第一篇：正方形的定義及性質(zhì)(教學(xué)案)

第56課 正方形的定義及性質(zhì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、熟練掌握正方形的定義及邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)。

2、知道正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。

3、應(yīng)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算、證明。

二、課前檢測(cè)：

1、矩形的性質(zhì)是什么？

2、菱形的性質(zhì)是什么？

三、探究新知：

1、正方形的定義：如圖，改變矩形的邊，使之一組鄰邊相等，就得到了一個(gè)正 方形。

定義： 相等的 叫做正方形。條件有：（1）（2）改變菱形的角，使之一角的直角，就得到了一個(gè)正方形。定義：有一個(gè)角是 的 叫做正方形。條件有：（1）（2）

2、動(dòng)手操作：制作一張正方形紙片，通過(guò)折疊并觀察，回答下列問題.①它是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？有什么數(shù) 量關(guān)系？

②圖中有哪些相等的線段？③圖中有哪些相等的角？ ④圖中有哪些特殊形狀的三角形？是哪些？

3、正方形性質(zhì)：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．

所以，正方形具有 的性質(zhì)，同時(shí)又具有 的性質(zhì)． 總結(jié)：正方形邊的性質(zhì)：。正方形角的性質(zhì)：。正方形對(duì)角線的性質(zhì)：。

4、幾何語(yǔ)言：（如圖）∵正方形ABCD（邊）∴（角）（對(duì)角線）。對(duì)應(yīng)練習(xí)一：

（1）正方形的邊長(zhǎng)為4cm，則周長(zhǎng)為，面積為，對(duì)角線長(zhǎng) 為 ．

（2）正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，AC=4 cm,則正方形的邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為。

（3）在正方形ABCD中，AB=12 cm，對(duì)角線AC、BD相交于O，OA= ,AC=。

三、范例講解：

例1 ：已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上 一點(diǎn)，且DE=BF．求證：EA⊥AF．

對(duì)應(yīng)練習(xí)二：

1、已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE＝BF．求證：∠AFE＝∠AEF．

2、如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD 的度數(shù)．

四、課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？

五、作業(yè)：A、如圖所示，.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想． B、已知如圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF.(1)求證：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度數(shù).C、正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，AO=4 cm,求正方形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積。

第二篇：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)

y?logxaN(a?0,a?0,N?0)

a?N(a?0且a?1)

定義域：（0.+∞）值域：實(shí)數(shù)集R 定點(diǎn)：函數(shù)圖像恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）

單調(diào)性：a>1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，并且上凸；

0

負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù).底真同對(duì)數(shù)正

底真異對(duì)數(shù)負(fù)

第三篇：探索軸對(duì)稱的性質(zhì)教學(xué)案

探索軸對(duì)稱的性質(zhì)教學(xué)案

課題：探索軸對(duì)稱的性質(zhì) 課型：新授課 課程標(biāo)準(zhǔn)：

通過(guò)具體實(shí)例了解軸對(duì)稱概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)情分析：

本節(jié)立足于學(xué)生已有的初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從扎紙實(shí)驗(yàn)和觀察飛機(jī)圖片來(lái)認(rèn)識(shí)有關(guān)軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，因此在教學(xué)中應(yīng)充分利用這部分內(nèi)容的特點(diǎn)，將觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)以及在實(shí)踐活動(dòng)的思考與交流貫穿于教學(xué)過(guò)程的始終，使學(xué)生體會(huì)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的廣泛聯(lián)系體驗(yàn)軸對(duì)稱的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和文化價(jià)值。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索軸對(duì)稱的性質(zhì)的過(guò)程，在操作活動(dòng)和觀察、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生主動(dòng)探究習(xí)慣和合作交流的習(xí)慣。

2、探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)。評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：

通過(guò)扎紙實(shí)驗(yàn)和觀察飛機(jī)圖片，檢測(cè)目標(biāo)1、2的達(dá)成 學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、扎紙實(shí)驗(yàn)，歸納新知

如圖：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，然后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙鋪平，觀察得到的圖形回答如下問題：

（1）上圖中，兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？

關(guān)于直線L對(duì)稱

（2）在上面的扎字過(guò)程中，點(diǎn)E與點(diǎn)E’重合，點(diǎn)F與點(diǎn)F’重合，設(shè)折痕所在的直線為L(zhǎng)，連接點(diǎn)E與點(diǎn)E’的線段與L有什么關(guān)系？點(diǎn)F與點(diǎn)F’呢？

它們都被直線L垂直平分

（3）線段AB與線段A’B’有什么關(guān)系？CD與C’D’呢？

它們的長(zhǎng)度分別相等

（4）∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。

它們的大小分別相等

教師點(diǎn)出在沿對(duì)稱軸對(duì)折后，互相重合的點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的線段叫對(duì)應(yīng)線段，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。由此得到結(jié)論： 兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

二、做一做

那么軸對(duì)稱圖形具有這樣的特征嗎？

觀察飛機(jī)圖片，回答如下問題：

（1）它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸。

（2）連接點(diǎn)A與點(diǎn)A’的線段與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？連接點(diǎn)B與點(diǎn)B’的線段呢？

（3）線段AD與線段A’D’有什么關(guān)系？線段BC與線段B’C’呢？為什么？

（4）∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。由此得到軸對(duì)稱圖形也具有以上的性質(zhì)。所以軸對(duì)稱的性質(zhì)是：

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

三、課堂練習(xí)

課本P14習(xí)題1.6的1、2題

四、課堂小結(jié)

今天我們探索并理解了軸對(duì)稱的性質(zhì)：

1、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分

2、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等

3、其實(shí)，軸對(duì)稱圖形在對(duì)稱軸兩邊的部分是能夠重合的，也就是全等的． 利用這一性質(zhì)，我們可以在軸對(duì)稱圖形中找出對(duì)稱軸，也可以在已知一個(gè)軸對(duì)稱圖形的一半時(shí)，完成整個(gè)軸對(duì)稱圖形． 教后分析：

本節(jié)立足于學(xué)生已有的初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從扎紙實(shí)驗(yàn)和觀察飛機(jī)圖片來(lái)認(rèn)識(shí)有關(guān)軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，因此在教學(xué)中充分利用了這部分內(nèi)容的特點(diǎn)，將觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)以及在實(shí)踐活動(dòng)的思考與交流貫穿于教學(xué)過(guò)程的始終，使學(xué)生體會(huì)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的廣泛聯(lián)系體驗(yàn)軸對(duì)稱的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和文化價(jià)值。整個(gè)活動(dòng)中學(xué)生反應(yīng)熱烈，討論氛圍濃厚，效果顯著。

第四篇：拋物線的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程

高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：拋物線的定義、性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程

【本講主要內(nèi)容】

拋物線的定義及相關(guān)概念、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的幾何性質(zhì)

【知識(shí)掌握】 【知識(shí)點(diǎn)精析】 1.拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)

叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線，定點(diǎn)不在定直線上。它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率e）不同，當(dāng)e＝1時(shí)為拋物線，當(dāng)01時(shí)為雙曲線。

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，參數(shù)式方程的幾何性質(zhì)（如下表）： 的幾何意義，是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，掌握不同形

其中為拋物線上任一點(diǎn)。

3.對(duì)于拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，則有4.拋物線的焦點(diǎn)弦：設(shè)過(guò)拋物線，直線

與的斜率分別為，直線的傾斜角為。，，，說(shuō)明：

1.求拋物線方程時(shí)，若由已知條件可知曲線是拋物線一般用待定系數(shù)法；若由已知條件可知曲線的動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律一般用軌跡法。

2.凡涉及拋物線的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問題時(shí)要注意利用韋達(dá)定理，能避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算。

3.解決焦點(diǎn)弦問題時(shí)，拋物線的定義有廣泛的應(yīng)用，而且還應(yīng)注意焦點(diǎn)弦的幾何性質(zhì)?！窘忸}方法指導(dǎo)】

例1.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且與圓于，求此拋物線的方程。解析：設(shè)所求拋物線的方程為設(shè)交點(diǎn)則∴點(diǎn)在，∴

上，（y1>0），代入

在得上

或

相交的公共弦長(zhǎng)等∴或，∴或

。，經(jīng)過(guò)的直線交拋物線于

兩點(diǎn)，點(diǎn)故所求拋物線方程為例2.設(shè)拋物線在拋物線的準(zhǔn)線上，且的焦點(diǎn)為

∥軸，證明直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

解析：證法一：由題意知拋物線的焦點(diǎn)

故可設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線的方程為

由，消去得 設(shè)，則

∵∥軸，且在準(zhǔn)線上

∴點(diǎn)坐標(biāo)為

于是直線的方程為

要證明注意到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，只需證明，即證

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

知上式成立，故直線證法二：同上得。又∵∥軸，且在準(zhǔn)線上，∴點(diǎn)坐標(biāo)為。于是過(guò)原點(diǎn)。

證法三：如圖，知三點(diǎn)共線，從而直線經(jīng)

設(shè)軸與拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)則∥∥，連結(jié)，過(guò)交

作于點(diǎn)，則

是垂足

又根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，∴因此點(diǎn)是的中點(diǎn)，即

與原點(diǎn)

重合，∴直線

經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

評(píng)述：本題考查拋物線的概念和性質(zhì)，直線的方程和性質(zhì)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力。其中證法一和二為代數(shù)法，證法三為幾何法，充分運(yùn)用了拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，更為巧妙。

【考點(diǎn)突破】 【考點(diǎn)指要】

拋物線部分是每年高考必考內(nèi)容，考點(diǎn)中要求掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，多出現(xiàn)在選擇題和填空題中，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基本方法，分值大約是５分。考查通常分為四個(gè)層次：

層次一：考查拋物線定義的應(yīng)用； 層次二：考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法； 層次三：考查拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用；

層次四：考查拋物線與平面向量等知識(shí)的綜合問題。

解決問題的基本方法和途徑：待定系數(shù)法、軌跡方程法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法。

【典型例題分析】 例3.（2006江西）設(shè)，則點(diǎn)A.C.答案：Ｂ

解析：解法一：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得或（舍），代入拋物線可得點(diǎn)的坐標(biāo)為。

為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為（）B.D.為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若解法二：由題意設(shè)，則，即，求得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為。

評(píng)述：本題考查了拋物線的動(dòng)點(diǎn)與向量運(yùn)算問題。例4.（2006安徽）若拋物線為（）

A.－2 B.2 C.－4 Ｄ.4 答案：D 的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值解析：橢圓的右焦點(diǎn)為，所以拋物線的焦點(diǎn)為，則。

評(píng)述：本題考查拋物線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的基本量的關(guān)系?！具_(dá)標(biāo)測(cè)試】 一.選擇題： 1.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)的值是（）

A.B.C.D.軸上，又拋物線上的點(diǎn)，與焦點(diǎn)的距離2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在為4，則等于（）

A.4 B.4或－4 C.－2 D.－2或2 3.焦點(diǎn)在直線A.C.B.D.或或

上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

4.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程為（）

A.B.C.D.5.正方體上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的軌跡是（）的棱長(zhǎng)為１，點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn)

在棱到點(diǎn)

上，且，點(diǎn)是平面的距離的平方差為１，則點(diǎn)

A.拋物線 B.雙曲線 C.直線 D.以上都不對(duì) 6.已知點(diǎn)是拋物線的距離為

上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則

到此拋物線準(zhǔn)線的距離為，到直線的最小值是（）

A.5 B.4 C.7.已知點(diǎn)D.是拋物線

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

在軸上的射影是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是（）

A.B.4 C.D.5 的焦點(diǎn)的直線交拋物線于

兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值8.過(guò)拋物線是（）

A.12 B.－12 C.3 D.－3 二.填空題： 9.已知圓10.已知物線的焦點(diǎn)分別是拋物線，則直線

和拋物線的準(zhǔn)線相切，則的值是＿＿＿＿＿。的垂心恰好是此拋

上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的方程為＿＿＿＿＿。

11.過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線與＿＿＿。12.已知直線＿＿＿。三.解答題： 與拋物線

交于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

交于兩點(diǎn)，那么線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿13.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為拋物線的方程。14.過(guò)點(diǎn)（4，1）作拋物線

軸，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，求的弦點(diǎn)在，恰被所平分，求所在直線方程。

。15.設(shè)點(diǎn)F（1，0），M點(diǎn)在軸上，⑴當(dāng)點(diǎn)⑵設(shè)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求

軸上，且

點(diǎn)的軌跡是曲線的方程； 上的三點(diǎn)，且的坐標(biāo)。

成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)【綜合測(cè)試】 一.選擇題：

1.（2005上海）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.有無(wú)窮多條 D.不存在 2.（2005江蘇）拋物線

上的一點(diǎn)

到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）

A.B.C.D.0，若它的一條準(zhǔn)線與拋物線3.（2005遼寧）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線與拋物線A.B.C.D.21 的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（）

4.（2005全國(guó)Ⅰ）已知雙曲線合，則該雙曲線的離心率為（）的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重A.B.C.D.的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有5.（2004全國(guó)）設(shè)拋物線公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）

A.B.C.D.6.（2006山東）動(dòng)點(diǎn)取得最小值，則

是拋物線的最小值為（）

上的點(diǎn)，為原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)A.B.C.D.7.（2004北京）在一只杯子的軸截面中，杯子內(nèi)壁的曲線滿足拋物線方程，在杯內(nèi)放一個(gè)小球，要使球觸及杯子的底部，則該球的表面積取值范圍是（）A.B.C.D.的準(zhǔn)線為，直線

與該拋物線相交于的8.（2005北京）設(shè)拋物線點(diǎn)，則點(diǎn)及點(diǎn)

兩到準(zhǔn)線的距離之和為（）

A.8 B.7 C.10 D.12 二.填空題： 9.（2004全國(guó)Ⅳ）設(shè)到

是曲線

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)

到點(diǎn)的距離與點(diǎn)軸的距離之和的最小值是＿＿＿＿＿。

10.（2005北京）過(guò)拋物線為，則圓的焦點(diǎn)

且垂直于軸的弦為，以

為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是＿＿＿＿＿，圓的面積是＿＿＿＿＿。的一條弦，所在11.（2005遼寧）已知拋物線直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則＿＿＿＿＿。的焦點(diǎn)在直線

移到點(diǎn)

上，現(xiàn)將拋物線沿處，則平移后所12.（2004黃岡）已知拋物線向量進(jìn)行平移，且使得拋物線的焦點(diǎn)沿直線得拋物線被軸截得的弦長(zhǎng)

＿＿＿＿＿。三.解答題：

13.（2004山東）已知拋物線C：與拋物線交于⑴若以弦兩點(diǎn)。，求的值； 的軌跡方程。的焦點(diǎn)為，直線過(guò)定點(diǎn)

且為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)⑵在⑴的條件下，若，求動(dòng)點(diǎn)

14.（2005四川）如圖，點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)

為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)

為拋物線上一動(dòng)的最小值為8。

⑴求拋物線方程； ⑵若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，若存在，求動(dòng)點(diǎn)，使過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于

兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

15.（2005河南）已知拋物線拋物線交于⑴求⑵求滿足 ； 的點(diǎn)的軌跡方程。，為頂點(diǎn)，使得

為焦點(diǎn)，動(dòng)直線。

與兩點(diǎn)。若總存在一個(gè)實(shí)數(shù)

第五篇：1.3.3 菱形的性質(zhì)(教學(xué)案)

1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（3）教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1、會(huì)歸納菱形的性質(zhì)并進(jìn)行證明；

2、能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明；

3、在進(jìn)行探索、猜想、證明的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理證明

難點(diǎn)：性質(zhì)定理的運(yùn)用 生活數(shù)學(xué)與理論數(shù)學(xué)的相互轉(zhuǎn)化 學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、知識(shí)梳理

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.與一般平行四邊形相比，菱形具有哪些性質(zhì)？

定理：（菱形的邊）（菱形的角）

定理：（菱形的對(duì)角線）

二、定理證明：

AD已知：如圖，求證：（1）

O（2）

證明：

BC設(shè)計(jì)思路：通過(guò)學(xué)生自己寫已知、求證，進(jìn)一步熟悉文字證明題的基本操作模式

三、典型例題

例3.如圖3個(gè)全等的菱形構(gòu)成的活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn)A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間 的距離(比如AC兩點(diǎn)可以自由上下活動(dòng))，若菱形的邊長(zhǎng)為13厘米，要使兩排掛鉤之間 的距離為24厘米，并在點(diǎn)B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？

A FEA

BD DMOB

HG解： CC設(shè)計(jì)思路：通過(guò)例題使學(xué)生增強(qiáng)對(duì)菱形對(duì)角線性質(zhì)的認(rèn)知，并通過(guò)教師的引導(dǎo)，將相關(guān)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)及用處和菱形聯(lián)系起來(lái)。A

四、合作交流

1.證明：菱形的面積是它兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半.BDO解：已知：

求證： 證明：

C