第一篇：高中數(shù)學(xué)《集合的含義及其表示》教案1 北師大必修1[模版]

1.1.1集合的含義及其表示

（一）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無限集、空集概念，教學(xué)重點(diǎn)：集合概念、性質(zhì)；“∈”，“ ?”的使用 教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的理解； 課 型：新授課 教學(xué)手段： 教學(xué)過程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。

研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。（參看閱教材中讀材料P17）。

下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、新課教學(xué)

“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，??

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，? 集合中的每個對象叫做這個集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，?

2、元素與集合的關(guān)系

a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作 a∈A，a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作 a?A

思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題。

例1：判斷下列一組對象是否屬于一個集合呢？（1）小于10的質(zhì)數(shù)（2）著名數(shù)學(xué)家（3）中國的直轄市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶數(shù)（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)（9）方程x2?x?1?0的實(shí)數(shù)解

評注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。

3、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

2.元素的互異性：任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合

3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

4、數(shù)的集簡稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N 有理數(shù)集Q 正整數(shù)集 N*或 N+ 實(shí)數(shù)集R 整數(shù)集Z

5、集合的分類 原則：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限個元素，如A={-2，3} ②無限集 含無限個元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：Φ

三、課堂練習(xí)

1、用符合“∈”或“?”填空：課本P15練習(xí)慣1

2、判斷下面說法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯誤的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（）(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（）(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（）

(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（）(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（）

四、回顧反思

1、集合的概念

2、集合元素的三個特征

其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.3、常見數(shù)集的專用符號.五、作業(yè)布置

1．下列各組對象能確定一個集合嗎？（1）所有很大的實(shí)數(shù)（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5． 2．設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么

aa?bb32

可能取的值組成集合的元素是 33．由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,x,?x所組成的集合，最多含（）（A）2個元素（B）3個元素（C）4個元素（D）5個元素 4．下列結(jié)論不正確的是()A.O∈N B.2?Q C.O?Q D.-1∈Z 5．下列結(jié)論中，不正確的是()

2A.若a∈N，則-a?N B.若a∈Z，則a∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q D.若a∈R，則3a?R 6．求數(shù)集{1，x，x-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件； 2

板書設(shè)計(jì)（略）

第二篇：1.1《集合的含義及其表示-表示》教案(北師大版必修1)

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1.1-2集合的概念及其表示

（二）教學(xué)目標(biāo)：掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，滲透抽象、概括思想。教學(xué)重點(diǎn)：集合的表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：正確表示一些簡單集合 課

型：新課 教學(xué)手段：講授

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)提問：

集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關(guān)系是什么？如何用數(shù)不符號表示？

那么給定一個具體的集合，我們?nèi)绾伪硎舅?？這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容—集合的表示(板書課題)我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合

二、新課講解

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。例:“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{北京,天津,上海,重慶} 由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{m,a,t,h,s} 由“book中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{b,o,k} 注：

（1）有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：

{51，52，53，?，100}所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，?}（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。

比如：?與 ???不同，?∈???

（3）集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。例1（P4）

2、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）} 含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例:不等式x?1??2的解集可以表示為：{x?R|x?1??2}或{x|x??3,x?R}

“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成{xx為中國的直轄市}；

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“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成{xx為maths中的字母}；

“平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)”{（x,y）| x<0且y>0} 22“方程x+5x-6=0的實(shí)數(shù)解” {x∈R| x+5x-6=0}={-6，1} 注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；

4{大于10的實(shí)數(shù)}（2）錯誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)} 例2（P5）

3、圖示法：

文氏圖(Venn圖)：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合的方法。

邊界用直線還是曲線，用實(shí)線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素和子集統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個點(diǎn)都是集合的元素.數(shù)軸法：{x∈R|3

連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示

三、例題講解

例1解不等式2x?3?5，并把結(jié)果用集合表示.解：由不等式2x?3?5，知x?4

所以原不等式解集是?x?Rx?4???xx?4,x?R???xx?4? 例2 求方程x2?x?1?0的解集 解：因?yàn)閤2?x?1?0沒有實(shí)數(shù)解，所以?xx2?x?1?0,x?R???

例3用描述法分別表示

2（1）拋物線y=x上的點(diǎn).2（2）拋物線y=x上點(diǎn)的橫坐標(biāo).2（3）拋物線y=x上點(diǎn)的縱坐標(biāo).四、課堂練習(xí)

練習(xí)：P5 2、3.五、回顧反思

1．描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，第 2 頁（共 3頁）

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例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}是錯誤的。

2．列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法。

3．本節(jié)課在教學(xué)時主要教會學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認(rèn)識集合時，應(yīng)從兩方面入手：（1）元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時，與采用字母名稱無關(guān)。

六、作業(yè)布置

作業(yè)：P6 A組題：1,2,3,4,5 思考：P6 B組題

第 3 頁（共 3頁）

第三篇：高中數(shù)學(xué) 第一章《集合的含義與表示》教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版必修1

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

1.1集合的含義及其表示 教學(xué)設(shè)計(jì)

一、目的要求

1．通過本章的引言，使學(xué)生初步了解本章所研究的問題是集合與簡易邏輯的有關(guān)知識，并認(rèn)識到用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題離不開集合與邏輯的知識。

2．在小學(xué)與初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例，初步理解集合的概念，并知道常用數(shù)集及其記法。

3.從集合及其元素的概念出發(fā)，初步了解屬于關(guān)系的意義。

二、內(nèi)容分析

1．集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。

本首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。

3．這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。

4．在初中幾何中，點(diǎn)、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個初步認(rèn)識。教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集?！边@句話，只是對集合概念的描述性說明。

三、教學(xué)過程 提出問題：

教科書引言所給的問題。組織討論：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

為什么“回答有20名同學(xué)參賽”不一定對，怎么解決這個問題。歸納總結(jié)：

1．可能有的同學(xué)兩次運(yùn)動會都參加了，因此，不能簡單地用加法解決這個問題.2．怎么解決這個問題呢？以前我們解一個問題，通常是先用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步求解，也就是先用數(shù)學(xué)語言描述它，把它數(shù)學(xué)化。這個問題與我們過去學(xué)過的問題不同，是屬于與集合有關(guān)的問題，因此需要先用集合的語言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識，這就是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。

提出問題：

1．在初中，我們學(xué)過哪些集合？ 2．在初中，我們用集合描述過什么？ 組織討論： 什么是集合？ 歸納總結(jié)：

1．代數(shù)：實(shí)數(shù)集合，不等式的解集等； 幾何：點(diǎn)的集合等。

2．在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。新課講解：

1．集合的概念：（具體舉例后，進(jìn)行描述性定義）(1)某種指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集。(2)元素：集合中的每個對象叫做這個集合的元素。(3)集合中的元素與集合的關(guān)系：

a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A； a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。

例如，設(shè)B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，注：集合、元素概念是數(shù)學(xué)中的原始概念，可以結(jié)合實(shí)例理解它們所描述的整體與個體的關(guān)系，同時，應(yīng)著重從以下三個元素的屬性，來把握集合及其元素的確切含義。

①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

例如，像“我國的小河流”、“年輕人”、“接近零的數(shù)”等都不能組成一個集合。②互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復(fù)的。此外，集合還有無序性，即集合中的元素?zé)o順序。例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。2．常用的數(shù)集及其記法：

全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或

；

全體整數(shù)的集合通常簡稱整數(shù)集，記作Z； 全體有理數(shù)的集合通常簡稱有理數(shù)集，記作Q； 全體實(shí)數(shù)的集合通常簡稱實(shí)數(shù)集，記作R。

注：①自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0，這與小學(xué)和初中學(xué)習(xí)的可能有所不同；

②非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也就是正整數(shù)集，表示成的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成數(shù)集、正實(shí)數(shù)集等，沒有專門的記法。

課堂練習(xí)：

教科書1．1節(jié)第一個練習(xí)第1題。歸納總結(jié)：

1．集合及其元素是數(shù)學(xué)中的原始概念，只能作描述性定義。學(xué)習(xí)時應(yīng)結(jié)合實(shí)例弄清其含義。

2．集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡化集合的表示，無序性可以用于判定集合間的關(guān)系（如后面要學(xué)習(xí)的包含或相等關(guān)系等）。

四、布置作業(yè)

教科書1．1節(jié)第一個練習(xí)第2題（直接填在教科書上）。

或或

。其它數(shù)集內(nèi)排除0。負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)資料

第四篇：高中數(shù)學(xué) 必修1 集合教案

學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

集合（第1課時）

一、知識目標(biāo)：①內(nèi)容：初步理解集合的基本概念，常用數(shù)集，集合元素的特

征等集合的基礎(chǔ)知識。

②重點(diǎn)：集合的基本概念及集合元素的特征

③難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系

④注意點(diǎn)：注意元素與集合的關(guān)系的理解與判斷；注意集合中元

素的基本屬性的理解與把握。

二、能力目標(biāo)：①由判斷一組對象是否能組成集合及其對象是否從屬已知集合，培養(yǎng)分析、判斷的能力；

②由集合的學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的簡潔美與和諧統(tǒng)一美。

三、教學(xué)過程：

Ⅰ）情景設(shè)置：

軍訓(xùn)期間，我們經(jīng)常會聽到教官在高喊：（x）的全體同學(xué)集合！聽到口令，咱們班的全體同學(xué)便會從四面八方聚集到教官的身邊，而那些不是咱們班的學(xué)生便會自動走開。這樣一來教官的一聲“集合”（動詞）就把“某些指定的對象集在一起”了。數(shù)學(xué)中的“集合”這一概念并不是教官所用的動詞意義下的概念，而是一個名詞性質(zhì)的概念，同學(xué)們在教官的集合號令下形成的整體即是數(shù)學(xué)中的集合的涵義。

Ⅱ）探求與研究：

① 一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。

問題：同學(xué)們能不能舉出一些集合的例子呢？（板書學(xué)生們所舉出的一些例子）

② 為了明確地告訴大家，是哪些“指定的對象”被集在了一起并作為一個

整體來看待，就用大括號{ }將這些指定的對象括起來，以示它作為一個

整體是一個集合，同時為了討論起來更方便，又常用大寫的拉丁字母A、B、C??來表示不同的集合，如同學(xué)們剛才所舉的各例就可分別記

為??（板書）

另外，我們將集合中的“每個對象”叫做這個集合的元素，并用小寫字

母a、b、c??（或x1、x2、x3??）表示

同學(xué)口答課本P5練習(xí)中的第1大題

③ 分析剛才同學(xué)們所舉出的集合例子，引出：

對某具體對象a與集合A，如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作

a?A

④ 再次分析同學(xué)們剛才所舉出的一些集合的例子，師生共同討論得出結(jié)論：

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性。

然后請同學(xué)們分別閱讀課本P5和P40上相關(guān)的內(nèi)容。

⑤ 在數(shù)學(xué)里使用最多的集合當(dāng)然是數(shù)集，請同學(xué)們閱讀課本P4上與數(shù)集有

關(guān)的內(nèi)容，并思考：常用的數(shù)集有哪些？各用什么專用字母來表示？你

能分別說出各數(shù)集中的幾個元素嗎？（板書N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：數(shù)0是自然數(shù)集中的元素。這與同學(xué)們腦子里原來的自然數(shù)就是1、2、3、4??的概念有所不同

同學(xué)們完成課本P5練習(xí)第2大題。

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學(xué)習(xí)周報(bào)專業(yè)輔導(dǎo)學(xué)習(xí)

注意：符號“∈”、“?”的書寫規(guī)范化

練習(xí)：

（一）下列指定的對象，能構(gòu)成一個集合的是

① 很小的數(shù)

② 不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)

③ 直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)

④ π的近似值

⑤ 高一年級優(yōu)秀的學(xué)生

⑥ 所有無理數(shù)

⑦ 大于2的整數(shù)

⑧ 正三角形全體

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）給出下列說法：

① 較小的自然數(shù)組成一個集合② 集合{1，-2，π}與集合{π，-2，1}是同一個集合③ 某同學(xué)的數(shù)學(xué)書和物理書組成一個集合④ 若a∈R，則a?Q

⑤ 已知集合{x，y，z}與集合{1，2，3}是同一個集合，則x=1，y=2，z=3

其中正確說法個數(shù)是（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求實(shí)數(shù)a 的值

Ⅲ）回顧與總結(jié)：

1． 集合的概念

2． 元素的性質(zhì)

3．幾個常用的集合符號

Ⅳ）作業(yè)：①P7習(xí)題1.1第1大題

②閱讀課本并理解概念

課后反思：這節(jié)課由于開學(xué)典禮的影響，沒有來得及全部上完。等待明天繼續(xù)上

然后與老教師產(chǎn)生一節(jié)課的差距?？傮w來看，比昨天稍微好一點(diǎn)，語氣上連貫了

些，但是還沒有理清自己上課的思路，到了課堂上原本的準(zhǔn)備有些忘記了。

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第五篇：2017-2018學(xué)年人教A版必修1集合的含義及表示教案1

§1.1.1 集合的含義與表示

【教材分析】

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，可以簡潔、準(zhǔn)確、規(guī)范的表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.本節(jié)學(xué)習(xí)集合的一些基本知識，用最基本的集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象和數(shù)學(xué)問題等，并能在自然語言、圖形語言、集合語言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，初步運(yùn)用集合的觀點(diǎn)和思想來分析數(shù)學(xué)，解決簡單的數(shù)學(xué)問題.本課是本節(jié)的第一課，也是同學(xué)們剛進(jìn)入高中階段的第一課.常言道“良好的開端是成功的一半”.本課主要是讓學(xué)生從已有的集合知識和實(shí)際生活中的例子入手，體會集合的含義.集合作為一種基本的數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)并掌握它的最好方法是使用.因此，教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生使用集合語言描述對象，進(jìn)行自然語言與集合語言間的轉(zhuǎn)換.【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過實(shí)例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題.2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關(guān)問題.3.在從實(shí)例理解集合的含義過程中，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識.4.在理解集合含義及特性過程中，運(yùn)用元素分析法分析集合問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募?【教學(xué)設(shè)計(jì)建議】

一、導(dǎo)入新課

1.生活中的集合現(xiàn)象：體育課的集合、軍訓(xùn)的集合；蔬菜、水果、家電、服裝等總稱、整體現(xiàn)象.2.數(shù)學(xué)里的集合現(xiàn)象：整體、全體、所有等統(tǒng)稱問題.【設(shè)計(jì)意圖：從生活中和數(shù)學(xué)里已有的集合知識概括性的導(dǎo)入新課，學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣】

二、探索新知

（一）、集合的含義

1、小學(xué)初中數(shù)學(xué)涉及到的“集合”

如:數(shù)集 所有整數(shù)、所有有理數(shù)、實(shí)數(shù)，方程（組）、不等式的解，幾何中圓的軌跡、線段的垂直平分線等.2、再看一些生活實(shí)例P2（1）1～20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)；

（2）我國從1991～2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車；

（4）2004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家；（5）所有的正方形；

（6）到直線l的距離等于定長d的所有的點(diǎn)；（7）方程x2+3x－2=0的所有實(shí)數(shù)根；

（8）新華中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.3、問題思考

（1）8個實(shí)例的共同特征.（2）具體分析每一個實(shí)例的元素和這些元素的全體所組成一個集合.4、歸納新知（1）集合的含義

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱集）.（2）集合與元素的表示

①通常用大寫拉丁字母A，B，C，?表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，?表示集合中的元素.②元素與集合的“屬于”關(guān)系

如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.③常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)（自然數(shù)集）N、正整數(shù)集N*或N＋、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R.【設(shè)計(jì)意圖：集合是一個原始的、不定義的概念，只是對集合進(jìn)行描述性說明.在開始接觸集合的時候，主要通過實(shí)例，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出元素與集合的含義.元素、集合的字母表示，以及元素與集合的“屬于”或“不屬于”關(guān)系，建議在運(yùn)用中逐漸熟悉.】

（二）集合元素的特性（1）問題思考

①世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合？

②由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？

③由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.③無序性：集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素可以交換位置.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.【設(shè)計(jì)意圖：集合元素的特性及其中的約定通過實(shí)例的分析和思考，目的是讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突，體會元素的確定性、約定元素的無序性和互異性的必要.】

（二）集合元素的特性（1）問題思考

①世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合？ ②由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？

③由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合是不是相同的集合呢？

（2）集合元素的特性

①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.③無序性：集合中的元素是無先后順序的，也就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素可以交換位置.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.（三）集合的表示方法（1）自然語言描述（2）大寫字母表示（3）列舉法

①問題引出：書上的例1如何表示集合引出列舉法 例1怎樣表示下列集合？

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合;（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;（3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.②列舉法

把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號“{ }”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法.（4）描述法

①問題引出：你能用列舉法表示 不等式x-7?3的解集嗎? 數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合嗎? ②描述法

在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注意：在不致混淆的情況下,描述法也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.【設(shè)計(jì)意圖：集合的兩種主要表示法，都通過學(xué)生對實(shí)例或問題的思考，去體驗(yàn)知識方法.不僅要讓學(xué)生明白用列舉法是集合最基本、最原始的表示方法，還要理解到集合中元素的列舉與元素的順序無關(guān).通過問題的思考，學(xué)生認(rèn)識到僅用列舉法表示集合是不夠的，有些集合是列舉不完或者列舉不出來的，由此說明學(xué)習(xí)描述法的必要性.學(xué)習(xí)描述法時，先用自然語言表示集合元素具有的共同屬性，再介紹用描述法的具體方法.】

三、反思提升

（一）集合的含義及表示方法

（1）集合的含義（高中唯一不定義的概念，僅描述性說明含義）（2）表示方法：

字母表示法、自然語言描述、列舉法、描述法

（二）自然語言、列舉法和描述法表示集合時，各自的特點(diǎn)和適用對象 自然語言描述集合簡單易懂、生活化；列舉法的特點(diǎn)每個元素一一列舉出來，非常直觀明顯的表示元素，當(dāng)元素有限或者元素有規(guī)律性的時候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明顯的共同特征，集合中的元素基本是無限的，這是比較常用的集合表示法.【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生浸潤在新課導(dǎo)入的情境中，對集合的新知進(jìn)行探索后，有了較深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，通過對反思小結(jié)，提升集合的知識和方法，說明集合的表示方法各有優(yōu)點(diǎn)，需要根據(jù)具體問題確定采用哪種表示方法，啟發(fā)學(xué)生關(guān)注知識間的聯(lián)系和區(qū)別，并能根據(jù)問題情境適時進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換.】

四、反饋例練

（一）基礎(chǔ)例練 書P5練習(xí)1、2 書P4例2.試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.（二）鞏固例練

例1.下列各組對象不能組成集合的是()A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=例2.用列舉法表示下列集合:(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;(3)方程x2-9=0的解組成的集合;(4){15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)};(5){x|6?Z,x?Z}.3?x1圖象上所有的點(diǎn) x例3.用描述法分別表示下列集合:(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點(diǎn)組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合;(3)不等式2x-7<3的解集.(三)拓展例練

21.數(shù)集?3,x,x?2x?中,實(shí)數(shù)x滿足什么條件? 2.集合A中的元素由關(guān)于x的方程kx2?3x?2?0的解構(gòu)成,其中k?R,若A中僅有一個元素,求k的值.3、集合A?{x|x?a?2b,a?Z,b?Z},判斷下列元素x?0、12?1、1與集合A之間的關(guān)系.3?

24、設(shè)集合A??x|x?2m?1,m?Z?與B??x|x?2n?1,n?Z?，試問集合A與B是同一集合嗎?說明理由.5、集合A滿足：若a?A且a?1，則

1?A.1?a①若2?A，求集合A中其他元素.②證明：集合A不可能只有一個元素.1③證明：若a?A且a?1，則1??A.a【設(shè)計(jì)意圖：通過三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達(dá)到運(yùn)用新知的目的，同時反饋學(xué)生學(xué)習(xí)理解的程度，進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控和補(bǔ)救.】

五、課后作業(yè)

課本P11習(xí)題1.1 A組1、2、3、4、5 B組1、2 建議校本教材輔助練習(xí)

【教學(xué)設(shè)計(jì)感悟】

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言,在高中數(shù)學(xué)課程中,它也是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ).由于集合的含義、表示方法及特征比較難以理解，很容易囫圇吞棗,因此設(shè)計(jì)時采用漸進(jìn)式問題引導(dǎo)、嘗試探索、歸納新知的學(xué)習(xí)方法.集合作為一種基本的數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)并掌握它的最好方法是使用.因此，教學(xué)中要多引導(dǎo)學(xué)生針對具體問題，恰當(dāng)使用集合語言描述對象，進(jìn)行自然語言與集合語言間的轉(zhuǎn)換，這不僅是學(xué)習(xí)集合語言的需要，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語義轉(zhuǎn)換能力的需要，為接下來的運(yùn)用集合和對應(yīng)的語言來進(jìn)一步描述函數(shù)概念，感受建立函數(shù)模型的過程和方法打下一定的基礎(chǔ).教師在教學(xué)過程中時時監(jiān)控,對學(xué)生不可能解決的問題,對學(xué)生解題過程中遇到的困難給予適當(dāng)點(diǎn)撥.從一開始引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,思維習(xí)慣，最大限度地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力.