第一篇：分類思想方法在小學數(shù)學教學中的應用

分類思想方法在小學數(shù)學教學中的應用

店門口小學

包婉芳

關(guān)鍵詞：分類

思考

無痕化

深入化

簡單化

摘要：分類思想是一種基本的數(shù)學思想方法，它是根據(jù)一定的標準對事物進行有序劃分和組織的過程。分類能力的發(fā)展，反映了兒童思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。小學階段，兒童以形象思維為主，認知水平不高，其最大的特點是思維離不開具體事物的支撐。分類必然存在分類對象，滿足了學生的認知需要形象支撐的特點。數(shù)學研究對象主要是事物的數(shù)量關(guān)系和空間圖形，這種關(guān)系是要逐步脫離事物的物質(zhì)屬性。正視學生概念學習的困難，在具體情境中，借助學生已有知識背景和生活經(jīng)驗，利用分類思想，使抽象的概念形象化，便于學生理解和掌握。分類中的逐級分類，逐級討論，可以使學生思維互補深入。應用分類，可以化整為零，對每個子類的情況分別討論，各個擊破，再合零為整，可以使看似復雜的問題變得簡單。

小學階段的課程標準的基本理念第二條明確指出：“課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學學科的特征，也要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)論，也應包括數(shù)學結(jié)論的形成過程和數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性?！?/p>

分類，在一年級第一學期，學生學習完1—5的認識之后，就作為第一個數(shù)學思想性教學內(nèi)容，正式和學生見面，可見，分類思想方法在整個數(shù)學體系中的基礎性和重要性。分類思想是一種基本的數(shù)學思想方法，它是根據(jù)一定的標準對事物進行有序劃分和組織的過程。分類能力的發(fā)展，反映了兒童思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。

教學者，將分類的數(shù)學思想融入自己的教學中，能處理好教學內(nèi)容過程與結(jié)果的關(guān)系，使課程內(nèi)容的呈現(xiàn)層次清晰，有利于學生體驗、思考與探索。

一、分類——概念的引入無痕化

有效的數(shù)學學習，必然是建立在對兒童心理準確把握的基礎之上。小學階段，兒童以形象思維為主，認知水平不高，其最大的特點是思維離不開具體事物的支撐。分類必然存在分類對象，滿足了學生的認知需要形象支撐的特點。

案例2：人教版五年級上冊《方程的意義》教學片斷

第一部分，通過多媒體演示天平稱量不同重量的物體，平衡或傾斜的現(xiàn)象，得出如下式子：22+30=50，100﹥80，80﹤100, 80+X=100，80+X﹥100，80﹤2X 3X=180，100+Y=3×50 師：仔細觀察這些式子，你能將它們分分類？并說說，你是按什么標準來分的。

第二部分，學生分類活動后，匯報如下：

（圖1）

（圖2）

學生分類的方法一般有這樣兩種，在一次分類基礎上，教師引導進行二次分類。對于分類工程越是精細，思維越是清晰和深入。不管哪種分類方式，兩次分類后，都得到“含有字母”的“等式”這一子類。教師指出今天的學習對象就是“含有字母的等式--方程”。方程是在“等式”“含有字母”兩個概念之上形成的新概念，是抽象之上的抽象。借助這樣的一些式子為載體，讓學生實實在在的看到“方程”的摸樣，有利于他們初步認知“方程”。

同類事物“方程”的關(guān)鍵屬性，由學生從一定量的同類事物“式子”的不同例證中獨立發(fā)現(xiàn)。學生初步認知方程意義的過程，實際上就是掌握這一子類——方程，共同、關(guān)鍵屬性的過程。以“看得見的式子”為依托，通過子類之間比較，發(fā)現(xiàn)“式”之間的聯(lián)系和區(qū)別，抽象概括出子類中“方程”的一般特點與本質(zhì)屬性，概括出本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)新知——方程的定義！分類，可以充分利用新舊知識的相互作用，新舊知識之間的比較，概括等思想活動，順應兒童的學習心理，使學生對概念的關(guān)鍵屬性認識更加清晰。方程概念的學習水到渠成，不露痕跡。

二、分類——概念的理解深入化

數(shù)學研究對象主要是事物的數(shù)量關(guān)系和空間圖形，這種關(guān)系是要逐步脫離事物的物質(zhì)屬性。正視學生概念學習的困難，在具體情境中，借助學生已有知識背景和生活經(jīng)驗，利用分類思想，使抽象的概念形象化，便于學生理解和掌握。

案例1：人教版二年級上《數(shù)學廣角》教學片斷

第一部分：教師出示1、2兩張數(shù)字卡片，問：可以組成哪些兩位數(shù)？

生很快得出12，21教師板書：

師：觀察這兩個兩位數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？ 生：12,21相互交換了十位和個位上的數(shù)字。我們可以把這種方法叫做“交換法”。

第二部分：教師出示1，2，3三張數(shù)字卡片，問：可以組成哪些兩位數(shù)？ 生思考后得出12，21，23，32，13，31。匯報時，教師要有意將6個數(shù)字分類板書如（圖1）

師：看看著6個兩位數(shù)，你認為它們可以分成幾組?（圖3）

在第一部分的鋪墊下，學生一般都會以交換數(shù)位的兩個數(shù)為一組，分成3組，板書上分割線。

第三部分：引導學生在分類的基礎上找“序”。

師：剛才我們是拿兩張數(shù)字卡片，用交換的方法得到6個不同的兩位數(shù)。你還有其他的方法嗎？

生思考。

師提示：“我們在拿兩位數(shù)的時候，需要拿幾次數(shù)字卡片？” 生：兩次

師：我們是否可以根據(jù)拿的順序?qū)⑦@3張卡片分成兩組。師示例并板書：

第一次拿出數(shù)字1，把1放在十位，可以和剩下的2，3放在個位，分別組成12，13。我們可以把這種方法叫做“固定一位法”。你能按照這樣的方法接著往下拿？

與學生一起完成。

師：如果第一次拿的數(shù)放在個位，會是一組什么情況？ 生：21，31；12，32；13，23

師：你還可以按照什么順序拿卡片？請你們拿卡片，分一分，寫一寫。第四部分，交流匯報，教師板書：

13，12；23，21；32，31

31，32；23，21；12，13 由匯報的結(jié)果可見，學生的思維被完全打開。

第一部分是學生已有知識背景和學習的經(jīng)驗積累，交換位置的方法可以得到6個兩位數(shù)。3個數(shù)字組成6個兩位數(shù)的思考過程直觀呈現(xiàn)，對于低年級學生來說，無疑是必要的，如果止步于對事物的感知和經(jīng)驗，忽視對本質(zhì)特征的抽象與概括，勢必影響其抽象，概括能力和推理能力的發(fā)展。

如何讓學生思考更有序？運用分類，學生在已有經(jīng)驗上找“序”，如何讓學生找到“序”，理解“序”，甚至可以模仿創(chuàng)造出自己的“序”？如何讓“序”更完美？

學生分類能力有著自己的發(fā)展趨勢，從根據(jù)事物表面的非本質(zhì)的特征，（如顏色，形狀等）進行分類，發(fā)展到根據(jù)事物的功用進行分類，發(fā)展到根據(jù)概念，即客觀事物本質(zhì)的特征進行分類。第一次，引導學生將6個兩位數(shù)分組，以交換數(shù)位數(shù)字為依據(jù)，2個一組，分成3組。第二次“固定法”，通過學生的操作步驟，一個兩位數(shù)，要拿兩次卡片，將3個數(shù)字按照“拿”的動作分成兩類。固定一個數(shù)位，分層思考，不僅組間標準統(tǒng)一，組內(nèi)標準也得到統(tǒng)一。對分類方法和標準的思考，不斷完善“順序”?！靶颉?，從抽象變得形象可見。分類標準的不同，6個兩位數(shù)的排列順序也不同，學生從開始的運用分類找“序”，到后面的運用分類理解“序”，創(chuàng)造“序”。學生對“序”的理解，清晰明了，逐步走向深刻。

分類，有利于幫助學生概括，總結(jié)出規(guī)律性的東西，標準明確，層次清晰才能不重復，不遺漏，體現(xiàn)有序思考的全面性。分類，加強學生思維的有序性和全面性，為三年級學習《排列與組合 》奠定了良好的基礎。

三、分類——復雜的問題簡單化

數(shù)學學習的本質(zhì)是學生在教師的引導下能動的組建認知結(jié)構(gòu)，并使自己得到全面發(fā)展的過程。分類中的逐級分類，逐級討論，可以使學生思維互補深入。應用分類，可以化整為零，對每個子類的情況分別討論，各個擊破，再合零為整，可以使看似復雜的問題變得簡單。

案例3：人教版四年級下冊《三角形內(nèi)角和》教學片斷

第一部，分出示兩塊三角板，告訴學生這節(jié)課的主題：研究三角形3個內(nèi)角的度數(shù)和。

第二部分，分別算出兩塊三角板的內(nèi)角和，引發(fā)對內(nèi)角和的猜測，“三角形的內(nèi)角和，是否都是180度？”

第三部分，證明方法的討論。

師：怎么樣證明一個三角形的內(nèi)角和是否都是180度呢？ 生：量出這個三角形的3個內(nèi)角，加一加就知道了。

師：除了測量，計算，還有什么其他辦法？（引導學生思考平角180度，可否利用平角的性質(zhì)，和三角形3個內(nèi)角和比一比）

生：三個角剪下來，拼在平角上，和平角比一比。

師：怎么樣證明所有三角形的內(nèi)角和，是否都是180度？要把所有的三角形都找來證明嗎？（用三角形的分類，引導學生證明三類三角形的內(nèi)角和，每類各取1個。）

第四部分，學生活動后，匯報：

如何證明三角形的內(nèi)角和180度，學生最先想到是測量，計算。對于某一個三角形來說，是可行的；對于大千世界的所有三角形來說，這種一一枚舉的證明方法，就變得不切實際。教師在教學中，根據(jù)學生知識背景，認知水平，循序漸進，逐步滲透分類思想意識，不斷強化學生分類討論和解決問題的意識。分類，三角形的分類，將所有三角形化簡為三類三角形，每類選取一個三角形，不計其數(shù)的三角形化簡為3個?？此撇荒芡瓿傻淖C明，變得簡單可行。三種情況的分類證明后，對三類情況的整合，得到的結(jié)論，才是全面、完整、正確的。學生漸漸明白分類的益處，分類解決復雜問題的思想意識。

可以說，分類的數(shù)學思想和方法，貫穿于整個數(shù)學體系。執(zhí)教者要結(jié)合所學知識的來龍去脈和學生學習新知的知識基礎、生活經(jīng)驗，采用分類分層的教學，不僅大大提高課堂教學效率，也能促進孩子概括等四位能力的發(fā)展，為后續(xù)的學習奠定基礎。

參考文獻：《教師用書》一上，人民教育出版社

《教師用書》二上，人民教育出版社

《教師用書》五上，人民教育出版社

《數(shù)學概念教學中的問題及其解決方法》陶文忠，《小學數(shù)學教師》2011年第3期

《我的無痕教學》，福建教育，2011年第一期

第二篇：分類數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中的應用

分類數(shù)學思想方法在小學數(shù)學教學中的應用

113數(shù)教 黃怡嫻 68

【摘要】分類思想是一種基本的數(shù)學思想方法，它是根據(jù)一定的標準對事物進行有序劃分和組織的過程。分類能力的發(fā)展，反映了兒童思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。小學階段，兒童以形象思維為主，認知水平不高，其最大的特點是思維離不開具體事物的支撐。分類必然存在分類對象，滿足了學生的認知需要形象支撐的特點。數(shù)學研究對象主要是事物的數(shù)量關(guān)系和空間圖形，這種關(guān)系是要逐步脫離事物的物質(zhì)屬性。正視學生概念學習的困難，在具體情境中，借助學生已有知識背景和生活經(jīng)驗，利用分類思想，使抽象的概念形象化，便于學生理解和掌握。分類中的逐級分類，逐級討論，可以使學生思維互補深入。應用分類，可以化整為零，對每個子類的情況分別討論，各個擊破，再合零為整，可以使看似復雜的問題變得簡單。小學階段的課程標準的基本理念第二條明確指出：“課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學學科的特征，也要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)論，也應包括數(shù)學結(jié)論的形成過程和數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。分類，在一年級第一學期，學生學習完的認識之后，就作為第一個數(shù)學思想性教學內(nèi)容，正式和學生見面，可見，分類思想方法在整個數(shù)學體系的基礎性和重要性。分類思想是一種基本的數(shù)學思想方法，它是根據(jù)一定的標準對事物進行有序劃分和組織的過程。分類能力的發(fā)展，反映了兒童思維發(fā)展，特別是概括能力的發(fā)展水平。

【關(guān)鍵詞】：分類 思考 無痕化 深入化 簡單化

一、分類方法

1.分類及其要素

人們認識事物往往是從區(qū)分失誤開始。要區(qū)分事物首先就要進行比較，有比較才有鑒別。比較是確定研究對象的相同和差異的一種邏輯方法。事物之間存在的差異性和同一性是進行比較的客觀基礎。同時并存著的事物之間和先后相隨的事物之間都存在著差異性和同一性。因此，比較可分為空間上的比較和時間上的比較?？臻g上的比較是在既定形態(tài)上的比較，以區(qū)分或認識各種不同的事物；時間上的比較是在歷史形態(tài)上的比較，以進一步發(fā)現(xiàn)同一事物隨時間的變化。在認識過程中，這兩種比較是常常結(jié)合使用。事物之間既存在現(xiàn)象的同一與差異，也存在本質(zhì)上的同一與差異。

要系統(tǒng)地總結(jié)和掌握已經(jīng)識別的各種事物，就要進一步通過比較進行分類。分類是根據(jù)對象的相同點和異同點和將對象區(qū)分為不同種類的基本邏輯方法，分類也叫作劃分。

2.分類標準

第三篇：數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中的應用

論文題目：

數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中的應用

姓名：高

媛 單位：四群中學

數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中的應用

數(shù)學做為一門基礎性學科，在日常生活和各個領(lǐng)域都有著較為廣泛地應用。而數(shù)學思想方法是數(shù)學基礎知識的重要組成部分，它貫穿于我們的整個數(shù)學教學過程中。在教學工作中數(shù)學思想方法不僅是對課本知識簡單傳授，更要注重對學生數(shù)學思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學思想方法和數(shù)學知識、技能綜合起來，不斷提高學生的思維能力、解題能力，從而解決生活中的實際問題。下面就幾種常用的數(shù)學思維方法及其在數(shù)學教學中的應用，談一些看法和體會。

一、符號與變元思想方法

用符號化語言和在其中引進變元，它能夠使數(shù)學研究的對象更加準確、具體、形象簡明，更易于揭示對象的本質(zhì)。一套形式化的數(shù)學語言極大地簡化加速思維過程，例如：將文字化的數(shù)學題用代數(shù)式表示，就會是題又繁瑣變得一目了然；有如：平方差公式公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2就是采用符號化語方來表述，當a、b代的任意數(shù)、單項式、多項式等代數(shù)式都成立，這樣的字母表示“變元”，初中教材中的公式、法則、運算律等絕大多數(shù)都是用含有變元及符號組合，來表示某一般規(guī)律和規(guī)則的，這種用符號表達的過程，反映了思維的概括性和簡潔

二、數(shù)形結(jié)合思想方法

“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數(shù)和幾何相結(jié)合，例如對幾何問題用代數(shù)方法解答，對代數(shù)問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何里最常用。又如如用線段圖解應用題的思想，有關(guān)解直角三角形的知識的題型，數(shù)形結(jié)合可使思維更快。

三、化歸思想方法

在于將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題。在我們的教學和學習中也經(jīng)常用到化歸思想，如把有理數(shù)的減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，最后轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的運算；把一元一次方程轉(zhuǎn)化為最簡方程；把異分母轉(zhuǎn)化為同分母；將多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程；將高次方程化為低次方程；將分式方程化為整式方程；將無理方程化為有理方程；把求 負數(shù)立方根問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)立方根的問題；把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形等等。例如一元二次的根與系數(shù)關(guān)系的應用就是化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想的應用。

四、.分類討論思想方法

當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論。數(shù)學分類須滿足兩點要求：①相稱性，即保證分類對象既不重復又不遺漏。②同一性，即每次分類必須保持同一的分類標準。（注意同一數(shù)學對象，也可有不同的分類標準）在教材中有許多處體現(xiàn)分類思想方法如在概念的形成中有：有理數(shù)的概念、絕對值的概念等；在幾何證明中有：已知同園中兩條平行弦，求兩線之間的距離；圓周角定理的證明、弦切角定理的證明等；在運算的法則中有：一元一次不等式（組）的解法、一元二次方程根的判別等，在圖形（像）的性質(zhì)中有：點、直線、圓之間的位置關(guān)系、函數(shù)圖像的性質(zhì)等，這些命題都要分類?？梢?，分類思想在初中數(shù)學中占有重要的地位。分類思想對培養(yǎng)學生思維的條理性、縝密性及提高學生分面、周密地分析問題和解決問題能力都有著重要的作用。

五、函數(shù)與方程思想方法

方程思想是指運用適當?shù)臄?shù)學語言，從數(shù)學問題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，將此問題中的條件轉(zhuǎn)化為各種數(shù)學模型（可以是方程，可以式不等式，或者是方程和不等式的混合），然后運用方程或不等式的解答方式求解。而函數(shù)思想是指構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)去處理問題，整理出函數(shù)解析式和利用函數(shù)的特點解決。同時，函數(shù)的研究不能離開方程，函數(shù)和方程可以使問題變得簡潔、清晰，可以化繁為簡，變難為易。例如對于函數(shù)y=f(x)(其中f(x)為x的一元一次或一元二次式)，當y=0時，就轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠蘤(x=0)，也可以把函數(shù)式f(x)看做二元方程y-f(x)=0。利用函數(shù)方法解答方程，運用方程公式解答函數(shù)，方程與函數(shù)的思想在數(shù)學解題中有著廣泛的應用。

六、整體變換思想方法

從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的、有意識的整體變換處理，使問題簡單化。整體變換思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數(shù)學問題中的具體運用。例如：我們較熟悉的題，已知： 1/x+1/y=3,求：（2x-3xy+2y）/(x+xy+y)的值。析：從已知條件出發(fā)，將其變形（x+y）/xy=3為：x+y=3xy,將其整體代入則： 原式=[2(x+y)-3xy]/[(x+y)+xy]=[2×3xy-3xy]/[3xy+xy]=3/4 總之，學生不是知識的容器，而是學習的主體。在數(shù)學教學中，依據(jù)課本內(nèi)容和學生的認識水平，切實把握好數(shù)學思想方法，做到有計劃有步驟地滲透，使其成為由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。在傳授知識、技能時，要充分發(fā)揮學生積極性、主動性、創(chuàng)造性，讓學生有自主學習的時間和空間，引導他們自己動腦、動口、動手，使學生有進行深入細致思考的機會、自我體驗的機會。盡自己最大的努力，充分地激發(fā)和調(diào)動學生的學習積極性，提高他們的學習興趣，由“要我學”轉(zhuǎn)化為“我要學”、“我愛學”使學生真正成為學習的主人。

第四篇：數(shù)學思想方法在教學中的應用策略

數(shù)學思想方法在教學中的應用策略

數(shù)學思想方法在教學中的應用策略主要有以下幾條：

1、滲透轉(zhuǎn)化思想，提高學生分析解決問題的能力

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維的能力

3、滲透分類討論的思想方法，培養(yǎng)學生全面觀察事物、靈活處理問題的能力

4、滲透方程思想，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力

5、滲透從特殊到一般的數(shù)學方法，加強學生創(chuàng)造性思維的形成和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

第五篇：「教學論文」數(shù)學思想方法在一次函數(shù)教學中的應用

數(shù)學思想方法在一次函數(shù)教學中的應用

所謂數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點，他在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想;是在數(shù)學教學中提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。掌握數(shù)學思想方法，就是掌握數(shù)學的精髓，因此要使學生領(lǐng)悟、掌握和熟練地使用數(shù)學思想方法，不是機械的傳授。下面我就在一次函數(shù)教學中用到哪些數(shù)學思想方法談談個人的一些做法：

一、數(shù)形結(jié)合思想方法

“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”?！皵?shù)形結(jié)合”是數(shù)學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學問題的有效思想。利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡，使抽象變得直觀。如：一次函數(shù)y=-x+5圖象不經(jīng)過哪一象限？解法一：根據(jù)圖象性質(zhì)，k＜0,b＞0過一二四，即不過三象限。解法二：若忘了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，可做出此函數(shù)的圖象，問題就迎刃而解了。這就是利用了數(shù)形結(jié)合思想方法。

三、分類思想方法

當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論，例如一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過哪幾個象限，這時就要分四類討論：

(1)當k＞0,b＞0時，圖象經(jīng)過一二三象限；

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(2)當k＞0,b＜0時，圖象經(jīng)過一三四象限；

(3)當k＜0,b＞0時，圖象經(jīng)過一二四象限；

(4)當k＜0,b＜0時，圖象經(jīng)過二三四象限。

三、整體思想方法

整體思想是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解數(shù)學問題中的具體運用。例如：已知y+b與x+a（a,b是常數(shù)）成正比例，（1）試說明y是x的一次函數(shù)：（2）如是x=3時，y=5，x=2時，y=2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。解決這個問題（1）時，我們就要把y+b與x+a都看成一個整體，設y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，從而說明y是x的一次函數(shù)，解決問題（2）時，當我們把握兩組數(shù)值代入解析式y(tǒng)=kx+ak-b中后得到一個三元二次方程組，顯然不能求出每個未知數(shù)的值，但我們可以把ak-b看作一個整體，就可以求出k=3，ak-b=4，從而求出y與x的函數(shù)的關(guān)系式是y=3x-4，在這個問題中兩次運用到整體思想方法。

四、模型思想方法

當一個問題可能與某個方程建立關(guān)聯(lián)時，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進行研究以解決這個問題。如若想找出一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸交點，可根據(jù)點在坐標軸上的特征，x軸上的點縱坐標為0，即當y=0時，x=-b/k，即與x軸交點為（-b/k，0）。y軸上的點橫坐標為0，即當x=0時，y=b，因此與y軸交點為（0，b）。這就用到了方程這一模型思想方法。

五、類比思想方法

當我們要探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律時，由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移|b|個單位長度而得到的，因而可以利用之前已經(jīng)學習正比例函數(shù)y=kx的圖象及其變化規(guī)律類比得出一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律。

六、特殊與一般思想方法

要研究正比例函數(shù)y=kx的圖象及其變化規(guī)律，先讓學生畫出正比例函數(shù)y=2x與y=-2x的圖象，比較這兩個函數(shù)的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律，再由此而得出y=kx的圖象及其變化規(guī)律。這就用到了特殊與一般思想方法。

總之，數(shù)學思想方法在教學中是無處不在，我們要善于引導學生掌握并運用這些思想方法，從而更好地去學習數(shù)學。