第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力

內(nèi)容摘要數(shù)學(xué)教學(xué)十分強調(diào)推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實上，數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)教材內(nèi)容對學(xué)生進行合情推理能力的培養(yǎng)。它不僅能夠提高課堂教學(xué)質(zhì)量，更重要的是有助于學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提高。

關(guān) 鍵 詞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)合情推理能力培養(yǎng)

質(zhì)疑：我過去認為新教材輕視了對概念的準確定義以及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學(xué)生去記概念、定理，講求會用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學(xué)生的長期發(fā)展。如：如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和等于180°”時，教師先出示三角形的某一個角（其余兩個角用紙板遮住），讓學(xué)生說出是什么類型的三角形？①露出一只鈍角時；②露出一只直角時；③露出一只銳角的時候。當出示了第③種情況時，有的說是銳角三角形，有的說是直角三角形，但老師拿出的卻不是他們所猜測的三角形，這是什么原因呢？有什么辦法才能知道、判斷準確呢。而是讓學(xué)生用剪紙拼接實驗來加以說明，這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，而失去了數(shù)學(xué)的嚴謹性。通過認真解讀《數(shù)學(xué)課程標準》而消除了誤解，課標中提出 “學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>

數(shù)學(xué)家波利亞說:“數(shù)學(xué)可以看作是一門證明的科學(xué)，但這只是一個方面，完成了數(shù)學(xué)理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構(gòu)成的純粹證明性。嚴格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的?！庇梢粋€或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結(jié)果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據(jù)一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學(xué)中如何教會學(xué)生合情推理，是一個值得探討的課

題。

當今，教育領(lǐng)域正在全面推進，旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)改革。但長期

以來，數(shù)學(xué)教學(xué)十分強調(diào)推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生

動活潑的合情推理，使人們誤認為數(shù)學(xué)就是一門純粹的演繹科學(xué)。事實上，數(shù)學(xué)

發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推

理與演繹推理是相輔相成的。在教學(xué)概念之前，先讓學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律、內(nèi)容，在教師教學(xué)時，讓學(xué)生對照自己的猜想提出檢驗、完善、修改，然后加以

類比，你得一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是

論證推理，而是合情推理。合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)---猜想”，牛頓早就說過：

“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！敝臄?shù)學(xué)教育學(xué)波利亞早在1953

年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。

在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學(xué)生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此在數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)中，既要強調(diào)思維的嚴密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和

發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

一、在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中．計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”— — 公式、法則、推理律等．因而計算中有推理，現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律。對

于代數(shù)運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據(jù)所涉

及的概念運算律和法則，代數(shù)不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應(yīng)充分

挖掘其推理的素材，以促進思維的發(fā)展和提高。如：學(xué)習(xí)20以內(nèi)進位加法時，讓學(xué)生自主探索9＋5＝？，孩子們想出很多方法算出得數(shù)，有一個孩子說，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，這個孩子就是很好地進行了推理，在過去一律

用“湊十法”的情況下，是不會出現(xiàn)這種情況的。又如學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)加法，可以放手讓學(xué)生推想出三位數(shù)加法的計算方法。在一年級下冊有這樣一個數(shù)學(xué)游

戲，有三幅連環(huán)畫，第一幅是：智慧老人說：“我會變魔術(shù)，你想一個兩位數(shù)?！?/p>

第二幅圖：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅圖給學(xué)生提出了這樣的一個問題：

“你發(fā)現(xiàn)了什么？你也想一個兩位數(shù)，試一試。”這就要求學(xué)生認真觀察，智慧

老人寫出的一系列算式有什么特點？是把淘氣想出的兩位數(shù)，交換個位與十位上

數(shù)字后再相減，得到差，將差的個位與十位上的數(shù)字再進行交換后相減，??最

后總會出現(xiàn)第一次的算式。這種游戲，不僅練習(xí)了百以內(nèi)的減法，同時培養(yǎng)了學(xué)

生的推理能力。

在教學(xué)中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產(chǎn)生必

然性的思維準備，要充分展現(xiàn)推理和推理過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中．既要重視演繹推理．又要重視合情推理。小學(xué)

數(shù)學(xué)新課程標準關(guān)于《空間與圖形》的教學(xué)中指出：“降低空間與圖形的知識內(nèi)

在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律，著眼于直觀感知與操作確認，多

從學(xué)生熟悉的實際出發(fā)，讓學(xué)生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要

特征與圖形變換的基本性質(zhì)，學(xué)會識別不同圖形；同時又輔以適當?shù)慕虒W(xué)說明，培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力?！辈閷W(xué)生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學(xué)生在實際的操作過程中．要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得

到正確的答案。如：學(xué)習(xí)長方形面積求法時，組織這樣的數(shù)學(xué)活動：在三個不同的長方形中，讓學(xué)生用1厘米2的小正方形擺一擺，再把它們的長、寬和面積記

錄下來，讓學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從而歸納出長方形面積公式，這個公式是

否正確呢？讓學(xué)生自己隨意畫一個長和寬是整厘米的長方形，先用公式計算出它的面積，再用小正方形擺一擺，驗證一下這樣計算是否正確。又如三年級上冊的每張桌子的桌面是正方形的，它的周長是32分米，2張桌子拼成的長方形的周長是多少，3張桌子這樣拼起來呢？4張呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結(jié)合，通過

多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。

同時也有助于學(xué)生空間觀念的形成，合情推理的方法為學(xué)生的探索提供努力的方

向。

三、在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由

統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推

斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯(lián)歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？

首先應(yīng)由學(xué)生對全班同學(xué)喜歡什么樣的水果進行調(diào)查，然后把調(diào)查所得到的結(jié)果

整理成數(shù)據(jù)，并進行比較，再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準備什么水

果。這個過程是合情推理，其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。又如“估計這本語

文書有多少字”這一實踐活動來說，學(xué)生先要選擇具有代表性的一頁，利用自己

已有的知識，計算出一頁的字數(shù)，然后推算出這本書的字數(shù)。

概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)中學(xué)生將結(jié)合具體實例，通過擲硬

幣、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)

和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，如果只以教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推

理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動能促進學(xué)生的合情推理能力的發(fā)

展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動（以教材內(nèi)容為素材)以外，還有很多活

動也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出

判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發(fā)展

學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動中有“數(shù)學(xué)”，有“合情

推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。如，觀察人行道彩

色水泥地磚鋪設(shè)的方式：

像圖(1)(2)(3)這樣鋪下去，第 n 個圖形中有多少塊彩色水泥磚 ？（由

不完全歸納法進行合情推理）再觀察鋪地所用的地磚不僅可以是正方形，也可以

是正三角形??那么用正五邊形的地磚能夠沒有縫隙又不重疊地鋪地嗎？

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于老師，能提高課堂

效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件、提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平；對于

學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識，會解決問題，而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)

時該如何應(yīng)對的思想方法。

參考文獻

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第二篇：高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)

禹州市褚河高級中學(xué) 楊峰爍

高中數(shù)學(xué)課程改革不論從理念，教材內(nèi)容還是到實施處處彰顯數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)。在新課程實施過程中強調(diào)著重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，而合情推理能力的培養(yǎng)正是實現(xiàn)這一目標的重要方法。在教學(xué)實踐中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生細心觀察；變式訓(xùn)練，強化思維能力；特殊值代入，引導(dǎo)學(xué)生猜想；特別是強化合情推理的意識，提升思維水平，達到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力的目的。下面我就個人在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何點燃學(xué)生的合情推理思維火花的點滴做法與大家共勉。

1．合情推理的含義

1．1什么是合情推理，合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括經(jīng)驗和實踐的結(jié)果），以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。這種推理的途徑是從觀察、實驗入手，憑數(shù)學(xué)直覺，通過類比而產(chǎn)生聯(lián)想、歸納而提出猜想。高中階段合情推理主常用的思維方法：歸納推理、類比推理。新課標中指出：“讓學(xué)生結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，了解合情推理的含義、步驟和方法，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用?！痹趩栴}解決中，合情推理具有猜想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識培養(yǎng)。

1．2合情推理與演繹推理的關(guān)系。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。根據(jù)數(shù)學(xué)建構(gòu)主義認為：知識并非是主體對客體的被動的鏡面式的反映，而是一個主動的建構(gòu)過程。學(xué)習(xí)者通過不斷對各種信息進行加工、轉(zhuǎn)換，形成假設(shè)，所以合情推理是數(shù)學(xué)建構(gòu)主體思維的關(guān)鍵步驟，也是必不可少的思維方法，它可以促進知識的深化，加速知識的遷移，能力的提升。合情推理是演繹推理的前奏，演繹推理是合情推理的升華，作為數(shù)學(xué)邏輯思維的重要組成部分，在教學(xué)過程中要特別重視如何采用適當?shù)耐緩綇娀锨橥评淼囊庾R，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理的能力。

2．合情推理的步驟

1、審題（觀察具體問題）

2、聯(lián)想：（可以向自己提出一系列問題：見過與其類似的問題嗎？比如圖形類似？條件類似？結(jié)論類似？注：這些表面上很普通、很平常的問題能幫助我們聯(lián)想，可能使我們找到打開問題的大門鑰匙。）

3、通過自身探究或合作交流（如：將問題特殊化，尋找類似結(jié)論或類似方法——歸納、類比猜想。）

4、得到問題結(jié)論并加以證明。

3．培養(yǎng)合情推理能力的關(guān)鍵點：

3．1教學(xué)中要不斷增強學(xué)生合情推理意識。新課程標準下的各種版本教材都將合情推理納入具體的教學(xué)內(nèi)容中，要求學(xué)生了解合情推理含義，結(jié)合典型案例，體會并認識合情

推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用來激發(fā)探究意識和創(chuàng)新精神。特別在高中復(fù)習(xí)階段利用合情推理將有效培養(yǎng)學(xué)生解題能力和構(gòu)建完整的高中數(shù)學(xué)體系。

3．2教學(xué)中防止學(xué)生易犯的錯誤：想當然的用合情推理來替代演繹推理。學(xué)生在平時解決問題時首先要確定一個目標，然后通過分析和合情推理，總結(jié)出一個預(yù)期的解決方案或猜想，最后還需對此猜想做出嚴格的證明。

4．培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的可行性途徑

4．1創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)合情推理意識。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出：“只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)的發(fā)明過程的話，就應(yīng)當讓猜測、合情推理占有適當?shù)奈恢??！币虼嗽诮虒W(xué)中要從知識發(fā)生的過程設(shè)計合情推理的問題情境，留給學(xué)生足夠的推理與猜想的時間，讓學(xué)生通過合作交流或獨立探究自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲取新知，充分展示學(xué)生的思維過程，有利于學(xué)生理性思維的提高。問題是數(shù)學(xué)的心臟，創(chuàng)設(shè)的問題情境要適合學(xué)生的認知水平，讓學(xué)生在具體問題的探索過程中熱情參與，積極思考，大膽發(fā)言，在解答問題的過程中品嘗成功的喜悅，激發(fā)合情推理的意識。

4．2特殊化引領(lǐng)，帶動合情推理。合情推理中的歸納推理，指的是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事

實概括出一般性的推理，即由部分到整體，由個別到一般的推理。在探尋求解某些問題的過程中，特殊情況代入可起到引領(lǐng)的作用。

數(shù)列中的合情推理 例 對于等差數(shù) 列{an } 有如下命題：“若{an } 是 等差數(shù)列，a =0，s，t是互不相等的正整數(shù)，則(s.1)at.(t.1)(1)as = 0”．類比此命題，給出等比數(shù)列 {bn } 相應(yīng)的一個正確命題． 評析本題以數(shù)列為載體，通過類比推理，考查 推理論證能力，由于類比等差數(shù)列的相關(guān)公式和性 質(zhì)可以推導(dǎo)等比數(shù)列的相關(guān)公式和性質(zhì)，等差數(shù)列 中的加減法、乘除法可以分別類比等比數(shù)列中的乘 除法、乘方開方運算．由等差數(shù)列中有 a1 =0，類比 得等比數(shù)列中 b =1，因此可得 b11tstsb..=． 例 2設(shè)無窮(1)等差數(shù)列{}的前 n項和為 anSn ．

(Ⅰ)若首項 a1 =23，公差 d = 1，求滿足 S 2 =()Sk 2k 的正整數(shù)k；

(Ⅱ)求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切 =Sk 成立．正整數(shù) k都有 S()2 2

評析作為特殊的函數(shù)，數(shù)列中的很多性質(zhì)可以 類比函數(shù)得到，特殊化的思想方法在數(shù)列解題中經(jīng) 常用到，本題的解答也可以從一般情況展開，但計 算量比較大、計算技巧比較強，運用合情推理（特 殊到一般）的手段來解決更簡潔，取 k =1，可得 a1 =0 或 a1 =1；取 k =2 時，若 a1 =0，可得 d =0 或 d =6，從而 an=0 或 an= 6(n.1)（不合，舍去，不 滿足S =(S3)2）．若

a1 =1，可得 d = 0或 d = 2，從而 an= 1，2、3 或 an= 2n.1，經(jīng)檢驗 an= 0、an=1 或 an= 2n.1 滿足題意． 4．3數(shù)形結(jié)合，有助于養(yǎng)成合情推理的習(xí)慣。數(shù)形轉(zhuǎn)化就是通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，數(shù)形結(jié)合兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀，利用數(shù)形轉(zhuǎn)化可使復(fù)雜問題簡單話、抽象問題直觀化，通過數(shù)形相互轉(zhuǎn)換，得到解決問題的方法?！八街梢怨ビ瘛?，用直觀幾何求解代數(shù)問題可以激活學(xué)生思維、產(chǎn)生直覺判斷，從而引導(dǎo)學(xué)生主動聯(lián)想，大膽假設(shè)推理，形成合情推理的能力，養(yǎng)成合情推理的習(xí)慣。

4．4由此及彼，求同存異，類比聯(lián)想，培養(yǎng)合情推理能力。合情推理中的類比推理.指的是在兩類不同事物之間進行對比 ,找出若干相同或相似點之后,推測在其它方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式。

類比推理具有以下三個特點：（1）類比是從人們已經(jīng)掌

握了的事物的屬性,推測正在研究的事物的屬性,是以舊有的認識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.（2）類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性.（3）類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.在歷史發(fā)展歷程中，人類不斷發(fā)現(xiàn)自然、征服自然，發(fā)明創(chuàng)造了不少有利于人類生存的工具：如①.工匠魯班類比帶齒的草葉,發(fā)明了鋸。②.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理,發(fā)明了潛水艇,??

在教學(xué)過程中，我們也可以利用類比推理學(xué)習(xí)新的知識：例如，數(shù)列中等差數(shù)列性質(zhì)類比到等比數(shù)列性質(zhì)；函數(shù)中指數(shù)性質(zhì)類比到對數(shù)性質(zhì)等。通過對相關(guān)性質(zhì)進行類比，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中融會貫通，便可收到事半功倍的效果。既要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會細心觀察、大膽猜測，做出合情推理，又要引導(dǎo)學(xué)生能夠逐步學(xué)會嚴格證明，強化演繹推理能力。讓學(xué)生的思維能夠向深度、廣度拓展，掌握猜測數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，養(yǎng)成“觀察——歸納（類比）——猜想——論證”的思維習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

第三篇：在數(shù)列教學(xué)中,如何有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

在數(shù)列教學(xué)中，如何有效培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

新課標中指出：“讓學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，了解合情推理的含義、步驟和方法，能利用歸納和類比等方法進行簡單、合情的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用?！痹趩栴}解決的過程中中，合情推理具有猜想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識培養(yǎng)。

在數(shù)列的教學(xué)實踐中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生細心觀察；變式訓(xùn)練，強化思維能力；特殊值代入，引導(dǎo)學(xué)生猜想；特別是強化合情推理的意識，提升思維水平，達到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力的目的。

合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括經(jīng)驗和實踐的結(jié)果），以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。這種推理的途徑是從觀察、實驗入手，憑數(shù)學(xué)直覺，通過類比而產(chǎn)生聯(lián)想、歸納而提出猜想。高中階段合情推理主常用的思維方法：歸納推理、類比推理。

1.歸納推理

例如在講授數(shù)列的概念和簡單表示法時，讓學(xué)生認識 三角形數(shù)：1，3，6，10，? 正方形數(shù)：1，4，9，16，25，?

可以通過圖形讓學(xué)生形象直觀的歸納出這些數(shù)的規(guī)律。

2.類比推理

例如:在等差數(shù)列

?an?中，若

a10?0則有等式a1?a2???an?a1?a2???a19?n(n?19，n?N*)成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有等式______________成立

在具體過程中我們可以根據(jù)以下的步驟利用合情推理來解決問題。

1、審題（觀察具體問題）

2、聯(lián)想：（可以向自己提出一系列問題：見過與其類似的問題嗎？比如圖形類似？條件類似？結(jié)論類似？注：這些表面上很普通、很平常的問題能幫助我們聯(lián)想，可能使我們找到打開問題的大門鑰匙。）

3、通過自身探究或合作交流（如：將問題特殊化，尋找類似結(jié)論或類似方法——歸納、類比猜想。）

4、得到問題結(jié)論并加以證明。

解：在等差數(shù)列?an?中：若m、n、p、q?N*，且m?n?p?q，則am?an?ap?aq； 在等比數(shù)列?bn?中：m、n、p、q?N*，且m?n?p?q，則bm?bn?bp?bq。那猜測本題答案為：b1?b2???bn?b1?b2???b17?n(n?17，n?N*)事實上：對于等差數(shù)列?an?，如果ak?0，a1?a2???an?a1?a2???a2k?1?n(n?2k?1，n?N*)

從而對于等比數(shù)列?bn?，如果bk?1，則有等式b1?b2???bn?b1?b2???b2k?1?n(n?2k?1，n?N*)成立。

那么如何培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力呢？我根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)了以下幾點供大家參考。

1.教學(xué)中要不斷增強學(xué)生合情推理意識。新課程標準下的各種版本教材都將合情推理納入具體的教學(xué)內(nèi)容中，要求學(xué)生了解合情推理含義，結(jié)合典型案例，體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用來激發(fā)探究意識和創(chuàng)新精神。特別在高中復(fù)習(xí)階段利用合情推理將有效培養(yǎng)學(xué)生解題能力和構(gòu)建完整的高中數(shù)學(xué)體系。

2、教學(xué)中要不斷通過典型案例，讓學(xué)生體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；通過激發(fā)學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新精神，不斷增強學(xué)生合情推理的意識。如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需

要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要

枚棋子，擺第n個圖案需要

枚棋子。

3、教學(xué)中防止學(xué)生易犯的錯誤：想當然的用合情推理來替代演繹推理。學(xué)生在平時解決問題時首先要確定一個目標，然后通過分析和合情推理，總結(jié)出一個預(yù)期的解決方案或猜想，最后還需對此猜想做出嚴格的證明。

4、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)合情推理意識。

教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；要從知識發(fā)生的過程設(shè)計合情推理的問題情境，給學(xué)生足夠的推理與猜想的時間，讓學(xué)生通過獨立探究或合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲取新知。

5.特殊化引領(lǐng)，帶動合情推理。

合情推理中的歸納推理，指的是由某類事物的部分對象所具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般性的推理，即由部分到整體，由個別到一般的推理。在探尋求解某些問題的過程中，特殊情況代入可起到引領(lǐng)的作用。

例

2、觀察下面的幾個算式：

1+2+1＝4 1+2+3+2+1＝9 1+2+3+4+3+2+1＝16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25^ 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果。1+2+3+??+99+100+99+??+3+2+1＝

以上類似問題的解決都是通過觀察、分析、猜想再不斷驗證，最后解決問題，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，如果教材的內(nèi)容為素材對學(xué)生的合情推理能力進行培養(yǎng)，毫無疑問，這樣的教學(xué)活動能促進學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展。但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動即以教材內(nèi)容為素材以外，還有很多活動也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。比如人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求。因此，要拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活中有“數(shù)學(xué)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略

周愛東 順義區(qū)教育研究考試中心

小學(xué)生在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)一點有關(guān)推理的知識，是《課標》指定的一個重要教學(xué)內(nèi)容。在《課標》（修改稿）的第三頁倒數(shù)第一行，就有明確的規(guī)定：“ 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直覺、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想?！薄墩n標》還具體地作出了解釋“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。在小學(xué)階段，主要學(xué)習(xí)合情推理，即歸納推理和類比推理。而歸納推理又多表現(xiàn)為“不完全歸納推理”。

一、知識結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個重要途徑。烏辛斯基早就指出：“所謂智力發(fā)展不是別的，只是很好組織起來的知識體系?！倍R體系因為其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲得邏輯意義。數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。

“數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng)，它的重要特點是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通過定義引入的”。這種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識結(jié)構(gòu)所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法（如邏輯推理等），再去獲取更多的知識。

例如：在教學(xué)正方形面積計算公式時 , 我們通過演繹推理得到的：

長方形面積＝長×寬

正方形長＝寬

因此得出正方形面積＝邊長×邊長

數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理。

二、邏輯推理在教與學(xué)過程中的應(yīng)用 根據(jù)奧蘇貝爾的認知同化理論，學(xué)生知識的習(xí)得和構(gòu)建，主要依賴認知結(jié)構(gòu)中原有的適當觀念，去影響和促進新的理解、掌握，溝通新舊知識的互相聯(lián)系，形成新的認知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，這是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi)容：一是新舊知識建立下位聯(lián)系；二是新舊知識建立上位聯(lián)系；三是新舊知識建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的三類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。

1.下位關(guān)系 —— 演繹推理 2.上位關(guān)系 —— 歸納推理 3.并列關(guān)系 —— 類比推理

（一）下位關(guān)系——演繹推理

如果原有的認知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象，概括性和包容性高于新知識，新舊知識建立下位聯(lián)系、新知識從屬于舊知識時，那么宜適當運用演繹推理的規(guī)則，由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。

“演繹的實質(zhì)就是認為每一特殊（具體）情況應(yīng)當看作一般情況的特例”。為了得以關(guān)于某一對象的具體 知識，先要找出這一對象的類（最近的類概念），再將這一對象的類的屬性應(yīng)用于哪個對象。

例如：由四條線段圍成的圖形叫做四邊形。

長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是由四條線段圍成的圖形。那么這些圖形都是四邊形。再如：

兩種量分別用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k（一定），則 x 和 y 是成正比例的量。

同圓中周長比半徑＝ 2 π（一定）。同圓中周長和半徑是成正比例的量。

當學(xué)生理解這種推理的順序，且懂得要使演繹推理正確，首先要前提正確，并學(xué)會使用這樣的語言：

只有兩個因數(shù)（1 和它本身）的數(shù)是質(zhì)數(shù)；

只有兩個因數(shù)；

是質(zhì)數(shù)。

那么，符合形式邏輯的演繹法則就初步被學(xué)生所掌握。

在知識層面中，這種類屬過程的多次進行，就導(dǎo)致知識不斷產(chǎn)生新的層次，其邏輯結(jié)構(gòu)就越加嚴密，新的知識也就會不斷分化和精確化，就可以逐漸演繹出新的類屬性的具體知識。教學(xué)中正確把握這種結(jié)構(gòu)，用演繹 推理的手段組織學(xué)習(xí)過程，不但能培養(yǎng)學(xué)生的思考方法，理解內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，還能提高學(xué)生的模式辨認能力，縮短推理過程，快速找到解題途徑。

比如：運用乘法分 配律簡便運算時，學(xué)生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識為基礎(chǔ)，才能實現(xiàn)簡算。

a × c ＋ b × c ＝(a ＋ b)× c 對比題：

× 99 ＋ 99 × 1 ＝ 99 ×(99 ＋ 1)=9900 99 × 99 ＋ 99 19 × 86 ＋ 14 × 26 ＝ 19 ×(86 ＋ 14)

（二）上位關(guān)系 —— 歸納推理

如果原有認識結(jié)構(gòu)已形成幾個觀念，要在原有的觀念上學(xué)習(xí)一個抽象、概括和包容性高于舊知識的新知識，即新舊知識建立上位聯(lián)系時，那么適當運用歸納推理的規(guī)則，可由特殊的前提推出一般性的結(jié)論。當需要研究某一對象集時，先要研究各個對象（情況），從中找出整個對象集所具有的性質(zhì)，這就是歸納推理。歸納推理的基礎(chǔ)是觀察和試驗，是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況（結(jié)論、推論）。

例如：在學(xué)習(xí)兩個奇數(shù)相加和是偶數(shù)時，先讓學(xué)生列舉出多個兩個奇數(shù)相加的例子，最后得出兩個奇數(shù)相加和是偶數(shù)的結(jié)論。和 2 互質(zhì)，1 和 3 互質(zhì)，1 和 4 互質(zhì)→ 1 和任意一個自然數(shù)互質(zhì)。和 3 互質(zhì)，3 和 4 互質(zhì)，4 和 5 互質(zhì) →相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。和 5 互質(zhì)，5 和 7 互質(zhì)，7 和 9 互質(zhì) →相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。

教材中關(guān)于概念的形成，運算法則和運算定律、性質(zhì)得出，一般是通過歸納推理得到的。運用歸納推理傳授知識時，要根據(jù)學(xué)生的實際經(jīng)驗，選取典型的特例，并能夠通過典型特例的推理得出一般性的結(jié)論。又要用這個“一般結(jié)論”，去解決具體特例。在教與學(xué)的進程中，歸納和演繹不是孤立地出現(xiàn)的，它們緊密交織在一起。

（三）并列關(guān)系——類比推理

如果新舊知識間既不產(chǎn)生從屬關(guān)系，又不能產(chǎn)生上位關(guān)系，但是新知識同原有知識有某種吻合關(guān)系或類 比關(guān)系，則新舊知識間可產(chǎn)生并列關(guān)系。那么可以運用類比推理。

教材中，商不變性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)，乘數(shù)是整數(shù)的乘法和乘數(shù)是分數(shù)的乘法等，學(xué)習(xí)這類與舊知識處于并列結(jié)合關(guān)系的新知識時，既不能以上位演繹推理到下位，又不能以下位歸納推理到上位，只能采用類比推理。如五年級學(xué)習(xí)“一輛卡車平均每小時行 40 千米，0.3 小時行了多少千米？”時，學(xué)生還無法根據(jù)小數(shù)乘法的意義列出此題的解答等式。所以，教學(xué)中一般用整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系來類推。

新舊知識的三種聯(lián)系與三類推理相呼應(yīng)，不是一種巧合，是知識結(jié)構(gòu)本身科學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)使然。正確地運用邏輯推理的原則可以將學(xué)生的認識結(jié)構(gòu)分化的程度提高，教師會不斷注意新知識的穩(wěn)定性、清晰性，新知識的固定點、生長點。數(shù)學(xué)教學(xué)更富有科學(xué)意義。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略

（一）新知識轉(zhuǎn)化舊知識的學(xué)習(xí)中，溝通的策略。

（二）習(xí)得新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略。

（三）在學(xué)習(xí)新知時，關(guān)鍵處設(shè)問引發(fā)思考點撥思路的策略。

（四）設(shè)計開放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。

（五）構(gòu)建可操作的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。

（一）新知識轉(zhuǎn)化舊知識的學(xué)習(xí)中，溝通的策略 ．立體圖形的體積計算，分為兩個階段，長、正方體體積；圓柱、圓錐的體積。學(xué)習(xí)了圓柱體積計算之后，可以把長方體，正方體，圓柱都看成是柱體，他們的體積都可以用底面積乘高來計算。

如圖，它們的體積公式可以統(tǒng)一成（V ＝ sh）。．學(xué)習(xí)了小數(shù)除法，要溝通整數(shù)除法中有余數(shù)的除法，和小數(shù)除法的關(guān)系。

例如：教師設(shè)計的開放練習(xí)；

甲數(shù)除以乙數(shù)的商是 12，余數(shù)是 8，如果商用小數(shù)表示是 12.5，那么甲數(shù)是（），乙數(shù)是（）。

（二）學(xué)了新知以后深化舊知，用新的視角看舊知的策略 學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)之后，可以深化整除的概念。

A ＝ 2 × 3 × 5 ； B ＝ 2 × 3 2× 5 因為我們知道 B 包含 A 的所有因數(shù)，那么 B 是 A 的倍數(shù)，A 是 B 的因數(shù)。

質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，是依據(jù)一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)多少來分類建立概念的。學(xué)習(xí)了分解質(zhì)因數(shù)的概念后，學(xué)生又認識到，任何一個合數(shù)都可以表示成幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式。教師應(yīng)及時深化概念。從新的角度看舊知。

（三）在學(xué)習(xí)新知時，關(guān)鍵處設(shè)問引發(fā)思考點撥思路的策略 1 ．關(guān)鍵處點撥：

案例：商不變的性質(zhì)教學(xué)片段。

首先是計算： 8 0 ÷ 4=（）÷（）學(xué)生都能找到一個正確答案，方法無一例外都是先算出商 20，然后想哪兩個數(shù)相除商是 20，學(xué)生很難將兩個算式中的被除數(shù)和除數(shù)建立起聯(lián)系。

第二是觀察：我寫出一組算式：÷ 2=10 40 ÷ 4=10 80 ÷ 8=10，讓學(xué)生說說發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生都發(fā)現(xiàn)了商沒變，被除數(shù)和除數(shù)變了，具體說說怎樣變了？有的學(xué)生說被除數(shù)增加了，除數(shù)也增加了，有的學(xué)生說被除數(shù)擴大了，除數(shù)也擴大了，學(xué)生習(xí)慣上從上向下觀察，從直觀上感知被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了變化，增加了或擴大了，但對于被除數(shù)和除數(shù)變化之中的內(nèi)在聯(lián)系卻很難發(fā)現(xiàn)。

如何讓學(xué)生主動探求被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律，并有所發(fā)現(xiàn)呢？我通過對情境的加工，提取出數(shù)學(xué)實例，學(xué)生在觀察、猜想、驗證、反思等學(xué)習(xí)過程中，運用不完全歸納法總結(jié)出商不變的性質(zhì)，從而豐富學(xué)生探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 只小猴子，猴王給了 6 個桃子，小猴子說不夠不夠，每人才 2 個桃子，太少了。猴王說：“少？沒關(guān)系，我有神奇寶盒，那給你們變一變，”

猴王利用寶盒變成： 60 個桃子分給 30 個小猴子，600 個桃子分給 300 只小猴子。600 和 300，你們猜結(jié)果怎樣？真讓你們猜對了小猴子還是覺得少，奇怪了，桃子明明是越變越多了，小猴子為什么還說不夠呢？學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)雖然桃子也就是被除數(shù)多了，分給猴子的只數(shù)也就是除數(shù)也多了，每個人分得的桃子也就是商沒變。

? 真是神奇，被除數(shù)和除數(shù)同時都變了，商竟然沒變，那是不是不管被除數(shù)和除數(shù)怎樣變，商都不變呢？

? 提出猜想：你認為被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生怎樣的變化，商就能不變呢？ ．在觀察中引發(fā)思考。．在確定思考方向處教師應(yīng)設(shè)問點撥

蜘蛛有 8 條腿，蜻蜓有 6 條腿。現(xiàn)在這兩種小蟲共 18 只，共有 118 條腿。問蜘蛛有幾只？

列表解答雞兔問題，可以從中間設(shè)數(shù)枚舉。但是下一個數(shù)需要思考。確定試算的方向。教師應(yīng)設(shè)問點撥。

（四）設(shè)計開放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的策略。1 ．追根尋源 :

如果下圖中圓的面積等于長方形的面積，那么圓的周長（）長方形的周長。

A.等于

B.大于

C.小于

圓的周長是 16.4 厘米，陰影部分的周長是多少厘米？

陰影部分的周長等于圓的周長加 1/4 圓周 ＝ 16.4 ×（1 ＋ 1/4）= 20.5 厘米。．估算要有方法。

三位同學(xué)晨練，張華 5 分鐘走了 351 米，李明 2 分鐘走了 131 米，陸宇 3 分鐘走了 220 米，（）走得最快。

A.張華 B.李明 C.陸宇 李明＋陸宇＝張華。張華１分鐘大約走了 70 米，李明 1 分鐘走路不足 70 米。所以陸宇走路最快。．整體考慮：

用下面的三個圖形可以拼成一個軸對稱圖形，把拼法畫在下面的網(wǎng)格中，并畫出所拼圖形的對稱軸。

三個圖形拼成一個軸對稱圖形，對稱軸可以有三個方向，沿著對稱軸等成分兩部分，每部分面積是 8 橫向： 3 ＋ 5 ＝ 8 層次：易?？v向： ２＋３＋３＝８ 層次：易。

三個圖形拼成一個軸對稱圖形，對稱軸可以有三個方向，沿著對稱軸等成分兩部分，每部分面積是 8 45 °方向： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 層次：難。

°方向： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 層次：難。

（五）構(gòu)建可操作的教學(xué)模式，有效發(fā)展推理能力 案例： 感知、猜想、驗證、結(jié)論、推廣應(yīng)用五步教學(xué)法

三年級學(xué)生學(xué)習(xí)了乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法后，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣，使體驗到數(shù)學(xué)計算中的趣味與魅力，在提高學(xué)生的計算能力的同時有意識地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，我們可以設(shè)計一些題組，清晰地呈現(xiàn)題組間邏輯關(guān)系，為學(xué)生提供充分觀察思考的思維空間，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、感知、猜想、驗證結(jié)論、推廣應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、概括、探究等能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

1.利用題組，初步感知規(guī)律

先計算下列乘法算式的乘積，然后再認真觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過計算后發(fā)現(xiàn)：

因數(shù)的特點： 1.一個因數(shù)都是 67 2.一個因數(shù)數(shù) 12,15,18 ??都是 3 的倍數(shù)

積的特點： 1、積的前兩位數(shù)都是后兩位數(shù)的 2 倍。

2.根據(jù)發(fā)現(xiàn)，提出猜想

是不是只要是 3 的倍數(shù)與 67 相乘，它們的乘積就可能具有這個 2 倍的關(guān)系呢？

3.結(jié)合實例，驗證猜想

這時教師為學(xué)生提供如下的算式，讓學(xué)生親自對猜想加以驗證： 練習(xí)：

通過計算以上題組加以驗證，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)自己的猜想得到了驗證。那為什么這些乘法算式的結(jié)果會呈現(xiàn)有趣的 2 倍的關(guān)系呢？會不會是 3 倍、4 倍呢？

4.明晰道理，提升認識 3 × 67= 2 0 1

看來這些算式的乘積：前兩位數(shù)是后兩位數(shù)的 2 倍，一定與 67、以及 3 的倍數(shù)有關(guān)，于是在充分談?wù)摰幕A(chǔ)上明晰道理，提升認識。

奧秘在于：

所以：

概括推理，得出結(jié)論：

一個兩位數(shù)與 67 相乘，如果這個數(shù)是 3 的倍數(shù)，那么乘積的前兩位數(shù)一定是后兩位數(shù)的 2 倍。

5.拓展結(jié)論，再次推理

你能根據(jù)一些特殊的數(shù)據(jù)自己設(shè)計一些有意思的題組，使它們的乘積也具有一些特殊性嗎？

如：教師課提供一些材料：特殊的數(shù)是 37，3 7 × 3=111.37 × 27=999 利用倍數(shù)關(guān)系輕松計算?！?34= 24 × 34= 36 × 34= 51 × 34= 63 × 34= 14 × 43= 21 × 43= 28 × 43= 35 × 43= 91 × 43= 如果說通過演繹推理可以培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、空間想象能力和嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，那么通過合情推理則可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)造想象能力、創(chuàng)新實踐能力。因此可以說，推理是發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)和必要條件，是 21 世紀新型人才應(yīng)當具有的素質(zhì)。

作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)當抓住時機，設(shè)計恰當?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生積極地參與數(shù)學(xué)活動，體會數(shù)學(xué)知識的形成過程，讓學(xué)生感悟到推理的方法和效能，充分展現(xiàn)人的想象能力、抽象能力，充分展現(xiàn)人的智慧。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略

《小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的教學(xué)策略》的學(xué)習(xí)感悟

聽了周教授的講座，我收獲頗多。我深刻體會到了學(xué)會探索、學(xué)會思維、學(xué)會分析、學(xué)會推理，這是推理教育的宗旨。就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教學(xué)中應(yīng)通過教師推理性的活動，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維意識，提高學(xué)生的推理計算能力。

一、相信學(xué)生的推理潛能，引導(dǎo)學(xué)生主動探求，喚起其推理計算欲望。

在老師的眼中，一直認為小學(xué)生年齡小，沒有什么想象力和推理能力，其實不然。人人都有探求欲，人人都有推理潛能，小學(xué)生也不例外。實際上如果小學(xué)生對自己從事的探求活動具有強烈的欲望和追求，這種力量會驅(qū)使他有效持久的探究活動。教師應(yīng)因勢利導(dǎo)，在教學(xué)過程中發(fā)揮學(xué)生的推理潛能和聰明才智。

二、通過教學(xué)實踐培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過實踐活動提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，在實踐活動中還可以發(fā)展學(xué)生的推理能力。如學(xué)習(xí)了面積計算，讓同學(xué)們測量一下花池，計算出花池的面積，如果用磚在其周圍砌一圈需要多少塊呢；等等。通過動手、動腦的實踐活動，可以激發(fā)學(xué)生推理的激情，充分發(fā)揮他們的邏輯思維意識，培養(yǎng)他們的推理能力。

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力主要靠教師推理性的勞動，教師應(yīng)不拘泥于教會知識，而應(yīng)重視對學(xué)生能力的培養(yǎng)。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。