第一篇：初一數(shù)學(xué)《趣味數(shù)學(xué)-生活中的數(shù)學(xué)》教案

生活中的數(shù)學(xué)

教學(xué)目標(biāo)：

1、引導(dǎo)同學(xué)們領(lǐng)略數(shù)學(xué)隱藏在生活中的迷人之處；

2、培養(yǎng)同學(xué)們對數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)內(nèi)容： 生活中的數(shù)學(xué)。教學(xué)方法： 啟發(fā)探索、小游戲 教具安排：

多媒體、剪紙、小剪刀三把 教學(xué)過程：

師：同學(xué)們，從小學(xué)到現(xiàn)在我們都在跟數(shù)學(xué)打交道，能說說大家對數(shù)學(xué)的感受嗎? 學(xué)生討論。

師：同學(xué)們，不管以前你們喜不喜歡數(shù)學(xué)，但老師要告訴大家，其實數(shù)學(xué)很有趣，它不僅出現(xiàn)在我們的課本，更隱藏在生活的每個角落，只要我們仔細(xì)探究，就會發(fā)現(xiàn)它在我們的周圍閃著迷人的光，希望大家從今天開始，喜歡數(shù)學(xué)，與數(shù)學(xué)成為好朋友，好好領(lǐng)略好朋友帶給我們的美的享受。事不宜遲，現(xiàn)在我們馬上開始我們的數(shù)學(xué)探究之旅。首先，我們來玩?zhèn)€小游戲：

請大家拿出筆和紙，根據(jù)下面的步驟來操作，你會有驚人的發(fā)現(xiàn)。（PPT演示）

[1] 首先 ,隨意 挑一個數(shù)字(0、1、2、3、4、5、6、7)[2] 把這個數(shù)字乘上2 [3] 然后 加上 5 [4 ] 再乘以 50 [5] 如果你今年的生日已經(jīng)過了，把得到的數(shù)目 加上 1759;如果還沒過，加 1758 [6] 最后一個步驟，用這個數(shù)目減去你出生的那一年(公元的)師：發(fā)現(xiàn)了什么？第一個數(shù)字是不是你一開始選擇的數(shù)字呢？那接下來的兩個呢？如無意外，就是你的年齡了。是不是很有趣呢？至于為什么會這樣課后大家仔細(xì)想想自然就明白啦，這就是數(shù)學(xué)的魅力所在了。接下來我們來嘗試幫助格尼斯堡的居民解決下面的問題（PPT演示）：格尼斯堡建造在普蕾爾河岸上。7座橋連接著兩個島和河岸，如圖所示：

AABBCDDC網(wǎng)路圖

居民們的一項普遍愛好是嘗試在一次行走中跨過所有的7座橋而不

重復(fù)經(jīng)過任何一座橋。同學(xué)們，你們能幫助他們實現(xiàn)這個想法嗎？拿出紙和筆設(shè)計的路線。學(xué)生思考設(shè)計。

師：同學(xué)們行嗎？事實上，著名數(shù)學(xué)家歐拉已經(jīng)證明不能解決這個問題了，可是這是為什么呢？別急，我們繼續(xù)看下去。

1944年的空襲，毀壞了大多數(shù)的舊橋，格尼斯堡在河上重新建了5座橋，如圖：

AABCBCDD網(wǎng)絡(luò)圖

現(xiàn)在請同學(xué)們再嘗試一下，在一次行走中跨過所有的5座橋而不重復(fù)經(jīng)過任何一座橋。學(xué)生思考。

師：同學(xué)們，這次行得通了吧？那么為什么呢？有沒有同學(xué)可以說一下他的想法？

其實，我們的歐拉大師經(jīng)過研究大量類似的網(wǎng)絡(luò)，證明了這樣的事實（PPT演示）：要走完一條路線而其中每一段行程只許經(jīng)過一次，只有當(dāng)奇數(shù)結(jié)點的數(shù)目是0或2時才是有可能的，在其他情況下，如果不走回頭路，就不能歷遍整個網(wǎng)絡(luò)。

他還發(fā)現(xiàn)：如果有兩個奇結(jié)點，那么經(jīng)過整個路線的形成必須從一個

奇結(jié)點開始，到另一個奇結(jié)點結(jié)束。

師：我們來看一下是不是這樣的？第一個圖奇結(jié)點的個數(shù)為3，第二個圖奇結(jié)點的個數(shù)減少到2個了，看來真的是這樣的?，F(xiàn)在請同學(xué)們自己在練習(xí)本上解決這個問題：（PPT演示）

下面是一幅農(nóng)場的大門的圖。如果筆不離紙，又不重復(fù)經(jīng)過任一條線，有沒有可能畫成它？

學(xué)生思考討論。

師：我們看到它的奇結(jié)點個數(shù)為4，由歐拉的證明我們知道不能一筆畫成。

那如果農(nóng)場主將門的形狀做成這樣呢？（ＰＰＴ演示）

學(xué)生嘗試。

師：是不是可以啦，為什么呢？ 生：奇結(jié)點個數(shù)為２.師：這種不用走回頭路而歷遍整條線路的情況，不僅僅具有趣味性，在現(xiàn)實生活中具有很重要的實用性，比如，我們的郵遞員和煤氣抄表員，不走回頭路意味著可以節(jié)省很多寶貴的時間?？磥?，數(shù)學(xué)并不像

某些時候想的那樣沒什么用處了吧？ 下面我們繼續(xù)我們的奧秘之類吧。

今天我們班有同學(xué)生日嗎？如果你生日，爸爸媽媽給你買了一個正方形的蛋糕，你要把它切成不同形狀的平均大小的７塊，怎么切？能行嗎？嘗試一下。

其實很簡單，你只需要把正方形的周邊（即周長）分成７個等長，定出蛋糕的中心，從周邊劃分等長的標(biāo)記切向中電，（如圖所示）即可。

為什么呢？這里我們用到三角形等高等底面積相等的性質(zhì)。吃完了蛋糕，我們來觀賞一下百合花。（ＰＰＴ演示）：

一個鄉(xiāng)村的池塘里種了美麗的百合花，百合花生長得很快，使它們覆蓋的面積每天增加一倍。３０天后，長滿了整個池塘，那么池塘只被百合花覆蓋一半時是多少天呢？同學(xué)們，你知道嗎？ 學(xué)生討論。

師：答案是２９天，多么神奇，是吧？潛意識里我們很難接受答案就是２９天，只與３０天差一天。但用數(shù)學(xué)我們很容易很清楚地知道是２９天，奧秘就在“它們覆蓋的面積每天增加一倍”這句話里面。你看，數(shù)學(xué)是多么聰慧、多么神奇的家伙！

其實，除了以上我們看到的一些有趣的數(shù)學(xué)影子外，我們的日常生

活中還處處透著數(shù)學(xué)的魅力，比如，在車站時我們看到的兩車甚至三車同到的現(xiàn)象，并不是偶然的，里面也包含了豐富的數(shù)學(xué)知識，比如，為什么四葉草那么罕見；下雨時在什么情況下慢慢走比快快跑淋到的雨少；怎樣使烤面包所需的能量削減２５％；魔術(shù)是怎樣產(chǎn)生的；還有偵探家福爾摩斯為什么這樣神奇….這些，數(shù)學(xué)都可以為你解釋，幫你解決。認(rèn)真細(xì)細(xì)探究，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和生活的結(jié)合緊密到令你感到驚奇，而且你必然會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)是多么迷人的家伙。希望同學(xué)們能在學(xué)習(xí)、生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，享受數(shù)學(xué)帶給我們的驚喜和樂趣！

第二篇：一年級趣味數(shù)學(xué)一年級趣味數(shù)學(xué)教案

一年級趣味數(shù)學(xué)教案

蓮花小學(xué)

華明

第一課：介紹數(shù)學(xué)介紹自己了解學(xué)生 教學(xué)目標(biāo)： 1.了解學(xué)生。

2.學(xué)生了解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)興趣。3.了解學(xué)生后，把學(xué)生分成2個隊伍 教學(xué)內(nèi)容：介紹數(shù)學(xué)這門課。課時安排：1課時 教學(xué)過程：

1、主要以老師與學(xué)生的交流為主。

2、講趣味數(shù)學(xué)小故事。

《如果我輸了，就做你的夜宵》

“什么游戲？”，小貓很好奇，“快點講！”

“一個簡單的數(shù)字游戲”，老鼠說，“第一個人說一個1到10的數(shù)，第二個人再加一個

1到10的數(shù)，先喊到100的人獲勝”。

“我先說”，小貓嘿嘿笑道，“你這次輸定了?！?第一次，小貓輸了。第二次，小貓又輸了。……

最后，老鼠得意揚(yáng)揚(yáng)地跑了。沮喪的小貓回到了家.“看吧!早都告訴過你”，貓媽媽說，“學(xué)好數(shù)學(xué)有多重要！”

“那為什么老鼠總能獲勝？”小貓疑惑地問到。小朋友們，你知道答案嗎？

第二課：趣味故事

一、故事《棒棒過生日》。

以故事內(nèi)容激起學(xué)生對數(shù)的興趣教學(xué)生認(rèn)識1到10讓學(xué)生學(xué)會點數(shù)即一一對應(yīng)的識數(shù)方法。

二、游戲及練習(xí)。

1、正確認(rèn)讀10以內(nèi)的阿拉伯?dāng)?shù)字指導(dǎo)學(xué)生背誦式記數(shù)110

2、能從周圍生活中發(fā)現(xiàn)多種有趣的數(shù)字初步了解數(shù)字在人們生活中的實際意義。

3、感受數(shù)字的豐富變化體驗觀察、思考的樂趣。活動準(zhǔn)備：

1、反映故事內(nèi)容的圖片。2、5組電話號碼及5個不同動物的家。

三、活動過程

1、故事《棒棒過生日》引出110的數(shù)字。

2、說數(shù)字歌找數(shù)字。1像鉛筆細(xì)長條2像鴨子水上漂。3像耳朵聽聲音4像紅旗迎風(fēng)飄。5像秤鉤來賣菜6像哨子笛笛響。7像鐮刀割青草8像麻花擰一道。9像勺子來盛菜10像燈籠掛得

3、做拍手歌游戲。你拍一我拍一，一只孔雀穿花衣你拍二我拍二，兩只小鴨上河沿你拍三我拍三，三只大雁飛上天你拍四我拍四，四只熊貓吃竹子你拍五我拍五，五只小貓抓老鼠你拍六我拍六，六只小猴打悠悠你拍七我拍七，七朵紅花真美麗你拍八我拍八，八只青蛙叫呱呱你拍九我拍九，九只公雞齊步走你拍十我拍十，十只蜻蜓把蚊吃。

4、用打電話的方式引出不同數(shù)字的排列方式。

5、說說在哪里發(fā)現(xiàn)過數(shù)字這些數(shù)字有什么作用。

6、學(xué)生練習(xí)。

第三課：趣味數(shù)學(xué)猜數(shù)游戲

教學(xué)要求：

1、通過游戲活動學(xué)會“7”和“6”的加減法。

2、初步培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考問題的能力。教學(xué)重點：學(xué)會“6”和“7”的加減法。教學(xué)準(zhǔn)備：小豆 教學(xué)時間：1-2 課時 教學(xué)過程：

一、猜數(shù)游戲

1、拿出各自準(zhǔn)備好的小豆同桌兩做游戲。

2、邊做游戲邊完成書上的題目。

3、集體交流。

4、整理板書。

二、想一想

1、講故事引入題目。

2、觀察圖，說說圖意，獨立完成書上的兩組題。

3、想像。說一說還可能會有什么情況發(fā)生，生說師板演。

三、練一練

1、連一連。根據(jù)圖示獨立完成。

2、做一做。先獨立看題，完成題目，再同桌說說算式表示的意思。

3、計算?？凑l算得又對又快。

四、數(shù)學(xué)游戲。

1、知道怎么玩。

2、玩一玩。

3、回家后，找家里人玩一玩這個數(shù)學(xué)游戲。

第四課：趣味數(shù)學(xué)分類游戲

教學(xué)內(nèi)容：整理書包 教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生體驗分類標(biāo)準(zhǔn)的多樣性，根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類。

2、學(xué)生進(jìn)一步體驗分類的思想及其在生活中的用途。教學(xué)重點：按照確定好的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)用具、幾何圖形。教學(xué)方法 ：情境活動參與教學(xué)。教學(xué)過程： ? 活動導(dǎo)入

1、讓學(xué)生整理自己的書包。

2、組織討論，說一說是怎樣整理的。 

3、讓學(xué)生看一看教科書的圖，說一說這兩個小朋友怎樣整理的。

4、小結(jié)。

分類結(jié)果在同一標(biāo)準(zhǔn)下是一樣的，在不同標(biāo)準(zhǔn)下呈現(xiàn)多樣性。

二、練一練。（1）、分一分說一說。

1、怎么分？說標(biāo)準(zhǔn)?？梢园茨挲g分類，按性別分類。

2、圖上有什么？怎么分？可以按顏色分類、按樣式分類、按樣式和顏色分類。

3、圖上有什么？怎么分？ 可以分成機(jī)動車和非動車兩類，大車、小車、自行車三類，按分配個數(shù)分成三類。

（2）看一看，可以怎樣分。

1、圖上畫著什么可以怎么分。



2、匯報、交流，可以按大小分類，按形狀分類。、想一想有哪幾種分法。看圖，可以怎樣分。

（按大小分類、按顏色分類、按用途分類。）

四、小結(jié)，實踐

1、這節(jié)課你學(xué)會了什么明白了什么

2、實踐活動。到圖書館或書店看一看。

第五課： 10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識及加減法運(yùn)算的認(rèn)識

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)字 2.了解加減法的運(yùn)算規(guī)則 3.學(xué)會了解連加連減的運(yùn)算

教學(xué)內(nèi)容：10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識及加減法運(yùn)算的認(rèn)識 課時安排：2課時 教學(xué)過程：

1、用事先準(zhǔn)備好的印有數(shù)字及加減圖案的卡片，卡片自帶，讓學(xué)生認(rèn)識，等認(rèn)識后就讓2個隊伍開始趣味性的比賽，主要是10以內(nèi)的加減法運(yùn)算。比賽結(jié)束后，可以有一些娛樂性的懲罰表演.2、通過小故事，引出趣味數(shù)學(xué)題：小松鼠要過冬了 冬天到了，小松鼠要準(zhǔn)備過冬的糧食了。

有一天小松鼠背著一個大袋子，來到森林里，對松樹爺爺說：請吧你的松果送給我，好嗎?松樹爺爺很大方，說：你想要多少摘多少。小松鼠很高興，它一邊摘一邊唱歌，不一會袋子裝滿了。松樹爺爺問： 你摘了多少個?小松鼠說：哎呀，我忘了!松樹爺爺笑著說“我長了10 個松果，現(xiàn)在還有6個，你能算出摘了多少個，就讓你背走。”小松樹急了，不會算，怎么辦呢?要是松樹爺爺不讓它背走，那冬天吃什么呢?我來幫它好了。數(shù)學(xué)課上，老師講過：知道總數(shù)，求部分?jǐn)?shù)，就是從總數(shù)里去掉知道的一個部分?jǐn)?shù)，就得另一部分?jǐn)?shù)，用減法計算。我很快就算出來了，小松鼠摘了10-6=4(個)。

第六節(jié)課：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識及運(yùn)算，大于號，小于號的認(rèn)識

教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)字。2.掌握它們的加減運(yùn)算。3.認(rèn)識大于號和小于號。

教學(xué)內(nèi)容：

 1.復(fù)習(xí)鞏固

2.100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識及運(yùn)算大于號小于號的認(rèn)識 課時安排：2課時 教學(xué)過程：

1、用事先準(zhǔn)備好的印有數(shù)字及大于號和小于號圖案的卡片讓學(xué)生認(rèn)識，等認(rèn)識后就讓2個隊伍開始趣味性的比賽，主要是100以內(nèi)的加減法運(yùn)算。比賽結(jié)束后，可以有一些娛樂性的懲罰表演。

2、趣味數(shù)學(xué)題

1、黑兔、兔和白兔三只兔子在賽跑。黑免說：“我跑得不是最快的，但比白兔快?！闭埬阏f說，誰跑得最快?誰跑得最慢?

（）跑得最快，（）跑得最慢。

2、三個小朋友比大小。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，誰最大?誰最小？(1)芳芳比陽陽大3歲；(2)燕燕比芳芳小1歲；(3)燕燕比陽陽大2歲。

（）最大，（）最小。

3、根據(jù)下面三句話，猜一猜三位老師年紀(jì)的大小。

(1)王老師說：“我比李老師小。”(2)張老師說：“我比王老師大?！?3)李老師說：“我比張老師小。”

年紀(jì)最大的是（），最小的是（）。

第七課： 量與計量

教學(xué)目標(biāo)：

1.鐘面的認(rèn)識

2.人民幣的元角分的簡單計算

教學(xué)內(nèi)容：

1.復(fù)習(xí)鞏固

2.認(rèn)識鐘面的時間了解1元=10角=100分 課時安排：2課時

教學(xué)內(nèi)容：同樣含有趣味比賽 教學(xué)過程：

 第一節(jié)課鐘面的認(rèn)識

1、先教學(xué)生怎么樣認(rèn)識鐘面上的時針、分針和秒針。以及它們各自代表的意義。一個精確的時間是由時、分、秒組成，且先讀幾時，再讀幾分，最后讀幾秒，同是手上拿個大點的鐘，邊講邊演示，這樣更有助于孩子理解。

2、還要讓學(xué)生知道簡單的時間運(yùn)算 1小時=60分鐘 1分鐘=60秒 1刻=15分鐘

3、接下來就是趣味比賽的時間。

把學(xué)生分成2個隊伍，排成2排，一一對應(yīng)。然后一隊學(xué)生中的第一個手上拿著鐘，另一隊的對應(yīng)的那個學(xué)生隨便報一個時間，（幾時幾分),拿鐘的學(xué)生就要把時鐘調(diào)到對應(yīng)位置。完成后把鐘交給下一個隊友，直至最后一個人。統(tǒng)計拿鐘的隊伍調(diào)錯了幾次。接下來2隊角色互換，開始游戲。最后統(tǒng)計哪一隊調(diào)錯誤的次數(shù)較少則為贏方。贏方可以要求輸?shù)囊环奖硌菀恍┕?jié)目，比如唱歌、跳舞、扮鬼臉、學(xué)動物的動作都可以。

4、最后是課堂回顧，梳理一下我們這節(jié)課學(xué)到的內(nèi)容。

第八課： 量與計量（2）

第二課時人民幣的元、角、分的簡單計算 教學(xué)目標(biāo)：

1.鐘面的認(rèn)識。2.人民幣的元、角、分的簡單計算

教學(xué)內(nèi)容：

 1.復(fù)習(xí)鞏固。

2.認(rèn)識鐘面的時間，了解1元=10角=100分 教學(xué)過程 ：

1、首先要教育學(xué)生們?nèi)嗣駧攀俏覀冎袊ㄒ坏呢泿?，我們要愛護(hù)人民幣，不可以在人民幣在亂涂亂畫，更不可以使用假幣。

2、接下來是教學(xué)生人民幣之間的換算1元=10角=100分

3、接下來同樣是趣味游戲。

2隊學(xué)生,一隊扮演商店收銀員,一隊學(xué)生扮演顧客去買東西,教室里的鉛筆、橡皮、書本書、包等等都可以當(dāng)商品，顧客隊每人買一樣?xùn)|西，收銀員隊每人收一次錢，可以在卡片上畫數(shù)字代替，統(tǒng)計收銀員有沒有找錯錢的。然后角色互換，同樣游戲，分成勝負(fù)，贏方要求輸方表演。，4、最后是課堂回顧，梳理一下我們這節(jié)課學(xué)到的內(nèi)容。

第九課：趣味應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo)：

1.會根據(jù)加、減法的含義解答比較容易的加法減法一步計算的應(yīng)用題。

2.知道題目中的條件和內(nèi)容會列出算式注明得數(shù)的單位名稱。

教學(xué)內(nèi)容：

1.復(fù)習(xí)鞏固

2.比較容易的加法減法一步計算的應(yīng)用題 課時安排：2課時 教學(xué)過程： 

1、光明幼兒園有三個班。根據(jù)下面三句括，請你猜一猜，哪一班人數(shù)最少?哪一班人數(shù)最多?(1)中班比小班少；(2)中班比大班少；(3)大班比小班多。

（）人數(shù)最少，（）人數(shù)最多。

2、三個同學(xué)比身高。甲說：我比乙高； 乙說：我比丙矮； 丙：說我比甲高。

（）最高，（）最矮。

3、四個小朋友比體重。甲比乙重，乙比丙輕，丙比甲重，丁最重。

這四個小朋友的體重順序是：（）＞（）＞（）＞（）。

4、小清、小紅、小琳、小強(qiáng)四個人比高矮。

小清說我比小紅高；小琳說小強(qiáng)比小紅矮； 小強(qiáng)說：小琳比我還矮。

請按從高到矮的順序把名字寫出來：（）、（）、（）、（）。

5、有四個木盒子。藍(lán)盒子比黃盒子大；藍(lán)盒子比黑盒子小；黑盒子比紅盒子小。請按照從大到小的順度，把盒子排隊。

（）盒子，（）盒子，（）盒子，（）盒子。

6．張、黃、李分別是三位小朋友的姓。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，三位小朋友各姓什么?

(1)甲不姓張；(2)姓黃的不是丙；(3)甲和乙正在聽姓李的小朋友唱歌。

甲姓（），乙姓（），丙姓（）。

第十課：火柴棒的游戲

一．教學(xué)目標(biāo)：

針對學(xué)生所做情況，重點問題重點講解，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，查缺補(bǔ)漏，等級評定。二．教學(xué)過程：

火柴棒可以擺出許多圖形，如三角形、四邊形等，也可以擺成一些生活中的物品，通過移動火柴棒，它們之間會出現(xiàn)一些有趣的轉(zhuǎn)化。下面，我們用火柴棒來做一些有趣的游戲。

例1 用火柴棒擺出一個三角形、一個正方形、一個長方形、一個五邊形、一個六邊形。解

例2 用三根火柴棒可以擺出一個三角形，如圖.（1）再加兩根火柴棒，擺出兩個三角形；

（2）再加兩根，擺出三個三角形來；（3）再加兩根，擺出五個三角形來.趣味小故事：數(shù)字“0” 大約1500年前，歐洲的數(shù)學(xué)家們是不知道用“0”的。他們使用羅馬數(shù)字。羅馬數(shù)字是用幾個表示數(shù)的符號，按照一定規(guī)則，把它們組合起來表示不同的數(shù)目。在這種數(shù)字的運(yùn)用里，不需要“0”這個數(shù)字。

而在當(dāng)時，羅馬帝國有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個符號。他發(fā)現(xiàn)，有了“0”，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算方便極了，他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。過了一段時間，這件事被當(dāng)時的羅馬教皇知道了。當(dāng)時是歐洲的中世紀(jì)，教會的勢力非常大，羅馬教皇的權(quán)利更是遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過皇帝。教皇非常惱怒，他斥責(zé)說，神圣的數(shù)是上帝創(chuàng)造的，在上帝創(chuàng)造的數(shù)里沒有“0”這個怪物，如今誰要把它給引進(jìn)來，誰就是褻瀆上帝！于是，教皇就下令，把這位學(xué)者抓了起來，并對他施加了酷刑，用夾子把他的十個手指頭緊緊夾注，使他兩手殘廢，讓他再也不能握筆寫字。就這樣，“0”被那個愚昧、殘忍的羅馬教皇明令禁止了。

但是，雖然“0”被禁止使用，然而羅馬的數(shù)學(xué)家們還是不管禁令，在數(shù)學(xué)的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)。后來“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了。

第十一課：趣味應(yīng)用題

教學(xué)目標(biāo)：

1.會根據(jù)加、減法的含義解答比較容易的加法減法一步計算的應(yīng)用題。

2.知道題目中的條件和內(nèi)容會列出算式注明得數(shù)的單位名稱。

教學(xué)內(nèi)容：

1.復(fù)習(xí)鞏固

2.比較容易的加法減法一步計算的應(yīng)用題 課時安排：2課時 教學(xué)過程：

1、張老師把紅、白、藍(lán)各一個氣球分別送給三位小朋友。根據(jù)下面三句話，請你猜一猜，他們分到的各是什么顏色的氣球?

(1)小春說：“我分列的不是藍(lán)氣球?！?2)小宇說：“我分到的不是白氣球?！?/p>

(3)小華說：“我看見張老師把藍(lán)氣球和紅氣球分給上面兩位小朋友了?！?/p>

小春分到（）氣球。小宇分到（）氣球。小華分到（）氣球。

2、甲、乙、丙三個小朋友賽跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，乙看見甲和丙都在自己的前面到達(dá)了終點。

甲得了第（）名，乙得了第（）名，丙得了第（）名。

3、A、B、C三名運(yùn)動員在一次運(yùn)動會上都得了獎。他們各自參加的項目是籃球、排球和足球?，F(xiàn)在我們知道：(1)A的身材比排球運(yùn)動員高；(2)足球運(yùn)動員比C和籃球運(yùn)動員都矮。諸你想一想：

A是（）運(yùn)動員，B是（）運(yùn)動員，C是（）運(yùn)動員。

4、爸爸買了3個皮球，兩個紅的，一個黃的。哥哥和妹妹都想要。爸爸叫他們背對著背坐著，爸爸給哥哥塞了個紅的，給妹妹塞了個黃的，把剩下的一個球藏在自己背后。爸爸讓他們猜他手里的球是什么顏色的，誰猜對了，就把球給誰。那么，誰一定能猜對呢?（）。

5、小菲、小南、小陽三個小朋友，分別戴著紅、黃、藍(lán)三頂帽子，排著隊兒向前走，誰也不回頭。小南能看見一頂紅帽子和一頂黃帽子，小菲只能看到一頂黃帽子，而小陽一頂帽子也看不到。你知道走在第一個的是誰?誰又走在第二個?最后一個又是誰呢?他們又各自戴著什么顏色的帽子呢?（）走在第一個，戴著（）帽子；（）走在第二個，戴著（）帽子；（）走在最后，戴著（）帽子；

第三篇：生活中的趣味數(shù)學(xué)教案

生活中的趣味數(shù)學(xué)

今天我主要來講一講生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)的幾個趣味問題

填充錯覺

看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團(tuán)灰霧。盯著黑點目光不要移動，你覺得灰霧消失了！

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。

這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？

這是怎么回事？！

我們的眼睛不習(xí)慣于固定的刺激，視覺中有一個系統(tǒng)調(diào)節(jié)眼球的運(yùn)動使物體的視像保持在視網(wǎng)膜上的某個固定的區(qū)域，我們將這個系統(tǒng)稱之為視覺穩(wěn)定系統(tǒng)。

你可以通過后像來體驗這種視覺穩(wěn)定的效果。如果你盯著一個物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會在眼前停留幾秒種，然后才會消失。你可以通過眨眼使其多停留一會兒。

現(xiàn)在再來看看左邊的那幅圖，大多數(shù)人當(dāng)他們凝視黑點的時候都感到灰霧消失了，而對右邊的那幅灰點不會消失。在左邊的圖里，從中心的黑點向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺的停留過程是一致的，當(dāng)然如果你的目光隨意移動的話，灰霧的視像一直保留在視網(wǎng)膜上。當(dāng)你注目盯著黑點時，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。

前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個黑環(huán)以外。黑環(huán)的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當(dāng)你凝視黑點的時候，你的眼球仍然在不時的運(yùn)動，當(dāng)然這種眼球的顫動與掃視時的那種運(yùn)動是不同的，這時的顫動是非常微弱的。但正是這種運(yùn)動使視像停住。當(dāng)一個物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會覺得物體消失了。當(dāng)你移動目光后再來看灰霧時，它又會再出現(xiàn)，這是因為你的眼球做了一個足夠大的運(yùn)動。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動都能使視像停留。

大小恒常性錯覺 在這幅圖像中，一個大個子正在追趕一個小個子，對不對？

其實，這兩個人完全是一模一樣的！（不信？用尺子量量看?。┠闼匆姷牟⒉灰欢偸悄闼兄摹Ｑ垡姙閷嵲谶@里就不適用了！

這是怎么回事?!對于這種錯覺，斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家 Roger Shepard 認(rèn)為它與三維圖像的適當(dāng)?shù)纳疃戎X有關(guān)。

與這有關(guān)的是，后面的那個人看起來比前面的那個人離你遠(yuǎn)些，但是，不管怎樣，后面的那個人在實際尺寸上與前面那個人是一樣大的。

通常一個東西離你越遠(yuǎn)，它就顯得越小，換句話說，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角〕。由于兩個圖形的視覺相同而距離不同，因此，你的視覺系統(tǒng)就會認(rèn)為后面的那個人一定比前面的大。這個例子說明了你所看見的并不一定是你所感知的。你的視覺系統(tǒng)常常依據(jù)從視覺環(huán)境中得出規(guī)則來作出推論。你可以通過改變這個例子來發(fā)現(xiàn)一些通常隱藏著的視知覺規(guī)律，比方說，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺的大小錯覺便會消失。這是因為，在水平面上，隨著物體往后退，不僅視角變小了，而且它們在視野中相對于水平線的位置也升高了。

從這幅圖畫中可以看出，在同一平面的距離不同的兩個人，后面的那人雖然實際尺寸的個頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。在稍右一點的地方，你可以看到后景中的那個人被放到與前面的人相同的位置?，F(xiàn)在你就會出現(xiàn)另外一錯覺，這種錯覺正好與前面提到的Shepard錯覺相反。在Shepard錯覺中，前面的那個圖形（通常有較大的視覺〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個需要考慮的變量是，物體是被認(rèn)為在地面上還是浮起來的。這個變量確實在大小錯覺中起作用。把圖形從地面上移去會徹底改變你對圖景的感知。一個浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因為它提供了深度的尺度。如果你刪除背景，圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會有錯覺產(chǎn)生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯覺也不會出現(xiàn)，但是，你的視覺系統(tǒng)，依據(jù)與水平線的對比，會得到另一個結(jié)果。這些錯覺表明你的視覺系統(tǒng)從視覺環(huán)境中得出了很多規(guī)則，用以判斷物體的大小和位置的關(guān)系。

“一筆畫”的規(guī)律 [題目]你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線路）

要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點。早在18世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數(shù)目來決定的。什么叫奇、偶點呢？與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點叫做奇點；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點叫做偶點。如圖1中的①、④為奇點，②、③為偶點。數(shù)學(xué)家歐拉找到一筆畫的規(guī)律是什么呢? 1．凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。例如，圖2都是偶點，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→① 2．凡是只有兩個奇點的連通圖(其余都為偶點),一定可以一筆畫成.畫時必須把一個奇點為起點,另一個奇點為終點.例如,圖1的線路是：①→②→③→①→④

3．其他情況的圖都不能一筆畫出。

不可能的樓梯

在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？ 當(dāng)你沿順時針走的時候，會發(fā)生什么呢？如果是逆時針，情況會怎么樣呢？

第四篇：生活中的趣味數(shù)學(xué)教案（定稿）

生活中的趣味數(shù)學(xué)

今天我主要來講一講生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)的幾個趣味問題：

繆勒--萊耶錯覺

看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長? 是上面那條嗎? 錯了!其實它們一樣長.這就是有名的繆勒--萊耶錯覺,也叫箭形錯覺。它是指兩條長度相等的直線,如果一條直線的兩端加上向外的兩條斜線,另一條直線的兩端加上向內(nèi)的兩條斜線,則前者會顯得比后者長得多。現(xiàn)在明白了嗎? 大金字塔之謎

墨西哥、希臘、蘇丹等國都有金字塔，但名聲最為顯赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上歷史最悠久的文明古國之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國家的象征，是埃及人民的驕傲。金字塔，阿拉伯文意為“方錐體”，它是一種方底，尖頂?shù)氖鼋ㄖ?，是古代埃及埋葬國王、王后或王室其他成員的陵墓。它既不是金子做的，也不是我們通常所見的寶塔形。是由于它規(guī)模宏大，從四面看都呈等腰三角形，很像漢語中的“金”字，故中文形象地把它譯為“金字塔”。埃及迄今發(fā)現(xiàn)的金字塔共約八十座，其中最大的是以高聳巍峨而被譽(yù)為古代世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。據(jù)一位名叫彼得的英國考古學(xué)者估計，胡夫大金字塔大約由230萬塊石塊砌成，外層石塊約115000塊，平均每塊重2.5噸，像一輛小汽車那樣大，而大的甚至超過15噸。假如把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，把它們沿赤道排成一行，其長度相當(dāng)于赤道周長的三分之二。1789年拿破侖入侵埃及時，于當(dāng)年7月21日在金字塔地區(qū)與土耳其和埃及軍隊發(fā)生了一次激戰(zhàn)，戰(zhàn)后他觀察了胡夫金字塔。據(jù)說他對塔的規(guī)模之大佩服得五體投地。他估算，如果把胡夫金字塔和與它相距不遠(yuǎn)胡夫的兒子哈夫拉和孫子孟卡烏拉的金字塔的石塊加在一起，可以砌一條三米高、一米厚的石墻沿著國界把整個法國圍成一圈。在四千多年前生產(chǎn)工具很落后的中古時代，埃及人是怎樣采集、搬運(yùn)數(shù)量如此之多，每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉的大金字塔，仍是十分難解的謎。

胡夫大金字塔底邊原長230米，由于塔的外層石灰石脫落，現(xiàn)在底邊減短為227米。塔原高146.5米，經(jīng)風(fēng)化腐蝕，現(xiàn)降至137米。塔的底角為51°51′。整個金字塔建筑在一塊巨大的凸形巖石上，占地約52900平方米，體積約260萬立方米。它的四邊正對著東南西北四個方向。英國《倫敦觀察家報》有一位編輯名叫約翰·泰勒，是天文學(xué)和數(shù)學(xué)的業(yè)余愛好者。他曾根據(jù)文獻(xiàn)資料中提供的數(shù)據(jù)對大金字塔進(jìn)行了研究。經(jīng)過計算，他發(fā)現(xiàn)胡夫大金字塔令人難以置信地包含著許多數(shù)學(xué)上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51′，從而發(fā)現(xiàn)每壁三角形的面積等于其高度的平方。另外，塔高與塔基周長的比就是地球半徑與周長之比，因而，用塔高來除底邊的2倍，即可求得圓周率。泰勒認(rèn)為這個比例絕不是偶然的，它證明了古埃及人已經(jīng)知道地球是圓形的，還知道地球半徑與周長之比。泰勒還借助文獻(xiàn)資料中的數(shù)據(jù)研究古埃及人建金字塔時使用何種長度單位。當(dāng)他把塔基的周長以英寸為單位時，由此他想到：英制長度單位與古埃及人使用的長度單位是否有一定關(guān)系？泰勒的觀念受到了英國數(shù)學(xué)家查爾斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯實地考查胡夫大金字塔后聲稱他發(fā)現(xiàn)了大金字塔更多的數(shù)學(xué)上的奧秘。例如，塔高乘以109就等于地球與太陽之間的距離，大金字塔不僅包含著長度的單位，還包含著計算時間的單位：塔 1 基的周長按照某種單位計算的數(shù)據(jù)恰為一年的天數(shù)等等。史密斯的這次實地考察受到了英國皇家學(xué)會的贊揚(yáng)，被授予了學(xué)會的金質(zhì)獎?wù)隆?/p>

后來，另一位英國人費(fèi)倫德齊·彼特里帶著他父親用20年心血精心改進(jìn)的測量儀器又對著大金字塔進(jìn)行了測繪。在測繪中，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，大金字塔在線條、角度等方面的誤差幾乎等于零，在350英尺的長度中，偏差不到0.25英寸。但是彼特里在調(diào)查后寫的書中否定了史密斯關(guān)于塔基周長等于一年的天數(shù)這種說法。彼特里的書在科學(xué)家中引起了一場軒然大波。有人支持他，有人反對他。大金字塔到底凝結(jié)著古埃及人多少知識和智慧，至今仍然是沒有完全解開的謎。大金字塔之謎不斷吸引著成千上萬的熱心人在探索。希望有興趣的同學(xué)以后做一下這方面的研究！

數(shù)學(xué)不光在建筑上應(yīng)用很多，在文學(xué)上也有很多表現(xiàn)：

回環(huán)詩圖

圖1是宋代詩人秦觀寫的一首回環(huán)詩。全詩共14個字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有4句，每句7個字，寫在圖中內(nèi)層的方塊里。

這首回環(huán)詩，要把圓圈上的字按順時針方向連讀，每句由7個相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時針方向跳過兩個字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個字，從“醒”開始讀第四句。四句連讀，就是一首好詩：

賞花歸去馬如飛，去馬如飛酒力微。

酒力微醒時已暮，醒時已暮賞花歸。

這四句讀下來，頭腦里就像放電視一樣，閃現(xiàn)出姹紫嫣紅的花，蹄聲篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續(xù)順時針方向往下跳過三個字，就回到“賞”字，又可將詩重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數(shù)學(xué)上叫做圓周。一個圓周的長度是有限的，但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去，周而復(fù)始，永無止境?；丨h(huán)詩把詩句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數(shù)學(xué)的趣味增強(qiáng)文學(xué)的趣味，用數(shù)學(xué)美襯托文學(xué)美。

Fraser螺旋 請注意！

你在左圖可以看到 Fraser 螺旋.黑色的一圈圈的弧看起來是一個螺旋,其實它們是由一組同心圓構(gòu)成.看右圖,這種幻覺逐漸不明顯了..如果你用手遮住上圖的上半部分,這種幻覺不復(fù)存在.這意味著知覺上的特性必然產(chǎn)生此種效應(yīng).這是怎么回事?！

這種Fraser螺旋錯覺是最復(fù)雜的盤旋繩索錯覺,許多因素導(dǎo)致了這種視覺上的錯覺.因此,即使這些同心圓本身的軌跡暴露了,背景上每一個帶有方向性的小單元格使之產(chǎn)生螺旋上升的知覺.這種錯覺的形成是因為多變的背景.你會發(fā)現(xiàn)右圖的錯覺不是很明顯了,只是因為背景改變了,但它確實還存在.這些帶有方向性的小單元格分組聚合,使螺旋路徑明顯.這三幅圖表明了發(fā)生在視網(wǎng)膜上和大腦皮層細(xì)胞在簡單圖形的加工過程中的影響.這種螺旋效應(yīng)可能由這些區(qū)域的方位敏感性細(xì)胞造成.例如,連續(xù)的視覺效果是視皮層上“相似”細(xì)胞之間的水平連接.成對細(xì)胞間交叉相聯(lián)的模式并非完全固定不變的,隨著環(huán)境的變化而稍微改變.細(xì)胞間相互影響,使視網(wǎng)膜上形成的簡單的連續(xù)的線由于方向性單元格而傾斜,造成錯覺.填充錯覺

看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團(tuán)灰霧。盯著黑點目光不要移動，你覺得灰霧消失了！

同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？

這是怎么回事？！

我們的眼睛不習(xí)慣于固定的刺激，視覺中有一個系統(tǒng)調(diào)節(jié)眼球的運(yùn)動使物體的視像保持在視網(wǎng)膜上的某個固定的區(qū)域，我們將這個系統(tǒng)稱之為視覺穩(wěn)定系統(tǒng)。

你可以通過后像來體驗這種視覺穩(wěn)定的效果。如果你盯著一個物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會在眼前停留幾秒種，然后才會消失。你可以通過眨眼使其多停留一會兒?，F(xiàn)在再來看看左邊的那幅圖，大多數(shù)人當(dāng)他們凝視黑點的時候都感到灰霧消失了，而對右邊的那幅灰點不會消失。在左邊的圖里，從中心的黑點向外灰霧逐漸由黑變淺，這種漸變與視覺的停留過程是一致的，當(dāng)然如果你的目光隨意移動的話，灰霧的視像一直保留在視網(wǎng)膜上。當(dāng)你注目盯著黑點時，灰霧逐漸減弱直到消失，而背景的顏色取而代之。

前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個黑環(huán)以外。黑環(huán)的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當(dāng)你凝視黑點的時候，你的眼球仍然在不時的運(yùn)動，當(dāng)然這種眼球的顫動與掃視時的那種運(yùn)動是不同的，這時的顫動是非常微弱的。但正是這種運(yùn)動使視像停住。當(dāng)一個物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會覺得物體消失了。當(dāng)你移動目光后再來看灰霧時，它又會再出現(xiàn)，這是因為你的眼球做了一個足夠大的運(yùn)動。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動都能使視像停留。

大小恒常性錯覺

在這幅圖像中，一個大個子正在追趕一個小個子，對不對？ 其實，這兩個人完全是一模一樣的?。ú恍?？用尺子量量看！）你所看見的并不一定總是你所感知的。眼見為實在這里就不適用了！

這是怎么回事?!對于這種錯覺，斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家 Roger Shepard 認(rèn)為它與三維圖像的適當(dāng)?shù)纳疃戎X有關(guān)。與這有關(guān)的是，后面的那個人看起來比前面的那個人離你遠(yuǎn)些，但是，不管怎樣，后面的那個人在實際尺寸上與前面那個人是一樣大的。通常一個東西離你越遠(yuǎn)，它就顯得越小，換句話說，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角〕。由于兩個圖形的視覺相同而距離不同，因此，你的視覺系統(tǒng)就會認(rèn)為后面的那個人一定比前面的大。這個例子說明了你所看見的并不一定是你所感知的。你的視覺系統(tǒng)常常依據(jù)從視覺環(huán)境中得出規(guī)則來作出推論。你可以通過改變這個例子來發(fā)現(xiàn)一些通常隱藏著的視知覺規(guī)律，比方說，如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺的大小錯覺便會消失。這是因為，在水平面上，隨著物體往后退，不僅視角變小了，而且它們在視野中相對于水平線的位置也升高了。

從這幅圖畫中可以看出，在同一平面的距離不同的兩個人，后面的那人雖然實際尺寸的個頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。在稍右一點的地方，你可以看到后景中的那個人被放到與前面的人相同的位置?，F(xiàn)在你就會出現(xiàn)另外一錯覺，這種錯覺正好與前面提到的Shepard錯覺相反。在Shepard錯覺中，前面的那個圖形（通常有較大的視覺〕被放到后景中，這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯覺中，后面的較小視角的圖形被移到前景中。另一個需要考慮的變量是，物體是被認(rèn)為在地面上還是浮起來的。這個變量確實在大小錯覺中起作用。把圖形從地面上移去會徹底改變你對圖景的感知。一個浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因為它提供了深度的尺度。如果你刪除背景，圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會有錯覺產(chǎn)生，或者，即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯覺也不會出現(xiàn)，但是，你的視覺系統(tǒng)，依據(jù)與水平線的對比，會得到另一個結(jié)果。這些錯覺表明你的視覺系統(tǒng)從視覺環(huán)境中得出了很多規(guī)則，用以判斷物體的大小和位置的關(guān)系?！耙还P畫”的規(guī)律

[題目]你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線路）要正確解答這道題，必須弄清一筆畫圖形有哪些特點。早在18世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數(shù)目來決定的。什么叫奇、偶點呢？與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點叫做奇點；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點叫做偶點。如圖1中的①、④為奇點，②、③為偶點。

數(shù)學(xué)家歐拉找到一筆畫的規(guī)律是什么呢? 1．凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。例如，圖2都是偶點，畫的線路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①

2．凡是只有兩個奇點的連通圖(其余都為偶點),一定可以一筆畫成.畫時必須把一個奇點為起點,另一個奇點為終點.例如,圖1的線路是：①→②→③→①→④ 3．其他情況的圖都不能一筆畫出。

不可能的樓梯

在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？ 當(dāng)你沿順時針走的時候，會發(fā)生什么呢？如果是逆時針，情況會怎么樣呢？ 這是怎么回事？！

這是一個由遺傳學(xué)家 Lionel Penrose設(shè)計的不可能的自然模型。同時它給 M.C.Escher 創(chuàng)作著名的畫 上升還是下降? 以最初的靈感。這個模型在右邊被分割，但是你感覺不到這種分裂，因為你的視覺系統(tǒng) M.C.Escher 假定它是一個從整體上觀察的模型，因此你假定樓梯是結(jié)合在一起的。雖然這個樓梯在概念上是不可能，但是這并干擾你對它的感知。實際上，這種情況對大多數(shù)人來說是不清楚的。雖然 M.C.Escher、Lionel 和 Roger Penrose使這個不可能樓梯圖形很有名，但是它是多年前瑞典的藝術(shù)家 Oscar Reutersvard 獨立發(fā)現(xiàn)的。不過 Penroses 和 Escher并不知道他的發(fā)現(xiàn)。自從那以來，出現(xiàn)了無數(shù)的 Roger Penrose和 Oscar Reutersvard發(fā)現(xiàn)的不可能樓梯模型的變式。在20世紀(jì)60年代，斯坦福大學(xué)心理系學(xué)家 Roger Shepard 制作了一個關(guān)于這個不可能樓梯的聽覺版本。

“黑夜還是白天？”、“圓形的拱頂之四”都是 M.C.Escher 的名作，不一致的網(wǎng)格給人造成了一種圖形－背景錯覺，圖形中的分界線是模糊的，你對圖畫可以有兩種理解。在“黑夜還是白天”這幅圖里，你可以認(rèn)為是白天一群白天鵝在天上飛，也可以認(rèn)為是一群黑天鵝在夜空中飛。在“第四個圓圈”也是如此，有時看到的是天使，有時看到的是惡魔。你很難同時對圖畫作出兩種理解

這兩幅畫是 M.C.Escher 最有名的關(guān)于不可能圖形的作品。如果你跟著瀑布水流的方向你會發(fā)現(xiàn)它是一個永無終止的循環(huán)，但這在物理上是不可能的。如果你順著“上升還是下降”中的樓梯行走，你會發(fā)現(xiàn)這也是一個永無休止的循環(huán)，但你不知道是在上樓還是在下樓。這兩幅畫都是源于英國數(shù)學(xué)家 Roger Penrose和 他的父親 Lionel Penrose 的思想基礎(chǔ)上創(chuàng)作的。

不可能的三叉戟

“不可能的三叉戟”的歷史 這幅圖形還有其它一些名稱：“魔鬼的餐叉”、“三個U形棍”、“Widgit”、“Blivit”、“不可能的圓柱”等等。沒有人知道誰最先設(shè)計了這種圖形，盡管它最開始是在1964年五月和七月同時出現(xiàn)在幾個很流行的工程學(xué)，航空學(xué)和科幻小說類出版物上的。同年，D.H.Schuster在『美國心理雜志』發(fā)表了一篇文章，第一次提出了不可能圖形在心理學(xué)界的重要性。早在五十年代中期，一位MIT工程師就率先提出了這一觀點，只是當(dāng)時沒有能夠得到證實。

多年以后，這一觀點又被以無盡的形式和版本重新提出來。舉例來說，斯坦福的心理學(xué)家Roger Shepard 聰明地運(yùn)用了這個觀點作為一種不可能像的基礎(chǔ)。

瑞典藝術(shù)家 Oscar Reutersv?rd 掌握了這些圖形后，創(chuàng)作出了上千幅不盡相同的這類作品。

這是怎么回事？！

在所有不可能圖形中，最著名也是最有意思的當(dāng)數(shù)“不可能的三叉戟”。中間尖頭的輪廓最終融合進(jìn)了其他兩個尖頭的外輪廓中。而且中間尖頭的頂部低于其他兩個外部的尖頭。這種似是而非的觀點卻是頗為有力的，因為在這里面含有多種不可能事件的來源。

請用手蓋住圖形的某些部分。如果你蓋上頂上那部分，你會發(fā)現(xiàn)剩下的部分是可能存在的。從這個例子來看，你會解釋說是前景圖形是建在一個平整的由兩個矩形尖頭組成的平面上的。

現(xiàn)在只看圖形的下半部分。你解釋說這個圖形是建在由三個并排但分隔開的圓柱組成的曲面上的。

當(dāng)你把圖形的這兩部分分開看時，對于它們的形狀就出現(xiàn)了不同的解釋。而且，當(dāng)你把這兩部分結(jié)合在一起時，你擁有一種解釋（看前景部分〕，同時你又得到另一種解釋（看背景部分〕。因而圖形也就違反了物體成分與背景間關(guān)系的基本特性。

當(dāng)你看這個圖形時，你首先考慮的是它的輪廓或是等高線，由此你會試著去注意它的邊界。你的視覺系統(tǒng)發(fā)生了混亂，因為圖形的輪廓線間的關(guān)系是不明確的（被紅線標(biāo)出的）：雖然是同一條線，但看上去卻是兩種解釋都符合。換句話說，這個圖形利用了一個事實，那就是一個圓柱由兩條線組成，而一個矩形框卻需要三條。這種幻覺正是建立在每兩條線在一端形成一個圓柱，而每三條卻在另一端形成矩形框的基礎(chǔ)上的。這種不明確還違背了另一種基本特性，即在平面與曲面之間平面被扭動成曲面。兩個突出的邊緣也可以解釋成是三個直角面的邊緣或者說是圓柱表面的無滑動邊緣。這個圖形，更深的來講，是為更深入地評價中間一個尖頭給出了兩種截然相反的提示。

盡管這個圖形揭示了一些不可能事件的來源,但你所注意的第一件事卻是去計算自相矛盾論點的個數(shù)。這表明你的視覺系統(tǒng)通過數(shù)數(shù)來比較不同的區(qū)域。這個圖形或許正是少數(shù)幾個能揭示上面論點的圖形之一。而其他不可能事件的來源也許并不這么簡單。

與此相一致的，當(dāng)“不可能的三叉戟”擁有7個，8個或以上的圓柱，那圖形的不可能性就不再會這樣明顯了，盡管其他矛盾還依然存在。

當(dāng)不可能圖形的不可能地帶變長或變短時,你會有什么樣的感覺呢? 這些例子表明了你的大腦是如何建立具有象征意義的深度形象的。一些細(xì)節(jié)被用來建立一種對局部感覺的清楚的深度描繪?？偟膩碇v，就是圖形整體的一致性并不被看作是非常重要的。如果你不是一上來就注意整個圖形，那你一定會去比較不同的部分，直到你意識到它是不可能的為止。

當(dāng)圖形很長時，你可能會在某個區(qū)域里感覺它是三維的，而且它的不可能性并不是能馬上被感知出來的。這是因為矛盾的線索被分的太開了。

當(dāng)圖形為中等長度時，它很容易被看成是個三維的物體，而且會很快的感覺出它的不可能性。

如果尖頭特別短，那么就得在一塊相同的區(qū)域里同時滿足兩種不同的解釋。但這兩種解釋間并沒有一致性，幻覺也就沒有了。

一些早期關(guān)于不可能圖形的書籍和出版物把不可能圖形錯誤地規(guī)定了成了兩類：作為三維圖形建立起來的是一類；其余的是另一類。不可能的三叉戟圖形被歸在了第二類，因為從表面上看，其不能解決的沖突是產(chǎn)生在前景與背景之間的。但實際上，所有不可能圖形都可以看作是由某一優(yōu)勢地帶的一些三維圖形組成的。你現(xiàn)在看到的是由日本藝術(shù)家 Shigeo Fukuda 在1985年創(chuàng)作的“不可能的三叉戟”和“消失的柱子”。在“消失的柱子”中你可以看到：在它的頂部有三個圓形的柱子，而它的底部卻是有兩個方形的柱子組成的。這幅幻想作品的感覺僅僅是來自于對邊界的刻劃。

日本藝術(shù)家Shigeo Fukuda在幻想藝術(shù)方面杰出，他的作品大多是錯覺圖形，在全世界展出。他在日本非常出名，幾乎所有的作品都被展出。他創(chuàng)造了一種平面和空間上的錯覺藝術(shù)，包括了各種各樣的類型：不可能圖形，模糊雕塑，扭曲投影，變形藝術(shù)等等。他還寫了三本有關(guān)錯覺的著作。

上面的“二重奏”是一個三維雕塑，當(dāng)你圍著它走一圈，它從鋼琴師變成了一個小提琴師，上面的三幅圖畫是從不同的視角觀看這幅雕塑的。

烤面包的時間

史密斯家里有一個老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它們翻個面，然后再放回到烤面包器中去?？久姘鲗Ψ旁谒厦娴拿科姘?，正好要花1分鐘的時間烤完一面。

一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報紙的頂端注視著他夫人。當(dāng)他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分鐘時間?！坝H愛的，你可以用少一點的時間烤完這3片面包，”他說，“這可以使我們電費(fèi)賬單上的金額減少一些?！笔访芩瓜?生說得對不對？如果他說得對，那他的夫人該怎樣才能在不到4分鐘的時間內(nèi)烤完那3片面包呢？ 答案

用3分鐘的時間烤完3片面包而且是兩面都烤，是一件簡單的事。我們把3片面包叫做A、B、C。每片面包的兩面分別用數(shù)字l、2代表?？久姘某绦蚴牵?/p>

第一分鐘：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻個面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。

第二分鐘：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻個面放回烤面包器。把B放在一旁（現(xiàn)在它兩面都烤好了）而把A放回烤面包器。

第三分鐘：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。不可能的三角形

盡管這個不可能的三角形任何一個角看起來都是合情合理的，但是當(dāng)你從整體來看，你就會發(fā)現(xiàn)一個自相矛盾的地方： 這個三角形的三條邊看起來都向后退并同時朝著你偏靠。但是，不知何故，它們組成了一個不可能的結(jié)構(gòu)！我們很難設(shè)想這些不同的部分是怎么構(gòu)成一個看似非常真實的三維物體的！其實，造成“不可能圖形”的并不是圖形本身，而是你對圖形的三維知覺系統(tǒng)，這一系統(tǒng)在你知覺圖形的立體心理模型時起強(qiáng)制作用。在解釋一幅三維圖形的時候，你的視覺系統(tǒng)將會自動產(chǎn)生這一作用。在現(xiàn)實生活中，我們可以構(gòu)造出這個不可能三角形的物理模型，但這個模型只能從某一個角度看才是不可能的?？匆豢聪旅娴倪@個例子！其中，在鏡子中顯示的才是真實的結(jié)構(gòu)！

在把二維平面圖形知覺為三維立體心理圖形時，執(zhí)行這一過程的機(jī)制會極大地影響你的視覺系統(tǒng)。正是在這一強(qiáng)制執(zhí)行的機(jī)制的影響下，你的視覺系統(tǒng)對圖形中的每一個點都賦予了深度。此外，對你的視覺系統(tǒng)來說，當(dāng)你感覺到一個荒謬的、不和常理的或者是矛盾的圖形線索時，它將堅持這些強(qiáng)制約束機(jī)制，而不去否認(rèn)這些線索。具體來說，一幅圖像的某些結(jié)構(gòu)元素和你三維知覺解釋系統(tǒng)的某些結(jié)構(gòu)元素相對應(yīng)。例如，一個規(guī)則就是，二維直線應(yīng)該被解釋成三維直線。同樣的，二維的平行線應(yīng)該被解釋為三維的平行線。連續(xù)的直線被解釋為連續(xù)的直線。在透視圖像中，銳角和鈍角都被解釋為90°角。外面的線段被看作是外形輪廓的分界線。這一外形分界線在你定義整個心理圖像的外形輪廓時起著極其重要的作用。這些規(guī)則可以被總稱為“一般視覺規(guī)則”，這一規(guī)則說明，在沒有相反信息的影響下，你的視覺系統(tǒng)總是假定你在從一個主要視角觀看事物。讓我們看一看這一規(guī)則是如何造成這個不可能的三角形的。

上圖顯示的是不可能三角形的頂點。其實，這幅圖像在視覺上是具有迷惑性的。例如，折線abb'b''a''構(gòu)成的一翼的分界線，而這一輪廓線的延長線又被右翼折線a''b''b'bcc所封閉。此外，還有許多其它的可能性。另一個例子可以從以上的圖像中看出來。在這個情景中，信息是由所謂的“T連接”提供的。T連接就是這些折線交匯的連接點。其中兩條直線是同線的，組成了“T”的頂部。T連接是深度知覺的良好的線索（但并非完全可靠）?！癟”的頂部通常是起封閉作用的輪廓線?！癟”的莖干部續(xù)接在其后。但是，封閉是視覺系統(tǒng)的一種特殊的情形。局部地說，并不存在封閉的暗示線索。視覺系統(tǒng)直接將直線abc和a'b'c'知覺為連續(xù)的直線，而不是突然的中斷。因此，折線abcc'b'a'定義出了一塊連續(xù)表面的邊界線。所有三個角的情況都可以這樣來解釋。

這些強(qiáng)制約束機(jī)制在不同的水平上進(jìn)行著，首先在局部進(jìn)行，然后轉(zhuǎn)到整體。當(dāng)你觀看一幅不可能三角形的圖像時，你會首先觀看局部區(qū)域，以形成一幅完整的圖像。

三角形的每一個頂角都產(chǎn)生透視，盡管三個頂角各自體現(xiàn)了不同角度的三角形。把三個頂角合成一個整體，就產(chǎn)生了一個空間不可能圖形。

第五篇：生活數(shù)學(xué)節(jié)趣味數(shù)學(xué)試題

第三屆校園“生活數(shù)學(xué)節(jié)”八年級“生活數(shù)學(xué)大比拼”

班級姓名學(xué)號總分

一、感受美好生活，我們來選一選。（每小題3分，共24分）

1、小麓、小山、小國、小際四位同學(xué)參加4?100米接力跑比賽，如果任意安排四位同學(xué)的跑步順序，那么恰好由小麓將接力棒交給小山的概率為（）

1111

A、4B、6C、8D、12（命題人：C1012錢菁菁）

2、有一輛自行車，前后兩車輪相同。但前面的輪子磨損2小時后就不能再用，后面的輪子

磨損3小時后不能再用。若前輪和后輪可交替使用，則自行車最多可使用小時。（）

A、2.4B、2.5C、2.6D、2.7（命題人：C1005 張揚(yáng)智）

3、攝象機(jī)的鏡臂OC長20cm，先將攝象機(jī)的鏡頭C正對前方，再轉(zhuǎn)動到最右邊，接著轉(zhuǎn)

動到最左邊。鏡頭C從最右邊轉(zhuǎn)動到最左邊運(yùn)動的路程為10?cm；一隊學(xué)生站成一排成一條直線L。且正對點O的E點上站著一個人，其他人向兩邊排開，任意相鄰兩人之間的間距都為一米。又點O與點E的距離為5.2米，則鏡頭從最右邊轉(zhuǎn)動到最左邊可掃描到人。（）

A、8B、9C、10D、11（命題人：C1018 肖陽）

4、若小聰?shù)纳砀邤?shù)或體重數(shù)至少有一項比小明大，則稱小聰不亞于小明；在100個小伙子

中，若某個小伙子不亞于其他99個小伙子，就稱他為棒小伙子，那么100個小伙子中的棒

小伙子最多可能有()

A、1個B、2個C、50個D、100個（命題人：胡勛老師）

5、在麓山國際實驗學(xué)校運(yùn)動會上，小勇，小往，小直，小前獲得100米飛人大賽前四，但

不知道具體順序。真老師說：“小勇第一，小往第三”； 勇老師說：“小直第一，小前第四”；

敢老師說：“小前第二，小勇第三”；后來一核對，每位老師都剛好說對一半。則第一名是（）

A、小勇B、小往C、小直D、小前（命題人：C1020 胡羿愷）

6、歐洲杯打得正酣，足球迷們可別因為看球影響了學(xué)習(xí)喲！球賽的賽制如下：每小組四個

隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，勝一場積3分，平一場各積一分，最后積分多的兩個隊小組出線。若出

現(xiàn)積分相等，按凈勝球多少定勝負(fù)。目前A小組四個隊還沒開戰(zhàn)。荷蘭隊分在A小組，則

荷蘭隊至少要積分就一定能保證荷蘭隊在A小組出線。（）

A、5B、6C、7D、8（命題人：C1015 張雨思）

7、文文家搞裝修，選擇大的正方形地磚需n塊，而若改選小的正方形地磚則需n?76塊。

已知n和地磚的邊長都為整數(shù)，則n=。（）

A、323B、324C、325D、326（命題人：C1002 李文 凱）

8、牛頓的名著《一般算術(shù)》中有這樣一個問題：牧場上有一片青草，每天都在勻速地生長。如果放牧10頭牛，則20天可把草吃光；如果放牧15頭牛，則10天可把草吃光；如果放牧25頭牛，則只需天可把草吃光。（）

A、2B、3C、4D、5（命題人：牛頓）

二、品味數(shù)學(xué)魅力，我們來填一填（每小題3分，共24分）

9、初中部教室門高2米，寬1米，將門開到最大與關(guān)至最緊所轉(zhuǎn)過的角度為100度。又CD為門軸，則門邊緣AB從門開到最大到門關(guān)至最緊所掃過的面積為平方米。（命題人：C1008楊元川）

10、在高為24米的麓山國際實驗學(xué)校初中部樓頂?shù)男∫鞍l(fā)現(xiàn)，自己看初中部食堂底部，俯角為45，看初中部食堂頂部，俯角恰為30，則初中部食堂的高度為米。

（命題人：C1009曹野）

11、同學(xué)們，都來節(jié)約用水吧！若不及時關(guān)水龍頭或反復(fù)開抽水馬桶都會造成水資源浪費(fèi)。長沙市至少有6?10個水龍頭和2?10個抽水馬桶。一個水龍頭一個月可造成75公斤水的浪費(fèi)，一個抽水馬桶一個月可造成60公斤水的浪費(fèi)，則長沙市一年內(nèi)（按12個月算）因水龍頭和抽水馬桶所造成的水浪費(fèi)至少有噸。（用科學(xué)記數(shù)法表示。）

（命題人：C1019黃晨成）

12、陽陽已有的材料可用來圍一個周長為20米長的長方形雞圈，則圍成的雞圈的面積最大可以是平方米。（命題人：C1007陳陽）

13、嫣嫣去買燈泡，售貨員說有兩種買法：第一種，買2個都打八折；第二種，買三個送一個。燈泡標(biāo)價每個4元。則嫣嫣只需花元就可買到4個燈泡。

（命題人：C1003 范紫嫣）

14、每年“4.22”為世界地球日！大家都來愛護(hù)養(yǎng)育我們的地球吧！假定地球現(xiàn)有資源按均勻速度不斷產(chǎn)生新資源。經(jīng)測算，若100億人生活在地球上，100年可將所有資源消耗殆盡，若80億人生活在地球上，300年可將所有資源消耗殆盡。則人生活在地球上就剛好能保證每年所消耗的資源正好是每年所新產(chǎn)生的資源，從而保證現(xiàn)有資源量不變。

（命題人：C1010謝伯萱）

15、小超家有一塊三角形菜地。小超想測出該地的面積，但手頭只有一把測長度的尺子，他測得三邊的長分別為8米，10米，14米；根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你能幫小超算出三角形菜地的面積嗎？面積=。（命題人：C1001 楊超凡）

16、著名科學(xué)家愛因斯坦有這樣一個問題：在你面前有一條長長的階梯，如果你每步跨2階，那么最后剩1階，如果你每步跨3階，那么最后剩2階，如果你每步跨5階，那么最后剩4階，如果你每步跨6階，那么最后剩5階；只有當(dāng)你每步跨7階時，最后才剛好走完，1階也不剩。則總階梯數(shù)為（命題人：愛因斯坦）55??

三、數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。讓我們將生活與數(shù)學(xué)結(jié)合在一起，創(chuàng)造出更加美好的明天！那我們攜起手來，開始創(chuàng)造吧！（共52分）

17、（6分）為了預(yù)防流感，麓山國際實驗學(xué)校在周末對教室進(jìn)行消毒，已知在藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；在藥物釋放完后，y與x成反比例。據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的藥量降至0.45毫克`以下，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，經(jīng)過多少時間，學(xué)生才能進(jìn)入教室？（命題人：C1013 袁瀟）解：

18、（6分）在長沙市南郊公園廣場有一個大球形大理石，小敏找了兩塊厚10cm的磚塊塞在球的兩側(cè)，并量得兩塊磚之間的距離是60cm?，F(xiàn)請你幫小敏求出大理石球的半徑。（命題人：C1011李敏楨）

解：

19、（6分）小瑞養(yǎng)了一只羊栓在墻外的草坪里，栓羊的繩子的長度為4 米，墻AO，BO的長分別為3米，墻AC，BD的長分別為2米，求羊能吃到的草地的面積。（命題人：C1006劉子瑞）

解：

20、（6分）在生活數(shù)學(xué)節(jié)上，同學(xué)們準(zhǔn)備了個“敲擊”節(jié)目；手抬起再向下算完成一個敲擊動作，并且通過訓(xùn)練后所有敲擊動作的上下幅度一致。已知“敲擊桌子”20秒可完成30個敲擊動作，“水中敲擊”35秒同樣可完成30個敲擊動作。又“敲擊桌子”手向下的速度是“水中敲擊” 手向下的速度的5倍。“水中敲擊” 手抬起的速度是“敲擊桌子”手抬起3的速度的4倍。求“敲擊桌子”手向下一次所花時間和“水中敲擊” 手抬起一次所花時間。7

（命題人：C1016 劉會灣）

解：

21、（4分）在矩形廣場上有一個圓形花圃，現(xiàn)計劃過花圃中心修一條筆直的路（路的寬度不記），并使小路兩側(cè)的廣場面積相等。該如何設(shè)計呢？請畫出路線并說明理由。（命題人：C1017 劉雪純）

解：

22、（6分）同學(xué)們計劃端午節(jié)期間組織去秋收起義會址文家市參觀，下面是領(lǐng)隊和導(dǎo)游的對話。領(lǐng)隊：組團(tuán)去每人收費(fèi)多少？導(dǎo)游：如果人數(shù)不超過25人，人均費(fèi)用100元。領(lǐng)隊：超過25人怎么優(yōu)惠？導(dǎo)游：超過25人，每增加一人，人均費(fèi)用降低2元，但人均不得低于70元。最后同學(xué)們共付2700元。問去參觀的同學(xué)共有多少人？（命題人：C1014陳凱）解：

23、（6分）一場數(shù)學(xué)游戲比賽在兩個非常聰明的同學(xué)歡歡和迎迎之間進(jìn)行，裁判在黑板上先寫出正整數(shù)2，3，4，…，2012，然后隨意檫去一個數(shù)，接下來迎迎，歡歡輪流檫去一個數(shù)（迎迎先歡歡后），若最后剩下的兩個數(shù)互質(zhì)，則判歡歡勝，否則，判迎迎勝，按照這種游戲規(guī)則，求迎迎獲勝的概率。（命題人：C1004 唐志遠(yuǎn)）解：

24、（6分）麓山國際實驗學(xué)校初三的一間寢室里共住了若干名同學(xué)（不超過10人），其中一人為寢室長。畢業(yè)前夕，該寢每名同學(xué)互贈一張賀卡，每位生活老師也收到了該寢每名同學(xué)的各一張賀卡，并且所有生活老師合伙回贈給寢室長一張賀卡以及合伙回贈給其他同學(xué)共一張賀卡，這樣共用去52張賀卡。問該寢共有多少名同學(xué)？（命題人：C1021 粟寒婷）解：

25、（6分）有四個零件，外形都相同，可能有一只次品混在里面。要是有次品，只知道次品的重量與正品的重量不相等，但不知道次品比正品是輕還是重。還好，旁邊有個標(biāo)準(zhǔn)零件，可以用來衡量輕重。能否用天平只稱兩次，就回答出兩個問題：（1）有沒有次品？（2）如果有次品，比正品是輕還是重？若能，請給出你的具體操作。若不能，請說明理由。解：（命題人：劉飛老師）