第一篇：高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.1從普查到抽樣教案北師大版必修3課件

1.1 從普查到抽樣

本節(jié)教材分析 一、三維目標(biāo)

1、知識與技能

(1)了解普查的意義，并能判斷對一個總體是抽查還是普查；(2)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，并能分清抽查與普查．

2、過程與方法

學(xué)生通過“回顧－反思－鞏固－小結(jié)”的過程中掌握普查與抽查的關(guān)系，理解它們的區(qū)別．

3、情感、態(tài)度與價值觀

在探究活動中，通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力．

二、教學(xué)重點(diǎn)：(1)普查的概念、抽查的運(yùn)用；(2)判斷對一個總體是抽查還是普查．

三、教學(xué)難點(diǎn)：(1)分清抽查與普查；(2)對總體抽查；(3)分析普查與抽查之關(guān)系．

四、教學(xué)建議

首先，教科書從我國第五次人口普查展開討論，并通過對人口普查的了解，說明普查的工作量大,要耗費(fèi)大量的時間和資金．從某種意義來說，人口普查雖然規(guī)模大，還是可以實(shí)現(xiàn)的，但有時候，即使有時間、精力和財(cái)力也難以完成普查．因此，教科書通過幾個現(xiàn)實(shí)生活中的例子來說明這一點(diǎn)，進(jìn)而讓學(xué)生體會到抽樣的必要性．更進(jìn)一步，教科書通過學(xué)生的思考與交流，總結(jié)出抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)生了解樣本和總體的概念． 新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)

如果有條件，教學(xué)時教師可以利用多媒體動態(tài)地展示我國第五次人口普查的有關(guān)信息，教師也可以借助當(dāng)時電視、廣播等媒體的有關(guān)報道，讓學(xué)生更加直觀、形象地了解我國人口普查的歷史．(本書在備用課程資源中有這方面的內(nèi)容，教師備課時可以參考)導(dǎo)入一

2011年2月9日，各衛(wèi)視春晚全國網(wǎng)的收視率出爐，除安徽衛(wèi)視和湖北衛(wèi)視有所提升之外，其余地方衛(wèi)視收視率均滑坡；另外值得注意的是2011年央視春晚CCTV-1的收視率有望突破30%，創(chuàng)近年來春晚收視的新高．這是央視-索福瑞媒介研究公司公布的調(diào)查結(jié)果，這一結(jié)果是怎么出爐的呢？是靠什么方法得到的呢？是不是把全國的所有電視用戶都一一調(diào)查的呢？我們學(xué)習(xí)了本節(jié)就對這一問題有所了解了．

導(dǎo)入二

在初中我們就學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的一些簡單知識，下面我們從第五次人口普查再來更深入的了解普查與抽樣．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 作用與討論

你是如何理解普查與抽樣的關(guān)系的？

我的思路：在統(tǒng)計(jì)中，有時由于檢驗(yàn)對象的量很大，在很多的情況下，很難做到對所有考察的對象作全面的觀測，有時根本無法施行.例如測試燈泡的壽命、醫(yī)生檢驗(yàn)人的血液中血脂的含量、判斷山東省的成年人平均身高是否為全國之最等，這些試驗(yàn)有的是破壞性的，有的由于測試的總體包含的成員數(shù)量很大，如果逐一測試，要消耗大量的時間、人力、物力，得不償失.一個行之有效的方法是從總體中選取部分個體，記錄下來，并從這組數(shù)據(jù)來推斷總體的情況.抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點(diǎn)，最突出的有如下幾點(diǎn)：(1)迅速、及時

要調(diào)查一個國家就業(yè)狀況，如果采用普查，需要很長的時間去收集與處理數(shù)據(jù)，等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出來之后，這個國家的就業(yè)狀況又發(fā)生了一定的變化；而抽樣調(diào)查就能很迅速與及時地得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對一個國家的宏觀調(diào)控起到一定的指導(dǎo)作用.(2)節(jié)約人力、物力和財(cái)力

抽樣調(diào)查面對的調(diào)查對象少，會節(jié)省更多的財(cái)力與物力.由于調(diào)查的對象少，因此可以對每個被調(diào)查個體的信息了解得更為詳細(xì)，從而使獲取的數(shù)據(jù)更加科學(xué)、可靠.(3)準(zhǔn)確性

一方面統(tǒng)計(jì)方案的設(shè)定是有統(tǒng)計(jì)學(xué)作為依據(jù)的，統(tǒng)計(jì)的過程是按照預(yù)先設(shè)計(jì)的方案來進(jìn)行的；另一方面，由于人少，便于進(jìn)行調(diào)查前的培訓(xùn)工作，提高調(diào)查的質(zhì)量.例題思考

當(dāng)普查的對象很多時，普查的工作量很大，并且，在很多情況下，普查工作難以實(shí)現(xiàn)，通常情況下，從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測，獲取數(shù)據(jù)，并以此對調(diào)查對象的某項(xiàng)指標(biāo)作出推測，這就是抽樣調(diào)查.那么，如何抽取樣本，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度，所以抽樣時要特別注意，保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機(jī)會是均等的.例如，你要調(diào)查全國中學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，可以先在自己班級進(jìn)行調(diào)查，假設(shè)有58％的學(xué)生認(rèn)為目前的課業(yè)負(fù)擔(dān)過重，是不是可以說全國可能有58％的學(xué)生認(rèn)為學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重？這明顯是以偏概全.但是你可以擴(kuò)大抽樣范圍，比如從重點(diǎn)中學(xué)抽取一些樣本，從普通中學(xué)抽取一些樣本，從薄弱中學(xué)抽取一些樣本，這樣得到的結(jié)果比前面的結(jié)果將更加接近真相.要得到真實(shí)的結(jié)果，必須盡可能擴(kuò)大抽樣的范圍與樣本的代表性.要使我們的調(diào)查更接近客觀實(shí)際，那就要多抽樣本，比如多調(diào)查班級、學(xué)校，抽樣越多，越接近實(shí)際.【例題】某校高中學(xué)生有900人，校醫(yī)務(wù)室想對全校高中學(xué)生的身高情況作一次調(diào)查，為了不影響正常教學(xué)活動，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對象，校醫(yī)務(wù)室若從高一年級中選出50名學(xué)生的身高來估計(jì)全校高中學(xué)生的身高，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果會怎樣？該問題中的總體和樣本是什么？

分析：由于學(xué)生的身高會隨著年齡的增長而增高，校醫(yī)務(wù)室想了解全校高中學(xué)生的身高情況，在抽樣時應(yīng)當(dāng)關(guān)注高中各年級學(xué)生的身高，既要抽到高一的學(xué)生，也要抽到高二和高三的學(xué)生.如果只抽取高一的學(xué)生，結(jié)果一定是片面的，不能代表全校高中學(xué)生的身高情況.因此，在調(diào)查時，要對高

一、高二和高三的所有學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)地抽樣調(diào)查，不要只關(guān)注到高一學(xué)生的身高.這個問題涉及調(diào)查對象的總體是某校全體高中學(xué)生，其中每一個學(xué)生是個體.點(diǎn)評：抽樣調(diào)查時，一定要保證隨機(jī)性原則，盡可能地避免人為因素的干擾，且保證每個個體以一定的概率被抽到.2

［典型例題探究］

【例1】你班的班主任想全面了解你班學(xué)生的學(xué)習(xí)和思想狀況，請你幫助班主任設(shè)計(jì)一個調(diào)查方案.解：因?yàn)橐粋€班的人數(shù)不是太多，為了幫助班主任全面了解班里學(xué)生的學(xué)習(xí)和思想狀況，可以采取普查的方法進(jìn)行調(diào)查.你可以先設(shè)計(jì)一個問卷，包括同學(xué)們對學(xué)習(xí)的各種看法，同學(xué)們的愛好、心理和思想狀況等，然后發(fā)放給每一個學(xué)生，并全部收回，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì).這樣就可以全面了解每個學(xué)生的學(xué)習(xí)和思想狀況了.【例2】在食品質(zhì)量檢驗(yàn)中，為了檢驗(yàn)?zāi)撑未b牛奶（10萬包）的細(xì)菌超標(biāo)情況，請你說出檢驗(yàn)方法，并說明其合理性.解：大家知道，要檢驗(yàn)?zāi)撑未b牛奶的細(xì)菌超標(biāo)情況幾乎不可能將每一包牛奶進(jìn)行檢驗(yàn)，也就是不可能進(jìn)行普查，因此，我們只要抽取少量的進(jìn)行檢驗(yàn)就可以了，然后推斷這批袋裝牛奶的細(xì)菌是否超標(biāo)，并對超標(biāo)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為這批牛奶的細(xì)菌超標(biāo)情況基本如此.【例3】某玻璃廠要檢驗(yàn)一批次（10萬塊）玻璃的質(zhì)量（包括硬度、承受壓力），應(yīng)如何檢驗(yàn)，并說明其合理性.解：我們知道，要檢驗(yàn)玻璃的質(zhì)量，不可能將每塊玻璃都進(jìn)行試驗(yàn)，因此我們檢驗(yàn)這批玻璃時，可以抽取少量進(jìn)行試驗(yàn)，由此來推斷玻璃的質(zhì)量.由上面例子我們看出，凡是大批量的，或有破壞性的檢驗(yàn)通常用抽樣調(diào)查的方法，而在總體容量不是很大的情況下，要獲得更系統(tǒng)的信息，通常用普查的方法.【例4】如果現(xiàn)在有一項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查你們學(xué)校學(xué)生的家庭平均月收入情況，那么你會怎樣做?將你的想法寫成調(diào)查方案，并與同學(xué)交流你的調(diào)查方案與想法，看看是否有需要改進(jìn)的地方.解：由于學(xué)校人數(shù)較多，用普查的方法工作量太大，所以可以用抽樣調(diào)查的方法.有的同學(xué)可能想先確定每個班要抽查的人數(shù)，然后用隨機(jī)抽樣的方法，抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，最后匯總各班情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這是一個比較合理的方法.有的同學(xué)可能想先找到全校學(xué)生的學(xué)籍號，然后隔一定人數(shù)選出一位同學(xué)，這樣找出了你要調(diào)查的樣本，然后進(jìn)行問卷調(diào)查，最后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出結(jié)果，這也是一個不錯的方法.有的同學(xué)可能想到，每位同學(xué)的家庭收入不同，先選10個家庭收入較高的調(diào)查，再選10個家庭收入中等的調(diào)查，最后選10個家庭收入較低的調(diào)查，這樣選30個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查合理嗎?可以與同學(xué)交流彼此的調(diào)查方案，看誰的方案更合理.規(guī)律發(fā)現(xiàn)

在總體容量不是很大的情況下，普查是全面獲取信息最可靠的方法，它有兩個特點(diǎn)：（1）所得資料更加全面系統(tǒng)；（2）能夠得到某個時期的信息總量.這是大批量且有破壞性的檢驗(yàn)問題，只能進(jìn)行抽樣調(diào)查，因?yàn)檫@同一批次牛奶細(xì)菌超標(biāo)情況沒有大的差異，所以這樣檢驗(yàn)是科學(xué)合理的.抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點(diǎn)，最突出的有兩點(diǎn)：（1）迅速、及時;（2）節(jié)約人力、物力、財(cái)力.對一個問題的調(diào)查，要具體問題具體分析，根據(jù)普查與抽查的特點(diǎn)，選用科學(xué)合理的方法.設(shè)計(jì)合理的調(diào)查方案是調(diào)查的基礎(chǔ)，是統(tǒng)計(jì)活動中非常重要的環(huán)節(jié).在一個班抽取的被調(diào)查人，一定要隨機(jī)抽取，可以用抓鬮的方法.這種方法是比較科學(xué)的，以后我們還會學(xué)習(xí)這一抽樣方法.這種方法不是很合理，因?yàn)槿N情況的家庭并不均等，應(yīng)需要改進(jìn).

第二篇：教案《從普查到抽樣》

陜西省西安中學(xué)附屬遠(yuǎn)程教育學(xué)校

課時教案1

課題：1.1從普查到抽樣 教學(xué)分析：

首先，教材從我國第五次人口普查展開討論，并通過對人口普查的了解，說明普查的工作量大，要耗費(fèi)大量的時間和資金。從某種意義上來說，人口普查雖然規(guī)模大，還是可以實(shí)現(xiàn)的，但有時候,即使有時間，精力和財(cái)力也難以完成普查。因此，書中通過幾個現(xiàn)實(shí)生活中的例子來說明這一點(diǎn)，進(jìn)而讓學(xué)生體會到抽查的必要性。更進(jìn)一步，教材通過學(xué)生的思考與交流，總結(jié)出抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)，讓學(xué)生了解樣本和總體的概念。教學(xué)目標(biāo)：

1、了解普查和抽樣的意義，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；

2、掌握抽樣調(diào)查的有關(guān)概念，能正確地選擇調(diào)查方式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力；

教學(xué)重點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)恼{(diào)查方式； 教學(xué)難點(diǎn)：抽查的意義 教學(xué)過程：

為什么要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識？

學(xué)以致用。學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)最直接的目的就是應(yīng)用于生活，生活中很多地方要用到統(tǒng)計(jì)。例：

1、統(tǒng)計(jì)全國人口，各省、市人口；

2、某一批產(chǎn)品的合格率、壽命；

3、某一檔電視節(jié)目的收視率。

統(tǒng)計(jì)知識用起來很普遍，所以我們有必要來學(xué)習(xí)一些統(tǒng)計(jì)知識，其中包括：有哪些統(tǒng)計(jì)方式、方法；對統(tǒng)計(jì)出的數(shù)據(jù)如何處理，對統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如何展示等等，本章都是圍繞這些問題展開的。

第1頁

陜西省西安中學(xué)附屬遠(yuǎn)程教育學(xué)校

§1.1 從普查到抽樣

一、統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科。而普查、抽樣是統(tǒng)計(jì)

過程中在收集數(shù)據(jù)時常用到的不同的方法。

二、學(xué)生閱讀課本第3頁表格及其以上的內(nèi)容和第4頁的小資料，回答問題：

（1）什么叫普查？

如果對所有的對象進(jìn)行調(diào)查，那么這種調(diào)查稱為普查。（2）為什么要進(jìn)行人口普查？（作用）

人口普查可以了解一個國家人口全面情況，比如：人口總數(shù)；男女性別比；受教育情況；增長趨勢等。人口普查是對國家的政府決策情況的一個檢驗(yàn)，比如：國家計(jì)劃生育政策；經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略；國家“普及九年義務(wù)教育”政策；人民群眾的生活水平等。

（3）第五次人口普查中，漏登的人數(shù)大約是多少？為什么會出現(xiàn)漏登？

你對人口普查中的漏登率是如何認(rèn)識的？ 漏登人數(shù)：12.95億×1.81%=2344（萬）

2000年的第五次人口普查，對于外出流動人口的界定理論上可行，但實(shí)際上劃分困難，普查初期，堅(jiān)持原則，后期又推翻原則，出現(xiàn)“自己打自己嘴巴”的現(xiàn)象，造成了大量人口漏登的現(xiàn)象。

普查不是100%準(zhǔn)確的。即使是最周全的調(diào)查方案，在實(shí)際執(zhí)行時都會產(chǎn)生一個誤差。人口普查中出現(xiàn)漏登是正常情況，調(diào)查方案的設(shè)計(jì)是盡可能讓這個誤差降低到最?。患词钩霈F(xiàn)漏登的現(xiàn)象，人口普查的數(shù)據(jù)對國家的宏觀決策依然具有重要的作用。

（4）你對上面“武漢人口普查員勞累過度以身殉職”的報道有何看法？

人口普查是一件非常艱巨的工作，要耗費(fèi)大量的人力、物力、財(cái)力，普查工作時間長且非常繁重，所以人口普查數(shù)據(jù)是得來不易，要尊重人口普查人員的勞動，對人口普查工作要大力支持。（5）什么樣的調(diào)查適用普查？

當(dāng)調(diào)查對象很少或需要掌握所有對象的詳細(xì)信息時，要選用普查。例1醫(yī)生是如何檢驗(yàn)人的血液中血脂的含量是否偏高的？你覺得這樣做的

第2頁

陜西省西安中學(xué)附屬遠(yuǎn)程教育學(xué)校

合理性是什么？

解：醫(yī)生在檢驗(yàn)人的血液中血脂含量是否偏高時，通常是抽取少量的血樣

進(jìn)行檢驗(yàn)，然后由此做出推斷，認(rèn)為這個人的血液狀況基本如此。

醫(yī)生在檢驗(yàn)時是不可能將一個人的血液都抽出來進(jìn)行普查的。

三、學(xué)生閱讀課本第4頁的思考交流，結(jié)合例1，回答問題：

1、在思考交流中的（1）、（2）里，如何進(jìn)行檢驗(yàn)？能用普查嗎？

由（1）、（2）及例1知：由于檢驗(yàn)對象的量很大，或檢驗(yàn)對檢驗(yàn)對象具有破壞性，所以采用普查的方法有時是行不通的。

2、什么是抽樣調(diào)查？

通常情況下，從調(diào)查對象中按照一定的方法抽取一部分進(jìn)行調(diào)查或觀察，并以此對調(diào)查對象的某項(xiàng)指標(biāo)做出推斷，這就是抽樣調(diào)查。

3、什么是總體、個體、樣本、總體容量、樣本容量？

總體：統(tǒng)計(jì)中調(diào)查對象的全體。個體：其中每一個考察對象叫做個體。

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。總體容量：總體中個體的數(shù)目。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。

例2 為了緩解城市的交通擁堵情況，某城市準(zhǔn)備出臺限制私家車的政策，為

此要進(jìn)行民意調(diào)查。某調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果會怎樣？

解：一個城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個城市中的每個人，關(guān)系到每個人的利益。為了調(diào)查這個問題，在抽樣時應(yīng)當(dāng)關(guān)注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到?jīng)]有私家車的市民。調(diào)查時，如果只對擁有私家車的市民進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿。因此，在調(diào)查時，要對生活在該城市的所有市民進(jìn)行隨機(jī)地抽樣調(diào)查，不要只關(guān)注到擁有私家車的市民。

四、課堂練習(xí)

課本第6頁 練習(xí)1、2、3

五、課堂小結(jié)

第3頁

陜西省西安中學(xué)附屬遠(yuǎn)程教育學(xué)校

這節(jié)課我們主要討論了為什么要進(jìn)行抽樣調(diào)查，以及在進(jìn)行出樣調(diào)查時，樣本代表性的重要性。在實(shí)際的統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，如何根據(jù)調(diào)查問題，選取合理的抽樣方法，使得樣本具有代表性是十分重要的問題，也是我們下節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

六、分層作業(yè)

1、課本第6頁習(xí)題1—1 1、2、3

2、三維設(shè)計(jì)相關(guān)內(nèi)容

3、課本第7頁 閱讀材料

第4頁

第三篇：【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修三教案：1.1 從普查到抽樣 中國歷代人口與人口普查

備用課程資源

中國歷代人口與人口普查

據(jù)有關(guān)資料記載，我國是世界上最早統(tǒng)計(jì)人口的國家之一．但由于歷代政府調(diào)查人口都是為了征稅、抽丁，因而不重視保存統(tǒng)計(jì)資料，直到1949年以后，我國才開展了現(xiàn)代含義的科學(xué)的人口普查．

歷史上的戶籍與人口

據(jù)文獻(xiàn)記載，公元前22世紀(jì)，大禹曾經(jīng)“平水土，分九州，數(shù)萬民”．所謂“數(shù)萬民”就是統(tǒng)計(jì)人口．當(dāng)時統(tǒng)計(jì)的數(shù)字約1 355萬；進(jìn)入封建社會以后，人口數(shù)字統(tǒng)計(jì)更加完整．漢朝有“算賦法”；隋朝有“輸籍法”；唐代有“戶籍法”；宋朝采用“三保法”；元世祖忽必烈于至元八年頒布《戶口條畫》，將強(qiáng)制為奴的人口按籍追出，編為國家民戶，使人口不斷增加，元順帝初年，全國人口達(dá)到8 000萬左右．明朝有“戶貼制度”，現(xiàn)存明初洪武年間的戶口統(tǒng)計(jì)，其總數(shù)均已達(dá)到1 000余萬戶，近6 000萬人口．

具有近代意義的人口普查只有兩次．第一次是在1909年清朝政府為了應(yīng)付資產(chǎn)階級民主革命，籌備立憲事宜，下令開展全國人口普查，當(dāng)時推算我國人口約3.7億．第二次是國民黨內(nèi)政部舉行的人口普查．當(dāng)時由于軍閥混戰(zhàn)，只調(diào)查了13個省份的人口，1931年發(fā)表的全國為47 480萬人口的數(shù)字，是后來估算出來的．

新中國三次人口普查

為查清人口狀況，新中國成立后先后于1953年、1964年和1982年進(jìn)行過三次全國人口普查．三次人口普查的時間都確定為7月1日0時．

前兩次人口普查，是在我國計(jì)算技術(shù)比較落后的條件下進(jìn)行的，1953年的人口普查全國人口總數(shù)為58 260萬余人，100歲以上的有3 384人，最高年齡為155歲．1964年的人口普查增加了本人成份、文化程度和職業(yè)三項(xiàng)．全國人口為69 122萬人．其中大學(xué)文化程度的287萬人，高中文化程度的912萬人；初中文化程度的3 235萬人，小學(xué)文化程度的19 582萬人．

1982年的第三次全國人口普查，調(diào)查項(xiàng)目共19項(xiàng)，增加了常住人口的戶口登記狀況，在業(yè)人口的行業(yè)、職業(yè)和不在業(yè)人口狀況，婚姻狀況以及生育子女總數(shù)、存活子女總數(shù)和生育胎次等，并首次使用電子計(jì)算機(jī)處理大量數(shù)據(jù)．截至1982年6月30日24時，全國人口為100 391萬人．

超生人群的作法，絕不意味著計(jì)劃生育政策松動，我國人口形勢并不樂觀．

第四篇：北師大高中數(shù)學(xué)必修3：抽樣方法(分層抽樣)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：(1)正確理解分層抽樣的概念;(2)掌握分層抽樣的一般步驟;(3)區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣.2、過程與方法：通過對現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方法.3、情感態(tài)度與價值觀：通過對統(tǒng)計(jì)學(xué)知識的研究，感知數(shù)學(xué)知識中估計(jì)與精確性的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價值觀.二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問題.三、教學(xué)方法：觀察、思考、交流、討論、概括.四、教學(xué)過程

(一)、創(chuàng)設(shè)情景

假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本?

(二)、探究新知

1、分層抽樣的定義：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣.【說明】分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：(1)分層：將相似的個體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則.(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等.2、分層抽樣的步驟：(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分.(2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù).(3)各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取.(4)綜合每層抽樣，組成樣本.【說明】(1)分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則.(2)抽取比例由每層個體占總體的比例確定.(3)各層抽樣按簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行.探究交流：(1)分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類(層)，然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進(jìn)行().A、每層等可能抽樣;B、每層不等可能抽樣;C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣

(2)如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為().A.B.C.點(diǎn)撥：(1)保證每個個體等可能入樣是簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽共同的特征，為了保證這一點(diǎn)，分層時用同一抽樣比是必不可少的，故此選C.(2)根據(jù)每個個體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量比，故此題選C.知識點(diǎn)2 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較

(三)、例選精析

例

1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高

一、高

二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為().A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20

[分析]因?yàn)?00：200：400=3：2：4，于是將45分成3：2：4的三部分.設(shè)三部分各抽取的個體數(shù)分別為3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高

一、高

二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為15，10，20，故選D.例

2、一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程.[分析]采用分層抽樣的方法.解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：(1)將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.3003/15=60(人)，3002/15=100(人)，3002/15=40(人)，3002/15=60(人)，因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人.(3)將300人組到一起，即得到一個樣本.(四)、課堂練習(xí)P52 練習(xí)1.2.3

(五)、課堂小結(jié)：

1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊.(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣.(3)在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣.2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法.(六)、作業(yè)：

1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是()

A.簡單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣 D.先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣

2、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人.3、某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n=.

第五篇：高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教案北師大版必修3課件

1.4.2標(biāo)準(zhǔn)差

本節(jié)教材分析 一、三維目標(biāo)

1、知識與技能

(1)通過實(shí)例體會標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用；(2)對一組數(shù)據(jù)，能夠計(jì)算出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；

(3)能根據(jù)問題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來表達(dá)數(shù)據(jù)的信息．

2、過程與方法

通過對現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法．

3、情感態(tài)度與價值觀

通過對樣本數(shù)據(jù)的分析過程，感受數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．

二、教學(xué)重點(diǎn)：理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．

三、教學(xué)難點(diǎn)：理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用．

四、教學(xué)建議

在選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征表示兩組數(shù)據(jù)的離散程度時，學(xué)生很自然地會想到義務(wù)教育階段時學(xué)習(xí)過的極差和方差．教科書除了極差和方差之外，還給出了其他兩種刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方式(方法3和方法4)．教師在教學(xué)時可以讓學(xué)生自主思考，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來表示，在此基礎(chǔ)上，再鼓勵他們積極交流，并認(rèn)真觀察、比較不同刻畫方式的異同．體會，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的方式是多種多樣的．

通過上一節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征——平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差，本節(jié)將在此基礎(chǔ)上，通過具體的實(shí)例，讓學(xué)生理解標(biāo)準(zhǔn)差的意義以及標(biāo)準(zhǔn)差與方差的區(qū)別和聯(lián)系，能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。新課導(dǎo)入設(shè)計(jì) 導(dǎo)入一

甲、乙兩位同學(xué)分別記錄了他們10次的數(shù)學(xué)測試成績，甲對乙說：“我的最高分是100分，而你的最高分是95分，所以我的數(shù)學(xué)成績比你好．”而乙對甲說：“我的平均分是86分，你的平均分是80分，這說明我的數(shù)學(xué)比你好．”你認(rèn)為他們誰的分析正確呢？

導(dǎo)入二

刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，其理想形式應(yīng)滿足一下兩條條原則：（1）應(yīng)充分利用所得到的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；（2）僅用一個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

方差雖然滿足以上條件，然而它有局限性：方差的單位是原始觀測數(shù)據(jù)的平方，而刻畫離散程度的一種理想度量應(yīng)當(dāng)具有與原始數(shù)據(jù)相同的單位．怎么解決這個問題呢？學(xué)好本節(jié)，你就知道了．

【問題】 P26例2

（1）觀察莖葉圖，我們不難看出：甲城市銷售額的中位數(shù)為20，眾數(shù)為10，18，30，極差為53；乙城市銷售額的中位數(shù)為29，眾數(shù)為23，34，極差為38．

（2）從莖葉圖中我們可以看出：甲城市的銷售額分布主要在莖葉圖的上方且相對較散，而乙城市的銷售額分布則相對集中在莖葉圖的中部．由此，我們可以估計(jì)：甲城市銷售額的平均數(shù)比乙城市的小，而方差比乙城市的大．

通過計(jì)算我們得到：甲城市銷售額的平均數(shù)和方差分別為22.8和210.9，乙城市銷售額的平均數(shù)和方差分別為28.6和115.2，這與上面的估計(jì)是一致的．

教科書設(shè)計(jì)了這個問題，自然承接上一節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表的內(nèi)容，并初步發(fā)展學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)字特征的能力．

【思考交流】 P26~27

對一組數(shù)據(jù)，除了需要了解它們的集中趨勢（平均水平）外，還常常需要了解它們的波動情況，即數(shù)據(jù)的離散性度量．在此問題中，甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的10件產(chǎn)品直徑的平均值都是40 mm，僅用平均水平還難以準(zhǔn)確地刻畫一組數(shù)據(jù)．為此，我們以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)來分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度．

在選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)來分別表示這兩組數(shù)據(jù)的離散程度時，學(xué)生很自然地會想到義務(wù)教育階段時學(xué)習(xí)過的極差和方差．教科書上除極差和方差之外，還給出了其他兩種刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方式（方法3和方法4）．教師在教學(xué)時可以先讓學(xué)生自主思考，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)來表示，在此基礎(chǔ)上，再鼓勵他們積極交流，并認(rèn)真觀察、比較不同刻畫方式之間的異同．顯然，刻畫數(shù)據(jù)離散程度的方式是多種多樣的．

【抽象概括】 P28

通過上面的思考交流，學(xué)生經(jīng)歷了用不同的方式刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，并初步體會到方式是多種多樣的．學(xué)生很自然地就會提出以下問題：究竟什么樣的方式比較好？為此，教科書以抽象概括的形式，給出了刻畫數(shù)據(jù)離散程度的度量的理想形式應(yīng)滿足的三條原則．

因?yàn)闃O差對極值過于敏感，有時我們?nèi)サ糇钚〉?5%的數(shù)據(jù)與最大的25%的數(shù)據(jù)，然后求出剩下的中間數(shù)據(jù)的極差，這中間50%數(shù)據(jù)的極差，我們稱之為四分位數(shù)極差（即Q3-Q1）．

方法3（即絕對差）滿足理想形式的三條原則，它也是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一種方法，但是在實(shí)際中，人們更多使用的是標(biāo)準(zhǔn)差．其主要原因是：從數(shù)學(xué)上來說，二次函數(shù)的性質(zhì)比絕對值函數(shù)要好，比較方便運(yùn)算和以后統(tǒng)計(jì)量分布的推導(dǎo)．如有學(xué)生提出這樣的問題，只要向他們簡單說明一下即可，無需作過多的解釋．另外，在§9介紹最小二乘法中，在刻畫樣本點(diǎn)與直線之間的距離時，用的是平方而不是絕對值，也是出于類似的考慮．

【例題】 P28例3

在教學(xué)時，教師要通過該例讓學(xué)生在具體的情境中，理解標(biāo)準(zhǔn)差的作用與意義，并能針對具體問題算出數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．

【動手實(shí)踐】 P29

目的是要通過這個活動，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷的過程，進(jìn)一步體會統(tǒng)計(jì)對決策的作用．

在活動開始時，建議教師控制“開始”和“停止”之間的時間間隔在20秒以內(nèi)，并且在增加時間間隔之前，可以先保持“開始”和“停止”之間的時間間隔不變，重復(fù)剛才的試驗(yàn)．此時，得到的平均值與確切的時間值應(yīng)該會更接近，標(biāo)準(zhǔn)差也應(yīng)該會比第一次的更?。@是因?yàn)榻?jīng)歷了剛才的活動，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，加之時間間隔又沒有改變，他們估計(jì)的結(jié)果應(yīng)該會比第一次更準(zhǔn)確．隨后，教師再增加“開始”和“停止”之間的時間間隔，重復(fù)試驗(yàn)，并讓學(xué)生分析自己以及全班同學(xué)最后的估計(jì)結(jié)果．

需要特別引起注意的是，對數(shù)據(jù)數(shù)字特征內(nèi)容的評價,應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對其本身意義的 2 理解和在新情境中的應(yīng)用，而不是記憶和使用的熟練程度．因此，在分析數(shù)據(jù)的過程中，教師要讓學(xué)生理解數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差在此處的意義，并在此基礎(chǔ)上對全班同學(xué)的估計(jì)結(jié)果作出客觀的評判．同時，這個活動還可以初步培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)能力．

【練習(xí)】 P31

小宇和志強(qiáng)在最近8場籃球比賽的平均得分分別是13分和12.75分，標(biāo)準(zhǔn)差分別是4.09和5.72，小宇的發(fā)揮相對來說更穩(wěn)定一些．

教師應(yīng)該讓學(xué)生在通過計(jì)算得到小宇和志強(qiáng)各自得分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差后，理解標(biāo)準(zhǔn)差在此處的意義：它體現(xiàn)了運(yùn)動員場上發(fā)揮的穩(wěn)定程度．

【習(xí)題1―4】 P31 1．（1）可以用莖葉圖等來表示數(shù)據(jù),圖略；

（2）銷售的新鮮面包數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù)都是49.5,眾數(shù)是47, 50, 52；

（3）根據(jù)以上結(jié)果，該面包店每天生產(chǎn)50個新鮮面包比較合理．

2．為了運(yùn)算方便，可以先將數(shù)據(jù)化成以秒為單位的形式進(jìn)行計(jì)算，再將計(jì)算結(jié)果化成原有單位的形式．

（1）近幾屆奧運(yùn)會男子1 500 m速滑冠軍成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是1′54.17″，1′54.81″；女子的平均數(shù)和中位數(shù)分別是2′05.32″，2′03.42″;（2）近幾屆奧運(yùn)會男、女1 500 m速滑冠軍成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別是3.763 7″，6.019 4″;（3）從上面的計(jì)算結(jié)果我們不難得出：近幾屆奧運(yùn)會男子速滑的冠軍成績相比女子成績優(yōu)異而且比較穩(wěn)定．