第一篇：《直線與平面垂直的定義與判定》教學(xué)案例

《直線與平面垂直的定義與判定》教學(xué)案例案例背景

筆者上課的時(shí)間是2010年3月9日第三節(jié)，圍繞新課改的精神，如何進(jìn)行課堂教學(xué)上的公開課。我校是鄉(xiāng)下普通高中，上課的班級(jí)是高二普通班，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)十分薄弱。廣西桂林市全州縣石塘高級(jí)中學(xué)廖永球教學(xué)課題

2.1課題：《直線與平面垂直的定義與判定》教學(xué)案例

2.2教材：高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下A）人教版第九章《直線、平面、簡單幾何體》

中的第四節(jié)“直線與平面垂直的判定和性質(zhì)”第一課時(shí)教材分析

3.1 內(nèi)容分析

“直線和平面垂直的定義與判定”這一內(nèi)容經(jīng)修改后教學(xué)要求大大降低，將“三垂線定理及其逆定理”由“掌握”級(jí)降為“了解”級(jí)要求。強(qiáng)調(diào)通過直觀感知、動(dòng)手實(shí)踐來認(rèn)知和理解線面垂直的定義和判定定理，能運(yùn)用定義及定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上更注重實(shí)踐操作和探究。

3.2 教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)目標(biāo)：理解和掌握直線與平面垂直的定義及判定定理。

(2)能力目標(biāo)：在合作探究中發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力和空間想象能力。

(3)德育目標(biāo)：通過創(chuàng)造情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情；鼓勵(lì)合作探究、互助交流，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

3.3 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

(1)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用定義與判定定理證明直線與平面的垂直關(guān)系。

(2)教學(xué)難點(diǎn)：在正方體模型中尋找線面垂直關(guān)系并予以證明。4 教學(xué)方法與思路

本教學(xué)內(nèi)容在教法設(shè)計(jì)上力求做到用教材而非教教材：1．充分利用“觀察”、“思考”、“探究”等，在原有教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上重組整合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)開放式問題情境，給學(xué)生創(chuàng)造自己動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，利用自己制作的模型分組討論，自主探究。2．多媒體演示為學(xué)生理解和掌握幾何圖形性質(zhì)的教學(xué)提供形象支持，有助于提高學(xué)生的幾何直觀能力和空間想象能力。3．學(xué)生課前準(zhǔn)備：自由分組；三角板、正方體模型。教學(xué)過程

師：空間中直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？

生1：平行、相交、直線在平面內(nèi)。

師：直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：直線在平面內(nèi)、直線和平面相交、直線和平面平行。請(qǐng)欣賞圖片：當(dāng)把筆直的旗桿抽象成直線l，天安門廣場抽象成平面?，我們可以看到直線l與平面?具有怎樣的位置關(guān)系？

生：垂直的！

師：下面我們來學(xué)習(xí)：直線與平面垂直的定義與判定。

【探究活動(dòng)一：嘗試探究中生疑】

一．引出定義

師：請(qǐng)大家拿出一支筆，豎立在桌面上，你會(huì)發(fā)現(xiàn)筆與桌面呈怎樣的位置關(guān)系？ 生：垂直！

師：請(qǐng)?jiān)谧烂嫒稳∫粭l直線，觀察此直線與豎立直線會(huì)有怎樣的位置關(guān)系？

學(xué)生通過自己嘗試并觀察周圍同學(xué)的實(shí)驗(yàn)操作，得出結(jié)論：無論桌面什么位置上的直線都會(huì)與豎立的直線成相交垂直或異面垂直的位置關(guān)系！

師：由此引出空間中直線和平面垂直的定義：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的任何一條直線，則這條直線與平面垂直。

二．強(qiáng)化定義

師：怎樣可以判定一條直線和平面垂直呢？如果直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，能否判定直線與平面垂直？

生：用桌面和筆不斷進(jìn)行嘗試與探索，對(duì)線面垂直的定義有了深層次的理解。生2：不能。如一條直線與平面斜交?？梢栽谄矫鎯?nèi)先找到一條與斜線垂直相交的直線，再把這條直線平移，可以得到平面內(nèi)有無數(shù)條直線與斜線垂直，但很明顯斜線并不與平面垂直。

師：很好！該同學(xué)抓住了句中關(guān)鍵字：無數(shù)！回到線面垂直的定義注意其關(guān)鍵字：“無數(shù)”并不等價(jià)于“任何”！由于平面內(nèi)直線的任意性，給證明和判斷空間中的線面垂直帶來不便。于是學(xué)生在合作探究中又生一問在平面內(nèi)找到多少條直線與已知直線垂直就足以判定直線與平面垂直呢？

【探究活動(dòng)二：分組討論中釋疑】

讓學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，大膽討論猜想，借助桌面、筆、三角板等進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)。生：只需要在平面內(nèi)找兩條直線與已知直線垂直就可以了。

師：是平面內(nèi)的任意兩條嗎？

生3：必須是平面內(nèi)兩條相交直線！

教師用兩三角板直觀演示，得出結(jié)論：線不在多，相交就行！至此得到一個(gè)判定空間中直線與平面垂直的重要判定定理：當(dāng)平面內(nèi)兩條相交直線都與直線l垂直時(shí)，就可以判斷直線l與平面垂直了！

通過教師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生分組合作、討論、交流，發(fā)現(xiàn)并容易接受空間中線面垂直的判定定理。深化定理，加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生對(duì)圖形語言、文字語言、符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化能力。展示線面垂直的幾種常見直觀圖的畫法。

【探究活動(dòng)三：】

師：線面垂直可以借助線線垂直予以證明，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。你能舉出一些實(shí)際生活中的例子是借助判定定理得出線面垂直的嗎？

生4：比如我們所在的教室。右前方有一條豎直的墻角線，它與前方地面一條地腳線垂直，同時(shí)與我右邊地腳線也垂直，而且地面這兩條地腳線是相交直線！我們由判定定理得豎直的墻角線與地面垂直！

教師引入教材中的探究問題，鼓勵(lì)學(xué)生借助線面垂直的定義及判定予以說明。

【探究活動(dòng)四：實(shí)驗(yàn)操作中新疑】

師：在正方體模型中你能找到線面垂直的位置關(guān)系嗎？

生：通過模型得出結(jié)論：每條側(cè)棱垂直于上下底面，水平的棱垂直于左右側(cè)面。師：如果加上正方體的各條面對(duì)角線和體對(duì)角線后，你能否找到更多的線與面的垂直關(guān)系？

生5：我們組發(fā)現(xiàn)正方體的面對(duì)角線BD與平面ACC1A1垂直。

師：你能否證明你的結(jié)論？

師：在學(xué)生表述證明過程的同時(shí)規(guī)范板書證明格式。要證明線面垂直只需在面內(nèi)找到兩條相交直線，證明它們與已知直線均垂直。這是一個(gè)通過線線垂直轉(zhuǎn)化證明線面垂直的方法。

生6：我們組覺得線B1D與平面A1BC1好象是垂直的！

師：這組同學(xué)猜想正方體的體對(duì)角線與三條面對(duì)角線組成的平面垂直。你們能結(jié)合線面垂直的定義和判定定理幫助他們予以證明嗎？

生7：好象學(xué)生5得出的結(jié)論對(duì)我們證明學(xué)生6的猜想有所幫助！

師：非常好！你認(rèn)為平面ABCD內(nèi)哪一條直線既與BD相交又與它垂直？ 生8：當(dāng)把正方體的右側(cè)面放在桌面當(dāng)成底面，則得到與學(xué)生7已經(jīng)證出的那對(duì)線線垂直完全一樣！

師：說得好！

教師及時(shí)將學(xué)生分組討論驗(yàn)證的結(jié)論展示給全體學(xué)生，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽交流，表述理論根據(jù)，展現(xiàn)自我。當(dāng)有學(xué)生在通過實(shí)驗(yàn)猜想體對(duì)角線與三條面對(duì)角線構(gòu)成的對(duì)角面垂直時(shí)，教師引導(dǎo)其如何利用判定定理規(guī)范證明。在教學(xué)過程中教師必須時(shí)刻注意與學(xué)生的互動(dòng)，追隨學(xué)生的思維，不斷調(diào)整。這也對(duì)教師的教學(xué)基本功、應(yīng)變能力、數(shù)學(xué)修養(yǎng)等各方面提出更高要求。由于采取“猜想——證明——表達(dá)與交流”的學(xué)習(xí)模式，教師充當(dāng)著合作者與促進(jìn)者，與學(xué)生更為貼近，課堂氣氛活躍。

【歸納總結(jié)】

本節(jié)課學(xué)習(xí)了空間中直線與平面垂直的定義和判定定理。借助線線垂直來定義線面垂直；要證明線面垂直可以借助定義和判定定理轉(zhuǎn)化為證明線線垂直。在證明與判定過程中需要靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，大膽猜想，小心驗(yàn)證。

【課后作業(yè)】

作業(yè)：課本P33：2、3、4教學(xué)反思

新課程改革要求教師成為一個(gè)“研究者”，以研究者的眼光審視和分析教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐中的各種問題，不斷對(duì)自己的教學(xué)過程進(jìn)行反思。1．滿意的地方：在整個(gè)教學(xué)過程中，能不斷激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望，較充分體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)和再創(chuàng)造的思維能力的要求。2．教學(xué)中的不足：在課堂組織與指導(dǎo)過程中，學(xué)生實(shí)施探究與證明的過程開展較為順利；由于開放性問題難度較大，導(dǎo)致在最后一個(gè)探究問題上學(xué)生無法消化，未達(dá)到預(yù)期效果。應(yīng)給學(xué)生更充裕的討論與思考空間。可以鼓勵(lì)小組課前帶著問題預(yù)習(xí)并合作探究，使學(xué)生在課堂上能更充分發(fā)表自己合作討論的結(jié)果，加強(qiáng)組間互助與溝通。

第二篇：《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、背景分析：

直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位臵關(guān)系的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位臵關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時(shí)它又是直線和平面所成的角等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是點(diǎn)、直線、平面間位臵關(guān)系中的核心概念之一．

對(duì)直線與平面垂直的定義的研究遵循“直觀感知、抽象概括”的認(rèn)知過程展開，而對(duì)直線與平面垂直的判定定理的研究則遵循“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)、初步運(yùn)用”的認(rèn)知過程展開，通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和一定的推理論證能力，同時(shí)體會(huì)“平面化”思想和“降維”思想．

教學(xué)重點(diǎn)：直觀感知、操作確認(rèn)，概括出直線與平面垂直的定義和判定定理．

二、學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、平面平行的判定及性質(zhì)，學(xué)習(xí)了兩直線（共面或異面）互相垂直的位臵關(guān)系，有了“通過觀察、操作并抽象概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力．

在直線與平面垂直的判定定理中，為什么至少要兩條直線，并且是兩條相交直線，學(xué)生的理解有一定的困難，因?yàn)槎x中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無限”的過程導(dǎo)致學(xué)生形成理解上的思維障礙．同時(shí)，由于學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力有待進(jìn)一步加強(qiáng)，在直線與平面垂直判定定理的運(yùn)用中，不知如何選擇平面內(nèi)的兩條相交直線證線面垂直（抑或選擇平面證線面垂直從而得到線線垂直）導(dǎo)致證明過程中無從著手或發(fā)生錯(cuò)誤． 教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用．

三、教學(xué)目標(biāo)：

1.借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義．

2.通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納、概括出直線與平面垂直的判定定理．

3.能運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理，證明與直線和平面垂直有關(guān)的簡單命題。

四、教學(xué)過程：

環(huán)節(jié)一：（復(fù)習(xí)引入）

1.直線和平面的位臵關(guān)系是什么?

（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）（3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）2.線面平行的判定定理的內(nèi)容是什么?

如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.3.線面平行的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?

如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)所學(xué)知識(shí)的提問與回答能使學(xué)生較快的進(jìn)入到課堂情景 環(huán)節(jié)二：觀察歸納直線與平面垂直的定義 1.直觀感知

問題1：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位臵關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位臵關(guān)系，使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備．

師生活動(dòng)：觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位臵關(guān)系，桌子腿與地面的位臵關(guān)系，直立書的書脊與桌面的位臵關(guān)系等，由此引出課題．

2.探究:什么叫做直線和平面垂直呢?當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，此直線與平面內(nèi)的所有直線的關(guān)系又怎樣呢?

我們已經(jīng)學(xué)過直線和平面平行的判定和性質(zhì)，知道直線和平面平行的問題可轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直線平行的關(guān)系, 直線和平面垂直的問題同樣可以轉(zhuǎn)化為考察一條直線和一個(gè)平面內(nèi)直線的關(guān)系，然后加以解決．

問題2：（1）如圖1，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位臵關(guān)系是什么？

（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位臵關(guān)系又是什么？

隨著時(shí)間的變化，盡管影子的位臵在移動(dòng)，但是旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直（如圖），事實(shí)上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線也是垂直的。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題，通過觀察，感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性．

師生活動(dòng)：教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時(shí)間的變化而移動(dòng)的過程，引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直．

3.抽象概括

問題

3、通過上述觀察分析，你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生歸納、概括出直線與平面垂直的定義．

師生活動(dòng)：學(xué)生思考作答，教師補(bǔ)充完善，指出定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同意詞，定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直．同時(shí)給出線面垂直的記法與畫法．

定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 l與平面α互相垂直，記作： l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足．

畫法：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，4.辯析舉例

辨析：下列命題是否正確，為什么？

（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直．

（2）如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線．

設(shè)計(jì)意圖：通過問題辨析，加深概念的理解，掌握概念的本質(zhì)屬性．由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思，定義的實(shí)質(zhì)就是直線與平面內(nèi)所有直線都垂直．由（2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化．

師生活動(dòng)：命題（1）判斷中引導(dǎo)學(xué)生用三角板兩直角邊表兩垂直直線，桌面表平面舉出反例．教師利用三角板和教鞭進(jìn)行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺(tái)上演示，這時(shí)另一 條直角邊BC就和講臺(tái)上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，但它不一定和講臺(tái)桌面垂直.在此基礎(chǔ)上在講臺(tái)上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移動(dòng)，那么BC始終和EF垂直，但它不一定和講臺(tái)桌面垂直，如圖3．

對(duì)命題（2）的判斷 歸納常用命題。

利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時(shí)也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì)

環(huán)節(jié)三：探究發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的判定定理

1.觀察猜想

雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施．有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？

問題

4、（1）如果直線與平面內(nèi)一條直線垂直，則直線和平面是否垂直？

（2）如果直線 與平面內(nèi)兩條直線垂直，則直線與平面是否垂直？

如果兩條直線平行 如果兩條直線相交?

設(shè)計(jì)意圖：采用類比思想將線面關(guān)系引導(dǎo)到線線關(guān)系。

問題5：觀察跨欄、簡易木架等實(shí)物，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過問題思考與實(shí)例分析，尋找具有可操作性的判定方法，體驗(yàn)有限與無限之間的辯證關(guān)系．

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，給出猜想：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

2.操作確認(rèn)

問題6：如圖4，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放臵在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？ 設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和幾何直觀能力．

師生活動(dòng)：在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因．學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強(qiáng)幾何直觀性．

3.合情推理

問題7：根據(jù)上面的試驗(yàn)，結(jié)合兩條相交直線確定一個(gè)平面的事實(shí)，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理．

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶出“兩條相交直線確定一個(gè)平面”，以及直觀過程中獲得的感知，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步歸結(jié)到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，進(jìn)而歸納出直線與平面垂直的判定定理．同時(shí)指出要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)是無關(guān)緊要的.定理充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

用符號(hào)語言表示為：

環(huán)節(jié)四：例題示范,鞏固新知

例

1、如圖，已知a∥b，a⊥α 求證：b⊥α

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，將思路集中在如何在平面內(nèi)α內(nèi)找到兩條與直線b垂直的相交直線上．另外，再引導(dǎo)學(xué)生將已知條件具體化的過程中，逐步明確根據(jù)異面直線所成角的概念解決問題．學(xué)生練習(xí)本上完成，對(duì)照課本完善自己的解題步驟．同時(shí)指出：本例結(jié)果可以作為直線和平面垂直的又一個(gè)判定定理.這樣判定一條直線與已知平面垂直，可以用這條直線垂直于平面兩條相交直線來證明，也可以用這條直線的平行直線垂直于平面來證明.設(shè)計(jì)意圖：初步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問題，明確運(yùn)用線面垂直判定定理的條件．

環(huán)節(jié)五：鞏固練習(xí)，強(qiáng)化新知

鞏固練習(xí)1：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，(1)請(qǐng)找出與平面ABCD垂直的棱所在的直線 ；(2)請(qǐng)列舉與直線A1A垂直的平面 ；

(3)你能找出一條與平面D1DBB1垂直的直線嗎?

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力，同時(shí)教師板書證明格式。

鞏固練習(xí)2：若把正方體切成四棱錐（1）

嗎？

嗎？

嗎？

（2）若在PC的中點(diǎn)為E，則（3）若AD中點(diǎn)為M，PB的中點(diǎn)為N，則設(shè)計(jì)意圖：圍繞正方體的切割，通過一系列有梯度問題的設(shè)計(jì)，給學(xué)生一種既熟悉又陌生的感覺，讓學(xué)生動(dòng)腦，進(jìn)一步圍繞判定定理來解決問題，使知識(shí)升華。

環(huán)節(jié)六：小結(jié)升華： 小結(jié)：

1、思路引領(lǐng)：要證明線面垂直的問題，可以通過證明線線垂直來實(shí)現(xiàn).2、友情提示：平面內(nèi)的這兩條直線必須相交；

3、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義及判定定理

4、數(shù)學(xué)思想及方法:

空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限

第三篇：直線與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計(jì)

直線與平面垂直的判定的教學(xué)設(shè)計(jì)

阜陽市城郊中學(xué)

吳桃李

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用．直線與平面垂直是通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線（無一例外）都垂直來定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個(gè)判定方法；直線與平面垂直的判定定理本節(jié)是通過折紙?jiān)囼?yàn)來感悟的，即一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了，它把原來定義中要求與任意一條（無限）垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，概言之，線不在多，相交就行．直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面，這是直線與平面垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的．本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想．直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

二、教學(xué)目標(biāo)和解析

1.借助對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；

2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題；

3.在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識(shí)奠定基礎(chǔ)．學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理．

教學(xué)的重點(diǎn)是直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究； 教學(xué)的難點(diǎn)是操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用．

四、學(xué)習(xí)行為分析

本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時(shí)期，課堂上學(xué)生通過感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進(jìn)而通過辨析討論，深化對(duì)定義的理解．進(jìn)一步，在一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理，并在教師的指導(dǎo)下，通過動(dòng)手操作、觀察分析、自主探索等活動(dòng)，切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過程,體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法．繼而，通過例1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法．再通過練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)直線與平面垂直的判定定理的理解．

五、教學(xué)支持條件分析

觀察和展示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例與圖片，以直觀感知直線與平面垂直的形象；準(zhǔn)備三角形紙片，用于探究直線與平面垂直的判定定理；制作多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，以加深對(duì)直線與平面垂直定義及判定定理的感知與理解．

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.從實(shí)際背景中感知直線與平面垂直的形象

問題1：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過對(duì)已學(xué)相關(guān)知識(shí)的追憶，尋找新知識(shí)學(xué)習(xí)的“固著點(diǎn)”． 問題2：在日常生活中你見得最多的直線與平面相交的情形是什么？請(qǐng)舉例說明．

設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過對(duì)生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義．

2.提煉直線與平面垂直的定義

問題3：你能給出直線和平面垂直的定義嗎？回憶一下直線與直線垂直是如何定義的？

設(shè)計(jì)意圖：兩直線垂直有相交垂直和異面垂直，而異面直線垂直是轉(zhuǎn)化為兩直線相交垂直，實(shí)質(zhì)上是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，讓學(xué)生回憶直線與直線垂直的定義，旨在由此得到啟發(fā)：用“平面化”的思想來思考問題，即能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個(gè)平面垂直？

問題4：結(jié)合對(duì)下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)隨著太陽的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?

(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？

設(shè)計(jì)意圖：第（1）與（2）兩問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點(diǎn)B的直線垂直，第（3）問進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線也垂直，在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念．

（學(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？

（2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？（對(duì)問（1），在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示；對(duì)問（2）可引導(dǎo)學(xué)生給出符號(hào)語言表述：若，則)

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)問題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念．通過對(duì)問題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法． 通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因?yàn)槲覀儫o法去一一檢驗(yàn)．這就有必要去尋找比定義法更簡捷、可行的直線與平面垂直的判定方法． 3.探究直線與平面垂直的判定定理 創(chuàng)設(shè)情境 猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上）．如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，猜想判定定理． 師生活動(dòng)：（折紙?jiān)囼?yàn)）請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

問題5：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn)）

設(shè)計(jì)意圖：通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直．

問題6：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線，把桌面抽象為平面(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？

對(duì)于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動(dòng)，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)．問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）

設(shè)計(jì)意圖：通過操作讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線．

問題7：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面嗎？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無關(guān)緊要的．

根據(jù)試驗(yàn)，請(qǐng)你給出直線與平面垂直的判定方法．

（學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）問題8：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）你覺得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么? 設(shè)計(jì)意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會(huì)“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會(huì)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.思考：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？

如果安裝完了，請(qǐng)你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？

設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)到手的知識(shí)解釋實(shí)際生活中的問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？”（對(duì)該問題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來驗(yàn)證），從而來深化對(duì)直線與平面垂直判定定理的理解．

4.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用

如圖５，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線．并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？

思考：如圖６，已知，則嗎？請(qǐng)說明理由．

（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面）設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題給出了判斷直線和平面垂直的一個(gè)常用的命題，這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系．

練習(xí)：如圖７，在三棱錐V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)． 求證：AC⊥平面VKB

思考：

(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；

(3)在⑵的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，對(duì)嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：例2重在對(duì)直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用．變式（1）在例2的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的意義；變式（2）是對(duì)例1判定方法的應(yīng)用；變式（3）的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理．3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系和融會(huì)貫通．

5.小結(jié)回授

（1）本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述．（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己理解的語言對(duì)問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括．

七、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．PA⊥平面ABC，BC⊥AC，寫出圖中所有的直角三角形．

第四篇：直線與平面垂直的判定的教學(xué)反思

2013年5月13日《直線與平面垂直的判定》的教學(xué)反思

一、復(fù)習(xí)引入部分

在復(fù)習(xí)回顧過程中，我首先提出了一個(gè)問題：問直線和平面有幾種位置關(guān)系。我們研究了直線和平面平行，直線在平面內(nèi)是平面幾何的內(nèi)容，今天我們來研究直線和平面相交的一種特殊情況，同學(xué)們都一起回答是：垂直。這樣激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

新課標(biāo)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，精心創(chuàng)設(shè)問題情景，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維活動(dòng)持續(xù)發(fā)展。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有無興趣和求知欲，是能否積極思維的重要的動(dòng)機(jī)因素。要引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問題情景，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的興趣。在數(shù)學(xué)問題情景中，新的需要和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。因此，合適的問題情景，成為誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的動(dòng)力因素。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我引入了生活中的場景，如教室的門與地面、立在桌上的課本和桌面的關(guān)系、旗桿和地面等等，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、判定定理講解過程

在直線與平面垂直的性質(zhì)定理講解設(shè)計(jì)中，我讓學(xué)生先觀察實(shí)例，再從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，通過兩個(gè)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)一動(dòng)手，學(xué)生自主探究得出判定定理。在這里，我仍然要求學(xué)生會(huì)用三種語言來表達(dá)這個(gè)判定定理，并和學(xué)生一起去分析定理中的三個(gè)條件。講解后，我設(shè)計(jì)了幾道判斷題，主要目的是希望學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)判定定理中的三個(gè)條件都是不能少的，缺少一個(gè)結(jié)論均不成立。這個(gè)設(shè)計(jì)得到了老師們的肯定，課后也給我提出了更好的處理意見。比如說，可以充分利用多媒體技術(shù)，不妨直接將三個(gè)條件投影出來，然后依次擦去一個(gè)或者兩個(gè)條件，讓學(xué)生自己去證明結(jié)論是否仍然成立。我覺得在以后的教學(xué)中，我可以嘗試采用這樣的處理方式，在此過程中，讓學(xué)生通過實(shí)踐體驗(yàn)知識(shí)形成的過程，自主完成知識(shí)的建構(gòu)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)獲得的喜悅，自己做出來的才是印象最深刻的。

三、反思例題講解與隨堂練習(xí)部分

在例題講解中，我選取的是教材中的例1，先給學(xué)生分析了題意，再板書了證明過程。但是，在分析過程中，但板書不夠詳細(xì)。這是一個(gè)不足，雖然有緊張的原因，但是作為一名老師，應(yīng)該給學(xué)生做好榜樣，起到示范的作用。最后，由于時(shí)間不夠，例2講解非常詳細(xì)，如果平面中沒有現(xiàn)成的直線，那么需要我們自己去做兩條輔助線。例3不僅充分應(yīng)用判定定理去證明線面垂直，而且還應(yīng)用例2的結(jié)果，過度自然。

當(dāng)然，本節(jié)課的教學(xué)還是達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。學(xué)生基本上能知道直線與平面垂直的判定定理的內(nèi)容，會(huì)注意到定理中的三個(gè)條件一個(gè)都不能少。通過例題的講解，學(xué)生知道了證明直線與平面垂直的方法，一種是利用定義，一種是運(yùn)用判定定理，而利用判定定理關(guān)鍵是要去平面內(nèi)去找兩條條直線與已知直線垂直線。對(duì)于這條直線怎么找，除了課上提到正方體的性質(zhì)，我最后還提出了問題，讓學(xué)生課下思考平面幾何中還有哪些證明線線垂直的方法。在我的教學(xué)設(shè)計(jì)中以及課堂教學(xué)中還是存在著這樣或那樣的不足，有待以后的教學(xué)中改進(jìn)。比如要先熟悉學(xué)生搞好課堂氛圍，讓課堂活躍起來；在教學(xué)過程中，引入新課部分稍顯拖拉，有點(diǎn)不太緊湊，導(dǎo)致最后時(shí)間不夠。以上是我對(duì)這一節(jié)課的反思，作為老師，我有必要在一些細(xì)節(jié)上更加完善地做好本職工作，比如最基本的知識(shí)點(diǎn)的教授工作，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功等。同時(shí)還必須注意對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，包括獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題--解決問題--回過頭來再尋求更好解決途徑的過程。

第五篇：直線與平面垂直的判定教學(xué)反思

《直線與平面垂直的判定》的教學(xué)反思

焉耆一中數(shù)學(xué)組李新華

本節(jié)是高一《必修2》第二章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課所要達(dá)到的知識(shí)目標(biāo)是：（1）掌握線面垂直的定義;（2）掌握線面垂直的判定定理，并能利用判定定理證明一些簡單的線面垂直問題。所要達(dá)到的知識(shí)目標(biāo)很明確，但學(xué)生的實(shí)際情況是空間想象能力較弱。所以本節(jié)課我先是以生活實(shí)例讓學(xué)生比較直觀的認(rèn)識(shí)線面垂直，同時(shí)讓學(xué)生自己動(dòng)手比劃找出線面垂直的條件，鼓勵(lì)學(xué)生自己給出線面垂直的定義。然后，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。最后，利用判定定理證明一些簡單線面垂直問題。

本節(jié)課我最滿意的地方是線面垂直定義、定理的引入。最大亮點(diǎn)是我依次給出了三個(gè)設(shè)問，大膽鼓勵(lì)讓學(xué)生自己動(dòng)手比劃，再結(jié)合生活實(shí)例，得出結(jié)論。設(shè)問：（1）如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這條直線一定能和這個(gè)平面垂直嗎？（2）如果一條直線和平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直，那這條直線一定與這個(gè)平面垂直嗎？（3）如果一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那這條直線一定和這個(gè)平面垂直嗎？完全放開讓學(xué)生自己動(dòng)手比劃，讓學(xué)生在動(dòng)手的過程中發(fā)現(xiàn)問題，最后由他們自己總結(jié)出定義。這個(gè)過程使學(xué)生很有成就感，而且極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性。好些學(xué)生說:“立體幾何太有興趣了，根本沒有想象的難嘛！”之后，我又給出設(shè)問：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線垂直，那這條直線一定與這個(gè)平面垂直嗎？然后還是由學(xué)生動(dòng)手比劃得出結(jié)論。為了使他們的結(jié)論更具有說服力，我又舉了生活中的實(shí)例，比如教室的墻拐角所體現(xiàn)的線面垂直等。最后得出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)線面垂直的判定定理。這部分之所以感到滿意，是因?yàn)樗械膬?nèi)容基本都是讓學(xué)生親自動(dòng)手比劃得出的，這使他們對(duì)定義的理解更到位，更深刻。以至于在后面的實(shí)踐證明中原本很愁人的地方反而比較順手，學(xué)生也一直比較興奮，課堂氣氛很活躍。之后的作業(yè)反饋，大部分學(xué)生都能證明出一些簡單的線面垂直問題，這也說明我的這堂課的確是比較成功的一堂課。

通過這堂課，讓我對(duì)立體幾何這部分的教學(xué)有了全新的看法：一定要以最大的可能讓學(xué)生自己動(dòng)手，自己比劃，發(fā)現(xiàn)問題，試著自己總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論。要努力把他們的態(tài)度從“要我學(xué)”變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”升華為“我愛學(xué)”。