第一篇：九年級數(shù)學(xué)4.3 相似多邊形教案

4.3 相似多邊形

【教學(xué)目標(biāo)】

經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的含義.【教學(xué)重難點】

重點:探索相似多邊形的定義過程，以及用定義判斷兩個多邊形是否相似.難點:探索相似多邊形的定義過程.【教學(xué)過程】

一、課前準(zhǔn)備

活動內(nèi)容：圖片收集(提前布置）以小組為單位，開展收集活動: 各盡所能收集生活中各類相似圖形

二、情境引入(獲取信息，體會特點）

1.活動內(nèi)容:各小組派代表展示自己課前所收集得到的資料 2.教師展示課件(播放動畫)

三、例題講解

例:下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對應(yīng)邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH.1.各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.2.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.3.相似用“∽”表示，讀作“相似于”.四、合作學(xué)習(xí)

1.(想一想)如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？ 板書:相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例

2.如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎？

3.通過反例分析，使學(xué)生進一步理解相似多邊形的本質(zhì)特征.4.—塊長3 m，寬1.5 m的矩形黑板，鑲在其外圍的木制邊框?qū)?.5 cm，由邊框的內(nèi)外邊緣所構(gòu)成的矩形相似嗎？為什么？

五、鞏固練習(xí)活動內(nèi)容：

2.如圖，下面的兩個菱形相似嗎？為什么？滿足什么條件的兩個菱形一定相似？

六、活動與探究

如圖，將一張長、寬之比為√2的矩形紙ABCD依次不斷對折，可以得到矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN.（1）矩形 ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN 長與寬的比改變了嗎？（2）在這些矩形中，有成比例的線段嗎？（3）你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？

七、課堂小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 兩個圖形的相似必須同時滿足:各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例，兩個條件缺一不可，兩個圖形不相似時，它們的對應(yīng)角也可能相等(如兩個矩形），或者對應(yīng)邊也可能對應(yīng)成比例(如兩個菱形).⑴全等圖形是相似比為1的相似圖形.(2)相似比具有順序性，例如兩個相似多邊形，前一個多邊形與后一個多邊形的相似比為k，那么后一個多邊形與前一個多邊形的相似比為1/k(3)相似多邊形的定義既可以作為相似多邊形的性質(zhì)，也可以作為相似多邊形的判定依據(jù).八、布置作業(yè)

教材P90?91習(xí)題4.5

第二篇：相似多邊形的教案

4.3 相似多邊形

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會說出相似多邊形的概念和性質(zhì).2、在簡單情形下，能根據(jù)定義判斷兩個多邊形相似.3、會用相似多邊形的性質(zhì)解決簡單的幾何問題.重點與難點：

1、本節(jié)教學(xué)的重點是相似多邊形的定義和性質(zhì).2、要判斷兩個多邊形是否相似，需要看它們的邊是否對應(yīng)成比例、對應(yīng)角是否相等，情形要比三角形復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點.教學(xué)方法：自主探究 教學(xué)用具：多媒體 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課 ：

1.下面請同學(xué) 們觀察下面兩個多邊形: 計算機顯 示屏上的多邊形ABCDEF和投射到銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1,它們的形狀相同嗎? 學(xué)生回答后,教師: 這樣的兩個多邊形叫做什么多邊形？ 2.引入課題：相似多邊形

二、歸納定義及運用

（學(xué)生根據(jù)觀察和體驗的過程，歸納定義，提高語言表達能力）1.合作探究: 在圖4-11中的兩個多邊形中,是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角?設(shè)法驗證你的猜測.在圖4-11中的兩個多邊形中,夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例?(同桌一人測角,一人測邊,共同得出結(jié)論:這種形狀相同的多邊形各對應(yīng) 角相等、各對應(yīng)邊成比例.然后嘗試給相似多邊形下一個定義.)2.獲得新知:(自讀課本,時間3分鐘,然后回答老師提出的問題:①多邊形相似需滿足幾個條件? ②相似多邊形的記法有什么要求?③什么叫相似比?求相似比要注意什么?)3.議一議:(1)觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個圖形相似嗎？圖（2）中的兩個圖形呢？為什么？你從中得到什么啟發(fā)？與同桌交流.（2）如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎？

(通過對兩個典型范例的分析,加深對相似多邊形的本質(zhì)特征的理解.讓學(xué)生充分發(fā)表看法，然后老師總結(jié)。)4.鞏固新知:（鞏固相似多邊形的定義這一最基本的判斷方法。）例 下列每組圖形是相似多邊形嗎？試說明理由。（1）正三角形ABC與正三角形D EF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH.５．想一想——反過來會怎樣？

如果兩個多邊形相似，那么它們的 對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？

（老師總結(jié)：相似多邊形的定義既是最基本、最重要的判定方法，也是最本質(zhì)、最重要的性質(zhì).）６.做一做 一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？

（讓學(xué)生獨立作出判斷，并說明理由．通過這個易出錯的例子,使學(xué)生認(rèn)識到直觀有時是不可靠的，需要通過定義的兩個條件進行判斷．）

三、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

（學(xué)生自由回答，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達力）學(xué)生歸納總結(jié)：相似多邊形的概念既是性質(zhì)又是判定，運用性質(zhì)時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上，同時知道相等角所對邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對角是對應(yīng)角。相似比有順序 要求

第三篇：相似多邊形教學(xué)反思

反思一：相似多邊形教學(xué)反思

在初二·一班上完《相似多邊形》之后，淡淡的喜悅伴隨著淡淡的遺憾縈繞心間，下午看了自己的課堂實錄，將自己的在以下幾個方面的感受整理如下：

一、反思學(xué)案設(shè)計

本節(jié)課在學(xué)案設(shè)計的過程中結(jié)合了教材提供的內(nèi)容和我班學(xué)生的實際水平，對教材提供的內(nèi)容進行了整合，更符合我班學(xué)生的水平。有以下幾點比較滿意；

1、問題情景的設(shè)計。先給學(xué)生利用課件展示一組圖片，讓生通過觀察找出形狀相同的圖片。本題形象直觀，學(xué)生都能通過觀察得出結(jié)論。趁勢教師出示如下題目：

一塊黑板，長3米，寬1.5米，加一7.5厘米的邊框，邊框外圍與邊框里邊的矩形形狀相同嗎？

學(xué)生往往會不假思索地認(rèn)為相同。教師告訴學(xué)生其實不相同，本節(jié)課的內(nèi)容就是告訴你為什么不相同，順勢導(dǎo)入課題。

2、操作題的設(shè)計。本節(jié)課教材提供的引例，我把它改成操作題放在了學(xué)完相似多邊形定義之后，用來鞏固相似多邊形的判定。此題為開放式操作題，學(xué)生自選工具，自己設(shè)計操作方法，組內(nèi)成員自己分工，合作探討兩個六邊形是否相似，結(jié)論不唯一。

3、思想教育見縫插針。在學(xué)完本節(jié)課所有知識之后，我讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)知識在對問題情境中的黑板問題做出判斷，并結(jié)合此題進行思想教育：在生活中經(jīng)常需要我們做出判斷，我們在做出判斷時不能太相信直觀，有用事實說話，用數(shù)據(jù)說話。凡事三思后行。

二、反思課堂生成

看完錄像后，我比較滿意的一點是我的學(xué)生融進了我的課堂中，合作探討交流落到實處，而不是一種形式，突出表現(xiàn)為本節(jié)課有兩個課堂生成的學(xué)習(xí)片段很精彩，我個人的處理也比較到位。

教師生成的課堂資料

課本上安排了一個例題：探討任意兩個正三角形、正四邊形的角、邊的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過自主探討后很輕松的得出了結(jié)論：他們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。學(xué)生處理這個問題比較輕松，出乎我的預(yù)料之外。于是我臨時追加了一個問題：所有的正多邊形都具備這個特點嗎？同學(xué)們圍繞這個問題在小組內(nèi)合作探討，眾人拾柴火焰高，竟然解決的很好。

學(xué)生生成的學(xué)習(xí)片段

在處理操作題是出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)論； 孫卓一組的結(jié)論：兩個六邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比值相等，因此相似。

王敏一組：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不成比例，她對自己組內(nèi)得出的結(jié)論顯然不太自信，不敢說。我一再鼓勵他實事求是的說出自己小組內(nèi)得出的結(jié)論。最后終于說出：兩個六邊形不相似。我首先讓同學(xué)為他們實事求是大膽發(fā)言的精神鼓掌，然后引導(dǎo)學(xué)生：同一個問題為什么出現(xiàn)兩種結(jié)果？到底誰的結(jié)論正確？最后引導(dǎo)學(xué)生說出兩種結(jié)果都對，因為在測量時存在誤差。這個片段非常精彩，是本節(jié)可我最滿意的一個教學(xué)片斷。

三、反思遺憾

任何一節(jié)課都不是完美無缺的，一節(jié)課沒有最好只有更好。正因為課堂教學(xué)存在遺憾，自己的業(yè)務(wù)才有提升的空間。

遺憾一：

學(xué)生展示自己的熱情不夠，表現(xiàn)拘謹(jǐn)，放不開。針對這一點，我在課后專門與學(xué)生進了溝通，學(xué)生反映聽課教師多，害怕出錯，還擔(dān)心自己錯了讓我難堪。學(xué)生的回答讓我非常感動，我的學(xué)生非常善良，能夠站在我的立場上思考問題。我耐心的告訴他們，他們才是課堂的唯一主角，無論什么時候，也不管有沒有人聽課，老師都以自己的學(xué)生大膽展示、勇敢表現(xiàn)為榮。我們相約：我在數(shù)學(xué)課上盡量給他們表現(xiàn)的機會，而他們也要抓住機會大膽展示。

遺憾二：

本節(jié)課在操作題上，花的時間比預(yù)計的多，因此導(dǎo)致拖堂。

四、反思疑惑

操作題、開放式問題引入課堂，學(xué)生在探討的過程中往往會生成一些教學(xué)片段，因此時間不好把握，導(dǎo)致拖堂或完不成教學(xué)任務(wù)，到底如何看待這種現(xiàn)象？我在課堂上（或其他教師的課上）常常碰到因為探究而不能完成預(yù)設(shè)教學(xué)內(nèi)容的情況，感到預(yù)設(shè)與生成之間的矛盾不知如何解決，盼各位老師給予指導(dǎo)。

反思二：相似多邊形教學(xué)反思

1、在新課程教學(xué)法的指導(dǎo)下，精心設(shè)計了《相似多邊形》這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計并進行了教學(xué)?？偹枷胧敲嫦蛎恳晃粚W(xué)生，激發(fā)每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)熱情，2、培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生拿出自已準(zhǔn)備的相似圖形的圖片仔細觀察、自主思考。根據(jù)自己的理解，猜測、推斷出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、自主探究的意識，真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人。

3、根據(jù)學(xué)生的個體差異，注意因材施教、分層教學(xué)，在教學(xué)中結(jié)合課本想一想、議一議、做一做等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動學(xué)生的潛能，為每一位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才能的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功。同時把學(xué)生的活動貫穿于教學(xué)的整體過程中，提供學(xué)生學(xué)習(xí)合作、交流、探索、歸納的機會，使學(xué)生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助，讓學(xué)生通過實際感悟相似多邊形的概念，找出相似多邊形的性質(zhì)。通過讀一讀，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。

4、不足之處：對學(xué)生自主探索的問題拓展不足，應(yīng)給學(xué)生充分時間和空間去自主學(xué)習(xí)，更加關(guān)心和愛護每一名學(xué)生，對需要指導(dǎo)的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意知識的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導(dǎo)作用，并讓學(xué)生有充分的活動機會，使得課堂氣氛有新鮮感． 對實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展做得還不夠。

反思三：相似多邊形教學(xué)反思

本節(jié)課主要是相似多邊形的定義，這節(jié)課主要是讓學(xué)生自學(xué)，將定義和相似比等概念進行理解記憶，通過與相似三角形的定義的對比，得到要理解相似多邊形的概念，要從以下幾方面入手：（1）兩個多邊形相似，必須具備兩個條件：①各角對應(yīng)相等；②各邊對應(yīng)成比例，這兩個條件缺一不可；（2）在相似多邊形中，對應(yīng)相等的角是對應(yīng)角，對應(yīng)成比例的邊是對應(yīng)邊；（3）兩多邊形相似用∽表示，讀作：相似于；（4）形狀相同的多邊形相似。

在這里，初學(xué)者因為有相似三角形的基礎(chǔ)，往往在判定兩個多邊形相似時出現(xiàn)只說明滿足一個條件便下結(jié)論是相似多邊形的錯誤。另外在符號表示兩個多邊形相似時，要把表示對應(yīng)角的頂點寫在對應(yīng)位置上，這樣可以一目了然地知道它們的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。

對于第一個容易出現(xiàn)的錯誤，通過兩個例子說明了這個問題，一個命題是各角對應(yīng)相等的多邊形是相似多邊形，舉出的反例是：一般的長方形和正方形，另一個命題是各邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形，舉出的反例是：一般的菱形與正方形。這樣既說明理解了概念，又強調(diào)了判定兩多邊形相似時兩個條件不可或缺，必須同時成立。然后又對課本上的做一做進行了處理，黑板外邊鑲邊的問題，咋一看，內(nèi)外兩個矩形是形狀相同的，所以幾乎所有的學(xué)生都認(rèn)為這兩個矩形是相似的，然后通過計算，發(fā)現(xiàn)這兩個矩形的長寬之比并不相同，所以兩個矩形并不相似，在學(xué)生的驚訝之中完成了證明。給學(xué)生總結(jié)：數(shù)學(xué)是說理的學(xué)科，是培養(yǎng)邏輯思維能力的學(xué)科，思維要嚴(yán)密，不能看著像就是，而要用數(shù)據(jù)來說明你的結(jié)論是正確的。

課本例1的處理是讓學(xué)生自己看課本，然后仿照課本例題仿寫學(xué)案上的例4和基礎(chǔ)訓(xùn)練上的第2題，因為學(xué)生的初級階段是模仿，模仿也是很好的學(xué)習(xí)方式，特別是自學(xué)時用處最大。學(xué)生通過模仿例題，都能迅速的做對這兩道題。任務(wù)達成。

然后是課外知識的延伸紙張的大小，讓學(xué)生自學(xué)課本的讀一讀了解紙張的國際標(biāo)準(zhǔn)，拓展知識面，通過了解這個知識，試著做學(xué)案上的一題：一張紙，每次對折后，所得的長方形均和原長方形相似，問紙張的長和寬應(yīng)當(dāng)滿足什么條件？這就需要用到多邊形的相似，通過計算得到長寬之比是，這才真正體會到學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的樂趣。

本節(jié)課基本上將課本上的內(nèi)容，學(xué)案上的內(nèi)容以及基礎(chǔ)訓(xùn)練上的內(nèi)容處理完畢了，感覺效果不錯。實用是硬道理！

反思四：相似多邊形教學(xué)反思

上完《相似多邊形》之后，經(jīng)過反思，下面將自己的在以下幾個方面的感受整理如下：

一、學(xué)生融入了課堂中，合作探討交流落到實處，而不是一種形式，例如：課本上安排了一個例題：探討任意兩個正三角形、正四邊形的角、邊的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過自主探討后很輕松的得出了結(jié)論：

第四篇：九年級數(shù)學(xué)《相似三角形》說課稿

【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了九年級數(shù)學(xué)《相似三角形》說課稿，希望能給大家?guī)韼椭?

相似三角形說課稿

今天，我的說課將分三大部分進行：

一、說教材;

二、說教學(xué)策略;

三、說教學(xué)程序。

一、說教材

從教材地位、學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點難點、學(xué)情分析、教學(xué)準(zhǔn)備五個方面闡述

1、本課內(nèi)容在教材中的地位

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是本章的重要內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容是在完成對相似三角形的判定條件進行研究的基礎(chǔ)上，進一步探索研究相似三角形的性質(zhì)，從而達到對相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究。從知識的前后聯(lián)系來看，相似三角形可看作是全等三角形的拓廣，相似三角形的性質(zhì)研究也可看成是對全等三角形性質(zhì)的進一步拓展研究。另外相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是今后研究圓中線段關(guān)系的有效工具。

從新課程對幾何部分的編寫來看，幾何知識的結(jié)論較之老教材已經(jīng)大為減少，教材首要關(guān)注的不是掌握多少幾何知識的結(jié)論，相對更重視的是對學(xué)生合情推理能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。從這個角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓(xùn)練學(xué)生合情推理的一個有效素材而已，正因為此，本節(jié)課應(yīng)重視學(xué)生有條理的思考及有條理的表達。

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識與技能方面：

探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會運用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問題;

過程與方法方面：

培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎(chǔ)上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發(fā)展學(xué)生合情推理及有條理地表達能力。

情感態(tài)度與價值觀方面：

讓學(xué)生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3.教學(xué)重點、難點

立足新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生已有知識經(jīng)驗、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，我確立了如下的教學(xué)重點和難點。

教學(xué)重點：相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用

教學(xué)難點：①相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用;

②促進學(xué)生有條理的思考及有條理的表達。

4.學(xué)情分析

從七上開始到現(xiàn)在，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認(rèn)識與探究活動，尤其是全等三角形性質(zhì)的探究等活動，讓學(xué)生初步積累了一定的合情推理的經(jīng)驗與能力，這是學(xué)生順利完成本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個有利條件。

對相似形的性質(zhì)的結(jié)論，學(xué)生是有生活經(jīng)驗與直觀感受的。比如說兩幅大小不等的中國地圖，如果其相似比為2：1，我們在較大的地圖上量出北京到南京的圖上距離為4cm，問在較小的地圖上北京到南京的圖上距離是幾厘米?學(xué)生肯定知道是2cm，這個問題中學(xué)生又沒有學(xué)過相似形的性質(zhì)，他怎么會知道呢?從中可以看出學(xué)生對比例尺的理解實際上是基于生活經(jīng)驗的。再比如說，如果你找一個沒學(xué)過相似形性質(zhì)的學(xué)生來問他：如果用放大鏡將一個小五角星的邊長放大到原來的5倍，則這個小五角星的周長被放大到原來的幾倍?面積被放大到原來的幾倍?這些問題學(xué)生基本上能給出較準(zhǔn)確的回答。其實這就是學(xué)生對相似形性質(zhì)的一種生活化的直觀感受。

大家知道，源于學(xué)生原有認(rèn)知水平和已有生活經(jīng)驗的教學(xué)設(shè)計才更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，從而取得良好的教學(xué)效果。所以本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計過程中不能把學(xué)生當(dāng)作是對相似形的性質(zhì)一無所知的，而是應(yīng)在充分尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上展開富有成效的教學(xué)設(shè)計。

5.教學(xué)準(zhǔn)備

教師：直尺、多媒體課件

學(xué)生：必要的學(xué)習(xí)用具

二、說教學(xué)策略

從設(shè)計的指導(dǎo)思想、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法三方面闡述

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，那么如何讓學(xué)生在教學(xué)過程中真正成為學(xué)習(xí)的主人，同時教師在教學(xué)過程中又引導(dǎo)什么，與學(xué)生如何合作?這就是我這節(jié)課處理教學(xué)設(shè)計時的指導(dǎo)思想。為了更好地體現(xiàn)學(xué)生主體教師主導(dǎo)的地位，我打算從兩條主線進行教學(xué)設(shè)計：一是從知識研究的大背景出發(fā)，結(jié)合知識的生長點拓展延伸、合理整合、組織教學(xué);二是從尊重學(xué)生已有的知識與生活經(jīng)驗出發(fā)，利用學(xué)生已有的生活本能體驗感受相似形的一系列性質(zhì)的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，組織教學(xué)。力圖將這兩條線索有機融合，行成完整的教學(xué)體系。

采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法進行教學(xué)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用，加強知識發(fā)生過程的教學(xué)，環(huán)環(huán)緊扣、層層深入，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析，用探索、發(fā)現(xiàn)的方法，使學(xué)生在掌握知識的同時，逐步形成技能。

有一位教育家說過：教給學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法比直接教給學(xué)生知識更重要。本節(jié)課教給學(xué)生的學(xué)習(xí)方法有：提出問題，感受價值，探究解決的研究問題的基本方法，從特殊到一般的拓展研究方法等。以此發(fā)展學(xué)生思維能力的獨立性與創(chuàng)造性，逐步訓(xùn)練學(xué)生由被動學(xué)會變成主動會學(xué)。

三、說教學(xué)程序

(一)類比研究，明確目標(biāo)

師：同學(xué)們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發(fā)現(xiàn)，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對相似形進行了哪些方面的研究呢?

生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。

師：那么我們今天該研究什么了?

生：相似三角形的性質(zhì)。

設(shè)計意圖：

從幾何對象研究的大背景出發(fā)，給學(xué)生一個研究問題的基本途徑。從而讓學(xué)生自然明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：相似三角形的性質(zhì)。

(二)提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質(zhì)嗎?并說明你的依據(jù)。

生：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認(rèn)為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢?

設(shè)計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應(yīng)該清醒地認(rèn)識到，學(xué)生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設(shè)問就是要培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。我希望學(xué)生能提出周長、面積、對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之間的關(guān)系來研究，甚至于我更希望學(xué)生能提出所有對應(yīng)線段之間的關(guān)系來研究。估計學(xué)生能提出這其中的一部分問題。如果學(xué)生能提出這些問題(如相似三角形周長之比等于相似比等)，就說明他的生活經(jīng)驗的直覺已經(jīng)在起作用了。如果學(xué)生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的一些源自生活化的思考，從而回到預(yù)設(shè)的教學(xué)軌道。

師：對于同學(xué)們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應(yīng)高之比的問題。

師：為了讓同學(xué)們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材：

給形狀相同且對應(yīng)邊之比為1：2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆。如果小標(biāo)牌用漆半聽，那么大標(biāo)牌用漆多少聽?

師：(1)猜想用多少聽油漆?(2)這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關(guān)聯(lián)?

生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學(xué)生能感受到這是與相似三角形面積有關(guān)的問題。

設(shè)計意圖：從學(xué)習(xí)心理學(xué)來說，如果能知道自己將要研究的知識的應(yīng)用價值，則更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求與研究熱情。

師：同學(xué)們的猜測到底誰的對呢?請允許老師在這兒先賣個關(guān)子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進行研究。到一定的時候自然會有結(jié)論。

情境一：如圖，ABC∽DEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。(1)請你求出ABC的周長(學(xué)生只能用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出ABC的三邊長，然后求其周長)

(2)如果DEF的周長為20，則ABC的周長是多少?說出你的理由。(通過這個問題的研究，學(xué)生已經(jīng)可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結(jié)論)

(3)如果ABC∽DEF，相似比為k：1，且DEF三邊長分別用d、e、f表示，求ABC與DEF的周長之比。

結(jié)論：相似三角形的周長之比等于相似比。

情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內(nèi)容了?

生：面積比問題。

師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究?請你在獨立思考的基礎(chǔ)上與小組同學(xué)一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設(shè)計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當(dāng)我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認(rèn)為讓學(xué)生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結(jié)論與過程更有價值。

(師)在學(xué)生交流的基本研究方向與策略的基礎(chǔ)上，與學(xué)生共同活動，作出兩個三角形的對應(yīng)高，通過相似三角形對應(yīng)部分三角形相似的研究得到相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比的結(jié)論。進而解決相似三角形的面積比等于相似比的平方的問題。體現(xiàn)教材整合。

(三)拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比的性質(zhì);(留待下節(jié)課研究，具體過程略)

拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結(jié)論對一般地相似多邊形還成立嗎?下面請大家結(jié)合相似五邊形進行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。

說明：對于周長之比，可由學(xué)生自行研究得結(jié)論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學(xué)生討論出研究問題的基本方向與策略轉(zhuǎn)化為三角形來研究。然后通過師生活動合作研究得結(jié)論。

拓展結(jié)論1：相似多邊形的周長之比等于相似比;

相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

(結(jié)合相似五邊形研究過程)

拓展結(jié)論2：相似多邊形中對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比;

相似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于相似比;

進而拓展到：相似多邊形中對應(yīng)線段之比等于相似比等?；貧w生活一：

師：通過前面的研究，我們得到了有關(guān)相似形的一系列結(jié)論，現(xiàn)在讓我們回頭來看前面的標(biāo)牌涂漆問題。你能確定是幾聽嗎?如果把題中的三角形條件改成更一般的相似形你還能解決嗎?

回歸生活二：(以師生聊天的方式進行)

其實我們生活中對相似形性質(zhì)的直覺解釋是正確的，線段、周長都屬于一維空間，它的比當(dāng)然等于相似比，而面積就屬于二維空間了，它的比當(dāng)然等于相似比的平方了，比如兩個正方形的邊長之比為1：2，面積之比一定為1：4。甚至在此基礎(chǔ)上我們也可以想像：相似幾何體的體積之比與相似比的關(guān)系是什么?

生：相似比的立方。

設(shè)計意圖：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)教學(xué)活動要建立在學(xué)生已有生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上---;教育心理學(xué)認(rèn)為：源于學(xué)生生活實際的教育教學(xué)活動才更能讓學(xué)生理解與接受，也更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而導(dǎo)致好的教學(xué)效果;于新華老師在一些教研活動中曾經(jīng)說過：源于學(xué)生的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)直覺來展開教學(xué)設(shè)計，構(gòu)建知識，發(fā)展能力，最終還要回到學(xué)生的生活經(jīng)驗理解上來，形成新的數(shù)學(xué)直覺。這才是教學(xué)的最高境界。

而我的設(shè)計還有一個意圖就是向?qū)W生滲透從生活中來回到生活中去的思想，讓學(xué)生體會學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。

(四)操作應(yīng)用，形成技能

課內(nèi)檢測：

1.已知兩上三角形相似，請完成下面表格：

相似比 2

對應(yīng)高之比 0.5

周長之比 3 k

面積之比 100

2.在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區(qū)的實際周長和面積。

設(shè)計意圖：落實雙基，形成技能

(五)習(xí)題拓展，發(fā)展能力

已知，如圖，ABC中，BC=10cm，高AH=8cm。點P、Q分別在線段AB、AC上，且PQ∥BC，分別過點P、Q作BC邊的垂線PM、QN，垂足分別為M、N。我們把這樣得到的矩形PMNQ稱為△ABC的內(nèi)接矩形。顯然這樣的內(nèi)接矩形有無數(shù)個。

(1)小明在研究這些內(nèi)接矩形時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點P向點A運動過程中，線段PM長度逐漸變大，而線段PQ的長度逐漸變小;當(dāng)點P向點B運動的過程中，線段PM逐漸變小，而線段PQ的長度逐漸變大，根據(jù)此消彼長的想法，他提出一個大膽的猜想：在點P的運動過程中，矩形PQNM的面積s是不變的。你認(rèn)為他的猜想正確嗎?為什么?

(2)在點P的運動過程中,矩形PMNQ的面積有最大值嗎?有最小值嗎?

答： 最大值，最小值(填有或沒有)。請你粗略地畫出矩形面積S隨線段PM長度x變化的大致圖象。

(3)小明對關(guān)于矩形PMNQ的面積的最值問題提出了如下猜想：

①當(dāng)點P為AB中點時，矩形PMNQ的面積最大;

②當(dāng)PM=PQ時，矩形PMNQ的面積最大。

你認(rèn)為哪一個猜想較為合理?為什么?

(4)設(shè)圖中線段PM的長度為x，請你建立矩形PQNM的面積S關(guān)于變量x的函數(shù)關(guān)系式。

設(shè)計意圖：將課本基本習(xí)題改造成發(fā)展學(xué)生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價值。

(六)作業(yè)(略)

另外值得一提的是：本節(jié)課對學(xué)生的評價，更多的應(yīng)關(guān)注對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性評價。在整個教學(xué)過程中，我都將尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中提高思維水平。在學(xué)生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發(fā)揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學(xué)有困難的學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，發(fā)表自己看法，肯定他們的點滴進步。

第五篇：九年級數(shù)學(xué)圖形的相似

實中數(shù)理化教案

圖形的相似

一、教學(xué)目標(biāo)

1． 理解并掌握兩個圖形相似的概念． 2． 了解成比例線段的概念，會確定線段的比．

二、重點、難點

1． 重點：相似圖形的概念與成比例線段的概念． 2． 難點：成比例線段概念． 3． 難點的突破方法

（1）對于相似圖形的概念，可用大量的實例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”，只是對相似圖形概念的一個描述，不是定義；還要強調(diào)：①相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時，兩個圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機和飛機模型也是相似形；③兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形．（2）對于成比例線段：

①我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)成比例線段的；②兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；③線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；④四條線段a,b,c,d成比例，記作 或a:b=c:d；⑤若四條線段滿足，則有ad=bc（為利于今后的學(xué)習(xí)，可適當(dāng)補充：反之，若四條線段滿足ad=bc，則有，或其它七種表達形式）．

三、課堂引入

1．（1）請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系．（還可以再舉幾個例子）（2）教材P36引入．

（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形．（強調(diào)：見前面）（4）讓學(xué)生再舉幾個相似圖形的例子．（5）講解例1．

2．問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？ 歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比．

3．成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．

教師：劉夢雅

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實中數(shù)理化教案

【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作 或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．

四、例題講解

例2（補充）一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？ 解：略．（）

小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的 的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致．

例3（補充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少km？

分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實際距離． 解： 略

答：北京到上海的實際距離大約是1120 km．

五、課堂練習(xí)

1．下列說法正確的是（）

A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.B．商店新買來的一副三角板是相似的.C．所有的課本都是相似的.D．國旗的五角星都是相似的.2．如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，（1）（?。╅L是_______cm，寬是_______cm；（大）長是_______cm，寬是_______cm；（2）（?。唬ù螅?）你由上述的計算，能得到什么結(jié)論嗎？（答：相似的長方形的寬與長之比相等）

3．在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？

4．AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？

教師：劉夢雅

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