第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考

摘 要：數(shù)學(xué)與生活的方方面面存在著密切的關(guān)系，這就需要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，而通過模型思想就能將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也會(huì)得到提升，將數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值凸顯出來。本文主要對(duì)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想進(jìn)行了論述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；思考

模型思想是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)和外部世界的基本途徑，而學(xué)生需要善于從現(xiàn)實(shí)生活、具體情境中將數(shù)學(xué)問題分析出來，利用數(shù)學(xué)符號(hào)來建立案例中所涉及的方程、不等式、函數(shù)等，然后將數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律表現(xiàn)出來，學(xué)生在建立起初步的數(shù)學(xué)模型以后，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)產(chǎn)生濃厚的興趣。

一、利用生活經(jīng)驗(yàn)，分析轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際之間存在著密切的關(guān)系，因此教師就需要善于將生活化的案例引入到教學(xué)中，讓學(xué)生利用自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)來對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和理解，也能夠?qū)⑸顔栴}轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)模型在生活問題解決過程中所起到的作用。在具體的解決過程中學(xué)生的思路也會(huì)得到拓展，知識(shí)點(diǎn)也得到了鞏固。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“方程”的教學(xué)為例。

（教師在講臺(tái)上展示出天平。）

師：同學(xué)們，你們知道這是什么物體嗎？

生：天平。

師：那么誰能說一說天平有什么作用嗎？

生：天平可以用來稱東西，當(dāng)天平的指針指向中間的時(shí)候，那么就說明天平兩邊的質(zhì)量是相等的。

師：現(xiàn)在一個(gè)物體的重量是50 g，那么需要放多少砝碼才能夠保證兩邊相平呢。

生：50 g。

師：很好，我們?nèi)绾斡玫仁絹磉M(jìn)行表示呢？

生：物體的質(zhì)量=50 g。

師：在數(shù)學(xué)里面我們可以將物體的質(zhì)量用一個(gè)x進(jìn)行表示，那么上面的等式就可以表示成？

生：x=50 g。

師：在數(shù)學(xué)中我們將這樣的式子稱之為等式?，F(xiàn)在同學(xué)們?cè)偎伎家粋€(gè)問題，如果在天平一端放了5個(gè)蘋果，需要250 g砝碼才能保證天平兩端平衡。如何來對(duì)這個(gè)式子進(jìn)行表示呢？

生：可以表示成5x=250。

師：同學(xué)們很聰明，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的方程，方程是在等式的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的。同學(xué)們觀察方程有什么特點(diǎn)。

生：都有一個(gè)x。

師：沒錯(cuò)，這就是我們要求的量，我們可以將我們要求的量設(shè)成x，這樣就能夠很好地建立等式，幫助我們解決一些實(shí)際的問題。那么接下來同學(xué)們來思考一個(gè)問題：方程和等式表達(dá)的是一樣的含義嗎？

生：方程一定是等式，但是等式并不一定是方程，因?yàn)榉匠讨泻衳，而等式中卻并不一定含有x。

師：說得真好，那么同學(xué)們想一想，如何對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行解答呢？比如5x=250。這個(gè)x的值是多少呢？

生：在對(duì)方程進(jìn)行解答的時(shí)候，就需要將x單獨(dú)放在右邊，然后進(jìn)行計(jì)算，本題中的x=50。

師：看來同學(xué)們已經(jīng)將方程融會(huì)貫通，并且能夠利用方程來解決實(shí)際問題，真棒。

教師通過生活中常見的天平來進(jìn)行引入，讓學(xué)生在對(duì)天平原理理解的基礎(chǔ)之上再引入方程的概念，這樣學(xué)生的理解就會(huì)比較容易，而且教師利用生活中常見的稱量問題來幫助學(xué)生建立模型，學(xué)生以后再遇到與等式相關(guān)的問題時(shí)，也會(huì)依靠等式來建立方程，將方程思想貫穿到做題中。

二、把握教學(xué)時(shí)機(jī)，掌握數(shù)學(xué)模型思想

在模型思想進(jìn)行滲透的時(shí)候，教師還需要把握好課堂教學(xué)的時(shí)機(jī)，采用適當(dāng)?shù)姆椒▉磉M(jìn)行滲透，這樣學(xué)生在不知不覺中就會(huì)掌握數(shù)學(xué)模型的思想，而不會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。教師主要是在知識(shí)的形成、實(shí)際操作以及問題解決過程中來進(jìn)行模型思想的滲透。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“百分比的應(yīng)用”的教學(xué)為例。

（在上學(xué)期期末的時(shí)候，學(xué)生學(xué)習(xí)了“認(rèn)識(shí)百分比”這部分的內(nèi)容。”）

師：同學(xué)們，新年好！同學(xué)們新年都玩得開心嗎？

生1：很開心。

師：那么同學(xué)們現(xiàn)在的體重和之前比有沒有變化呢？

生1：我稱了自己的體重，在過年之前我的體重是43千克，我現(xiàn)在是45千克，在家的時(shí)候吃了許多東西，所以就變重了。

師：我們?cè)谏蠈W(xué)期結(jié)束的時(shí)候?qū)W習(xí)了“認(rèn)識(shí)百分比”，那么同學(xué)們能計(jì)算一下自己變重了百分之多少呢？

生1：我變重了2千克，那么百分比就是■×100%=4.65%。

師：看來同學(xué)們記得比較牢固，還沒有忘了百分比的基本概念。那么今天我們就來學(xué)習(xí)“百分比的應(yīng)用”這部分的內(nèi)容。先問同學(xué)們一個(gè)問題：你們家里面的錢都是如何保管的？

生1：我們家是存在銀行的，有時(shí)候我會(huì)和媽媽一起去銀行取錢。

師：那么同學(xué)們知道在銀行存錢的時(shí)候，會(huì)計(jì)算利息，比如年利率0.4%等，同學(xué)們能計(jì)算一下在銀行存了10000元，在一年之后能夠獲得多少利息呢？

生1：用10000×0.4%=40元，一年的利息就是40元。

師：同學(xué)們想一想在生活中還有哪些地方會(huì)用到百分比嗎？

生1：在打折的時(shí)候也會(huì)用到百分比。

師：一件衣服打八折，那400元的衣服賣多少錢呢？

生1：打八折就是400×0.8=320元。

師：同學(xué)們真聰明，已經(jīng)能夠熟練將實(shí)際應(yīng)用和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，同學(xué)們以后再遇到與百分比相關(guān)的問題時(shí)，也需要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

教師從學(xué)生寒假的體重變化來進(jìn)行引入，學(xué)生就會(huì)不知不覺對(duì)上學(xué)期學(xué)習(xí)的百分比知識(shí)進(jìn)行回憶，然后教師再將學(xué)生引入“百分比的應(yīng)用”這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)中，然后通過多個(gè)模型來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)百分比的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的百分比知識(shí)的應(yīng)用能力也會(huì)提升。

三、進(jìn)行操作實(shí)踐，提高模型提取能力

教師在課堂中需要設(shè)計(jì)一些探究的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自參與到探究過程中，然后進(jìn)行動(dòng)手驗(yàn)證，這樣就能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，不僅能夠聽懂教師講解的數(shù)學(xué)模型，而且自己也能夠?qū)?shù)學(xué)模型應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題解決中。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形”的教學(xué)為例。

師：在我們前面的學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形和正方形，今天我們就來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何世界中一個(gè)新的數(shù)學(xué)角色――三角形。同學(xué)們說一說在我們的生活中有哪些三角形物體呢？

生1：三角尺是三角形的。

生2：路標(biāo)是三角形的。

生3：紅領(lǐng)巾也是三角形的。

師：同學(xué)們看到這些三角形的物體，能說一說什么是三角形呢？三角形的有什么特點(diǎn)呢？

生1：三角形有三條邊，三個(gè)角。

生2：三角形還有三個(gè)頂點(diǎn)。

師：沒錯(cuò)，三角形有三條邊、三個(gè)角以及三個(gè)頂點(diǎn)，但是同學(xué)們要注意三角形的三條邊都是由直線構(gòu)成的，三條弧線構(gòu)成的圖形并不是三角形。接下來同學(xué)們就來進(jìn)行三角形的制作。

（學(xué)生積極參與到三角形的制作中。）

師：同學(xué)們，你們制作好三角形以后，想不想知道三角形的面積有多大呢？

生：想。

師：你們需要按照老師的做法來對(duì)三角形作高，我們規(guī)定三角形的面積是底邊×高的二分之一，現(xiàn)在同學(xué)們來對(duì)三角形的面積進(jìn)行計(jì)算吧。

教師讓學(xué)生法從生活實(shí)際案例來進(jìn)行思考，通過觀察以后就會(huì)對(duì)三角形有直觀的了解，將三角形從生活實(shí)例中抽象出來，對(duì)三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析的時(shí)候，學(xué)生也會(huì)抓住共性，學(xué)生的提取模型能力就會(huì)逐漸提升。

四、選擇合適習(xí)題，有機(jī)滲透模型思想

在通過題目來讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了解的時(shí)候，教師需要對(duì)習(xí)題進(jìn)行挑選，通過那些具有代表性的、能夠吸引學(xué)生興趣的題目來滲透模型思想，通過深入淺出的分析讓學(xué)生親自發(fā)現(xiàn)題目解決的關(guān)鍵點(diǎn)，然后自然而然地將模型思想運(yùn)用到其中。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)中“圓”這部分的教學(xué)為例。

師：同學(xué)們，在我們的生活中有許多的花壇，我們看到的花壇都是什么樣子呢？

生1：我看過到圓形的花壇。

生2：我還看到過長(zhǎng)方形和正方形的花壇。

師：同學(xué)們真是善于觀察的好孩子，現(xiàn)在思考一個(gè)問題：有一個(gè)24米的木柵欄，我打算用這個(gè)木柵欄圍成一個(gè)花壇，怎樣圍才能夠保證花壇面積最大，為什么？

（學(xué)生開始思考起來，但是并沒有人站起來回答。）

師：同學(xué)們，你們是如何想的呢？

生1：這要用到面積計(jì)算的公式，我們學(xué)過了正方形、長(zhǎng)方形、圓等圖形。

師：如何解決這個(gè)問題呢？

生1：對(duì)了，這就是最經(jīng)典的“誰的面積大”那道題目，在周長(zhǎng)相等的時(shí)候，圓的面積大于正方形，正方形的面積大于長(zhǎng)方形，所以將這個(gè)花壇建成圓形的，就可以保證面積最大。

師：同學(xué)們?cè)傧胍幌耄绻?4米的柵欄和兩面墻圍成一個(gè)花壇，如何保證面積最大呢？

生2：那花壇就是扇形。

師：如果利用一面墻和24米柵欄圍成一個(gè)花壇，如何來進(jìn)行設(shè)計(jì)呢？

生2：那么就需要將花壇設(shè)計(jì)成半圓形，這樣才能夠保證面積最大。

師：同學(xué)們真聰明，可以很快將生活問題和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，以后再遇到生活問題的時(shí)候，不要懼怕，要學(xué)會(huì)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移。

“誰的面積大”是小學(xué)數(shù)學(xué)中很經(jīng)典的一道題目，學(xué)生對(duì)解題過程和判斷過程也十分熟悉，但是將這道題和現(xiàn)實(shí)案例結(jié)合起來的時(shí)候，學(xué)生往往會(huì)不知道如何進(jìn)行遷移，此時(shí)教師就需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，一旦學(xué)生找到具體的數(shù)學(xué)點(diǎn)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生一種成就感，學(xué)生再遇到生活問題的時(shí)候也會(huì)主動(dòng)進(jìn)行建模。

綜上所述，教師要將建模的思想逐步滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生從一開始就增強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用能力，這樣在面對(duì)綜合性的應(yīng)用知識(shí)的時(shí)候，就不會(huì)膽怯，會(huì)按部就班來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決，學(xué)生也會(huì)逐漸將建模思想作為自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種基本能力。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想

小學(xué)數(shù)學(xué)很初等，很簡(jiǎn)單。盡管簡(jiǎn)單，卻要起到啟蒙基本數(shù)學(xué)思想的作用。數(shù)學(xué)思想中，模型思想、函數(shù)思想是非常重要的思想。其在小學(xué)教學(xué)中的滲透，學(xué)生的正確理解，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要。通過學(xué)習(xí)，我想對(duì)小學(xué)教學(xué)課本中這種思想滲透方法的分析，淺談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貙⒛Ｐ退枷?、函?shù)思想滲透與教學(xué)中。

一、模型思想的滲透方法分析：

模型的概念也沒有出現(xiàn)在小學(xué)教學(xué)中，但是其思想貫穿于小學(xué)教學(xué)中。要在教學(xué)中滲透模型思想，教師首先自己要知道什么事模型，什么是數(shù)學(xué)模型，以及什么模型思想。

什么是模型？模型，本意是尺度、樣本、標(biāo)準(zhǔn)。其方法為：；將原型物（系統(tǒng)）進(jìn)行簡(jiǎn)化、類比和抽象，并通過適當(dāng)?shù)倪壿嬎季S關(guān)系將其主要的特征描述出來，用于研究和揭示原型的形態(tài)、特征和本質(zhì)的模仿品。

二、什么是數(shù)學(xué)模型，其有什么特點(diǎn)？

數(shù)學(xué)模型一般是指用數(shù)學(xué)語言、符號(hào)和圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

小學(xué)數(shù)學(xué)中隨處可見模型的思想，需要教師在教學(xué)過程中通過合理的方法進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生建立模型的抽象過程。

數(shù)學(xué)模型具有一般化、典型化、和精確化的特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，主要的是確定性數(shù)學(xué)模型。數(shù)的概念、計(jì)算法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等都是模型。

三、什么是模型思想，模型思想有什么意義？

就是針對(duì)要解決的問題,構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。

模型思想可以將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽取關(guān)注的對(duì)象進(jìn)行研究；模型思想可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；模型思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、分析能力。

四、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)自身就是對(duì)客觀世界的模型化。因此數(shù)的概念、運(yùn)算法則、幾何概念等都是模型思想的體現(xiàn)。在教學(xué)中，將這些模型的建立過程詳細(xì)的進(jìn)行講解，有利于啟發(fā)學(xué)生對(duì)模型思想的理解，對(duì)建立模型方法的認(rèn)知。

五、“數(shù)”的概念模型的建立過程分析：

每一個(gè)數(shù)概念就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是現(xiàn)實(shí)模型的抽象。自然數(shù)是小學(xué)生最早接觸的數(shù)學(xué)概念，其是與客觀世界的一個(gè)個(gè)獨(dú)立存在物的抽象化。

分?jǐn)?shù)是對(duì)單位“1”的充分認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步演化而來的……

數(shù)學(xué)模型加法、減法、乘法、除法運(yùn)算的模型建立過程分析： 小學(xué)教學(xué)中，通過實(shí)物的增減來啟蒙加減法的基本思想，建立加法、減法模型。

通過實(shí)物矩陣事排列，實(shí)物分配建立乘法、除法的概念。在學(xué)生接受這些概念之后，通過練習(xí)、拓展強(qiáng)化模型的概念。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考

莊河市向陽小學(xué) 姜肖

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確提出，模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。，關(guān)鍵詞：模型；模型思想；建模教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)采取有效措施,加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力.在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)模型思想呢?

一、創(chuàng)設(shè)情境,感知數(shù)學(xué)建模思想

新改版的北師大版教材的基本敘述方式就是“問題情境--建立模型—解釋應(yīng)用”。因此,要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂,要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例。例如：在學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》一課中，為了讓學(xué)生進(jìn)一步感受部分與整體的關(guān)系，設(shè)計(jì)分糖的情境，每組人數(shù)相同，但是糖塊的總數(shù)不同，讓學(xué)生在平均分之后，體會(huì)到分得的塊數(shù)不同，原因是整體不同。學(xué)生在這樣熟知的、有趣的、現(xiàn)實(shí)的情境中，輕松愉快的探索新知，即在教師的引導(dǎo)下理解情境、解決問題，水到渠成的獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)然，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生,描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景.情景的創(chuàng)設(shè)要與社會(huì)生活實(shí)際、時(shí)代熱點(diǎn)問題、自然、社會(huì)文化等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合,讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣、可操作,滿足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求.這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣,并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗(yàn),也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題,從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題,感知數(shù)學(xué)模型的存在。

二、解決問題,拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實(shí)際中的問題,讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力,讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來的快樂.解決問題具體表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè),如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè),讓學(xué)生在實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué).通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活,讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生.用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的同時(shí)拓展數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平,又可以促進(jìn)學(xué)生的探索意識(shí)、發(fā)現(xiàn)問題意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)的形成,使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用過程中認(rèn)識(shí)新問題,同化新知識(shí),并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng).綜上所述,中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個(gè)綜合性的過程,是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透,不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科,而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣.通過建模教學(xué),可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握,調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),深化知識(shí)層次.同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神,為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ).因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法,形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力.“數(shù)學(xué)建?！?，有著較為確定的含義，即“把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題。

由此可以看出，數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這種“深入”，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，具有鮮明的階段性、初始性特點(diǎn)，它更多地是指用數(shù)學(xué)建模的思想和精神來指導(dǎo)著數(shù)學(xué)教學(xué)，“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！?/p>

三、參與探究，適應(yīng)個(gè)性發(fā)展

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程.因此,在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流,對(duì)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升,力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型.用數(shù)學(xué)建模的思想來指導(dǎo)著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不同的年級(jí)、內(nèi)容、學(xué)習(xí)對(duì)象應(yīng)該體現(xiàn)出一定的差異，但也存在著很大差異。

首先教師要反復(fù)琢磨每一具體的教學(xué)內(nèi)容中隱藏著怎樣的“?！?？需要幫助學(xué)生建立怎樣的“?！保咳绾蝸斫ā澳！保吭诙啻蟮某潭壬蟻斫ā澳！?？如何讓學(xué)生在參與中建“?！保?/p>

眾所周知，“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型是二元一次整數(shù)方程，然而，在小學(xué)里學(xué)生并不學(xué)習(xí)二元一次整數(shù)方程。可是，“雞兔同籠”卻被廣泛地運(yùn)用到小學(xué)教材中：北師大版五年級(jí)上冊(cè)“嘗試與猜測(cè)”中用它來讓學(xué)生學(xué)會(huì)表格列舉，那么，對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，“雞兔同籠”是否還隱藏著其他的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得關(guān)注的：一是內(nèi)容層面的，即“雞兔同籠”這類題本身的題型結(jié)構(gòu)特征（告知兩個(gè)未知量的和以及兩個(gè)未知量之間一定的量值關(guān)系，求未知量）；二是方法層面的，即“假設(shè)法”的一般解題思路（畫圖、列舉、替換等在某種意義上都是“假設(shè)”）；三是思想層面的，即從一個(gè)具體的“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題出發(fā)，在經(jīng)歷了對(duì)其解答的過程之后，能將解決它的方法和思路進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)用（學(xué)習(xí)“雞兔同籠”，最終的目標(biāo)并不僅僅是會(huì)解答一道“雞兔同籠”，更有其他）。有了這樣的理解，在教學(xué)中，我們就會(huì)引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)注教材中所編排內(nèi)容的同時(shí)，注意把握題目的類型、結(jié)構(gòu)和類比運(yùn)用，用系統(tǒng)的眼光來看待它的教學(xué)價(jià)值。這些，恰恰是學(xué)生到了中學(xué)后真正建立二元一次整數(shù)方程數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

再比如，“確定位置”的數(shù)學(xué)模型是立體坐標(biāo)系。學(xué)生在一年級(jí)接觸到的一列隊(duì)伍中“老爺爺排在第3個(gè)”，其實(shí)就是一維空間上的確定位置；在二年級(jí)接觸到的“小明坐在第3排第4個(gè)”，其實(shí)就是二維空間上的確定位置；五年級(jí)學(xué)習(xí)的“數(shù)對(duì)”則是初步抽象的二維坐標(biāo)模型。如果在教學(xué)中能將這一層意義滲透進(jìn)去，一定能為學(xué)生將來學(xué)習(xí)立體坐標(biāo)系提供很好的支持。

另外學(xué)會(huì)“建?！保簿褪窃诮虒W(xué)中要幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“建?！钡倪^程，實(shí)際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。以下是筆者所指教的《方程》一課的片段：

【教學(xué)片段】 出示情境圖。

師：這有個(gè)天平，左邊托盤20克、30克的砝碼，右邊放50克的砝碼。

師：這時(shí)天平是怎樣的？能否用一個(gè)式子來表示平衡的狀況？ 生：20+30=50 師：20+30表示什么？（天平左邊托盤的重量）50表示什么？（天平右邊托盤的重量）

“=”又表示什么？（兩邊重量相等）

小結(jié)：這時(shí)天平平衡，兩邊重量相等，就用“=”連接，這時(shí)等到的這個(gè)式子20+30=50就叫等式。（板書：左邊 天平平衡右邊）師：你能說出一些等式嗎？

2、出示情景圖2：天平左邊：5g 天平右邊：10g 師：看天平的顯示，誰能列出一個(gè)等式？（櫻桃的質(zhì)量+ 5=10），如果用未知數(shù)X來表示櫻桃的質(zhì)量，那么，可以列出一個(gè)什么樣的等式呢？（5+X=10）

??

師：下面老師加大難度，敢接受挑戰(zhàn)嗎？（同學(xué)們?cè)诩依飵桶职謰寢尩惯^開水嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察老師倒開水的過程，找一找這里有相等關(guān)系嗎？）

4、課件出示圖4：一壺水剛好倒?jié)M兩個(gè)開水瓶和一個(gè)杯子。師：你們找到其中的相等關(guān)系了嗎？（兩個(gè)熱水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升）

師：如果用z表示每個(gè)熱水瓶的盛水量，那么這個(gè)關(guān)系式可以怎樣表示？（板書：2z+200=2000）5.理解方程的意義。

師：剛才我們通過稱櫻桃，稱月餅和水壺倒水的三次實(shí)踐活動(dòng)，得出了下面這三個(gè)等式：（x+5=10 4y=380 2z+200=2000）(2)同桌交流。說一說：上面的等式有什么共同特點(diǎn)？(3)全班交流。教師小結(jié)：這樣含有未知數(shù)的等式叫方程。（板書課題：方程）： ??

上述教學(xué)過程抓住了情境中的等量關(guān)系而展開，但又不是停留在教師直接的講解和“告訴”，而是讓學(xué)生充分展開探索過程，借助于直觀圖示的形象支撐，建立起了等量關(guān)系的“直觀模型”。這種形象的“直觀模型”既搭起了數(shù)量關(guān)系間的橋梁，也具有強(qiáng)大的“擴(kuò)展”功能，對(duì)概括“方程的意義”具有統(tǒng)攝作用。

從上述案例可以看出，運(yùn)用建模思想來指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在很大程度上是要在學(xué)生的認(rèn)知過程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號(hào)化的具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征的“模型”載體，通過這樣的具有“模型”功能的載體，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供強(qiáng)有力的基礎(chǔ)支持。高年級(jí)則可以更明確地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“模型”的存在，培養(yǎng)初步的建模能力。

總之，小學(xué)模型思想的形成過程是一個(gè)綜合性過程，以此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生模型思想，方法，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

第四篇：如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”，可以歸結(jié)到三個(gè)字：“磨”“?！薄澳А薄?/p>

一、“磨”

所謂“磨”，即“琢磨”。也就是教師首先要反復(fù)琢磨每一具體的教學(xué)內(nèi)容中隱藏著怎樣的“?！保咳绾蝸斫ā澳！?？在多大的程度上來建“?！?？所見的“模”和建模的過程對(duì)于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有怎樣的影響？······。眼界決定境界。一個(gè)老師是否具有“模型”眼光和“模型”意識(shí)，往往會(huì)決定著他的教學(xué)深刻性和數(shù)學(xué)課堂的品質(zhì)。

二、“?！?/p>

所謂“?！保础敖！?。也就是在教學(xué)中要幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“建?！钡倪^程，實(shí)際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的教學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。

三、“魔”

所謂“魔”，即“著魔”，也就是學(xué)生對(duì)“模型”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用有著深切的體驗(yàn)和感悟，并對(duì)之產(chǎn)生好奇，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能主動(dòng)地構(gòu)想模型、建立模型、運(yùn)用模型。兒童教學(xué)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)，應(yīng)該是讓學(xué)生都懂?dāng)?shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)懷有敬畏之心和熱愛之情。要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能只停留在知識(shí)和方法層面，而是要深入到數(shù)學(xué)的“腹地”，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引學(xué)生。

總的說來，在數(shù)學(xué)課堂上，我們教的是數(shù)學(xué)，面對(duì)的是兒童。“磨”側(cè)重于教師對(duì)數(shù)學(xué)本身的理解；“魔”則是要堅(jiān)持兒童立場(chǎng)，讀懂兒童，引領(lǐng)兒童，發(fā)展兒童；“模”指向教學(xué)過程，是在數(shù)學(xué)和兒童之間真正搭起一座有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之橋。三者有機(jī)統(tǒng)一，互動(dòng)交融，締造出小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的至高境界。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略

羅玉珍

（楚雄師范學(xué)院 2013級(jí)小學(xué)教育專業(yè)1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年來新提出的一個(gè)理念，它主要就是要讓學(xué)生把生活實(shí)際和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實(shí)中的問題用數(shù)的形式表示出來且用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行解答。小學(xué)是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個(gè)階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當(dāng)?shù)姆绞胶筒呗浴１疚闹饕驮谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡(jiǎn)單的論述。對(duì)相關(guān)的概念做了敘述，對(duì)小學(xué)課本中重要的模型思想做了簡(jiǎn)述。對(duì)教師處理含有模型思想的案例做了簡(jiǎn)單解析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)；策略

I

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）

The strategy of infiltrating model thinking in primary school mathematics teaching

Abstract：The idea of model is a new concept put forward in recent years, it is mainly to let the students to the actual life and mathematics.The idea of the model is to express the problem in reality in the form of numbers and solve it in a mathematical way.Primary school is the first stage of training children's model, so teachers should use appropriate methods and strategies in the training process.This paper mainly discusses how to cultivate the thought of model in primary school mathematics classroom.This paper gives a brief description of the related concepts, and makes a brief introduction to the important model ideas in primary school textbooks.A simple analysis of the teacher's handling of the case with the model thought.Keywords：Primary school mathematics;model thinking;training;strategy

II

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略

羅玉珍

（楚雄師范學(xué)院 2013級(jí)小學(xué)教育專業(yè)1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年來新提出的一個(gè)理念，它主要就是要讓學(xué)生把生活實(shí)際和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實(shí)中的問題用數(shù)的形式表示出來且用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行解答。小學(xué)是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個(gè)階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當(dāng)?shù)姆绞胶筒呗?。本文主要就在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡(jiǎn)單的論述。對(duì)相關(guān)的概念做了敘述，對(duì)小學(xué)課本中重要的模型思想做了簡(jiǎn)述。對(duì)教師處理含有模型思想的案例做了簡(jiǎn)單解析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)；策略

模型思想便是要讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)是息息相關(guān)的。模型思想就是讓學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)然后找出能夠把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來的關(guān)系，最后用數(shù)學(xué)的形式表示實(shí)際問題。通過查找與此題目相關(guān)的資料發(fā)現(xiàn)，目前，探究有關(guān)本國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型思想的人主要是一線的小學(xué)教師。研究的大多都是通過案例然后談培養(yǎng)模型思想的方式。滲透的方法大多相同，主要是從培養(yǎng)興趣、注重體驗(yàn)、重視應(yīng)用幾個(gè)方面來說?；谶@樣的情況，筆者在本文中闡述了于模型相關(guān)的概念，然后敘述了在小學(xué)教材中蘊(yùn)含的主要模型思想，最后從建立模型的步驟中結(jié)合例題淺談滲透的策略?？粗貜默F(xiàn)實(shí)方面討論在小學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的策略，為我們?cè)诖撕笞鳛槔蠋熢谀Ｐ徒虒W(xué)中提供方式上的指導(dǎo)。

一、模型思想的概念

（一）模型與數(shù)學(xué)模型的概念

1、模型的概念

模型（model）,是規(guī)范、原型的意思。這里指對(duì)某種事物（實(shí)際對(duì)象）的一種抽象或效仿。是大家想要實(shí)現(xiàn)一定的目的，對(duì)現(xiàn)實(shí)原型所做的一個(gè)簡(jiǎn)便的描寫。可能依托于完全的實(shí)物，也能夠通過概括的形式表達(dá)。就像人們?cè)谏钪凶龅娘w機(jī)模型、玩具汽車、毛絨小狗等等一樣，就是模仿具體的實(shí)物，之后按一定比例縮小而成的具有與真實(shí)物體相似外型的一種模仿。除了在外型上的相似之外，還有一些是具有共同特征的，或是依據(jù)某些特定的方法表現(xiàn)出事物本性的也是模型。

2、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型（mathematical model），是對(duì)照某種實(shí)情體系的首要特性、重要關(guān)聯(lián)，用模式化的數(shù)學(xué)措辭歸納或類似地?cái)⑹龅臉?gòu)造。便是用數(shù)學(xué)措辭和方式對(duì)各類現(xiàn)實(shí)作概括或模仿而造成的活動(dòng)。廣義的數(shù)學(xué)模型是整個(gè)的數(shù)學(xué)教材。數(shù)學(xué)教材中包含的一些概念、符號(hào)、圖形、數(shù)量關(guān)系等等都是數(shù)學(xué)模型。例如，經(jīng)過創(chuàng)設(shè)情景可以從具體情景中歸納出平面圖形的面積公式就是數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)階段接觸更多的都是一些有關(guān)數(shù)量關(guān)

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）

系的模型工作效率?工作時(shí)間?工作總量,路程?時(shí)間?速度,每份數(shù)?份數(shù)?總數(shù)等等通俗來講，小學(xué)階段常見的解應(yīng)用題就是運(yùn)用數(shù)量關(guān)系模型解決其它同類問題的過程。

狹義的數(shù)學(xué)模型是要解決生活中的具體的實(shí)際問題，它針對(duì)的是某一個(gè)特定的、有特殊意義的問題。如特定的問題植樹問題、確定起跑線問題、找次品問題等等這一類特定問題的解決。本文中筆者的研究主要是以模型思想的廣義定義來研究，針對(duì)的問題是數(shù)學(xué)教材中提及的各種問題。

（二）數(shù)學(xué)模型思想的定義

數(shù)學(xué)模型思想就是把現(xiàn)實(shí)世界中有待解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度歸納到一類已經(jīng)解決的問題中去。是用數(shù)的形式表達(dá)實(shí)際問題然后進(jìn)行解答的一種思想。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解

[1]數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”它鮮明地表達(dá)了培養(yǎng)的實(shí)質(zhì)要求便是使同學(xué)們清楚和領(lǐng)會(huì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)聯(lián)。因此在小學(xué)期間滲入建立模型的思想有以下幾個(gè)方面的意義。

（一）有利于提升同學(xué)們處理問題的技能

問題來自生活也要回歸生活，我們解決問題中的模型都是來自于現(xiàn)實(shí)世界的原型。在創(chuàng)設(shè)了模型之后，用數(shù)學(xué)的方式來解決，再根據(jù)現(xiàn)實(shí)的實(shí)際情況來判斷結(jié)果是否正確。經(jīng)過不停地創(chuàng)設(shè)模型和處理問題的過程在孩子腦海中建立一個(gè)問題處理的現(xiàn)象從而增加學(xué)生的處理問題的水平。

（二）有益于提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)建模的過程是首先讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中找出問題，然后把問題用數(shù)學(xué)的方式表現(xiàn)出來，并求出解，再回到實(shí)際中進(jìn)行驗(yàn)算。經(jīng)過這一系列提升了孩子發(fā)覺和處理現(xiàn)實(shí)的水平。不僅養(yǎng)成了同學(xué)們創(chuàng)立模型的技能，而且讓他們懂得這樣做的意義并會(huì)在生活實(shí)際中運(yùn)用。在這個(gè)過程中他們的觀察和處理問題的實(shí)力就有了全面的提升。學(xué)生自己的素養(yǎng)也就自然得到了提升。

（三）加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)知識(shí)的運(yùn)用思想

我們接觸到的問題基本是來源于與我們息息相關(guān)的現(xiàn)實(shí)中，最終也要用到現(xiàn)實(shí)中。很明顯的，要是老師在課堂中有意識(shí)的滲入模型思想的教育，不斷受到教師的影響。學(xué)生漸漸的也就學(xué)會(huì)用學(xué)過的內(nèi)容去對(duì)待現(xiàn)實(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)在實(shí)際中存在著很多有關(guān)數(shù)的知識(shí)。學(xué)生漸漸習(xí)慣將現(xiàn)實(shí)和術(shù)關(guān)聯(lián)在一起，嘗試用數(shù)的方法解決題目。這樣就能夠提高同學(xué)們運(yùn)用數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。

（四）有益于激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興致

教師要認(rèn)識(shí)學(xué)生，有些孩子對(duì)數(shù)學(xué)沒有興致。原因可能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很大程度上是枯燥無味的，小學(xué)生靜不下來認(rèn)真面對(duì)乏味的數(shù)字，其內(nèi)心不知道為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，找不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。此外便是老師的因素，有很多老師為了績(jī)效，讓學(xué)生一味地做題，占用學(xué)生的課余時(shí)間以至于學(xué)生不僅減少了休息時(shí)間還讓學(xué)生更加不喜歡數(shù)學(xué)。另外也

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有家長(zhǎng)的因素，過度的尋求成績(jī)讓學(xué)生減少了對(duì)知識(shí)懂得渴望。學(xué)生通過體驗(yàn)參與建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會(huì)到模型與生活是相關(guān)的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就能夠用數(shù)學(xué)去表達(dá)生活的問題。就是將數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵于生活中再讓學(xué)生體會(huì)建立模型并應(yīng)用模型質(zhì)疑過程，從而讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，自然的學(xué)生就喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。

三、小學(xué)教材中包含的模型思想

（一）數(shù)與代數(shù)中蘊(yùn)含的模型思想

1、方程模型

小學(xué)數(shù)學(xué)中的方程模型主要有a?x?b，ax?b?c，b?ax?c等。

2、關(guān)系模型

關(guān)系模型就是表示某些數(shù)量關(guān)系的模型。在小學(xué)階段的主要數(shù)量關(guān)系有：每份數(shù)?份數(shù)?總數(shù)，速度?時(shí)間?路程，單價(jià)?數(shù)量?總價(jià)，總數(shù)?總份數(shù)?平均數(shù)，正比例關(guān)系，反比例關(guān)系等等。

3、植樹問題模型

植樹問題也就是反映總路線長(zhǎng)，間距長(zhǎng)與棵樹這三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系的問題。這三個(gè)數(shù)量關(guān)系之間一般有下列關(guān)系：

點(diǎn)與間隔一一對(duì)應(yīng)，長(zhǎng)度÷間隔=棵樹 一端栽，長(zhǎng)度÷間隔=棵樹 兩端都栽，長(zhǎng)度÷間隔+1=棵樹 兩端都不栽，長(zhǎng)度÷間隔-1=棵樹

4、優(yōu)化模型

小學(xué)教材中通過打電話和找次品的實(shí)際問題滲入了優(yōu)化的模型。

（二）圖形與幾何中蘊(yùn)含的模型思想

1、平面圖形模型

在小學(xué)階段涉及到的平面圖形的面積S長(zhǎng)方形?ab，S正方形?a2，S圓??r2等等。

2、空間圖形模型

指的是常見立體圖形的表面積。主要包括S正方體?a?a?6，V正方體?a?a?a，V長(zhǎng)方體?a?b?h等。

（三）概率與統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含的模型思想

統(tǒng)計(jì)與概率在小學(xué)階段涉及的內(nèi)容比較少，但也蘊(yùn)含了一些模型思想。在概率教學(xué)中涉及到了有關(guān)（0-1）分布的模型思想（拋硬幣）。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中主要是借助圖來整理、認(rèn)識(shí)現(xiàn)象。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中模型思想的滲入策略

讓學(xué)生可以從現(xiàn)實(shí)生活中找出問題，然后把問題用數(shù)學(xué)的方式表現(xiàn)出來，并求出解，然后再回到實(shí)際中進(jìn)行驗(yàn)算，這便是用模型解決問題的一般步驟。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型的思想就要盡量讓孩子從自身熟悉的生活情景中抽象出模型，然后再應(yīng)用到新的問題

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中。簡(jiǎn)述老師在課堂過程中滲入模型思想的策略從下列的若干方面：(一)關(guān)注生活，重視情境創(chuàng)設(shè)

在教學(xué)過程中老師圍繞課本為同學(xué)們供給細(xì)致的、與他們實(shí)際相關(guān)的場(chǎng)景。再讓他們用已有的知識(shí)提煉出問題。老師創(chuàng)立的情景將直接影響孩子能不能接受知識(shí)，好的情景更有助于學(xué)生快速全面的理解知識(shí)點(diǎn)，不好的情景不僅讓孩子反感還會(huì)影響老師的課堂。是以，老師就需要施展自己的本領(lǐng)去創(chuàng)立適合的、孩子喜歡的情景來幫助學(xué)生深入地認(rèn)識(shí)和理解知識(shí)，然后建立模型。

例：在進(jìn)行植樹問題的教學(xué)時(shí)，可以通過五個(gè)手指頭與手指之間的間隔，時(shí)鐘打點(diǎn)報(bào)時(shí)的鐘聲和停頓；兩頭都種樹的樹數(shù)與間隔數(shù)，找出它們之間的共同點(diǎn)，也就是找出這類事物中的數(shù)量關(guān)系：樹數(shù)-1=間隔數(shù)（兩頭都種）這就是從實(shí)際生活到數(shù)學(xué)模型的一個(gè)抽象過程，以這樣具體的生活情境中為基礎(chǔ)，學(xué)生就可以運(yùn)用這一模型進(jìn)一步解決更難、更復(fù)雜的題目。

例：教學(xué)圖形時(shí)，要滲入有關(guān)幾何的模型意識(shí)。不僅要讓學(xué)生知道結(jié)果，重要的是各種關(guān)系之間、圖形的得到和抽象過程。就幾何圖形而言，正是現(xiàn)實(shí)生活中的直線、三角形、圓形等幾何圖形才構(gòu)成了初等幾何的的數(shù)學(xué)模型，如果少了與實(shí)際建立相關(guān)的經(jīng)過，初等幾何就只單單是思維推導(dǎo)而沒有了與實(shí)際的關(guān)聯(lián)。在幾何圖形的應(yīng)用教學(xué)中，要盡量使用具有直觀、形象作用的教具以幫助低年齡的學(xué)生很快接受一些抽象性的數(shù)學(xué)概念。

(二)注重參與，提出假設(shè)

在認(rèn)清了變量關(guān)系以及各元素之間的關(guān)系之后，為了更好地抓住問題的實(shí)質(zhì)?？梢砸罁?jù)自身學(xué)過的知識(shí)和問題的背景，對(duì)題目作一定的的化簡(jiǎn)，并且提出一些假設(shè)。假設(shè)和簡(jiǎn)化要適當(dāng)，程度不同就會(huì)導(dǎo)致多個(gè)模型的產(chǎn)生，就會(huì)有回答的差異。在假設(shè)不合理或是與實(shí)際情況不吻合時(shí)，就要對(duì)假設(shè)作進(jìn)一步的改進(jìn)和思考。

例：學(xué)生在第一次接觸異分母的分?jǐn)?shù)加法時(shí)，通常會(huì)按照學(xué)過的加法法則提出如下的假定：將分子和分母分別相加。經(jīng)過之后老師的指導(dǎo)和同學(xué)自己的參與的練習(xí)，同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)上面的假設(shè)計(jì)算是錯(cuò)誤的。會(huì)發(fā)現(xiàn)正確的做法應(yīng)該是運(yùn)用最小公倍數(shù)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。

例：在進(jìn)行經(jīng)典模型（如雞兔同籠）的教學(xué)中，可以先設(shè)全是雞（或是兔），再按多出來的腳數(shù)分配。

例：在教學(xué)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式時(shí)，借助方格紙讓學(xué)生數(shù)一數(shù)。假設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與它的面積有這樣的關(guān)系：面積?長(zhǎng)?寬。假設(shè)過程主要是通過同學(xué)們的已有經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形與幾何知識(shí)中，各種圖形的性質(zhì)、面積、體積的計(jì)算公式的推出，都可以采用猜想-驗(yàn)證的方式，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。

(三)引導(dǎo)建立模型并求解

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按照數(shù)學(xué)模型的廣義和狹義的定義，數(shù)學(xué)模型可以是從生活中產(chǎn)生的問題，也可以是教材中的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容相對(duì)比較簡(jiǎn)單，與實(shí)際生活密切相連，數(shù)學(xué)中的概念、公式等數(shù)學(xué)模型均有實(shí)際模型與之相對(duì)應(yīng)。在創(chuàng)立了模型之后就要經(jīng)過計(jì)算回答題目。

例：能否把1、1、2、2、3、3、…、1986、1986，這些數(shù)字排成一行，使得兩個(gè)1之間夾著1個(gè)數(shù)，兩個(gè)2之間夾著2個(gè)數(shù)，…，兩個(gè)1986之間夾著1986個(gè)數(shù)。

這個(gè)題用的是整數(shù)的奇偶性模型。教師可以這樣做，同學(xué)們自己動(dòng)手做一做：

1、排一排1、2、3這三個(gè)數(shù)。3、1、2、1、3、2

2、排一排1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字。2、3、4、2、1、3、1、4

3、排一排1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字。……

經(jīng)過自身的體驗(yàn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，創(chuàng)立奇偶數(shù)的模型。進(jìn)行求解。

(四)注重過程，驗(yàn)證模型

在創(chuàng)立了模型以后，就需要將解得的數(shù)與現(xiàn)實(shí)情況作對(duì)照，用這樣的方法來說明模型是否正確。模型被檢驗(yàn)后有兩種情況：第一，求解的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象一樣。這個(gè)時(shí)候說明創(chuàng)立的模型是對(duì)的，在以后解類似的問題都可以用這樣的模型。第二，模型的結(jié)果不符合實(shí)際情況。也即是解得的數(shù)與現(xiàn)實(shí)情況不切合，就需要再次創(chuàng)立模型。也就是再進(jìn)行一次建立模型與驗(yàn)證模型的過程。

例：在學(xué)生第一次接觸植樹問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)想到這樣的模型：長(zhǎng)度÷間隔=棵數(shù)。但當(dāng)學(xué)生將解的結(jié)果返回到問題中時(shí)，就會(huì)知道這樣的解不符合現(xiàn)實(shí)情況。這時(shí)就要進(jìn)行再次建立模型的過程，結(jié)合具體情境分析，再使用線段等工具進(jìn)行直觀教學(xué)，找到的正確數(shù)學(xué)模型是：一端栽，長(zhǎng)度÷間隔=棵樹；兩端都栽，長(zhǎng)度÷間隔+1=棵樹。(五)學(xué)以致用，應(yīng)用模型

應(yīng)用模型有兩方面的作用。第一，強(qiáng)化和鞏固學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。就是將已經(jīng)創(chuàng)立的模型應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中。第二，增強(qiáng)同學(xué)們的實(shí)踐能力和遷移思維。例：當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了有余數(shù)的除法后，可以討論這樣的關(guān)系式：

被除數(shù)?除數(shù)=商??余數(shù)

引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘它所能表達(dá)出來的更多實(shí)際意義，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到它也是一大類實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型。

1、有31塊糖，平均分給7個(gè)人。每人分幾塊，還剩幾塊？

算式：31?7?4(塊)??3(塊)，每人分4塊還剩3塊。

2、有31塊糖，每7塊裝成一袋?？裳b多少袋，還剩幾塊？

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算式：31?7?4(袋)??3(塊)，可以裝4袋還剩3塊。

3、一個(gè)星期有7天，十月份共有31天。和幾個(gè)星期零幾天？

對(duì)于這樣的問題，可以帶領(lǐng)學(xué)生依題意一個(gè)一個(gè)星期地?cái)?shù)一數(shù)，并逐一寫出來：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、算式：31?7?4(個(gè)星期)??3(天)，十月份含有4個(gè)星期零3天。

4、已知2007年5月9日是星期三，問6月9日是星期幾？

第一步，先算出從5月9日到6月9日共有32天； 第二步，每7天做一節(jié)，看32天共有幾節(jié)余幾天；

算式：32?7?4(節(jié))??4(天)，可知最后一天（6月9日）與第一節(jié)中的第4天相同，是星期六。

5、所有正整數(shù)如下排列，問300這個(gè)數(shù)字位于哪個(gè)字母下面（美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克1989年）

A B C D E F C 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16??

仔細(xì)觀察后可以發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，因此就會(huì)把7個(gè)數(shù)字為一節(jié)，并列出算式：300?7?42（節(jié)）??（個(gè)數(shù)）6，從而得知，300與6一樣都在D的下面。

這樣就把有余數(shù)除法作為一種循環(huán)現(xiàn)象所表現(xiàn)出的周期規(guī)律（模型）進(jìn)一步做介紹，使學(xué)生對(duì)這樣的算式有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí)。結(jié)語

新課標(biāo)中新涉及的重點(diǎn)觀念其一就是模型思想。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生容易接受與現(xiàn)實(shí)生活接近、與自己所認(rèn)識(shí)的物體和現(xiàn)象相似的數(shù)學(xué)，這就要求教師在教學(xué)的過程中要滲透模型思想。模型思想的本質(zhì)就是讓學(xué)生能夠把現(xiàn)實(shí)和術(shù)做一定的聯(lián)系，能夠用數(shù)的方式表示和解答現(xiàn)實(shí)的題目。也就是要在學(xué)生頭腦中形成數(shù)學(xué)與外部世界不是分離的而是緊密聯(lián)系在一起的認(rèn)識(shí)，而要達(dá)到這樣的認(rèn)識(shí)就必須依靠數(shù)學(xué)模型這個(gè)橋梁。為了達(dá)到這樣的目的，老師在課堂中應(yīng)該滲透模型思想。

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注釋：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012:5.參考文獻(xiàn)：

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