第一篇：函數(shù)的表示法(一)教案

課題：函數(shù)的表示法

（一）課

型：新授課 課時： 1課時 教學(xué)目標(biāo)：

（1）掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法各自的優(yōu)點；

（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。教學(xué)重點：會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學(xué)難點：分段函數(shù)的表示及其圖象。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1．提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？

2．討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、講授新課：

（一）函數(shù)的三種表示方法：

結(jié)合課本P15 給出的三個實例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點： 解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實例（1）；

優(yōu)點：簡明扼要；給自變量求函數(shù)值。

圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實例（2）；

優(yōu)點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。

列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實例（3）；

優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表等。例1．（課本P19 例3）某種筆記本的單價是2元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

例2：（課本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

87 91 92 88 95 甲

76 88 75 86 80 乙

65 73 72 75 82 丙

班平均88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 分

請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析．

（二）分段函數(shù)的教學(xué)： 分段函數(shù)的定義：

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，如以下的例3的函數(shù)就是分段函數(shù)。說明：（1）．分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）．分段函數(shù)只是一個函數(shù)，只不過x的取值范圍不同時，對應(yīng)法則不相同。例3：（課本P21 例6）某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：

（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的俺公里計算）。

如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。

?2x?3,x?(??,0)例4．已知f(x)＝?2，求f(0)、f[f(-1)]的值

2x?1,x?[0,??)?

（三）課堂練習(xí)：

1．課本P23 練習(xí)1，2；

2．作業(yè)本每本0.3元，買x個作業(yè)本的錢數(shù)y（元）。試用三種方法表示此實例中的函數(shù)。

3．某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價1元／kg，500kg內(nèi)、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。試用三種方法表示批發(fā)x千克與應(yīng)付的錢數(shù)y（元）之間的函數(shù)y=f(x)。歸納小結(jié)：

本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點、線段、曲線或射線。作業(yè)布置：

課本P24習(xí)題1.2 A組第8，9題；

第二篇：函數(shù)的表示法教案1

陜縣一高集體備課高一數(shù)學(xué)教案

主備人：張曉霞

備課時間9月6日

課題：§1.2.2函數(shù)的表示法（第1課時）

教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；

教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．

教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象．

教學(xué)方法：啟發(fā)誘導(dǎo)式 教學(xué)過程：

一、引入課題

1.復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

2.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：

（1）解析法；

（2）圖象法；

（3）列表法．

二、新課教學(xué)

（一）典型例題

例1．某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表．

解：（略）注意： 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判○斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法：是否連線； ○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． ○鞏固練習(xí)：課本P23練習(xí)第1題

例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級及班級平均分表：

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次

87 91 92 88 95 王

偉

76 88 75 86 80 張

城

65 73 72 75 82 趙

磊

班平均88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 分

請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析． 分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略）注意： 本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績○的變化特點； 本例能否用解析法？為什么？ ○鞏固練習(xí)：

課本P23練習(xí)第2題 例3．畫出函數(shù)y = | x | ．

陜縣一高集體備課高一數(shù)學(xué)教案

主備人：張曉霞

備課時間9月6日

解：（略）

鞏固練習(xí)：課本P23練習(xí)第3題

拓展練習(xí)：任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系．

例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：

（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）． 已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設(shè)20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義．根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．

說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

三、小結(jié)

理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法．

四、堂清測試題（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1.如下圖可作為函數(shù)y?f(x)的圖象的是（）.A.B.C.D.2.函數(shù)y?|x?1|的圖象是（）.A.B.C.D.3.設(shè)?x?2,(x≤?1)?2f(x)??x,(?1?x?2)?2x,(x≥2)??3，若

32f(x)?3，則x=（）

A.1

B.C.D.＝

.4.設(shè)函數(shù)f（x）＝2??x＋2(x?2)，則f(?1)?2x(x＜2)??5.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2?x)?f(2?x)，且圖象在y軸上的截距為0，最小值為－1，則函數(shù)f(x)的解析式為

.五．布置作業(yè)

課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第2、3題

第三篇：函數(shù)的表示法教案_h

（計劃一個課時，可根據(jù)實際情況適當(dāng)調(diào)整）§1．2．2函數(shù)的表示法

一、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能

（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用． 過程與方法

通過引導(dǎo)學(xué)生回答問題，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；通過畫圖像，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力； 情感態(tài)度與價值觀

通過一些實際生活應(yīng)用題，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，并體會數(shù)學(xué)源于生活用于生活的價值；通過函數(shù)的解析式與圖像的結(jié)合，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。

二、教學(xué)重難點：

重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．

難點：根據(jù)題目的已知條件，寫出函數(shù)的解析式并畫出圖像

三、教學(xué)過程：

（一）、復(fù)習(xí)引入：

1．函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素（函數(shù)相同的條件）． 集合A集合B 當(dāng)對應(yīng)關(guān)系符合下面的條件之一時，則稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（1）11（集合A和B一一對應(yīng)）

（2）2或者更多1（集合A多個對B一個）誤區(qū)：12或者更多

× 構(gòu)成函數(shù)的三要素： 定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 函數(shù)相同：當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

2．函數(shù)圖象的基本方法畫法（列表、描點、作圖.）本節(jié)將進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法和函數(shù)圖象的作法

（二）、講解新課： 函數(shù)的三種表示方法：

老師：同學(xué)們，回憶一下在初中時，我們學(xué)習(xí)過什么函數(shù)？ 一次函數(shù)： 二次函數(shù)： 反比例函數(shù)：

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)解析法的特點。

（1）解析法：把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式。

說明：①解析式法的優(yōu)點是：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)；

②中學(xué)里研究的主要是用解析式表示的函數(shù)。

以下是我國1992年-1998年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

生產(chǎn)總值 26651.9 34560.5 4670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1

老師：根據(jù)我們學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念，我們知道年份與生產(chǎn)總值之間構(gòu)成了函數(shù)。而我們僅僅是通過一個圖表就知道生產(chǎn)總值與年份之間的關(guān)系，像這種函數(shù)的表示法，我們稱為列表法。（2）列表法：列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系式。例如：數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，以及銀行里常用的“利息表”。

說明：列表法的優(yōu)點是：不必通過計算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值。老師：另外，在初中我們還學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像。

老師：像這種用圖像來表示函數(shù)的方法叫做圖像法。

（3）圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系。例如：氣象臺應(yīng)用自動記錄器，描繪溫度隨時間變化的曲線就是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的。（見課本P53頁圖2-2 我國人口出生變化曲線）

說明：圖象法的優(yōu)點是能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。

（三）、例題講解

例

1、例3某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù)．（先學(xué)生獨自做，老師做個別輔導(dǎo)）首先此函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}，那么由題意可知用解析法可將函數(shù)表示為y=5x。通過計算，用列表法可將函數(shù)表示為 筆記本數(shù)x 1 2 3 4 5 錢數(shù)y 5 10 15 20 25

在直角坐標(biāo)系上描出各點可得用圖像法將函數(shù)表示為

注意：

①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等； ②解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ③圖象法：是否連線；

④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 例

2、（課本23頁例4）

例

3、國內(nèi)投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計算：

1、信函質(zhì)量不超過100g時，每20g付郵資80分，即信函質(zhì)量不超過20g付郵資80分，信函質(zhì)量超過20g，但不超過40g付郵資160分，依次類推；

2、信函質(zhì)量大于100g且不超過200g時，付郵資（A+200）分（A為質(zhì)量等于100g的信函的郵資），信函質(zhì)量超過200g，但不超過300g付郵資（A+400）分，依此類推.設(shè)一封x g(0

解：這個函數(shù)的定義域集合是，函數(shù)的解析式為

它的圖象是6條線段（不包括左端點），都平行于x軸，如圖所示.新概念教學(xué)：在上例中，函數(shù)對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)法則也不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。

注意：分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).例

3、課本24頁例5 例

4、作出分段函數(shù)的圖像

解：根據(jù)“零點分段法”去掉絕對值符號，即：

=

作出圖像如右圖 作函數(shù)的圖象.解：∵

∴ 這個函數(shù)的圖象是拋物線 介于之間的一段弧（如圖）.（四）、課堂練習(xí)：

2、一個面積為100cm2的等腰梯形，上底長為xcm,下底長為上底長的3倍，則把它的高表示成x的函數(shù)為

例1：1)設(shè)f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=4x+3,求f(x)

k=4,kb+b=3

k=2,b=1或k=-2,b=-3

f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

（五）、小結(jié)

函數(shù)的三種表示方法及圖像的作法，以及如何求函數(shù)解析式

（六）、課后作業(yè)：課本第28習(xí)題1.2：A組習(xí)題4，6，7，12，13 補充：

1、作出函數(shù)的函數(shù)圖像 解： 步驟：（1）作出函數(shù)y=(2x(3的圖象

（2）將上述圖象x軸下方部分以x軸為對稱軸向上翻折（上方部分不變），即得y=|(2x(3|的圖象

f(x+1)=x+2(x+1)=x+2x+2

（七）、板書設(shè)計（略）

第四篇：1.7 函數(shù)的表示法 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用． 2．過程與方法：

學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要，而且是為加深理解函數(shù)概念的形成過程．

3．情感態(tài)度與價值觀

讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法.2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．

教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象．

3.教學(xué)用具

投影儀

4.標(biāo)簽

函數(shù)的表示法

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題．

我們在前兩節(jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示的方法呢？這一節(jié)課我們研究這一問題．

（二）研探新知

1．函數(shù)有哪些表示方法呢？

（表示函數(shù)的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種）2．明確三種方法各自的特點？

（解析式的特點為：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域；列表法的特點為：不通過計算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值；圖像法的特點是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況）

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維． 例1．某種筆記本的單價是5元，買三種表示法表示函數(shù)

．

”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，個筆記本需要

元，試用分析：注意本例的設(shè)問，此處“可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表． 注意：

①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等； ②解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ③圖象法：是否連線；

④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．

例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表：

請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析．

分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 注意：

①本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點：

②本例能否用解析法？為什么？

例3．畫出函數(shù)的圖象。

例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算），已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設(shè)20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義． 注意：

①本例具有實際背景，所以解題時應(yīng)考慮其實際意義； ②像例

3、例4中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．

③分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

（四）鞏固深化，反饋矯正．

（1）課本P23 練習(xí)第1，2，3題

（2）國內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過20，付郵資80分，超過20而不超過40付郵資160分，每封（0＜≤100的信函應(yīng)付郵資為y（單位：分）

課堂小結(jié)

理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法.課后習(xí)題

板書

第五篇：函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計

“函數(shù)的表示法”教學(xué)設(shè)計

南京師大附中 陶維林

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

函數(shù)的表示法是“函數(shù)及其表示”這一節(jié)的主要內(nèi)容之一．

學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法，不僅是研究函數(shù)本身和應(yīng)用函數(shù)解決實際問題所必須涉及的問題，也是加深對函數(shù)概念理解所必須的．同時，基于高中階段所接觸的許多函數(shù)均可用幾種不同的方式表示，因而學(xué)習(xí)函數(shù)的表示也是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法（如數(shù)形結(jié)合、化歸等）、學(xué)會根據(jù)問題需要選擇表示方法的重要過程．

學(xué)生在學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，比較習(xí)慣于用解析式表示函數(shù)，但這是對函數(shù)很不全面的認(rèn)識．在本節(jié)中，從引進(jìn)函數(shù)概念開始，就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法、圖象法、列表法．函數(shù)的不同表示法能豐富對函數(shù)的認(rèn)識，幫助理解抽象的函數(shù)概念．特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在數(shù)形結(jié)合上得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生更好地體會這一重要的數(shù)學(xué)思想方法．因此，在研究函數(shù)時，應(yīng)充分發(fā)揮圖象直觀的作用；在研究圖象時要注意代數(shù)刻畫，以求思考和表述的精確性．

解析法有兩個優(yōu)點：一是簡明、精確地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值．中學(xué)階段所研究的主要是能夠用解析式表示的函數(shù)．

圖象法的優(yōu)點是，直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì)．圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股票指數(shù)走勢圖等．

列表法的優(yōu)點是，不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值，簡潔明了．列表法在實際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應(yīng)用．如成績表、銀行的利率表等．

在研究函數(shù)時，根據(jù)問題的特點，往往需要同時借助幾種不同的函數(shù)表示法研究函數(shù)，如同時采用解析法和圖象法表示函數(shù)，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，這是研究函數(shù)的常用方法．

分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)．所謂分段函數(shù)，就是在同一個定義域的不同子集上對應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)．這類似于，同一個國家的不同地區(qū)可以實行不同的社會制度．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．掌握函數(shù)的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)．

通過具體的實例，在不同的表示法的選擇、轉(zhuǎn)化中，逐步學(xué)會用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽粋€函數(shù)，逐步養(yǎng)成用不同方法表示一個函數(shù)的習(xí)慣，尤其是增強(qiáng)數(shù)與形結(jié)合的意識．

2．了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單的應(yīng)用．

通過具體實例（如出租車資費、郵件資費等），以及畫出含絕對值函數(shù)的圖象，或者求含絕對值的函數(shù)的值域，認(rèn)識分段函數(shù)是一種普遍存在的函數(shù)．

3．會用列表、描點、連線的三步作圖法畫一些簡單函數(shù)的圖象，并能通過幾何直觀得到函數(shù)的有關(guān)信息（性質(zhì)）．

三、教學(xué)問題診斷分析

1．初中已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法．高中階段重點是讓學(xué)生在了解三種表示法各自優(yōu)點的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會根據(jù)實際情境的需要選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ虼?，教學(xué)中應(yīng)該多給出一些具體問題，讓學(xué)生在比較、選擇函數(shù)模型表示方式的過程中，加深對函數(shù)概念的整體理解，而不再誤以為函數(shù)都是可以寫出解析式的．

（2）讓學(xué)生用借助計算器，列表描點，畫出給出解析式的函數(shù)的圖象，加強(qiáng)各種表示法之間的聯(lián)系．有條件的，可使用信息技術(shù)，利用計算機(jī)軟件畫出圖象，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境，幫助學(xué)生更深刻地理解函數(shù)概念及其表示法．如可補充如下函數(shù)：

上述四個函數(shù)的圖象如圖1所示，依次為：

圖1

（3）分段函數(shù)大量存在，但比較繁瑣．一方面，要加強(qiáng)用分段函數(shù)模型刻畫實際問題的實踐，另一方面，可以畫含絕對值號的函數(shù)的圖象，促使學(xué)生根據(jù)絕對值的意義把函數(shù)分段寫出來，然后分段畫出圖象．還可以通過求分段函數(shù)的值域，讓學(xué)生體驗到，分段函數(shù)的問題應(yīng)該分段解決，然后再綜合．這也為下一步研究分段函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)打下伏筆．

四、教學(xué)基本流程

五、教學(xué)過程設(shè)計

1．用三種表示法表示同一個函數(shù)

我們在初中就已經(jīng)知道函數(shù)的三中表示法：解析法，圖象法，列表法．

問題1 某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）本筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．（教科書第19頁例3）

設(shè)計意圖：通過具體例子，讓學(xué)生用三種不同的表示方法來表示的同一個函數(shù)，進(jìn)一步理解函數(shù)概念． 這個函數(shù)的圖象由一些離散的點組成，與以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的曲線不同．通過本例，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到，函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域是一個整體．函數(shù)y＝5x不同于函數(shù)y＝5x（x∈｛1，2，3，4，5｝），前者的圖象是（連續(xù)的）直線，而后者是5個離散的點．

由此認(rèn)識到：“函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點，等等．”（教科書例3的邊空）

讓學(xué)生體會到三種表示方法各自的優(yōu)點．為“問題2”（教科書第20頁）提供一個具體的事例．

解：這個函數(shù)的定義域是{1，2，3，4，5}．（1）用解析法表示為

y＝5x，x∈｛1，2，3，4，5｝．（2）用列表法表示為

（3）用圖象法表示，函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖2所示．

圖2

問題2（教科書第20的“思考”）

（1）比較函數(shù)的三種表示法，各自的有哪些優(yōu)、缺點？

（2）所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？舉出一個函數(shù)，并分別用三種表示法表示． 設(shè)計意圖：通過比較，明確各種表示法的優(yōu)點；通過舉例，讓學(xué)生通過自己的例子說明怎樣用適當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎灸承┖瘮?shù)．

不是所有的函數(shù)都能用解析法表示，如心電圖．

討論中，還可以問學(xué)生“函數(shù)圖象可以是折線嗎”讓學(xué)生舉例說明．（如y＝|x|）問題3 圖3能表示某個函數(shù)的圖象嗎？為什么？

圖3

設(shè)計意圖：這是例3邊空的內(nèi)容“那么判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？”通過討論，進(jìn)一步理解函數(shù)概念中“對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)”． 組織學(xué)生討論后，歸納出判斷方法“平行于y軸的直線（或y軸）與圖形至多一個交點”． 2．選擇適當(dāng)方法表示函數(shù)，以便分析其特點

問題4（教科書第20頁例4）下表是高一（3）班三位同學(xué)在高一學(xué)6次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表．

請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析．

設(shè)計意圖：這里有三個用表格法給出的函數(shù)．要“對這三位同學(xué)在高一學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析”不太方便，因此需要改變函數(shù)表示的方法，選擇圖象法比較恰當(dāng)．

教學(xué)中，先不必直接把圖象法告訴學(xué)生，可以讓學(xué)生說說自己是如何分析的，選擇了什么樣的方法來表示這三個函數(shù)．通過比較各種不同的分析方法，達(dá)成共識：用圖象法比較好．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際需要選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法的能力．

能夠從圖象中讀出哪些信息也不要直接告訴學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)過觀察、思考獲得結(jié)論．比如總體水平（王偉成績好）、變化趨勢（趙磊的成績在逐步提高）、與班級平均分的比較，等等．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、獲取有用信息的能力．

圖4

解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學(xué)的成績變化情況（學(xué)習(xí)情況）．如果將“成績”與“測試序號”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如圖4，那么就能比較直觀地看到成績變化情況．這對我們進(jìn)行分析學(xué)習(xí)情況是有利的．

從圖4中可以看到，王偉同學(xué)的學(xué)習(xí)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定，而且成績優(yōu)秀．張城同學(xué)的學(xué)習(xí)成績不夠穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度也比較大．趙磊同學(xué)的學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平，但是他的成績呈上升趨勢，表明他的成績在穩(wěn)步提高．

必須提醒學(xué)生，圖中的虛線不是函數(shù)圖象的組成部分，之所以用虛線連接散點，主要是為了區(qū)分這三個函數(shù)，直觀感受三個函數(shù)的圖象具有整體性，也便于分析學(xué)習(xí)情況，加以比較． 3．分段函數(shù)及其表示

問題5 某市出租車資費規(guī)定如下：（1）3公里以內(nèi)（含3公里）9元；（2）3公里以上，每增加1公里，資費增加2.4元（不足1公里按1公里計算）．

某線路總里程為6公里，請根據(jù)題意寫出資費與里程之間函數(shù)的解析表達(dá)式，并畫出函數(shù)的圖象．

設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試選擇適當(dāng)表達(dá)方式來表示實際問題；學(xué)習(xí)分段函數(shù)及其表示．

解：設(shè)資費為y元，里程為x公里．由題意，自變量x的取值范圍是（0，6．

根據(jù)解析式畫出的圖象如圖5所示．

圖5

象問題5這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)． 所謂分段函數(shù)，就是在函數(shù)的同一個定義域的不同子集上對應(yīng)關(guān)系不同的函數(shù)．類似于大陸、臺灣是同一個國家的不同地區(qū)，社會制度可以不同．

生活中有許多需要分段表示的函數(shù)，請你舉出幾個分段函數(shù)的例子，并畫出它的圖象．

如分期付款，郵件資費等．再如 y＝|x|＝

4．課堂練習(xí)

教科書第23頁，練習(xí)，1，2，3．

5．小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的主要收獲有哪些？

大致有：函數(shù)的表示方法有三種，各有優(yōu)、缺點；應(yīng)該根據(jù)不同的問題、不同的要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎舅?，以便研究函?shù)某些性質(zhì)．還學(xué)習(xí)了什么樣的函數(shù)是分段函數(shù)．

6．課后作業(yè)

教科書第24頁，習(xí)題1.2，7，8．