第一篇：函數(shù)的表示法教案_h

（計(jì)劃一個(gè)課時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)整）§1．2．2函數(shù)的表示法

一、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能

（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；（3）通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及應(yīng)用． 過程與方法

通過引導(dǎo)學(xué)生回答問題，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；通過畫圖像，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力； 情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過一些實(shí)際生活應(yīng)用題，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，并體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活用于生活的價(jià)值；通過函數(shù)的解析式與圖像的結(jié)合，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．

難點(diǎn)：根據(jù)題目的已知條件，寫出函數(shù)的解析式并畫出圖像

三、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)引入：

1．函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素（函數(shù)相同的條件）． 集合A集合B 當(dāng)對(duì)應(yīng)關(guān)系符合下面的條件之一時(shí)，則稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（1）11（集合A和B一一對(duì)應(yīng)）

（2）2或者更多1（集合A多個(gè)對(duì)B一個(gè)）誤區(qū)：12或者更多

× 構(gòu)成函數(shù)的三要素： 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 函數(shù)相同：當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

2．函數(shù)圖象的基本方法畫法（列表、描點(diǎn)、作圖.）本節(jié)將進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法和函數(shù)圖象的作法

（二）、講解新課： 函數(shù)的三種表示方法：

老師：同學(xué)們，回憶一下在初中時(shí)，我們學(xué)習(xí)過什么函數(shù)？ 一次函數(shù)： 二次函數(shù)： 反比例函數(shù)：

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)解析法的特點(diǎn)。

（1）解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式。

說明：①解析式法的優(yōu)點(diǎn)是：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)；

②中學(xué)里研究的主要是用解析式表示的函數(shù)。

以下是我國(guó)1992年-1998年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

生產(chǎn)總值 26651.9 34560.5 4670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1

老師：根據(jù)我們學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念，我們知道年份與生產(chǎn)總值之間構(gòu)成了函數(shù)。而我們僅僅是通過一個(gè)圖表就知道生產(chǎn)總值與年份之間的關(guān)系，像這種函數(shù)的表示法，我們稱為列表法。（2）列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式。例如：數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，以及銀行里常用的“利息表”。

說明：列表法的優(yōu)點(diǎn)是：不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。老師：另外，在初中我們還學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像。

老師：像這種用圖像來表示函數(shù)的方法叫做圖像法。

（3）圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。例如：氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器，描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線就是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的。（見課本P53頁(yè)圖2-2 我國(guó)人口出生變化曲線）

說明：圖象法的優(yōu)點(diǎn)是能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。

（三）、例題講解

例

1、例3某種筆記本的單價(jià)是5元，買個(gè)筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù)．（先學(xué)生獨(dú)自做，老師做個(gè)別輔導(dǎo)）首先此函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}，那么由題意可知用解析法可將函數(shù)表示為y=5x。通過計(jì)算，用列表法可將函數(shù)表示為 筆記本數(shù)x 1 2 3 4 5 錢數(shù)y 5 10 15 20 25

在直角坐標(biāo)系上描出各點(diǎn)可得用圖像法將函數(shù)表示為

注意：

①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等； ②解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ③圖象法：是否連線；

④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 例

2、（課本23頁(yè)例4）

例

3、國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計(jì)算：

1、信函質(zhì)量不超過100g時(shí)，每20g付郵資80分，即信函質(zhì)量不超過20g付郵資80分，信函質(zhì)量超過20g，但不超過40g付郵資160分，依次類推；

2、信函質(zhì)量大于100g且不超過200g時(shí)，付郵資（A+200）分（A為質(zhì)量等于100g的信函的郵資），信函質(zhì)量超過200g，但不超過300g付郵資（A+400）分，依此類推.設(shè)一封x g(0

解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是，函數(shù)的解析式為

它的圖象是6條線段（不包括左端點(diǎn)），都平行于x軸，如圖所示.新概念教學(xué)：在上例中，函數(shù)對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則也不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。

注意：分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).例

3、課本24頁(yè)例5 例

4、作出分段函數(shù)的圖像

解：根據(jù)“零點(diǎn)分段法”去掉絕對(duì)值符號(hào)，即：

=

作出圖像如右圖 作函數(shù)的圖象.解：∵

∴ 這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線 介于之間的一段?。ㄈ鐖D）.（四）、課堂練習(xí)：

2、一個(gè)面積為100cm2的等腰梯形，上底長(zhǎng)為xcm,下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的3倍，則把它的高表示成x的函數(shù)為

例1：1)設(shè)f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=4x+3,求f(x)

k=4,kb+b=3

k=2,b=1或k=-2,b=-3

f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

（五）、小結(jié)

函數(shù)的三種表示方法及圖像的作法，以及如何求函數(shù)解析式

（六）、課后作業(yè)：課本第28習(xí)題1.2：A組習(xí)題4，6，7，12，13 補(bǔ)充：

1、作出函數(shù)的函數(shù)圖像 解： 步驟：（1）作出函數(shù)y=(2x(3的圖象

（2）將上述圖象x軸下方部分以x軸為對(duì)稱軸向上翻折（上方部分不變），即得y=|(2x(3|的圖象

f(x+1)=x+2(x+1)=x+2x+2

（七）、板書設(shè)計(jì)（略）

第二篇：函數(shù)的表示法(一)教案

課題：函數(shù)的表示法

（一）課

型：新授課 課時(shí)： 1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn)；

（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1．提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？

2．討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、講授新課：

（一）函數(shù)的三種表示方法：

結(jié)合課本P15 給出的三個(gè)實(shí)例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點(diǎn)： 解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（1）；

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明扼要；給自變量求函數(shù)值。

圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（2）；

優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)。

列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實(shí)例（3）；

優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值，如股市走勢(shì)圖； 列車時(shí)刻表；銀行利率表等。例1．（課本P19 例3）某種筆記本的單價(jià)是2元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

例2：（課本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

87 91 92 88 95 甲

76 88 75 86 80 乙

65 73 72 75 82 丙

班平均88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 分

請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．

（二）分段函數(shù)的教學(xué)： 分段函數(shù)的定義：

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，如以下的例3的函數(shù)就是分段函數(shù)。說明：（1）．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時(shí)，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個(gè)區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）．分段函數(shù)只是一個(gè)函數(shù)，只不過x的取值范圍不同時(shí)，對(duì)應(yīng)法則不相同。例3：（課本P21 例6）某市“招手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的俺公里計(jì)算）。

如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。

?2x?3,x?(??,0)例4．已知f(x)＝?2，求f(0)、f[f(-1)]的值

2x?1,x?[0,??)?

（三）課堂練習(xí)：

1．課本P23 練習(xí)1，2；

2．作業(yè)本每本0.3元，買x個(gè)作業(yè)本的錢數(shù)y（元）。試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù)。

3．某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價(jià)1元／kg，500kg內(nèi)、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。試用三種方法表示批發(fā)x千克與應(yīng)付的錢數(shù)y（元）之間的函數(shù)y=f(x)。歸納小結(jié)：

本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點(diǎn)、線段、曲線或射線。作業(yè)布置：

課本P24習(xí)題1.2 A組第8，9題；

第三篇：函數(shù)的表示法教案1

陜縣一高集體備課高一數(shù)學(xué)教案

主備人：張曉霞

備課時(shí)間9月6日

課題：§1.2.2函數(shù)的表示法（第1課時(shí)）

教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象．

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)式 教學(xué)過程：

一、引入課題

1.復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

2.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

（1）解析法；

（2）圖象法；

（3）列表法．

二、新課教學(xué)

（一）典型例題

例1．某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表．

解：（略）注意： 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判○斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法：是否連線； ○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． ○鞏固練習(xí)：課本P23練習(xí)第1題

例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)及班級(jí)平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

87 91 92 88 95 王

偉

76 88 75 86 80 張

城

65 73 72 75 82 趙

磊

班平均88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 分

請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析． 分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略）注意： 本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)○的變化特點(diǎn)； 本例能否用解析法？為什么？ ○鞏固練習(xí)：

課本P23練習(xí)第2題 例3．畫出函數(shù)y = | x | ．

陜縣一高集體備課高一數(shù)學(xué)教案

主備人：張曉霞

備課時(shí)間9月6日

解：（略）

鞏固練習(xí)：課本P23練習(xí)第3題

拓展練習(xí)：任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說明三者（圖象）之間的關(guān)系．

例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）． 已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義．根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．

說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

三、小結(jié)

理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法．

四、堂清測(cè)試題（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分： 1.如下圖可作為函數(shù)y?f(x)的圖象的是（）.A.B.C.D.2.函數(shù)y?|x?1|的圖象是（）.A.B.C.D.3.設(shè)?x?2,(x≤?1)?2f(x)??x,(?1?x?2)?2x,(x≥2)??3，若

32f(x)?3，則x=（）

A.1

B.C.D.＝

.4.設(shè)函數(shù)f（x）＝2??x＋2(x?2)，則f(?1)?2x(x＜2)??5.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2?x)?f(2?x)，且圖象在y軸上的截距為0，最小值為－1，則函數(shù)f(x)的解析式為

.五．布置作業(yè)

課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第2、3題

第四篇：五個(gè)一_函數(shù)及其表示(教案)_h

1.2.1函數(shù)的概念（兩個(gè)課時(shí)，到時(shí)會(huì)適當(dāng)增加一些實(shí)例，讓學(xué)生更加明確函數(shù)的概念）

一、教育目標(biāo) 知識(shí)與技能：（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域； 過程與方法： 通過實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

通過函數(shù)概念學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題能力以及抽象概括能力 情感態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界充滿變化，感受數(shù)學(xué)的抽象概括之美。

二、教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

三、教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

四、教學(xué)過程

（一）引入新課

1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)概念的模型化思想。

初中所學(xué)函數(shù)的概念：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量）； 2.高一五班學(xué)生找座位這樣一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)函數(shù)的映射關(guān)系

問題一：高一五班有60個(gè)同學(xué)，高一五班這個(gè)教室剛好有60個(gè)座位，這樣每個(gè)人都可以找到一個(gè)位置，這樣的安排合理嗎？（合理）

問題二：高一五班有60個(gè)同學(xué)，高一五班這個(gè)教室卻只有58個(gè)座位，這樣會(huì)有一些同學(xué)要共用一個(gè)座位，這種安排合理嗎？如果在座位不夠的情況下，如果有一個(gè)同學(xué)還霸占兩個(gè)座位，那么同學(xué)們同意他這種做法？（合理，這位同學(xué)的做法不道德）

問題三：高一五班有60個(gè)同學(xué)，高一五班這個(gè)教室卻有62個(gè)座位，每個(gè)人都能得到一個(gè)座位，這樣的安排合理。這樣班里就會(huì)多出兩個(gè)座位，這是某一位同學(xué)就一個(gè)屁股坐了兩個(gè)或是三個(gè)座位，那同學(xué)們會(huì)同意嗎？（合理，不同意，這樣對(duì)其他同學(xué)不公平）老師：根據(jù)上面的三個(gè)問題，我們可以把 集合A=｛高一五班的60個(gè)同學(xué)｝，集合A非空 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：找座位

集合B=｛高一五班的座位數(shù)｝，集合B非空

從上面三個(gè)問題中，我們得到以下結(jié)論：每個(gè)集合A中的元素在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下都可以在集合B中有唯一一個(gè)座位與之對(duì)應(yīng)，而B中的一個(gè)座位可以給兩個(gè)同學(xué)坐，而集合A中的同學(xué)卻不可以霸占集合B中的兩個(gè)座位。

3.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（3）“八五”計(jì)劃以來我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題

老師：而我們高中所學(xué)的函數(shù)的概念也會(huì)有具有以上的結(jié)論，那么函數(shù)到底是什么，請(qǐng)看下文： 新課教學(xué)

函數(shù)的有關(guān)概念 1．?dāng)?shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x（即集合A中的元素），在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)（即集合B中的元素）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）． 記作：

y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）． 注意：

“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x． 構(gòu)成函數(shù)的三要素： 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

3.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

（由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）4.備用實(shí)例：

我國(guó)2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)： 日

期 22 23 24 25 26 27 28 29 30

新增確診病例數(shù) 106 105 89 103 113 126 98 152 101

引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系； 根據(jù)剛剛所學(xué)的函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系． 5.區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

（2）無窮區(qū)間；（強(qiáng)調(diào)∞不是一個(gè)數(shù)+∞表示數(shù)可以無限大，—∞表示數(shù)可以無限?。?/p>

（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．（強(qiáng)調(diào)閉區(qū)間的端點(diǎn)用實(shí)點(diǎn)表示，開區(qū)間的端點(diǎn)用空心點(diǎn)表示）典型例題

1．求函數(shù)定義域

課本

解：（略）

說明：

函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；

如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；

函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 鞏固練習(xí)：課本第1題

2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 課本例2 解：（略）

說明：

構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）

兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

3.鞏固練習(xí)：

課本第2題

判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？（1）f(x)=(x －1)0；g(x)= 1（2）f(x)= x； g(x)=

（3）f(x)= x 2；f(x)=(x + 1)2（4）f(x)= | x | ；g(x)=

例3（1）設(shè)函數(shù)f(x)=2x+3，函數(shù)g(x)=3x-5，試求，(2)已知a,b,f(a+b)=f(a)f(b),f(1)=2, 求：++?+ 課堂練習(xí)

1.求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）（4）（5）（6）

2求下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域（1）

(2)

(三)歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。

（四）作業(yè)布置

課本習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

第五篇：1.7 函數(shù)的表示法 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；（3）通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及應(yīng)用． 2．過程與方法：

學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要，而且是為加深理解函數(shù)概念的形成過程．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法.2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象．

3.教學(xué)用具

投影儀

4.標(biāo)簽

函數(shù)的表示法

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題．

我們?cè)谇皟晒?jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會(huì)求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示的方法呢？這一節(jié)課我們研究這一問題．

（二）研探新知

1．函數(shù)有哪些表示方法呢？

（表示函數(shù)的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種）2．明確三種方法各自的特點(diǎn)？

（解析式的特點(diǎn)為：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域；列表法的特點(diǎn)為：不通過計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值；圖像法的特點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況）

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維． 例1．某種筆記本的單價(jià)是5元，買三種表示法表示函數(shù)

．

”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，個(gè)筆記本需要

元，試用分析：注意本例的設(shè)問，此處“可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表． 注意：

①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等； ②解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ③圖象法：是否連線；

④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．

例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：

請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．

分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 注意：

①本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn)：

②本例能否用解析法？為什么？

例3．畫出函數(shù)的圖象。

例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算），已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義． 注意：

①本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義； ②像例

3、例4中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．

③分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

（四）鞏固深化，反饋矯正．

（1）課本P23 練習(xí)第1，2，3題

（2）國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過20，付郵資80分，超過20而不超過40付郵資160分，每封（0＜≤100的信函應(yīng)付郵資為y（單位：分）

課堂小結(jié)

理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法.課后習(xí)題

板書