第一篇：直線與平面垂直的教學(xué)反思

直線與平面垂直的判定教學(xué)反思

直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中直線與直線垂直位置關(guān)系的拓展，又是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時(shí)它又是直線和平面所成的角、直線與平面、平面與平面距離等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是空間點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。

直線與平面垂直的定義：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，就稱這條直線與這個(gè)平面互相垂直。定義中的“任意一條直線”就是“所有直線”。定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線。直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。該定理把原來定義中要求與任意一條（無限）直線垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，使直線與平面垂直的判定簡捷而又具有可操作性。

對直線與平面垂直的定義的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認(rèn)知過程展開，而對直線與平面垂直的判定的研究則遵循“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)、初步運(yùn)用”的認(rèn)知過程展開，通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和幾何直觀能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力、一定的推理論證能力和運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力。同時(shí)體驗(yàn)和感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限問題轉(zhuǎn)化為有限問題”，“ 直線與直線垂直和直線與平面垂直的相互轉(zhuǎn)化”。

在這次新課程數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，立體幾何不論從教材編排還是教學(xué)要求上都發(fā)生了很大變化，因而，我在本節(jié)課的處理上也作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“引導(dǎo)—探究式”教學(xué)方法。整個(gè)教學(xué)過程遵循“直觀感知—操作確認(rèn)—?dú)w納總結(jié)”的認(rèn)知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時(shí)，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，注重知識產(chǎn)生的過程性，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.線面垂直的定義沒有直接給出，而是讓學(xué)生在對圖形、實(shí)例的觀察感知基礎(chǔ)上，借助動畫演示幫助學(xué)生概括得出，并通過辨析問題深化對定義的理解。這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

2.線面垂直的判定定理不易發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引起學(xué)生思考，安排折紙?jiān)囼?yàn)，討論交流，給學(xué)生充分活動的時(shí)間與空間，幫助學(xué)生從自己的實(shí)踐中獲取知識。教師盡量少講，學(xué)生能做的事就讓他們自己去做，使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動，展開思維，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.本節(jié)中教師不作例題示范，而是讓學(xué)生先嘗試完成，后講評明晰。為更好地鞏固判定定理，設(shè)置了有梯度的練習(xí)，其中練習(xí)（1）是補(bǔ)充題，是判定定理的最簡單的運(yùn)用。作業(yè)中增加了基礎(chǔ)題（第1題）和開放性題目（第3題），這樣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在不同的幾何體中體會線面垂直關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。同時(shí)，在教學(xué)中，始終注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地進(jìn)行三種語言（文字語言、圖形語言和符號語言）的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力。

4.以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對問題多質(zhì)疑、多概括。

第二篇：直線和平面垂直反思

洛陽二中 蘇宏磊

《直線與平面垂直的判定》教學(xué)反思

一．復(fù)習(xí)引入部分

在復(fù)習(xí)回顧過程中，我首先提出了一個(gè)問題：問直線和平面有幾種位置關(guān)系，然后多媒體給出幾幅實(shí)例圖片，引出直線和平面相交的一種特殊情況——垂直，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

新課標(biāo)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，精心創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維活動持續(xù)發(fā)展。學(xué)生對學(xué)習(xí)有無興趣和求知欲，是能否積極思維的重要的動機(jī)因素。要引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的興趣。在數(shù)學(xué)問題情境中，新的需要和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。因此，合適的問題情境，成為誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的動力因素。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我引入了生活中的場景，如旗桿和地面，房屋屋柱和地面，大橋橋柱和水面等等，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二．定義和判定定理講解部分

我通過分析旗桿和它在地面的影子的位置關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生概括出直線和平面垂直的定義。針對定義我提出問題：直線和平面內(nèi)一條或無數(shù)條直線都垂直，直線和平面垂直嗎？引發(fā)學(xué)生思考，然后通過多媒體演示翻轉(zhuǎn)直角三角板的例子，給出問題答案。接著讓大家一起動手嘗試翻折三角形紙片的小實(shí)驗(yàn)，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自主探究得出直線和平面垂直的判定定理。在此過程中，讓學(xué)生通過實(shí)踐體驗(yàn)知識形成的過程，自主完成知識的構(gòu)建，讓學(xué)生體會知識獲得的成就感和喜悅，自己總結(jié)出來的才是印象最深的。

三．例題講解和隨堂練習(xí)部分

在例題講解中，我選取了貼近生活實(shí)際的問題作為第一道例題，讓學(xué)生認(rèn)識到判定定理在現(xiàn)實(shí)中的重要應(yīng)用及學(xué)習(xí)的必要性。第二道例題是課本例題，引導(dǎo)學(xué)生分別從定義和判定定理兩個(gè)方面去獲取證明思路，得出證明直線和平面垂直的另一種方法。在隨堂練習(xí)中，分別先讓學(xué)生下面動手思考，然后提問演板。

在我的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中還是存在這樣或那樣的不足，有待以后的教學(xué)中改進(jìn)。以上是我對本節(jié)課的反思總結(jié)，作為年輕教師，我應(yīng)該在一些細(xì)節(jié)上下功夫，同時(shí)還必須注意對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，包括獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題——解決問題——回過頭來再尋求更好的解決途徑的過程。

蘇宏磊2011-1-6

第三篇：直線與平面垂直的判定教學(xué)反思

《直線與平面垂直的判定》的教學(xué)反思

焉耆一中數(shù)學(xué)組李新華

本節(jié)是高一《必修2》第二章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課所要達(dá)到的知識目標(biāo)是：（1）掌握線面垂直的定義;（2）掌握線面垂直的判定定理，并能利用判定定理證明一些簡單的線面垂直問題。所要達(dá)到的知識目標(biāo)很明確，但學(xué)生的實(shí)際情況是空間想象能力較弱。所以本節(jié)課我先是以生活實(shí)例讓學(xué)生比較直觀的認(rèn)識線面垂直，同時(shí)讓學(xué)生自己動手比劃找出線面垂直的條件，鼓勵(lì)學(xué)生自己給出線面垂直的定義。然后，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。最后，利用判定定理證明一些簡單線面垂直問題。

本節(jié)課我最滿意的地方是線面垂直定義、定理的引入。最大亮點(diǎn)是我依次給出了三個(gè)設(shè)問，大膽鼓勵(lì)讓學(xué)生自己動手比劃，再結(jié)合生活實(shí)例，得出結(jié)論。設(shè)問：（1）如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這條直線一定能和這個(gè)平面垂直嗎？（2）如果一條直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，那這條直線一定與這個(gè)平面垂直嗎？（3）如果一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那這條直線一定和這個(gè)平面垂直嗎？完全放開讓學(xué)生自己動手比劃，讓學(xué)生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)問題，最后由他們自己總結(jié)出定義。這個(gè)過程使學(xué)生很有成就感，而且極大的調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性。好些學(xué)生說:“立體幾何太有興趣了，根本沒有想象的難嘛！”之后，我又給出設(shè)問：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線垂直，那這條直線一定與這個(gè)平面垂直嗎？然后還是由學(xué)生動手比劃得出結(jié)論。為了使他們的結(jié)論更具有說服力，我又舉了生活中的實(shí)例，比如教室的墻拐角所體現(xiàn)的線面垂直等。最后得出本節(jié)課的重點(diǎn)知識線面垂直的判定定理。這部分之所以感到滿意，是因?yàn)樗械膬?nèi)容基本都是讓學(xué)生親自動手比劃得出的，這使他們對定義的理解更到位，更深刻。以至于在后面的實(shí)踐證明中原本很愁人的地方反而比較順手，學(xué)生也一直比較興奮，課堂氣氛很活躍。之后的作業(yè)反饋，大部分學(xué)生都能證明出一些簡單的線面垂直問題，這也說明我的這堂課的確是比較成功的一堂課。

通過這堂課，讓我對立體幾何這部分的教學(xué)有了全新的看法：一定要以最大的可能讓學(xué)生自己動手，自己比劃，發(fā)現(xiàn)問題，試著自己總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論。要努力把他們的態(tài)度從“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”升華為“我愛學(xué)”。

第四篇：直線與平面垂直的判定的教學(xué)反思

2013年5月13日《直線與平面垂直的判定》的教學(xué)反思

一、復(fù)習(xí)引入部分

在復(fù)習(xí)回顧過程中，我首先提出了一個(gè)問題：問直線和平面有幾種位置關(guān)系。我們研究了直線和平面平行，直線在平面內(nèi)是平面幾何的內(nèi)容，今天我們來研究直線和平面相交的一種特殊情況，同學(xué)們都一起回答是：垂直。這樣激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

新課標(biāo)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，精心創(chuàng)設(shè)問題情景，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維活動持續(xù)發(fā)展。學(xué)生對學(xué)習(xí)有無興趣和求知欲，是能否積極思維的重要的動機(jī)因素。要引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問題情景，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的興趣。在數(shù)學(xué)問題情景中，新的需要和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。因此，合適的問題情景，成為誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的動力因素。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我引入了生活中的場景，如教室的門與地面、立在桌上的課本和桌面的關(guān)系、旗桿和地面等等，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、判定定理講解過程

在直線與平面垂直的性質(zhì)定理講解設(shè)計(jì)中，我讓學(xué)生先觀察實(shí)例，再從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，通過兩個(gè)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動一動手，學(xué)生自主探究得出判定定理。在這里，我仍然要求學(xué)生會用三種語言來表達(dá)這個(gè)判定定理，并和學(xué)生一起去分析定理中的三個(gè)條件。講解后，我設(shè)計(jì)了幾道判斷題，主要目的是希望學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)判定定理中的三個(gè)條件都是不能少的，缺少一個(gè)結(jié)論均不成立。這個(gè)設(shè)計(jì)得到了老師們的肯定，課后也給我提出了更好的處理意見。比如說，可以充分利用多媒體技術(shù)，不妨直接將三個(gè)條件投影出來，然后依次擦去一個(gè)或者兩個(gè)條件，讓學(xué)生自己去證明結(jié)論是否仍然成立。我覺得在以后的教學(xué)中，我可以嘗試采用這樣的處理方式，在此過程中，讓學(xué)生通過實(shí)踐體驗(yàn)知識形成的過程，自主完成知識的建構(gòu)，讓學(xué)生體會知識獲得的喜悅，自己做出來的才是印象最深刻的。

三、反思例題講解與隨堂練習(xí)部分

在例題講解中，我選取的是教材中的例1，先給學(xué)生分析了題意，再板書了證明過程。但是，在分析過程中，但板書不夠詳細(xì)。這是一個(gè)不足，雖然有緊張的原因，但是作為一名老師，應(yīng)該給學(xué)生做好榜樣，起到示范的作用。最后，由于時(shí)間不夠，例2講解非常詳細(xì)，如果平面中沒有現(xiàn)成的直線，那么需要我們自己去做兩條輔助線。例3不僅充分應(yīng)用判定定理去證明線面垂直，而且還應(yīng)用例2的結(jié)果，過度自然。

當(dāng)然，本節(jié)課的教學(xué)還是達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。學(xué)生基本上能知道直線與平面垂直的判定定理的內(nèi)容，會注意到定理中的三個(gè)條件一個(gè)都不能少。通過例題的講解，學(xué)生知道了證明直線與平面垂直的方法，一種是利用定義，一種是運(yùn)用判定定理，而利用判定定理關(guān)鍵是要去平面內(nèi)去找兩條條直線與已知直線垂直線。對于這條直線怎么找，除了課上提到正方體的性質(zhì)，我最后還提出了問題，讓學(xué)生課下思考平面幾何中還有哪些證明線線垂直的方法。在我的教學(xué)設(shè)計(jì)中以及課堂教學(xué)中還是存在著這樣或那樣的不足，有待以后的教學(xué)中改進(jìn)。比如要先熟悉學(xué)生搞好課堂氛圍，讓課堂活躍起來；在教學(xué)過程中，引入新課部分稍顯拖拉，有點(diǎn)不太緊湊，導(dǎo)致最后時(shí)間不夠。以上是我對這一節(jié)課的反思，作為老師，我有必要在一些細(xì)節(jié)上更加完善地做好本職工作，比如最基本的知識點(diǎn)的教授工作，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功等。同時(shí)還必須注意對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，包括獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題--解決問題--回過頭來再尋求更好解決途徑的過程。

第五篇：直線與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計(jì)

直線與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計(jì)

阜陽市城郊中學(xué)

吳桃李

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用．直線與平面垂直是通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線（無一例外）都垂直來定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個(gè)判定方法；直線與平面垂直的判定定理本節(jié)是通過折紙?jiān)囼?yàn)來感悟的，即一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了，它把原來定義中要求與任意一條（無限）垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，概言之，線不在多，相交就行．直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面，這是直線與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的．本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想．直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

二、教學(xué)目標(biāo)和解析

1.借助對實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；

2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題；

3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識奠定基礎(chǔ)．學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理．

教學(xué)的重點(diǎn)是直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究； 教學(xué)的難點(diǎn)是操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用．

四、學(xué)習(xí)行為分析

本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時(shí)期，課堂上學(xué)生通過感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進(jìn)而通過辨析討論，深化對定義的理解．進(jìn)一步，在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理，并在教師的指導(dǎo)下，通過動手操作、觀察分析、自主探索等活動，切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過程,體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法．繼而，通過例1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法．再通過練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對直線與平面垂直的判定定理的理解．

五、教學(xué)支持條件分析

觀察和展示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例與圖片，以直觀感知直線與平面垂直的形象；準(zhǔn)備三角形紙片，用于探究直線與平面垂直的判定定理；制作多媒體課件動態(tài)演示，以加深對直線與平面垂直定義及判定定理的感知與理解．

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象

問題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過對已學(xué)相關(guān)知識的追憶，尋找新知識學(xué)習(xí)的“固著點(diǎn)”． 問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請舉例說明．

設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過對生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義．

2.提煉直線與平面垂直的定義

問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？

設(shè)計(jì)意圖：兩直線垂直有相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直是轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，實(shí)質(zhì)上是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，讓學(xué)生回憶直線與直線垂直的定義，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化”的思想來思考問題，即能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個(gè)平面垂直？

問題4：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?

(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖：第（1）與（2）兩問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點(diǎn)B的直線垂直，第（3）問進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線也垂直，在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念．

（學(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？

（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？（對問（1），在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示；對問（2）可引導(dǎo)學(xué)生給出符號語言表述：若，則)

設(shè)計(jì)意圖：通過對問題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念．通過對問題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法． 通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因?yàn)槲覀儫o法去一一檢驗(yàn)．這就有必要去尋找比定義法更簡捷、可行的直線與平面垂直的判定方法． 3.探究直線與平面垂直的判定定理 創(chuàng)設(shè)情境 猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上）．如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，猜想判定定理． 師生活動：（折紙?jiān)囼?yàn)）請同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

問題5：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（組織學(xué)生動手操作、探究、確認(rèn)）

設(shè)計(jì)意圖：通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直．

問題6：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？

對于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)．問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）

設(shè)計(jì)意圖：通過操作讓學(xué)生認(rèn)識到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線．

問題7：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無關(guān)緊要的．

根據(jù)試驗(yàn)，請你給出直線與平面垂直的判定方法．

（學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）問題8：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）你覺得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么? 設(shè)計(jì)意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.思考：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？

如果安裝完了，請你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？

設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)到手的知識解釋實(shí)際生活中的問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，同時(shí)通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？”（對該問題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來驗(yàn)證），從而來深化對直線與平面垂直判定定理的理解．

4.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用

如圖５，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線．并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？

思考：如圖６，已知，則嗎？請說明理由．

（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面）設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題給出了判斷直線和平面垂直的一個(gè)常用的命題，這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系．

練習(xí)：如圖７，在三棱錐V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)． 求證：AC⊥平面VKB

思考：

(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；

(3)在⑵的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，對嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：例2重在對直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用．變式（1）在例2的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對例1判定方法的應(yīng)用；變式（3）的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理．3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識間內(nèi)在聯(lián)系和融會貫通．

5.小結(jié)回授

（1）本節(jié)課你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述．（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己理解的語言對問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括．

七、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形．