì)與判定方法有何區(qū)別? 3.這節(jié)課你的收獲有哪些？還有哪些疑問？

【教學說明】設置三個問題，師生以談話交流形式進行，共同總結(jié)，及時反思.1.布置作業(yè):從教材P27-28習題27.1選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分

本課時可以以探究的方式引入，使學生通過操作、觀察、猜想、探究、交流、發(fā)現(xiàn)等學習方式掌握多邊形的性質(zhì)及判別方法，并且能夠運用這些知識解決具體問題.

第五篇：相似多邊形與位似圖形教學設計

相似多邊形與位似圖形

【學習目標】

1、了解相似多邊形的含義。

2、了解位似圖形及有關概念，能利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小。

3、利用圖形相似解決一些簡單的實際問題。

【知識要點】

1、相似多邊形的定義。

2、相似多邊形的性質(zhì)。

3、位似圖形的定義。

4、位似圖形的性質(zhì)。

5、位似圖形性質(zhì)的應用。

【重點、難點】

重點：相似多邊形及位似圖形的性質(zhì)。

難點：相似多邊形及位似圖形的性質(zhì)應用。

【知識講解】

1、相似多邊形：

兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。

提示1：只有邊數(shù)相等，各對應角相等，且各邊對應成比例的多邊形才相似。

例如：兩個正方形，各對應角都是90°，且各邊對應成比例，所以兩個正方形是相似多邊形。

提示2：相似多邊形的讀、寫法，在表示兩個多邊形相似時，要把表示對應角對應頂點的字母寫在對應位置上。

2、相似比：

相似多邊形對應邊的比叫相似比，多邊形的相似比是有順序的。

例如：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB與A′B′是對應邊，若1∶3。

3、相似多邊形的性質(zhì)：

(1)對應邊成比例；

(2)對應角相等。

如：五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，則有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且

(4)相似多邊形中的對應線段的比等于相似比。

(5)相似多邊形中，對應的三角形相似，其相似比等于原相似多邊形的相似比。

4、位似圖形的定義：

如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線都交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心，此時，兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。

(1)位似圖形是針對兩個相似圖形而言的。

。，則說四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相似比為3∶1；反之，四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為

(3)相似多邊形的周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

(2)位似圖形的每組對應點所在的直線都必須經(jīng)過同一點。

(3)位似圖形是具有特殊位置關系的相似圖形，而相似圖形不一定構成位似圖形。

5、位似圖形的性質(zhì)：

(1)位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。

(2)兩個位似多邊形一定相似，它們的相似比等于對應頂點與位似中心的距離之比，它們的各對對應邊分別平行或在同一直線上。

【例題講解】

例1：下列多邊形，一定相似的是()

A、兩個矩形 B、兩個菱形 C、兩個正方形 D、兩個平行四邊形

分析：根據(jù)相似多邊形的定義，兩個矩形只能滿足對應角相等，對應邊不一定成比例；兩個菱形只滿足對應邊成比例，而對應角不一定相等；兩個正方形的對應邊成比例，對應角都是90°。

答案：C

例2：如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB＝18，A′B′＝4，B′C′＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠A′＝115°，求BC的長度和∠D′的大小。

解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴，即，解得BC＝27，∴∠B′＝∠B＝77°，∠C′＝∠C＝83°，∴∠D′＝360°－∠A′－∠B′－∠C′＝85°。

例3：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，它們的對角線分別交于點O、O′，那么ΔOAB與ΔO′A′B′相似嗎？為什么？

解：ΔOAB∽ΔO′A′B′，因為：

∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴ΔABD∽ΔA′B′D′，ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠2＝∠4，∠1＝∠3，∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。

例4：如圖，已知四邊形ABCD及四邊形A′B′C′D′中，∠B＝∠B′，∠D＝∠D′，那么，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′必相似。試說明理由。

分析：要說明四邊形ABCD∽A′B′C′D′，只需說明∠A＝∠A′，∠C＝∠C′就可以了，我們可構造相似三角形來完成∠A＝∠A′，∠C＝∠C′。

解：連結(jié)AC、A′C′，∵∠B＝∠B′，∴ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠1＝∠1′，∠2＝∠2′，同理，ΔADC∽ΔA′D′C′，∴∠3＝∠3′，∠4＝∠4′，∴∠1＋∠3＝∠1′＋∠3′，∠2＋∠4＝∠2′＋∠4′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′，又因，∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′。

例5：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′相似比為5，那么它們的周長和面積分別是多少？，它們的周長之和為20，面積之差為

分析：根據(jù)題意，利用相似多邊形的性質(zhì)，可構造方程(組)即可求解。

解：設它們的周長分別為C1、C2，面積分別為S1、S2，根據(jù)題意有，(1)

由(1)得：C1＝12，C2＝8，由(2)得：S1＝9，S2＝4，(2)，所以，它們的周長分別為12，8；面積分別為9，4。

例6：如圖，已知四邊形ABCD，把它放大2倍，即新圖形與原圖形的相似比為2。

等于2。

分析：(1)把一個圖形放大2倍，就是要求新圖形與原圖形的對應點到位似中心的距離之比

(2)位似中心的位置是任意的，可選在圖形內(nèi)、圖形外、圖形上均可。

解：(1)任取一點O；

(2)以O為端點作射線OA、OB、OC、OD；

(3)分別在射線OA、OB、OC、OD上取A′、B′、C′、D′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝ OC′∶OC＝OD′∶OD＝2∶1；

(4)連結(jié)A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

則四邊形A′B′C′D′就是所求作的圖形。

例7：已知，銳角三角形ABC，求作矩形DEFG使DE在邊BC上，點G和F分別在邊AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1。

分析：這個作圖從要求的條件看，很難一次就作出滿足全部條件的圖形，因此可先作出滿足一部分條件的圖形。此題可以先作出所求作的圖形的位似形，然后再根據(jù)位似圖形的概念進行位 似變換，以得出所求的滿足全部條件的圖形。

作法：

1、在AB上任取一點G1，作G1D1⊥BC于D1；

2、在D1C(或其延長線上)上取一點E1，使D1E1＝2G1D1；

3、以G1D1、D1E1為鄰邊作矩形D1E1F1G1；

4、作射線BF1交AC于點F；

5、作EF∥E1F1交BC于點E，作FG∥F1G1交AB于G，作GD∥GD1交BC于D。

四邊形DEFG就是所求的矩形。

例8：已知，ΔABC的頂點坐標分別為A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)，以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍得到ΔA′B′C′，請寫出ΔA′B′C′的頂點坐標。

解：根據(jù)位似圖形中對應點的坐標的變化規(guī)律，點A(0，－2)的對應點A′的坐標為(0×2，－2×2)即A′(0，－4)，所以，類似的有 B′(6，－2)，C′(4，2)。

【過關練習】

1、選擇題。

(1)兩個相似多邊形一組對應邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為()

A、(2)在矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它們的相似比為()B、C、D、A、B、C、2 D、(3)一個多邊形的邊長為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊長為()

A、6 B、8 C、12 D、10

(4)ΔABC與ΔDEF是位似圖形(如圖)，相似比為2∶3，已知AB＝4，則DE的長等于()

A、6 B、5 C、9 D、(5)如圖所示，已知ΔADE與ΔABC是位似圖形，且位似比為1∶2，若ΔABC的面積為12cm2，則 ΔADE的面積為()

A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2

2、在矩形ABCD中，截去一個正方形ABEF，如圖所示，得到一個矩形ECDF，如果矩形ABCD∽矩形 ECDF，試問矩形ABCD是否為黃金矩形，請說明理由。

3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別位于邊AB、CD上，EF∥AD，于是EF將平行四邊形ABCD分成平行四邊形AEFD和平行四邊形EBCF，設邊AB＝a，BC＝b。

(1)若平行四邊形ABCD與平行四邊形ADFE相似，求DF長。

(2)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF相似，求DF長。

(3)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF與平行四邊形ABCD都相似，請你求出a與b之間的關系

4、如圖，在一矩形花壇ABCD四周修筑水路，使得相對兩條小路的寬均相等，如果花壇邊AB＝20米，AD＝30米，試問小路的寬x與y的比值是多少時，能使小路邊沿圍成的矩形A′B′C′D′能與矩形ABCD相似？請說明理由。

5、如圖是圓桌正上方的燈泡(看作一個點)，發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，已知桌面直徑為1.2m，桌面距地面1m，燈泡距地面3m，求地面上陰影部分的面積。

6、已知，如圖，O是坐標原點，B、C兩點的坐標為(3，－1)，(2，1)。

(1)以O為相似中心在y軸左側(cè)，將ΔOBC放大到2倍，畫出圖形。

(2)分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標。

(3)如果ΔOBC內(nèi)部一點M的坐標為(x，y)，寫出M的對應點M′的坐標。

7、已知，如圖，梯形ABCD，AD∥BC，不改變圖形的形狀，把它的各邊都擴大為原來的。

8、作一個等邊三角形，使它的三個頂點分別在ΔABC三邊上，并且有一邊和BC平行。

【參考答案】

1、(1)A(2)A(3)B(4)A(5)B

2、分析：要判別矩形ABCD是否為黃金矩形，即是否有

成立，由此可作出判定。

解：矩形ABCD為黃金矩形。理由：

由題意，矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，又∵AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，∴，的比值為黃金比，故點F是AD的黃金分割點，所以

從而 的比值是黃金比，故矩形ABCD為黃金矩形。

3、解：(1)∵平行四邊形ABCD∽平行四邊形ADFE，∴即DF＝。

(2)若平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF，∴，∴DF＝，若平行四邊形AEFD∽平行四邊形BCFE，則，DF＝(a＞2b)。

(3)因平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF，平行四邊形ABCD都相似，則有平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF∽平行四邊形BCDA，∴，∴a＝。

4、解：依題意，應有，∴，∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得，故當時，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。

5、解：如圖，設桌面面積為S1，陰影部分面積為S2，圓桌的面積為S1＝

(m2)，因桌面與陰影是位似圖形，∴，∴，∴S2＝

答：地面上陰影部分面積為

6、解：(1)如圖所示：

(m2)。m2。

(2)根據(jù)位似變換中對應點坐標的變化規(guī)律，點B的坐標為(3，－1)，對應點B′的坐標為(－6，2)，點C的坐標為(2，1)，對應點C的坐標為(－4，－2)。

(3)點M(x，y)的對應點M′的坐標為(－2x，－2y)。

7、解：(1)在梯形ABCD外任取一點O；

(2)作射線OA、OB、OC、OD；

(3)在射線OA、OB、OC、OD上取點A′、B′、C′、D′使

(4)順次連結(jié)A′、B′、C′、D′，梯形A′B′C′D′就是所要求作的圖形。

8、解：作法：

；

(1)在ΔABC的邊AC上任取一點D′，作D′F′∥BC交AB于F′；

(2)以D′F′為一邊作等邊ΔD′E′F′；

(3)連結(jié)AE′，并延長AE′交BC于點E；

(4)作EF∥E′F′交AB于F；

(5)作DE∥D′E′交AC于D；

(6)連結(jié)FD。