第一篇：數(shù)學(xué)計算課程教案

第一講：簡便計算技巧

一、知識概要

1、熟悉運算規(guī)律交換律（+、—）、結(jié)合律（+、—）、同級選擇律。

2、掌握分配律的運用和逆用。（）在除號后面沒有分配律

3、掌握好2x5=10、25x4=100、125x8=1000，包括小數(shù)和分數(shù)

4、?。。。。。。。W(xué)會觀察算式結(jié)構(gòu)、多退少補、靈活處理?。。。。。。。。。。。。?/p>

二、活學(xué)活用

175－75÷25

68＋35×13

725－（125＋237）

（114＋166）÷35

432÷（9×8）

189－60＋40

216＋305/5

47＋236＋64

5+25×44

102×99

8+2×125

645-180-245

382×101-382

4×60×50×8

35×8+35×6-4×35

0.175÷0.25×4

0.175÷0.25÷0.4

200÷［（172－72÷25］

630×［840÷（240－212）］

800÷25

2000÷125

25×63×4

9000÷125

99×11

794－198

68×25

428×(3080－1980)－7426756－193－207

72×125

97×360＋3×360

124×25－25×24

2800÷ 100＋789

75÷〔138÷（100-54）〕

85×(95－1440÷24)

240×78÷（154-115）

80400－(4300＋870÷15)

1437×27＋27×563

[75-（12+18）]÷15

(6.8-6.8×0.55)÷8.5

7.2÷0.8-1.2×5

864÷[（27－23）×12

（45＋38－16）×24

500－（240＋38×6）

[64－（87－42）] ×15

（845－15×3）÷1612×[（49－28）÷7]

450÷[（84－48]）÷12

（58+37）÷（64-9×5）

0.12× 4.8÷0.12×4.8

95÷（64-45）

6.5×（4.8-1.2×4）

（284+16）×（512-8208÷18）

178-145÷5×6+42

812-700÷（9+31×11）

120-36×4÷18+35

32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5

(3.2×1.5+2.5)÷1.6

5.8×(3.87-0.13)+4.2×3.74

(6.8-6.8×0.55)÷3.66+7.85-5.37

[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5

85+14×（14+208÷26）

（58+37）÷（64-9×5）

2800÷ 100＋789（947－599）＋76×64 36×(913－276÷23)

(93＋25×21)×9 507÷13×63＋498(39－21)×(396÷6)

723－(521＋504)÷25 384÷12＋23×371 848－640÷16×12

57×12－560÷35 [ 192－（54＋38）]×67 138×25×4 1500－32×45(13×125)×(3×8)(12+24+80)×50

704×25-509 25×32×125 32×(25+125)

178×101－178 84×36+64×84 98×199 75×99+2×75 83×102－83×2 25×（24+16）178×99+178 79

123×18－123×3+85×123

7300÷25÷4 810075×27+19×2 5 31×870+13×310 138×25×4(13×125)×(3×8)

(12+24+80)×50 25×32×125

102×76 58×98 75×99+2×75

84×36+64×84 98×199 85

50×(34×4)×3 25×（24+16）

79×42+79+79×57 7300÷25÷4

50×(34×4)×3 ×42+79+79×57 ÷4÷75 ×(25×65+25×28)

32×(25+125)178×101－178 83×102－83×2 ×(95－1440÷24)178×99+178

三、方程式計算（70題）2x+8=16

x÷5=10

x+7x=8

9x-3x=6

6x-8=4

5x+x=9

x+7x=8

x÷5=10

x-8=6x

9x-3x=6

4÷5x=20

7x+7=14

2x-8=10

3x+7=28

x?56?116

4÷5x=20 6x-8=4

2x-6=12

6x-6=0

3x-7=26

126?x?3

2x-6=12

5x+x=9

x-5÷6=7

5x+6=11

9x-x=16

2x+8=16

x-8=6x

1÷2x-8=4

24x+x=50 x?25?310

513161?x?

?x?

x??1

637377

311143?x?

x??1

x??

x?57?117

x?27?19

38?x?19

x?27?313

4535?x?12

x?12?119

x?53?316

x?59?113

94x?38?512

53?x?35

x?237?11

35?x?112

x?511217?2

?x?

x??

59?x?16

x?235?320

x?59?116

x?215?310

1512?x?13

7967?x?14

x?512?116

x?56?119

312?x?118

x?712?1118

510x?58?114

5317?x?314

112?x?23

512?x?124

x?239?18

12155131?x??x?

x??5

1326261218

下面各題怎樣算簡便就怎樣算。

6.9＋4.8＋3.1 0.456＋6.22＋3.78 15.89＋(6.75－5.89)

4.02＋5.4＋0.98 5.17－1.8－3.2 13.75－(3.75＋6.48)

3.68＋7.56－2.68 7.85＋2.34－0.85＋4.66 35.6－1.8－15.6－7.2

3.82＋2.9＋0.18＋9.1 9.6＋4.8－3.6 7.14－0.53－2.47

5.27＋2.86－0.66＋1.63 13.35－4.68＋2.65 73.8－1.64－13.8－5.36

47.8－7.45+8.8 0.398+0.36+3.64 15.75+3.59－0.59+14.25

66.86－8.66－1.34 0.25×16.2×4(1.25－0.125)×8

3.6×102 3.72×3.5＋6.28×3.5 36.8－3.9－6.1

15.6×13.1－15.6－15.6×2.1 4.8×7.8＋78×0.52 32＋4.9－0.9

4.8×100.1 56.5×9.9＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.09

25.48－(9.4－0.52)4.2

18.76×9.9＋18.76 3.52

5.6÷3.5 9.6

17.8÷(1.78×4)0.49

15.2÷0.25÷4 0.89

3.83×4.56＋3.83×5.44 4.36

27.5×3.7－7.5×3.7 8.54÷0.2 ÷0.5 320÷2.5÷0.4 3.9÷0.8÷0.4 4.2÷0.049÷10 1.25×100.1 146.5×12.5×8 9.7÷2.5÷0.4 3.2÷1.25÷8 －4.1＋6.1－5.9 ×99＋4.2 ×2.5×32 －(23＋46.5)×99＋9.7 ×0.25×12.5

(45.9－32.7)÷8÷0.125 3.14×0.68＋31.4×0.032 5.6÷1.25÷0.8÷2.5÷0.4

7.2×0.2＋2.4×1.4 33

3.9×2.7＋3.9×7.3 18

21×（9.3－3.7）－5.6 15.02-6.8-1.02 5.4

2.3×16+2.3×23+2.3 9.43-

46×57＋23×86 13.7

101×0.87-0.91×87 10.7

4.8+8.63+5.2+0.37 5.93+0.19+2.81 1.76+0.195+3.24

×66+33×34 7.74×（2.8－1.3）＋1.5×2.26 －1.8÷0.125÷0.8 12.7×9.9＋1.27 ×11-5.4（6.28-1.57）3.65×4.7－36.5×0.37 ×0.25－3.7÷4 2.22×9.9+6.66×6.7 ×16.1-15.1×10.7 0.79×199-0.79×99

2.35+1.713+0.287+7.65 1.57+0.245+7.43 6.02+3.6+1.98

0.134+2.66+0.866 1.27+3.9+0.73+16.1 7.5

3.07－0.38－1.62 1.29

3.25＋1.79－0.59＋1.75 23.4

3.2＋0.36＋4.8＋1.64 1.23

12.7－（3.7＋0.84）36.54

7.6×0.8＋0.2×7.6

＋3.7＋2.71＋6.3 8－0.8－13.4－7.2 125＋3.4－0.23＋6.6 0.25－1.76－4.54 0.25（105+88）+95 0.25＋4.9－6.5 －2.45－1.55 ×64 ×16 ×0.73×4 ×8.5×4

1.28×8.6＋0.72×8.6 12.5×0.96×0.8 10.4－9.6×0.35

0.8×（4.3×1.25）12

0.86×15.7－0.86×14.7 103+72+97+28 2.31

14－7.32－2.68 2.64

（2.5－0.25）×0.4 9.16

96.5 ÷2.5÷0.4 63-

63.4÷2.5÷0.4 63

32.4×0.9＋0.1×32.4 15＋3.12×99 28.6＋8.67＋7.36＋11.33 70×1.5－0.5×9.16 3.6（83-32）930÷2÷5 3.9÷（0.25×0.4）0.35×101－28.6 ×1.2×0.5 ÷280 －3.6×0.5 ÷0.6÷5 ÷（1.3×5）×1.25×2×0.8

第二篇：數(shù)學(xué)計算能力

如何提高數(shù)學(xué)計算能力

班莫完小 趙源麗

計算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必備的基本能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的計算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要任務(wù)之一。計算的準確率和速度如何，將直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。很多同學(xué)總以為計算式的題比分析、解決問題容易得多，因而在計算時或過于自信，或注意力不能集中，結(jié)果錯誤百出。因此，計算教學(xué)不容忽視。如何提高學(xué)生的計算能力，讓學(xué)生“正確、迅速、靈活、合理”地進行計算呢？在教學(xué)工作中，我做了探討和研究，取得了一些好的效果，總結(jié)幾點心得如下:

一、發(fā)現(xiàn)問題，改變學(xué)生認識。

為了讓學(xué)生認識到計算的重要性，我首先在學(xué)生中開展了一項活動：讓學(xué)生自己搜集計算中經(jīng)常犯的錯誤，可以每位同學(xué)自己進行，也可以通過小組合作一起找，找出出錯原因，看誰找的認真，錯因找的準。學(xué)生的積極性被調(diào)動起來了，也就把問題抖落了出來：

（1）題目看錯抄錯，書寫潦草。6與0，1和7寫得模棱兩可；

（2）列豎式時數(shù)位沒對齊等;（3）計算時不打草稿;（4）一位數(shù)加、減計算錯誤導(dǎo)致整題錯;（5）做作業(yè)時思想不集中.”

從一些學(xué)生的計算錯誤來看，“粗心”的原因有兩個方面：一是由于他們的生理、心理發(fā)展尚不夠成熟，另一方面則是由于沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第一方面是個自然成長過程，第二方面則可以采取相應(yīng)方法進行培養(yǎng)，所以在引導(dǎo)學(xué)生分析原因的同時，要把培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣突出出來，這是提高計算能力的關(guān)鍵，也是素質(zhì)教育的基本要求。

二、培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣

做題計算中出現(xiàn)的錯誤，大多數(shù)是粗心大意、馬虎、字跡潦草等不良習(xí)慣造成的。因此，良好的計算習(xí)慣是提高計算能力的保證。在計算訓(xùn)練時，我經(jīng)常要求學(xué)生一定做到一看、二想、三算、四查。

1、看：就是認真對數(shù)。題目都抄錯了，結(jié)果又怎么能正確呢？所以，要求學(xué)生在抄題和每步計算時，都應(yīng)當(dāng)及時與原題或上一步算式進行核對，以免抄錯數(shù)或運算符號。要做到三點：①抄好題后與原題核對；②豎式上數(shù)字與橫式上的數(shù)字核對；③橫式上的得數(shù)與豎式上的得數(shù)核對。

2、想：就是認真審題。引導(dǎo)學(xué)生在做計算題時，不應(yīng)拿起筆來就下手算，必須先審題，弄清這道題應(yīng)該先算什么，后算什么，有沒有簡便的計算方法，然后才能動筆算。另外，我們班的學(xué)生在做計算時我的要求是必須先求準，再求快。

3、算：就是認真書寫、計算。作業(yè)、練習(xí)、甚至在草稿紙上做的演算，我都要求他們書寫工整，不能潦草，格式也一定要規(guī)范，對題目中的數(shù)字、運算符號的書寫尤其要符合規(guī)范，數(shù)字間有適當(dāng)?shù)拈g隔，草稿上的豎式也要數(shù)位對齊、條理清楚，計算時精力集中，不急不搶。

4、查：就是認真演算。計算完，首先要檢查計算方法是不是合理；其次，檢查數(shù)字、符號會不會抄錯；再次，在計算連加、連減或加減混合計算時，對計算中途得到的每一個得數(shù)和最后的結(jié)果都要進行檢查和演算。因此，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是防止計算錯誤，提高計算能力的重要途徑。

三、培養(yǎng)學(xué)生口算能力，切實打好基礎(chǔ)

口算主要靠思維、記憶，直接算出得數(shù)的計算方式，它是計算能力的重要組成部分，所以，要提高學(xué)生的計算能力必須打好口算的基礎(chǔ)。

1、為了提高學(xué)生口算的準確率和速度，我根據(jù)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)，有意識地讓學(xué)生記一些特殊數(shù)學(xué)的組合，如：和是整

十、整百的兩個數(shù)（73和27，98和2等）。這些計算結(jié)果的記憶，不但對提高學(xué)生的計算準確率有很大的幫助，而且大大地提高了學(xué)生的計算速度。

2、每堂課上安排練習(xí)。每節(jié)數(shù)學(xué)課視教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，選擇適當(dāng)?shù)臅r間，安排3～5分鐘的口算練習(xí)，這樣長期進行，持之以恒，也能收到良好的效果。

3、多種形式變換練。例如：視算訓(xùn)練（出示幾張列有橫式的算式卡片）、聽算訓(xùn)練（老師說算式，學(xué)生說得數(shù)）、搶答口算、“對抗賽”、“接力賽”等等，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。

四、加強估算教學(xué)

估算可以培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”，可以引導(dǎo)學(xué)生深入理解“運算”，可以幫助學(xué)生檢查計算的結(jié)果正確與否，運用估算的方法可以對計算的結(jié)果做預(yù)先定位，快速地確定計算結(jié)果的取值范圍，通過計算前的估算和計算后的檢查，可以避免由于粗心大意造成的錯誤?？梢宰寣W(xué)生看計算結(jié)果的末一位，如個位是3和8，結(jié)果的個位相加就肯定是1，相乘就一定是4，等等。

五、收集錯題類型，做到對癥下藥

一般地說，學(xué)生在練習(xí)時產(chǎn)生的錯誤，都具有相通性，又具有普遍性，在我們老師的指導(dǎo)下，有些比較容易糾正和克服，有些則糾正起來就比較困難，特別是這種錯誤在頭腦中已經(jīng)生根。所以我在平日教學(xué)中注意及時了解、收集筆算中存在的問題，有預(yù)見性、有針對性地選擇常見的典型錯例。（例如，筆算兩位數(shù)的退位減法，學(xué)生列豎式計算時，往往容易忘記從前一位退一，也就是忘記在前一位數(shù)字頭上“打點”，算到十位的時候就出錯；筆算兩位數(shù)的加法時，又愛犯“忘記進一”的錯誤）。這些典型，我都與學(xué)生一起分析、交流，通過集體“會診”，達到既“治病”又“防病”的目的；對于那些形近而易錯的試題，則組織對比練習(xí)，克服思維定勢的消極作用，培養(yǎng)學(xué)生比較鑒別的能力。

糾錯題型上的練習(xí)我通常這樣設(shè)計對學(xué)生的要求：判斷對錯→找出錯誤處→分析錯誤原因→改正→總結(jié)出預(yù)防同類錯誤的方法。在練習(xí)形式上既可做單項練習(xí)，也可以做綜合練習(xí)。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，應(yīng)該貫徹在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，既要加強對學(xué)生基本技能的訓(xùn)練，同時也要注重對學(xué)生的針對性訓(xùn)練。只要認真鉆研，工作中不斷進行總結(jié)和完善，認真挖掘計算題中的能力因素，學(xué)生的計算能力一定能得到提高。

第三篇：計算教案

計算：區(qū)分左右 活動目標(biāo)：（以自身為中心區(qū)分左右）

1．以自身為中心區(qū)分自己身體的左右，分清自己的左邊和右邊； 2．發(fā)展幼兒的空間方位知覺和判斷力。

活動準備：手環(huán)人手一個。

活動過程：

1．猜謎激趣。

“一棵小樹五個杈，不長樹葉不開花。從早到晚不講話，寫字畫畫不離它?！?/p>

2．區(qū)別自己身體的左右。

（1）區(qū)別左右手。

①請小朋友舉起拿筆的那只手，招招手。

②交流做哪些事情需要用到右手？

③伸出左手搖一搖。

④出示手環(huán)，請把手環(huán)戴在右手。

⑤小結(jié)：戴手環(huán)的這只是右手。搖搖手的是左手。

（2）區(qū)別左右腳。

①我們的身上除了左手、右手，還有什么也分左右的？

②區(qū)分左右腳、左右眼睛、左右耳朵。

③小結(jié)：左手的這邊是左邊，右手的這邊是右邊。

3．感知左、右邊。

（1）請小朋友看看自己身邊，請問你的左邊是誰？右邊是誰？

（2）改變方位，區(qū)分左右。（在教室里你的左邊有什么？你的右邊有什么？）

4．游戲：我說你做

（1）舉起你的右手；舉起你的左手

（2）抬起你的右腳；抬起你的左腳

（3）用你的右手拉你的右耳朵；用你的左手拉你的左耳朵

（4）用你的右手摸你的左眼睛；用你的左手摸你的右眼睛

5． 競賽游戲：我說你做

（1）按手環(huán)顏色分組進行比賽

（2）比賽中用五角星進行評價

6．評出冠軍組。

大班數(shù)學(xué)教案：正方體與長方體 活動目標(biāo)：

1、通過活動，能正確地認識正方體與長方體的名稱及特征。

2、能在活動中培養(yǎng)自己的觀察力以及初步的空間想象力。

3、使在探索活動中提高對認識立體圖體的興趣。

活動準備：

正方體、長方體制作材料紙若干張，正方體、長方體積木若干塊。

活動過程：

1、集體活動。

觀察兩張制作材料，講述異同。“小朋友看老師帶來了兩張紙，請你仔細觀察它們有什么相同的地方和不同的地方？（相同點：都有6個圖形組成。不同點：一張紙上都是一樣大的正方形組成。還有一張紙上有正方形和長方形組成。）

2、幼兒操作活動。

“今天老師就要請小朋友用這兩張紙來變魔術(shù)，怎么做呢？”

（1）介紹制作形體的方法。

出示示意圖，教師簡單講述制作方法。

（2）制作后講述異同，介紹形體名稱。（正方體、長方體。）

“你們做的兩件東西像什么？“（積木、盒子）“它們一樣嗎？”（不一樣）“怎么不一樣？”（有的上面都是正方形，有的上面有正方形還有長方形。

老師手指正方體的一面，這就叫面。我們一起數(shù)數(shù)它有幾個面。（6個）“這6個面都是怎樣的？”（同樣大小的正方形。）由6個大小相同的正方形圍成的形體它的名字就叫正方體?！罢埬惆涯阕龅恼襟w找出來，說說它是什么樣的？”現(xiàn)在請你們拿出 你制作的另一個形體，數(shù)數(shù)上面有幾個面？每個面一樣嗎？（不一樣。）怎么不一樣？（6個面里有正方形和長方形。）它也有名字，叫長方體。

歸納小結(jié)：正方體的6個面是一樣大小的正方形。長方體的6個面，有的都是長方形（面對面的一樣大）；有的4個面是長方形（面對面的一樣大），2 個面是正方形。

3、按特征標(biāo)記將正方體與長方體分類。

出示貼有正方體與長方體標(biāo)記的兩個籃子?！斑@里有兩個籃子，籃子上分別貼有什么樣的標(biāo)記？”（正方體、長方體。）請你們把桌子上的各種形體送進帶有特征標(biāo)記的籃子，并說說你送的是什么形體。

4、搭積木游戲

數(shù)一數(shù)我用了幾塊積木來搭，數(shù)的時候要考慮到看不到的積木，提高觀察能力與空間知覺能力。

身體上的單雙數(shù)

【活動目標(biāo)】

1、通過圈畫數(shù)數(shù)活動學(xué)習(xí)區(qū)分單雙數(shù)。

2、能正確判斷、區(qū)分單雙數(shù)?！净顒訙蕚洹?/p>

1、圖片十張，1—10的數(shù)字卡一套，筆一支。

2、箱子一個，小布袋若干。（里面各種物品，數(shù)量1—10 不等）

【活動過程】

一、教師組織教學(xué)，用說夢引起課題，引起幼兒的興趣。

二、1、教師展示十張圖片，集體點數(shù)每張圖片上的圖畫，并貼上相應(yīng)的數(shù)字卡片。

2、請幾名幼兒上來給圖畫圈，要求兩個兩個圈在一起，重點讓幼兒會兩個兩個圈在一起，邊圈邊讓幼兒數(shù)數(shù)。

3、引導(dǎo)幼兒觀察已畫過的圖片，是不是每張圖片上的畫都被圈起來了？那幾張圖片是全圈完的？讓幼兒說一說是哪幾個數(shù)字？沒有圈完的是那幾張圖片？是哪幾個數(shù)字？

4、請幾名幼兒回答后，那幾個是全圈完的，那幾個是沒圈完的，全圈完的2、4、6、8、10、是雙數(shù)，沒圈完的1、3、5、7、9、是單數(shù)。

教師小結(jié)：兩個兩個全部數(shù)完的是雙數(shù)，2、4、6、8、10是雙數(shù)；1、3、5、7、9是單數(shù)。請幼兒說一說1—10數(shù)字中的雙數(shù)有哪些，單數(shù)有哪些？

三、幼兒一起做游戲：摸寶

1、教師講解游戲的規(guī)則：幼兒從箱中摸出寶貝后，打開數(shù)數(shù)里面有幾個，是單數(shù)還是雙數(shù)。并提問為什么是單數(shù)、雙數(shù)。

2、一起做游戲1—2遍。

四、復(fù)習(xí)鞏固延伸尋找身體上和活動室內(nèi)的單雙數(shù)。

1、身體上找一找那些東西是單數(shù)，那些是雙數(shù)。例：一個頭是單數(shù)，兩只手是雙數(shù)，鼻子是單數(shù)等

2、請幼兒尋找活動室內(nèi)什么東西是單？什么東西是雙數(shù)？

【活動延伸】讓幼兒回家后，繼續(xù)尋找家里的東西什么是單數(shù)，什么東西是雙數(shù)，并記錄下來，明天來幼兒園后交給老師。

計算：二等分 活動目標(biāo)：

1、嘗試探索多種二等份的方法，感知整體和部分的關(guān)系。

2、體會二等分給我們生活帶來的便捷、美化作用。（培養(yǎng)幼兒的比較和判斷能力）活動材料；

教具：小螞蟻兩個、蛋糕一塊、二等份圖卡10張

學(xué)具：長方形紙、剪刀、尺、毛線、包裝紙；吸管、圓片、三角形、正方形；硬幣、蠶豆、雪花片、紐扣、小碗；量杯6個、天平、蛋糕、番茄、豆腐干、刀子、菜板、橡皮泥等?；顒舆^程：

1、幼兒將長方形紙進行二等份。

(1)班上請來了兩位小客人，看看是誰？它們還帶來了最喜歡吃的蛋糕，可是只有一塊蛋糕，兩人都想吃，怎么辦？

(2)請一位幼兒動手試一試，有什么辦法知道這兩塊一樣大呢？（重疊）

(3)教師小結(jié)：把蛋糕分成一樣大的兩份，這種方法叫二等份。想想蛋糕除了這樣分，還有不一樣的分法嗎？每位小朋友面前都有一張像蛋糕一樣的長方形紙，請你想出和別人不同的方法進行二等份？(4)幼兒動手操作，展示幼兒分法。（邊與邊對折、對角折）請幼兒比較一下，分出來的圖形和原來的圖形有什么變化？

(5)教師小結(jié)：小朋友用了對折、對角折對長方形紙進行了二等份，把它分成了兩份一樣大的圖形。

2、幼兒分組操作，嘗試用多種方法進行二等份。

(1)小螞蟻邀請你們到螞蟻王國去參觀，愿意嗎？參觀時小朋友應(yīng)不推不擠，有秩序地參觀，看看樂園里有什么？教師介紹各種材料，請小朋友幫忙把里面的東西進行二等份。(2)幼兒>自由操作，教師重點指導(dǎo)天平秤量、實物分法等。第一組：圓形、三角形、正方形、剪刀。第二組：毛線、彩帶、吸管、尺、剪刀。第三組：硬幣、蠶豆、雪花片等。第四組：量杯、水。

第五組：天平、橡皮泥、蛋糕、番茄、豆腐干、刀、菜板。

3、幼兒講述操作過程、方法。

(1)小朋友分過很多東西，請你想一想你分了什么？怎樣分的？

(2)幼兒講述各種分法，教師引導(dǎo)幼兒聯(lián)系生活想想在什么時候用過目測、數(shù)數(shù)法----(3)教師小結(jié)：小朋友在樂園里用了目測法、折疊法、計量法、數(shù)數(shù)法等對樂園里的東西進行了二等份。

4、游戲“看誰說得對”

小螞蟻想和你們做游戲，請你看圖形說說它是不是二等份？比一比誰說得又對又快？

5、延伸

在生活中，除了進行過二等份，還可以分成幾份？以后我們還會繼續(xù)試試四等份、五等份......計算：簡單規(guī)律有趣的排序 活動目標(biāo)

1、引導(dǎo)幼兒通過觀察發(fā)現(xiàn)事物間的簡單規(guī)律(自然現(xiàn)象及特定的規(guī)律)。（1、嘗試和發(fā)現(xiàn)不同的排序規(guī)律，并體驗排序活動的樂趣；

2、了解排序與我們的生活密切相關(guān)。）

2、培養(yǎng)幼兒細致觀察、勤于動手的好習(xí)慣。

3、體驗思維訓(xùn)練的樂趣?；顒訙蕚?/p>

1、教具準備：三種排列規(guī)律的范例條各一(○□○□○□；○□□○□□○□□；○□△○□△○□△)；“奇妙的書”課件(封面是彩虹，從第一頁到第七頁依次是一顆紅色的草莓、兩只橙色的橘子、三根黃色的香蕉、四只綠色的西瓜、五只青色的蘋果、六顆藍色的梅子、七串紫色的葡萄：圖片幾組(從兒童到少年到成人再到老年人；從樹芽到小樹再到大樹；從雞蛋到小雞再到母雞，等等)。

2、學(xué)具準備：操作紙、記號筆、三角形、圓形、正方形各若干?；顒舆^程

一、開始部分

談話導(dǎo)人：小朋友有沒有發(fā)現(xiàn)，今天我們座位排列的順序有什么特別的地方?(一個男孩、一個女孩)有一組圖形寶寶排列的順序和我們很相似，我們一起來看看它們是誰。

二、基本部分

1、依次出示三種排列規(guī)律的范例條，請幼兒讀一讀每張范例條上的圖形是什么，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。

(1)出示范例條○□○□○□，提問：有哪些圖形寶寶在排隊呀?它們的隊伍是怎么排列的?它們的隊伍后面還可以怎么排呢?它們的隊伍排列得很整齊，我們用字母來表示可以看得更清楚，用A表示圓形，用B表示正方形，它們的排列規(guī)律是怎樣的呢?(引導(dǎo)幼兒AB AB AB分組，教師在范例條的下方記錄，幫助幼兒小結(jié)規(guī)律。)

(2)出示范例條○□□○□□○□□，提問：看看它們是誰?都是怎么排的?它們的隊伍后面應(yīng)該怎么排列呢?它們的排列規(guī)律是怎樣的呢?(引導(dǎo)幼兒ABB ABB ABB分組，教師在范例條下方記錄，幫助幼兒小結(jié)規(guī)律。)

(3)同樣，出示范例條○□△○□△○□△，引導(dǎo)幼兒小結(jié)ABC ABC ABC排列的規(guī)律。

2、播放課件，引導(dǎo)幼兒觀察“奇妙的書”，找出書中的規(guī)律。

(1)引導(dǎo)幼兒觀察“奇妙的書”從封面到第三頁。

封面是彩虹，顏色依次為紅、橙、黃、綠、青、藍、紫；第一頁上是一顆紅草莓；第二頁上是兩只橙色的橘子；第三頁上是三根黃香蕉。請幼兒依次猜猜后面幾頁上有什么，是怎么猜的。(按照頁碼猜水果的個數(shù)，按照彩虹的顏色來猜水果的顏色。)教師肯定幼兒的猜測，再引導(dǎo)幼兒完整地閱讀大書，發(fā)現(xiàn)書中的規(guī)律。(水果的個數(shù)跟書頁數(shù)一樣都是從少到多；水果的顏色跟彩虹顏色排列的規(guī)律一樣，都是從紅色到紫色。)

(2)引導(dǎo)幼兒說一說生活中有哪些有規(guī)律的現(xiàn)象。

在我們的生活中還有許多有規(guī)律的現(xiàn)象和事情，比如說人的生長規(guī)律(出示圖片)都是從小慢慢長大，最后變老。植物也是這樣(出示圖片)，樹從樹芽到小樹苗慢慢長大，最后變成大樹……鼓勵幼兒將自己知道的事物的規(guī)律和現(xiàn)象與同伴進行交流。

3、幼兒操作活動(自由選擇操作材料)。

(1)看圖形找規(guī)律，用字母表示出來。(2)按照排列規(guī)律粘貼圖形。(3)按照動物生長的規(guī)律，排列圖片。(4)按照植物生長的規(guī)律，排列圖片。

幼兒展示操作結(jié)果，教師進行評價。

三、結(jié)束部分

教師小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了幾種簡單的規(guī)律，這些簡單的規(guī)律在生活中隨處可見，只要我們稍加注意就能發(fā)現(xiàn)，讓我們一起到外面找一找在我們的身邊還有哪些規(guī)律，好嗎?

計算：感知10以內(nèi)的序數(shù) 活動目的：

1、初步理解序數(shù)的含義，能用序數(shù)詞正確表示10以內(nèi)物體排列的次序。

2、感知上下、左右、前后等不同方位，以及從不同的方向積極探索周圍環(huán)境中物體所處的位置?；顒?/p>

（一）：感知5以內(nèi)的序數(shù) 活動準備： 活動過程：

1、教師出示火車車廂，引導(dǎo)幼兒觀察：

（1）火車有幾節(jié)車廂，邀請小動物坐上火車。

（2）從前后不同的方位說一說：小動物坐第幾節(jié)車廂？

2、幼兒操作：按教師指令的要求，邀請小動物坐火車郊游。

3、游戲：開火車：聽指令，請乘客下車。

3、幼兒跑組活動：

（1）、小樹排隊：提供5棵高矮不一的小樹排隊，并用數(shù)字卡片標(biāo)上序號。（2）、串珠子：提供5粒不同顏色的珠子，幼兒串好珠子后記錄珠子的序號。（3）送小動物住新房：根據(jù)卡片的要求，把動物送回家?；顒?/p>

（二）：感知10以內(nèi)的序數(shù) 活動過程：

1、出示“動物旅館”的掛圖，提問：

（1）動物旅館有幾層，每層有幾個房間？

（2）小兔、小貓、小狗分別住在第幾層的第幾間？（從不同的方向判斷動物所在的位置）

2、游戲：猜一猜，它住哪里？

規(guī)則：按教師的指令把動物準確送回家。

3、幼兒跑組活動：

（1）找座位：幼兒兩兩玩找座位游戲，甲幼兒拿電影票，由乙幼兒隨意抽出一張，并把電影票插入座位中。再由甲幼兒檢查是否正確，游戲交換進行。

（2）跳格子：5個幼兒共同玩，比一比誰跳得最遠，并說一說“我跳的是第幾行的第幾格？”（1）練一練：提供10以內(nèi)粗細、寬窄不同的物體，幼兒按順序排列并放上相應(yīng)的數(shù)字卡片。（4）看誰飛得遠：提供紙飛機，幼兒站在同一起點線上飛，飛機落地后，說“我的飛機落在第幾行的第幾格？”

學(xué)目標(biāo)：

1、認識1"10 的序數(shù)，學(xué)習(xí)確定物體在序列中的位置。

2、掌握序數(shù)詞，會用第幾準確地表示物體在序列中的位置。

認真聽清楚各項活動的規(guī)則，用過的物品能歸還原處。材料準備：

1、幼兒人手一本《幼兒園課程指導(dǎo).數(shù)學(xué)》。

2、小黑板一塊，粉筆若干。投影儀 活動過程

1、發(fā)放《幼兒園課程指導(dǎo).數(shù)學(xué)》，幼兒人手一本。

2、集體活動（1）按數(shù)拍手?！拔覀儊砺爺?shù)拍手，我報幾你們就拍幾下?！?/p>

（2）認識序數(shù)。老師在投影儀上出示書畫面?！坝袔讖埿∫巫?，椅子上有幾個小朋友？第幾張椅子是空著的？我們按順序說說空著的小椅子的位置?！苯處熓种傅谌龔埧找巫印！斑@是第幾張空椅子？誰會用一個數(shù)字來表示這張小椅子的位置？”“你在這里寫上?3?表示什么意思呢？”“我們平時還可以用?3?來表示什么？”“現(xiàn)在你知道數(shù)字有幾個用處了嗎？”（表示物體的位置，表示物體的數(shù)量。）

“能在每張空椅子上都寫上一個數(shù)字來表示它們的位置嗎？”老師蓋著第三第六第九張空椅子。“誰能說說，哪幾張椅子不見了？你又是怎么發(fā)現(xiàn)的呢？誰幫助你一看就知道第幾張椅子不見了？”

3、分組活動。數(shù)數(shù)第幾張椅子是空的。“說說范樣上每張椅子的位置，看看第幾張椅子沒人來，是空的，請你把能表示空椅子位置的數(shù)字寫在書上，邊做邊講，第幾張椅子是空的，做完后說說哪幾張椅子是 空的?！苯處熝不?/p>

大班綜合活動：鐘老頭買鐘

活動目標(biāo)：

1、理解故事內(nèi)容，初步了解時間的流逝性；

2、樹立時間觀念，培養(yǎng)幼兒養(yǎng)成有規(guī)律的作息，和珍惜時間的良好行為習(xí)慣?；顒訙蕚洌?/p>

1、繪本故事書《鐘老頭買鐘》、故事CD；

2、時鐘一個；

3、視頻片段《藍貓的星期天》?；顒舆^程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入故事

1、聽一聽（課件演示：鐘表的滴嗒聲）

2、猜一猜：這是什么聲音？（鐘表）

3、說一說：鐘表的作用？

小結(jié)：鐘可以讓我們知道準確的時間，才能正確有序地安排時間。

二、出示繪本故事封面《鐘老頭買鐘》理解故事

1、第一次聽故事

（1）鐘老頭家里有沒有鐘，在哪里呢？（2）為什么鐘老頭還要去買鐘呢？

（3）為什么鐘表店的老板用自己的小鐘一對，又全是準的呢？到底是鐘老頭的鐘不準，還是什么原因？

2、第二次聽故事

（1）鐘表店老板檢查鐘表有問題嗎？（2）那為什么鐘老頭在臥室看的時間和客廳里的有不一樣呢？ 討論：鐘老頭在跑上跑下的過程中時間正在悄悄地過去，所以看到的每一個時間都是不一樣的。

三、感知、體驗

1、傾聽時鐘走動的聲音，時間會停住嗎？

小結(jié)：時間匆匆過去，永遠不回頭，我們應(yīng)該珍惜自己的時間。

2、討論：應(yīng)該怎樣珍惜時間？

小結(jié)：時間是寶貴的，我們要珍惜時間，愛惜時間，在有限的時間里做更多有意義的事情，學(xué)會合理安排學(xué)習(xí)和生活。

3、模仿秀：快樂星期天，《藍貓的星期天》。電視機前的小朋友，你們想和我一起過一個星期天嗎？下面就跟我來吧。

幾時起床？（6時）穿衣服洗臉吃早飯，看幾時了（7時）騎自行車，到了公園，大約幾點（大約8時）進了公園，先跑步，再打羽毛球，休息一下，幾時啦（9時）到了讀英語的時間，拿出一本英語書。咕嚕咕嚕肚子餓了，一看大約幾時了？（大約11時）吃飯了。吃好飯，劃著小船蕩啊蕩，慢慢睡著了，一覺醒來幾時了？（大約2時）拿起畫筆畫啊畫，畫好了，太陽下山啦，幾時啦？（4時）你馬上背上東西騎上自行車回家。到家一看幾時啦？（6時）為什么有兩個六時？讓學(xué)生討論得出，一天有早上的六時和晚上的六時，時針在鐘面上走2圈。

延伸活動

大班藝術(shù)活動：鐘老頭買鐘

活動目標(biāo)：

1、感受和理解故事的角色特征；

2、樂意參與表演游戲，并通過語言及動作進行創(chuàng)造性的表演?；顒訙蕚洌?/p>

1、立體教具：座鐘、鬧鐘、掛鐘、小鐘；

2、頭飾：鐘老頭、鐘表店老板若干；

3、故事及音樂磁帶、錄音機?；顒舆^程：

一、回憶故事，導(dǎo)入活動

1、教師播放故事，請幼兒仔細聽。

2、引導(dǎo)幼兒熟悉故事場景（場景一：客廳 場景二：臥室

場景三：廚房

場景四：鐘表店

場景五：鐘老頭的家)

3、引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)故事對話

重點引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)鐘老頭與鐘表店老板的對話。

二、情景表演

1、創(chuàng)編人物行為動作及臉部表情。（1）討論：鐘老頭怎樣走路。（如：彎腰、手扶拐杖、慢慢等）（2）創(chuàng)編鐘老頭的動作及表情，幼兒表演

2、創(chuàng)編鐘老頭與鐘表店老板的談話與動作。

3、幼兒集體表演故事內(nèi)容。

小結(jié)：由于鐘老頭年紀大了，走路慢了，才會鬧出這樣有趣的故事。

三、欣賞、學(xué)唱歌曲。

1、欣賞歌曲《我爺爺走得慢》。

2、學(xué)唱歌曲。

附歌曲：

1=G 4/4

我爺爺走得慢

汪愛麗

譯配

1—2—|3—1—|2—1—|7—5—|1—2—|3—5—| ．．爺

爺

彎

腰

手

扶

拐 杖，慢

慢

慢

慢

5—6—|5—0 0|5—4—|3—5 5|4—3—|2—4 4| 走

啊

走。

“等 等

我，我的小

家

伙！”他說

3—1—|6—2—|1—7—|1—0 0|| ．．“我 太

老，我走 不

快。”

附場景：

（1）場景一：客廳（鐘老頭買了一套大大的新房子，心想：我得先有一只鐘。他就買了一只座鐘，放在客廳里

大班數(shù)學(xué)活動：爭分奪秒

活動目標(biāo):

1、努力探索時針、分針、秒針之間的運轉(zhuǎn)關(guān)系，會讀整點時間。

2、知道一分鐘時間可以做很多事情，懂得珍惜時間?；顒訙蕚洌?/p>

可操作大鐘表一個，可操作小鐘表若干個?；顒舆^程：

一、猜謎導(dǎo)入，激發(fā)興趣

1、師：先讓大家猜個謎語。（課件出示謎語：有個好朋友，會跑沒有腿，會響沒有嘴。它會告訴我，什么時候起，什么時候睡。請你猜猜看，好朋友是誰？）

2、揭示謎底：鐘表。（出示自制鐘表教具。）

二、認識鐘面，感悟體驗

1、教師發(fā)給每組幼兒操作材料：鬧鐘，請幼兒觀察探索。

2、幼兒觀察：

（1）1—12數(shù)字是怎樣排列的?（2）觀察鐘面上的三根針有什么不同？

3、教師操作三根針，請幼兒觀察三根針的運動情況，并試說哪根針跑得最快，哪根針跑的最慢？ 小結(jié)：長度最短、跑得最慢的是時針，長度最長，跑得最快的是秒針，剩下的不快不慢，不長不短的是分針。

三、認識整點，幼兒操作

1、教師引導(dǎo)幼兒認識整點，學(xué)會看鐘表。（先看時針，再看分針，最后看秒針）

2、教師操作，將時間撥到1點、6點、9點等，并請幼兒讀時間。

3、教師請幼兒操作整點時間，教師指導(dǎo)檢查。四、一分鐘有多長

1、第一次體驗

（1）幼兒觀察鐘表上運轉(zhuǎn)一分鐘；

小結(jié)：秒針走一圈，滴答滴答60下就是一分鐘。（2）幼兒感受鐘表的運轉(zhuǎn)，并跟著秒針的節(jié)奏拍手。

2、第二次體驗

（1）教師組織幼兒討論一分鐘內(nèi)能做哪些事？（2）體驗活動：“送你一分鐘”

給幼兒一分鐘，讓幼兒去做自己想做的事。

小結(jié)：一分鐘的時間雖然不長，但可以做很多事情，所以我們要珍惜每一分鐘?；顒友由欤?/p>

游戲——爭分奪秒

教師預(yù)先設(shè)置好5個任務(wù)在各個區(qū)角。請幼兒在規(guī)定的5分鐘時間內(nèi)完成任務(wù)。每完成一項任務(wù)就在記錄表格的對應(yīng)項內(nèi)打“√”。比賽結(jié)束，請幼兒來介紹自己的任務(wù)完成情況，評出完成任務(wù)最多的幼兒。提示：任務(wù)可有班級根據(jù)幼兒情況來安排，比如：拍乒乓球50下、將圖書排列在書架上等。

大班語言活動：小溪郵遞員 塘下鎮(zhèn)中心幼兒園

張丹

活動目標(biāo)：

1、欣賞散文詩，感受散文詩的優(yōu)美語句。

2、嘗試仿編詩句，增進熱愛大自然的情懷。

活動準備：課前談話：四季的特征（形容詞的組織）；背景圖、大山、娃娃圖、蠟筆、紙；背景音樂。

活動過程：

一、談話引出課題

1、小朋友們，你們知道郵遞員嗎？郵遞員都干些什么的呢？

2、多神氣的郵遞員呀，今天小溪也當(dāng)郵遞員了。（出示小溪圖片）一條小溪怎么會變成郵遞員呢？你們知道這是怎么回事嗎？（快）我們來仔細聽一首散文詩，可能你會找到答案！

二、欣賞散文詩內(nèi)容，感受散文詩的優(yōu)美語句。

1、教師第一次完整朗誦散文詩。（停留幾秒，師：我的散文詩朗誦完了。）⑴散文詩的題目是什么？（出示字卡《小溪郵遞員》）

⑵散文詩里的郵遞員是誰??？為什么是小溪郵遞員？你喜歡散文詩里的哪些優(yōu)美的語句呢？

2、教師再次完整朗誦散文詩。（那接下來，我們配上優(yōu)美的音樂，再來聽一次，你還聽到了什么？）

⑴春天來了，大山要給誰寄信呢？（出示大山、娃娃圖片）小溪怎么說怎么做的？（出示紅艷艷的花瓣）（我們一起來學(xué)一學(xué)）春天來了，大山為什么要寄紅艷艷地花瓣給山外的娃娃呢？（因為，在春天里，大山會開滿紅艷艷地花瓣兒。）

⑵秋天來了，大山要給誰寄信呢？小溪怎么說怎么做的？（出示金燦燦的落葉）。（散文詩里有一個好聽的詞叫做“金燦燦的落葉”，我們一起來學(xué)一學(xué)）秋天來了，大山為什么要寄金燦燦的落葉給山外的娃娃？（小結(jié)）

3、配樂，請幼兒欣賞感受。（原來小溪是這樣當(dāng)郵遞員的呀！現(xiàn)在呢，你就是一位小溪郵遞員，我們來感受一下小溪是怎樣送信的，小朋友也可以輕輕地念一念）欣賞

欣賞后提問：⑴小溪日日夜夜地跑，你們覺得他累嗎？你是怎么知道的？你是從哪一句聽出來的？（一個個酒窩裝甜甜的笑）⑵你們看，小溪幫助了別人，自己得到了快樂。那你們有幫助過別人嗎？你們覺得快樂嗎？ 小結(jié)：小溪幫助了別人，所以一個個酒窩裝甜甜的笑。咦，小朋友知道酒窩是長在哪里的嗎？（臉上）對了，有的小朋友微笑的時候臉頰上就會有小酒窩，只有微笑才能將小酒窩露出來。（看，小朋友咧開小嘴巴露出甜甜的笑呢）

⑶來，讓我們一起來用甜甜的聲音來把這首散文詩念一念。

三、幼兒嘗試仿編。

（一）1、你們看，春天來了，小溪除了會送紅艷艷的花瓣兒，還會送什么信呢？補充提問：春天的大山會有什么？（幼兒說，師畫，創(chuàng)編）好聽的詞。

2、那秋天來了，小溪除了會送金燦燦的落葉，還會送什么信呢？補充提問：秋天的大山會有什么？（幼兒說，師畫創(chuàng)編）

3、放入整首散文詩念一念。

（二）幼兒作畫

1、那我們也來當(dāng)當(dāng)小溪郵遞員，（1）要先想好你想在哪個季節(jié)送信（2）送什么信？把自己要

寄的信用蠟筆畫下來。（3）貼在相應(yīng)的季節(jié)里。（4）并用詩歌里好聽的話來說一說。也可以和旁邊的小朋友分享一下你編的詩歌。

2、個別講述。（放入整首散文詩）

四、延伸活動

1、一年四季除了春天和秋天，還有哪幾個季節(jié)呢？

3、那夏天來了，小溪會給山外的娃娃送什么信呢？冬天來了，小溪會給山外的娃娃送什么信呢？（幼兒簡單說）總結(jié)：夏天，小溪郵遞員會給山外的娃娃送

信，冬天，小溪郵遞員會給山外的娃娃送

信，嗯，大山的一年四季都很美，我們可以回到教室，把你編的散文詩念給你的好朋友聽一聽。

大班語言活動：小溪郵遞員

塘下鎮(zhèn)中心幼兒園

張丹

活動目標(biāo)：

1、欣賞散文詩，感受散文詩的語言美。

2、嘗試仿編詩句，增進熱愛大自然的情懷?；顒訙蕚洌?/p>

課前談話：四季的特征；背景圖、小溪、大山、娃娃圖、蠟筆、紙、背景音樂?；顒舆^程：

一、談話：郵遞員，引出課題。

二、欣賞散文詩《小溪郵遞員》

1、教師第一次完整朗誦散文詩。

⑴散文詩的題目是什么？

⑵散文詩里的郵遞員是誰？為什么小溪是郵遞員？你喜歡散文詩里的哪些優(yōu)美的句子？

2、教師再次完整朗誦散文詩。

⑴春天來了，大山要給誰寄信呢？小溪怎么說怎么做？ 為什么要寄紅艷艷地花瓣兒呢？

⑵秋天來了，大山又要給誰寄信呢？小溪又是怎么說怎么做？為什么要寄金燦燦的落葉？

3、感受散文詩

小溪日日夜夜的跑，你們覺得他累嗎？

小溪幫助了別人，自己得到了快樂。小朋友幫助過別人嗎？你們覺得快樂嗎？

4、配樂，幼兒朗誦散文詩

三、幼兒嘗試仿編。

（一）編一編

（二）畫一畫

（三）念一念

四、活動延伸

談話：以夏天、冬天作為延伸。

中班健康活動：好玩的海洋球（詳案）

塘下鎮(zhèn)中心幼兒園

張丹

活動目標(biāo)：

1、嘗試運用身體的各個部位夾、運海洋球，提高身體動作的協(xié)調(diào)性；

2、體驗與同伴合作玩的樂趣?；顒訙蕚洌?/p>

1、音樂《QQ智慧星》、背景音樂，；

2、海洋球200個，大籃筐5只；

3、太陽、月亮圖片、紅旗即時貼；

4、場地布置：終點、起點，獨木橋（平衡木）兩座?；顒舆^程：

1、熱身運動（播放音樂1）

（拿著球進場）每人拿著兩個海洋球隨音樂《QQ智慧星》做律動。（海洋球律動中有敲擊身體各部位、兩兩合作等動作，目的是讓幼兒熟悉自己身體的各個部位，既為下一個活動環(huán)節(jié)作鋪墊，又借此激發(fā)幼兒的積極性。）

2、探索用身體各部位夾球的方法（1）捉迷藏

師：（將兩個海洋球分別夾在左右兩個胳肢窩）我的海洋球哪兒去了？

師：原來胳肢窩可以夾住海洋球，大家試試看。（2）嘗試夾球

師：我們的身體還有哪些地方可以夾住球？大家站起來找一個空的位置試試看。

①幼兒嘗試（引導(dǎo)你這里試一下，能不能夾住，你走一下會不會掉）（提示用其他部位，特殊的大家一起來試一試，你們會嗎？試試看）

②集中交流（坐下來）：你發(fā)現(xiàn)身體的什么部位也可以夾住球？（個別幼兒交流示范，大家來試試看）挑選難度大一點的動作。

小結(jié)：海洋球真有趣，不用雙手也能玩。脖子下面夾一夾，胳肢窩里夾一夾，手臂彎曲夾一夾，雙腿中間夾一夾，雙腳中間夾一夾。

③怎樣讓你的球夾得牢又不掉下來。（幼兒嘗試夾著球走一走）。（教師指導(dǎo)）

3、探索夾得多的方法 第一次探索

（1）師：如果我們把身體能夾住球的地方全用上，那最多能夾住幾個球？我們也來試一試，但是我有一個要求：在夾的時候要數(shù)一數(shù)你夾了幾個海洋球，注意不能讓球掉下來。

（2）（播放音樂2）幼兒嘗試，教師指導(dǎo)。（指導(dǎo)語：你夾住了幾個球？你是用哪個地方夾的？）（3）（坐）師：你夾住了幾個球？你是怎么夾的？（請夾得多的幼兒示范）

（3）師小結(jié)：原來下巴、脖子、胳肢窩、手臂、腿、腳等部位都可以夾住球，把海洋球夾到這些地方才能夾得多。（為什么地上有這么多球？找原因）（拎出來講：剛才我發(fā)現(xiàn)有些小朋友用手托住球（教師示范）這個是夾嗎？ 第二次探索（驗證）

（1）師：那我們再來試一試能不能夾到更多的海洋球呢，但是這一次要加大難度了：①我們要用身體夾住更多的球，②有一點非常重要，聽仔細了，就是我們夾著球走的時候不能用手托住球，掉下來的球也不能伸手撿，你能做到嗎？我們比一比看最后誰夾的海洋球最多。

（2）《示范》（播放音樂2）教師帶領(lǐng)幼兒探索，走一走：走走走走走，扭扭你的小屁股。（指導(dǎo)語：這個是夾嗎？教師示范，幼兒糾正，我用手指戳一戳）并對個別幼兒進行指導(dǎo)。（3）交流

師：好，停，趕緊數(shù)一數(shù)，看看你現(xiàn)在身上還有幾個海洋球？ 師：身體上的哪些部位夾的球多又不容易掉下來？

小結(jié)：原來用手臂、胳肢窩、腿這些地方夾球夾的球多，又不容易掉。

4、運球比賽（播放音樂3）

幼兒分成太陽隊、月亮隊，排成兩列縱隊用身體各部位夾滿球，按順序越過障礙物，將球運送到對面的籃筐里，比一比哪隊運的球多，并記錄在黑板上。（比賽共進行兩次。第一次是走獨木橋，第一次游戲結(jié)束后討論：為什么那隊運的球多，因為他們用身體上夾球多的地方運球。第二次增加了跳過小河的內(nèi)容，以提高運球難度，鍛煉幼兒身體各部位的協(xié)調(diào)性和控制能力。）

要求：幫助幼兒分組太陽隊、月亮隊，師：這里是起點，前面的線是終點。小朋友要用身體的各個部位夾滿球，然后小心地走過獨木橋，將球運送到對面的籃筐里，注意回來的時候要從兩邊過。但是要求我們夾著球走的時候不能用手碰球，掉下來的球也不能伸手撿，聽好音樂，音樂停了，小朋友就停止運球，你能做到嗎？我們比一比看最后哪一隊，夾的海洋球最多。

5、放松活動，整理。（播放音樂4）

有 趣 的 圖 形

活動目標(biāo)：

1、感知和了解正方形、三角形、長方形、圓形在生活中的應(yīng)用。

2、愿意和同伴共同探索。

3、喜歡并樂意參加數(shù)學(xué)活動 活動準備：

1、電線人手一根，多媒體課件〈一〉〈二〉，泡沫板一塊（上附若干粘鉤）；

2、幼兒操作墊四塊，背景圖一張?；顒舆^程：

（一）出示電線，激發(fā)幼兒的興趣和想象

1、幼兒自由玩電線，引導(dǎo)幼兒變出不同的圖形

（1）這是一根神奇的電線，它能變出許多不同的圖形，今天就請你們來當(dāng)小小魔術(shù)師，看看都能變出哪些圖形？？（請幼兒每人拿一根電線）

（2）你變出的是什么圖形？那就請變出圓形的小朋友舉起來看看。（引導(dǎo)幼兒依次變出三角形、正方形、長方形、圓形）

2、展示圖形，及時發(fā)現(xiàn)、引導(dǎo)幼兒沒變出的圖形

（1）師：看看，這些圖形媽媽想找到自己的孩子，那請我們的小朋友幫手里的圖形寶寶送回去吧。教師提要求：在圖形媽媽下面已經(jīng)給大家準備了粘鉤，找到后把它掛在上面。（教師及時引導(dǎo)幼兒沒變出的圖形）

（2）請幼兒數(shù)數(shù)分別有幾個正方形、三角形、長方形、圓形。

3、鼓勵幼兒大膽想象、講述生活中類似圖形的東西

師：想想看生活中的哪些東西是圓形、三角形、正方形、長方形的？

4、教師演示課件〈一〉，引導(dǎo)幼兒感知和了解生活中的圖形應(yīng)用（1）老師去外面拍到了很多有圖形的東西,想看看嗎？（2）（配班教師演示）看完之后請小朋友來說說自己的發(fā)現(xiàn)？

師：你想看哪個圖形中的東西？——教師根據(jù)幼兒想看的圖形，依次觀看三角形、正方形、長方形、圓形中的事物。

5、小組合作圖形拼圖

（1）提問：那如果幾個圖形朋友拼在一起，會變成什么呢？（幼兒自由想象回答）（2）四人一組合作拼搭（如果不夠的話還可以來老師這來拿）

（3）講述：你們拼的是什么？拼了幾個---圖形，幾個---圖形（由小組中的一人代表）

6、感知生活中的許多東西由不同的圖形組成。

（1）這些圖形真調(diào)皮，它們經(jīng)常呆在一起變成許多好看的圖片。（2）（教師演示〈二〉）這是什么？你都看到有什么圖形拼成？

7、整體構(gòu)圖

請幼兒合作將已經(jīng)完成的作品端到到背景圖上，給畫面起一個好聽的名字。

總結(jié)：其實，我們生活中的許多東西都是由圖形組成的，除了這些圖形還有許多種圖形，在生活中圖形無處不在。我們再到外面看看還有什么東西是由圖形組成的，好嗎？

第四篇：數(shù)學(xué)史話校本課程教案

數(shù) 學(xué) 史 話

教 案

長樂二中

鄭艷陽

陳云珍

第1章 數(shù)學(xué)史話概述

課時：2課時

教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對數(shù)學(xué)尿的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著變化

知識理解：

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。簡單地說，就是研究數(shù)和形的科學(xué)。

由于生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數(shù)，并由用手指或?qū)嵨镉嫈?shù)發(fā)展到用數(shù)字計數(shù)。在中國，最遲在商代，即已出現(xiàn)用十進制數(shù)字表示大數(shù)的方法；至秦漢之際，即已出現(xiàn)完滿的十進位制。在 不晚于公元一世紀的《九章算術(shù)》中，已載了只有位值制才有可能進行的開平方、開立方的計算法則，并載有分數(shù)的各種運算以及解線性聯(lián)立方程組的方法，還引入了負數(shù)概念。

劉徽在他注解的《九章算術(shù)》中，還提出過用十進制小數(shù)表示無理數(shù)平方根的奇零部分，但直至唐宋時期(歐洲則在16世紀斯蒂文以后)十進制小數(shù)才獲通用。在這本著作中，劉徽又用圓內(nèi)接正多邊形的周長逼近圓周長，成為后世求圓周率 的一般方法。

雖然中國從來沒有過無理數(shù)或?qū)崝?shù)的一般概念，但在實質(zhì)上，那時中國已完成了實數(shù)系統(tǒng)的一切運算法則與方法，這不僅在應(yīng)用上不可缺，也為數(shù)學(xué)初期教育所不可少。至于繼承了巴比倫、埃及、希臘文化的歐洲地區(qū)，則偏重于數(shù)的性質(zhì)及這些性質(zhì)間的邏輯關(guān)系的研究。早在歐幾里得的《幾何原本》中，即有素數(shù)的概念和素數(shù)個數(shù)無窮及整數(shù)惟一分解等論斷。古希臘發(fā)現(xiàn)了有非分數(shù)的數(shù)，即現(xiàn)稱的無理數(shù)。16世紀以來，由于解高次方程又出現(xiàn)了復(fù)數(shù)。在近代，數(shù)的概念更進一步抽象化，并依據(jù)數(shù)的不同運算規(guī)律，對一般的數(shù)系統(tǒng)進行了獨立的理論探討，形成數(shù)學(xué)中的若干不同分支。開平方和開立方是解最簡單的高次方程所必須用到的運算。在《九章算術(shù)》中，已出現(xiàn)解某種特殊形式的二次方程。發(fā)展至宋元時代，引進了“天元”(即未知數(shù))的明確觀念，出現(xiàn)了求高次方程數(shù)值解與求多至四個未知數(shù)的高次代數(shù)聯(lián)立方程組的解的方法，通稱為天元術(shù)與四元術(shù)。與之相伴出現(xiàn)的多項式的表達、運算法則以及消去方法，已接近于近世的代數(shù)學(xué)。

在中國以外，九世紀阿拉伯的花拉米子的著作闡述了二次方程的解法，通常被視為代數(shù)學(xué)的鼻祖，其解法實質(zhì)上與中國古代依賴于切割術(shù)的幾何方法具有同一風(fēng)格。中國古代數(shù)學(xué)致力于方程的具體求解，而源于古希臘、2 埃及傳統(tǒng)的歐洲數(shù)學(xué)則不同，一般致力于探究方程解的性質(zhì)。

16世紀時，韋達以文字代替方程系數(shù)，引入了代數(shù)的符號演算。對代數(shù)方程解的性質(zhì)進行探討，是從線性方程組引出的行列式、矩陣、線性空間、線性變換等概念與理論的出現(xiàn)；從代數(shù)方程導(dǎo)致復(fù)數(shù)、對稱函數(shù)等概念的引入以至伽羅華理論與群論的創(chuàng)立。而近代極為活躍的代數(shù)幾何，則無非是高次聯(lián)立代數(shù)方程組解所構(gòu)成的集合的理論研究。

早在歐幾里得的《幾何原本》中，即有素數(shù)的概念和素數(shù)個數(shù)無窮及整數(shù)惟一分解等論斷。古希臘發(fā)現(xiàn)了有非分數(shù)的數(shù)，即現(xiàn)稱的無理數(shù)。16世紀以來，由于解高次方程又出現(xiàn)了復(fù)數(shù)。在近代，數(shù)的概念更進一步抽象化，并依據(jù)數(shù)的不同運算規(guī)律，對一般的數(shù)系統(tǒng)進行了獨立的理論探討，形成數(shù)學(xué)中的若干不同分支。

開平方和開立方是解最簡單的高次方程所必須用到的運算。在《九章算術(shù)》中，已出現(xiàn)解某種特殊形式的二次方程。發(fā)展至宋元時代，引進了“天元”(即未知數(shù))的明確觀念，出現(xiàn)了求高次方程數(shù)值解與求多至四個未知數(shù)的高次代數(shù)聯(lián)立方程組的解的方法，通稱為天元術(shù)與四元術(shù)。與之相伴出現(xiàn)的多項式的表達、運算法則以及消去方法，已接近于近世的代數(shù)學(xué)。

在中國以外，九世紀阿拉伯的花拉米子的著作闡述了二次方程的解法，通常被視為代數(shù)學(xué)的鼻祖，其解法實質(zhì)上與中國古代依賴于切割術(shù)的幾何方法具有同一風(fēng)

第2章 中國數(shù)學(xué)史

課時：2課時

教學(xué)目標(biāo)：了解解析數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

中國數(shù)學(xué)顯著變化

過程：數(shù)學(xué)是中國古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科，根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合。

中國古代數(shù)學(xué)的萌芽

原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進一步的發(fā)展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字符號取代結(jié)繩記事了。

西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準、繩等作圖與測量工具。據(jù)《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。

商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬；與此同時，殷人用十個天干和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周 代，又把以前用陰、陽符號構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。

公元前一世紀的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，并舉出勾股形的勾

三、股

四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子?！抖Y記·內(nèi)則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學(xué)習(xí)數(shù)目和記數(shù)方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數(shù)的訓(xùn)練，作為“六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開始成為專門的課程。

春秋戰(zhàn)國之際，籌算已得到普遍的應(yīng)用，籌算記數(shù)法已使用十進位值制，這種記數(shù)法對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展是有劃時代意義的。這個時期的測量數(shù)學(xué)在生產(chǎn)上有了廣泛應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上亦有相應(yīng)的提高。

戰(zhàn)國時期的百家爭鳴也促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展，尤其是對于正名和一些命題的爭論直接與數(shù)學(xué)有關(guān)。名家認為經(jīng)過抽象以后的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出“矩不方，規(guī)不可以為圓”，把“大一”(無窮大)定義為“至大無外”，“小一”(無窮小)定義為“至小無內(nèi)”。還提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”等命題.而墨家則認為名來源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數(shù)學(xué)定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。

墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個“非半”的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，就必將出現(xiàn)一個不能再分割的“非半”，這個“非半”就是點。

名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結(jié)果。名家和墨家的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題的討論，對中國古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的。

中國古代數(shù)學(xué)體系的形成

第3章 古希臘數(shù)學(xué)

課時：2課時

教學(xué)目標(biāo)：了解解析數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

希臘數(shù)學(xué)顯著變化

3．古 希 臘 數(shù) 學(xué)

古希臘的地理范圍，除了現(xiàn)在的希臘半島外，還包括整個愛琴海區(qū)域和北面的馬其頓和色雷斯、意大利半島和小亞細亞等地。公元前5、6世紀，特別是希、波戰(zhàn)爭以后，雅典取得希臘城邦的領(lǐng)導(dǎo)地位，經(jīng)濟生活高度繁榮，生產(chǎn)力顯著提高，在這個基礎(chǔ)上產(chǎn)生了光輝燦爛的希臘文化，對后世有深遠的影響。

希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可以分為三個時期。第一期從伊奧尼亞學(xué)派到柏拉圖學(xué)派為止，約為公元前七世紀中葉到公元前三世紀；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷于羅馬為止；第三期是亞歷山大后期，是羅馬人統(tǒng)治下的時期，結(jié)束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領(lǐng)。

從古代埃及、巴比倫的衰亡，到希臘文化的昌盛，這過渡時期留下來的數(shù)學(xué)史料很少。不過希臘數(shù)學(xué)的興起和希臘商人通過旅行交往接觸到古代東方的文化有密切關(guān)系。

伊奧尼亞位于小亞細亞西岸，它比希臘其他地區(qū)更容易吸收巴比倫、埃及等古國積累下來的經(jīng)驗和文化。在伊奧尼亞，氏族貴族政治為商人的統(tǒng)治所代替，商人具有強烈的活動性，有利于思想自由而大膽地發(fā)展。城邦內(nèi)部的斗爭，幫助擺脫傳統(tǒng)信念在希臘沒有特殊的祭司階層，也沒有必須遵守的教條，因此有相當(dāng)程度的思想自由。這大大有助于科學(xué)和哲學(xué)從宗教分離開來。

米利都是伊奧尼亞的最大城市，也是泰勒斯的故鄉(xiāng)，泰勒斯是公認的希臘哲學(xué)鼻祖。早年是一個商人，曾游訪巴比倫、埃及等地，很快就學(xué)會古代流傳下來的知識，并加以發(fā)揚。以后創(chuàng)立伊奧尼亞哲學(xué)學(xué)派，擺脫宗教，從自然現(xiàn)象中去尋找真理，以水為萬物的根源。

當(dāng)時天文、數(shù)學(xué)和哲學(xué)是不可分的，泰勒斯同時也研究天文和數(shù)學(xué)。他曾預(yù)測一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、呂底亞(今土耳其西部)兩國停止戰(zhàn)爭，多數(shù)學(xué)者認為該次日食發(fā)生在公元前585年5月28日。他在埃及時曾利用日影及比例關(guān)系算出金字塔的高，使法老大為驚訝。

泰勒斯在數(shù)學(xué)方面的貢獻是開始了命題的證明，它標(biāo)志著人們對客觀事物的認識從感性上升到理性，這在數(shù)學(xué)史上是一個不尋常的飛躍。伊奧尼亞學(xué)派的著名學(xué)者還有阿納克西曼德和阿納克西米尼等。他們對后來的畢達哥拉斯有很大的影響。

畢達哥拉斯公元前580年左右生于薩摩斯，為了擺脫暴政，移居意大利半島南部的克羅頓。在那里組織一個政治、宗教、哲學(xué)、數(shù)學(xué)合一的秘密團體。后來在政治斗爭中遭到破壞，畢達哥拉斯被殺害，但他的學(xué)派還繼續(xù)存在兩個世紀之久。

畢達哥拉斯學(xué)派企圖用數(shù)來解釋一切，不僅僅認為萬物都包含數(shù)，而且說萬物都是數(shù)。他們以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方叫做畢達哥拉斯定理)聞名于世，又由此導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)。

這個學(xué)派還有一個特點，就是將算術(shù)和幾何緊密聯(lián)系起來。他們找到用三個正整數(shù)表示直角三角形三邊長的一種公式，又注意到從 1起連續(xù)的奇數(shù)和必為平方數(shù)等等，這既是算術(shù)問題，又和幾何有關(guān)，他們還發(fā)現(xiàn)五種正多面體。

伊奧尼亞學(xué)派和畢達哥拉斯學(xué)派有顯著的不同。前者研習(xí)數(shù)學(xué)并不單純?yōu)榱苏軐W(xué)的興趣，同時也為了實用。而后者卻不注重實際應(yīng)用，將數(shù)學(xué)和宗教聯(lián)系起來，想通過數(shù)學(xué)去探索永恒的真理。

公元前五世紀，雅典成為人文薈萃的中心，人們崇尚公開的精神。在公開的討論或辯論中，必須具有雄辯、修辭、哲學(xué)及數(shù)學(xué)等知識，于是“智人學(xué)派”應(yīng)運而生。他們以教授文法、邏輯、數(shù)學(xué)、天文、修辭、雄辯等科目為業(yè)。在數(shù)學(xué)上，他們提出“三大問題”：三等分任意角；倍立方，求作一立方體，使其體積是已知立方體的二 5 倍；化圓為方，求作一正方形，使其面積等于一已知圓。這些問題的難處，是作圖只許用直尺(沒有刻度的尺)和圓規(guī)。

希臘人的興趣并不在于圖形的實際作出，而是在尺規(guī)的限制下從理論上去解決這些問題，這是幾何學(xué)從實際應(yīng)用向系統(tǒng)理論過渡所邁出的重要的一步。

這個學(xué)派的安提豐提出用“窮竭法”去解決化圓為方問題，這是近代極限理論的雛形。先作圓內(nèi)接正方形，以后每次邊數(shù)加倍，得8、16、32、?邊形。安提豐深信“最后”的多邊形與圓的“差”必會“窮竭”。這提供了求圓面積的近似方法，和中國的劉徽的割圓術(shù)思想不謀而合。

公元前三世紀，柏拉圖在雅典建立學(xué)派，創(chuàng)辦學(xué)園。他非常重視數(shù)學(xué)，但片面強調(diào)數(shù)學(xué)在訓(xùn)練智力方面的作用，而忽視其實用價值。他主張通過幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力，因為幾何能給人以強烈的直觀印象，將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中。

這個學(xué)派培養(yǎng)出不少數(shù)學(xué)家，如歐多克索斯就曾就學(xué)于柏拉圖，他創(chuàng)立了比例論，是歐幾里得的前驅(qū)。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德也是古代的大哲學(xué)家，是形式邏輯的奠基者。他的邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴密的邏輯體系之中開辟了道路。

這個時期的希臘數(shù)學(xué)中心還有以芝諾為代表的埃利亞學(xué)派，他提出四個悖論，給學(xué)術(shù)界以極大的震動。這四個悖論是：

二分說，一物從甲地到乙地，永遠不能到達。因為想從甲到乙，首先要通過道路的一半，但要通過這一半，必須先通過一半的一半，這樣分下去，永無止境。結(jié)論是此物的運動被道路的無限分割阻礙著，根本不能前進一步；阿基琉斯(善跑英雄)追龜說，阿基琉斯追烏龜，永遠追不上。因為當(dāng)他追到烏龜?shù)某霭l(fā)點時，龜已向前爬行了一段，他再追完這一段，龜又向前爬了一小段。這樣永遠重復(fù)下去，總也追不上；飛箭靜止說，每一瞬間箭總在一個確定的位置上，因此它是不動的；運動場問題，芝諾論證了時間和它的一半相等。

以德謨克利特為代表的原子論學(xué)派，認為線段、面積和立體，是由許多不可再分的原子所構(gòu)成。計算面積和體積，等于將這些原子集合起來。這種不甚嚴格的推理方法卻是古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的重要線索。

第4章 埃及數(shù)學(xué)

課時：2課時

教學(xué)目標(biāo)：了解解析數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

埃及數(shù)學(xué)顯著變化

4、埃及古代數(shù)學(xué)

埃及是世界上文化發(fā)達最早的幾個地區(qū)之一，位于尼羅河兩岸，公元前3200年 6 左右，形成一個統(tǒng)一的國家。尼羅河定期泛濫，淹沒全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面積。由于這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發(fā)展成為幾何學(xué)。

公元前2900年以后，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳?zāi)?。從金字塔的結(jié)構(gòu)，可知當(dāng)時埃及人已懂得不少天文和幾何的知識。

例如基底直角的誤差與底面正方形兩邊同正北的偏差都非常小?，F(xiàn)今對古埃及數(shù)學(xué)的認識，主要根據(jù)兩卷用僧侶文寫成的紙草書；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。

埃及最古老的文字是象形文字，后來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏于世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當(dāng)于中國的夏代。

埃及很早就用十進記數(shù)法，但卻不知道位值制，每一個較高的單位是用特殊的符號來表示的。例如111，象形文字寫成三個不同的字符，而不是將 1重復(fù)三次。埃及算術(shù)主要是加法，而乘法是加法的重復(fù)。他們能解決一些一元一次方程的問題，并有等差、等比數(shù)列的初步知識。占特別重要地位的是分數(shù)算法，即把所有分數(shù)都化成單位分數(shù)(即分子是1的分數(shù))的和。萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/N(N從5到101)型的分數(shù)分解成單位分數(shù)的結(jié)果。為什么要這樣分解以及用什么方法去分解，到現(xiàn)在還是一個謎。這種繁雜的分數(shù)算法實際上阻礙了算術(shù)的進一步發(fā)展。

紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之后再平方。計算的結(jié)果相當(dāng)于用3.1605作為圓周率，不過他們并沒有圓周率這個概念。根據(jù)莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四棱臺體積的計算方法?？傊?，古代埃及人積累了一定的實踐經(jīng)驗，但還沒有上升為系統(tǒng)的理論。

第5章 中世紀歐洲數(shù)學(xué)

課時：2課時

教學(xué)目標(biāo)：了解解析數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

中世紀歐洲數(shù)學(xué)顯著變化

5．歐洲中世紀數(shù)學(xué)

中世紀開始于公元476年西羅馬帝國滅亡，約結(jié)束于15世紀。這一千年的歷史大致可以分為兩段。十一世紀之前常稱為黑暗時代，這時西歐在基督教神學(xué)和煩瑣哲學(xué)的教條統(tǒng)治下，人們失去了思想自由，生產(chǎn)墨守成規(guī)，技術(shù)進步緩慢，數(shù)學(xué)停滯不 7 前。十一世紀以后情況稍有好轉(zhuǎn)。

希臘文化通過羅馬人傳到中世紀的很少，這大部分體現(xiàn)在博伊西斯(約480～524)的著作中。他的《算術(shù)原理》大體上是新畢達哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家尼科馬霍斯《算術(shù)入門》的譯本，但若干精采的命題均被刪去。博伊西斯的《幾何》取材于歐幾里得《幾何原本》，但卻完全沒有證明，因為他認為證明是多余的。

公元529年，東羅馬帝國皇帝查士丁尼勒令關(guān)閉雅典的學(xué)校，嚴禁研究和傳播數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)發(fā)展再一次受到沉重的打擊。此后數(shù)百年，值得稱道的數(shù)學(xué)家屈指可數(shù)，而且多是神職人員。

號稱博學(xué)多才的比德是英國的僧侶學(xué)者，終生在修道院度過。他的本領(lǐng)是會算復(fù)活節(jié)(每年過春分月圓后的第一個星期日)的日期，和用手指來計算。稍后的阿爾昆也是著名的英國神學(xué)家。781年左右，接受查理曼大帝的聘請，到法蘭克王國擔(dān)任宮廷教師和顧問。他所編的算術(shù)書，現(xiàn)在看來是相當(dāng)粗淺的。熱爾貝原是蘭斯的大主教，后被選為教皇，改名西爾威斯特二世。他熱心提倡學(xué)術(shù)，對推動“四藝”(音樂、幾何、算術(shù)、天文)的學(xué)習(xí)有一定的功勞。十字軍遠征(1096～1291)使歐洲人接觸到阿拉伯國家所保有古代文化寶藏。

他們將大量的阿拉伯文書籍譯成拉丁文。于是希臘、印度和阿拉伯人創(chuàng)造的文化，還有中國的四大發(fā)明便傳到了歐洲。意大利地處東西方交通的要沖，逐漸成為新的經(jīng)濟和文化中心。12、13世紀歐洲數(shù)學(xué)界的代表人物是斐波那契，他向歐洲人介紹了印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼和位值制記數(shù)法，以及各種算法在商業(yè)上的應(yīng)用。

中國的盈不足術(shù)和《孫子算經(jīng)》的不定方程解法也出現(xiàn)在斐波那契的書中。此外他還有很多獨創(chuàng)性的工作。

14世紀的法國主教奧爾斯姆引入了分指數(shù)記法和坐標(biāo)制的思想，后者是從天文、地理的 經(jīng)緯度到近代坐標(biāo)幾何的過渡。英國大主教布雷德沃丁的算術(shù)、幾何、力學(xué)的著作影響也很大。歐洲第一本系統(tǒng)的三角學(xué)作者是雷格蒙塔努斯。

文藝復(fù)興以后，人類擺脫了中世紀束縛思想的精神枷鎖，迎接了一個新時代的到來。

6、十六、十七世紀數(shù)學(xué) 16、17世紀的歐洲，漫長的中世紀已經(jīng)結(jié)束，文藝復(fù)興帶來了人們的覺醒，束縛人們思想自由發(fā)展的煩瑣哲學(xué)和神學(xué)的教條權(quán)威逐步被摧毀了。封建社會開始解體，代之而起的是資本主義社會，生產(chǎn)力大大解放。資本主義工場手工業(yè)的繁榮和向機器生產(chǎn)的過渡，促使技術(shù)科學(xué)和數(shù)學(xué)急速發(fā)展。

例如在航海方面，為了確定船只的位置，要求更加精密的天文觀測。軍事方面，彈道學(xué)成為研究的中心課題。準確時計的制造，運河的開鑿，堤壩的修筑，行星的橢圓軌道理論等等，也都需要很多復(fù)雜的計算。古希臘以來的初等數(shù)學(xué)，已漸漸不能滿足當(dāng)時的需要了。

在科學(xué)史上，這一時期出現(xiàn)了許多重大的事件，向數(shù)學(xué)提出新的課題。首先是哥白尼提出地動說，使神學(xué)的重要理論支柱的地心說發(fā)生了根本的動搖。他的弟子雷蒂庫斯見到當(dāng)時天文觀測日益精密，推算詳細的三角函數(shù)表已成為刻不容緩的事，于是開始制作每隔10"的正弦、正切及正割表。當(dāng)時全憑手算，雷蒂庫斯和他的助手勤奮 8 工作達12年之久，直到死后才由他的弟子奧托完成。

16世紀下半葉，丹麥天文學(xué)家第谷進行了大量精密的天文觀測，在這個基礎(chǔ)上，德國天文學(xué)家開普勒總結(jié)出行星運動的三大定律，導(dǎo)致后來牛頓萬有引力的發(fā)現(xiàn)。

開普勒的《酒桶的新立體幾何》將酒桶看作由無數(shù)的圓薄片累積而成，從而求出其體積。這是積分學(xué)的前驅(qū)工作。

意大利科學(xué)家伽利略主張自然科學(xué)研究必須進行系統(tǒng)的觀察與實驗，充分利用數(shù)學(xué)工具去探索大自然的奧秘。這些觀點對科學(xué)(特別是物理和數(shù)學(xué))的發(fā)展有巨大的影響。他的學(xué)生卡瓦列里創(chuàng)立了“不可分原理”。依靠這個原理他解決了許多現(xiàn)在可以用更嚴格的積分法解決的問題?！安豢煞帧钡乃枷朊妊坑?620年，深受開普勒和伽利略的影響，是希臘歐多克索斯的窮竭法到牛頓、萊布尼茨微積分的過渡。

第6章 解析幾何的誕生

課時：2課時

教學(xué)目標(biāo)：了解解析幾何發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對解析幾何的意義。

教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

解析幾何發(fā)展的顯著變化

知識理解： 線索問題： 斐波那契的主要數(shù)學(xué)貢獻及其意義是什么？ 2在三四次方程求解方面哪些數(shù)學(xué)家作出了貢獻？ 3 代數(shù)符號化的發(fā)展過程是怎樣的及有哪些代表人物？ 4 歐洲三角學(xué)的發(fā)展過程中哪些主要人物作出了貢獻？ 5 射影幾何的發(fā)展過程及其代表人物是什么？ 6 對數(shù)的發(fā)明及其代表人物是什么？ 7 解析幾何的誕生及其意義？ 概述：

本章概括介紹在向近代數(shù)學(xué)過渡時期的歷史背景和幾個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)發(fā)展，重點介紹了在代數(shù)、射影幾何、對數(shù)和解析幾何等方面的發(fā)展。

主要內(nèi)容： 一 中世紀歐洲數(shù)學(xué)

中世紀的歐洲，公元5世紀－11世紀，天主教會成為歐洲社會的絕對勢力，歐洲文明在整個中世紀處于停滯狀態(tài)。

12世紀，歐洲是翻譯的時代，因此數(shù)學(xué)開始復(fù)蘇。斐波那契（1170－1250）：《算經(jīng)》，斐波那契數(shù)列。

數(shù)學(xué)的發(fā)展與科學(xué)的革新緊密結(jié)合在一起，直到15、16世紀文藝復(fù)興的高潮中，數(shù)學(xué)才真正復(fù)蘇。

二 文藝復(fù)興時期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展

（一）代數(shù)學(xué)：三次、四次方程的求解與符號代數(shù)是兩個主要的成就。1 三、四次方程的求解和有關(guān)代數(shù)方程理論的探索（1）三次方程的根式解：

費羅（1465－1520）1515年發(fā)現(xiàn)那形如x3?mx?n(m,n?0)的三次方程的代數(shù)解法；

塔塔尼亞發(fā)現(xiàn)形如x3?mx2?n(m,n?0)的解法。

卡爾丹（1501－1576）將塔氏方法推廣到一般情形的三次方程，并補充了幾何證明。（1545年出版《大法》（Ars Magna））

費拉里（卡爾丹學(xué)生）解決那一般的四次方程ax4?bx3?cx2?dx?e?0求解，不久也被寫入《大法》中。

（2）復(fù)數(shù)引進：卡爾丹遇“不可約”，邦貝利引進虛數(shù)。（3）代數(shù)基本定理：吉拉德推斷，18C高斯最早證明（4）根與系數(shù)的關(guān)系：卡爾丹、韋達、牛頓、格列高里（5）因式分解定理：韋達 2 符號化的發(fā)展

過程：韋達引進，吉拉德、奧特雷德繼承、韋達改進

意義：韋達系統(tǒng)地引入數(shù)學(xué)符號，數(shù)學(xué)符號體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象與簡練，從而導(dǎo)致了代數(shù)性質(zhì)上產(chǎn)生重大變革。他把符號代數(shù)稱作“類的算術(shù)”，代數(shù)成為研究一般類型的形式和方程的學(xué)問，因其抽象而應(yīng)用廣泛。

（二）三角學(xué)的發(fā)展 1 精確正弦表：波伊爾巴赫

2將三角學(xué)獨立天文學(xué)：雷格蒙塔努斯

3 系統(tǒng)化：韋達

（三）射影幾何的發(fā)展 透視學(xué)：阿爾貝蒂《論繪畫》（1511），數(shù)學(xué)透視法； 射影幾何：德沙格（1591－1661），從數(shù)學(xué)上直接給予解答的第一個人，包含投影變換下的交比不變性質(zhì)，從對合點問題出發(fā)首次討論了調(diào)和點組的理論。帕斯卡（1623－1662），投射與取景法，帕斯卡定理。

計算技術(shù)與對數(shù)：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（1550－1617），發(fā)現(xiàn)了對數(shù)方法。瑞士工匠比爾吉（1552－1632）1600年耶獨立地發(fā)明了對數(shù)方法簡化天文計算。

解析幾何：近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上可以說是變量數(shù)學(xué)。16世紀，對運動與變化的研究已變成自然科學(xué)的中心問題。變量數(shù)學(xué)的第一個里程碑就是解析幾何的發(fā)明，其基本思想是在平面上引進“坐標(biāo)”運算，點與實數(shù)對對應(yīng)，方程與曲線對應(yīng)，將幾何問題化為代數(shù)問題。解析幾何的前驅(qū)是法國數(shù)學(xué)家奧雷斯姆（1323－1382），《論形態(tài)幅度》，解析幾何的真正發(fā)明者還要歸功于法國另外兩位數(shù)學(xué)家笛卡兒合費馬，他們出發(fā)點不同，但殊途同歸。

笛卡兒（1596－1650）：1637發(fā)明解析幾何，出發(fā)點是一個著名的希臘問題——帕波斯問題。笛卡兒提出了一系列新穎想法，和方法論原則，提出“通用數(shù)學(xué)的思路”：任何問題——數(shù)學(xué)問題——代數(shù)問題——方程求解。

費馬：費馬的出發(fā)點是竭力恢復(fù)失傳的阿波羅尼奧斯的著作，《論平面軌跡》。

第7章 十八世紀的數(shù)學(xué)

課時：2課時

教學(xué)目標(biāo)：了解解析十八世紀的數(shù)學(xué)的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對解析幾何的意義。

教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：十八世紀的數(shù)學(xué)

7、十八世紀的數(shù)學(xué)

將微積分學(xué)深入發(fā)展，是十八世紀數(shù)學(xué)的主流。這種發(fā)展是與廣泛的應(yīng)用緊密交織在一起的，并且刺激和推動了許多新分支的產(chǎn)生，使數(shù)學(xué)分析形成了在觀念和方法上都具有鮮明特點的獨立的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。在十八世紀特別是后期，數(shù)學(xué)研究活動和數(shù)學(xué)教育方式也發(fā)生了變革。這一切使十八世紀成為向現(xiàn)代數(shù)學(xué)過渡的重要時期。

微積分學(xué)的發(fā)展

在十八世紀，無限小算法的推廣，在英國和歐洲大陸國家是循著不同的路線進行 11 的。不列顛數(shù)學(xué)家們在劍橋、牛津、倫敦、愛丁堡等著名的大學(xué)里傳授和研究牛頓的流數(shù)術(shù)，代表人有科茨、泰勒、麥克勞林、棣莫弗和斯特林等。

泰勒發(fā)現(xiàn)的著名公式使人們有可能通過冪級數(shù)展開來研究函數(shù)；馬克勞林的《流數(shù)論》可以說是對微積分最早的系統(tǒng)處理，該書是為反駁伯克利主教《分析學(xué)家》一文而作，后者出于宗教的動機，對牛頓流數(shù)論中存在的無限小概念混亂提出了尖銳批評，引起了關(guān)于微積分基礎(chǔ)的論戰(zhàn)。

泰勒、馬克勞林之后，英國數(shù)學(xué)陷入了長期停滯、僵化的狀態(tài)。十八世紀初即已爆發(fā)的微積分發(fā)明權(quán)的爭論，滋長了不列顛數(shù)學(xué)家們濃厚的民族保守情緒，他們囿于牛頓的傳統(tǒng)，難以擺脫其迂回的幾何手法等弱點的束縛。與此相對照，在海峽的另一邊，新分析卻在萊布尼茨的后繼者們的推動下蓬勃發(fā)展起來。

推廣萊布尼茨學(xué)說的任務(wù)，主要由他的學(xué)生、瑞士巴塞爾的雅各布第一·伯努利和約翰第一·伯努利兩兄弟擔(dān)當(dāng)，而這方面最重大的進步則是由歐拉作出的。

歐拉于1748年出版了《無窮小分析引論》，這部巨著與他隨后發(fā)表的《微分學(xué)》、《積分學(xué)》標(biāo)志著微積分歷史上的一個轉(zhuǎn)折：以往的數(shù)學(xué)家們都以曲線作為微積分的主要研究對象，而歐拉則第一次把函數(shù)放到了中心的 地位，并且是建立在函數(shù)的微分的基礎(chǔ)之上。函數(shù)概念本身正是由于歐拉等人的研究而大大豐富了。數(shù)學(xué)家們開始明確區(qū)分代數(shù)函數(shù)與超越函數(shù)、隱函數(shù)與顯函數(shù)、單值函數(shù)與多值函數(shù)等；通過一些困難積分問題的求解，諸如B函數(shù)、橢圓不定積分等一系列新的超越函數(shù)被納入函數(shù)的范疇；已有的對數(shù)、指數(shù)和三角函數(shù)的研究不僅進一步系統(tǒng)化，而且被推廣到復(fù)數(shù)領(lǐng)域。

在十八世紀，數(shù)學(xué)家們對于函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微分、連續(xù)性和級數(shù)收斂性等概念還沒有形成統(tǒng)一的見解，他們往往不顧基礎(chǔ)問題的薄弱而大膽前進。盡管如此，許多人對建立微積分的嚴格基礎(chǔ)仍作出了重要的嘗試。除了歐拉的函數(shù)理論外，另一位天才的分析大師拉格朗日采取了所謂“代數(shù)的途徑”。他在1797年出版的《解析函數(shù)論》一書中，主張用泰勒級數(shù)來定義導(dǎo)數(shù)，并以此作為整個微分、積分理論之出發(fā)點。

達朗貝爾則發(fā)展了牛頓的“首末比方法”，但用極限的概念代替了含糊的“最初與最終比”的說法。如果說歐拉和拉格朗日的著作引入了分析的形式化趨勢，那么，達朗貝爾則為微積分的嚴格表述提供了合理的內(nèi)核。19世紀的嚴格化運動，正是這些不同方向融會發(fā)展的結(jié)果。

數(shù)學(xué)與力學(xué)開始結(jié)合

數(shù)學(xué)同力學(xué)的有機結(jié)合，是十八世紀數(shù)學(xué)的另一個鮮明特征。這種結(jié)合，其緊密的程度為數(shù)學(xué)史上任何時期所不能比擬。幾乎所有的數(shù)學(xué)家都以巨大的熱情，致力于運用微積分新工具去解決各種物理、力學(xué)問題。

歐拉的名字同流體力學(xué)和剛體運動的基本方程聯(lián)系著；拉格朗日最享盛名的著作《分析力學(xué)》，“將力學(xué)變成了分析的一個分支”；拉普拉斯則把數(shù)學(xué)看作是研究力學(xué)天文學(xué)的工具，他的許多重要數(shù)學(xué)成果正是包含在他的五大卷《天體力學(xué)》中。

這種廣泛的應(yīng)用成為新的數(shù)學(xué)思想的源泉，而使數(shù)學(xué)本身的發(fā)展大大受惠。一系列新的數(shù)學(xué)分支在十八世紀成長起來。

達朗貝爾關(guān)于弦振動的著名研究，導(dǎo)出了弦振動方程及其最早的解，成為偏微分 12 方程論的發(fā)端。另一類重要的偏微分方程——位勢方程，主要通過對引力問題的進一步探討而獲得。與偏微分方程相聯(lián)系的一些較為深入的理論問題也開始受到注意。

拉格朗日發(fā)展了解一階偏微分方程的一般理論；對不同類型的二階方程的研究還促使歐拉、達朗貝爾等具備了將函數(shù)展為三角級數(shù)的概念。

常微分方程的研究進展更為迅速。三體問題、擺的運動及彈性理論等的數(shù)學(xué)描述，引出了一系列的常微分方程，其中以三體問題最為重要，二階常微分方程在其中扮演了中心角色。

數(shù)學(xué)家起先是采用各種特殊的技巧對付不同的方程，但漸漸地開始尋找?guī)毡樾缘姆椒?。這樣，歐拉推廣了約翰第一·伯努利的積分因子和常數(shù)變易法；黎卡提在以他的名字命名的非線性方程的研究中，首創(chuàng)了后來成為處理高階方程主要手段的降階法；泰勒最先引起人們對奇異解存在性的注意；歐拉在1750年解出了一般的常系數(shù)

線性方程，他還引進超幾何級數(shù)作為解二階線性方程的基礎(chǔ)；對全微分方程的研究亦由歐拉、拉格朗日和蒙日等開展起來。變分法起源于最速降曲線問題和相類似的一些問題，它的奠基人是歐拉。所謂“最速降曲線”問題，是要求出兩點間的一條曲線，使質(zhì)點在重力作用下，沿著它由一點至另一點的降落最快。這問題在1696年被約翰第一·伯努利提出來向其他人挑戰(zhàn)，牛頓、洛必達和伯努利兄弟不久都分別獲得了正確的解答。

第8章 十九世紀的數(shù)學(xué)

課時：2課時

教學(xué)目標(biāo)：了解解析十九世紀的數(shù)學(xué)的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對解析幾何的意義。

教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：十九世紀的數(shù)學(xué)

8、十九世紀的數(shù)學(xué)

十九世紀是數(shù)學(xué)史上創(chuàng)造精神和嚴格精神高度發(fā)揚的時代。復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)立和數(shù)學(xué)分析的嚴格化，非歐幾何的問世和射影幾何的完善，群論和非交換代數(shù)的誕生，是這一世紀典型的數(shù)學(xué)成就。它們所蘊含的新思想，深刻地影響著二十世紀的數(shù)學(xué)。

十九世紀數(shù)學(xué)發(fā)展的概貌

十八世紀數(shù)學(xué)發(fā)展的主流是微積分學(xué)的擴展，它與力學(xué)和天文學(xué)的問題緊密相聯(lián)。微積分的運用使這些自然科學(xué)領(lǐng)域迅猛發(fā)展，至十八世紀末，它們達到了一種相對完美的程度。

然而，將數(shù)學(xué)和這些自然科學(xué)基本上視為一體的觀念，使當(dāng)時一些著名的數(shù)學(xué)家，如拉格朗日、歐拉、達朗貝爾等對數(shù)學(xué)的前途產(chǎn)生了悲觀情緒，他們覺得數(shù)學(xué)泉源已近枯竭。

而實際上，此時的數(shù)學(xué)正處于興旺發(fā)達的前夜：18世紀的數(shù)學(xué)家忙于獲取微積分的成果與應(yīng)用，較少顧及其概念與方法的嚴密性，到十八世紀末，為微積分奠基的工作已緊迫地擺在數(shù)學(xué)家面前；另一方面，處于數(shù)學(xué)中心課題之外的數(shù)學(xué)分支已積累了 13 一批重要問題，如復(fù)數(shù)的意義、歐式幾何中平行公設(shè)的地位，高次代數(shù)方程根式解的可能性等，它們大都是從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出的課題；再者，自十八世紀后期開始，自然科學(xué)出現(xiàn)眾多新的研究領(lǐng)域，如熱力學(xué)、流體力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、測地學(xué)等等，從數(shù)學(xué)外部給予數(shù)學(xué)以新的推動力。上述因素促成了十九世紀數(shù)學(xué)充滿活力的創(chuàng)新與發(fā)展。

十九世紀歐洲的社會環(huán)境也為數(shù)學(xué)發(fā)展提供了適宜的舞臺，法國資產(chǎn)階級大革命所造成的民主精神和重視數(shù)學(xué)教育的風(fēng)尚，鼓勵大批有才干的青年步入數(shù)學(xué)教育和研究領(lǐng)地。法國在十九世紀一直是最活躍的數(shù)學(xué)中心之一，涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀人才，如傅里葉、泊松、彭賽列、柯西、劉維爾、伽羅華、埃爾米特、若爾當(dāng)、達布、龐加萊、阿達馬。他們在幾乎所有的數(shù)學(xué)分支中都作出了卓越貢獻。法國革命的影響波及歐洲各國，使整個學(xué)術(shù)界思想十分活躍，突破了一切禁區(qū)。

英國新一代數(shù)學(xué)家克服近一個世紀以來以牛頓為偶像的固步自封局面，成立了向歐洲大陸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“分析學(xué)會”，使英國進入世界數(shù)學(xué)發(fā)展的潮流。皮科克、格林、哈密頓、西爾維斯特、凱萊、布爾等英國數(shù)學(xué)界的杰出人物，在代數(shù)學(xué)、代數(shù)幾何、數(shù)學(xué)物理方面的成就尤為突出。

德國在1870年統(tǒng)一之前，資本主義發(fā)展比較緩慢，但從十八世紀下半葉起，它一直是思想意識領(lǐng)域十分活躍的地區(qū)，特別是思辨哲學(xué)強調(diào)事物內(nèi)部矛盾促進事物發(fā)展的思想，對純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了有益的影響。

從高斯登上數(shù)學(xué)舞臺至十九世紀下半葉，德國逐漸發(fā)展成為與法國并駕齊驅(qū)的又一個世界數(shù)學(xué)中心，除高斯外，施陶特、普呂克、雅可比、狄利克雷、格拉斯曼、庫默爾、魏爾斯特拉斯、克羅內(nèi)克、黎曼、戴德金、康托爾、克萊因、希爾伯特都無愧為十九世紀最重要的數(shù)學(xué)家。

處于數(shù)學(xué)中心之外的國家和地區(qū)，也出現(xiàn)不少優(yōu)秀學(xué)者，最突出的有挪威的阿貝爾和李，捷克的波爾查諾、俄國的羅巴切夫斯基、切比雪夫和柯瓦列夫斯卡婭，匈牙利的波爾約，意大利的貝爾特拉米和里奇等。這種人才輩出的局面在數(shù)學(xué)史上是空前的。

十九世紀數(shù)學(xué)突破分析學(xué)獨占主導(dǎo)地位的局面，幾何、代數(shù)、分析各分支出現(xiàn)如雨后春筍般的竟相發(fā)展。僅在十九世紀的前30多年中，一批二三十歲的年輕數(shù)學(xué)家就在數(shù)論、射影幾何、復(fù)變函數(shù)、微分幾何、非歐幾何、群論等領(lǐng)域作出開創(chuàng)性的成績。

隨著眾多新研究方向的開拓和證明嚴格化的要求，越來越多的學(xué)者開始埋頭于較窄的領(lǐng)域作精細的研究。如阿貝爾主要從事分析與代數(shù)學(xué)研究，彭賽列專攻射影幾何，伽羅瓦關(guān)心代數(shù)方程的可解性。只有高斯和柯西仍然關(guān)心科學(xué)與數(shù)學(xué)中幾乎所有的問題。

在十九世紀下半葉，一些數(shù)學(xué)家注意了各分支間的聯(lián)系，最著名的有克萊因的埃爾朗根綱領(lǐng)，在幾何中引進群的觀點，取得很大成功，但專門化的研究方式尚處于方興未艾的階段。從十九世紀晚期開始的將數(shù)學(xué)各分支奠基于公理體系之上的運動，又推進了各分支的細分，這種傾向一直延續(xù)到二十世紀。

十九世紀數(shù)學(xué)家的工作方式呈現(xiàn)出全新的、不同于十八世紀的特色。數(shù)學(xué)成為一項得到全社會承認的職業(yè)，數(shù)學(xué)家主要在大量培養(yǎng)人才的新型大學(xué)教書，研究與教學(xué) 14 有機地聯(lián)系在一起。法國的巴黎綜合工科學(xué)校、巴黎高等師范大學(xué)，德國的柏林大學(xué)、格丁根大學(xué)是當(dāng)時最重要的數(shù)學(xué)研究與教學(xué)中心。

由于數(shù)學(xué)家人數(shù)與成果的劇增交流思想與成果的渠道增多了，數(shù)學(xué)雜志成了重要的傳播媒介。法國的熱爾崗編輯出版了《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》，是最早的專門數(shù)學(xué)期刊。之后，高水平的數(shù)學(xué)雜志相繼問世，最著名的有克雷爾創(chuàng)辦的德文的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》，劉維爾創(chuàng)辦的法文的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》。

到十九世紀后半葉，隨著各國數(shù)學(xué)會的問世，各種會刊及專門雜志顯著增加。這些數(shù)學(xué)會還在推動本國數(shù)學(xué)發(fā)展和促進國際學(xué)術(shù)交流方面發(fā)揮積極作用。最早成立的是倫敦數(shù)學(xué)會，之后創(chuàng)建的有法國數(shù)學(xué)會、美國數(shù)學(xué)會和德國數(shù)學(xué)會。在接近世紀之末，由各國數(shù)學(xué)會發(fā)起在瑞士蘇黎世召開了第一屆國際數(shù)學(xué)家大會，后成為一項定期舉行的國際學(xué)術(shù)活動。

十九世紀數(shù)學(xué)的發(fā)展錯綜復(fù)雜，粗略地可以分為四個階段。

第9章 數(shù)學(xué)對現(xiàn)代社會的影響及展望

課時：2課時

教學(xué)目標(biāo)：了解解析新的數(shù)學(xué)的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對解析幾何的意義。

教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：新世紀的數(shù)學(xué)

分析的嚴格化以皮亞諾的自然數(shù)公理體系的建立而告一段落。這種公理化的傾向也同樣在其他數(shù)學(xué)分支蔓延。弗雷格提出了邏輯公理體系，帕施得到了射影幾何的公理體系。最著名的是希爾伯特于1899年在《幾何基礎(chǔ)》中闡述的歐幾里得幾何的公理系統(tǒng)。他考慮了公理系統(tǒng)的獨立性、相容性和完備性，并證明歐幾里得幾何的相容性可歸結(jié)為算術(shù)的相容性。

希爾伯特的工作掀起了公理化的熱潮：一方面，數(shù)學(xué)家為各數(shù)學(xué)分支建立公理體系；另一方面，通過略去否定或其他方式改變所論體系的公理來探索新體系、新問題。公理化運動并沒有限制新思想的萌生和對各種具體課題的研究，后者始終是數(shù)學(xué)發(fā)展中最活躍的因素。群論的應(yīng)用在這一時期特別引人矚目，1872年，克萊因受聘任埃爾朗根大學(xué)教授時，發(fā)表題為《關(guān)于近代幾何研究的比較考察》的講演(即著名的埃爾朗根綱領(lǐng))，他指出每種幾何可由特定的變換群來刻畫，各種幾何的研究內(nèi)容是在相應(yīng)的變換群下的不變量，一種幾何的子幾何則是研究原變換群的子群的不變量。根據(jù)變換群的觀點，克萊因?qū)缀芜M行了系統(tǒng)分類，揭示了群的概念在幾何中的統(tǒng)一作用(不包括一般的黎曼幾何和代數(shù)幾何)開拓了研究幾何的一種有效的方法。克萊因的工作體現(xiàn)了數(shù)學(xué)專門化趨勢中蘊含的統(tǒng)一因素。

1874年，挪威數(shù)學(xué)家李在研究常微分方程與保持這些方程的解不變的變換群之間的關(guān)系時，創(chuàng)建了連續(xù)變換群理論(現(xiàn)稱李群)以及相應(yīng)的代數(shù)(現(xiàn)稱李代數(shù))。有了對具體的群的廣泛研究，抽象群論獲得了新生。1882年，德國數(shù)學(xué)家迪克受凱萊工作的 15 鼓舞，引進用生成元和生成元之間關(guān)系來定義群的抽象觀點，開始抽象群論的系統(tǒng)研究。與此相伴的是分析與經(jīng)典代數(shù)方法對群論的應(yīng)用，即群的表示理論應(yīng)運而生。

組合拓撲學(xué)作為一門學(xué)科在十九世紀末登上了數(shù)學(xué)舞臺。龐加萊是這一領(lǐng)域的主要奠基者。龐加萊是當(dāng)時領(lǐng)頭的數(shù)學(xué)家之一，興趣廣泛，研究涉及眾多數(shù)學(xué)分支以至天體力學(xué)和物理科學(xué)。在探討描述行星運動的微分方程周期解時，他采用了拓撲觀點分析奇點及積分曲線的結(jié)構(gòu)，開創(chuàng)了微分方程定性理論。在研究一般”維圖形的結(jié)構(gòu)時，引進了一套系統(tǒng)的組合方法，為組合拓撲奠定了基礎(chǔ)。拓撲和抽象代數(shù)的觀點和方法成為二十世紀最有影響的研究手段。

與龐加萊齊名的另一位著名數(shù)學(xué)家是希爾伯特。他不僅積極創(chuàng)導(dǎo)了公理化方法，而且特別重視數(shù)學(xué)中單個重大問題的研究，認為這是數(shù)學(xué)活力之所在。他本人就通過解決一系列具體問題，得到許多重要方法。十九世紀末，他發(fā)表了兩個報告。《數(shù)論報告》系統(tǒng)總結(jié)了代數(shù)數(shù)論的全部成果，開辟了類域論的研究方向。

1900年，在第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上，希爾伯特作了影響深遠的題為《數(shù)學(xué)問題》的報告，成為迎接二十世紀挑戰(zhàn)的宣言。

在數(shù)學(xué)分成幾十個分支各自獨立發(fā)展的形勢下，希爾伯特堅信數(shù)學(xué)科學(xué)是一個不可分割的有機整體，它的生命力正是在于各部分之間的聯(lián)系。在十九世紀末，領(lǐng)頭數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)前途充滿了信心，與十八世紀末的情景形成鮮明對照。龐加萊和希爾伯特的業(yè)績展示了二十世紀數(shù)學(xué)大發(fā)展的曙光。

第五篇：六年級總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)簡便計算教案

小學(xué)六年級簡便運算復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：六年級下冊第六單元數(shù)學(xué)運算之簡便計算。教學(xué)目標(biāo):

1．通過復(fù)習(xí)，牢記所有公式。

2．通過復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生以前知識中的問題，及時改正。

3．通過復(fù)習(xí)，建立知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成知識網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)重點和難點: 通過復(fù)習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生以前知識中的問題，及時幫助學(xué)生糾正，加深記憶教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)方法：講、練結(jié)合 教學(xué)準備：多媒體課件

教學(xué)過程：

引入課題：簡算是運用一定的手段，改變原有算式的運算順序或數(shù)的形式，使計算變得簡單。小學(xué)階段我們主要掌握應(yīng)用定律和性質(zhì)進行簡算。下面我們先來復(fù)習(xí)運算定律和性質(zhì)。一．復(fù)習(xí)公式。

師：想一想你都學(xué)習(xí)過哪些運算定律和性質(zhì)？（教師結(jié)合學(xué)生的回答課件一步一步地出示以下內(nèi)容）1.加法交換律：a+b=b+a 兩個加數(shù)交換位置，和不變，這叫做加法交換律。2.加法結(jié)合律；（a+b）+c=a+（b+c）

先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，這叫做加法結(jié)合律。3.乘法交換律：a×b=b×a

交換兩個因數(shù)的位置，積不變，這叫做乘法交換律。

4.乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×（b×c）或a×b×c=a×（b×c）

先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變，這叫做和乘法結(jié)合律。5.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c 乘法分配律的逆運用：a×c+a×b=（a+b）×c或a×c-b×c=（a-b）×c 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。

6.減法不變性質(zhì)：一個數(shù)減去兩個數(shù)，等于第一個數(shù)減去后兩個數(shù)的和。a-b-c=a-（b+c）

7.除法的性質(zhì):一個數(shù)除以兩個數(shù)，等于第一個數(shù)除以后兩個數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(b×c）（b、c≠0）

8、帶符號搬家:a+b－c=a－c+b a×b÷c=a÷c×b（c≠0）去括號：a+（b-c）= a+b-c a×（b÷c）= a×b÷c a-（b-c）= a-b+c a-（b+c）= a-b-c a÷（b÷c）= a÷b×c a÷（b×c）= a÷b÷c 加括號：a+b-c = a+（b-c）a×b÷c = a×（b÷c）a-b+c = a-（b-c）a-b-c = a-（b+c）a÷b×c = a÷（b÷c）a÷b÷c = a÷（b×c）二 總結(jié)：這些定律和性質(zhì)，大都可以推廣，加法交換律結(jié)合律：推廣到多個數(shù)相加。乘法交換律結(jié)合律：推廣到多個數(shù)相乘。

乘法分配律：推廣到幾個數(shù)的和或差乘以(或除以)一個數(shù)。請同學(xué)們再記一下公式。三．做計算題的良好習(xí)慣： ①首先要使自己靜下來。

②做題目前不管題目有沒有要求簡算，都要先看看能不能簡算，第一步不能簡算的，下面的步驟也要有意識地看看能否簡算。在做題時合理地簡算可以減輕自己的計算負擔(dān)，提高正確率。

③每一步都要檢查。檢查時先看看有沒有抄錯，再看看有沒有算錯。

④書寫速度合理，認真寫好每個字，草稿本要像作業(yè)本一樣講究格式正確，書寫工整清秀。

⑤選用適當(dāng)?shù)姆绞綑z查。四．鞏固練習(xí)

1．用簡便方法計算，并說說題中用了什么運算定律？

25(1)4×+4×(2)34×0.25×4 77(3)25×125×4×8（4）1.25×（8+10）2．計算，并說說是怎樣簡便的？

(1)17.15－8.47－1.53（2）4000÷125÷8

3.用簡便方法計算，并用字母表示出來。

38×75—38×55

a×b—a×c=

1000÷（125÷16）

a÷（b÷c）=

9123－（123+8.8）

17.15－(3.5 －2.85)

五.課堂練習(xí)

1.基本聯(lián)系：用簡便方法計算:

4.7+56+5.3+44

0.125×4×2.5

400÷125÷8

125-99

3.4×101

2.綜合練習(xí)：能簡便的用簡便方法計算：

11×125× ×8

25+75-75+25

18÷9

425

1.5× 45 +6.5×0.8+2×45

3.小測試：25×8×0.4×1.25

578－298

56÷（7+8）

87×

386

4.38－1.56+0.62－0.44

125×8.8 219× 8171925＋ 25 ÷ 2

187.7×11－187.7