第一篇：公開課教案3——耐克函數(shù)的最值

形如

一、教學(xué)目標：

af(x)?x?(a?0)的最值

x 掌握利用基本不等式求最值須滿足的條件；利用單調(diào)性求函數(shù)的最值。

二、教學(xué)重點和難點：

①分類討論能力，使學(xué)生掌握分類的依據(jù)，當(dāng)含有字母時應(yīng)對其對應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點的位置關(guān)系進行討論。

②數(shù)形結(jié)合能力，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。

三、教學(xué)過程：

1、復(fù)習(xí)提問：

af(x)?x?(a?0)的圖像與性質(zhì)： 復(fù)習(xí)x（1）圖像：（通過幾何畫板演示得出）（2）性質(zhì)：

①定義域：???,0??0,???；

??2a,??； ?②值域： ??,?2a?③奇偶性：奇函數(shù)； ??④單調(diào)性：當(dāng)f(x)在??,?a?及?a,??上是增函數(shù)；

???? 當(dāng)f(x)在??a,0及0,a?上是減函數(shù)；

????

2、新課講解：

例

1、設(shè)f(x)?x?4，試求f(x)的最小值。x（1）x??0,1?；（2）x??0,3?；

思考

1、（3）當(dāng)x??0,n??n?0?，

例

2、設(shè)函數(shù)f(x)?x?（1）a?

a,a?0，x??1,2?；試求f(x)的最小值。x1；（2）a?5；（3）a?2； 4思考2：設(shè)函數(shù)f(x)?x?

課堂小結(jié)：

思考3：設(shè)函數(shù)f(x)?x?（1）a?

a，a?0，x??1,2?，試求f(x)的最小值。

xa,a?0，x??1,2?；試求f(x)的最大值。x1；（2）a?5；（3）a?2；

43、作業(yè)：練習(xí)冊37頁

第二篇：函數(shù)最值教學(xué)設(shè)計 3

新蔡二高教學(xué)設(shè)計 年級：15級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 主備課人：徐德功 日期 2017年10月10 日 課題：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3.3導(dǎo)數(shù)在函數(shù)求最大值和最小值中的應(yīng)用 三

1、知識目標 1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。維 教 1.培養(yǎng)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。

2、能力目標 學(xué) 2.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。目 標

3、德育目標 培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成解決復(fù)雜問題的能力。重點.利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值、區(qū)間端點的值比較大小。難點：函數(shù)隱含定義域，分離變量求函數(shù)最值。教學(xué)過程：一【知識精講】

1、求函數(shù)y?f?x?的極值的方法是：解方程f??x??0．當(dāng)f??x0??0時： ?1?如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極大值； ?2?如果在x0附近的左側(cè)f??x??0，右側(cè)f??x??0，那么f?x0?是極小值．

2、求解函數(shù)極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)（3）求方程f’(x)=0的根（4）用方程f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況

3、求函數(shù)y?f?x?在?a,b?上的最大值與最小值的步驟是： ?1?求函數(shù)y?f?x?在?a,b?內(nèi)的極值； ?2?將函數(shù)y?f?x?的各極值與端點處的函數(shù)值f?a?，f?b?比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值． 二例題講解：考點一：函數(shù)的極值。例1.設(shè)函數(shù)f(x)?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2時取得極值。（1）求a、b的值； 323]，都有f(x)?c成立，求c的取值范圍。（2）若對于任意的x?[0，?1)?(9，??)。答案：（1）a??3，b?4；（2）(??，點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)f?x?的極值步驟：①求導(dǎo)數(shù)2f'?x?；②求f'?x??0的根；③將f'?x??0的根在數(shù)軸上標出，得出單調(diào)區(qū)間，由

第三篇：二次函數(shù)的最值教案

豐林中學(xué) 任志庫

一、教學(xué)目標

（一）知識與技能

1、會通過配方或公式求出二次函數(shù)的最大或最小值；

2、在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值；

（二）過程與方法

通過實例的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嘗試解決實際問題，逐步提高分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

（三）情感態(tài)度價值觀

1、使學(xué)生經(jīng)歷克服困難的活動，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

2、通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗和獲得新的思想知識的方法，從而體會熟悉活動中多動腦筋、獨立思考、合作交流的重要性。

四、教學(xué)重點與難點

1、教學(xué)重點：實際問題中的二次函數(shù)最值問題。

2、教學(xué)難點：自變量有范圍限制的最值問題。

二、課堂教學(xué)設(shè)計過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入 以舊帶新

1、二次函數(shù)的一般形式是什么？并說出它的開口方向、對稱軸、頂點坐標。

2、二次函數(shù)y=－x2+4x－3的圖象頂點坐標是（）

當(dāng)x

時，y有最

值，是______。

3、二次函數(shù)y=x2+2x-4的圖象頂點坐標是（）當(dāng)x

時，y有最

值，是______。

分析：由于函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定他們的圖像有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值。

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)與本節(jié)課有關(guān)的知識，可充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性，又為新課做好準備。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、試一試：

1.有長為30米得籬笆，利用一面墻（墻的長度不超過10米），圍成中間隔有一道籬笆（平行于BC）的矩形花圃。設(shè)花圃的一邊BC為x米，面積為y平方米。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）能否使所圍矩形花圃的面積最大？如果能，求出最大的面積；如果不能，請說明理由。設(shè)計意圖：讓學(xué)生從已學(xué)的用配方法或公式法求二次函數(shù)的最值，在教學(xué)時，可讓學(xué)生充分討論、發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神，可讓學(xué)生感受到成功的喜悅。

2。直擊中考：

例2.某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么一個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤? 分析：解決實際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，求出自變量的取值范圍，結(jié)合圖像和二次函數(shù)的性質(zhì)求w的最大值。

（四）課堂練習(xí)，見導(dǎo)學(xué)案

（五）課堂小結(jié)，回顧提升

本節(jié)課我們研究了二次函數(shù)的最值問題，主要分兩種類型：

（1）如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取最值；

（2）如果自變量的取值范圍不是全體實數(shù)，要根據(jù)具體范圍加以分析，結(jié)合函數(shù)圖像的同時利用函數(shù)的增減性分析題意，求出函數(shù)的最大值或最小值。

另：當(dāng)給出了函數(shù)的一般形式時，不管自變量是否受限制，常常要配方化為頂點式來求最值問題。

（六）布置作業(yè)，

第四篇：二次函數(shù)的最值問題教案

二次函數(shù)的最值問題 莘莊職校 ：吳翩

班級：莘莊職校03級（4）班

2003/12/4 [教學(xué)目標]1、2、3、4、使學(xué)生掌握二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的理論和方法。引入數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想。

培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察能力，運算準確性，思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的創(chuàng)新意識，探索問題的創(chuàng)新精神以及多層次，多角度思考問題的創(chuàng)新思維。[教學(xué)重點、難點] 重點：當(dāng)區(qū)間端點不定時，討論二次函數(shù)最值問題。難點：分類討論思想的正確運用。[教學(xué)過程]

一、知識回顧

1、二次函數(shù)概念：形如y?ax2?bx?c(a?0)的函數(shù)叫一元二次

函數(shù)。

bb4ac?b2)

其中對稱軸為x??，頂點坐標為(?,2a2a2a2、圖象性質(zhì)

（動畫演示）

（1）單調(diào)性（2）最值

二、問題探究

例題：求函數(shù)f(x)?x2?2x?1在下列區(qū)間最大值和最小值。（動畫演示）

（1）R

f(x)min?f(?1)

（2）[-2，2]

f(x)min?f(?1)

f(x)max?f(2)

（3）[1，3]

f(x)min?f(1)

f(x)max?f(3)

5（4）[-2，?]

45f(x)min?f(?)

f(x)max?f(?2)

41?f(?2)

[-2，?]

f(x)min?f(?1)

f(x)max31[-2，]

3f(x)min?f(?1)

f(x)ma1?f()x3（5）[-2，a]

（學(xué)生觀察，討論）

?f(?2)?f(a)

f(x)max①當(dāng)-2≤a＜-1時

f(x)min?f(?2)?f(?1)

f(x)max②當(dāng)-1≤a＜0 時

f(x)min?f(a)③當(dāng)a≥0時

f(x)min?f(?1)

f(x)max

三、問題引申

求函數(shù)f(x)?x2?2x?1在區(qū)間[m，m+2]上的最大值和最小值。

（動畫演示）

?f(m)解：當(dāng)m＜-3時

f(x)min?f(m?3)

f(x)max?f(m)?f(?1)

f(x)max當(dāng)-3＜m＜-2時

f(x)min?f(m?2)?f(?1)

f(x)max當(dāng)-2＜m＜-1時

f(x)min?f(m?2)當(dāng)m＞-1時

f(x)min?f(m)

f(x)max

四、總結(jié)歸納

五、開拓思維

當(dāng)二次函數(shù)對稱軸變化時，在指定區(qū)間內(nèi)求最值

研究：二次函數(shù)f(x)?x2?2a?1在區(qū)間[-1，2]上最值。（動畫演示）

第五篇：函數(shù)的值域與最值教案

專題課

函數(shù)的值域與最值

教材分析：1.值域是函數(shù)的三要素之一，函數(shù)的值域與最值，特別是最值是高考重點，而且考察的題型涉及選擇、填空、解答題.2.值域與最值知識在教材中比較分散，且方法較多，因此教學(xué)中要善于總結(jié).教學(xué)設(shè)計：通過對例題的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在問題的認知、探索、發(fā)現(xiàn)、設(shè)計、解決、創(chuàng)造等全過程、全方位、深層次中進行主體性、實質(zhì)性的參與.教學(xué)目標：1.知識目標：讓學(xué)生掌握求值域的基本方法及基本函數(shù)的的值域.2.能力目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)、化歸的能力，熟練各種方法.3.情感目標：在探究的過程中形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)和正確的學(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點：求值域的方法.教學(xué)難點：判別式法、單調(diào)性法.教學(xué)方法：導(dǎo)練法 教學(xué)過程： 一.知識提煉：

1.函數(shù)的值域

值域是__________組成的集合，它是由_________和______________確定的.2.基本函數(shù)的值域

（1）.一次函數(shù)y?kx?b?k?0?的值域是______.（2）.二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0),當(dāng)a?0時，值域是_______________，當(dāng)a?0時，值域是_______________.（3）.反比例函數(shù)y?kx?k?0?的值域是__________________.（4）.指數(shù)函數(shù)y?ax?a?0且a?1?的值域是_____________.（5）.對數(shù)函數(shù)y?logax?a?0且a?1?的值域是_____________.3.求值域的基本方法（1）.形如y?ax?bmx?n?mn?0?的函數(shù)，用________________________________求值域.（2）.形如y?ax2?bx?c(a?0)的函數(shù)，用___________求值域，要特別注意定義域.二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：

一是求閉區(qū)間?a,b?上函數(shù)的最值問題；

二是求區(qū)間確定（運動），對稱軸運動（確定）時函數(shù)的最值問題。在求二次函數(shù)的最值問題時，一定要注意數(shù)形結(jié)合，注意“兩看”： 一看開口方向；

二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。

（3）.形如y?ax2?bx?cmx2?nx?e?m,a至少一個不為0?的函數(shù)，可用____________求值域.（4）.形如y?f?x??g?x?的函數(shù)用_______________求值域.（5）.其它方法：不等式法，導(dǎo)數(shù)法，單調(diào)性法，函數(shù)的有界性，圖象法等.二.典例示范：

例1.求下列各函數(shù)的值域.（1）y?x2?4x?3?x?R?

變式1：當(dāng)x??－1,3?時，求函數(shù)值域.變式2：當(dāng)x??t，t?1??t?R?時，求函數(shù)的最小值.點評：（2）y?x?4x?x?0?

變式：當(dāng)x??1，5?時，求函數(shù)的值域.點評：

（3）y?x2?x?1x?1

變式1：將函數(shù)式改為y?x2－x－2x?1，值域如何求？

變式2：將函數(shù)式改為y?x2?x?1x2?1，值域如何求？

點評：

（4）y?x?1?x

變式1：將函數(shù)式改為y?x－1?x，值域如何求？

變式2：將函數(shù)式改為y?x?1?x2，值域如何求？

點評：

例2.已知f(x)?2?log3x(1?x?9)，求函數(shù)g(x)?f2(x)?f(x2)的最大值與最小值.點評：

探究題.已知函數(shù)f(x)?x2?2x?ax,x?[1,??)（1）當(dāng)a?

時，求函數(shù)f(x)的最小值 ；（2）若對任意x?[1,??)，f(x)?0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.三.基礎(chǔ)練習(xí)：

1.函數(shù)y?x2?5的值域為x2______________.?42.y?3?2x?x2 的值域是______________.3.y?x?2x?1的最小值是______________.4.y?2x?1x?3的值域是______________.5.函數(shù)f?x??2x2?13x3在區(qū)間[－1，5]上的最大值是______

6.函數(shù)y?2?2x2x?1的值域為（）

A．（??,?2]?[?1,??)B．(??,?2)?(?1,??)

C．?yy??1,y?R? D．?yy??2,y?R?

7.已知函數(shù)f(x)的值域是[3,489]，試求y?f(x)?1?2f(x)的值域.8.已知函數(shù)f?x??logmx2?8x?n3x2?1的定義域為R，值域為?0,2?，求實數(shù)m,n的值.四.歸納總結(jié)：

1.求值域時不但要重視對應(yīng)法則的作用，而且要特別注意定義域的制約作用.2.求值域問題的結(jié)果要寫成集合或區(qū)間形式.3.熟練掌握求值域的幾種方法，積累經(jīng)驗，掌握規(guī)律，根據(jù)問題的不同特點，綜合而靈活地運用條件選擇方法求之.五.布置作業(yè)