第一篇：新課標(biāo)數(shù)學(xué)教案·必修1_§1.2.2函數(shù)的表示法

課題：§1.2.2函數(shù)的表示法

教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；（4）糾正認(rèn)為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象．

教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

1.復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

2.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．

二、新課教學(xué)

（一）典型例題

例1．某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問(wèn)，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表．

解：（略）注意： 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意○判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法：是否連線； ○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． ○鞏固練習(xí)：

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課本P27練習(xí)第1題

例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表：

第一次

王

偉

張

城

趙

磊

班平均分 88．2

第二次

76 65 78．3

第三次 91 88 73 85．4

第四次 92 75 72 80．3

第五次 88 86 75 75．7

第六次 95 80 82 82．6 請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．

分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略）注意： 本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，○將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn)； 本例能否用解析法？為什么？ ○鞏固練習(xí)： 課本P27練習(xí)第2題 例3．畫(huà)出函數(shù)y = | x | ． 解：（略）

鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題 拓展練習(xí)：

任意畫(huà)一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說(shuō)明三者（圖象）之間的關(guān)系． 課本P27練習(xí)第3題

例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）． 已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．

分析：本例是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，有具體的實(shí)際意義．根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站——————————————第 2 頁(yè)（共 4頁(yè)）——————————————

才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．

解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*| x≤19}．

由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：

?20?x?5?35?x?10?*

(x?N)y??

?410?x?15??515?x?19根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫(huà)出函數(shù)圖象，如下圖所示：

y54321O注意： 本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義； ○2 本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？ ○

5101519x

實(shí)踐與拓展：

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車價(jià)目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價(jià)．（可以實(shí)地考查一下某公交車線路）

說(shuō)明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而就寫(xiě)函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

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理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問(wèn)題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示函數(shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫(huà)法．

四、作業(yè)布置

課本P28習(xí)題1．2（A組）第8—12題（B組）第2、3題

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（共

第二篇：新課標(biāo)數(shù)學(xué)教案·必修1_§1.2.2 映射

課題：§1.2.2映射

教學(xué)目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；

（2）結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念．

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念． 教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念． 教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過(guò)的對(duì)應(yīng)：

1． 對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；

2． 對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)； 3． 對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；

4． 某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)； 5． 函數(shù)的概念．

二、新課教學(xué)

1． 我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種的對(duì)應(yīng)就叫映射（mapping）（板書(shū)課題）．

2． 先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系

（1）開(kāi)平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2； 3． 什么叫做映射？

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）．

記作“f：A?B” 說(shuō)明：

（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?/p>

（2）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意思。4． 例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？

（1）A={P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；

（2）A={ P | P是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；

（3）A={三角形}，B={x | x是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；

（4）A={x | x是新華中學(xué)的班級(jí)}，B={x | x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生．

思考：

將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)f： B?A是從集合B到集合A的映射嗎？ 5． 完成課本練習(xí)

三、作業(yè)布置

補(bǔ)充習(xí)題

第三篇：高一數(shù)學(xué)教案函數(shù)及其表示

高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)及其表示 [1500字]

第一課時(shí)： 1.2.1 函數(shù)的概念

（一）教學(xué)要求：通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素；能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？ 2.回顧初中函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量.表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、講授新課：

1.教學(xué)函數(shù)模型思想及函數(shù)概念：

①給出三個(gè)實(shí)例：

A.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是h?130t?5t2.B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問(wèn)題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況.（見(jiàn)書(shū)P16頁(yè)圖）

C.國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低?！鞍宋濉庇?jì)劃以來(lái)我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表.（見(jiàn)書(shū)P17頁(yè)表）

②討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？?jī)蓚€(gè)變量之間存在著這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？ 歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為，對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作：f:A?B ③定義：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么稱f:A?B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作：y?f(x),x?A.其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對(duì)應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x?A}叫值域（range）.④討論：值域與B的關(guān)系？構(gòu)成函數(shù)的三要素？

一次函數(shù)y?ax?b(a?0)、二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)的定義域與值域？

⑤練習(xí)：f(x)?x2?2x?3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值?！髖?x2?2x?3,x?{?1,0,1,2}值域.2.教學(xué)區(qū)間及寫(xiě)法：

① 概念：設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

{x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫閉區(qū)間； {x|a

{x|a≤x

② 符號(hào)：“∞”讀“無(wú)窮大”；“－∞”讀“負(fù)無(wú)窮大”；“+∞”讀“正無(wú)窮大” ③ 練習(xí)用區(qū)間表示：R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x

3.小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示

三、鞏固練習(xí)： 1.已知函數(shù)f(x)=3x2＋5x－2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)2.探究：舉例日常生活中函數(shù)應(yīng)用模型的實(shí)例.什么樣的曲線不能作為函數(shù)的圖象？

3.課堂作業(yè)：書(shū)P21 1、2題.第二課時(shí)： 1.2.1 函數(shù)的概念

（二）教學(xué)要求：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號(hào)表示；掌握判別兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域。

教學(xué)難點(diǎn)：值域求法。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

3x21.提問(wèn)：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y＝與y＝3x是不是同一個(gè)函數(shù)？為x 什么？

2.用區(qū)間表示函數(shù)y＝kx＋b、y＝ax2＋bx＋c、y＝的定義域與值域.二、講授新課：

1.教學(xué)函數(shù)定義域：

①出示例1：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）f(x)=x?3 x2?2kx；

f(x)=x?1－x 2?x 學(xué)生試求→訂正→小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式）

②練習(xí)：求定義域（用區(qū)間）→

f(x)

＝x?2 f(x)

x?3③小結(jié)：求定義域步驟：列不等式（組）→ 解不等式（組）

2.教學(xué)函數(shù)相同的判別：

①討論：函數(shù)y=x、y=(x)、y=2x3 x2、y=x4、y=x2有何關(guān)系？

②練習(xí)：判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？

A.f(x)=(x －1)；g(x)= 1;B.f(x)= x； g(x)= x2 0 C．f(x)= x ；f(x)=(x + 1)22、D.f(x)= | x | ；

②小結(jié)：函數(shù)是否相同，看定義域和對(duì)應(yīng)法則。

3.教學(xué)函數(shù)值域的求法：

① 例2：求值域（用區(qū)間表示）：y＝x2－2x＋4；y＝

＝x?2 x?3?5；f(x)＝x2?3x?4 ；f(x)x?3 先口答前面三個(gè) → 變第三個(gè)求 → 如何利用第二個(gè)來(lái)求第四個(gè)

②小結(jié)求值域的方法： 觀察法、配方法、拆分法、基本函數(shù)法

三、鞏固練習(xí)： 1.求下列函數(shù)定義域：f(x)?2.已知f(x+1)＝2x2－3x＋1，求f(-1)。變：f(x)?1f(x)? 1?1/xx?1，求f(f(x))x?1 解法一：先求f(x)，即設(shè)x＋1＝t；（換元法）解法二：先求f(x)，利用湊配法；

解法三：令x＋1=－1，則x＝－2,再代入求。（特殊值法）

3.f(x)的定義域是[0,1]，則f(x＋a)的定義域是。

4.求函數(shù)y＝－x2＋4x－1，x∈[-1,3)在值域。

解法（數(shù)形結(jié)合法）：畫(huà)出二次函數(shù)圖像 → 找出區(qū)間 → 觀察值域

5.課堂作業(yè)：書(shū)P27 1、2、3題。

第三課時(shí)： 1.2.2 函數(shù)的表示法

（一）教學(xué)要求：明確函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.提問(wèn)：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？

2.討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說(shuō)明.二、講授新課：

1.教學(xué)函數(shù)的三種表示方法：

① 結(jié)合實(shí)例說(shuō)明三種表示法 → 比較優(yōu)點(diǎn)

解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明；給自變量求函數(shù)值.圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì)。列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值。具體實(shí)例如：二次函數(shù)等；股市走勢(shì)圖； 列車時(shí)刻表；銀行利率表。

②出示例1.某種筆記本的單價(jià)是2元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

師生共練→小結(jié)：函數(shù)“y=f(x)”有三種含義（解析表達(dá)式、圖象、對(duì)應(yīng)值表）． ③討論：函數(shù)圖象有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎？

④練習(xí)：作業(yè)本每本0.3元，買x個(gè)作業(yè)本的錢數(shù)y（元）.試用三種方法表示此實(shí)例

中的函數(shù).④看書(shū)P22例4.下表是某班三位同學(xué)在高一學(xué)幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：

甲

乙

丙

班平均

分 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 90 68 88．2 87 76 65 78．3 91 88 73 85．4 92 75 72 80．3 88 86 75 75．7 95 80 82 82．6 請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．

提問(wèn)：分析什么（成績(jī)的變化、成績(jī)的比較）？借助什么進(jìn)行分析？

小結(jié)解答步驟：分別作點(diǎn)→連線→觀察→結(jié)論

討論：離散的點(diǎn)為什么用虛線連接起來(lái)？此例能用解析法表示表示嗎？ 2．教學(xué)分段函數(shù)：

①出示例2：寫(xiě)出函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖像。

郵局寄信，不超過(guò)20g重時(shí)付郵資0.5元，超過(guò)20g重而不超過(guò)40g重付郵資1元。每封x克（0

（學(xué)生寫(xiě)出解析式→ 試畫(huà)圖像 → 集體訂正）

②練習(xí)：A.寫(xiě)函數(shù)式再畫(huà)圖像：某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價(jià)1元／kg，500kg內(nèi)、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。批發(fā)x千克應(yīng)付的錢數(shù)（元）。

B.畫(huà)出函數(shù)f(x)=|x－1|＋|x＋2|的圖像。

③提出: 分段函數(shù)的表示法與意義（一個(gè)函數(shù)，不同范圍的x，對(duì)應(yīng)法則不同）→ 生活實(shí)例

3.看書(shū)，并小結(jié)：三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；分段函數(shù)概念；函數(shù)圖象可以是一些點(diǎn)或線段

三、鞏固練習(xí)：1.已知f(x)＝? 7,8，9題

第四課時(shí)：1.2.2 函數(shù)的表示法

（二）?2x?3,x?(??,0)2?2x?1,x?[0,??)，求f(0)、f[f(-1)]的值。2.作業(yè)：P27 教學(xué)要求：了解映射的概念及表示方法；結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念． 教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：理解概念。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1.舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一些對(duì)應(yīng)，或者日常生活中的一些對(duì)應(yīng)實(shí)例：

對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；

對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)；

對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；

某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；

2.討論：函數(shù)存在怎樣的對(duì)應(yīng)？其對(duì)應(yīng)有何特點(diǎn)？

3.導(dǎo)入：函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射（mapping）.二、講授新課：

1.教學(xué)映射概念：

① 先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，并用圖示意

A?{1,4,9}, B?{?3,?2,?1,1,2,3}，對(duì)應(yīng)法則：開(kāi)平方；

A?{?3,?2,?1,1,2,3}，B?{1,4,9}，對(duì)應(yīng)法則：平方；

A?{30?,45?,60?

}, B?{1, 對(duì)應(yīng)法則：求正弦； 2 ② 定義映射：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:A?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）．記作“f:A?B” 關(guān)鍵: A中任意，B中唯一；對(duì)應(yīng)法則f.③ 分析上面的例子是否映射？舉例日常生活中的映射實(shí)例？

④ 討論：映射的一些對(duì)應(yīng)情況？（一對(duì)一；多對(duì)一）一對(duì)多是映射嗎？

→ 舉例一一映射的實(shí)例（一對(duì)一）

2.教學(xué)例題：

① 出示例1.探究從集合A到集合B一些對(duì)應(yīng)法則，哪些是映射，哪些是一一映射？ A={P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R； A={三角形}，B={圓}；

A={ P | P是平面直角體系中的點(diǎn)}，B?{(x,y)|x?R,y?R}； A={高一某班學(xué)生}，B= ？

（師生探究從A到B對(duì)應(yīng)關(guān)系 → 辨別是否映射？一一映射？ → 小結(jié)：A中任意，B中唯一）

② 討論：如果是從B到A呢？

③ 練習(xí)：判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？

A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)法則f:x?2x?1； A?N*,B?{0,1}，對(duì)應(yīng)法則f:x?x除以2得的余數(shù)；

A?N，B?{0,1,2}，f:x?x被3除所得的余數(shù)； 111設(shè)X?{1,2,3,4},Y?{1，,f:x?x取倒數(shù)； 234 A?{x|x?2,x?N},B?N，f:x?小于x的最大質(zhì)數(shù)

3.小結(jié)：映射概念.三、鞏固練習(xí)： 1.練習(xí)：書(shū)P26 2、3、4題； 2.課堂作業(yè)：書(shū)P28 10題.第五課時(shí) 1.2 函數(shù)及其表示（練習(xí)課）

教學(xué)要求：會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；能解決簡(jiǎn)單函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題；掌握分段函數(shù)、區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；會(huì)解決一些函數(shù)記號(hào)的問(wèn)題．

教學(xué)重點(diǎn)：求定義域與值域，解決函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題．

教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)記號(hào)的理解.教學(xué)過(guò)程：

一、基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：（口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過(guò)程 → 指出題型解答方法）

1.說(shuō)出下列函數(shù)的定義域與值域： y? 2.已知f(x)?18； y?x2?4x?3； y?2.x?4x?33x?51，求f，f(f(3))，f(f(x)).x?

?0(x?0)?3.f(x)???(x?0)，作

出

f(x)的圖

象

已，知求f(1),f(?1),f(0),f{f[f(?1)]}的值.?x?1(x?0)?

二、教學(xué)典型例題：

1.函數(shù)f(x)記號(hào)的理解與運(yùn)用：

① 出示例1.已知f(x)=x?1 g(x

1求f[g(x)]（師生共練→小結(jié)：代入法；理解中間自變量）

② 練習(xí)：已知f(x)=x2?x+3 求： f(x+1), f(21)x 已知函數(shù)f(x)=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].③ 出示例2.若f1）?x?求f(x

分析：如何理解f1？ 如何轉(zhuǎn)化為f(x））

解法一：換元法，設(shè)t?1，則??

解法二：配元法，f1）?x?1)2?1，則?? 解法三：代入法，將x用(x?1)2(x?1)代入，則?? 討論：f(x）中，自變量x的取值范圍？

1x④ 練習(xí)：若f()?，求f(x）.x1?x 2.函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題：

①出示例3.中山移動(dòng)公司開(kāi)展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費(fèi)0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費(fèi)0.6元.若一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1,y（元）.Ⅰ.寫(xiě)出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式？ Ⅱ.2 一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？ Ⅲ.若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？

（師生共練 → 討論：如何改動(dòng)，更與實(shí)際接近？ → 小結(jié)：簡(jiǎn)單函數(shù)應(yīng)用模型）

1三、鞏固練習(xí)：1.已知f(x)滿足2f(x)?f()?3x，求f(x).x 112.若函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)閇?1，1]，求函數(shù)y?f(x?)f(x?)44 3.設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x?2)?f(2?x)且f(x)=0的兩實(shí)根平方和為10，圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式.薦薦小初學(xué)二

數(shù)數(shù)

學(xué)學(xué)

教教

案案案

[1000(800 [1000

字字

])薦生活中的數(shù)學(xué)教字] 薦人教版初一上數(shù)學(xué)教案(全冊(cè))[1500字] 薦工程數(shù)學(xué)教案(500字)

第四篇：函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)

“函數(shù)的表示法”教學(xué)設(shè)計(jì)

南京師大附中 陶維林

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

函數(shù)的表示法是“函數(shù)及其表示”這一節(jié)的主要內(nèi)容之一．

學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法，不僅是研究函數(shù)本身和應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題所必須涉及的問(wèn)題，也是加深對(duì)函數(shù)概念理解所必須的．同時(shí)，基于高中階段所接觸的許多函數(shù)均可用幾種不同的方式表示，因而學(xué)習(xí)函數(shù)的表示也是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法（如數(shù)形結(jié)合、化歸等）、學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題需要選擇表示方法的重要過(guò)程．

學(xué)生在學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)之前，比較習(xí)慣于用解析式表示函數(shù)，但這是對(duì)函數(shù)很不全面的認(rèn)識(shí)．在本節(jié)中，從引進(jìn)函數(shù)概念開(kāi)始，就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法、圖象法、列表法．函數(shù)的不同表示法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念．特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在數(shù)形結(jié)合上得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生更好地體會(huì)這一重要的數(shù)學(xué)思想方法．因此，在研究函數(shù)時(shí)，應(yīng)充分發(fā)揮圖象直觀的作用；在研究圖象時(shí)要注意代數(shù)刻畫(huà)，以求思考和表述的精確性．

解析法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、精確地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．中學(xué)階段所研究的主要是能夠用解析式表示的函數(shù)．

圖象法的優(yōu)點(diǎn)是，直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì)．圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股票指數(shù)走勢(shì)圖等．

列表法的優(yōu)點(diǎn)是，不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，簡(jiǎn)潔明了．列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應(yīng)用．如成績(jī)表、銀行的利率表等．

在研究函數(shù)時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，往往需要同時(shí)借助幾種不同的函數(shù)表示法研究函數(shù)，如同時(shí)采用解析法和圖象法表示函數(shù)，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，這是研究函數(shù)的常用方法．

分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)．所謂分段函數(shù)，就是在同一個(gè)定義域的不同子集上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)．這類似于，同一個(gè)國(guó)家的不同地區(qū)可以實(shí)行不同的社會(huì)制度．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．掌握函數(shù)的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．

通過(guò)具體的實(shí)例，在不同的表示法的選擇、轉(zhuǎn)化中，逐步學(xué)會(huì)用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€(gè)函數(shù)，逐步養(yǎng)成用不同方法表示一個(gè)函數(shù)的習(xí)慣，尤其是增強(qiáng)數(shù)與形結(jié)合的意識(shí)．

2．了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單的應(yīng)用．

通過(guò)具體實(shí)例（如出租車資費(fèi)、郵件資費(fèi)等），以及畫(huà)出含絕對(duì)值函數(shù)的圖象，或者求含絕對(duì)值的函數(shù)的值域，認(rèn)識(shí)分段函數(shù)是一種普遍存在的函數(shù)．

3．會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線的三步作圖法畫(huà)一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，并能通過(guò)幾何直觀得到函數(shù)的有關(guān)信息（性質(zhì)）．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

1．初中已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法．高中階段重點(diǎn)是讓學(xué)生在了解三種表示法各自優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際情境的需要選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ虼?，教學(xué)中應(yīng)該多給出一些具體問(wèn)題，讓學(xué)生在比較、選擇函數(shù)模型表示方式的過(guò)程中，加深對(duì)函數(shù)概念的整體理解，而不再誤以為函數(shù)都是可以寫(xiě)出解析式的．

（2）讓學(xué)生用借助計(jì)算器，列表描點(diǎn)，畫(huà)出給出解析式的函數(shù)的圖象，加強(qiáng)各種表示法之間的聯(lián)系．有條件的，可使用信息技術(shù)，利用計(jì)算機(jī)軟件畫(huà)出圖象，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境，幫助學(xué)生更深刻地理解函數(shù)概念及其表示法．如可補(bǔ)充如下函數(shù)：

上述四個(gè)函數(shù)的圖象如圖1所示，依次為：

圖1

（3）分段函數(shù)大量存在，但比較繁瑣．一方面，要加強(qiáng)用分段函數(shù)模型刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐，另一方面，可以畫(huà)含絕對(duì)值號(hào)的函數(shù)的圖象，促使學(xué)生根據(jù)絕對(duì)值的意義把函數(shù)分段寫(xiě)出來(lái)，然后分段畫(huà)出圖象．還可以通過(guò)求分段函數(shù)的值域，讓學(xué)生體驗(yàn)到，分段函數(shù)的問(wèn)題應(yīng)該分段解決，然后再綜合．這也為下一步研究分段函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)打下伏筆．

四、教學(xué)基本流程

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1．用三種表示法表示同一個(gè)函數(shù)

我們?cè)诔踔芯鸵呀?jīng)知道函數(shù)的三中表示法：解析法，圖象法，列表法．

問(wèn)題1 某種筆記本的單價(jià)是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）本筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．（教科書(shū)第19頁(yè)例3）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體例子，讓學(xué)生用三種不同的表示方法來(lái)表示的同一個(gè)函數(shù)，進(jìn)一步理解函數(shù)概念． 這個(gè)函數(shù)的圖象由一些離散的點(diǎn)組成，與以前學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線不同．通過(guò)本例，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到，函數(shù)概念中的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域、值域是一個(gè)整體．函數(shù)y＝5x不同于函數(shù)y＝5x（x∈｛1，2，3，4，5｝），前者的圖象是（連續(xù)的）直線，而后者是5個(gè)離散的點(diǎn)．

由此認(rèn)識(shí)到：“函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)，等等．”（教科書(shū)例3的邊空）

讓學(xué)生體會(huì)到三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)．為“問(wèn)題2”（教科書(shū)第20頁(yè)）提供一個(gè)具體的事例．

解：這個(gè)函數(shù)的定義域是{1，2，3，4，5}．（1）用解析法表示為

y＝5x，x∈｛1，2，3，4，5｝．（2）用列表法表示為

（3）用圖象法表示，函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖2所示．

圖2

問(wèn)題2（教科書(shū)第20的“思考”）

（1）比較函數(shù)的三種表示法，各自的有哪些優(yōu)、缺點(diǎn)？

（2）所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？舉出一個(gè)函數(shù)，并分別用三種表示法表示． 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比較，明確各種表示法的優(yōu)點(diǎn)；通過(guò)舉例，讓學(xué)生通過(guò)自己的例子說(shuō)明怎樣用適當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示某些函數(shù)．

不是所有的函數(shù)都能用解析法表示，如心電圖．

討論中，還可以問(wèn)學(xué)生“函數(shù)圖象可以是折線嗎”讓學(xué)生舉例說(shuō)明．（如y＝|x|）問(wèn)題3 圖3能表示某個(gè)函數(shù)的圖象嗎？為什么？

圖3

設(shè)計(jì)意圖：這是例3邊空的內(nèi)容“那么判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？”通過(guò)討論，進(jìn)一步理解函數(shù)概念中“對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)”． 組織學(xué)生討論后，歸納出判斷方法“平行于y軸的直線（或y軸）與圖形至多一個(gè)交點(diǎn)”． 2．選擇適當(dāng)方法表示函數(shù)，以便分析其特點(diǎn)

問(wèn)題4（教科書(shū)第20頁(yè)例4）下表是高一（3）班三位同學(xué)在高一學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表．

請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．

設(shè)計(jì)意圖：這里有三個(gè)用表格法給出的函數(shù)．要“對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析”不太方便，因此需要改變函數(shù)表示的方法，選擇圖象法比較恰當(dāng)．

教學(xué)中，先不必直接把圖象法告訴學(xué)生，可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是如何分析的，選擇了什么樣的方法來(lái)表示這三個(gè)函數(shù)．通過(guò)比較各種不同的分析方法，達(dá)成共識(shí)：用圖象法比較好．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際需要選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法的能力．

能夠從圖象中讀出哪些信息也不要直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、思考獲得結(jié)論．比如總體水平（王偉成績(jī)好）、變化趨勢(shì)（趙磊的成績(jī)?cè)谥鸩教岣撸?、與班級(jí)平均分的比較，等等．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、獲取有用信息的能力．

圖4

解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況（學(xué)習(xí)情況）．如果將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)，如圖4，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化情況．這對(duì)我們進(jìn)行分析學(xué)習(xí)情況是有利的．

從圖4中可以看到，王偉同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定，而且成績(jī)優(yōu)秀．張城同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)不夠穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度也比較大．趙磊同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但是他的成績(jī)呈上升趨勢(shì)，表明他的成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高．

必須提醒學(xué)生，圖中的虛線不是函數(shù)圖象的組成部分，之所以用虛線連接散點(diǎn)，主要是為了區(qū)分這三個(gè)函數(shù)，直觀感受三個(gè)函數(shù)的圖象具有整體性，也便于分析學(xué)習(xí)情況，加以比較． 3．分段函數(shù)及其表示

問(wèn)題5 某市出租車資費(fèi)規(guī)定如下：（1）3公里以內(nèi)（含3公里）9元；（2）3公里以上，每增加1公里，資費(fèi)增加2.4元（不足1公里按1公里計(jì)算）．

某線路總里程為6公里，請(qǐng)根據(jù)題意寫(xiě)出資費(fèi)與里程之間函數(shù)的解析表達(dá)式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試選擇適當(dāng)表達(dá)方式來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題；學(xué)習(xí)分段函數(shù)及其表示．

解：設(shè)資費(fèi)為y元，里程為x公里．由題意，自變量x的取值范圍是（0，6．

根據(jù)解析式畫(huà)出的圖象如圖5所示．

圖5

象問(wèn)題5這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)． 所謂分段函數(shù)，就是在函數(shù)的同一個(gè)定義域的不同子集上對(duì)應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)．類似于大陸、臺(tái)灣是同一個(gè)國(guó)家的不同地區(qū)，社會(huì)制度可以不同．

生活中有許多需要分段表示的函數(shù)，請(qǐng)你舉出幾個(gè)分段函數(shù)的例子，并畫(huà)出它的圖象．

如分期付款，郵件資費(fèi)等．再如 y＝|x|＝

4．課堂練習(xí)

教科書(shū)第23頁(yè)，練習(xí)，1，2，3．

5．小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的主要收獲有哪些？

大致有：函數(shù)的表示方法有三種，各有優(yōu)、缺點(diǎn)；應(yīng)該根據(jù)不同的問(wèn)題、不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅?，以便研究函?shù)某些性質(zhì)．還學(xué)習(xí)了什么樣的函數(shù)是分段函數(shù)．

6．課后作業(yè)

教科書(shū)第24頁(yè)，習(xí)題1.2，7，8．

第五篇：備課資料(函數(shù)的表示法)

備課資料

［備選例題］

【例1】2006第十七屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(高一)第一試,8區(qū)間[0,m]在映射f:x→2x+m所得的象集區(qū)間為[a,b],若區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度比區(qū)間[0,m]的長(zhǎng)度大5,則m等于()

A.5B.10C.2.5D.1

分析:函數(shù)f(x)=2x+m在區(qū)間[0,m]上的值域是[m,3m],則有[m,3m]=[a,b],則a=m,b=3m,又區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)度比區(qū)間[0,m]的長(zhǎng)度大5,則有b-a=(m-0)+5,即b-a=m+5,所以3m-m=m+5,解得m=5.答案：A

【例2】2005湖南數(shù)學(xué)競(jìng)賽,11設(shè)x∈R,對(duì)于函數(shù)f(x)滿足條件f(x2+1)=x4+5x2-3,那么對(duì)所有的x∈R,f(x2-1)=_________.分析:(換元法)設(shè)x2+1=t,則x2=t-1,則f(t)=(t-1)2+5(t-1)-3=f(t)=t2+3t-7,即f(x)=x2+3x-7.所以f(x2-1)=(x2-1)2+3(x2-1)-7=x4+x2-9.答案：x4+x2-9

［知識(shí)總結(jié)］

1.函數(shù)與映射的知識(shí)記憶口訣:

函數(shù)新概念,記準(zhǔn)要素三;定義域值域,關(guān)系式相連;

函數(shù)表示法,記住也不難;圖象和列表,解析最常見(jiàn);

對(duì)應(yīng)變映射,只是變唯一;映射變函數(shù),集合變數(shù)集.2.映射到底是什么？怎樣理解映射的概念？

剖析:對(duì)于映射這個(gè)概念,可以從以下幾點(diǎn)來(lái)理解：(1)映射中的兩個(gè)集合A和B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等;(2)映射是有方向的,A到B的映射與B到A的映射往往是不一樣的;(3)映射要求對(duì)集合A中的每一個(gè)元素在集合B中都有元素與之對(duì)應(yīng),而這個(gè)與之對(duì)應(yīng)的元素是唯一的,這樣集合A中元素的任意性和在集合B中對(duì)應(yīng)的元素的唯一性構(gòu)成了映射的核心;(4)映射允許集合B中存在元素在A中沒(méi)有元素與其對(duì)應(yīng);(5)映射允許集合A中不同的元素在集合B中有相同的對(duì)應(yīng)元素,即映射只能是“多對(duì)一”或“一對(duì)一”,不能是“一對(duì)多”;(6)映射是特殊的對(duì)應(yīng),函數(shù)是特殊的映射.3.函數(shù)與映射的關(guān)系

函數(shù)是特殊的映射,對(duì)于映射f:A→B,當(dāng)兩個(gè)集合A、B均為非空數(shù)集時(shí),則從A到B的映射就是函數(shù),所以函數(shù)一定是映射,而映射不一定是函數(shù).(設(shè)計(jì)者：林大華)