第一篇：銳角三角函數(shù)學案1

九年級數(shù)學（上）教案

25.2 銳角三角函數(shù)（1）

設計時間：

授課時間：

課型：

授課人： 教學目標：（目標明確，行動才更有效！）1.正弦、余弦、正切、余切的定義。2.正弦、余弦、正切、余切的應用。課前熱身：（準備一下，你會更出色?。?.兩個三角形相似的條件。

2.在兩個直角三角形中，如果有一個銳角對應相等，那么這兩個三角形 ；并簡要說明理由。

課堂探究：（我自信，我參與?。?/p>

一、自主學習：（試一試自己的學習本領有多強）聚焦目標一：

1.閱讀教材P74思考，并填空。

如果改變∠A的大小，∠A的對邊與鄰邊的比值會改變嗎？

2.閱讀教材P74“我們知道??”這一段。

若一個銳角的大小不變，那么該銳角的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值是否也是定值？

3.閱讀教材P74“因此??”到“統(tǒng)稱為∠A的三角函數(shù)”這一段。銳角三角函數(shù)是研究 三角形的 關系的。

4.sinA＝

?A的對邊?A的鄰邊，cosA＝，斜邊斜邊 圖25.2.1

tanA＝?A的對邊?A的鄰邊，cotA＝．

?A的鄰邊?A的對邊思考：（1）0＜sinA＜1，0＜cosA＜1．

（2）sin2A?cos2A＝1，tanA·cotA＝1．為什么？ 聚焦目標二： 1.閱讀教材P75例1。

2.求出如圖所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四個三角函數(shù)值.二、合作研討：（交流也是一種非常好的學習方法，交流過程中你一定會有所感悟，大膽提出你的問題吧！）

三、展示講解：（用流利的語言和創(chuàng)新的思維來展示你們小組的風采?。?/p>

四、知識歸納： 鞏固提升：

必做題:（試一試，你一定行?。?/p>

1.如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的對邊是__________,∠P的鄰邊是_______________;

∠M的對邊是__________,∠M的鄰邊是_______________;2.設Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，根據(jù)下列所給條件求∠B的四個三角函數(shù)值.（1）a=3,b=4;

（2）a=6,c=10.選做題：

在Rt△ABC中，∠C＝90゜，若已知tanA=

板書設計：

25.2

sinA＝

3,求∠A的其他三個三角函數(shù)值。4銳角三角函數(shù)（1）

?A的對邊?A的鄰邊22，cosA＝，sinA?cosA＝1，斜邊斜邊

tanA＝?A的對邊?A的鄰邊，cotA＝ tanA·cotA＝1

?A的鄰邊?A的對邊導學反思：

第二篇：《銳角三角函數(shù)》說課稿

《銳角三角函數(shù)》說課稿

元城初中 李先龍

一．知識技能：

1、通過復習進一步理解銳角三角形函數(shù)的概念，能熟練地應用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中的兩邊的比，熟記30°，45°，60°角的各三角函數(shù)的數(shù)值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個角。

2.理解直角三角形中邊角之間的關系，會運用勾股定理，銳角三角函數(shù)的有關知識來解某些簡單的實際問題，從而進一步把數(shù)和形結合起來，培養(yǎng)應用數(shù)學知識的意識。2.過程與方法：

通過本節(jié)知識的復習，力圖讓學生感受數(shù)形結合思想，體會數(shù)形結合的數(shù)學方法。深刻理解用數(shù)學方法解決實際問題的重要性和必要性． 3.情感態(tài)度價值觀：

在教學中滲透美的教育，滲透數(shù)形結合的思想，讓學生在數(shù)學活動中感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。激發(fā)學生興趣，感受數(shù)學之美。

二、教學重點、難點

1.重點：會用銳角三角函數(shù)的有關知識來解決某些簡單的實際問題 2.難點： 勾股定理及銳角三角形函數(shù)的綜合運用。

三、說教法學法：

1.師生互動探究式教學，以教學大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合九年級學生的求知欲心理和已有的認知水平開展教學，形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導，學生著眼于探索，側重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。

2.數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學科，在教學中，我們要學生“知其然”，更要“知其所以然”，在處理教材上，我采用數(shù)形結合的方法，把問題用圖形表示出來。

3.運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。

4.學法：

“授人以魚，不如授人以漁”。在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、親自動手、自主發(fā)現(xiàn)等學習能力，增強學生的綜合素質(zhì)，從而達到復習的最終目標。教學中，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式發(fā)現(xiàn)·分析和解決問題，給予學生足夠的時間完成知識的構建。

四、教學過程

1.請學生明確一下本節(jié)課的復習目標 2.知識點回顧和對應的練習

（一）、銳角三角函數(shù)

1、三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°，則 sinA=()cosA=()tanA=()

2、同角三角函數(shù)關系：（利用定義可得）

平方關系：sin2A+cos2A=()商數(shù)關系：tanA=()

3、互余的兩銳角的三角函數(shù)關系： sinA=cos()cosA=sin()tanA tan（90°-A）=（）

概念是解決問題的很重要的手段，應用三角函數(shù)時，一定要讓學生搞清是哪兩條邊的比，記住要畫出圖形，利用數(shù)形結合的思想解題 練習一：課件

第一組練習旨在鞏固學生對銳角三角函數(shù)的概念的理解。獨立完成后，在小組交流。練習二：課件出示

第二組練習旨在檢查學生對特殊角的三角函數(shù)值的掌握情況。在學生獨立計算、互相批閱后，由全對的同學再次介紹記特殊角的三角函數(shù)值的竅門，然后要求每人對自己掌握的不清晰的三角函數(shù)值當場強化記憶。

（三）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，邊與角有下列關系：

（1）三邊的關系：。

（2）兩銳角的關系：∠A+∠B=。

（3）邊和角之間的關系（兩邊一銳角）： a= b= c= 練習三：略

第三組是有關解直角三角形的練習，題目設置以一個直角三角形到兩個直角三角形為基礎，要求做高的只在最后一題中體現(xiàn)。這里體現(xiàn)了非常重要的數(shù)學思想----轉(zhuǎn)化的思想。

（四）實際問題中的有關概念：（查書理解）

（1）仰角、俯角（2）坡面、坡度、坡角、坡比。練習四：略

第四組練習是應用解直角三角形的知識解決實際問題。學生間辨析實際問題中專業(yè)名詞特別是坡角、坡度的含義，正確掌握坡角、坡度的關系。交流解題后的體會：應用解直角三角形的知識解決實際問題的關鍵是把實際問題中量間的關系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關系。

3．測試環(huán)節(jié)，以四個小題作為檢測。4． 本課小結

本章的重點是直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，特殊銳角的三角函數(shù)值，及互余兩角的三角函數(shù)關系，運用這些知識解直角三角形的實際應用，既是重點也是難點

5、作業(yè)設計

課外作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中遺漏與不足。

第三篇：銳角三角函數(shù)說課稿

《銳角三角函數(shù)復習課》說課稿

初三十班

趙景花

各位評委老師，大家好。今天我說課的課題是人教版九年級數(shù)學下冊28章《銳角三角函數(shù)復習課》。對于本節(jié)課，我將從教材內(nèi)容、學情、教學目標、教學方法和學法、教學準備、教學環(huán)節(jié)、作業(yè)、板書設計等幾個方面加以說明。

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學新教材九年級下第28章內(nèi)容，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎。因此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。本節(jié)重點是對銳角三角函數(shù)知識中考考點進行全面的分析，掌握。這些知識點是學生必須掌握，能夠拿到的分數(shù)的部分，保證每個學生不失分。

二、學情分析

九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數(shù)學探究活動經(jīng)歷和應用數(shù)學的意識。并且學生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎。心理上九年級學生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。

學生要得出直角三角形中邊與角之間的關系，需要觀察、思考、交流，進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結合的思想，體會銳角三角函數(shù)的意義，提高應用數(shù)學和合作交流的能力。

三、教學目標

根據(jù)教學內(nèi)容和學情確定本節(jié)課的教學目標：

1.知識與技能：理解銳角三角函數(shù)的定義，并熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值進行計算；能用銳角三角函數(shù)知識解直角三角函數(shù)，解決實際問題。并體會銳角三角函數(shù)簡化綜合題運算過程的意義。

2.過程與方法： 經(jīng)歷銳角三角函數(shù)知識的復習總結過程，歸類中考考點，培養(yǎng)學生觀察分析探究問題和自學能力。

3、情感態(tài)度價值觀：通過復習，歸納，總結，體會數(shù)學的合理性和嚴謹性及各知識之間的

聯(lián)系。使學生養(yǎng)成積極思考，總結，綜合知識點的好習慣。

四、教學方法和學法分析

1教法：學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調(diào)學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的學情情況，本節(jié)課采用啟發(fā)式、探究式教學法。倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和合作交流的形式發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，給學生充分展示自我空間，讓學生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

2學法：本節(jié)課的學習方法采用自學探究、互助合作、討論交流方法。本節(jié)課數(shù)學活動貫穿始終，既有學生自主探究的，也有小組合作交流的，目的讓學生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。

五、教學準備：制作課件，幾何畫板

六、教學過程：

教學過程分為：

一、知識點復習；

二、考點分類，加之例題分析，以練習，講解，總結環(huán)節(jié)進行；

三、總結學習經(jīng)驗?？键c一：銳角三角函數(shù)定義

考點二：特殊角的銳角三角函數(shù)進行計算 考點三：銳角三角函數(shù)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化 考點四：解直角三角形的應用

考點五：銳角三角函數(shù)在綜合運算中的簡化功能

我覺得教學中，不僅要教會學生知識，解題的方法，還要在教學中讓學生體會解題思想，和解題經(jīng)驗，解題感悟。這些無形的感悟，會激發(fā)學生克服學習困難，增加學生學習數(shù)學的興趣與積極自主思考解決問題的能力。所以，我在教學中通過不同的解法，分析角度的比較，讓學生形成自己的學習，解題體會。激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

第四篇：銳角三角函數(shù)教學設計

《銳角三角函數(shù)》教學設計

──正弦

一、學習目標

知識與技能：

1、通過自主探究知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念。

2、理解正弦概念并能根據(jù)正弦概念正確進行計算。過程與方法：

1、通過探究使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值使固定值，引出正弦概念，培養(yǎng)學生由特殊到一般的歸納推理能力。

2、經(jīng)過概念的發(fā)現(xiàn)與學習，認識數(shù)學中存在很多規(guī)律，學會思考，善于發(fā)現(xiàn)。情感態(tài)度價值觀：

引導學生體驗數(shù)學活動中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，并使值能積極參與數(shù)學學習活動，學會用數(shù)學的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結、驗證。

（二）學習重點、難點：

重點：理解認識正弦（sinA）概念，能用正弦概念進行簡單的計算。

難點：引導學生比較、分析并得出：對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值。

突出重點、突破難點的策略

從生活實際入手，結合多媒體直觀演示，并通過系列探究活動引導學生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習，使學生不但知道對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會運用。

二、教學方法

1、教法學法：

本節(jié)采用“自主學習——合作探究——推理——發(fā)現(xiàn)”模式。教師的教法：突出活動的組織設計與方法的引導。學生的學法：突出探究、推理與發(fā)現(xiàn)。

2、課前準備：

教具：多媒體、課件、三角板。學具：三角板等作圖工具。

三、教學過程

（1）、復習檢測:你知道直角三角形有哪些性質(zhì)嗎？ 有一個銳角是30°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點？ 有一個銳角是45°的直角三角形有哪些性質(zhì)特點？（2）、出示學習目標

（3）、自主學習，看教材61頁-63頁，思考并回答（板書）

問題

1、在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

2、在直角三角形中，45°角所對的直角邊與斜邊的比是多少？為什么？ 問題

3、在直角三角形中，當銳角A的讀數(shù)一定，無論這個直角三角形大小如何，銳角A對邊與斜邊的比都是一個固定值嗎？為什么？

（4）、解決問題，提升認識

問題

1、電腦展示教材61頁引例。

問題

為了綠化荒山，市藍天辦打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？

提出問題：你能將實際問題歸結為數(shù)學問題嗎？

學生活動：從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題。同時思考、探求解決問題的途徑和方法。設計意圖：

培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學并將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力；

2、解決問題

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用數(shù)學語言來表述這個實際問題嗎？與同伴交流。

教師活動：多媒體課件出示問題；了解學生語言組織情況并適時引導； 學生活動：組織語言與同伴交流。

設計意圖：培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達的意識，提高數(shù)學語言表達能力。(2)出示學生總結并完善后的數(shù)學問題：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。

（3）追問（出示教材61頁的思考）：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？

教師活動1：出示問題。2：觀察學生解決問題的表現(xiàn)，適時引導。學生活動：應用舊知解決問題。

設計意圖：讓學生初步意識到“比值”以及“固定值”的表達，為得出結論奠定基礎。

（4）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于

。教師活動：引導學生用準確的語言組織。學生活動：獨立思考，得出結論。

設計意圖：讓學生從這一情景中得知我們研究的重點不再是“直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是”。

讓“比值”的研究首先進入學生的視野，建立了數(shù)學模型，為下一環(huán)節(jié)順利進行奠定基礎。

問題

2、類比思考，議一議：（出示教材62頁的思考）

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結論？

教師活動：出示問題；觀察基礎薄弱的學生的反應或與他們共同討論。學生活動：思考、解決問題。

設計意圖：由特殊到一般的過渡，強化了學生對“比值”的關注，點擊重點。問題

3、歸納猜想，引導探究

（1）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于

；在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45°，那么不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于。

（2）猜想：在直角三角形中，當銳角A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比也是一個固定值。

教師活動：引導學生用準確的語言歸納猜想。學生活動：思考、交流、語言表達。

設計意圖：讓學生體驗合理的猜想是數(shù)學學習中研究問題的方法之一。（3）合作探究，形成概念

1。合作探究：出示教材62頁探究，任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90?！螦＝∠A'＝α，那么

與有什么關系．你能解釋一下嗎？

教師活動：引導學生相互口述解題方法后，派代表詳細敘述，學生活動：小組交流討論，互相評議，尋找方法并驗證。

設計意圖：培養(yǎng)學生的論證意識，提高學生自己設計探究活動的能力。

通過證明認識到“在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值”的結論，從而引出“正弦”的概念，突出重點。

2、形成概念

正弦的概念及表示

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號）、sin39°、sin∠DEF。

教師活動：課件給出概念，解釋并強調(diào)正弦的符號、符號所表示的意義、正弦的表示方法。

學生活動：理解正弦的概念以及正弦的表示。

設計意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷一個數(shù)學概念形成的一般研究過程。

問題4：理解概念，提升能力

1、概念辨析

教師活動：提問：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”。

（）

(2)如圖，sinA=（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值也擴大100倍（）

（4）如圖，∠A=30°，則sinA=。

（）

學生活動：思考，理解概念。

設計意圖：通過判斷是非加深學生對正弦概念的理解，隨著問題的解決更加深了學生對角度與比值的對應關系的關注，進一步的滲透了函數(shù)思想。

①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體。②sinA 是線段之間的一個比值，沒有單位。

③一個角的正弦值與邊的大小無關，只與角的大小有關，銳角一旦確定，正弦值隨之確定。

2、例題講解 教材63頁例題

例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教師活動：課件出示例1，引導學生相互口述解題方法后，派代表詳細敘述，同時出示詳細解題過程（板書）。學生活動：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評議，組織語言敘述解題的過程。

設計意圖：為學生提供自主探究的空間，學生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，形成能力。規(guī)范學生的解題格式，為學生完全獨立的解決問題盡可能的排除了障礙。

3、當堂檢測

（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=

A、D、3，則AC的長是（）

B、3

C、1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=，求AB、BC的長。

3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB。

4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=20，sinA=，求△ABC的面積。

5教師活動：課件出示練習學生活動：分析、獨立思考，設計意圖：為學生提供自主探究的空間，學生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學生解決問題的能力得到了提升。鞏固正弦的概念，使學生對知識的理解與應用螺旋上升，形成能力，達到了較高要求。

體現(xiàn)了“實際——理論——實際”的過程，幫助學生形成從實際問題中抽象出數(shù)學問題，得出結論，再用來解決實際問題的學習數(shù)學的思路，符合新課程標準要求的“實際問題——建立模型——解釋、應用與拓展”的思路。

（5）：總結反思

問題1：本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？ 教師活動：引導學生思考回答。

學生活動：回顧、思考、組織語言回答。

設計意圖：引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思，提煉以及將知識納入自己的知識結構。

幫助學生提煉本節(jié)課的重要知識點和必須要掌握的技能----(1)在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA。

四、布置作業(yè)

必做：教材68頁習題28。1第一題（僅求正弦值）；選做：教材69頁第八題夾角改為30°，求面積。

第五篇：銳角三角函數(shù)教學設計

《銳角三角函數(shù)》教學設計

──正弦

本節(jié)課是人教版教材九年級（下）第二十八章《銳角三角函數(shù)》第一節(jié)的第一課時．

一、課前系統(tǒng)部分

1.課標分析：本節(jié)主要研究正弦函數(shù)，教材從一個實際問題引出對正弦函數(shù)的討論.這個實際問題抽象出數(shù)學問題就是在直角三角形中已知一個銳角和這個銳角所對的直角邊，求斜邊的長.通過討論30°和45°的角與其所對的直角邊和斜邊的比值之間的對應關系，引出對一般情況的討論，即對于任意給定度數(shù)的銳角，他的對邊與斜邊的比值是否是一個固定值.對于任意銳角的正弦函數(shù)，教材中利用“相似三角形對應邊成比例”探索得出了對應角的對邊與斜邊的比相等，從而得到在直角三角形中，銳角度數(shù)一定時，這個銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值，由此可以得出正弦函數(shù)的概念.2.教材分析：從《數(shù)學課程標準》看，本節(jié)是“空間與圖形”領域的重要內(nèi)容.掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法是學習三角函數(shù)和解斜三角形的重要基礎.同時，銳角三角函數(shù)建立了銳角與比值之間的一一對應關系，通過學習可以使學生對函數(shù)的定義域、值域有進一步的認識，對函數(shù)的基本概念有了更深刻的了解.本節(jié)正弦函數(shù)的學習是學生研究銳角三角函數(shù)的起點，正弦函數(shù)的概念為后面學習余弦函數(shù)和正切函數(shù)的概念提供了思想上和學習方法上的引導.3.學生分析：學生已經(jīng)學習了三角形、相似三角形、勾股定理以及函數(shù)相關知識，為學習銳角三角函數(shù)奠定基礎的同時具備了一定的邏輯思維能力和推理能力.在學習過程中學生可能遇到一些困難，下面我將學生可能遇到的困難以及應對措施敘述如下：

困難①：本節(jié)學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，學生很難想到在直角三角形中，銳角的度數(shù)固定，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.應對措施①：采用由特殊到一般的方法展開討論：在討論直角三角形中，30°和45°角的對邊與斜邊的比為固定值的基礎上討論銳角為任意給定度數(shù)的情形.這種由特殊到一般的過渡，可以使學生有較多的機會體驗：在直角三角形中，當銳角度數(shù)一定時，這個銳角的對邊與斜邊的比值是一個固定值.這為認識正弦函數(shù)的概念鋪設了必要的臺階，從而水到渠成地概括給出正弦函數(shù)的概念.困難②：對正弦概念的理解.學生能理解在直角三角形中，當銳角固定時，其對邊與斜邊的比值就固定，但將這一過程與變化的過程聯(lián)系起來有一困難，也就是與函數(shù)聯(lián)系起來有一定困難，因此對正弦概念的理解存在困難.應對措施②：在已有特殊角的經(jīng)驗之上結合幾何畫板直觀演示，讓學生從演示的變化過程中體會：無論直角三角形的大小如何，每固定一個角度，都有唯一的一個比值與之相對應.從而建立直角三角形中銳角與比值之間的對應關系.在這個過程出巧妙地設計問題引導學生將新知與舊知（函數(shù)知識）聯(lián)系起來，從而更好的理解銳角三角函數(shù)中正弦的概念.4.目標分析

（一）教學目標

知識與技能：

1、理解銳角正弦的意義，并能運用sinA表示直角三角形中兩邊的比.2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算.過程與方法：

1、經(jīng)歷探索直角三角形中的邊與角的關系，培養(yǎng)學生由特殊到一般的演繹推理能力.2、通過學生自我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生的自我反思能力，通過提出困惑提升學生發(fā)現(xiàn)問題的能力.情感態(tài)度價值觀：

1、在主動參與探索概念的過程中，發(fā)展學生的合情推理能力和合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的意識.2、培養(yǎng)學生獨立思考的習慣以及使學生獲得成功的體驗，建立自信心.（二）教學重點、難點：

重點：理解認識正弦（sinA）概念，能用正弦概念進行簡單的計算.難點：

1、引導學生比較、分析并得出：對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值.2、正弦概念的理解.突出重點、突破難點的策略 從生活實際入手，結合多媒體直觀演示，并通過系列探究活動引導學生合作交流，作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習，使學生不但知道對任意給定銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值，而且加以論證并會運用.5.教學方法

本節(jié)采用“探究——推理——發(fā)現(xiàn)”模式.在教法上突出活動的組織設計與方法的引導.在學法上突出探究、推理、猜測與論證.在教學設計過程中我力求讓學生參與知識發(fā)現(xiàn)的全過程，體現(xiàn)以學生為主體，以促進學生發(fā)展為本的教學理念，變教師知識的傳授者的身份為學生自主探求知識的引導者、指導者、合作者.教師的教法突出活動的組織設計與方法的引導.學生的學法突出探究、推理與發(fā)現(xiàn).6.教學用具

教具：多媒體、課件、三角板.學具：三角板等作圖工具.二﹑課堂系統(tǒng)部分---教學過程 環(huán)節(jié)

（一）：創(chuàng)設情境、引入新知

教師活動1：結合書本比薩斜塔引例引入本課 2：電腦展示教材61頁問題

問題

為了綠化荒山，市綠化辦打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？ 提出問題：你能將實際問題歸結為數(shù)學問題嗎？

學生活動：熟悉背景，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題.同時思考、探求解決問題的途徑和方法.設計意圖：

結合比薩斜塔實際情況為背景創(chuàng)設情境，引發(fā)學生興趣.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學并將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力； 環(huán)節(jié)

（二）：探求新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1.解決問題

隱去引例中的背景材料后，直觀顯示出圖中的Rt△ABC

(1)想一想：你能用數(shù)學語言來表述這個實際問題嗎？與同伴交流.教師活動：多媒體課件出示問題；了解學生語言組織情況并適時引導； 學生活動：組織語言與同伴交流.設計意圖：培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達的意識，提高數(shù)學語言表達能力.(2)出示學生總結并完善后的數(shù)學問題：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.（3）議一議（出示教材61頁的思考）：在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？

教師活動1：出示問題.2：觀察學生解決問題的表現(xiàn)，適時引導.學生活動：應用舊知解決問題.設計意圖：讓學生初步意識到“比值”以及“固定值”的表達，為得出結論奠定基礎.（4）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于.教師活動：引導學生用準確的語言組織.學生活動：獨立思考，得出結論.設計意圖：

讓學生從這一情景中得知我們研究的重點不再是“直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”，把注意力轉(zhuǎn)移到“直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值是”.讓“比值”的研究首先進入學生的視野，建立了數(shù)學模型，為下一環(huán)節(jié)順利進行奠定基礎.2.類比思考 議一議：（出示教材61頁的思考）

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比，你能得出什么結論？

教師活動：出示問題；觀察基礎薄弱的學生的反應或與他們共同討論.學生活動：思考、解決問題.設計意圖：由特殊到一般的過渡，強化了學生對“比值”的關注，點擊重點.3.歸納猜想

（1）歸納：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于.在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45°，那么不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，當銳角A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比也是一個固定值.教師活動：引導學生用準確的語言歸納猜想.學生活動：思考、交流、語言表達.設計意圖：

讓學生體驗合理的猜想是數(shù)學學習中研究問題的方法之一.為學生提供了自主探究的空間，提高學生的說理能力，增強語言表達能力.環(huán)節(jié)

（三）：證明猜想，形成概念

1.在“幾何畫板”課件制作平臺中演示、驗證猜想.教師活動：多媒體演示.學生活動：體驗成功的快樂.設計意圖：運用現(xiàn)代教育手段，讓學生感受到自己猜想的正確性的快樂.2.證明猜想

教師活動：出示猜想，觀察學生的思考方向，引導學生找到證明猜想的方法.（出示教材62頁探究）任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'，那么與

有什么關系．你能解釋一下嗎？ 學生活動：思考、尋找方法并驗證.設計意圖：

培養(yǎng)學生的論證意識，提高學生自己設計探究活動的能力.通過證明認識到“在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值”的結論，從而引出“正弦”的概念，突出重點.3.形成概念

正弦的概念及表示

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即

注意：正弦的三種表示：sinA（省去角的符號）、sin39°、sin∠DEF.教師活動：課件給出概念，解釋并強調(diào)正弦的符號、符號所表示的意義、正弦的表示方法.學生活動：理解正弦的概念以及正弦的表示.設計意圖：概念的引入已是水到渠成，讓學生在一系列的問題解決中，經(jīng)歷一個數(shù)學概念形成的一般研究過程.環(huán)節(jié)

（四）：理解概念、應用提升

1、概念辨析

教師活動：

提問：如圖：∠B的正弦怎么表示？ 出示判斷是非：

（1）sinA表示“sin”乘以“A”.（）

(2)如圖，sinA=

（m）

（）

（3）在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值也擴大100倍（）

（4）如圖，∠A=30°，則sinA=

.（）

學生活動：思考，理解概念.設計意圖：

通過判斷是非加深學生對正弦概念的理解，隨著問題的解決更加深了學生對角度與比值的對應關系的關注，進一步的滲透了函數(shù)思想.通過是非判斷引導學生注意：

①sinA不是 sin與A的乘積，而是一個整體.②sinA 是線段之間的一個比值，沒有單位.③一個角的正弦值與邊的大小無關，只與角的大小有關，銳角一旦確定，正弦值隨之確定.2、例題講解 教材63頁例題一

例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教師活動：課件出示例1，引導學生相互口述解題方法后，派代表詳細敘述，同時出示詳細解題過程（板書）.學生活動：分析、思考解題的方法，小組交流討論，互相評議，組織語言敘述解題的過程.設計意圖：

為學生提供自主探究的空間，學生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學生解決問題的能力得到了提升.鞏固正弦的概念，形成能力.規(guī)范學生的解題格式，為學生完全獨立的解決問題盡可能的排除了障礙.3、鞏固新知

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=，則AC的長是（）

A.B.3

C.D.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A=60°，求sinA的值．

（3）（依據(jù)認知水平）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=.，求AB、BC的長.教師活動：課件出示練習學生活動：分析、獨立思考，設計意圖：

為學生提供自主探究的空間，學生既能獨立思考，又能相互合作，在交流中學生解決問題的能力得到了提升.鞏固正弦的概念，使學生對知識的理解與應用螺旋上升，形成能力，達到了較高要求.體現(xiàn)了“實際——理論——實際”的過程，幫助學生形成從實際問題中抽象出數(shù)學問題，得出結論，再用來解決實際問題的學習數(shù)學的思路，符合新課程標準要求的“實際問題——建立模型——解釋、應用與拓展”的思路.環(huán)節(jié)

（五）：自我評價、總結反思 問題1：本節(jié)課你有哪些收獲？ 教師活動：引導學生思考回答.學生活動：回顧、思考、組織語言回答.設計意圖：

引導學生回顧自己的學習過程，暢所欲言，加強反思，提煉以及將知識納入自己的知識結構.幫助學生提煉本節(jié)課的重要知識點和必須要掌握的技能----(1)在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA.問題2：本節(jié)課你認為自己解決的最好的問題是什么？ 教師活動：一邊口述、一邊課件出示問題.學生活動：回顧、思考、與同伴交流、組織語言回答.設計意圖：

有目的的引導學生發(fā)現(xiàn)自己在合作學習、解決問題的過程中能否提出有價值的解決方案，能否與他人溝通合作等等.培養(yǎng)學生自我認同，自我發(fā)現(xiàn)、自我反思的意識.這一環(huán)節(jié)與同學交流可以讓學生感受到來自同學的信任，感受到被同學肯定的快樂.問題3 ：你還有什么困惑嗎？ 教師活動：出示問題.學生活動：思考、組織語言說感受、困惑.設計意圖：

引發(fā)學生進一步的思考.布置作業(yè)

1、對于自己還存在的疑惑利用業(yè)余時間查閱書籍或者上網(wǎng)查尋.2、教材68頁習題28.1第一、四題（僅求正弦值）.三、課后系統(tǒng)部分——教學后記

“教必有法，而教無定法”，只有方法恰當，教學才會有效.1．本節(jié)課的教學內(nèi)容以實際生活中的問題情景呈現(xiàn)出來，給了學生親切感，提高了學生的學習興趣，讓學生感受到了數(shù)學來源于生活，學生通過合作交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠體會到學習數(shù)學的價值．

2．本節(jié)課以讓學生進行獨立思考，共同探索、驗證猜想為主線的課堂形式組織教學，因此在課堂教學中，給了學生更多展示自己的機會，有助于培養(yǎng)學生理性思維的習慣達到課程目標的教學要求．

3．在教學的具體實施中，需要老師不失時機的進行引導，讓學生在充分思考的同時，找出思維漏洞，使他們在自我認識、自我完善的基礎上學會從不同角度考慮問題．

4、通過小組活動以及學生的互評加深學生對知識的掌握的同時讓學生感受到被同學認可的快樂，增進學生之間的感情.