第一篇：3的倍數(shù)教案

《3 的倍數(shù)的特征》教學設(shè)計

劉忠華

教學目標： ．經(jīng)歷探索 3 的倍數(shù)的特征的過程，理解 3 的倍數(shù)的特征。2 ．能判斷一個數(shù)是不是 3 的倍數(shù)。．培養(yǎng)合情推理的能力，積累觀察、猜想、歸納等思維活動的經(jīng)驗。教學重點：探索 3 的倍數(shù)的特征。教學難點：歸納舉證 3 的倍數(shù)的特征。教學準備：多媒體，百數(shù)表 教學過程：

一、復習導人、復習。前面我們研究過 2 和 5 的倍數(shù)，那它們各有什么特征呢？我們是怎么研究的呢？

引導學生回憶知識和研究的方法，并據(jù)生回答板書：找數(shù)、觀察、猜想、驗證、歸納。師：判斷是不是 2 和 5 的倍數(shù)，只要看什么？（個位數(shù)）、導入 ：今天我們要研究 3 的倍數(shù)的特征（板書課題）。3、激趣 ： 說到3的倍數(shù)就想到了一個有趣的數(shù)學現(xiàn)象。

234是3的倍數(shù)，那么432 423 2223 4113 22221 11112212 9等

二、探索與猜想，驗證與歸納．找出 3 的倍數(shù)。

（1）打開書上的百數(shù)表，依次圈出 3 的倍數(shù)。

（2）觀察圈出的數(shù)的個位，有什么發(fā)現(xiàn)？（3）可以同坐交流。．全班交流、討論。（1）出示圈好的百數(shù)表

（2）只看個位數(shù)行嗎？為什么？ 生：橫著看，圈起的前 10 個數(shù)，個位上

0一 9十個數(shù)字都有。

（3）只看個位數(shù)不行！看什么呢？ 橫著、豎著看，看不出規(guī)律，還可以 怎么看？（引導學生想到：斜著看）先獨立思考再小組交流：

① 斜著看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

② 先看第一斜行： 3 , 12 , 21 ；

第二斜行： 6、15、24、33、42、51。你發(fā)現(xiàn)了什么？

③ 十位數(shù)依次加 l，個位數(shù)依次少 1，什么不變？（和不變，第一斜行都是 3，第二斜行都是 6)

④ 繼續(xù)觀察，其他斜行呢？說說你的發(fā)現(xiàn)。（4）四人小組交流：

① 說說的你發(fā)現(xiàn)與猜想，3 的倍數(shù)的特征是什么，大家同意嗎？

② 根據(jù)猜想，每人各想一個符合猜想的數(shù)，檢驗是不是 3 的倍數(shù)（可用計算器）。．歸納特征

（1）全班交流： 3 的倍數(shù)的特征是什么？你們驗證了哪幾個數(shù)？（2）有沒有同學發(fā)現(xiàn)反例：各位上數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，但是這個數(shù)卻不是 3 的倍數(shù)？

（3）歸納 3 的倍數(shù)的特征。

三、鞏固練習，內(nèi)化新知

1、拓展判斷方法

以“圈出3的倍數(shù)”習題為例 1、111 222（三位數(shù)而且各位上的數(shù)字相同）這樣的數(shù) 2、9999 3333 336699（各位上的數(shù)字相同或都是3的倍數(shù)）3、3051 7203（棄3法的應用）

2、再次總結(jié)，引出刨根問底

說明道理，書上13頁的你知道嗎？也有說明。

3、知難而進，有深度的練習

重點分析

一、獨立完成二并匯報

4、知識應用：12頁第九題，引出一個數(shù)除以3余數(shù)的判斷。

5、推理題：

12頁第11題。

四、總結(jié)布置作業(yè)

1、作業(yè)：第11頁練習三，第

第12頁練習三，第8題、第10題、2、自己試著用今天學習的方法去探索一下9 的倍數(shù)的特征。

第二篇：因數(shù)、倍數(shù)教案

《因數(shù)和倍數(shù)》教學設(shè)計

教學目標：

1、理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系是相互依存的。

2、根據(jù)具體的問題情景，能正確確定某個非零自然數(shù)的所有因數(shù)。

3、使學生體味數(shù)學的趣味性，激發(fā)學生對數(shù)學的探究熱情。

教學重點：理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系是相互依存的，能正確求一個數(shù)的倍數(shù)和

因數(shù)。

教學難點：能正確有序求一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。

教學過程：

一、遷移引入

師：同學們，在我們的日常生活中，人與人之間存在著許多相互依存的關(guān)系，如：丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的兒子。丁哥是丁丁的哥哥，丁丁是丁哥的弟弟??。其實在我們的數(shù)學王國里，數(shù)與數(shù)之間也存在著這種相互依存的關(guān)系，請看大屏幕，認識這些數(shù)嗎？（課件出示：0，1，2，3，4，5??）

生：自然數(shù)。

（課件去“0”）

師：去0后這又是些什么數(shù)？（非零自然數(shù)中。）這節(jié)課我們就在非零自然數(shù)中來研究數(shù)與數(shù)之間的這種相互依存的關(guān)系，板書：因數(shù)和倍數(shù)

（研究范圍：非零自然數(shù)中）

二、探究新知

（一）找一個數(shù)的因數(shù)

1、（課件出示例1情境圖）

師：請看大屏幕，這是36人列隊操練，每排人數(shù)要一樣多，可以怎樣排列？ 同學們可以先同桌討論，作好記錄，再匯報

（引導生說：可以站幾排，每排站幾個。）

根據(jù)這些信息我們能列出哪些乘法算是呢？

板書：1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=361

師： 在4×9=36這個算式中，4和9叫什么？（因數(shù)）36是？（積），這是我們以前學的乘法各部分名稱。其實，在整數(shù)乘法中，因數(shù)和積之間還存在一種相互依存的關(guān)系，也就是說4是36的因數(shù)，36是4的倍數(shù)。，同樣，在這個算式中，我們還可以說9是36的？（因數(shù)），36是9的？（倍數(shù)）。

2、誰能像老師這樣，說一說3×12=36他們之間的關(guān)系。（先請一個學生站起來說一說）

3、下面請同桌像剛才一樣互相說一說另外三個算式中（1×36=36

2×18=366×6=36）誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，開始。（師巡視，指導差生）然后指名說一說

4、你能根據(jù)左邊的乘法算式寫出相應的除法算式嗎？（師根據(jù)生的回答板書）

我們現(xiàn)在就以36÷4=9為例，你能從這個除法算式中說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？（說好后再讓學生逐個說出除法算式中的關(guān)系）

5、剛才同學們都說4是36的因數(shù)，那能單獨說4是因數(shù)嗎？（生發(fā)表意見）

到底可以不可以這樣說，請看大屏幕，（課件出示：4×9=362×2=4），請你說說4是倍數(shù)還是因數(shù)？（課件著重強調(diào)數(shù)字“4”）

引導學生說：第一個式子中，4是36的因數(shù)，第二個式子中4是2的倍數(shù)。（課件出示結(jié)果）

師：從剛才的回答中你明白了什么？（引導生知道：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在）

6、師：下面，請同學們看這個式子，說一說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。（課件出示：4×5=2015÷3=53+6=96-4=20.3×2=0.6）

生回答后，引導生知道：通過后三個算式使生進一步理解，倍數(shù)和因數(shù)都是建立在乘法或除法的基礎(chǔ)之上的，他們的研究范圍在非零自然數(shù)中。

7、你能根據(jù)上面所寫的乘法算式或除法算式說出36的所有因數(shù)嗎？

師；那么你知道怎樣找一個數(shù)的所有因數(shù)呢 ？（同桌商討后，指名回答，課件出示。）

找一個數(shù)的所有因數(shù)時，可以先寫出用這個數(shù)作積的所有乘法算式，或者寫出用這個數(shù)作被除數(shù)的所有除法算式，再寫出它的所有因數(shù)。注意，最好按照順序從小到大來寫，這樣不容易遺漏。

8、師：現(xiàn)在，我們來練習一下。同學們分組有序的找出15、16、24、25 的所有因數(shù)嗎？打開練習本，快速的寫出來，開始。(師巡視指導困難學生)

寫完后生匯報，并說出你是怎樣找出它們的因數(shù)的，課件出示

9、引導歸納概括一個數(shù)的因數(shù)的特點

師：看來同學們已經(jīng)充分掌握了找一個數(shù)因數(shù)的方法，觀察剛才我們找的這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（出示合作學習要求和目的）下面請小組合作，仔細觀察、比較我們找出的這些數(shù)的因數(shù)，你從這幾個例子中發(fā)現(xiàn)了什么？請把你的發(fā)現(xiàn)和小組的成員說一說，注意：當一個同學在說的時候，其他成員一定要認真聽，不要打斷別人的發(fā)言，開始。

引導學生發(fā)現(xiàn)：一個非0自然數(shù)，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的（二）找一個數(shù)的倍數(shù)

1、師：找了這么多數(shù)的因數(shù)，現(xiàn)在我們來找一個數(shù)的倍數(shù)，好不好？

（課件出示例2）

生寫，師巡視。

2、指明匯報后，并說出你是如何找一個數(shù)的倍數(shù)的？

3、師：同學們，看來一個數(shù)的倍數(shù)真的是找不完啊，誰能說一說如何找一個數(shù)的倍數(shù)？

歸納（出示找一個數(shù)的倍數(shù)的方法）：找一個數(shù)的倍數(shù)從它本身開始，用非零自然數(shù)1，2，3···去乘，就可以得到。

那請大家觀察這些數(shù)的倍數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？同桌兩個先互相說一說，開始吧。

生發(fā)言。

4、引導學生發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。（課件出示）

三、回歸課本

師；同學們認識了倍數(shù)和因數(shù)，探索了因數(shù)和倍數(shù)的特點，并且能正確求一個數(shù)因數(shù)和倍數(shù)的，其實，這些這些知識就在課本125、126頁，打開書本，看一看書上的老師是如何說的，并把需要填寫的部分填寫以下。

四、學以致用（課件出示）

剛才我們在數(shù)學王國里學習了這么多有趣的數(shù)學知識，現(xiàn)在一起來挑戰(zhàn)幾道題，看看你們是否真正的掌握了，好不好？

五、小結(jié)： 這節(jié)課同學們通過自己的努力又發(fā)現(xiàn)了數(shù)學海洋里的新知識，真讓老師感到開心，在我們今后的學習中希望大家繼續(xù)帶著這些熱情和精神去探索、去發(fā)現(xiàn)。

六、作業(yè)：書本127頁練習二十1、2、3題（課件出示）

板書設(shè)計：

因數(shù)和倍數(shù)

（非零自然數(shù)中）

1×36=3636÷1=3636÷36=1

2×18=3636÷2=1836÷18=2

3×12=3636÷3=1236÷12=3

4×9=3636÷4=936÷9=4

6×6=3636÷6=6

36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.

第三篇：253倍數(shù)特征教案

六、團體操表演

——因數(shù)與倍數(shù)

教學內(nèi)容：

本單元的主要內(nèi)容包括：2、3、5倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)。

教學目標：

1、結(jié)合具體實例，了解2、3、5倍數(shù)的特征，能找出100以內(nèi)的2、3、5的倍數(shù)；理解技術(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的含義，會分解質(zhì)因數(shù)。

2、在探索新知識的過程中，滲透觀察、類比、猜測和歸納等探索規(guī)律的基本方法。

3、通過探索活動，感受數(shù)學思考過程的條理性發(fā)展初步的歸納、推理能力，激發(fā)探索規(guī)律的興趣。

教學重點：

熟練掌握100數(shù)以內(nèi)2、3、5的倍數(shù)；會求質(zhì)數(shù)與合數(shù)。

教學難點：

能正確的分解質(zhì)因數(shù)。

教材簡析：

信息窗口1的內(nèi)容是在學生學習了因數(shù)、倍數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步來探索2、3、5的倍數(shù)的特征。通過呈現(xiàn) “百數(shù)表”和“列舉法”讓學生從表中（或列舉的數(shù)據(jù)）找出2和5的倍數(shù)，并用不同的符號分別圈出，再觀察其特征。在理解2的倍數(shù)的特征后，揭示偶數(shù)和奇數(shù)的含義。對于2、5的倍數(shù)的具體特征，則引導學生在觀察、交流的基礎(chǔ)上自己歸納。

2、5的倍數(shù)的特征僅僅體現(xiàn)在個位上的數(shù)，比較明顯，容易理解，而3的倍數(shù)的特征，不能只從個位上的數(shù)來 判定，必須把其各位上的數(shù)相加，看所得的和是否為3的倍數(shù)來判定，學生理解起來有一定的困難，因此把它放在2、5的倍數(shù)的特征后面教學。

信息窗口2的內(nèi)容是對整數(shù)認識的一次拓展，是在學生初步認識了自然數(shù)以及初步認識因數(shù)和倍數(shù)的基礎(chǔ)上進行學習的。信息窗選取了體操表演這一現(xiàn)實性的生活素材借助學生已有的生活經(jīng)驗引入對知識的學習，使抽象的數(shù)論知識形象化，降低了認知難度。在前面學習了2、3、5倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的基礎(chǔ)上進行學習分解質(zhì)因數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)的意義、探究分解質(zhì)因數(shù)的方法。

課時安排：

信息窗1——2、3、5倍數(shù)的特征

2課時

信息窗2——質(zhì)數(shù)與合數(shù)

2課時

整理復習

1課時

教學措施：

1、加強探究意識的培養(yǎng)和探究方法的指導。

2、鼓勵學生探究策略的多樣化。

3、充分發(fā)揮習題的作用，鞏固深化所學知識。

4、充分發(fā)揮教師作用。

第一課時

2和5的倍數(shù)的特征

教學目標：

1、讓學生經(jīng)歷2、5倍數(shù)特征的探索過程，理解并掌握2和5的倍數(shù)的特征，會運用這些特征判斷一個數(shù)是不是2和5的倍數(shù)；

2、知道偶數(shù)和奇數(shù)的意義，會判斷一個自然數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。

3、在學習活動中培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較、概括能力和推理能力，增強學生的探索意識，進一步感受數(shù)學的魅力。

教學重點、難點：

1、掌握2、5倍數(shù)的數(shù)的特征。

2、明白偶數(shù)和奇數(shù)的概念。

教具準備：

小黑板、多媒體。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

選擇一個貼近學生實際生活的事件（如六．一節(jié)目匯演、陽光體育運動活動現(xiàn)

場等）引出信息窗情境圖。

談話：同學們，“每天運動一小時，健康生活一輩子”，陽光體育運動讓我們健

康快樂成長，讓我們一同欣賞活動中的精彩瞬間吧！

二、合作探究、概括特征

1.提出問題

觀察情境圖，根據(jù)信息讓學生獨立提出數(shù)學問題。

教師要注意引導學生提出有價值的數(shù)學問題，學生可能提出“跳圓圈舞的共有多少人？”對這些簡單的計算問題要一略而過，把學生的提問引到：跳交誼舞（圓圈舞）可以派多少人？

2.學習2的倍數(shù)的特征

（1）跳交誼舞可以派多少人？

學生可能列舉很多不同的數(shù)（如6、8、20、14、98等）問：你能用學過的知識用一句話概括說說可以派多少人？ 學生可能說是2的倍數(shù)，也可能說是雙數(shù)等。

（2）2的倍數(shù)特征

問：2的倍數(shù)有什么特征呢？

學生在生活中已經(jīng)具備了“雙”即為“2個”的經(jīng)驗，可能從列舉的數(shù)中概括出：都是雙數(shù)等結(jié)論。

問：生活中哪里用到雙數(shù)？

學生可能說出：街道的門牌號一邊是雙數(shù)一邊是單數(shù)，階梯教室的座位號一排是雙數(shù)一排是單數(shù)等。

問：這些雙數(shù)都是2的倍數(shù)，它們有什么特征呢？對待數(shù)學問題不能只憑猜測，要進行驗證。對這個問題的研究老師為你提供一張百數(shù)表，你可以從表中把2的倍數(shù)圈出來，也可以把2的倍數(shù)寫出來，然后觀察這些數(shù)有什么特征。

（3）學生選擇自己喜歡的方法小組合作研究

（4）匯報交流 學生的結(jié)論可能有： 個位上是雙數(shù)

與十位沒有關(guān)系，個位是0、2、4、6、8（學生只要說的有道理就應該肯定，引導學生研究個位有什么特征與十位有什么關(guān)系來總結(jié)特征）

小結(jié)：所有2的倍數(shù)的個位上都是什么數(shù)？（0、2、4、6、8）。因此，判斷一個數(shù)是不是2的倍數(shù)，只要看這個數(shù)什么部分的數(shù)就可以了？（個位上的數(shù)字）

（5）驗證結(jié)論

剛才我們研究的這些數(shù)比較小，你能舉一個多位數(shù)來驗證一下嗎？ 學生自己舉例驗證。

（6）學習偶數(shù)、奇數(shù)。

①老師介紹偶數(shù)、奇數(shù)的概念。老師舉多個數(shù)，學生判斷是偶數(shù)還是奇數(shù)。

②說明：0是偶數(shù)，但我們在這個單元中一般不考慮0。

③介紹學習方法：剛才同學們把2的倍數(shù)寫出來研究的方法叫列舉法，這是一種很好的數(shù)學研究方法。

3.學習5的倍數(shù)的特征

（1）用剛才的方法自己研究5的倍數(shù)的特征

（2）交流：個位上是5或0。

（3）學生舉例驗證。

4.2和5倍數(shù)的共同特征

學生獨立思考總結(jié)：個位是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。對有困難的學生可以引導學生用“百數(shù)表”把2、5共同的倍數(shù)找出來 研究特征。

三、鞏固練習

1.自主練習2 奇數(shù)、偶數(shù)學生容易分清，做此題的時候可以比比誰分的快，讓疲勞的大腦興奮起來。

2.自主練習

先讓學生自己填一填，再交流，然后根據(jù)2、5共同的倍數(shù)讓學生把兩個集合圈重新畫一畫

2的倍數(shù)

5的倍數(shù)

3.按要求組數(shù)。0、6、9、7 奇數(shù)： 2的倍數(shù)： 5的倍數(shù)：

四、課堂小結(jié)：

這節(jié)課我們研究了什么問題？用什么方法研究問題？ 板書設(shè)計：

2和5的倍數(shù)的特征

2的倍數(shù)的特征是個位上是0、1、2、4、6、8.5的倍數(shù)的特征是個位上是0、5.奇數(shù) 偶數(shù)

課后反思：

第二課時

3的倍數(shù)的特征

教學目標：

1、經(jīng)歷在100以內(nèi)的自然數(shù)表中，找3的倍數(shù)活動，在活動的基礎(chǔ)上感悟3的倍數(shù)的特征，并嘗試用自己的語言總結(jié)特征。

2、在探索活動中感受數(shù)學的奧妙；在運用數(shù)學中，體驗數(shù)學的價值。

教學重點、難點：

掌握3的倍數(shù)的數(shù)的特征。

教具準備：

小黑板、多媒體。

一、出示情境圖，揭題。

指名說說2、5倍數(shù)的特征

直接揭題：上節(jié)課我們學習了2和5倍數(shù)的特征，3的倍數(shù)有什么特征呢？

二、嘗試探究

1.猜測3的倍數(shù)的特征

受2、5倍數(shù)特征的影響，學生大多會從數(shù)的個位上的數(shù)字進行研究，學生可能猜測：個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)

針對學生的錯誤結(jié)論，引導學生及時舉出反例予以反駁：13、16、26、29等一些數(shù)個位上3、6、9就不是3的倍數(shù)，而24、15、27等一些數(shù)反而是3的倍數(shù)。

談話：看來只觀察一個數(shù)的個位數(shù)字是不能確定這個數(shù)是否是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)到底有什么特征呢？

我們可以用什么方法進行研究？（百數(shù)表、列舉法）學生獨立嘗試、小組交流、全班匯報交流

2.探究特征

①我們可以用什么方法進行研究？（百數(shù)表、列舉法）

談話：把“百數(shù)表”中3的倍數(shù)圈出來研究研究。（學生人手一份十行十列的百數(shù)表）2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

②學生獨立嘗試后小組交流。

③全班匯報交流，學生的結(jié)論可能有： 3的倍數(shù)都在一斜行上 3的倍數(shù)都是隔兩個數(shù)出現(xiàn)一次 3的倍數(shù)個位上的數(shù)字沒有規(guī)律 3的倍數(shù)十位上的數(shù)字沒有規(guī)律

④師引導：每一斜行上3的倍數(shù)有什么規(guī)律？ ⑤學生思考交流：

“3”的那條斜線，另外兩個數(shù)12和21的十位和個位上的數(shù)字加起來都等于3 “6”的那條斜線上的數(shù)，兩個數(shù)字加起來的和都等于6 “9”的那條斜線上的數(shù)，兩個數(shù)字加起來的和都等于9 問：另外的呢？

每個位上的數(shù)加起來有的是12，有的是15，有的是18 ⑥小結(jié)：3的倍數(shù)有什么特征呢？

給學生充分發(fā)表見解的機會，引導學生總結(jié)3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

三、鞏固練習

1、自主練習4

學生判斷時注意說說判斷的依據(jù)。學生利用特征判斷后，教學生快速判斷法，比如49只看4就知道它不是3的倍數(shù)，引導學生發(fā)現(xiàn)：遇到數(shù)字本身是3的倍數(shù)時，可以略去不加，如1236，只要算1+2=3即可判斷1236是3的倍數(shù)。

2、自主練習5

3、自主練習6

4、自主練習7

四、課堂小結(jié)：

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

學習了2、5、3的倍數(shù)的特征，你還想了解什么？（要學生自覺的去探討4、6、9??的特征）板書設(shè)計：

3的倍數(shù)的特征

一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

第四篇：因數(shù)和倍數(shù)教案

因數(shù)和倍數(shù)

朔州市懷仁縣吳家窯寄宿制小學校

王存祥 教材內(nèi)容：

《因數(shù)和倍數(shù)》是人教版小學數(shù)學五年級下冊第二單元中的第一課時 教學目標：

1、從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，知道因數(shù)、倍數(shù)的相互依存關(guān)系。

2、培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

3、培養(yǎng)學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學學習的情感。教學重點

理解因數(shù)、倍數(shù)概念模型內(nèi)涵，掌握找一個數(shù)因數(shù)的方法。教學難點

理解因數(shù)、倍數(shù)的相互依存的關(guān)系。教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和爸爸（媽媽）的關(guān)系是??？

生：父子（父母、母子、母女）關(guān)系。

師：我和你們的關(guān)系是??？

生：師生關(guān)系。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）

二、探究新知

（一）學習因數(shù)和倍數(shù)的概念

1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：因為2×6=12 所以12÷2=6，12÷6=2 因此2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)； 12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？

（指名生說一說）

4、師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

現(xiàn)在，請同學們小組合作小結(jié)一下因數(shù)和倍數(shù)的概念。（小組合作探索，教師引導）最后讓一名學生代表在黑板上寫出：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

（二）、學習求一個的因數(shù)或倍數(shù)的方法。

A、找因數(shù)：

1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？

從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？ 學生嘗試完成：匯報

（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）

師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝?；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18?）

師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？

匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎么找的？

老師舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）后提問：這樣寫可以嗎？為什么？

指名回答（不可以，因為重復的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42??）請你選擇其中的一個在自練本上寫一寫，然后匯報。

4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示。

小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

從自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

B、找倍數(shù)：

1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？ 匯報：2、4、6、8、10、16、??

師：為什么找不完? 你是怎么找到這些倍數(shù)的?

(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、?)那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎?

2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。

匯報

3的倍數(shù)有：3，6，9，12

改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，??

你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，??倍）

5的倍數(shù)有：5，10，15，20，??

師：通過上面的學習，我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是怎么樣的呢？同學們能回答嗎？

生答：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

投影出示：

1、說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

36和9

28和4

7和49

5和40

72和8

10和4

2、判斷。

（1）3是因數(shù)，9是倍數(shù)。（）

（2）8是16的因數(shù)。（）

（3）4.2是0.6的倍數(shù)。（）

（4）15的因數(shù)有3和5兩個。（）

（5）13的因數(shù)只有1和13。（）

（6）在1~40的數(shù)中，36是4的最大倍數(shù)。（）

3、游戲。（學生拿出老師發(fā)給的學號卡片）規(guī)則：老師說一個數(shù)，同學們看自己卡片上的數(shù)是否符合下面的條件，符合的請舉起自己的卡片，其他同學互相評判。①老師：4，誰是我的倍數(shù)？我是你們的什么數(shù)？

②老師：18，我找我的因數(shù)。③老師：請1~8號的學生舉起卡片，讓6號同學指出自己的因數(shù)。④1，我是誰的因數(shù)？

三、課堂小結(jié)

我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

板書設(shè)計：

因數(shù)與倍數(shù)

如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

教學反思:

1、教材上，探究因數(shù)這部分的例題比較少，只有一個：找18的因數(shù)。根據(jù)學生的實際情況，我進行了重組教材，先讓學生根據(jù)乘法算式“一對對”地找出15的因數(shù)，在此基礎(chǔ)上再讓學生探究18的因數(shù)。通過“質(zhì)疑”：有什么辦法能保證既找全又不遺漏呢？讓學生思考并發(fā)現(xiàn)：按照一定的順序一對對的找因數(shù)，能既找全又不遺漏。

2、采用小組合作的學習模式，激發(fā)了學生主動學習和參與的興趣，引導學生感悟到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在身邊。

3、在利用乘法算式說明因數(shù)和倍數(shù)含義的基礎(chǔ)上，讓學生體會了倍數(shù)與因數(shù)的相互依存關(guān)系，并逐步讓學生領(lǐng)會到了一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

第五篇：因數(shù)和倍數(shù)教案

吳正憲《整除復習課》課堂實錄

師：同學們今天這一節(jié)課我們要做一節(jié)有關(guān)數(shù)的整除的綜合復習課，大家看到課前我在黑板上零零散散的貼出了這么多卡片，那么這些卡片上寫的都是有關(guān)數(shù)的整除中的一些有關(guān)數(shù)的概念，那么我不知道當我們把這些知識學完以后，今天的復習第一件事我們能不能根據(jù)這些有關(guān)數(shù)的概念它的意義和他們之間的聯(lián)系，把這些零零散散的概念做一次梳理，你認為哪個概念最重要你可以舉例說明也可以呢根據(jù)他內(nèi)在的聯(lián)系和你認為他的數(shù)學概念把它整理一個比較系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)圖，這事原來干過嗎？沒干過。今天我們一起來試一試好不好!我不知道你們怎么分組，四人以小組還是怎么樣分你們自己結(jié)合好不好？你認為哪個概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我們把這些做一個整理，好嗎？把時間先給同學們，下面就自愿結(jié)合按照你們的老規(guī)矩，開始。學生分組整理 小組匯報

生1：我們小組覺得整除是最重要的。

師：整除最重要是嗎？那么整除最重要的你要把它先第一個出來是嗎？那這樣我就先把它放在最重要的位置。生1：整除它還可以分為奇數(shù)和偶數(shù)。

師：整除還可以分為奇數(shù)和偶數(shù)？奇數(shù)和偶數(shù)是從整除這個角度去分的嗎？同學們搖頭呢！有意見呢！你選一位同學。生1：趙俊藝

師：趙俊藝有不同看法。生2：我覺得整除它可以分為因數(shù)和倍數(shù)。師：你為什么在整除下面分得出因數(shù)和倍數(shù)？

生2：因為整除一個數(shù)，因數(shù)然后乘以倍數(shù)等于一個數(shù)，那么這個數(shù)可以除以因數(shù)等于倍數(shù)。

師：那么我的問題是，假如說數(shù)a能夠被數(shù)b整除的話，那么想一想數(shù)a和數(shù)b一定有一個什么樣的關(guān)系？你同意嗎？ 生2：同意

師：誰是誰的倍數(shù)？ 生2：a是b的倍數(shù) 師：接著

生2：b是a的因數(shù) 師：你們同意這意見嗎？ 生：同意

師：她的意見說在整除的前提下一定會產(chǎn)生一種概念，什么？ 師生齊聲：因數(shù)和倍數(shù)

師：你為什么不同意她的意見呢？她說把奇數(shù)和偶數(shù)分出來就行了，你們可以有些討論嗎？

生2：我覺得偶數(shù)和奇數(shù)應該不算在整除里面，它應該是數(shù)的名稱。師：偶數(shù)和奇數(shù)是在什么前提下產(chǎn)生的？它跟誰有關(guān)系？跟整除有關(guān)系沒錯，在具體點，我們怎么確定這個概念呢？是跟整除有關(guān)系，能在具體點嗎？在什么情況下我就認定它是偶數(shù)了？ 生2：能被2整除的 師：接下來，說完整，老說一半 生2：能被2整除的那些自然數(shù)都是偶數(shù) 生2：不能被2整除的那么就是奇數(shù)

師：那你的意思偶數(shù)和奇數(shù)一定和一個重要的數(shù)有關(guān)系，是嗎？ 師：和誰？ 生2：2 師：同意嗎？ 生：同意

師：她說能被2整除的就是？ 生：偶數(shù)

師：不能被2整除的就是？ 生：奇數(shù)

師：那好，這樣啊，你既然提出來了這個問題我把這2先補充到這里好不好，我先假如說補充到這里，那么跟它有關(guān)系的趕快拿啊，偶數(shù)和奇數(shù) 學生拿卡片

師：你認為他們有關(guān)系，是這個意思嗎？能被2整數(shù)和不能被2整除的，對嗎？他們的關(guān)系你們同意嗎？ 生：同意

師：他們認為在整除的前提下一定有一對非常重要的概念，是什么？一起說

生：倍數(shù)和因數(shù) 師：你們認可不認可這樣的觀點？ 生1：認可

師：那趕快找出來 學生找卡片

師：這樣啊，既然跟它有關(guān)系我?guī)湍銈兎旁谏厦婧貌缓?粘貼卡片因數(shù)、倍數(shù)

師：你們的意思就是說當數(shù)a能被數(shù)b整除的時候，數(shù)a就是數(shù)b的倍數(shù)，那么數(shù)b就是數(shù)a的因數(shù)，是這意思嗎？ 生：是

師：接下來繼續(xù)說，因數(shù)還能接著往下說嗎？ 生：有公因數(shù)和公倍數(shù)，那么趕快跳出來啊 學生找卡片

師：又在下面的前提下產(chǎn)生了公因數(shù)和公倍數(shù)，你認為應該貼在哪里就貼下來，不同意見的趕快上來啊 學生貼卡片

師：貼在著跟他有關(guān)系是不是啊，你認為倍數(shù)和公倍數(shù)有關(guān)系，是嗎？ 師：他認為因數(shù)公因數(shù)有關(guān)系，是嗎？還有嗎？ 生：還有最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

師：那么你們的意思就是說因數(shù)可以引出公因數(shù)這個概念，對嗎？ 生：對

師：那請問什么叫公因數(shù)？

生：公因數(shù)就2個數(shù)共有的因數(shù)叫做公因數(shù) 師：共有的因數(shù)對不對？ 生：對

師：那什么叫最大公因數(shù)?。?生：就是2個數(shù)最大的公因數(shù)

師：幾個數(shù)公有的因數(shù)，其中最大的一個是它的什么？ 生：最大公因數(shù)

師：那你們能接著把這段概念總結(jié)完嗎？

生：2個數(shù)公共倍數(shù)就做公倍數(shù)，其中最小的一個就叫做最小公倍數(shù) 師：同意嗎？ 生：同意

師：你們這么一說還挺有道理，的確，從因數(shù)當中我們可以引出公因數(shù)的概念，還可以引出最大公因數(shù)的概念，是這樣吧？那么，從倍數(shù)當中我們可以引出公倍數(shù)的概念，那么其中最小的一個是最小公倍數(shù)，有沒有意見？ 生：沒有

師：接下來還有這么多的概念那，你有不同意見，那你可以上來啊。誰有的說前面來，你們現(xiàn)在都在動腦筋想啊。生：合數(shù)

師：和數(shù)怎么啦？

生：我覺得合數(shù)也可以貼幾個上來

師：你認為貼在哪里？把它拿出來。你們自己來不講也可以，把它自己貼上去，誰愿意來？合數(shù)貼在哪？ 生：合數(shù)的下面找到了，合數(shù)不知道貼在哪里

師：合數(shù)的家找不到了，合數(shù)是從哪出來的啊？我們怎么判斷它是合數(shù)啊？別著急，它的合數(shù)找不到了，它的下面能找到是嗎？ 生：是的

師：那你別著急，那你等著找下面?，F(xiàn)在合數(shù)的上家誰能找到？ 生：偶數(shù)除了2都是合數(shù)

師：偶數(shù)里面除了2都是合數(shù)，有問題嗎？ 生：沒問題

師：你想把它貼在偶數(shù)旁邊是嗎？有沒有意見？ 生：

9、25也是合數(shù)

師：那些奇數(shù)當中也有合數(shù)啊，那么請問合數(shù)的概念是怎么產(chǎn)生的？你是根據(jù)什么判斷它是合數(shù)的？這個合數(shù)旁邊一定還有它的朋友呢？你把朋友找過來也可以啊

生：我覺得它合數(shù)的話，就是說它除了自己本身以外還有其它的因數(shù)。師：這個同學他發(fā)現(xiàn)這個合數(shù)是跟那個誰有關(guān)系？ 生：跟因數(shù)有關(guān)

師：跟因數(shù)什么關(guān)系？你們仔細聽啊

生：這個合數(shù)除了它本身和1以外還有其它的因數(shù)

師：你的意思就是說合數(shù)會跟因數(shù)有關(guān)系，是這意思嗎？那它除了1和它本身這兩個因數(shù)以外還有？ 生：其它的因數(shù)。

師：那你認為合數(shù)貼在哪里比較合適呢？ 生：我覺得貼在因數(shù)這比較好

師：她說把合數(shù)貼在因數(shù)這比較合適，跟它有關(guān)系對不對？那么跟因數(shù)有關(guān)系的只有合數(shù)嗎？它跟誰有關(guān)系？ 生：還有它跟質(zhì)數(shù)有關(guān)系 師：質(zhì)數(shù)跟誰有關(guān)系？ 生：質(zhì)數(shù)也跟因數(shù)有關(guān)系

師：既然有關(guān)系放在這行不行？有什么關(guān)系？上級現(xiàn)在明白了，這2個數(shù)都與自然數(shù)因數(shù)的個數(shù)有關(guān)系，對嗎？ 生：對

師：有什么關(guān)系?。窟@個數(shù)就2個因數(shù)，叫什么？ 生：質(zhì)數(shù)

師：除了1和它本身還有別的因數(shù)那叫什么數(shù)？ 生：合數(shù)

師：看來這個小姑娘找的這個位置你們贊同嗎？ 生：贊同

師：是有關(guān)系啊，只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做什么？ 生：合數(shù)

師：那么自然數(shù)作為一個大的集合圈我們說過整除這個單元是在非0的自然數(shù)里面研究的，對吧？ 生：對

師：那么把自然數(shù)作為一個大的集合圈，從因數(shù)的個數(shù)來分我們就說有質(zhì)數(shù)有合數(shù)兩大類，贊同我的意見請把手舉起來，謝謝同學們的支持，反對的請舉手，同學們都支持老師，你們都還在反對，聽聽他們的意見好嗎？你們作為支持的代表誰愿意跟他們對話，站起來，不同意的站一邊，你們對話。

生1：那請問一下1只有1這個因數(shù)，那請問它是質(zhì)數(shù)嗎？ 生2：不是質(zhì)數(shù)

生1：既然你說了它不是質(zhì)數(shù)那么它是合數(shù)嗎？ 生2：不是

生1：既然它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，那請問他因該是什么數(shù)呢？ 師：請問它是什么數(shù)呢？你不想問個什么問題嗎？兩個問題問得好啊，第三個問題它既然不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，那么自然數(shù)這樣一個集合圈，你就分成兩類

生3：自然數(shù)當中分成質(zhì)數(shù)和合數(shù)，那1分給哪一類? 生4：整數(shù)

師：我們今天研究這個整數(shù)，我們講的是自然數(shù)非0的情況下對不對，那么把它作為一個集合圈有質(zhì)數(shù)有合數(shù)兩類就夠了嗎？ 師：請人家想一想 生4：3類

師：終于從牙縫里蹦出個數(shù)3類。幾類？ 生：3類

師：不2類了，那看來這1還是挺重要的對不對，那這1也不能放在質(zhì)數(shù)里也不能放在合數(shù)里，它應該放在哪里？ 師：單獨一個，那好同學們自然數(shù)從因數(shù)的個數(shù)分分成幾類？ 生：3類

師：只有一個因數(shù)的是誰？ 生：1

師：只有1和它本身兩個因數(shù)的是？ 生：質(zhì)數(shù)

師：除了1和它本身還有別的因數(shù)的是？ 生：合數(shù)

師：那么你們認為這三個分類和因數(shù)有關(guān)對不對？ 生：對

師：你還有下階嗎？你下階是什么？ 生5：我的下階是分解質(zhì)因數(shù) 師：為啥貼在那，講道理 學生貼卡片 師：貼在哪里

生5：合數(shù)下面，如果把合數(shù)拆開的話就變成質(zhì)因數(shù) 師：有道理沒有？

師：他說把合數(shù)拆開，拆開的意思是什么意思？ 生5：就是把它分解了

師：這詞更準確，那么你們來看吳老師在做什么？別著急，這是一個？ 板書12=2×2×3 生：合數(shù) 師：我把它？ 生5：分解了

師：分解了，對不對??？ 生：對

師：那么這個過程叫什么？ 生5：分解質(zhì)因數(shù) 師：有沒有意見？ 生：沒有

師：所以你把它？ 生5：貼在合數(shù)下面

師：那么他把它貼在合數(shù)的下面，任何一個合數(shù)都能寫成幾個這樣的形式嗎？ 生6：能

師：你說能。你們又能想起？ 生7：質(zhì)因數(shù)

師：什么叫質(zhì)因數(shù)？

生8：就是分解以后它只剩下質(zhì)數(shù)沒有合數(shù) 師：你的意思是說分完了沒有合數(shù) 生8：就稱為質(zhì)因數(shù)

師：就以這題為例誰是誰的質(zhì)因數(shù)？ 生8：2和3是12的質(zhì)因數(shù)

師：看來在分解質(zhì)因數(shù)的過程當中我們又發(fā)現(xiàn)了這樣的幾個質(zhì)數(shù)是這個合數(shù)的什么？ 生：質(zhì)因數(shù)

師：質(zhì)因數(shù)在哪里？趕快貼過去，貼到這好不好，同意嗎？ 生：同意

師：這個分解的過程，而這個過程當中的幾個質(zhì)數(shù)就是這個合數(shù)的什么？ 生：質(zhì)因數(shù)

師：有沒有意見？你的下階找完了嗎？ 生5：還有互質(zhì)數(shù)

師：互質(zhì)數(shù)想不起來了，沒關(guān)系，你問，有人能想起來它放哪？ 生5：有人能想起來嗎？誰能想起來這個互質(zhì)數(shù)帖哪？ 點一名學生上來帖 師：我們看她貼哪里

生9：互質(zhì)數(shù)就是2個數(shù)除了1以外沒有別的公因數(shù) 師：你把它放在誰的旁邊？ 生9：公因數(shù)

師：你放在這里的意思你在解釋一下什么叫互質(zhì)數(shù)？ 生9：互質(zhì)數(shù)就是2個數(shù)除了1以外沒有別的公因數(shù) 師：這2個數(shù)就是？ 生9：互質(zhì)數(shù)

師：所以你認為互質(zhì)數(shù)跟公因數(shù)？ 生9：有關(guān)系 師：你就放在它的? 生9：下面 師：有道理嗎？ 生：有

師：當兩個數(shù)的公因數(shù)只有1的時候這兩個數(shù)就成為了互質(zhì)數(shù)，同意嗎？ 生：同意

師：到這了，不著急，剛才你們說能被2整除的數(shù)叫什么數(shù)？ 生：偶數(shù)

師：不能被2整除的數(shù)叫做？ 生：奇數(shù)

師：那看來這還有點關(guān)系，對不對？偶數(shù)和奇數(shù)是對2而言的，對嗎？ 生：對

師：那我請問，當我把自然數(shù)作為一個集合圈的話，我說除了偶數(shù)就是奇數(shù)贊同的請舉手，反對的請舉手 學生舉手

師：贊同我的意見，我認為自然數(shù)除了奇數(shù)就是偶數(shù)，有支持我的嗎？來過來，就我們2和他們對勢就行了，提問題，誰提誰問？ 生1：請問0是什么數(shù)？ 生2：是偶數(shù)

生1：它不能被2整除

生2：0除以任何數(shù)都是等于偶的，所以它是偶數(shù) 生3：那負數(shù)呢？

師：同學們首先我們上課的時候限定了今天我們講的整除這個單元是在什么，非0的自然數(shù)這樣一個范疇內(nèi)研究的，對不對??？對嗎？因此，我們所說的是非0的自然數(shù)，是在這個范疇嗎？那么我請問在這樣的情況下除了偶數(shù)就是奇數(shù)，有沒有意見，沒意見的坐著，有意見的站著 學生坐著

師：是這樣嗎？同學們，那么我剛才問了一個問題啊，被2整除的數(shù)也就是2的倍數(shù)對嗎？在這個單元里除了學過2的倍數(shù)還學過幾的倍數(shù)的特征呢？3，對嗎？是嗎？被3整除的數(shù)有什么特征?。坑浀脝?？有什么特征？誰拿著話筒誰說吧

生1：能被3整除的數(shù)它各個數(shù)位相加的和也能被3整除

師：各個數(shù)位上的數(shù)相加的和能被3整除，這個數(shù)就一定能被3整除，這樣說就比較完整。還學過被幾整除的數(shù)??？被幾啊？被5整除有什么特征??？你來說

生2：數(shù)的個位除了5就是0的數(shù)能被5整除

師：除了5就是0的數(shù)對吧？個位上是0和5的數(shù)能被5整除，那么被2整除的數(shù)的特征呢？記住了嗎？是什么？得是0、2、4、6、8對嗎，能被2、5同時整除的數(shù)，想一想有什么樣的特征？什么特征？ 生3：末尾是0的

師：要是同時被2、3、5整除的數(shù)呢？末尾的怎么樣？你來說 生4：要是他們的，應該是0 師：末尾是0，還有別的要求嗎？ 生5：各個數(shù)相加起來的和都是3的倍數(shù)

師：好了，我聽懂同學們的意見了，你們聽懂了嗎？同學們，剛才黑板上一堆零零散散的那樣的有關(guān)數(shù)的概念的卡片，這么一整理怎么樣，清清楚楚，謝謝你們。俗話說啊書越讀越薄就是這個道理，那么多的概念經(jīng)過我們集體的智慧把它整理成一個比較系統(tǒng)的有關(guān)數(shù)的整除的概念的這樣一個網(wǎng)絡(luò)圖，那么有問題嗎？你能給大家提出點問題讓大家討論嗎？那我第一個發(fā)言好不好，我希望同學們學會提出問題，我的第一個問題是質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)只是一字之差它們有什么相同的地方和不同的地方嗎？這是我的問題，想好啦，你想回答，不急，我就找一個沒舉手的，說 生1：沒想好

師：沒想好啊，沒關(guān)系的，看來同學們是碰到了困難，比如說我問的問題是質(zhì)數(shù)和質(zhì)因數(shù)有什么相同的地方和不同的地方，回答的時候能不能從概念出發(fā)去解釋，然后再做一下比較就非常這個了，那你知道什么是質(zhì)數(shù)嗎？這個同學 生2：質(zhì)數(shù)是，忘了

師：我來幫你們回復記憶，不是剛剛復習完嗎？什么是質(zhì)數(shù)啊？你來試試看

生3：除了1和它本身沒有其它因數(shù)就是質(zhì)數(shù)

師：記住了，你記住了小姑娘，記在心里啊，慢慢就恢復了。那么只有1和它本身沒有其它因數(shù)的叫質(zhì)數(shù)。什么叫質(zhì)因數(shù)？ 生4：質(zhì)因數(shù)是由一個合數(shù)解開來的質(zhì)數(shù)

師：別著急，他說的很快，他會用自己的語言來表達自己對概念的理解，他說是一個合數(shù)給解開的那個東西，我理解，就是剛才我把一個合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，對嗎？那么他說質(zhì)因數(shù)也得只有，那么質(zhì)因數(shù)首先得是什么數(shù)？ 生4：質(zhì)數(shù)

師：能當質(zhì)數(shù)才能當質(zhì)因數(shù)，對不對，他用概念解釋啦，那么我在問問同學們，2是質(zhì)數(shù)同意的請舉手，2是質(zhì)因數(shù)同意的請舉手，為什么？ 生5：因為2沒有合數(shù)

師：說得多好啊，你叫什么名字？ 生5：我叫李文怡

師：李文怡是女同學有沒有意見 生：沒有

師：李文怡是姐姐有沒有意見？ 生6：有

師：你有什么意見？ 生6：她不是我姐姐

師：是啊，就好像2是質(zhì)數(shù)一樣，李文怡是女同放學可以獨立存在，對不對，李文怡是姐姐就好像2是質(zhì)因數(shù)一樣它是誰的質(zhì)因數(shù)?。克?2的質(zhì)因數(shù)，它是10的質(zhì)因數(shù)，它能是9的質(zhì)因數(shù)嗎？因此，他一說質(zhì)因數(shù)一定依附在誰的身上，也就是說質(zhì)數(shù)可以獨立存在而質(zhì)因數(shù)不能獨立存在，清楚了坐下來。向我這樣提出問題，你能夠文大家嗎？還有能？你能給大家提個問題嗎？你們平時沒這習慣是嗎？好這個男孩拿話筒說。

生7：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？ 師：有什么不同？

生8：質(zhì)數(shù)有一個就可以了，而互質(zhì)數(shù)必須要有2個

師：啥意思?。抠|(zhì)數(shù)有1個就可以了，你的意思，他的意思你聽懂了 生9：質(zhì)數(shù)是單獨的一個數(shù)，而互質(zhì)數(shù)是相互的數(shù)

師：同意這意見嗎？質(zhì)數(shù)是單獨的一個數(shù)，對一個數(shù)而言，對不對，而互質(zhì)數(shù)對幾個數(shù)而言 生：2個

師：其實有的時候啊，一字之差我們做一點思考就會發(fā)現(xiàn)他們有相同的地方和不同的地方，聽懂了嗎？這么多的數(shù)學概念我們怎么去理解應用它呢？ 課件出示

在1----20的自然數(shù)中，有（）個奇數(shù)，有（）個偶數(shù)，有（）個質(zhì)數(shù)，有（）個合數(shù)，奇數(shù)中的（）是合數(shù)，偶數(shù)中的（）是質(zhì)數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是（）。師：快速回答 學生回答 課件出示

把下面的數(shù)按照不同的標準分成兩類，你能想到幾種？ 2 15 8 17 20 學生分類

生1：按照奇數(shù)和偶數(shù)分 師：還可以怎么分類？

生2：我把8、15、20分一類，2和17分一類，請大家猜猜我是怎么分的？

生3：她是按照質(zhì)數(shù)和合數(shù)分的

師：你猜對了，真是質(zhì)數(shù)合數(shù)分的，好啦，同學們，我遲疑了一下，但是我還是決定把這個題給你們 課件出示

兩個質(zhì)數(shù)的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)，這兩個數(shù)可能是多少？

師：馬上告訴我，你現(xiàn)在在想什么？ 生4：這兩數(shù)是哪兩個數(shù)

師：這兩個數(shù)是哪兩個數(shù)?。磕隳?？ 生5：跟他一樣

師：這兩個數(shù)究竟是幾啊？有沒有不這么想問題的？聽聽這位同學的意見

生6：這兩個數(shù)的和是幾？

師：他沒這么想問題，兩個數(shù)是幾?。窟@兩數(shù)究竟是幾??？這兩個數(shù)跟它一樣到底是幾??？而這位同學說他們的和是幾啊？你們覺得是向第一種想的好還是第二種好，第二種，那你們說吧，它的和是幾?。恳黄鹫f吧，11的倍數(shù)有：11、22、33、44，下于50的偶數(shù)淘汰誰？ 生：

11、33

師：它的和找到了嗎？你想說是什么？說

生1：3和19，7和15，5和17，別著急，先坐下來，同學們結(jié)果并不重要，最重要的是思考問題的方法，我們回憶一下，三個同學站起來說這2個質(zhì)數(shù)是幾？茫茫大海去撈針，而這位同學，他馬上想到兩個數(shù)的和是多少，在茫茫大海中一下子把包圍圈縮小啦，因此我們寫出了1、2、3、4，你們又在喊要淘汰11和33，包圍圈也就更小了，一步步縮小包圍圈，然后順藤摸瓜，這樣一組組的兩個數(shù)都被脫穎而出，如果這個同學她說加起來也是22啊，錯在哪里??？ 生7：15不是質(zhì)數(shù)

師：所以她顧了和是22卻忽視了一個重要的條件15不是質(zhì)數(shù)，顧此失彼，因此我們在學習數(shù)學的時候首先用縮小包圍圈的方法找到題眼然后還得顧這，還得顧那，同學們下課的鈴聲拉響了有收獲嗎？有收獲啊，好啦同學們感謝你們，那么今天有些同學把概念忘掉了沒關(guān)系回去以后在復習復習，好不好？ 生：好

師：我建議全體起立面向著我們這邊的老師一起說一聲老師們辛苦了 生：老師們辛苦啦