第一篇：課題：古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

高二（文科）教學(xué)案 NO：20 課題：古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)： 1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；

2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

2．掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=

A包含的基本事件個(gè)數(shù)

總的基本事件個(gè)數(shù)3．了解隨機(jī)數(shù)的概念；

4．利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，并能直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)與頻率。

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；

2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．

三、學(xué)法與教學(xué)用具：

1、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；

2、通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣．

四、教學(xué)設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件。

（2）一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，3，?，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號(hào)為1，2，3?，10。師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？

2、基本概念：

（1）基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念見(jiàn)課本P121~126；

（2）古典概型的概率計(jì)算公式：P（A）=

A包含的基本事件個(gè)數(shù)．

總的基本事件個(gè)數(shù)

3、例題分析：

例1 擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。

小結(jié)：利用古典概型的計(jì)算公式時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：

（1）所有的基本事件必須是互斥的；

（2）m為事件A所包含的基本事件數(shù)，求m值時(shí)，要做到不重不漏。例2 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。

例3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：

（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是 8

正品的概率；

（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率．

分析：（1）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣．

小結(jié)：關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看作是有順序的，也可以看作是無(wú)順序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤．

例5 某籃球愛(ài)好者，做投籃練習(xí)，假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續(xù)三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？

小結(jié)：（1）利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決非古典概型的概率的求解問(wèn)題。

（2）對(duì)于上述試驗(yàn)，如果親手做大量重復(fù)試驗(yàn)的話，花費(fèi)的時(shí)間太多，因此利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器做隨機(jī)模擬試驗(yàn)可以大大節(jié)省時(shí)間。（3）隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN（a,b）產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)

值的隨機(jī)數(shù)。

4、課堂小結(jié)：

本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)：

（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；

①求出總的基本事件數(shù)；

②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=A包含的基本事件數(shù)

總的基本事件個(gè)數(shù)（3）隨機(jī)數(shù)量具有廣泛的應(yīng)用，可以幫助我們安排和模擬一些試驗(yàn)，這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗(yàn)，比如現(xiàn)在很多城市的重要考試采用產(chǎn)生 9 隨機(jī)數(shù)的方法把考生分配到各個(gè)考場(chǎng)中。

5、課后訓(xùn)練鞏固

1．在40根纖維中，有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm，從中任取一根，取到長(zhǎng)度超過(guò)30mm的纖維的概率是（）

A．301212

B．

C．

D．以上都不對(duì) 4040302．盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适牵ǎ?/p>

A．1141

B．

C．

D．

545103．在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是

。4．拋擲2顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率。

5．利用計(jì)算器生產(chǎn)10個(gè)1到20之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。

五．課后反思總節(jié)

—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

第二篇：古典概型教案

3.2.1古典概型（第一課時(shí)）

周口市第一高級(jí)中學(xué)：李惠

教學(xué)目標(biāo)：(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式，(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率.教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型,分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).教學(xué)過(guò)程： 導(dǎo)入：故事引入 探究一 試驗(yàn)：

（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)

上述兩個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是什么？ 一．基本事件

1.基本事件的定義：

隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件 2．基本事件的特點(diǎn)：

（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例

1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同的字母的試驗(yàn)中，有幾個(gè)基本事件？分別是什么？

探究二：你能從上面的兩個(gè)試驗(yàn)和例題１發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？ 二．古典概型

(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。思考：判斷下列試驗(yàn)是否為古典概型？為什么？（1）.從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)

（2）.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓面內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的。（3）.射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)（即不命中）。

（4）.有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張.探究三

隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子是古典概型嗎？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是多少？ 三．古典概型概率公式 對(duì)于古典概型，事件A的概率為：P(A)＝

A包含的基本事件個(gè)數(shù)m=

n基本事件的總數(shù)古典概型的解題步驟

1、判斷是否為古典概型，如果是，準(zhǔn)確求出基本事件總個(gè)數(shù)n;

2、求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m.3、P(A)=m/n 四.公式的應(yīng)用(課本例2)例2:

變式：不定項(xiàng)選擇題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道答案，不定項(xiàng)選擇題很難猜對(duì)，這是為什么？你知道答對(duì)問(wèn)題的概率有多大呢？（115）

（課本例3）例3

思考：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

小結(jié)：1.基本事件

2.古典概型

3．古典概率公式：

思考：1.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2 2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)兩正的概率是1/4 3.連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)三面朝正的概率是1/8 4.拋4枚硬幣，都正面朝上的概率是1/16

15.拋100枚硬幣，都正面朝上的概率是 1002

作業(yè)：課本130頁(yè)練習(xí)第1，2題

第三篇：《古典概型》教案設(shè)計(jì)

《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，他的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的是概率精確值，同時(shí)古典概型也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。主要內(nèi)容有： １．基本事件的概念及特點(diǎn)：（１）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；

（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。２．古典概型的特征：

（１）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)（有限性）；（２）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）。

３．古典概型的概率計(jì)算公式，p(A)=A包含的基本事件的個(gè)數(shù)/基本事件的總數(shù)，用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。隨機(jī)事件概率的基本算法是通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)用頻率來(lái)估計(jì)，而其特殊的類型――古典概型的概率計(jì)算，可通過(guò)分析結(jié)果來(lái)計(jì)算。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題。所以教學(xué)的重點(diǎn)不是“如何計(jì)算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)舉出大量的古典概型的實(shí)例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化古典概型的兩個(gè)特征及概率計(jì)算公式。同時(shí)使學(xué)生初步能夠把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型，并能夠合理利用統(tǒng)計(jì)、化歸等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問(wèn)題。

本節(jié)課的重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 <一>知識(shí)與技能

1.知道通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值 2.在具體情境中了解概率的意義 <二>教學(xué)思考: 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過(guò)程，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.<三>解決問(wèn)題: 借助問(wèn)題背景及動(dòng)手操作，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)古典概型的特征，充分認(rèn)識(shí)到它在運(yùn)用古典概型概率計(jì)算公式中的重要性。在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨(dú)立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機(jī)觀念.<四>情感態(tài)度與價(jià)值觀: 在合作探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.通過(guò)概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.三、教學(xué)重點(diǎn)

理解古典概型的概念及利用古典概型公式求解隨機(jī)事件的概率。

四、教學(xué)難點(diǎn)

怎么分析一個(gè)事件是否為古典概型以及在概率公式中古典概型的基本事件個(gè)數(shù)和基本事件總數(shù)

五、教具準(zhǔn)備

多媒體課件、大轉(zhuǎn)盤(pán)

六、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了概率初步，在高中階段學(xué)了隨機(jī)事件的概率，并親自動(dòng)手 操作了擲硬幣、骰子（包括同時(shí)擲兩個(gè)）的試驗(yàn)，由此歸納出古典概型的兩個(gè)特征不是難點(diǎn)，關(guān)鍵的問(wèn)題是學(xué)生在解決古典概型中有關(guān)概率計(jì)算時(shí)，往往會(huì)忽視古典概型的兩個(gè)特征，錯(cuò)用古典概型概率計(jì)算公式，因此在教學(xué)中結(jié)合例子進(jìn)行深入討論，加深對(duì)基本事件（相對(duì)性）的理解，讓學(xué)生真正體會(huì)到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)、列舉等手段來(lái)幫助學(xué)生解決問(wèn)題。七．教學(xué)條件支持

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，可借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)。通過(guò)模擬和分析每種方式中每個(gè)基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在某些情況下每個(gè)基本事件不是等可能的。

八、教學(xué)過(guò)程

（一）新課導(dǎo)入：

教師提問(wèn)：在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)簡(jiǎn)單的了解了概率論的基本性質(zhì)。可是，概率論是怎么起源的？數(shù)學(xué)家研究概率論問(wèn)題是來(lái)自賭博者的請(qǐng)求。四百多年前，為了破解一個(gè)賭桌上如何分配金幣的疑團(tuán)，數(shù)學(xué)家開(kāi)始了對(duì)概率論相關(guān)問(wèn)題的思索。問(wèn)題1：這究竟是一場(chǎng)怎樣的賭局？ 問(wèn)題2：賭局中遇到了哪些問(wèn)題？

問(wèn)題3：在這里又包含了哪些數(shù)學(xué)原理呢？

帶著這些問(wèn)題，共同走進(jìn)第三章第二節(jié)—--古典概型。

教師引入：早在概率論產(chǎn)生之初，有著這樣的一個(gè)故事，十七世紀(jì)的一天，梅爾和保羅相約賭博，他們每人拿出了6枚金幣作為賭注，并約定誰(shuí)先勝三局就可以得到所有的金幣，可是比賽進(jìn)行到梅爾勝兩局保羅勝一局時(shí)，賭博被中斷了。這個(gè)時(shí)候金幣的分配成了難題，該怎么分配呢？每個(gè)人都有自己的想法，保羅認(rèn)為，按照獲勝的局?jǐn)?shù)，梅爾勝了兩局應(yīng)該得到金幣的三分之二，也就是8枚金幣，而保羅則應(yīng)該得到金幣的三分之一，即4枚.可是梅爾自認(rèn)為，我們約好了誰(shuí)先勝三局誰(shuí)就得到所有的金幣，我已經(jīng)勝了三局，有極大的的可能率先勝三局，因此金幣應(yīng)該全為梅爾所有。面對(duì)這么大的分歧，這 金幣究竟怎么分配呢？此時(shí)他們請(qǐng)教當(dāng)時(shí)法國(guó)著名的科學(xué)家帕斯卡和費(fèi)爾馬，兩人為了這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)展了細(xì)致、深刻的研究。三年后，依據(jù)不同的方法給出了相同的答案，那就是梅爾得到9枚金幣，保羅得到3枚金幣。為什么會(huì)得到這樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就以費(fèi)爾馬的思想為例，看他是如何解決這個(gè)問(wèn)題的。費(fèi)爾馬是這樣考慮的，比賽在梅爾勝兩局保羅勝一局的時(shí)候中斷，如果我們讓他們?cè)儋愐痪值脑?，梅爾獲勝，比賽終止，要是保羅獲勝的話，比賽還得繼續(xù)！也就是說(shuō)，再進(jìn)行一局不一定得到最終的結(jié)果。問(wèn)題4：如果進(jìn)行兩局結(jié)果會(huì)怎么樣呢? 教師總結(jié)：梅爾獲勝或保羅獲勝。在第一局是梅爾獲勝的前提下，第二局有怎么樣？梅爾獲勝或保羅獲勝兩種情況。同樣在第一局是保羅獲勝的前提下，第二局呢？梅爾獲勝或保羅獲勝。

（二）評(píng)價(jià)概括，揭示新知問(wèn)題

1.得出概念：數(shù)學(xué)家就是通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)模型歸納總結(jié)出了與它具有相同特點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，被成為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。

2.分析概念：那我們一起來(lái)總結(jié)一下，它究竟有哪些特點(diǎn)。

（1）在一次試驗(yàn)當(dāng)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)。（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3.回顧課堂：回到這場(chǎng)17世紀(jì)的比賽當(dāng)中。教師提問(wèn)：

問(wèn)題5：應(yīng)用我們學(xué)過(guò)的概率公式，所有可能出現(xiàn)的基本事件的概率之和等于必然事件發(fā)生的概率，因此，等于多少？

問(wèn)題6：每個(gè)事件出現(xiàn)的概率相等，也就是說(shuō)每個(gè)事件發(fā)生的概率都等于四分之一，我們來(lái)看這些基本事件，有哪些基本事件能讓梅爾獲勝呢？

問(wèn)題7：再一次運(yùn)用我們學(xué)過(guò)的概率公式，梅爾獲勝的概率等于多少？

歸納總結(jié)：根據(jù)以前學(xué)習(xí)過(guò)的方法，梅爾獲勝的概率等于梅爾獲勝所包含的基本事件的個(gè)數(shù)3與基本事件總數(shù)4的比值，因此等于四分之三！數(shù)學(xué)家就是在這一計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，又總結(jié)出了在這一試驗(yàn)當(dāng)中計(jì)算任一古典概型的通用公式。

4.得出公式：在一個(gè)古典概型當(dāng)中，對(duì)于任一事件A而言，它所發(fā)生的概率，將等于A 所包含的基本事件的個(gè)數(shù)與基本事件總數(shù)的比值。

公式的運(yùn)用：應(yīng)用通用公式計(jì)算一下保羅獲勝的概率是多少。

保羅獲勝的概率等于保羅獲勝所包含的基本事件的個(gè)數(shù)1與基本事件總數(shù)4的比值，因此等于四分之一，數(shù)學(xué)家們合理地分配了這12枚金幣。梅爾得到金幣的四分之三，9枚金幣，保羅得到金幣的四分之一，三枚金幣。

隨后，這一事件又被來(lái)到法國(guó)荷蘭的科學(xué)家惠更斯獲悉，他在這一游戲的基礎(chǔ)上，寫(xiě)成了概率論最早的著作，而在這其后又被拉普拉斯定義了概率的古典定義。(三)動(dòng)手實(shí)踐，合作探究：

例子：學(xué)習(xí)了什么是古典概率極其概率公式之后，我們來(lái)將其應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，看一個(gè) 現(xiàn)實(shí)生活中的小例子。

學(xué)生都見(jiàn)過(guò)有獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán)的游戲，教師將轉(zhuǎn)盤(pán)稍作改動(dòng)，把1、2兩個(gè)數(shù)字均勻地分布在圓盤(pán)上，游戲規(guī)則是這樣的：將圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)兩次，并將數(shù)字加和，為我們所要的結(jié)果。問(wèn)題8:旋轉(zhuǎn)兩次，并將數(shù)字加和，能得到哪些結(jié)果呢？如果求的是數(shù)字之和為3的概率為多少？教師找一個(gè)同學(xué)來(lái)實(shí)踐一下這個(gè)游戲，看看會(huì)得到哪些結(jié)果。（老師指向一名同學(xué)）來(lái)，這位同學(xué)，旋轉(zhuǎn)??（同學(xué)旋轉(zhuǎn)一次）。

第一次的結(jié)果是??1。第二次的結(jié)果依然是1，請(qǐng)回。注意指出：

（1）觀察學(xué)生在探究活動(dòng)中，是否積極參與試驗(yàn)活動(dòng)、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.（2）要求真實(shí)記錄試驗(yàn)情況.對(duì)于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問(wèn)題予以調(diào)控.在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中,應(yīng)注意評(píng)價(jià)學(xué)生在活動(dòng)中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考，敢于表達(dá)自己的觀點(diǎn)與感受,養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.問(wèn)題

9、該同學(xué)旋轉(zhuǎn)的結(jié)果是1和1，請(qǐng)大家根據(jù)剛剛這位同學(xué)旋轉(zhuǎn)的結(jié)果的基礎(chǔ)上，再想想還沒(méi)有沒(méi)可能出現(xiàn)哪些基本事件？

問(wèn)題

10、應(yīng)用這個(gè)通用公式，如果用字母B來(lái)表示數(shù)字之和為3這一事件，它的概率等于多少？

九、練習(xí)鞏固，發(fā)展提高.學(xué)生練習(xí)

問(wèn)題11：在石頭剪刀布這個(gè)游戲當(dāng)中，若兩人猜拳，手勢(shì)相同的概率有多大？?jī)扇瞬氯?，第一個(gè)人可能出什么？在第一個(gè)人出拳頭的前提下，第二個(gè)人可能出的是什么？同樣，第一個(gè)人出剪子和布的時(shí)候，第二個(gè)人也會(huì)出這三種手勢(shì)與之相對(duì)應(yīng)。因此，我們得到了幾個(gè)基本事件？手勢(shì)相同的概率等于手勢(shì)相同包含的基本事件個(gè)數(shù)3與基本事件總數(shù)9之商，因此等于三分之一。

問(wèn)題12： 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課是在沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)如何求概率，所以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問(wèn)題。深化鞏固對(duì)古典概型及其概率計(jì)算公式的理解，和用列舉法來(lái)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

通過(guò)觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是——研究的問(wèn)題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。

十、教師總結(jié)

以上是本節(jié)課的主要說(shuō)課內(nèi)容，要求大家掌握什么是古典概型極其概率計(jì)算公式。概率論起源于十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時(shí)，在誤差、人口統(tǒng)計(jì)、人壽保險(xiǎn)等范疇中的應(yīng)用，應(yīng)運(yùn) 而生了這樣一門數(shù)學(xué)分支。最初，數(shù)學(xué)家研究概率論問(wèn)題正式本節(jié)課我們所學(xué)習(xí)的這樣 一場(chǎng)十七世紀(jì)的賭局問(wèn)題。本節(jié)課我們用了費(fèi)爾馬的思想方法來(lái)解決這一問(wèn)題，其實(shí)啊，帕斯卡也有他的功業(yè)，同學(xué)們不妨課后百度一下，看看他是如何解決這一問(wèn)題的。下課！

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，并把學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層。

第四篇：古典概型教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有

(2)掌握古典概型的概率計(jì)算公式：P(A)=

（3）掌握列舉法、列表法、樹(shù)狀圖方法解題

2、過(guò)程與方法：(1)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；(2)通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣.004km.cn3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；

2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．

教學(xué)設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件.21教育名師原創(chuàng)作品

(2)一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號(hào)為1，2，3…，10.師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點(diǎn)？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念見(jiàn)課本P121~126；

(2)古典概型的概率計(jì)算公式：P(A)=

議一議】下列試驗(yàn)是古典概型的是 ?

①.在適宜條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽.②.某人射擊5次，分別命中8環(huán)，8環(huán)，5環(huán)，10環(huán)，0環(huán).③.從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.④.將一粒豆子隨機(jī)撒在一張桌子的桌面上，觀察豆子落下的位置.古典概型的判斷

1).審題，確定試驗(yàn)的基本事件．

(2).確認(rèn)基本事件是否有限個(gè)且等可能

什么是基本事件

在一個(gè)試驗(yàn)可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來(lái)描述)

下面我們就常見(jiàn)的：

拋擲問(wèn)題，抽樣問(wèn)題，射擊問(wèn)題.探討計(jì)數(shù)的一些方法與技巧.拋擲兩顆骰子的試驗(yàn)：

用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)?

y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).(1)寫(xiě)出試驗(yàn)一共有幾個(gè)基本事件；

(2)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)基本事件？

規(guī)律總結(jié)]：要寫(xiě)出所有的基本事件，常采用的方法有：列舉法、列表法、樹(shù)形圖法 等，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進(jìn)行、正確分類，做到不重、不漏．

方法一：列舉法（枚舉法）

[解析】用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的所有結(jié)果為：

【結(jié)論】：（1）試驗(yàn)一共有36個(gè)基本事件;

（2）“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)基本事件.方法二 列表法

坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和，基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．

方法三 ：樹(shù)形圖法

三種方法（模型）總結(jié)

1.列舉法

列舉法也稱枚舉法．對(duì)于一些情境比較簡(jiǎn)單，基本事件個(gè)數(shù)不是很多的概率問(wèn)題，計(jì)算時(shí)只需一一列舉即可得出隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)．但列舉時(shí)必須按一定順序，做到不重不漏．

2．列表法

對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果不是太多的情況，可以采用列表法．通常把對(duì)問(wèn)題的思考分析歸結(jié)為“有序?qū)崝?shù)對(duì)”，以便更直接地找出基本事件個(gè)數(shù)．列表法的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確、全面、不易遺漏

3．樹(shù)形圖法

樹(shù)形圖法是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)的探究．

抽樣問(wèn)題

【例】? 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出兩個(gè)球．

(1)共有多少個(gè)基本事件？

(2)兩個(gè)都是白球包含幾個(gè)基本事件？

[解析]：（1）采用列舉法：分別記白球?yàn)?,2,3號(hào)，黑球?yàn)?,5號(hào)，有以下10個(gè)基本事件.（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“兩個(gè)都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．

【例】 某人打靶，射擊5槍，命中3槍.排列這5槍是否命中順序，問(wèn)：

（1）共有多少個(gè)基本事件？.（2）3槍連中包含幾個(gè)基本事件？.?（3）恰好2槍連中包含幾個(gè)基本事件？

[例3】 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等，編有不同號(hào)碼的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，從中摸出3個(gè)球.問(wèn)：（1）其中有1個(gè)紅色球的概率是.?（2）其中至少有1個(gè)紅球的概率是.課堂總結(jié)：

1.關(guān)于基本事件個(gè)數(shù)的確定：可借助列舉法、列表法、樹(shù)狀圖法（模型），注意有規(guī)律性地分類列舉．

2.求事件概率的基本步驟．

(1)審題，確定試驗(yàn)的基本事件

(2)確認(rèn)基本事件是否等可能，且是否有限個(gè)；若是，則為

古典概型，并求出基本事件的總個(gè)數(shù)．

（3）求P（A）

【注意】當(dāng)所求事件較復(fù)雜時(shí)，可看成易求的幾個(gè)互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

練習(xí)

1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)例1（1）、活學(xué)活用；（第76頁(yè)）

2、隨堂即時(shí)演練第5題（第78頁(yè)）

第五篇：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 陳青霞（茂名市，化州市第一中學(xué)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

（2）掌握古典概型的概率計(jì)算公式

2、過(guò)程與方法：（1）通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解掌握古典概型及其概率公式.三、學(xué)法與教學(xué)用具：與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.形成概念

（1）基本事件

分析拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣與骰子的試驗(yàn)結(jié)果的特點(diǎn)：相互之間是互斥關(guān)系；任何事件都可以表示為它們的和。從而歸納出基本事件的概念。例1（1）從字母A、B、C、D中任意取出一個(gè)字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？（2）任意取出兩個(gè)不同字母呢？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解基本事件及列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖是列舉法的基本方法），列出所有基本事件，并為歸納古典概型提供更多背景。

由學(xué)生舉例：說(shuō)出試驗(yàn)中的基本事件，并補(bǔ)充一些不等可能的背景：如在擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4，另兩個(gè)面標(biāo)有5）的試驗(yàn)中，基本事件分別是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生深入理解基本事件的意義，體會(huì)隨機(jī)思想，并能認(rèn)識(shí)到基本事件之間有等可能，也有不等可能，這里可以借助圖形（如圖：用一個(gè)圓表示必然事件，若等可能就將它等分，否則不等分）來(lái)直觀說(shuō)明。

（2）古典概型

問(wèn)題1 在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗(yàn)中，基本事件分別有幾個(gè)，它們之間有什么共同特征？

設(shè)計(jì)意圖：借助具體試驗(yàn)中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古典概型的定義。

師生活動(dòng)：通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出它們間的共性：

（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

定義：我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡(jiǎn)稱古典概型。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型概念中的兩個(gè)特征的含義。

師生活動(dòng)：由學(xué)生來(lái)判斷并說(shuō)明理由。

2.歸納公式

問(wèn)題2 我們知道：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)“1點(diǎn)”的概率為任何事件的概率計(jì)算公式？，由此能否得出古典概型中設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生從特殊問(wèn)題入手（借助圖形），歸納出古典概型概率計(jì)算公式。

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從特殊試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)基本事件都是互斥且等可能，從而可以得出任一基本事件的概率，又因?yàn)槿魏问录òū厝皇录┒伎梢员硎緸榛臼录暮?，利用概率的加法公式可以得出結(jié)果，并從中體會(huì)從特殊到一般歸納問(wèn)題的思想。

古典概型計(jì)算任何事件A的概率計(jì)算公式為：

3.應(yīng)用舉例

例

2、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？

分析：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，即討論這個(gè)問(wèn)題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才可以化為古典概型。

解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：P（答對(duì)）=

=

問(wèn)題

3、在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？

答：這是因?yàn)槎噙x題選對(duì)的可能性比單選題選對(duì)的可能性要??；事實(shí)上，在多選題中，基本事件有15個(gè)，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會(huì)做，在他隨機(jī)選擇任何答案是等可能的情況下，他答對(duì)的概率為 例

3、同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

分析：如果我們只關(guān)注兩個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和，則有2，3，4，…，11，12這11種結(jié)果；

如果我們關(guān)注兩個(gè)不加識(shí)別骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則有下表中的21種結(jié)果

＜

如果我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來(lái)表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果（如表），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果，第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。

從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。

值得關(guān)注的是第一、二種情形中的結(jié)果不是等可能的，不能直接運(yùn)用古典概型公式計(jì)算事件的概率；

（2）上面結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計(jì)算公式可得

P（A）==

問(wèn)題4：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

答：如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（1，2）和（2，1）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果為21種：和是5的結(jié)果有2個(gè)：（1，4）（2，3），所求的概率為P（A）=

以上兩種答案都是利用古典概型的概率計(jì)算公式得到的，為什么不同呢？這里關(guān)鍵是第二種解法中的基本事件不是等可能發(fā)生的，它不能利用古典概型公式來(lái)計(jì)算。

4.總結(jié)提高

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

（2）在應(yīng)用古典概型解決概率問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意什么？

（3）學(xué)習(xí)了古典概型后，你覺(jué)得有哪些收獲？

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)________.2.在20瓶飲料中，有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率為_(kāi)________.3.從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字，（1）2個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_(kāi)________；

（2）2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)________.4.某人有4把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門。現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開(kāi)門，不能開(kāi)門的就扔掉，問(wèn)第二次才能打開(kāi)門的概率是多少？，若試過(guò)的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率又是多少？

反思優(yōu)點(diǎn)與不足

本節(jié)課的教學(xué)通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，經(jīng)歷思考交流概括歸納后得出古典概型的概念，由兩個(gè)問(wèn)題的提出進(jìn)一步加深對(duì)古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)的理解；再通過(guò)學(xué)生觀察類比推導(dǎo)出古典概型的概率計(jì)算公式。這一過(guò)程能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在學(xué)生小組討論時(shí)指導(dǎo)得不夠到位，應(yīng)該賦予學(xué)生更多的時(shí)間，給他們更多的自主權(quán)。在今后的教學(xué)中，要在學(xué)生合作等方面加強(qiáng)指導(dǎo)，注意平時(shí)的培養(yǎng)與提高。努力做到教法與學(xué)法的最優(yōu)組合，充分體現(xiàn)寓教于樂(lè)，寓學(xué)于樂(lè)。