第一篇：二次根式加減法

二次根式加減法（3）

1、在下列各組二次根式中，化成最簡(jiǎn)二次根式后能夠合并的一組是（）A、3，18

B、3，1

3C、50，100

D、a2?1，a2?1

2、下列運(yùn)算正確的是（）A、5?7?1

2B、2?3?2

3C、13?16?16

D、18?24?0

3、下列計(jì)算正確的是（）A、5?2?B、8?32?11

2C、45?125?

4D、a?32a??12a

4、下列根式中，與ab3是同類二次根式的是（）①ab32 ②4ab ③2ab ④

b4b ⑤

4ab

A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)

4、在下列根式中，最賤二次根式是（）A、0.125 B、7 C、12 D、212 5、24的同類二次根式有（）①27 ②72 ③A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)

6、下列計(jì)算中正確的是（）

A、aa?ba?a?ba B、24?6?227 ④

1150 ⑤180

8?32

C、?18?8?2?10 D、2??18?8??19?14?13?12?56

7、下列各式：27，112，112，其中與3是同類二次根式的個(gè)數(shù)為（）

A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)

8、下列計(jì)算正確的是（）A、3?7?10 B、2?3?23 C、4?5?20 D、82?4

9、下列計(jì)算正確的是（）A、m3?n3?m?3n B、5a?3b?8ab C、7x?3x?10 D、125?325?25

10、下列運(yùn)算正確的是（）A、6a2?3a B、?23???2?2?3 C、a21a?a D、18?8?2

11、化簡(jiǎn)3?

二、填空 1、18?31??3的結(jié)果是（）A、3 B、-3 C、3 D、??3

8=____________ 2、75?1327?_______________

3、最簡(jiǎn)二次根式3x?1和4、6?7?4x?9是被開方數(shù)相同的二次根式，則x=___________ ?6?7??6?127?_______________

3x?2是同類二次根式，則x=_______________

?

5、若最簡(jiǎn)二次根式32x?1與

6、化簡(jiǎn)：48?

三、計(jì)算 1、42-52?5、8、12、15、239x?4?3?36???3?_______

7、計(jì)算：8?12?___________

8、計(jì)算： 3?6-2=_________ 2 2、32?83、18?38?332??1504、?312?2??3??48??2

3??15?1420-5445?456、24?32?23?67、?7?3???27?3?2

12?21??9、25?110、32?2323?3211、3????????20?515?13

x4?2x1x13、1432a3?6aa18?3a22a14、22?33??622?33???6

??3?1??3?1??116、已知：x?12,求6x2??2?3x的值17、12??13?1575

第二篇：二次根式加減法教學(xué)反思

二次根式加減教學(xué)反思

鞍山市達(dá)道灣學(xué)校

康鑫 本課時(shí)內(nèi)容是二次根式加減法的計(jì)算，教學(xué)方法上以類比法，講練結(jié)合為主。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力及合作交流的意識(shí).并運(yùn)用法則運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力。

教學(xué)設(shè)想：

1.本節(jié)課開始時(shí)，首先讓學(xué)生復(fù)習(xí)以前的知識(shí)，化簡(jiǎn)二次根式及同類項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察化簡(jiǎn)之后被開方數(shù)相同的根式如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算?類比合并同類項(xiàng)法則。從而得出兩個(gè)二次根式求和的運(yùn)算法則.這是本節(jié)課的重點(diǎn)。

2.之后安排兩個(gè)例題，熟悉法則，準(zhǔn)確計(jì)算。加深對(duì)法則的理解與應(yīng)用.并運(yùn)用新知識(shí)解決本節(jié)課引例，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

3.為鞏固法則進(jìn)行行階梯式練習(xí)，分為：隨堂檢測(cè)，拓展提高，鏈接中考。并對(duì)解題進(jìn)行方法指導(dǎo)。培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)潔解題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.溫故而知新以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。

教學(xué)反思：

1.引入新課用舊知識(shí)引入新知識(shí)不夠新穎，不能更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.本節(jié)課主要是訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算能力，想法是習(xí)題配備有梯度，但在第一課時(shí)配備有些難度，使得部分學(xué)生有些吃力。如：已知

2x1y)?(x?5x)4x+y-4x-6y=-10，求(x9x?y3yxx22的值.3新教材的知識(shí)點(diǎn)與舊教材有變化的地方，要妥善處理。如“同類二次根式”。

4新課程的理念還需深入，學(xué)生探究合作力度不夠，還要繼續(xù)更新教育理念。

努力方向：

1更新教育觀念，深入挖掘新教材，新課標(biāo)，學(xué)以致用，有的放矢。

2加強(qiáng)集備，資源共享.認(rèn)真攥寫教學(xué)日志，積累經(jīng)驗(yàn)。3向有經(jīng)驗(yàn)的教師學(xué)習(xí)，走出去，擴(kuò)大視野，提高業(yè)務(wù)水平。

第三篇：16.3二次根式加減法教學(xué)設(shè)計(jì)(第一課時(shí))

16.3二次根式加減法教學(xué)設(shè)計(jì)（第一課時(shí)）

王 偉

一、教材分析：

二次根式加減法是新人教版第十六章——16.3小節(jié)。主要內(nèi)容是二次根式的加減運(yùn)算和二次根式的加、減、乘、除混和運(yùn)算。本節(jié)的基礎(chǔ)是學(xué)生已經(jīng)掌握了把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式的方法。重點(diǎn)是二次根式的加減及混合運(yùn)算。本課地位，既是第五章相關(guān)內(nèi)容的發(fā)展，又是后面將學(xué)習(xí)的解直角三角形、一元二次方程、二次函數(shù)等章節(jié)的重要基礎(chǔ)，起承上啟下的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)技能：會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

數(shù)學(xué)思考：學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。解決問(wèn)題：通過(guò)加減法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

情感態(tài)度：通過(guò)加減法運(yùn)算解決生活中實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：合并被開方數(shù)相同的二次根式。教學(xué)難點(diǎn)：二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

四、教學(xué)方法：合作、討論、探究

五、教學(xué)媒體：多媒體

六、教學(xué)活動(dòng)過(guò)程：

【活動(dòng)一】復(fù)習(xí)回顧

1、二次根式的乘法法則及除法法則。

a?b?ab a?baba?babab?a?b（a≥0，b≥0）

（a≥0，b＞0）

2、最簡(jiǎn)二次根式概念及練習(xí)。下列根式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？投影題目 【活動(dòng)二】情景引題

問(wèn)題：

1、學(xué)校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為7.5米，寬為5米的綠草坪上劃出兩個(gè)面積分別為8㎡和18㎡的正方形狀地方，分別種上杜鵑花和茉莉花，學(xué)校的計(jì)劃能實(shí)現(xiàn)嗎？ 師生行為:(1)學(xué)生分組討論，探求方案。

（2）教師傾聽學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。

2、分析8?18的計(jì)算過(guò)程

教師關(guān)注：學(xué)生能否將8和18化成最簡(jiǎn)二次根式；能否將分配律運(yùn)用到計(jì)算中。

小結(jié)：二次根式加減法時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

（設(shè)計(jì)意圖：此題貼近學(xué)生生活，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。采用分組討論，自主探究的方式解決問(wèn)題，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。）

規(guī)律梳理

二次根式加減時(shí)，先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。

注意：對(duì)被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，實(shí)質(zhì)是對(duì)被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)進(jìn)行合并。

【活動(dòng)三】例題講解例1 計(jì)算

（1）16x?9x

（2）80?45

完成課本P13練習(xí)1，2（1）（2）3慧眼識(shí)真

下列計(jì)算是否正確？為什么？

（1）8?3=8?

3（2）4?9=4?9(3)9×16=9?16(4)32?2?22

(設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握被開方數(shù)相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加減運(yùn)算與乘除運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別，提高解題的準(zhǔn)確程度。)典例講解

例2 計(jì)算（1）212?61?348 3（2）(12?20)?(3?5)

學(xué)生思考：（1）比較二次根式的加減法與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？（2）3與5能合并嗎？

教師關(guān)注：計(jì)算中教師要讓學(xué)生體會(huì)到有理式的運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算以及整式的運(yùn)算之間的聯(lián)系，感受數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性。

（設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生熟練掌握二次根式加減法的運(yùn)算方法，綜合運(yùn)用新舊知識(shí)，使知識(shí)能融會(huì)貫通，提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的習(xí)慣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。）

【活動(dòng)4】 理解升華

二次根式加減運(yùn)算的步驟:(1)“一看”看看各項(xiàng)是否是最簡(jiǎn)二次根式;(2)“二化”把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式;（3）“三合”再把被開方數(shù)相同的二次根式合并.注意:被開方數(shù)不相同的二次根式(如 3 與 5)不能合并

探究提高(1)28?1118?3224(2)24?121?2??6238反饋糾正（投影對(duì)照）

易錯(cuò)警示 下列解答是否正確？為什么？

(1)275?327?3?275?93?3?103?103?0(2)72?18?32232?62?32?232?92?2完成課本P13練習(xí)2（2）（3）、3 【活動(dòng)5】

聚焦中考 投影試題

1．（2013．衡陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是（A2?3＝5B2?3＝23C8?22＝0D5?1＝22．（2014．棗莊）下列計(jì)算正確的是（AC8?2＝2））BD?2?5??2?5?＝127?12＝9?4＝136?2＝3223．（2014．臺(tái)州）計(jì)算：???1?0?12??3 【活動(dòng)4】反思體會(huì)

問(wèn)題

本節(jié)課你的收獲有哪些？

2、還有什么疑惑？

3、是否有給老師的建議？

七、課后作業(yè)：

課本15頁(yè)2題、3題。

第四篇：二次根式單元測(cè)試

二次根式單元測(cè)試

1．在、、、、中是二次根式的個(gè)數(shù)有______個(gè)．

2.當(dāng)=

時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為。

3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____________

4.計(jì)算：=

5.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：．

6.已知三角形底邊的邊長(zhǎng)是cm,面積是cm2,則此邊的高線

長(zhǎng)

．

7.若則

．

8.計(jì)算：=

9.已知，則

=

10.觀察下列各式：，，……，請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)是　　　　　?。?/p>

11.下列式子一定是二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

12.下列二次根式中，的取值范圍是的是（）

A．

B．

C．

D．

13.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，式子①②③④中正確的有（）

Ａ．1個(gè)

Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

Ｄ．4個(gè)

14.下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.C.D.15.下列各式中，一定能成立的是（）

A．

B．

C．

D．

16．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

17.把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（）

A．

B．

C．

D．

18.若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．或

19.計(jì)算：

(1)

(2)

(3)

(4)

20.已知：，求：的值

21.如圖所示，有一邊長(zhǎng)為8米的正方形大廳，它是由黑白完全相同的方磚密鋪面成．求一塊方磚的邊長(zhǎng)．

22.如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．問(wèn)：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）

23.閱讀下面問(wèn)題：

；;，……。試求：

（1）的值；

（2）（n為正整數(shù)）的值。

（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算：

24.已知．甲、乙兩個(gè)同學(xué)在的條件下分別計(jì)算了和的值．甲說(shuō)的值比大，乙說(shuō)的值比大．請(qǐng)你判斷他們誰(shuí)的結(jié)論是正確的，并說(shuō)明理由．

25.12分）如圖：面積為48的正方形四個(gè)角是面積為3的小正方形，現(xiàn)將四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)和體積分別是多少？（精確到0.1）

第五篇：二次根式復(fù)習(xí)題

二次根式

復(fù)習(xí)題

二次根式

四種運(yùn)算

加、減、乘、除

三個(gè)概念

兩個(gè)公式

兩個(gè)性質(zhì)

二次根式

最簡(jiǎn)二次根式

同類二次根式

一．性質(zhì)

1.當(dāng)x滿足條件

時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

當(dāng)x

_________時(shí),有意義;當(dāng)x_______時(shí),有意義

2.當(dāng)x________時(shí)，式子有意義；假設(shè)式子有意義，那么x的取值范圍是____。

3．以下二次根式有意義的范圍為x≥3的是〔

〕。

(A)

(B)

(C)

(D)

4.當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的式子是〔

〕

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

二.化簡(jiǎn)

=；

=；

=

；=；

=；

=

；＝

；=。

1.假設(shè)，那么

；當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)=。

2.－1a0，化簡(jiǎn)：－=

.3.假設(shè)最簡(jiǎn)根式與是同類二次根式，那么x＝

．

4.假設(shè)最簡(jiǎn)二次根式與是同類根式，那么x=______，y=________

5.設(shè)a,b,c為三角形ABC的三邊長(zhǎng),6．以下各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是〔

〕。

(A)

(B)

(C)

(D)

7．假設(shè)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔

〕

A．

3a

B.—3a

C.a

D.8．當(dāng)x<0時(shí)，那么的化簡(jiǎn)結(jié)果是〔

〕

Ａ．－x

B．－x

C．x

Ｄ．x

三.計(jì)算

〔1〕·

〔2〕

〔3〕÷

〔4〕(2+3)

〔5〕

〔6〕4－(－)

〔7〕

四.應(yīng)用

1.用長(zhǎng)3cm，寬2.5cm的郵票30枚剛好可以擺成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

2.設(shè)實(shí)數(shù)a,b，c在數(shù)軸上的位置如下圖，試化簡(jiǎn)：

＋+

3.觀察以下分母有理化的運(yùn)算：

=－1+，=－+，=－+…

從上面的計(jì)算結(jié)果找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：

〔+++…+

+〕·〔1+〕