第一篇：高數(shù)教案設(shè)計(jì)

教案設(shè)計(jì)

教材：《高等數(shù)學(xué)》（第三版）上冊(cè)，第一章函數(shù)與極限，第三節(jié)函數(shù)的極限。

一、計(jì)劃學(xué)時(shí)

本小節(jié)分為兩個(gè)部分，對(duì)于初學(xué)者來說有一定的難度，所以也就分為兩個(gè)學(xué)時(shí)進(jìn)行教學(xué)。第一學(xué)時(shí)：自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限。第二學(xué)時(shí)：自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限。（本次教案主要說明第一學(xué)時(shí)的內(nèi)容。）

二、教材處理

通過第一節(jié)關(guān)于函數(shù)基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，以及高中時(shí)已經(jīng)對(duì)函數(shù)極限有過一定的學(xué)習(xí)了解與鋪墊，所以就要通過一些基本的示例，來一步步引導(dǎo)學(xué)生接觸本節(jié)的內(nèi)容，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)與研究。來擴(kuò)展同學(xué)們的知識(shí)面，并易于接受新內(nèi)容。

三、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)和能力目標(biāo)：

1、通過教學(xué)過程培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、以及數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。讓你給同學(xué)們積極思考、敢于提出自己的想法。

2、讓同學(xué)們掌握一些本節(jié)教學(xué)中所涉及的技能技巧。

3、通過數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，增強(qiáng)學(xué)生們的邏輯思維能力，提高學(xué)習(xí)的興趣和能力。傳達(dá)出數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。

四、教學(xué)難點(diǎn)和重點(diǎn)

1、如何讓學(xué)生較快的接受新的理念與知識(shí)，而改掉以前類似的學(xué)習(xí)中的定勢(shì)與習(xí)慣性思維。

2、讓學(xué)生們熟練的運(yùn)用書中所涉及的公式與理解一些重要的定理，從而更好的做題。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

1、總體思路

先通過在黑板上寫一些以前學(xué)過的相關(guān)知識(shí)的例題，讓同學(xué)們到黑板上去做。然后，對(duì)題目做一些變形，就成了本小節(jié)所學(xué)的知識(shí)，此時(shí)，就要通過一步步的引導(dǎo)，讓同學(xué)們呢了解步驟的方法技巧。最后，就是先要學(xué)生們自己總結(jié)本節(jié)的內(nèi)容與規(guī)律技巧，之后，再告訴同學(xué)們本節(jié)所需要重點(diǎn)掌握的知識(shí)。

2、教學(xué)過程

（1）先讓同學(xué)們大致看一下本小節(jié)內(nèi)容，對(duì)本節(jié)內(nèi)容有一定的了解。（4分鐘）

設(shè)計(jì)說明：通過讓同學(xué)們進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，對(duì)本小節(jié)內(nèi)容有大志的了解，以便于學(xué)生更易于接受新知識(shí)。

（2）通過小例子讓大家熟悉并初步認(rèn)識(shí)一下極限的概念。如：?jiǎn)栴}：當(dāng)x無限接近于1的時(shí)候，函數(shù)f(x)=2x-1的取值。解析：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化成|f(x)-1|最小取值，因?yàn)閨f(x)-1|可以無限變小，也就是無限趨近于0，所以當(dāng)x無限接近于1的時(shí)候，函數(shù)f(x)=2x-1的取值就是0.（5分鐘）

設(shè)計(jì)說明：通過引導(dǎo)學(xué)生們的思維，帶到新的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生們的邏輯思維能力以及發(fā)撒思維能力。（3）由上面例子，先讓同學(xué)們自己總結(jié)規(guī)律，給出定義：設(shè)函數(shù)f(x)在某個(gè)去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)A，使得對(duì)于任意給定的正數(shù)M，總存在正數(shù)K,只要點(diǎn)x適合不等式0<|x-x|

設(shè)計(jì)說明：通過對(duì)照上面例題再給出定義，就更加便于理解與接受，同時(shí)增強(qiáng)同學(xué)們的概括能力與創(chuàng)新意識(shí)。

（4）根據(jù)所給的定義，舉例子說明并讓同學(xué)們熟悉做題的步驟。如：證明：當(dāng)x趨向于2時(shí)，函數(shù)f(x)=4x-7趨向于1.（步驟略）之后找一些同學(xué)到黑板上做題。如：證明當(dāng)x趨向于x時(shí)，函數(shù)f(x)=x趨向于x.(步驟略)等一些例題。（13分鐘）

設(shè)計(jì)說明：通過立體讓同學(xué)們更加熟悉新的知識(shí)與步驟，掌握本節(jié)的知識(shí)技巧技能。

（5）給出一個(gè)推論：函數(shù)存在極限的充分必要條件是左極限、右極限各自存在并且相等。并給出例子：f(x)=x-1(當(dāng)X<0)0(當(dāng)X=0)x+1(當(dāng)x>0).證明：當(dāng)x趨向于0時(shí)，f(x)的極限不存在。（證明略）（9分鐘）

設(shè)計(jì)說明：既符合課本的教學(xué)要求又?jǐn)U大學(xué)生們的知識(shí)面。（6）對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，提醒同學(xué)們本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，以及易錯(cuò)點(diǎn)，并布置相對(duì)應(yīng)的課后習(xí)題（4分鐘）。

設(shè)計(jì)說明：使同學(xué)們透過練習(xí)，一個(gè)或多個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一道練習(xí)題，讓本節(jié)課所學(xué)到的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際計(jì)算能力。

（7）形成性總結(jié)。課后通過作業(yè)的批改，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生中普遍存在的問題以及主要犯的錯(cuò)誤，進(jìn)行反思與總結(jié)，以便在下節(jié)課中再次強(qiáng)調(diào)一下易錯(cuò)的點(diǎn)以及需要特別注意的問題。

設(shè)計(jì)說明：目的在于在反饋信息中發(fā)現(xiàn)問題，而在后續(xù)教學(xué)中及時(shí)解決，以保證教學(xué)效果最優(yōu)化。

六、本節(jié)課的設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課目的在于鍛煉學(xué)生們的計(jì)算能力以及邏輯思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生積極思考、樹立創(chuàng)新意識(shí)。符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

第二篇：《數(shù)鴨子》教案設(shè)計(jì)

《數(shù)鴨子》教案設(shè)計(jì)

教學(xué)理念

本著推行教學(xué)民主的理念，教師從主宰變?yōu)橹鲗?dǎo)，發(fā)揮學(xué)生主體作用，形成良好的合作關(guān)系。整個(gè)教學(xué)始終在愉快合作、多彩、友愛、融洽的氣氛中進(jìn)行。從全面提高學(xué)生素質(zhì)出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)造良好的教學(xué)氛圍，師生從對(duì)立變?yōu)楹椭C。在教學(xué)方法上變繁為簡(jiǎn)，變被動(dòng)為主動(dòng)，做到既能促進(jìn)學(xué)生智能最大限度地發(fā)展，又不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，特別是在情感上使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到激發(fā)，讓每個(gè)學(xué)生享受到成功的歡樂。

教學(xué)目標(biāo)

1、通過歌曲《數(shù)鴨子》的教學(xué)，讓學(xué)生感受到鄉(xiāng)村美麗的自然風(fēng)光，教育孩子好好學(xué)習(xí)，天天向上，并在歌唱中清晰靈巧地咬字吐字，保持速度的穩(wěn)定。

2、通過聽音游戲，使學(xué)生能夠聽辨相似的節(jié)奏短句，增強(qiáng)對(duì)節(jié)奏的感知能力。

3、通過學(xué)生自己創(chuàng)編節(jié)奏，發(fā)揮學(xué)生主體作用，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造思維。

教學(xué)重點(diǎn)

用敘事的語(yǔ)氣和清晰的吐字來演唱。

教學(xué)難點(diǎn)

能用三條伴奏譜同時(shí)為歌曲伴奏。

教學(xué)時(shí)間

四十分鐘

教學(xué)過程第1課時(shí)

1、聽音樂進(jìn)教室

教師微笑著彈奏輕快的音樂。

根據(jù)教師彈奏時(shí)的力度變化，拍出強(qiáng)弱。

讓學(xué)生體會(huì)音樂的強(qiáng)弱規(guī)律。

2、發(fā)音練習(xí)

師：同學(xué)們，讓我們一起把小火車開起來。53 13│5 5│5 ━│ 火車火車開來了

生：5 ━│5 ━│5 6│5 ━│ 嗚 嗚 嗚嗚嗚

3、聽音游戲（圖略）師：同學(xué)們看到這幅圖畫，小鴨子們就要下池塘游戲了，歡笑聲不斷。聽一聽，老師的琴聲在學(xué)哪只小鴨子的歡叫聲？請(qǐng)你拍手跟著學(xué)一學(xué)好嗎？

師：同學(xué)們拍得真好！看，老師手中有五張小鴨子頭飾（每張上有一條節(jié)奏），現(xiàn)在老師請(qǐng)同學(xué)們來扮演這五個(gè)小鴨子（可換兩批學(xué)生）

生： 五種節(jié)奏（聽辨）(1)4/4 X X XX X(2)4/4 XX XX X━（3)4/4 X XX X XX(4)4/4 XX X XX X(5)4/4 X XX XX X 師彈或拍或其他同學(xué)一起拍，相應(yīng)的學(xué)生就要做出跳入池塘游泳狀。

文字畫面結(jié)合，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境。教師在教學(xué)中讓學(xué)生通過聽、唱、做想等多項(xiàng)活動(dòng)把學(xué)生從簡(jiǎn)單低級(jí)的趣味性階段，引向求知的樂趣。讓學(xué)生體驗(yàn)到一種自己在親身參與的快樂。

4、節(jié)奏創(chuàng)編

師：在每個(gè)同學(xué)的小方凳里老師都放了一塊小卡片和一根粉筆，現(xiàn)在老師請(qǐng)同

討論一下這首歌用哪種速度演唱最好？

1、根據(jù)節(jié)奏朗讀歌詞。

2、跟著琴聲輕聲演唱歌曲。

3、唱唱、聽聽、講講、寫寫，得出唱“中速”最合適的結(jié)論。

4、用敘事的語(yǔ)氣和清晰的吐字來完整連唱歌曲。

5、讓學(xué)生朗讀歌詞，這樣可以訓(xùn)練學(xué)生的咬字吐字，這對(duì)唱好歌曲是大有裨益的。

6、發(fā)揮學(xué)生主體作用，讓學(xué)生自己通過對(duì)比后獲得最合適的結(jié)論。

7、歌曲伴奏

指導(dǎo)全班學(xué)生如何看圖示。把拍手和跺腳分別進(jìn)行練習(xí)。師把學(xué)生分成三大組。(1)4/4 X ━ X ━‖ 4/4 X X X X‖

(2)4/4 O XX O XX ‖ 4/4 X O X O ‖

(3)4/4 XX X XX X ‖ 4/4 X X X X ‖

學(xué)生把三條伴奏全部學(xué)完。

第一組用（1）歌曲伴奏。第二組用（2）歌曲伴奏。第三組用（3）歌曲伴奏。

三組同時(shí)為歌曲伴奏。

培養(yǎng)學(xué)生邊看譜邊拍手或跺腳的習(xí)慣，為今后過渡到自學(xué)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。三組同時(shí)為歌曲伴奏，多層次的節(jié)奏練習(xí)為今后合唱作好準(zhǔn)備。

8、總結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)鴨子》這首歌，請(qǐng)同學(xué)們告訴老師這首歌告訴了我們一個(gè)什么道理？

學(xué)們自己來創(chuàng)編4/4拍的節(jié)奏，看誰(shuí)編得又快又好又多！

生自己拿出粉筆在小卡片上創(chuàng)編節(jié)奏。X O X O XX XX XX XX X X X O X X X X 等

要使學(xué)習(xí)成為學(xué)生內(nèi)心的愿望，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，就要允許學(xué)生有自己的觀點(diǎn)，并尊重每位學(xué)生每一點(diǎn)發(fā)明創(chuàng)造，只有激發(fā)學(xué)生自覺性，積極性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)情緒，教學(xué)才會(huì)取得最佳效果。導(dǎo)入新課

師：小鴨子怎么叫？

小鴨子開心時(shí)要唱歌，那么讓我們一起來模仿小鴨子唱歌的聲音好嗎？

請(qǐng)同學(xué)們告訴老師黑板上小鴨子唱歌時(shí)的圖示為什么要這樣表示？

生：嘎 嘎 嘎 生根據(jù)板書來模仿：（動(dòng)作自編）● ○

● ○

：│┃ m d m d 討論一下重復(fù)部分是用什么力度最佳？

同學(xué)們講得真棒！我們可不能做個(gè)貪玩的學(xué)生哦！在平時(shí)就要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。師彈奏《數(shù)鴨子》的音樂。生：從小好好學(xué)習(xí)。別貪玩，忘了學(xué)習(xí)，上學(xué)，還有考試時(shí)千萬別吧“鴨蛋”抱回家等。

利用歌曲內(nèi)容陶冶情操，把德育教育滲透到音樂教學(xué)之中。9師生再見

師彈奏《數(shù)鴨子》的音樂。生邊唱邊拍手離開教室

第三篇：《數(shù)雞》教案設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)：學(xué)會(huì)本課的6個(gè)生字，理解9個(gè)詞語(yǔ)的意思；了解多義詞“生、開”在句子中的意思。

能力：能按事情發(fā)展順序給課文分段，根據(jù)段落大意，并能借助課題概括課文的主要內(nèi)容。

知道什么是中心思想，初步學(xué)會(huì)領(lǐng)會(huì)文章的中心思想。

情感：懂得農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展快，農(nóng)民生活富裕，靠黨的經(jīng)濟(jì)政策好。

教學(xué)重點(diǎn)：

知道什么是中心思想，初步學(xué)會(huì)領(lǐng)會(huì)文章的中心思想。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、知道什么是中心思想，初步學(xué)會(huì)領(lǐng)會(huì)文章的中心思想。

2、懂得農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展快，農(nóng)民生活富裕，靠黨的經(jīng)濟(jì)政策好。

教學(xué)時(shí)間： 二課時(shí)

第一課時(shí)

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入。

1、出題，齊讀。

2、同學(xué)們，看了課題，你已經(jīng)知道了什么？

3、你還有哪些問題想知道？

二、初讀課文，了解大意。

1、學(xué)生放聲自己讀課文，把課文讀通讀順。邊讀邊思考自己想知道的問題。

2、讀后交流。

說說自己已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了什么？

3、試著用自己的話把這件事講給同學(xué)聽。

4、說說這件事情的起因、經(jīng)過、結(jié)果。

三、再讀課文，給課文分段。

1、瀏覽課文，結(jié)合我們剛才的討論，請(qǐng)你給課文分段。

2、同桌交流。說說分段理由。

3、集體交流。并說說各段的大意。

四、學(xué)習(xí)第一段。

1、自由讀第一段，看看從第一段中你能有什么發(fā)現(xiàn)？

2、劃出自己有所發(fā)現(xiàn)的句子，好好地讀一讀。

3、讀后交流：

重點(diǎn)理解：

“瞧，滿桌的菜，竟是個(gè)蛋的天下：青椒炒雞蛋，油煎荷包蛋，還有蛋面、蛋糕、蛋湯……”

你從這句話中體會(huì)到什么？

讀好這句話，讀出菜多，蛋多。

五、課堂作業(yè)：

完成作業(yè)本一、二兩題。

第二課時(shí)

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

上節(jié)課，我們已學(xué)習(xí)了《數(shù)雞》的第一段，現(xiàn)在誰(shuí)來說說這一段主要講什么？

過渡：

外婆家哪來這么多的雞蛋呢？今天我們繼續(xù)往下學(xué)習(xí)。

二、研讀第二段

1、現(xiàn)在，老師要請(qǐng)一位同學(xué)讀一段，其它同學(xué)認(rèn)真聽。爭(zhēng)取把這一段的內(nèi)容都聽懂了，待會(huì)老師要問大家一個(gè)問題，看誰(shuí)能一口答出。你在聽的時(shí)候，也可以猜猜老師可能會(huì)問什么？

2、抽生讀這一段。

3、提問：

你知道“我”在外婆家一共數(shù)了幾次雞？

4、生自己站起來回答，并說說自己的理由。

5、統(tǒng)一意見，明確理由。

“……一有空就去數(shù)雞?！笨闯觥拔摇睌?shù)了很多次雞。

6、再看看課文具體寫了幾次，分別用了什么方法數(shù)？

（1）自由讀。

（2）交流。

7、再找找，“我”還用了哪些方法數(shù)雞？

8、“我”數(shù)了這么多次雞，數(shù)清了嗎？

你從哪里看出“我”還沒數(shù)清？（找出多處理由）

9、同學(xué)們，假如給你一個(gè)機(jī)會(huì)去數(shù)雞，你會(huì)用什么方法去數(shù)雞？你覺得你能數(shù)得清嗎？

不管是數(shù)得清，還是數(shù)不清，總之“我”是沒數(shù)清，為什么“我”不寫自己把雞數(shù)清了呢？

（突出雞多）

10、再找一找，這一段中還有哪些地方可以看出雞多？

生讀書，找句子。

交流：引導(dǎo)讀出雞多。

（1）啊，滿滿一籮筐蛋：白的，粉紅的。

（2）院子里，公雞、母雞、白雞……使我眼花潦亂

（3）雞聽見這熟悉的聲音一窩蜂似地?fù)韥?/p>

（4）并排十幾個(gè)雞筐里都有雞在生蛋。

……

并說明自己的理由。

11、思考：

外婆家哪來這么多的雞？這和外婆家的生活有什么關(guān)系呢？外婆家能辦起養(yǎng)雞場(chǎng)靠的是什么？

三、研讀第三段。

1、自由讀這一段，思考：

從這一段中，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

2、交流：

（1）重點(diǎn)體會(huì)外婆的話。

（2）我的心理樂滋滋的僅僅是因?yàn)閹Щ亓巳恍‰u和一籃雞蛋嗎？

句中的省略號(hào)表示什么？

用自己的話說說“我”心里為什么樂滋滋的。

四、學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)提示”。

1、默讀提示，思考：這一學(xué)習(xí)提示告訴我們什么？

2、交流：

你從學(xué)習(xí)提示中讀懂了什么？

3、小結(jié)：今后，我們要運(yùn)用這樣的方法去理解、掌握文章的中心思想。

教后記：

本課教學(xué)設(shè)計(jì)，我覺得比較滿意的有兩處。一處是我讓學(xué)生來數(shù)雞，看他們是否數(shù)得清。反過來討論“我”為什么數(shù)不清，說明了什么。這樣欲揚(yáng)先抑，一方面調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，另一方面也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)文本的理解。另一處是我的板書設(shè)計(jì)，從數(shù)雞到一有空就去數(shù)，再到運(yùn)用了各種各樣的方法數(shù)，最后到數(shù)不清，得出結(jié)論“黨的政策好，農(nóng)村發(fā)展快”。條理清晰，易于學(xué)生讀懂、理解。最后一條曲線連回來，說明了只有黨的政策好，才能有外婆家這么多的雞數(shù)，才能有農(nóng)村人民生活的富足。

不過，我也有個(gè)疑問。如果沒有學(xué)習(xí)提示，學(xué)生是不是能領(lǐng)會(huì)到本課的中心思想呢？我看有困難。

第四篇：高數(shù)論文

摘要

一學(xué)期的高數(shù)學(xué)習(xí)即將結(jié)束，數(shù)學(xué)是一門給人智慧、讓人聰明的學(xué)科，在數(shù)學(xué)的世界中，我們可以探索以前所不知道的神秘，在這個(gè)過程中我們變得睿智、變得聰明。數(shù)學(xué)無處不在影響著我們的生活，指引著智慧的方向，陪伴我們度過學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)的各個(gè)階段。上了大學(xué)我才知道之前學(xué)的數(shù)學(xué)，已經(jīng)變了，它叫高等數(shù)學(xué)。大學(xué)的數(shù)學(xué)包括高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)，還有概率論，而這學(xué)期我們學(xué)的高數(shù)內(nèi)容包括函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)以及常微分方程。這才讓我明白，大學(xué)的數(shù)學(xué)，更加復(fù)雜多樣，不是像高中那樣簡(jiǎn)單那么容易學(xué)。很多概念都是抽象的，很多知識(shí)都是彼此聯(lián)系的，很多應(yīng)用都是綜合的，相比以前所學(xué)數(shù)學(xué)，難度是挺大的。所以，我們應(yīng)該要充分認(rèn)識(shí)這門科目。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，從學(xué)生熟知、感興趣的生活事例出發(fā)，以生活實(shí)踐為依托，將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)參與，煥發(fā)出數(shù)學(xué)課堂的活力。數(shù)學(xué)學(xué)科作為工具學(xué)科，它的教學(xué)必須理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，這就是人們常說的數(shù)學(xué)知識(shí)必須“生活化”，而且對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和解決問題能力的培養(yǎng)都是很有利的。小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)我們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；初高中的數(shù)學(xué)是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的更加深入學(xué)習(xí)，重要是聯(lián)系生活實(shí)際；而高等數(shù)學(xué)則是對(duì)初高中數(shù)學(xué)的細(xì)化，概念更加詳細(xì)，解答更加細(xì)微，方法更加多樣復(fù)雜。

關(guān)鍵字：高等數(shù)學(xué)、實(shí)踐能力、結(jié)構(gòu)

1結(jié)構(gòu)

1.1結(jié)構(gòu)的基本概念

數(shù)學(xué)學(xué)中最基本的就是概念結(jié)構(gòu)，它們之間的聯(lián)系組成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，剖析高等數(shù)學(xué)的知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)來說，結(jié)構(gòu)無處不在，結(jié)構(gòu)是由許多節(jié)點(diǎn)和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。【函數(shù)及其性質(zhì)（1）定義：如果當(dāng)變量x在其變化范圍任取一個(gè)值時(shí)，變量y按一定的法則總有確定的數(shù)值和它對(duì)應(yīng)，就稱y是x的函數(shù)，記作：y=f(x)或,y=F(x)等。x稱為自變量,y稱為因變量,或函數(shù).自變量x的變化范圍稱為這函數(shù)的定義域，因變量y的取值范圍稱為函數(shù)的值域。（2）性質(zhì)：a.有界性b.單調(diào)性c.奇偶性d.周期性】對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，有助于加深對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解。由于理解是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，學(xué)生可以通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、概念與原理的理解和掌握來發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力。從認(rèn)知結(jié)構(gòu)，特別是結(jié)構(gòu)的建構(gòu)觀點(diǎn)來看，學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能夠組織起適當(dāng)?shù)?、有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使其成為個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么這才是理解。而其中所需要做的具體工作，就是需要尋找并建立恰當(dāng)?shù)男?、舊知識(shí)之間的聯(lián)系，使概念的心理表象建構(gòu)得比較準(zhǔn)確，與其它概念表象的聯(lián)系比較合理，比較豐富和緊密。在學(xué)習(xí)一個(gè)新概念之前，頭腦里一定要具備與之相關(guān)的儲(chǔ)備知識(shí)，它們是支撐新概念形成的依托，并且這些有關(guān)概念的結(jié)構(gòu)，是能夠被調(diào)動(dòng)起來的，使之與新概念建立聯(lián)系，否則就不會(huì)產(chǎn)生理解。所以要使新舊知識(shí)能夠互相發(fā)生作用，建立聯(lián)系，有必要建立一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解。布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)論認(rèn)為，知識(shí)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)有助于對(duì)知識(shí)的理解和記憶，也有助于知識(shí)的遷移。在微積分的學(xué)習(xí)中，通過對(duì)其結(jié)構(gòu)的剖析，使學(xué)習(xí)者頭腦中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)處于不斷形成和發(fā)展之中，并將其發(fā)展的結(jié)構(gòu)與已形成的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解。

2如何利用結(jié)構(gòu)加強(qiáng)理解

當(dāng)代著名的認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為“知識(shí)是主體與環(huán)境或思維與客體相互交換而導(dǎo)致的知覺建構(gòu)，代寫碩士論文 知識(shí)不是客體的副本，也不是有主體決定的先驗(yàn)意識(shí)?！彪m然現(xiàn)今的教材基本上按一定框架編寫，但其中相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)要在學(xué)生的頭腦中形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，并達(dá)到真正理解，還需要一個(gè)很長(zhǎng)的過程，在這個(gè)過程中需要師生的共同努力。在教學(xué)中教師應(yīng)將數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)與心理結(jié)構(gòu)統(tǒng)一起來，把學(xué)生看成是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己

頭腦中已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。心理學(xué)家J．R安德森認(rèn)為：通過多種方式應(yīng)用我們從自己的經(jīng)驗(yàn)中得到知識(shí)，認(rèn)知才能進(jìn)行。理解知識(shí)的前提是理解它如何在頭腦中表征的，這個(gè)過程主要表現(xiàn)為學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，在此基礎(chǔ)上再加以運(yùn)用，達(dá)到更深意義上的掌握。

例如：第一部分 函數(shù)的應(yīng)用 我們所學(xué)過的函數(shù)有：一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、分式函數(shù)、無理函數(shù)、冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)及分段函數(shù)等八種。這些函數(shù)從不同角度反映了自然界中變量與變量間的依存關(guān)系，因此代數(shù)中的函數(shù)知識(shí)是與生產(chǎn)實(shí)踐及生活實(shí)際密切相關(guān)的。這里重點(diǎn)講前兩類函數(shù)的應(yīng)用。一元一次函數(shù)的應(yīng)用 一元一次函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛。當(dāng)人們?cè)谏鐣?huì)生活中從事買賣特別是消費(fèi)活動(dòng)時(shí)，若其中涉及到變量的線性依存關(guān)系，則可利用一元一次函數(shù)解決問題。例如，當(dāng)我們購(gòu)物、租用車輛、入住旅館時(shí)，經(jīng)營(yíng)者為達(dá)到宣傳、促銷或其他目的，往往會(huì)為我們提供兩種或多種付款方案或優(yōu)惠辦法。這時(shí)我們應(yīng)三思而后行，深入發(fā)掘自己頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)，做出明智的選擇。俗話說：“從南京到北京，買的沒有賣的精?！蔽覀兦胁豢擅模悦馍狭松碳以O(shè)下的小圈套，吃了眼前虧。下面，我就為大家講述我親身經(jīng)歷的一件事。隨著優(yōu)惠形式的多樣化，“可選擇性優(yōu)惠”逐漸被越來越多的經(jīng)營(yíng)者采用。一次，我去“物美”超市購(gòu)物，一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購(gòu)買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優(yōu)惠方法：（1）賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；

（2）打九折（即按購(gòu)買總價(jià)的90% 付款）。其下還有前提條件是：購(gòu)買茶壺3只以上（茶壺20元/個(gè)，茶杯5元/個(gè)）。由此，我不禁想到：這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯(lián)想到了函數(shù)關(guān)系式，決心應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，運(yùn)用解析法將此問題解決。

設(shè)某顧客買茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，則 用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接著比較y1y2的相對(duì)大小.設(shè)d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要進(jìn)行討論： 當(dāng)d>0時(shí)，0.5x-12>0,即x>24;當(dāng)d=0時(shí)，x=24;當(dāng)d<0時(shí)，x<24.綜上所述，當(dāng)所購(gòu)茶杯多于24只時(shí)，法（2）省錢；恰好購(gòu)買24只時(shí)，兩種方法價(jià)格相等；購(gòu)買只數(shù)在4—23之間時(shí)，法（1）便宜.可見，利用一元一次函數(shù)來指導(dǎo)購(gòu)物，即鍛煉了數(shù)學(xué)頭腦、發(fā)散了思維，又節(jié)省了錢財(cái)、杜絕了浪費(fèi)，真是一舉兩得??！二、一元二次函數(shù)的應(yīng)用 在企業(yè)進(jìn)行諸如建筑、飼養(yǎng)、造林綠化、產(chǎn)品制造及其他大規(guī)模生產(chǎn)時(shí)，其利潤(rùn)隨投資的變化關(guān)系一般可用二次函數(shù)表

示。企業(yè)經(jīng)營(yíng)者經(jīng)常依據(jù)這方面的知識(shí)預(yù)計(jì)企業(yè)發(fā)展和項(xiàng)目開發(fā)的前景。他們可通過投資和利潤(rùn)間的二次函數(shù)關(guān)系預(yù)測(cè)企業(yè)未來的效益，從而判斷企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益是否得到提高、企業(yè)是否有被兼并的危險(xiǎn)、項(xiàng)目有無開發(fā)前景等問題。常用方法有：求函數(shù)最值、某單調(diào)區(qū)間上最值及某自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。三、三角函數(shù)的應(yīng)用 三角函數(shù)的應(yīng)用極其廣泛，這里僅講最簡(jiǎn)的也是最常見的一類——銳角三角函數(shù)的應(yīng)用：“山林綠化”問題。在山林綠化中，須在山坡上等距離植樹，且山坡上兩樹之間的距離投影到平地上須同平地樹木間距保持一致。（如左圖）因此，林業(yè)人員在植樹前，要計(jì)算出山坡上兩樹之間的距離。這便要用到銳角三角函數(shù)的知識(shí)。如右圖，令C=90 ,B=α ,平地距為d，山坡距為r，則secα=secB =AB/CB=r/d.∴r=secα×d這個(gè)問題至此便迎刃而解了。

參考文獻(xiàn)

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系。高等數(shù)學(xué) [2]數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)

[3]張定強(qiáng)．剖析高等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)

致謝

到大學(xué)接觸到微機(jī)分的知識(shí)，也開始了對(duì)微積分的探索，現(xiàn)在可以說是略知一、二了，在此期間間間的了解到微積分的美好，以及新引力的強(qiáng)大。但學(xué)習(xí)微積分的過程是困難與艱辛的，與此同時(shí)，我也了解到——數(shù)學(xué)是一種尋求眾所周知的公理法思想的方法，這種方法包括明確的表述出將要討論的概念的含義，以及準(zhǔn)確的表述出作為推理基礎(chǔ)的公設(shè)。具有極其嚴(yán)密的邏輯思維能力的人從這些定義和公設(shè)出發(fā)，推導(dǎo)出結(jié)論。同時(shí)數(shù)學(xué)是一門需要?jiǎng)?chuàng)造性的科學(xué)，而數(shù)學(xué)的這些創(chuàng)造性的動(dòng)力往往來自于生活。反過來，數(shù)學(xué)的這些創(chuàng)造性地成果往往又作用于生活的各個(gè)方面。感謝老師帶領(lǐng)我們走進(jìn)微積分的世界，教我們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。

謹(jǐn)以此致謝最后，我還要向百忙之中抽時(shí)間對(duì)我的論文進(jìn)行批閱的各位老師表示衷心的感謝。謝謝您！

姓名：周劍 學(xué)號(hào)：1505032006 班級(jí);自動(dòng)化2班

第五篇：高數(shù)讀書筆記

篇一：高數(shù)讀書筆記

問題1 學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)該注意什么? 答 多元函數(shù)微分學(xué)是一元函數(shù)微分學(xué)的推廣．多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)有密切聯(lián)系，兩者有很多類似之處，但特別應(yīng)注意的是，兩者在概念、理論及計(jì)算方法上還有一些實(shí)質(zhì)性的差異從二元到二元以上的函數(shù)在理論上以及研究方法上是類似的.因此,我們是以二元函數(shù)為代表對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)進(jìn)行研究.在學(xué)習(xí)本章時(shí)．一定要注意與一元函數(shù)相對(duì)照、類比，比較它們之間的異同，這樣有助于學(xué)好多元

函數(shù)微分學(xué)．

問題5 二元函數(shù)的極限與一元函數(shù)的極限有何同異點(diǎn)? 答 二元函數(shù)的極限定義與一元函數(shù)極限定義在文字?jǐn)⑹錾鲜穷愃频?，但?shí)際上二元函數(shù)極限比一元函數(shù)極限的自變量變化過程在方式

上復(fù)雜得多．

對(duì)于一元函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x→x0時(shí)，如果極限存在且為a，這里x→x0，是指x始終在x軸上，x或者在x0的左側(cè)趨于x0，或者在x0的右側(cè)趨于x0，f(x)都趨于a．對(duì)于二元函數(shù)z=f(x，y)，當(dāng)(x，y)→(x0，y0)時(shí)，f(x，y)的極限存在且為a，這里是指(x，y)在其定義域內(nèi)以任意方式趨于點(diǎn)(x0，y0)時(shí)，f(x，y)趨于同一個(gè)確定值a．由于點(diǎn)(x，y)在其定義域內(nèi)趨于點(diǎn)(x0，y0)的情形可以很復(fù)雜，因此二元函數(shù)極

限的復(fù)雜性就在這里，故求二元函數(shù)極限時(shí)必須注意：

(1)求二元函數(shù)極限時(shí)，不能限制點(diǎn)(x，y)→(x0，y0)的方式(即應(yīng)該以

任意方式)．(2)如果限制(x，y)→(x0，y0)的方式來計(jì)算二元函數(shù)極限，則必須首

先證明極限的存在性(即在已知f(x，y)存在的前提下，才可以用一

條特殊的路徑來求此極限)．

(3)若當(dāng)(x，y)沿著兩條不同路徑趨于(x0，y0)，f(x，y)趨于不同值時(shí)，則可斷定當(dāng)(x，y)→(x0，y0)時(shí)，f(x，y)的極限不存在(此法可用來判

斷極限不存在)．

問題6 何謂偏導(dǎo)數(shù)?怎樣求偏導(dǎo)數(shù)? 答 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，就是只有一個(gè)自變量變化(其它自變量看成是常數(shù))時(shí)，函數(shù)的變化率因此，求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)就相當(dāng)于求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù).一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則對(duì)于求多元

函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)完全適用.偏導(dǎo)數(shù)的求法： 1當(dāng)二元函數(shù)為分段函數(shù)時(shí)，求在分段點(diǎn)或分段線上的點(diǎn)(x0，y0)處

的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，要根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)的定義來求即

2。求多元初等函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)時(shí)．可將多元函數(shù)視為一元函數(shù)，即將不對(duì)其求偏導(dǎo)數(shù)的那些變量統(tǒng)統(tǒng)看成常量，利用一元函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則求出偏導(dǎo)數(shù).值得指出，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)記號(hào)與一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記號(hào)不同．偏導(dǎo)數(shù)記號(hào)、是一個(gè)整體，不能分開不能看

成z與x之商，記號(hào)z與x本身沒有意義.而一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記號(hào)如，可看成兩個(gè)微分dz與dx之商.思考題5 如果函數(shù)z=f(x,y)在(x0，y0)點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在，試問z=f(x，y)在(x0，y0)點(diǎn)一定連續(xù)嗎? 分析 不一定二元函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性(即一階偏導(dǎo)數(shù)都存在)．兩者沒有必然聯(lián)系.這與一元函數(shù)可導(dǎo)必連續(xù)是不同的為什么偏導(dǎo)數(shù)存在而函數(shù)可以不連續(xù)呢?這是因?yàn)閒(x，y)在點(diǎn)m0(x0，y0)存在關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)fx(x0，y0)，只能得到一元函數(shù)z=f(x，y0)在點(diǎn)x= x0處連續(xù).同樣，由fy(x0，y0)存在，只能得到一元函數(shù)z=f(x0，y)在點(diǎn)y=y0處連續(xù)事實(shí)上，偏導(dǎo)數(shù)fx(x0，y0)與fy(x0，y0)的存在，只反映了f(x，y)沿平行于x軸與平行于y軸兩個(gè)特殊方向在m0(x0，y0)處的變化率，它們的存在只能保證點(diǎn)m(x，y)沿x軸與沿y軸方向趨于點(diǎn)m0時(shí)，函數(shù)值f(x，y)趨于f(x0，y0)，但這不能保證點(diǎn)m以任何方式趨于點(diǎn)m0時(shí)．函數(shù)值f(x，y)都趨于f(x0，y0).所以，函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)偏導(dǎo)數(shù)存在，不能保證f(x，y)在點(diǎn)f(x，y)一定

思考題7 二元函數(shù)f(x，y)在一點(diǎn)處極限存在、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在可微以及偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)等諸條件之間有何相

互關(guān)系? 分析 二元函數(shù)f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處，上述諸條件之間關(guān)系可以用箭頭表示：

其中記號(hào)“a→b”，表示“a可以推出b”，兩個(gè)條件之間沒有箭頭表示，則表示兩條件間沒有必然聯(lián)系，上

式的箭頭方向是不可逆的.二元函數(shù)與一元函數(shù)諸條件之間的相互關(guān)系有相似之處．但又有一些明顯不同如一元函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)有： 可微可導(dǎo)→連續(xù)→有極限.篇二：高數(shù)讀書筆記

馬燕妮 四川農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 高 等 數(shù) 學(xué) 讀 書 筆 記

——定積分與不定積分經(jīng)濟(jì)學(xué) 中國(guó)成都 611130 【摘要】本文首先介紹了不定積分與定積分的基本定義，而后主要探究幾種比較重要的積分法。定積分是微積分學(xué)中的主要概念之一，它是從各種各樣的積累中抽象出來的數(shù)學(xué)概念，它是函數(shù)的一種特定結(jié)構(gòu)和式的極限。不定積分又與定積分進(jìn)行對(duì)比記憶，對(duì)不定積分的計(jì)算進(jìn)行系統(tǒng)整理。

【關(guān)鍵字】定積分；不定積分；面積；湊微分法；分部積分法；換元積分法；有理函數(shù)不定積分 【abstract】

【key words】definite integral；indefinite integral；area；differentiation division integral method；integral method in yuan；the indefinite integral rational function

一、不定積分與定積分的定義

（一）、定積分的定義：

設(shè)f是定義在[a,b]上的一個(gè)函數(shù)，對(duì)于[a,b]的一個(gè)分割t={ ?1,?2???n}，任取點(diǎn)

?i??i,i?1,2,?，n,并作和式?f(x)?xi稱此和式為函數(shù)f在[a,b]上的一個(gè)積分和，也

i?1 n 稱黎曼和。

設(shè)f是定義在[a,b]上的一個(gè)函數(shù)，j是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。若對(duì)任給的正數(shù)?，總存在某一正數(shù)?，使得對(duì)[a,b]的任何分割t，以及在其上任意選取的點(diǎn)集{ ?i}，只要||t||

?f(x)?xi?j??,則成函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上可積；數(shù)j稱為f在[a,b]上的定積分

i?1 n 記作j= ? b a f(x)dx其中，f稱為被積函數(shù)，x稱為積分變量，[a,b]稱為積分區(qū)間，a,b分別

稱為這個(gè)定積分的下限和上限。

（二）、不定積分的定義

函數(shù)f(x)在區(qū)間i的所有的原函數(shù)f ?x??c??c?r?稱為函數(shù)f(x)的不定積分，dx?f(x)?cf(x)?f(x)（，c為積分常數(shù)）, 表為f(x)? 其中∫稱為積分符號(hào)，x稱為積分變量，f(x)稱為被積函數(shù)，f(x)dx稱為被積表達(dá)式，c稱為積分常數(shù)。

在這里要特別注意：一個(gè)函數(shù)的不定積分既不是一個(gè)數(shù)，也不是一個(gè)函數(shù)，而是一個(gè)函數(shù)族。列如：

?1122???at?atatdt?at?c；，而?2??2??

?sinx?

?cosx,而?cosxdx?sinx?c；

?13?1322 ??x?xxdx?x?c.而?3??3?? d dx ??f(x)?是不相等的，即前者的結(jié)果是一個(gè)函數(shù)，而后

所以，在書寫計(jì)算結(jié)果時(shí)一定不能忘記積分常數(shù)。

0dx?csinaxdx??cosax?c(a?0)??a ?dx?x?c x ?x ? dx? x ??1 ??1 ?c(???1,x?0)1 ?x?lnx?c ?edx?e?csc，這也就是說： 和?f(x)dx者是無窮多個(gè)函數(shù)，二、基本積分 2 ?c ?adx?lna?c(a?0,a?1)x x ?secx?tanx?secx?c dx??cotx?c ?cosaxdx? dx?x 2 sinax ?c(a?0)x 2sec?xdx?tanx?c ?cscx?cotxdx??cscx?c? ?arcsinx?c??arccosx?c dx ?1?x2?arctanx?c??arccotx?c 積分的性質(zhì)

質(zhì)

1積，k為常數(shù)，則kf在[a,b]上也可積，且

? b b a kf(x)dx?k?f(x)dx a 2[a,b]z上可積，則f±在[a,b]上也可積，且 ? b a [f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx a

三、定積分與不定

（一）、定積分的性若f在[a,b]上可若f、g都在 a bb 3若f、g都在[a,b]上可積，則f*g在[a,b]上也可積.4 f在[a,b]上可積的充要條件是：任給c∈（a,b）,f在[a,c]與[c,b]上都可積。此時(shí)又有等式 ? b a f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx a c cb 5.的可積函數(shù).若f(x)≥0,x∈[a,b],則

? b a f(x)dx?0.上的兩個(gè)可積函數(shù)，且f(x)≤g(x),x∈[a,b],則有

? b a f(x)dx??g(x)dx a b 6.可積，則|f|在[a,b]上也可積，且

? b a f(x)dx??f(x)a b

續(xù)，則至少存在一點(diǎn)??[a,b],使得

? b a f(x)dx?f(?)(b?a).設(shè)f為[a,b]上若f與g為[a,b]若f在[a,b]上積分中值定理： 若f在[a,b]上連（推廣的積分第一中值定理）若f與g都在[a,b]上連續(xù)，且g(x)在[a,b]上不變號(hào)，則至少存在一點(diǎn)??[a,b],使得

（二）、不定積分的性質(zhì)

1、函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)的不定積分的和；即：設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）及

g（x）的原函數(shù)存在，則

2、求不定積分時(shí)，被積函數(shù)中的常數(shù)因子可以提到積分號(hào)外面來。即：設(shè)函數(shù)f（x）的原函數(shù)存在，k非零常數(shù)，三、定積分與不等積分的計(jì)算方法 1.分項(xiàng)積分法

則 ? b a f(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx a b 我們常把一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)之和：f(x)?k(x)+k)1g12g2(x ? b a f(x)dx，若右端的積分會(huì)求，則應(yīng)用法則?f(x)dx?k1?g1(x)dx+k2?g2(x)dx,其

a a a bbb 中k1，k2是不全為零的任意常數(shù)，就可求出積分，這就是分項(xiàng)積分法.? 例1計(jì)算定積分 4 12 1.x4(1?x2)解 利用加減一項(xiàng)進(jìn)行拆項(xiàng)得

? = 412 ???2222 1(1?x)?x1(1?x)?x =144dx=144?142 4222 x(1?x)x(1?x)xx(1?x)222? ?? 111144 ??+=dx12x2121?x2 3x3x4 ? 412 412 1+x ?412 +arctanx ?412.=? 64415??arctan?.3 3??23 2.分段積分法

分段函數(shù)的定積分要分段進(jìn)行計(jì)算，這里重要的是搞清楚積分限與分段函數(shù)的分界點(diǎn)之間的位置關(guān)系，以便對(duì)定積分進(jìn)行正確的分段.被積函數(shù)中含有絕對(duì)值時(shí)，也可以看成分段函數(shù)，這是因?yàn)檎龜?shù)與負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是以不同的方式定義的，0就是其分界點(diǎn).例2計(jì)算定積分 ?1?(x?1)min,cosx??dx.??2 ?2? 2 ? ? 解

由于min?,cosx?為偶函數(shù)，在?0, ? ?1 ?2?? 上的分界點(diǎn)為，所以 ?32?? ?1? xmin,cosx??dx ???2 ?2? 2 ? 1?1???22 =+2min,cosx(x?1)min,cosxdx??dx??20 ?2??2? ? ? ?1 =0?2(?3?

?2cosxdx)=?2?0233 ? 3.換元積分法（變量替換法）換元積分法可以分為兩種類型： 篇三：《高等數(shù)學(xué)》讀書筆記

類型課程學(xué)習(xí)名稱： 高等數(shù)學(xué) 1 時(shí)間：2006.7.7 體裁：說明文

掌握

黑色 增刪修內(nèi)容 2 說明：凡屬課程都屬說明文。要掌握其整體結(jié)構(gòu)和層次內(nèi)容和最后一層次的說明內(nèi)容的意思

步驟：1 填寫結(jié)構(gòu)

對(duì)照課程閱讀，理解弄懂

合上課程，看書記住沒 篇四：數(shù)學(xué)讀書筆記

數(shù)學(xué)讀書筆記

暑假讀了黃先明的《高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法》。

首先，他告訴我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意以下三點(diǎn)。一）、課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)。重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。二）、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有錯(cuò)題集。三）、調(diào)整心態(tài)，正確對(duì)待考試。首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法這三個(gè)方面上，在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開。

其次，他將初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)進(jìn)行了比較。

1、知識(shí)差異。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。

2、學(xué)習(xí)方法的差異?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢(shì)思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。

3、學(xué)生自學(xué)能力的差異。高中的知識(shí)面廣，知識(shí)全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會(huì)使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。

最重要的，是告訴了我們?nèi)绾谓⒑玫膶W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。

（1）課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。

（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時(shí)回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對(duì)你的提問的評(píng)價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。

（3）思考問題注意歸納，挖掘?qū)W習(xí)的潛力。

（4）聽課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？

（5）把概念回歸自然。

總結(jié)起來，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是要：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。篇五：數(shù)學(xué)讀書筆記

《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》讀書筆記

注重學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中情感態(tài)度的培養(yǎng)

學(xué)習(xí)了著名數(shù)學(xué)教育專家李光樹老師的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》第一章《小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)思想》，我頗有感悟，現(xiàn)淺談一下自己的一點(diǎn)心得體會(huì)。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，既需要注重學(xué)生知識(shí)、能力和培養(yǎng)，又要注重學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)。應(yīng)該說，情感態(tài)度的培養(yǎng)比知識(shí)能力的培養(yǎng)更重要。小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：“培養(yǎng)孩子積極思考的態(tài)度，使孩子在學(xué)習(xí)過程中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。”我從這幾句淺顯的話語(yǔ)中悟出了許多深刻的道理。

現(xiàn)代社會(huì)是一個(gè)知識(shí)經(jīng)濟(jì)爆炸的年代，社會(huì)對(duì)孩子的需求也越來越高，作為新一代的教師，我們不僅要培養(yǎng)出成績(jī)優(yōu)異的孩子，而且要培養(yǎng)出具有自信心的良好心態(tài)的孩子。因?yàn)閷?shí)踐證明，良好的心態(tài)是成功的第一保障，現(xiàn)代兒童的心理問題已經(jīng)給我們的教育提出了許多嚴(yán)峻的課題。因此，我認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂上也要注重學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)。

在這個(gè)問題上，我認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面重點(diǎn)培養(yǎng)，主要是積極主動(dòng)的參與意識(shí)；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。仔細(xì)思考了一下這三個(gè)方面應(yīng)該是互相聯(lián)系、辨證統(tǒng)一的。有了積極主動(dòng)的參與意識(shí)，自信心就慢慢培養(yǎng)了起來，有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心就有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何培養(yǎng)孩子這些方面的情感態(tài)度。

首先，在課堂上要充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的課堂氛圍。在課堂上，教師不能以傳統(tǒng)填鴨式的方式教學(xué)，要讓學(xué)生通過操作、實(shí)驗(yàn)、交流、討論等活動(dòng)，自己經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，自己總結(jié)出結(jié)論，充分體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索，這樣慢慢的培養(yǎng)起學(xué)生的自主參與意識(shí)。

其次，要多給孩子鼓勵(lì)，多給孩子信心，任何孩子在成長(zhǎng)中都會(huì)犯這樣、那樣的錯(cuò)誤，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也難免如此。這時(shí)，老師不要一味地批評(píng)，因?yàn)檫^度地批評(píng)會(huì)讓孩子失去信心，會(huì)讓孩子缺乏思考的勇氣，久而久之就會(huì)使孩子只學(xué)會(huì)接受，沒有自己的思考和思想，更談不上學(xué)習(xí)的自信心和興趣了。所以，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該多以鼓勵(lì)為主，多給孩子一些信心，相信你的學(xué)生是最棒的。

最后，我認(rèn)為除了在思想、情感上多以積極的心態(tài)培養(yǎng)孩子外，還應(yīng)該給孩子們創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好氛圍，讓孩子們?cè)谝粋€(gè)喜歡數(shù)學(xué)的環(huán)境中學(xué)習(xí)，受到熏染，培養(yǎng)孩子的興趣。

自信心是成功的第一步階梯，作為一個(gè)教師，有義務(wù)也有責(zé)任為這一步階梯奠基，要讓學(xué)校成為培養(yǎng)孩子自信心的搖籃，不要讓孩子的自信心被扼殺在了搖籃里。

我要努力讓自己的每節(jié)課既要注重學(xué)生知識(shí)能力的培養(yǎng)，又要注重情感態(tài)度的培養(yǎng)。