第一篇：課堂講解一次函數(shù)知識點教案

一、常量與變量的概念：

常量：在某一變化過程中,始終保持不變的量． 變量：在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量．

二、自變量、函數(shù)的概念

設在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y總有唯一的值與它對應，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

三、正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：（性質(zhì)）

正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線．?當x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，?圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。?/p>

正比例函數(shù)圖像的作法

1.在x允許的范圍內(nèi)取一個值，根據(jù)解析式求出y值

2.根據(jù)第一步求的x、y的值描出點

3.做過第二步描出的點和原點的直線 例：y=2x

和

y=-2x 四、一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0，k、b均為常數(shù)）是一條直線，當b＝0時稱y為x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況。可表示為y=kx。

一次函數(shù)的性質(zhì)

當 k>0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限。

當 k>0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限。

當 k<0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限。

當 k<0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。

當b＞0時，直線必通過第一、二象限；

當b＜0時，直線必通過第三、四象限。

特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

特殊位置關系

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)

例：y=x+2 五、一次函數(shù)與一元一次方程的關系

例子：（1）方程2x+20=0

（２）．函數(shù)y=2x+20

從數(shù)上看：方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為0時，對應自變量的值

從形上看：函數(shù)y=2x+20與x軸交點的橫坐標即為方程2x+20=0的解

關系：

由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值 從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值．

也就是說：一次函數(shù) 與x軸交點的橫坐標就是方程 的解。

在一次函數(shù) 中，y如果等于某一個確定值，求自變量x的值就要解一元一次方程。六、一次函數(shù)與一元一次不等式

求一元一次不等式的解,可以看成某一個一次函數(shù)當自變量取何值時,函數(shù)的值大于零或等于零。七、一次函數(shù)與二元一次方程組

一次函數(shù)與二元一次方程(組)的聯(lián)系.一般地,每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù),于是也對應兩條直線.從“數(shù)”的角度看, 解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值是何值;從“形”的角度看, 解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標.

第二篇：一次函數(shù)知識點總結(jié)

八年級數(shù)學上冊

一次函數(shù)知識點總結(jié)

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對

應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；

（3）關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；

（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

5、函數(shù)的圖像．

6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟

第一步：列表、第二步：描點、第三步：連線

8、函數(shù)的表示方法

列表法、解析式法、圖象法。

9、正比例函數(shù)及性質(zhì)（思考）

(1)解析式、必過點、走向、增減性、傾斜度：

10、一次函數(shù)及性質(zhì)（思考）

（1）解析式：（2）必過點（3）走向（4）增減性（5）傾斜度（6）圖像的平移

11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關系

13、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系

（1）兩直線平行：k1=k2且b1 ?b2（2）兩直線相交：k1?k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b214、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式.15、一元一次方程與一次函數(shù)的關系

任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組

（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=? acx?的圖象相同.bb

和y=??a1x?b1y?c1a1c（2）二元一次方程組?的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=?x?1

b1b1?a2x?b2y?c2

a2cx?2b2b2的圖象交點.1常州優(yōu)勝佳教育

第三篇：一次函數(shù)主要知識點總結(jié)

一次函數(shù)知識點總結(jié)

一、常量與變量

在一個變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫常量，數(shù)值發(fā)生改變的量叫變量。實際上，常量就是具體的數(shù)，變量就是表示數(shù)的字母。（注意“π”是常量）

二、自變量與函數(shù) 在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果x每取一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么，把x叫自變量，y叫x的函數(shù)。

判斷兩個變量是否有函數(shù)關系就是“看對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值是否有唯一確定的值和它對應。”

三、函數(shù)值

如果x=a時，y=b，那么把“y=b叫做x=a時的函數(shù)值”。

四、表示函數(shù)的方法

解析式法、列表法、圖像法

五、自變量取值范圍的求法

在一個變化過程中，自變量允許取值的區(qū)域，叫自變量的取值范圍

1、當解析式是整式。自變量取一切實數(shù)。

2、當自變量在分母。取使分母不等于0的實數(shù)。

3、當自變量在根號內(nèi)：在自變量取一切實數(shù)。

4、在一個函數(shù)解析式中，同時有分式和根式時，自變量的取值范圍應是分式和根式都有意義條件的公共部分

例：求函數(shù)

解：要使

。所以中自變量x的取值范圍。有意義，必須且即內(nèi)，取被開方數(shù)為非負數(shù)的實數(shù)。在內(nèi)，中自變量x的取值范圍是。

5、對于實際問題，自變量的取值要符合實際意義。

六、函數(shù)圖象的畫法步驟

1、列表。

2、描點。以對應的x、y作為點（x，y），把每個點描在平面直角坐標系中。

3、連線。把描出的點按照自變量由小到大的順序，用平滑的線連結(jié)起來。．．．．

七、正比例函數(shù)

1、定義：形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。

2、圖象：是經(jīng)過（0,0）與（1，k）的直線。

3、性質(zhì)：（1）

（2）

八、一次函數(shù)

（一）定義：

形如

b的函數(shù)叫做一次函數(shù)。

因為當b=0時，y=kx，所以“正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)”。

（二）圖象：

是經(jīng)過（，0）與（0，b）兩點的直線。因此一次函數(shù)y=kx＋b的圖

象也稱為直線y=kx＋b.其中，（，0）是直線與x軸的交點坐標，（0，b）是直線與y軸的交點

坐標。這兩點也是求直線與坐標軸圍成的三角形面積時要用到的兩點

（三）性質(zhì)：（如下圖）1、2、3、4、5、6、（四）l1：y=k1x+b1與l2：y=k2x+b2的關系

1、k1=k

2從

l12 ；說明：當k1=k2，b1=b2時，l1與l2重合。

（1）b>0,向上平移，（2）b<0,向下平移。

反之，從

2、k

1l1與l2相交；特別當k1

（1）b>0,向下平移，（2）b<0,向上平移。

2=－1

時，l1l2。

3、求l1與l2的交點坐標就是解關于x、y的二元一次方程組

（五）一次函數(shù)與二元一次方程組的關系

因為二元一次方程組中的兩個二元一次方程都可以化為兩個一次函數(shù)解析式，所以兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標就是原二元一次方程組的解。因此，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．可以通過兩個一次函數(shù)圖象交點坐標求出二元一次方程組的解。

（六）一次函數(shù)與一元一次方程的關系

因為

與x軸相交于一點，此時y=0，得到，這

是個一元一次方程。所以一元一次方程的解，就是對應的一次函數(shù)圖象與x軸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．交點的橫坐標。即可以通過畫一次函數(shù)的圖象求出對應的一元一次方程的解。．．．．．．

（七）一次函數(shù)與一元一次不等式的關系

因為一次函數(shù)的圖象與x軸相交于一點，在x軸上方的部分，直線上的點對應的函數(shù)值y

是正數(shù)，即;在x軸下方的部分，直線上的點對應的函數(shù)值y是負數(shù)，即，所以由一次函數(shù)的圖象在軸上方或下方．．．．．．．．．x．．．．．．．部分對應的的范圍就是對應的一元一次不等式的解集。．．．．．x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（八）判定點是否在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象是否經(jīng)過點）的方法

將這個點的橫坐標代入函數(shù)解析式，得到的函數(shù)值如果等于點的縱坐標，這個點就在函數(shù)的圖象上，如果不滿相等，這個點就不在其函數(shù)的圖象上．

（九）點在函數(shù)圖象上（或函數(shù)圖象經(jīng)過點）的意思是“把點的橫坐標x和縱

坐標y代入函數(shù)解析式中，等號成立”。

（十）、一次函數(shù)的應用

在實際生活中，應用函數(shù)知識解決實際問題，關鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，再利用方程（組）或不等式（組）或函數(shù)性質(zhì)進行求解.九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式；

（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程（組）；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；

（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式.十、函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想。

第四篇：一次函數(shù)圖象翻轉(zhuǎn)課堂教案

一次函數(shù)圖象翻轉(zhuǎn)課堂教案

一．教材分析

1.教材的地位和作用

本節(jié)課主要是在學生學習了函數(shù)圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，以使學生借助直觀的數(shù)學圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標系中的位置關系。培養(yǎng)學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。2.教學目標 知識與能力：

（1）能用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。（2）結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。

過程與方法：

通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。情感態(tài)度與價值觀

學生能夠結(jié)合具體情境體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。3.教學重難點

（1）重點：用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。（2）難點：理解直線y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。二．教學過程

（一）課下知識傳授

1．明確目標——準備教學視頻（1）明確教學目標

課下自主學習階段的教學目標：能夠利用電子設備進行一次函數(shù)圖像與性質(zhì)相關知識的學習，在動手操作中逐步體會一次函數(shù)圖象特征，提高對信息技術環(huán)境中新教學模式的認識，在課下自主探究過程中體驗數(shù)學的樂趣。課上協(xié)作內(nèi)化階段的教學目標：通過自主探究，小組協(xié)作交流深入研究一次函數(shù)的圖象特征，加深對一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)中不同的k和b函數(shù)圖象的關系的進一步理解，對一次函數(shù)系數(shù)的各種情況下的圖象有一個整體的掌握。在生生互動與師生互動中，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)學生數(shù)學探究精神，提高學生自主學習和協(xié)作學習能力。（3）創(chuàng)建教學視頻 視頻內(nèi)容包括：①舉例通過列表描點連線的步驟畫出一個一次函數(shù)的圖象。②討論一次函數(shù)的圖象都是一條直線嗎？③找出畫一次函數(shù)的簡便方法（兩點法）。④請同學們自己畫出所要求的八個一次函數(shù)的圖象，然后仔細觀察分析一次函數(shù)圖象特征。2.自主學習——記憶領會概念內(nèi)容

（1）觀看教學視頻

在教師的引導下，學生觀看教學視頻實現(xiàn)對一次函數(shù)圖象的感知與記憶。與以往在課堂中聽課不同的是，學生在觀看教學視頻時可以根據(jù)自己的學習情況，自行安排學習進度，多次暫停、回放并隨時做筆記完成課前練習。（3）完成練習

完成教學視頻中的相關練習，在掌握兩點法畫一次函數(shù)圖象的基礎上，進一步觀察一次函數(shù)的圖像特征。

（二）課上知識內(nèi)化

1.協(xié)作探索——發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)圖像特征（1）確定問題

首先一次函數(shù)的圖像可以用“兩點法”畫出，那么一般選用哪兩點比較容易？學生根據(jù)一次函數(shù)圖象的兩點法畫法畫出習題中的一次函數(shù)圖象，觀察對于k和b的正負對函數(shù)圖像的影響，進一步試著總結(jié)不同的k和b所對應的圖形大致的位置。（2）自主探索

在課堂上，教師基于探究性問題為學生創(chuàng)建個性化學習環(huán)境，使學生自主探究，教師則通過“1對1”教學方式，幫助學生解決在理解教學內(nèi)容及完成作業(yè)中所遇到的困惑，開展高質(zhì)量的有效課堂學習來完成知識內(nèi)化的過程。（3）小組討論

基于問題，學生以學習小組為單位進行討論，小組成員人數(shù)通常控制在5人以內(nèi)。正對上面提出的問題，組內(nèi)采用對話、商討、辯論等形式對問題進行探究。學生在組內(nèi)發(fā)表個人看法，與成員進行交流，總結(jié)一次函數(shù)圖像的特征。2.交流展示——綜合評價形成體系（1）成果展示

經(jīng)過自主探究、協(xié)作學習之后，學生把自己或小組在學習活動中得出的一次函數(shù)圖像特征的相關結(jié)論進行展示。個人或組間通過多種方式在班級進行表達、交流最后互相補充，歸納總結(jié)出一次函數(shù)圖象特征：一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)其中k決定了函數(shù)圖象是上升的還是下降的，具體的說：當k＞0時，圖像呈上升趨勢；當k＜0時，函數(shù)呈下降趨勢。其中的b決定了函數(shù)圖象與y軸的交點（0，b）,當b＞0時,函數(shù)圖象與y軸交于正半軸；當b＜0時, 函數(shù)圖象與y軸交于負半軸；當k=0時，函數(shù)圖像過原點。（2）反饋評價

通過學生的展示，糾正其中的錯誤的描述，補充遺漏點，最終將學生得出的結(jié)論與學生一起制成表格，在此過程中回顧已得出的結(jié)論，加深對一次函數(shù)圖象特征的理解，通過進一步的總結(jié)，將一次函數(shù)圖象特征全面掌握。

第五篇：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識點和典型例題講解

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一、知識要點：

1、一次函數(shù)：形如y=kx+b(k≠0, k, b為常數(shù))的函數(shù)。注意：（1）k≠0,否則自變量x的最高次項的系數(shù)不為1；

（2）當b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數(shù)。

2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線，（1）兩個常有的特殊點：與y軸交于（0，b）；與x軸交于（-，0）

（2）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。

3、性質(zhì)：

(1)圖象的位置:

(2)增減性

k>0時，y隨x增大而增大

k<0時，y隨x增大而減小 4．求一次函數(shù)解析式的方法

求函數(shù)解析式的方法主要有三種

(1)由已知函數(shù)推導或推證

(2)由實際問題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，此類題一般在沒有寫出函數(shù)解析式前無法（或不易）判斷兩個變量之間具有什么樣的函數(shù)關系。

(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。

“待定系數(shù)法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數(shù)學問題，通過引入一些待定的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程（組）來解決，題目的已知恒等式中含有幾個等待確定的系數(shù)，一般就需列出幾個含有待定系數(shù)的方程，本單元構(gòu)造方程一般有下列幾種情況：

①利用一次函數(shù)的定義

構(gòu)造方程組。

②利用一次函數(shù)y=kx+b中常數(shù)項b恰為函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標，即由b來定點；直線y=kx+b平行于y=kx，即由k來定方向。

③利用函數(shù)圖象上的點的橫、縱坐標滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。

④利用題目已知條件直接構(gòu)造方程。

二、例題舉例：

例1．已知y=，其中

=

(k≠0的常數(shù))，與

成正比例，求證y與x也成

正比例。

證明：∵

設

∵y=

∴y=與=a成正比例，(a≠0的常數(shù)), , ·a=

(k≠0的常數(shù)), =akx，其中ak≠0的常數(shù)，∴y與x也成正比例。

例2．已知一次函數(shù)=(3-)

=(n-2)x+

-n-3的圖象與y軸交點的縱坐標為-1，判斷是什么函數(shù)，寫出兩個函數(shù)的解析式，并指出兩個函數(shù)在直角坐標系中的位置及增減性。

解：依題意，得

解得 n=-1，∴=-3x-1，

=(3-)x, 是正比例函數(shù)；

隨x的增大而減??； 隨x的增大而增大。=-3x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，=(3-)x的圖象經(jīng)過第一、三象限，說明：由于一次函數(shù)的解析式含有待定系數(shù)n，故求解析式的關鍵是構(gòu)造關于n的方程，此題利用“一次函數(shù)解析式的常數(shù)項就是圖象與y軸交點縱坐標”來構(gòu)造方程。

例3．直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6)相交，交點在y軸上，求此直線解析式。

分析：直線y=kx+b的位置由系數(shù)k、b來決定：由k來定方向，由b來定與y軸的交點，若兩直線平行，則解析式的一次項系數(shù)k相等。例 y=2x,y=2x+3的圖象平行。

解：∵y=kx+b與y=5-4x平行，∴k=-4，∵y=kx+b與y=-3(x-6)=-3x+18相交于y軸，∴b=18，∴y=-4x+18。

說明：一次函數(shù)y=kx+b圖象的位置由系數(shù)k、b來決定：由k來定方向，由b來定點，即函數(shù)圖象平行于直線y=kx，經(jīng)過(0, b)點，反之亦成立，即由函數(shù)圖象方向定k，由與y軸交點定b。

例4．直線與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點B，若點B到x軸的距離為2，求直線的解析式。

解：∵點B到x軸的距離為2，∴點B的坐標為（0，±2），設直線的解析式為y=kx±2，∵直線過點A（-4，0），∴0=-4k±2，解得：k=±，x+2或y=-x-2.∴直線AB的解析式為y=

說明：此例看起來很簡單，但實際上隱含了很多推理過程，而這些推理是求一次函數(shù)解析式必備的。

（2）此例需要把條件（面積）轉(zhuǎn)化為點B的坐標。這個轉(zhuǎn)化實質(zhì)含有兩步：一是利用面積公式AO·BD=6（過點B作BD⊥AO于D）計算出線段長BD=2，再利用|

|=BD及點B在第三象限計算出=-2。若去掉第三象限的條件，想一想點B的位置有幾種可能，結(jié)果會有什么變化？（答：有兩種可能，點B可能在第二象限（-2，2），結(jié)果增加一組y=-x, y=(x+3).例6．已知正比例函數(shù)y=kx(k<0)圖象上的一點與原點的距離等于13，過這點向x軸作垂線，這點到垂足間的線段和x軸及該圖象圍成的圖形的面積等于30，求這個正比例函數(shù)的解析式。

分析：畫草圖如下：

則OA=13，=30，則列方程求出點A的坐標即可。

解法1：設圖象上一點A（x, y）滿足

解得：；；；

代入y=kx(k<0)得k=-

∴y=-x或y=-, k=-.x。

解法2：設圖象上一點A（a, ka）滿足

由（2）得=-,)·(-)=

.代入（1），得(1+

整理，得60

解得 k=-

∴ y=-+169k+60=0.或k=-.x.x或y=-

說明：由于題目已經(jīng)給定含有待定系數(shù)的結(jié)構(gòu)式y(tǒng)=kx，其中k為待定系數(shù)，故解此例的關鍵是構(gòu)造關于k的方程。此例給出的兩個解法代表兩種不同的思路：解法1是把已知條件先轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象上一點的坐標，構(gòu)造方程解出，再求k；解法2是引進輔助未知數(shù)a，利用勾股定理、三角形面積公式直接構(gòu)造關于a、k的方程組，解題時消去a，求出k值。

例7．在直角坐標系x0y中，一次函數(shù)y=

x+的圖象與x軸，y軸，分別交于A、B兩點，點C坐標為（1，0），點D在x軸上，且∠BCD=∠ABD，求圖象經(jīng)過B、D兩點的一次函數(shù)的解析式。

分析：由已知可得A點坐標（-3，0），B點坐標（0，），點C是確定的點（1，0），解題的關鍵是確定點D的坐標，由點D在x軸上，以∠BCD=∠ABD的條件，結(jié)合畫草圖可知∠BCD的邊BC確定，頂點C確定，但邊CD可以有兩個方向，即點D可以在C點右側(cè)，也可以在C點左側(cè)，因此解此題要分類討論。

解：∵點A、B分別是直線y=

x+

與x軸和y軸交點，∴A（-3，0），B（0，），AB=，∵點C坐標（1，0）由勾股定理得BC=

設點D的坐標為（x, 0），（1）當點D在C點右側(cè)，即x>1時，--78-