第一篇：2015新人教版四年級數(shù)學下冊第九單元數(shù)學廣角---雞兔同籠教案

2015新人教版四年級數(shù)學下冊《數(shù)學廣角：平雞兔同籠》精品教案 9數(shù)學廣角——雞兔同籠

【教學目標】

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。

【重點難點】

用假設法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。

【教學指導】

1.要注重解題策略的多樣化教學中，教師通過組織學生采取討論，自主探索等方式，多手段、多層面、多角度地探索問題，引導學生運用列表法、畫圖法、假設法、代數(shù)法等方法分析和解決問題，從而使學生獲得分析問題和解決問題的基本方法，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還應注重解決問題策略的自主優(yōu)化（如列表法中的從兩邊開始，從中間開始，依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測等），并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重解決問題策略的局限性和一般性。

2.要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)；從列表法（8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中）很快自然聯(lián)想到假設法（通過假設——計算——推理——解答的過程，掌握假設法的獨特的特點）、代數(shù)法。學生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。3.要注重數(shù)學思想的滲透“數(shù)學廣角”是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學廣角”中的唯一教學內(nèi)容，也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”解決問題，既滲透了函數(shù)的思想和方法又強調(diào)了解題策略的優(yōu)化；用“假設法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎。

4.要注重數(shù)學文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學愛好者的廣泛關注。教學中，我們把《孫子算經(jīng)》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學品味?！菊n時安排】 建議共分2課時：

第1課時雞兔同籠（1）??????????????????????1課時 第2課時雞兔同籠（2）??????????????????????1課時 【知識結(jié)構】

第1課時 雞兔同籠（1）

【教學內(nèi)容】

教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習二十四第1~3題?！窘虒W目標】

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。

【重點難點】

用多種方法解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W準備】

課件、列表法的表格卡片。

【情景導入】

1.師：同學們，今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）2.這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢？相信同學們學習了這節(jié)課，你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學好呢？ 【新課講授】

（一）出示情景，獲取信息

1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”

2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物，但我們從數(shù)學的角度思考，它們有什么相同點和不同點呢？學生理解：相同點——雞和兔都只有1個頭；不同點——雞只有2條腿，而兔有4條腿。

（二）列表法

1.我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？在猜測時要抓住哪個條件？（雞和兔一共是8只。）

2.那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜的對不對呢？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。）

3.現(xiàn)在就請同學們，把你們猜測的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視，可能會出現(xiàn)如下四種情況：① 隨意猜，直到猜對為止；② 從雞的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；③ 從兔的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；④ 對半分開始嘗試，不斷調(diào)整，直到符合26條腿為止。

4.我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）

（三）直觀畫圖法

1.師：剛才我們同學介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？

2.生1：還可以用畫圖——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，再給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。因為每只兔少算了2條腿，所以一次增加2條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10條腿安完，就要把5只雞變成兔。所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）問：你們聽懂他的方法嗎？請同學們在練習本上畫一畫。

3.生2：我也是用畫圖法——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，但我是先給每只動物安上4條腿（也就是都看成兔。），這樣一共有32條腿，多了6條腿。因為每只雞多畫了2條腿，所以一次減少2條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的6條腿，就要從3只兔的身上各去掉2條腿，這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）

師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：我認為有局限性，當頭和腿的數(shù)目較大時，用這兩種方法會很麻煩。）

5.是呀！假如雞和兔不是同關在一個籠子里，而是同關在一個養(yǎng)殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了。看來我們還有必要繼續(xù)研究新的解題方法。

（四）思考交流你還能用什么辦法來解決這個問題呢？ 學生討論后交流。A、假設法現(xiàn)在請同學們一起來看看XXX同學表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞）

①假設籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？ ②與實際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條？

③假設全是雞，是把4條腿的兔當成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？ ④少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算？ ⑤雞的只數(shù)怎么算？

B、列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26）（課件出示）

這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設其中一個未知數(shù)為x，再用含有字母的式子表示出另一個未知數(shù)。讓我們來試試吧。

小結(jié)：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，可以用哪些方法？（列表法、畫圖法、假設法或列方程。）

（五）現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題，你會用列表法和畫圖的方法解決嗎？ 【課堂作業(yè)】

完成教材第105頁“做一做”。運用列表法和畫圖法解決這兩道題，然后交流訂正?！菊n堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？小結(jié)：雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設法等多種方法解決，但數(shù)字較大時可以用列方程的方法?！菊n后作業(yè)】

1.完成教材第106頁練習二十四第1~3題。2.完成練習冊本課時的練習。

第1課時雞兔同籠（1）

列表法；畫圖法；假設法；列方程。

中國有著歷史悠久、成就輝煌的數(shù)學文化，出現(xiàn)了許多偉大的數(shù)學家和經(jīng)典的數(shù)學名著。結(jié)合本節(jié)課的教學內(nèi)容，教師通過向?qū)W生介紹記載“雞兔同籠”問題的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》，介紹古人解決雞兔同籠問題的巧妙方法，使學生了解數(shù)學知識豐富的歷史淵源，感受古人的聰明智慧，增強民族自豪感。在教學時，教師要滲透解決問題的思想方法。

第2課時 雞兔同籠（2）

【教學內(nèi)容】教材第104~105頁例1及“做一做”、教材第106－107頁練習二十四第4~6題。

【教學目標】

1．理解運用假設法和方程的方法去解決“雞兔同籠”問題。

2．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。

【重點難點】

運用假設法和方程的方法去解決“雞兔同籠”問題。【教學準備】課件。

【情景導入】 1.復習：我們上節(jié)課學習了“雞兔同籠”問題，大家回憶一下這種問題用什么方法來解決呢？ 學生回顧交流。

解決方法：列表法、畫圖法、假設法和列方程。2.導入

假如雞和兔不是同關在一個籠子里，而是同關在一個養(yǎng)殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了?？磥砦覀冞€有必要繼續(xù)研究新的解題方法。板書： 雞兔同籠（2）【新課講授】

一、假設法：

1.現(xiàn)在請同學們一起來看看例1。出示例1情景和表格。

表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞）

①假設籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？ ②與實際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條？

③假設全是雞，是把4條腿的兔當成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？ ④少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算？ ⑤雞的只數(shù)怎么算？

2.假設全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算，一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2就把幾兔當成了雞算，5個2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應該有5只兔。）

3.上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）4.假設全是雞：（板書）8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿。）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿的兔當成2條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿。）4-2=2（條）（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞。）5.算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。師：看來做對了，最后寫上答語。6.假設全是兔。

7.我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔。）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿。）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿。）8.先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌或小組討論。（學生討論寫算式，然后指名板演。）8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿。）32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿。）4-2=2（條）（假設全是兔，是把2條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔

小結(jié)：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）

二、列方程解

1.在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關系式呢？

（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26）（課件出示）

2.這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設其中一個未知數(shù)為x，再用含有字母的式子表示出另一個未知數(shù)。讓我們來試試吧。①如果我們設雞的只數(shù)為x只，根據(jù)兔和雞共有8只。那兔的只數(shù)就可以表示成：（8-x）只，因為一只雞有2條腿，所以x只雞就共有2x條腿。一只兔有4條腿，（8-x）只兔就有4（8-x）條腿。根據(jù)雞和兔共有26條腿，可列出等式2x+4（8-x）=26。解：設雞有x只，兔有（8-x）只。2x+4（8-x）=26 ② 如果我們設兔的只數(shù)為x只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-x）只，因為一只兔有4條腿，所以x只兔就共有4x條腿。一只雞有2條腿，（8-x）只雞就有2（8-x）條腿。根據(jù)雞和兔共有26條腿，可列了等式4x+2（8-x）=26。解：設有兔x只，雞有（8-x）只。4x+2（8-x）=26 4x-2x＝26-16 2x＝10 x＝5 所以雞有8－5＝3只

師：列方程的重點是找出等量關系，設其中一種動物的只數(shù)為x，然后根據(jù)腳數(shù)的等量關系式列出方程；哪種方程好解一點，（設兔的只數(shù)為x好解點。）所以我們可以設腳數(shù)多的兔為x，在解的時候容易一點。

小結(jié)：請同學們回憶一下，我們在解決雞兔同籠問題時，一般利用什么方法更簡單？（假設法或列方程）【課堂作業(yè)】

1.課件出示教材第105頁“做一做”第1、2題。

運用假設法和列方程解決這兩道題，然后說一說解題思路，并交流訂正。2.完成教材第106頁練習二十四第1~4題。

利用假設法和列方程解決這兩道題，然后說一說解題思路，并交流訂正?！菊n堂小結(jié)】

本節(jié)課你有什么收獲？

小結(jié)：在用假設法求雞兔同籠問題時，假設全是“雞”，則先求出“兔”的只數(shù)，反之，假設全是兔，則先求出“雞”的只數(shù)。列方程解決中最主要是找準數(shù)量關系式。【課后作業(yè)】

1.完成教材第107頁練習二十四第5~6題。2.完成練習冊本課時的練習。

第2課時 雞兔同籠（2）例1 假設法： 假設全是雞： 8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿。）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿。）4-2=2（條）（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞。）假設全是兔： 8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿。）32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿。）4-2=2（條）（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔 列方程

解：設有兔x只，雞有（8-x）只。4x+2（8-x）=26 4x－2x＝26－16 2x＝10 x＝5 所以雞有8－5＝3（只）

本節(jié)課從學的角度安排教學過程、呈現(xiàn)學習內(nèi)容、提供操作材料，把學習的主動權交給學生，讓學生在合作學習的活動中主動完成認知結(jié)構的建構過程。因此，使學生的主體意識和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開發(fā)。讓學生獲得親自參與探究學習的體驗。在教學中，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷把實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，能激發(fā)學生的興趣，讓他們?nèi)硇牡赝度雽W習。結(jié)合本節(jié)課的教學內(nèi)容，教師安排了大量與“雞兔同籠”有著類似數(shù)量關系的問題，讓學生會用數(shù)學的思維方式去觀察、分析周圍世界，并且在這現(xiàn)實的、有意義的，富有挑戰(zhàn)性的探索活動中，加深對數(shù)學知識的理解與掌握，感受到數(shù)學的真諦與價值。

第二篇：2018-2019學年小學數(shù)學人教版四年級下冊第九單元數(shù)學廣角-雞兔同籠單元卷（1）

2018-2019學年小學數(shù)學人教版四年級下冊第九單元數(shù)學廣角-雞兔同籠單元卷（1）

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、填空題。

(共5題；共5分)

1.（1分）（2012?華池縣）雞、兔同籠，一共有94只腳，兔比雞少11只，雞有_______只，兔有_______只．

2.（1分）1.芳芳家有兔和鴨若干只，從上面數(shù)有10個頭，從下面數(shù)有28只腳，兔有_______只，鴨有_______只。

3.（1分）3.制作小組10個同學扎燈籠，男同學每人扎3個，女同學每人扎5個，一共扎了42個燈籠，男同學有_______人，女同學有_______人。

4.（1分）4.學校買來籃球、足球共8個，共用279元。籃球每個39元，足球每個28元，學校買來_______個籃球和_______個足球。

5.（1分）5.用大、小卡車運19噸蔬菜，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3

噸，如果要一次運完，且都是整車，需要_______輛大卡車和_______輛小卡車。

二、選擇題。

(共3題；共3分)

6.（1分）摩托車和三輪車共15輛，共有35個輪子，摩托車有（）輛．

A

.5

B

.8

C

.10

7.（1分）籠子里有若干只雞和兔．從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳．雞和兔各有（）

A

.3只和5只

B

.6只和2只

C

.5只和3只

D

.2只和6只

8.（1分）強強一次捐款175元，分別是20元和5元的，共有23張，其中5元的有（）張．

A

.4

B

.19

C

.13

三、解決問題。

(共7題；共7分)

9.（1分）看圖回答

10.（1分）雞和兔放在一只籠子里，上面有29個頭，下面有92只腳．問：籠中有雞兔各多少只？

11.（1分）在一個籠子里，有雞又有兔，數(shù)一下它們的腳，共有20只．請問籠子里雞、兔各多少只？（用方程解）

12.（1分）停車場上停放兩輪摩托車和小汽車共26輛，兩種車車輪子的總和為80個，摩托車和小汽車各有多少輛？

13.（1分）一個飼養(yǎng)組一共養(yǎng)雞、兔78只，共有200只腳，求飼養(yǎng)組養(yǎng)雞和兔各多少只?

14.（1分）44名學生去劃船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？

15.（1分）雞兔同籠，共有頭48個，腳132只，雞和兔各有多少只?

參考答案

一、填空題。

(共5題；共5分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、選擇題。

(共3題；共3分)

6-1、7-1、8-1、三、解決問題。

(共7題；共7分)

9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、

第三篇：2019-2020學年小學數(shù)學人教版四年級下冊第九單元數(shù)學廣角-雞兔同籠單元卷（1）

2019-2020學年小學數(shù)學人教版四年級下冊第九單元數(shù)學廣角-雞兔同籠單元卷（1）

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、填空題。

(共5題；共5分)

1.（1分）30枚硬幣由2分和5分組成，共值9角9分，2分硬幣_______枚，5分硬幣_______枚。

2.（1分）自行車和三輪車共20輛，總共有52個輪子，自行車_______?輛，三輪車_______?輛．

3.（1分）甲級鉛筆5角錢一支，乙級鉛筆7角錢一支，用7.5元可正好買甲級鉛筆_______支，乙級鉛筆_______支。

4.（1分）某次數(shù)學競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣1分，小華參加了這次競賽，得了64分。問：小華做對_______道題。

5.（1分）5.用大、小卡車運19噸蔬菜，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3

噸，如果要一次運完，且都是整車，需要_______輛大卡車和_______輛小卡車。

二、選擇題。

(共3題；共3分)

6.（1分）雞兔一共有8只，它們的腿有22條，雞有（）只。

A

.3

B

.4

C

.5

D

.6

7.（1分）雞兔同籠，腳40只，頭15個，雞有（）只．

A

.10

B

.2

C

.5

D

.4

8.（1分）雞兔同籠，上有30頭，下有80條腿，其中雞有（）只．

A

.20

B

.15

C

.10

三、解決問題。

(共7題；共7分)

9.（1分）44名學生去劃船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？

10.（1分）停車場上停放兩輪摩托車和小汽車共26輛，兩種車車輪子的總和為80個，摩托車和小汽車各有多少輛？

11.（1分）老師和同學們共100人去搬磚，老師平均每人搬了3塊，學生平均每3人搬一塊，一共搬了100塊，問老師和學生各有多少人？

12.（1分）一個飼養(yǎng)組一共養(yǎng)雞、兔78只，共有200只腳，求飼養(yǎng)組養(yǎng)雞和兔各多少只?

13.（1分）在一個籠子里，有雞又有兔，數(shù)一下它們的腳，共有20只．請問籠子里雞、兔各多少只？（用方程解）

14.（1分）李老師用18元錢買來30枚郵票，全是80分和50分的。這兩種郵票各買了多少枚？

15.（1分）雞和兔各有多少只？

（1）用畫圖的方法解：

_______

有雞_______只，有兔_______只．

（2）用列表的方法解：

參考答案

一、填空題。

(共5題；共5分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、選擇題。

(共3題；共3分)

6-1、7-1、8-1、三、解決問題。

(共7題；共7分)

9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、

第四篇：2018-2019學年小學數(shù)學人教版四年級下冊第九單元數(shù)學廣角-雞兔同籠單元卷（2）

2018-2019學年小學數(shù)學人教版四年級下冊第九單元數(shù)學廣角-雞兔同籠單元卷（2）

小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、我會填。

(共4題；共4分)

1.（1分）甲級鉛筆5角錢一支，乙級鉛筆7角錢一支，用7.5元可正好買甲級鉛筆_______支，乙級鉛筆_______支。

2.（1分）班里組織知識競賽，選手進行搶答．答對一題加10分，答錯一題倒扣6分．小明共搶答12道題，最后得分72分．小明共答對_______?題．

3.（1分）46人去劃船，共租12只船，剛好都坐滿．大船每船坐5人，小船每船坐3人．租大船_______?只，小船_______?只．

4.（1分）3只雞和6只兔共_______條腿，6只兔比6只雞多_______條腿。

二、我會選。

(共4題；共4分)

5.（1分）20分和50分的郵票共36枚，共值9元9角，那么這兩種郵票分別有（）

A

.28枚，8枚

B

.29枚，7枚

C

.27枚，9枚

6.（1分）在學校一次環(huán)境保護知識搶答比賽中，共有20道題，每答對一道題得10分，答錯一道倒扣5分，藍天隊最后得分是155分，那么該隊共答對（）題．

A

.10

B

.12

C

.15

D

.17

7.（1分）有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔子各有（）只．

A

.34和45

B

.43和54

C

.34和54

D

.54和34

8.（1分）2分和5分的硬幣共100枚，價值3元2角，5分硬幣有_______枚，2分硬幣有_______枚．

三、解決問題

(共7題；共7分)

9.（1分）李老師用18元錢買來30枚郵票，全是80分和50分的。這兩種郵票各買了多少枚？

10.（1分）在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子．求小轎車和摩托車各有多少輛？

11.（1分）學?；?10元錢買了17盆花，月季花每盆6元，玫瑰花每盆7元，月季花和玫瑰花各多少盆？

總盆數(shù)

月季花/盆

玫瑰花/盆

錢/元

12.（1分）看圖回答

13.（1分）停車場上停放兩輪摩托車和小汽車共26輛，兩種車車輪子的總和為80個，摩托車和小汽車各有多少輛？

14.（1分）張華有1元和2元的人民幣若干張，他要拿出15元（不能只拿一種面值的人民幣），有多少種不同的拿法？（用列表法解答）

15.（1分）雞和兔各有多少只？

（1）用畫圖的方法解：

_______

有雞_______只，有兔_______只．

（2）用列表的方法解：

參考答案

一、我會填。

(共4題；共4分)

1-1、2-1、3-1、4-1、二、我會選。

(共4題；共4分)

5-1、6-1、7-1、8-1、三、解決問題

(共7題；共7分)

9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、

第五篇：數(shù)學廣角-雞兔同籠

數(shù)學廣角--雞兔同籠教案修改版(課件)

教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。

教學重點：

用假設法解決“雞兔同籠”問題。

教學具準備：

課件。教學過程：

一、揭示課題

1、師：同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（PPT展示

今意））

2、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年，3、會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進一步來學習，不會的也沒關系，通過這節(jié)課的學習你老師相信今后你一定會做了。那同學們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學好呢？

二、展示情境，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1.“雞兔同籠”這四個字什么意思呀？（雞和兔關在同一個籠子里）

為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件

出示）

2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？

學生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課

件出示）

（二）猜想驗證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？

學生猜測，老師板書

2、怎樣才能確定同學們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）

3、和學生一起驗證，找出正確的答案。（只有這一個正確答案嗎？）

4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法）

5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越

不容易找出答案。）

6、那我們還有研究新方法的必要。

（三）嘗試假設法

1、、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。）

2、假設全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2。就把幾兔當成了雞算，5個2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應該有5只兔）

3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）

4、假設全是雞：（板書）

8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿

是少算了兔的腿）

4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少

算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當

成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）

5、算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

師：看來做對了，最后寫上答語。

6、假設全是兔

7、、我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只

雞當成一只兔算，就多了兩條腿）

8、先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。

（學生討論寫算式，然后指名板演。）

8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿）

32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多

算了雞的腿）

4-2=2（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了

2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞

當成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）

8-3=5（只）兔

小結(jié)：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種

基本方法。（板書：假設法）

（四）列方程解

在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關系式。通過得到到信息能寫出哪些等量關系式呢？

（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）

這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26

① 解：設雞有X只，兔有（8-X）只。

2X+4（8-X）=26 在解的時候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來解。

② 解：設有兔X只，雞有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26 同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設兔的只數(shù)為X好解點）所以我們可以設腳數(shù)多的兔為X，在解的時候容易一點。

列方程的重點是找出等量關系：設頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；

小結(jié)：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設法和列方程）

三、練習

1、現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法

做

課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學生解答并集體講評

四、延伸、應用 1.課件出示“做一做1”

雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業(yè)，并抽生說說思路。

2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。

3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。

五、課后總結(jié)：

本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學們自學P114頁下面內(nèi)容。這個內(nèi)容我們留到下節(jié)課進行講解。