第一篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生“幾何直觀”能力培養(yǎng)分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生“幾何直觀”能力培養(yǎng)分析

摘 要： 教師要采取合理有效的措施，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，這不僅有利于學(xué)生獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，而且能夠使學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中形成良好的圖形感知，進(jìn)而提高思維想象能力，在面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠全方位、多角度地思考問(wèn)題、解答問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。教師要全面貫徹落實(shí)新課改，增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀能力。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 幾何直觀 能力培養(yǎng)

一、實(shí)施圖景結(jié)合教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生想象力

教師在教學(xué)過(guò)程中，要采取科學(xué)、有效的教學(xué)策略，提高學(xué)生觀察事物、分析事物的能力，在課堂教學(xué)中融入相應(yīng)的圖景教學(xué)，豐富學(xué)生的圖景體驗(yàn)，注重學(xué)生對(duì)幾何的直觀感知能力的培養(yǎng)。當(dāng)然這不是一蹴而就的，對(duì)幾何的直觀感知需要長(zhǎng)期不斷積累，更需要學(xué)生充分實(shí)踐與探索，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何直觀的理解與認(rèn)識(shí)。

比如，在學(xué)習(xí)矩形、菱形這一章節(jié)時(shí)，為了提高學(xué)生對(duì)圖形特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)與區(qū)分，教師可以在課前讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐訓(xùn)練，手工制作出可靈活變動(dòng)的平行四邊形。平行四邊形是之前就學(xué)過(guò)的章節(jié)，學(xué)生對(duì)平行四邊形的特性已經(jīng)有了基本的掌握，平行四邊形與矩形又有著聯(lián)系與區(qū)別，這對(duì)與矩形的學(xué)習(xí)有一定的幫助。教師要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)平行四邊形的邊進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，使其成90度角，然后讓學(xué)生觀察得到的四邊形與之前的平行四邊形有什么異同。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這個(gè)四邊形四個(gè)角都是直角，且對(duì)邊相等。接下來(lái)，對(duì)矩形進(jìn)行對(duì)折，可以從中看出不管是上下對(duì)折還是左右對(duì)折，兩邊的圖形都會(huì)完全重合在一起，這就是軸對(duì)稱圖形。這種真實(shí)的圖景體驗(yàn)?zāi)軌蚴箤W(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到矩形的特點(diǎn)，即使不通過(guò)課本也能夠總結(jié)出矩形的相關(guān)概念及性質(zhì)。在這種課堂模式下，教師為學(xué)生提供了實(shí)踐的平臺(tái)，使學(xué)生充分參與到課堂自主探究活動(dòng)中，親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，尤其是在幾何圖形的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生將所要學(xué)習(xí)的圖形進(jìn)行裁剪、折疊，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，進(jìn)而提高了學(xué)生幾何直觀的能力，為學(xué)生對(duì)問(wèn)題的有效解決奠定了基礎(chǔ)。

二、實(shí)施多媒體教學(xué)，豐富學(xué)生課堂體驗(yàn)

新課標(biāo)實(shí)施以來(lái)，要求教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，豐富課堂教學(xué)形式，注重對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生自主探究問(wèn)題的興趣。多媒體教學(xué)集視頻、圖片、聲音于一體，具有生動(dòng)性與豐富性，打破了傳統(tǒng)教學(xué)的單一模式，給學(xué)生豐富的課堂體驗(yàn)，這種多媒體形式下的“幾何直觀”教學(xué)，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，激發(fā)學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，進(jìn)而提高學(xué)生的幾何直觀能力。

比如，在人教版的初中數(shù)學(xué)中，學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系這一章節(jié)時(shí)，學(xué)生理解起來(lái)比較吃力，而且圓與圓的位置關(guān)系并不是單一的，而是隨著不同的距離而變化的，形成了多種復(fù)雜的位置關(guān)系。教師在教學(xué)過(guò)程中，受條件與環(huán)境的限制，不能為學(xué)生生動(dòng)地展示這些位置變化的情況，因此必須借助多媒體手段進(jìn)行演示。教師可以在課前根據(jù)教材制作一些動(dòng)畫(huà)課件。在多媒體技術(shù)的支持下，始終保持一個(gè)圓的位置不變，然后對(duì)另一個(gè)圓進(jìn)行不同的位置變換，分別向?qū)W生演示什么是外離，什么是外切，什么是相交，等等，讓學(xué)生直觀明了地對(duì)這些知識(shí)形成基本的認(rèn)識(shí)，不同的位置關(guān)系用不同的顏色標(biāo)記出來(lái)，加強(qiáng)對(duì)這些重點(diǎn)知識(shí)的理解與記憶。有關(guān)圓與圓位置關(guān)系的概念及性質(zhì)有很多，既有一定的相似性，又有著明顯的區(qū)別，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易混淆。因此，教師要通過(guò)多媒體形式將這些圓的位置關(guān)系充分展現(xiàn)出來(lái)，多媒體動(dòng)畫(huà)的演示方便快捷，而且更直觀、明了，能夠幫助學(xué)生正確理解知識(shí)，避免陷入誤區(qū)。

三、實(shí)施數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生看圖能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多問(wèn)題都是可以用圖形的形式解決的。數(shù)形結(jié)合在函數(shù)、二元一次方程組等都得到了廣泛應(yīng)用，有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的準(zhǔn)確把握。舉個(gè)例子，在學(xué)習(xí)不等式的解法時(shí)，也同樣可以將不等式轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，使學(xué)生的解題思路更清晰。例：求滿足22，|x-1|<5，然后對(duì)這兩個(gè)不等式分別解出，最終得到答案。本題相對(duì)容易一些，一旦遇到更復(fù)雜的問(wèn)題，這種解題方法往往是行不通的。因此，教師有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式解答問(wèn)題。對(duì)于本題，可以用數(shù)軸向?qū)W生演示，將題目中間的一部分也就是|x-1|看做是一個(gè)整體，然后再結(jié)合數(shù)軸，可以知道這道題的意思就是x與1之間的距離大于2且小于5，那么從數(shù)軸上可以得出符合條件的整數(shù)，避免那種復(fù)雜的分情況討論的方式，為學(xué)生的解題提供了方便，也降低了題目的難度與復(fù)雜性，這也是學(xué)生解題的一種有效途徑，能夠進(jìn)一步提高學(xué)生的幾何直觀能力。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，幾何直觀就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用圖表現(xiàn)出來(lái)，并通過(guò)圖分析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，理清問(wèn)題的思路，使其更簡(jiǎn)潔明了，幫助學(xué)生有效地解決問(wèn)題。這一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，另一方面能夠激發(fā)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)新精神，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中占有不可替代的作用。上文針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生“幾何直觀”能力的培養(yǎng)進(jìn)行探討，為學(xué)生“幾何直觀”能力的培養(yǎng)提出具有可行性的策略。

第二篇：培養(yǎng)幾何直觀能力的教學(xué)思考

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》提出：在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也提出要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力以及借助幾何直觀進(jìn)行推理論證的能力。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的能力。

一、對(duì)幾何直觀的本質(zhì)把握

數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)的直觀是對(duì)概念、證明的直接把握”。蔣文蔚先生指出，幾何直觀是一種思維活動(dòng)，是人腦對(duì)客觀事物及其關(guān)系的一種直接的識(shí)別或猜想的心理狀態(tài)。（《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，1997年第4期）徐利治先生提出，直觀就是借助于經(jīng)驗(yàn)、觀察、測(cè)試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對(duì)事物關(guān)系直接的感知與認(rèn)識(shí)，而幾何直觀是借助于見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知。換言之，通過(guò)直觀能夠建立起人對(duì)自身體驗(yàn)與外物體驗(yàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

這些數(shù)學(xué)家對(duì)直觀包括幾何直觀下了定義。綜合這些定義，我們認(rèn)為

一是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)；二是一眼能看出不同事物之間的關(guān)聯(lián)。直觀是一種感知，一種有洞察力的定勢(shì)。幾何直觀是利用圖形洞察問(wèn)題本質(zhì)的一種方式，既有形象思維的特點(diǎn)，又有抽象思維的特點(diǎn)。

二、培養(yǎng)幾何直觀能力的教學(xué)方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，要先從直觀教學(xué)開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用畫(huà)圖的策略分析題意，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，逐步上升到能將直觀圖與數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行合情轉(zhuǎn)換，并逐步在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，感悟數(shù)與形、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。

1．重視直觀感知，突出畫(huà)圖策略的教學(xué)。

蘇教版四年級(jí)（下冊(cè)）《解決問(wèn)題的策略》主要教學(xué)用畫(huà)直觀示意圖的方法解決有關(guān)面積計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)面積計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵要使學(xué)生想到畫(huà)圖、正確畫(huà)圖、用圖分析和體驗(yàn)畫(huà)圖解決問(wèn)題的好處。首先可以向?qū)W生呈現(xiàn)純文字的例題，面對(duì)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生想到用畫(huà)圖的方法整理?xiàng)l件和問(wèn)題。接著鼓勵(lì)學(xué)生嘗試畫(huà)草圖，讓學(xué)生的思維集中于用畫(huà)圖來(lái)表達(dá)題意，并通過(guò)師生交流，進(jìn)一步完善畫(huà)出的示意圖，使學(xué)生感受到畫(huà)圖能清楚地理解題意。然后借助示意圖分析數(shù)量關(guān)系，明確先求什么，再求什么，列式解答后，要

再結(jié)合算式和圖說(shuō)說(shuō)解題思路。最后反思整個(gè)解題的過(guò)程，突出示意圖對(duì)解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要作用，感受畫(huà)圖策略的價(jià)值。“試一試”和“想想做做”的題目與例題相比有一定變化，解決這些問(wèn)題后，要引導(dǎo)學(xué)生思考：“不畫(huà)圖能準(zhǔn)確解決這些問(wèn)題嗎？畫(huà)圖時(shí)要注意什么？”加深學(xué)生對(duì)應(yīng)用畫(huà)圖策略價(jià)值的直觀體驗(yàn)。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描繪和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的實(shí)力，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！庇纱丝梢?jiàn)，教師在教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)厥褂脦缀沃庇^，能收到事半功倍的效果。在聽(tīng)了渝中區(qū)教研員羅繼平老師的講座 “圖形與幾何”后我對(duì)以往的教學(xué)進(jìn)行反思，發(fā)現(xiàn)自己在這塊下的功夫還不夠?，F(xiàn)在我就以往的教學(xué)結(jié)合這幾天的反思談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

一、識(shí)圖中感知幾何直觀。

幾何直觀是借助圖形對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，那么對(duì)圖形的學(xué)習(xí)與認(rèn)識(shí)以及運(yùn)用圖形的意識(shí)和能力就是幾何直觀的基礎(chǔ)了。教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與有關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系。如在教學(xué)《線段、射線、直線》一課時(shí)，通過(guò)展示科學(xué)家用激光器發(fā)送到月球的一束激光圖片，視覺(jué)上給學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)，引出射線是一條線段將它的一端無(wú)限地延長(zhǎng)所形成的圖形。讓學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)射線的特點(diǎn)，尤其射線是一個(gè)理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。日常教學(xué)中要多采用學(xué)生喜愛(ài)的“看一看、擺一擺、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、畫(huà)一畫(huà)”等具體、實(shí)際的活動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親自觸摸、觀察、測(cè)量、制作和實(shí)驗(yàn)，把視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)、動(dòng)覺(jué)等協(xié)同起來(lái)，強(qiáng)有力地促進(jìn)心理活動(dòng)的內(nèi)化，從而使學(xué)生掌握?qǐng)D形特征，更好地感知幾何直觀。

二、畫(huà)圖中培養(yǎng)幾何直觀。

幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力，通過(guò)畫(huà)圖可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖興趣，促進(jìn)幾何直觀能力的發(fā)展，是十分重要的。數(shù)學(xué)興趣是推動(dòng)學(xué)生不懈追求的一種內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，而畫(huà)圖興趣則是幾何直觀教學(xué)的載體。教學(xué)中要善于啟發(fā)和創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的畫(huà)圖興趣，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。如在教學(xué)二年級(jí)《幾倍》一課時(shí)，創(chuàng)設(shè)游玩動(dòng)物園的情景：動(dòng)物園里有6頭小獅子，2頭大獅子，小獅子的頭數(shù)是大獅子的幾倍？讓學(xué)生嘗試用自己喜歡的圖形畫(huà)一畫(huà)，來(lái)表示6是2的幾倍？通過(guò)畫(huà)圖，學(xué)生很直觀地看出6里面有3個(gè)2，也就是說(shuō)6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來(lái)輕松很多，以后在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的“和倍、差倍”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)很容易想到畫(huà)直觀圖幫助解決問(wèn)題。課上通過(guò)用自己喜歡的方式畫(huà)圖，激發(fā)了孩子畫(huà)圖的興趣，并抓住教學(xué)契機(jī)讓學(xué)生展示自己的作品，說(shuō)出自己的想法，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生作圖的熱情。

三、數(shù)形結(jié)合中發(fā)展幾何直觀。

華羅庚先生的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》一書(shū)中，有一首小詞：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”這首詞形象生動(dòng)、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”思想的價(jià)值。其實(shí)質(zhì)是把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形與直觀圖像結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地統(tǒng)一起來(lái)，從而順利、有效地解決問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)特別注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，從而更好地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

在低年級(jí)運(yùn)算教學(xué)中，借助數(shù)射線將抽象的“數(shù)”直觀形象化，有助于理解運(yùn)算，將運(yùn)算直觀形象化。例如：“加法”就是在數(shù)射線上繼續(xù)向右數(shù)；“減法”就是在數(shù)射線上先找到“被減數(shù)”，然后再向左數(shù)；“乘法”就是在數(shù)射線上幾個(gè)幾個(gè)地向右數(shù)；“除法”就是在數(shù)射線上先找到“被除數(shù)”，然后向左幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)，如果恰好數(shù)到“0”，就是除盡，數(shù)了幾次，商就是幾，當(dāng)不能恰好數(shù)到“0”，就產(chǎn)生了余數(shù)，數(shù)射線是理解“有余數(shù)除法”的形象化載體。

幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)?！皠h繁就簡(jiǎn)三秋樹(shù)，領(lǐng)異標(biāo)新二月花”，要讓簡(jiǎn)約的幾何直觀真正充滿張力，成為師生生命成長(zhǎng)的棲息地，要讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從幾何直觀中的簡(jiǎn)約中，真正走向更為深刻的思維價(jià)值的豐富，還需要我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)實(shí)踐中不斷地思考和探索。

第四篇：初中幾何教學(xué)中學(xué)生能力的培養(yǎng)范文

初中幾何教學(xué)中學(xué)生能力的培養(yǎng)

平面幾何是初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。在新課標(biāo)下，幾何課程的目的是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維、邏輯關(guān)系，以及培養(yǎng)有條理表達(dá)等能力。這些能力的培養(yǎng)需要教師在日常教學(xué)中潛移默化并逐步滲透給學(xué)生，下面談?wù)勎以趲缀谓虒W(xué)中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的幾點(diǎn)嘗試。

一、動(dòng)手操作能力

在課堂教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解較為抽象的幾何知識(shí)，只有通過(guò)親自觀察、動(dòng)手操作才能獲取幾何圖形的知識(shí)，培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力是教學(xué)的重要組成部分。而動(dòng)手操作的真正目的，就是讓學(xué)生自主探索、合作交流，學(xué)生在這一實(shí)踐活動(dòng)中會(huì)獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的加深和理解。在幾何知識(shí)的教學(xué)中，盡量每節(jié)課都能安排不同的圖形制作或展示，且有重點(diǎn)有選擇地運(yùn)用制作作品，幫助學(xué)生理解，解決思維上的停頓。還要鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手、多操作，通過(guò)圖形的制作來(lái)幫助學(xué)生理解。反過(guò)來(lái)在動(dòng)手操作中，也能不斷提高學(xué)生的動(dòng)手能力，確保制作的正確性，可以使學(xué)生更好地掌握幾何圖形的特征，并從不同的角度體會(huì)解題方法的多樣化，思考問(wèn)題的多元化。在不斷的觀察、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流中，讓學(xué)生感受到動(dòng)手制作直觀模型有助于自己對(duì)幾何知識(shí)的理解，有利于從不同角度全面認(rèn)識(shí)事物。從中尋找解決問(wèn)題的規(guī)律，學(xué)會(huì)舉一反

三、靈活運(yùn)用。

例如在講“矩形的定義”時(shí)，可以讓學(xué)生先做一個(gè)平行四邊形的模具，然后把平行四邊形的一角變成直角，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形就變成了矩形，從而得到了矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。又如講解等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生自己剪出一個(gè)等腰三角形，將它兩腰折疊重合，折痕兩旁的圖形重合，讓學(xué)通過(guò)觀察、探究，發(fā)現(xiàn)等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣就以發(fā)現(xiàn)它的底角相等，以及三線合一的性質(zhì)。這樣不僅容易得到結(jié)論，而且使學(xué)生認(rèn)識(shí)更加深刻，同時(shí)它的折痕對(duì)性質(zhì)的證明有啟發(fā)作用。

要讓學(xué)生多動(dòng)手，勤動(dòng)手，教師也要多動(dòng)手。課上要想把知識(shí)點(diǎn)講清楚，在課前做一些教具是很有必要的，有了教具輔助，圖形就變得更形象和直觀，這樣能吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生形成鮮明的印象，學(xué)生通過(guò)直觀感知、動(dòng)手驗(yàn)證，有利加深對(duì)知識(shí)的理解。例如，在講全等三角形時(shí)，我提前準(zhǔn)備好一些教具，如銳、鈍、直角三類型全等三角形，彩筆、剪刀、硬紙，并提前布置全班學(xué)生每人做兩個(gè)三角形必須能重合。上課時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手比較自己所做的兩個(gè)三角形，回答下列問(wèn)題：兩個(gè)三角形滿足什么條件才能重合？?jī)蓚€(gè)三角形重合后你又發(fā)現(xiàn)了它們具備哪些特征？從而很自然地導(dǎo)出全等三角形定義。()講到“圖形的旋轉(zhuǎn)”這節(jié)課時(shí)，我課前準(zhǔn)備好單擺小球，通過(guò)實(shí)驗(yàn)加深學(xué)生對(duì)“旋轉(zhuǎn)”和“旋轉(zhuǎn)中心”定義的理解；并且制作好兩個(gè)三角形，學(xué)生通過(guò)觀察老師的旋轉(zhuǎn)演示，加深對(duì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角”等的理解。

二、邏輯推理能力

幾何知識(shí)是用邏輯推理而形成的知識(shí)絡(luò)系統(tǒng)。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是初中幾何教學(xué)的根本目的之一，推理能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)平面幾何教學(xué)之中。因?yàn)閹缀沃R(shí)是按一定的邏輯順序編排，即應(yīng)用前面學(xué)過(guò)的圖形知識(shí)，通過(guò)邏輯推理得到有關(guān)的新圖形及性質(zhì)，這種邏輯關(guān)系的本身就是發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的極好教材。教師應(yīng)從教材的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，追根溯源，讓學(xué)生探討并理解知識(shí)的來(lái)龍去脈。不僅讓學(xué)生獲得科學(xué)知識(shí)，還要讓學(xué)生掌握獲得知識(shí)的各種方法。

綜合法和分析法對(duì)復(fù)雜題目應(yīng)用較多，是常見(jiàn)的證題法。綜合法是由“已知”推出“未知”,其中每一步都是由“已知”看“可知”;分析法則是由“未知”探求“已知”,每一步都是由“未知”看“需知”.利用執(zhí)果索因，由因?qū)Ч摹皟深^湊”思想，可逐步縮短已知和求證之間的邏輯距離。在實(shí)際思考問(wèn)題時(shí)往往是兩種方法交替使用，這是解決問(wèn)題很有效的方法，對(duì)提高學(xué)生的證題能力很有效。學(xué)生在平面幾何證明題中，往往難以找到思路，表達(dá)不出自己論證的過(guò)程，這時(shí)教師用分析法引導(dǎo)學(xué)生找論證思路，用綜合法寫(xiě)論證過(guò)程，既利于思考又利于表達(dá)，能收到事半功倍的效果。

例如：證明全等三角形時(shí)，我是按以下的思路培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E 在同一條直線上。FB =CE ,AB ∥ED ,AC ∥FD.求證：AB =DE ,AC =DF.我先讓學(xué)生讀題標(biāo)圖、看圖思考。然后再運(yùn)用分析法進(jìn)行提問(wèn)。先問(wèn)AB、DE、AC、DF 在圖中屬于哪部分？學(xué)生能很容易說(shuō)出是三角形的邊。再問(wèn)要證AB =DE、AC =DF ,只需證什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要證出△ABC ≌△DEF ,就能得到兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的結(jié)論。再問(wèn)根據(jù)哪條判定定理？學(xué)生想到用“角角邊”,根據(jù)已知條件中的AB ∥ED ,AC ∥FD ,就可得到∠B = ∠E ,∠1= ∠2 ,BF、CE 不是三角形的完整邊，所以，對(duì)BF =CE 這個(gè)條件進(jìn)行處理就行了?；蛘呃镁C合法，由題設(shè)已知AB ∥CE ,AC ∥FD ,可以推出∠B = ∠E ,∠1= ∠2 ,想到FB +FC =CE +CF 即BC =EF ,由以上三個(gè)條件就能證出兩個(gè)三角形全等，從而得到它們的對(duì)應(yīng)邊相等。理清兩種分析思路，學(xué)生會(huì)感到證明的目的明確、層次分明，讓學(xué)生比較理解并選用適合自己的分析方法進(jìn)行證明。

證明：∵AB ∥ED ，∴∠B = ∠E ，∵AC ∥FD ，∴∠1= ∠2 ，∵FB =CE ，∴FB +FC =CE +CF ，即BC =EF ，∴△ABC ≌△DEF（AAS），∴AB =DE ,AC =DF

三、讀寫(xiě)能力

要想正確解題，必須先認(rèn)真讀圖、讀題，幾何的讀題，要結(jié)合圖形，找出圖形各個(gè)部分之間的相互關(guān)系，在頭腦中形成一個(gè)整體模型，一邊讀題一邊在圖中標(biāo)明已知條件，找出圖形中的隱含條件，幾何證明離開(kāi)了幾何圖形猶如紙上談兵，不可能寫(xiě)出簡(jiǎn)潔、嚴(yán)密的推理過(guò)程。讀圖是在讀題的前提下進(jìn)行的，而讀圖又促進(jìn)了學(xué)生理解題意，理順關(guān)系，把條件放在圖上再讀，更能啟迪思維，開(kāi)拓思路。

幾何語(yǔ)言是學(xué)好幾何的敲門(mén)石，是揭示概念，認(rèn)識(shí)圖形，順利進(jìn)行推理的必備工具，學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言是幾何教學(xué)中的重要任務(wù)。幾何語(yǔ)言分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言三種表達(dá)方式，特別是在講述概念、命題時(shí)，教師都應(yīng)有意識(shí)地給出三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化形式，要求學(xué)生能夠?qū)缀胃拍?、命題的文字表述轉(zhuǎn)化為圖形表示，再將圖形轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言。這樣使學(xué)生真正理解、掌握概念、定理的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)和提高他們使用幾何語(yǔ)言的能力，以便在以后的解決問(wèn)題中，準(zhǔn)確而綜合地運(yùn)用幾何語(yǔ)言，完成推理論證。

在幾何教學(xué)中要特別注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范運(yùn)用，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生幾何語(yǔ)言的例題示范和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生正確書(shū)寫(xiě)的能力，訓(xùn)練學(xué)生讀題、看圖，即要教會(huì)學(xué)生結(jié)合圖形分析題目已知，找出證題的切入點(diǎn)，也就是說(shuō)首先要清楚地知道題目給了你什么可用的條件或圖中隱含了什么信息，要證明的是什么。書(shū)寫(xiě)格式要規(guī)范化：例如，證明題：寫(xiě)已知、求證、證明；計(jì)算題：寫(xiě)已知、求、解；作圖題：寫(xiě)已知、求作、作法、證明；文字題：首先按題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證、證明。

三、直覺(jué)思維能力

隨著教育觀念的不斷深化，作為創(chuàng)造性思維的重要組成部分，直覺(jué)思維越來(lái)越為人們所注重。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維是以對(duì)整體問(wèn)題的理解為基礎(chǔ)，把已有的學(xué)習(xí)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)進(jìn)行迅速的識(shí)別，直接的理解，隨后通過(guò)聯(lián)想、猜想等直覺(jué)的綜合判斷方法獲得問(wèn)題的答案或者進(jìn)行求解的過(guò)程。想象力對(duì)于人們的創(chuàng)造性勞動(dòng)的重要作用馬克思曾作過(guò)高度評(píng)價(jià)：“想象是促進(jìn)人類發(fā)展的偉大天賦?！苯忸}是一項(xiàng)創(chuàng)造性的工作，自然需要豐富的想象力。在解題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生從已知條件進(jìn)行分析，從結(jié)論進(jìn)行分析，則往往可由此得到不同的解題途徑，甚至發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)。培養(yǎng)直覺(jué)思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需求。因此，在日常教學(xué)活動(dòng)中，我們要主動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，及時(shí)把握時(shí)機(jī)，啟發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生的直覺(jué)思維。

在求解證明幾何問(wèn)題時(shí)，觀察圖形，分析圖形，結(jié)合題目所給的已知條件，借助于圖形進(jìn)行合理的想象與聯(lián)想對(duì)尋求解題思路十分重要，部分幾何圖形本身就給我們提供了充分的發(fā)揮想象力的空間。例如通過(guò)觀察，我們可以設(shè)想某些線段或某些角相等，某些三角形全等或相似，等等。而這些又往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵和突破口。當(dāng)然這些設(shè)想應(yīng)該是結(jié)合題設(shè)進(jìn)行的，是合理的而不是盲目的，此種方法在涉及全等或相似時(shí)運(yùn)用比較廣泛。例如，已知：在△ABC 中，∠BAC =90 °，AB 是⊙O 的直徑，⊙O 交BC 于點(diǎn)D ,過(guò)O 點(diǎn)作BC 的平行線交AC 于點(diǎn)E ,求證：DE 是⊙O 的切線。

第五篇：培養(yǎng)幾何直觀能力 讓數(shù)1

培養(yǎng)幾何直觀能力 讓數(shù)學(xué)“活”起來(lái)

高安市第三小學(xué)：劉永維

當(dāng)我翻開(kāi)《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》，就被一個(gè)全新教學(xué)理念深深地吸引，那就是—— 幾何直觀。書(shū)中是這樣說(shuō)的：“幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題、探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。簡(jiǎn)單的說(shuō)——就是用圖形說(shuō)話，用圖形描述問(wèn)題，用圖形討論問(wèn)題，這是一種基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)?！弊x到這時(shí)我終于茅塞頓開(kāi)，因?yàn)樵谧约哼€是學(xué)生的時(shí)候就是用這種方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，既簡(jiǎn)單又有趣，只是不知道怎么用文字來(lái)表達(dá)?，F(xiàn)在自己已經(jīng)是教了三年的數(shù)學(xué)老師，也可以說(shuō)一直在嘗試如何提高小學(xué)生的幾何直觀能力，因?yàn)樗从沉艘粋€(gè)學(xué)生能否把他的理解用一種適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)出來(lái)，能否用圖形的方式來(lái)理解一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題。幾何直為觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。幾何直觀能力可以說(shuō)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的金鑰匙，所以教師應(yīng)十分重視學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，下面我就從自己的教學(xué)實(shí)中踐中談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的方法。

一．注重直觀感知。數(shù)學(xué)中有很多推理的過(guò)程，需要學(xué)生自己憑借生活經(jīng)驗(yàn)，采用有效的數(shù)學(xué)手段去解決。這里，幾何直觀就扮演著至關(guān)重要的角色。學(xué)生要是能善于運(yùn)用幾何直觀，很多問(wèn)題就能直觀形象的展現(xiàn)出來(lái)，理解的問(wèn)題攻克了，解決就不是問(wèn)題。所以教學(xué)中，教師要再學(xué)生面對(duì)問(wèn)題時(shí)，讓他們充分的思考，探究解決問(wèn)題的多種方法，讓學(xué)生體會(huì)到幾何直觀是解決問(wèn)題的一種有效手段，感知幾何直觀的重要性。例如在教學(xué)二年級(jí)的“分一分與除法”時(shí)，教師要給學(xué)生創(chuàng)造充分的活動(dòng)空間，讓學(xué)生親自動(dòng)手分一分，圈一圈，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺等，體驗(yàn)平均分的過(guò)程，加深學(xué)生的直觀感知，從而理解平均分的意義及與除法的關(guān)系，辨析出乘除法之間的不同，為后面的解決問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二．重視數(shù)與形的結(jié)合。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀”?！皵?shù)形結(jié)合”的思想是重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來(lái)。例如：小麗前面有9人，后面有4人，這一隊(duì)有多少人？“對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生，他們有時(shí)很難想到題中還有個(gè)隱含的“小麗”，往往列出來(lái)的算是“9+4=13（人）”。要是借助直觀圖形展現(xiàn)出排隊(duì)的情況，學(xué)生就非常醒目的發(fā)現(xiàn)隊(duì)伍由3部分構(gòu)成，前面的人﹑小麗和小麗后面的人，算式也自認(rèn)會(huì)變成“9+1+4=14（人）”?！睂W(xué)生就會(huì)聯(lián)想起直觀圖的作用，以直觀圖形作橋梁，分析題中數(shù)量關(guān)系，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。三.重視直觀圖形與數(shù)學(xué)符號(hào)的合情轉(zhuǎn)換。直觀圖形的應(yīng)用要能充分的體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。有時(shí)兩者合情轉(zhuǎn)換更能體現(xiàn)數(shù)與形的密切關(guān)系。例如在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，統(tǒng)計(jì)圖中一格代表多少數(shù)量，一定的數(shù)量需要幾格來(lái)表示，從圖中你能得到哪些數(shù)學(xué)信息等等。學(xué)生在畫(huà)圖和分析數(shù)據(jù)中了解直觀圖形和數(shù)學(xué)符號(hào)的相互轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一。

四．注重多媒體應(yīng)用。多媒體技術(shù)不但給學(xué)生展現(xiàn)出豐富多彩的圖形世界，提供直觀的演示和展示，表現(xiàn)圖形的直觀變化，也給學(xué)生展示其不易想像的圖形，擴(kuò)大其空間視野，并多了一條解決問(wèn)題的途徑。多媒體的應(yīng)用給教師的教學(xué)提供了有力的工具，也為學(xué)生的學(xué)建立了直觀基礎(chǔ)。例如教學(xué)鐘表一節(jié)課時(shí)，由于課堂時(shí)間有限，要驗(yàn)證1時(shí)=60分時(shí)，要是僅僅靠老師的講，學(xué)生只能是機(jī)械記憶，很難真正理解。利用多媒體展現(xiàn)時(shí)針走一大格分針正好走一圈的過(guò)程，給予學(xué)生視覺(jué)感知，使他們從中發(fā)現(xiàn)時(shí)和分的關(guān)系，學(xué)生的印象才深刻，才能真正的理解其中所以然，后面的解決問(wèn)題才能有依據(jù)，做到得心應(yīng)手。

總之幾何直觀能力是一種非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，它已經(jīng)成為數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的問(wèn)題，幾何直觀能力的培養(yǎng)應(yīng)隨時(shí)體現(xiàn)在我們適時(shí)的教學(xué)中。教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的基本生活經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷，注重引導(dǎo)學(xué)生把生活中對(duì)圖形的感受與有關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系，在學(xué)生積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)中，幾何直觀能力的培養(yǎng)不是一道題解決，不是一節(jié)課講授，而是潛移默化的一種方法的探究和深入。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一種用直觀的圖形語(yǔ)言，刻畫(huà)、思考問(wèn)題的習(xí)慣，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力，讓數(shù)學(xué)真正能活學(xué)活用。