第一篇：論高數(shù)學習體會

論高數(shù)學習體會

摘要：對此次高等數(shù)學書籍學習的知識點和知識體系進行總結和心得體會。

關鍵字：高等數(shù)學，能力，極限，微分，積分，因材施教。正文：

時間飛逝的讓人覺得窒息，不知不覺這學期已經(jīng)接近尾聲。所以針對這學期的學習，我有很多的心得體會和感想，并且做了總結。

一、對本學期主要知識點和知識體系進行總結：

（1）、函數(shù)與極限應用模塊。

第一章主要是從研究函數(shù)過度到極限的。函數(shù)y=f(x),y是因變量，f(x)是對應法則，x是自變量。換句話說，任意的D屬于x都存在著唯一的W與它對應。函數(shù)學習還包括了它的基本屬性即單調性，奇偶性，還有周期性和有界函數(shù)。

通過函數(shù)學習我們知道了需求函數(shù)，供給函數(shù)，成本函數(shù)，收入函數(shù)，利潤函數(shù)等，這些對我們的專業(yè)學習和生活有很大的用出。使我印象最深刻的就是函數(shù)的運算這一章節(jié)中的復合函數(shù)這一塊。例如：y=arctan2^x是由y=arctanu和u=2^x,合成的。

接下來就是極限的學習。在數(shù)列極限中得出以下結論：

1、limC=C

2、limq^n-1=0-1

（1）l = 0，稱f(x)是比g(x)高階的無窮小，記以f(x)= 0[g(x)]，稱g(x)是比f(x)低階的無窮小。

（2）l ≠ 0，稱f(x)與g(x)是同階無窮小。

（3）l = 1，稱f(x)與g(x)是等價無窮小，記以f(x)~ g(x)3，當x →0時,sin x ~ x，tan x ~ x，arcsin x ~ x，arctan x ~ x

1? cos x ~ 1 x，ex ?1 ~ x，ln(1+ x)~ x 4，求極限的方法

1．利用極限的四則運算和冪指數(shù)運算法則 2．兩個準則 3．兩個重要公式

4．用無窮小重要性質和等價無窮小代換 5．用泰勒公式（比用等價無窮小更深刻）6．洛必達法則

最后就是求極限，這是我們班級與別的班級最大的不同。通過上機實際操作讓我們對函數(shù)圖像有了更深的印象，加快了解決問題的時間。極限思想是人類認識水平進步的產(chǎn)物。讓我們明白無窮逼近而又永遠無法達到，不僅是可能的而且是現(xiàn)實的?！盁o窮逼近”是可知論的思想，“永遠達不到”是不可知論的思想。把極限引入哲學，主體理性和存在之間的有限與無限的矛盾變成了充分融合的事實。

（2）、微分學應用。

第二章的微分學和我們高中學的導數(shù)有點相似，不過它比高中學習加了很多的層次。以導數(shù)的概念，導數(shù)就是瞬時變化率，結合極限讓我們對微分有了認識。

Y=f(x)在點x=x0處的導數(shù)f(X)就是導函數(shù)Ⅰf’(x)在X0處的函數(shù)值。求導主要是：作差，作商，求極限。F(x)在點x0處可導，記為f’(x0),y’Ⅰx=x0,dy/dxⅠx=x0,df(x)/dxⅠx=x0.它表示一個變量隨某個變量變化時的速度或變化率；例如路程對于時間的導數(shù)便是速度。若變量y 隨變量x 變化的函數(shù)關系記為y=?(x)，則它在一點x處的導數(shù)記為y┡=?┡(x),按定義,它是變化量之比的極限：。

當這個極限存在時,就說函數(shù)?(x)在這點x處可導或者可微。在這一章中除了學習高階導數(shù)還有函數(shù)利用導數(shù)求極值和最值，最重要的就是隱函數(shù)求導包括對數(shù)求導法。方法：

1、方程兩端分別對自變量x求導，注意Y是x的函數(shù)，因此把y當作復合函數(shù)求導的中間變量。

2、從求導后的方程中解出y’。

3、隱函數(shù)求導允許其結果中含有y，但求某一點處的到數(shù)值要把y帶入。(sin x)′ = cos x d sin x = cos xdx(cos x)′ = ?sin x d cos x = ?sin xdx(tan x)′ = sec2 x d tan x = sec2 xdx(cot x)′ = ?csc2 x d cot x = ?csc2 xdx(sec x)′ = sec x tan x d sec x = sec x tan xdx(csc x)′ = ?csc x cot x d csc x = ?csc x cot xdx 2，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)，有以下幾個基本,性質。這些性質以后都要用到。

定理1．（有界定理）如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)必在[a,b]上有界。

定理2．（最大值和最小值定理）如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在這個區(qū)間上一定存在最大值M 和最小值m。其中最大值M 和最小值m 的定義如下：定義設 f(x)= M 0 是區(qū)間[a,b]上某點0 x 處的函數(shù)。

3，對數(shù)求導法則

對所給函數(shù)式的兩邊取對數(shù)，然后再用隱函數(shù)求導方法得出導數(shù)y′。對數(shù)求導法主要用于：①冪指函數(shù)求導數(shù)②多個函數(shù)連乘除或開方求導數(shù) 微分中值定理 一．羅爾定理 設函數(shù) f(x)滿足（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2）在開區(qū)間(a,b)內可導；（3）f(a)= f(b)則存在ξ ∈(a,b)，使得f ′(ξ)= 0 二．拉格朗日中值定理

推論1．若f(x)在(a,b)內可導，且f ′(x)≡ 0，則f(x)在(a,b)內為常數(shù)。推論2．若f(x)，g(x)在(a,b)內皆可導，且f ′(x)≡ g′(x)，則在(a,b)內f(x)= g(x)+ c，其中c為一個常數(shù)。

三．柯西中值定理 四．泰勒定理（泰勒公式）

（3）、積分學應用模塊。

研究函數(shù)，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。本來從廣義上說，包括微積分、函數(shù)論等許多分支學科，但是現(xiàn)在一般已習慣于把數(shù)學分析和微積分等同起來，數(shù)學分析成了微積分的同義詞，一提數(shù)學分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。第三章主要講的是定積分和不定積分。首先通過原函數(shù)來引出了不定積分:F’(x)=f(x),x～I，F(xiàn)(x)是f(x)的一個原函數(shù)。f(X)的全體是原函數(shù)，f(x)是不定積分，記∫f（x）dx=F(x)+C。計算不定積分有直接積分法還有換元積分法。換元法有湊微分法，定義有：dx=d（x±c）;dx=1/addax。還有第二類換元法，這種主要用于去根號。最后就是分布積分法，要謹記五個字(反，對，冪，三，指)還有公式：∫udv=uv-∫vdu。接下來學習的是定積分，定積分就是求函數(shù)f(X）在區(qū)間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由

y=0,x=a,x=b,y=f(X）所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形。對于定積分的學習我感覺它和不定積分的聯(lián)系存在很大的相同 點，這一章一開始就必須打好基礎。a叫做積分下限，b叫做積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x 叫做積分變量，f(x)dx 叫做被積式，∫ 叫做積分號。牛頓-萊布尼茲公式是最重要的。

微積分是與應用聯(lián)系著發(fā)展起來的，最初牛頓應用微積分學及微分方程為了從萬有引力定律導出了開普勒行星運動三定律。此后，微積分學極大的推動了數(shù)學的發(fā)展，同時也極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經(jīng)濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發(fā)展。

（4）常微分方程模塊

微分方程幾乎是和微積分同時產(chǎn)生的，牛頓在建立微積分的同時，對簡單的微分方程用級數(shù)來求解，后來多位數(shù)學家不斷的完善了微分方程的理論。

首先從微分方程的基本概念出發(fā)，各種模型我們認識微分方程，而n階微分方程的一般形式為：

F（x,y,y’,y’’,…,y（n））=0

其中x為自變量，y為未知函數(shù)

通過了書中的實例五的獵狗互相追逐問題，我們認識了齊次方程，而水的濃度問題用以解線性微分方程的方式得解，怎樣求齊次方程和非齊次方程的通解，常數(shù)變易法是我們常用的解法，我們重點學習了二階線性微分方程，并分別從P213，P215的表中獲得解法。第三節(jié)中重點學習了旋轉體的體積求法以及平面圖形的面積。通過巧 妙運用定積分的原理可以求出復雜圖形的各種數(shù)據(jù)，具有很高的實踐性。而相比之下，第四節(jié)某些特殊類型高階微分方程解法為難點和重點。

二、對于此次教改的總結和心得體會。

1、對自己的能力的培養(yǎng)。

通過學習這本書，一方面提高了我們的理解與接受新事物的能力，另一方面提高了我們課堂實踐動手動腦的能力！這些素質對我們學習會計專業(yè)的學生來說是非常重要的！因為在會計做帳的過程中，總是充滿枯燥與困難的，所以，現(xiàn)在經(jīng)歷一些困難一些挑戰(zhàn)是對我們很有幫助的！

2、對自身素質修養(yǎng)的培養(yǎng)。

通過對高數(shù)的學習，鍛煉了我的邏輯思維和空間想象能力以及思維的縝密嚴謹性，同時鍛煉了我的耐性以及浮躁的心里。我相信這些對我們以后的生活學習都會有很大的幫助和提高！

三、感謝語。

感謝老師對我們的諄諄教誨，在這一學期里我們看到了您的付出，你的上進心，你的責任心讓我受益匪淺。謝謝你這學期的辛勤，我們很感動?；蛟S我們不是最好的也沒有盡力做到最好，但是我們一定會承載你的希望不斷上進，不斷奮斗的。參考文獻：

[1]陽妮.大學數(shù)學分層教學的理性思考[J].高教論壇，2007.[2]鄭兆順.新課程中學數(shù)學教學法的理論與實踐[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006.[3]張麗穎，健雄職業(yè)技術學院校本教材，經(jīng)濟應用數(shù)學，2012.8

第二篇：高 中 數(shù) 學 教 學 論 文

高 中 數(shù) 學 教 學 論 文

彭仁山

數(shù)學是作為衡量一個人能力的一門重要學科，高中數(shù)學是初中數(shù)學的提高和深化，初中數(shù)學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量、計算和形象思維，而高中數(shù)學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統(tǒng)性強。

傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式是以教師、課堂、書本為中心的，課堂教學是一種固定不變的模式，即復習新課－講授新課－練習鞏固。即使在學習環(huán)節(jié)中注重了“預習”，也是為了更好地“講授新課”，為了更好、更快地讓學生接受“新知”。久而久之，客觀上導致了學生思維的依賴性和惰性，因而也就根本談不上讓學生主動學習、主動探索，以致于喪失了創(chuàng)造力。上課基本采用滿堂灌的方法，不管學生聽不聽得懂，反正講了，學生就該仔細聽，就應該會，課上作筆記，課后大量作業(yè)做鞏固。但是，事實上有些學生根本聽不懂，不知道教師講了些什么，課下只能抄作業(yè)，結果學生疲勞厭學，教師疲勞厭教。長此以往，學生一旦習慣了這種被動的學習，學習的主動性就會漸漸喪失。我們可以清楚地看出，在這樣的教學過程中，教師以“講”為中心的教學方法早已經(jīng)過時的，從學生的潛能開發(fā)、思維拓展、身心 發(fā)展、自主健全的角度來看，是非常不利的。

高中數(shù)學課程應提倡利用信息技術來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內容，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。社會的進步對教學內容提出了新的要求，同時也為教學提供新的技術手段，為學習提供新的學習方式。將信息技術運用于數(shù)學教學，彌補了傳統(tǒng)教學的不足，提高了教學效率，同時也培養(yǎng)了學生的信息技術技能和解決問題的能力。

一般來說，高中學生要探究出某個數(shù)學問題或者定理，需要花費大量時間，而這絕不是能在短短的幾十分鐘內就得到解決，高中學生的主要任務還是學習前人的知識與方法，任何脫離知識基礎的探究都是盲目的。應該承認，講授式教學不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，但是，它不能和“填鴨式”教學簡單地劃上等號。從小學到高中絕大多數(shù)同學投入了大量的時間與精力．然而并非人人都是成功者，許多小學、初中數(shù)學學科成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟頭就栽在數(shù)學上。高中數(shù)學學習是中學階段承前啟后的關鍵時期，不少學生升入高中后，能否適應高中數(shù)學的學習，是擺在高中新生面前的一個亟待解決的問題，除了學習環(huán)境、教學內容和教學因素等外部因素外，同學們還應該轉變觀念、提高認識和改進學法。

面對眾多初中學習的成功者淪為高中學習的失敗者，我對他們的學習狀態(tài)進行了研究，調查表明，造成成績滑坡的主要原因有以下幾個方面：

1學習的興趣。要在教學中真正做到學生愿意主動的學習知識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，自此變得更加的重要。數(shù)學教學激發(fā)學生學習興趣是重要的一環(huán)，從教學心理學角度上講，如果抓住了學生的某些心理特征，對教學將有一個巨大的推動作用。興趣的培養(yǎng)就是一個重要的方面，興趣能激發(fā)大腦組織加工，有利于發(fā)現(xiàn)事物的新線索，并進行探索創(chuàng)造，興趣是學習的最佳營養(yǎng)劑和催化劑，學生對學習有興趣，對學習材料的反映也就是最清晰，思維活動是最積極最有效，學習就能取得事半功倍的效果。

2學生自身存在的問題：（1）.學習不主動。許多同學進入高中后，還像初中

那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。（2）學法不得當。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。

3。學生的創(chuàng)新意識。學生的創(chuàng)新意識主要是指對自然界和社會中的數(shù)學現(xiàn)象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進行探索和研究。而現(xiàn)在的大部分學生都缺乏創(chuàng)新意識，照搬教科書和老師的方法學習，致使學習呆板，乏味。

教師應從數(shù)學創(chuàng)新意識的培養(yǎng)上入手，在平時的教學過程中真正把提高學生的數(shù)學創(chuàng)新意識落到實處，激發(fā)學生潛能。著名美籍華人學者楊振寧教授曾指出，中外學生的主要差距在于，中國學生缺乏創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力有待于加強；而具有創(chuàng)新能力的人才將是21世紀最具競爭力，最受歡迎的人才。提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是我們面臨的重要課題。

因此，新的數(shù)學課程強調，學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。在教學過程中，堅持貫徹理論聯(lián)系實際的原則，創(chuàng)設生活情景，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。滲透應用意識，促進非智力因素的發(fā)展和發(fā)揮作用，突出實踐性，有利于培養(yǎng)出適應知識經(jīng)濟時代的創(chuàng)新型人才。

而現(xiàn)在，數(shù)學教育依舊任重而道遠。

第三篇：高數(shù)論文

高數(shù)求極限方法小結

高等數(shù)學是近代數(shù)學的基礎,是現(xiàn)代科學技術中應用最廣泛的一門學科。在從初等數(shù)學這種靜態(tài)的數(shù)量關系的分析到高等數(shù)學這種對動態(tài)數(shù)量關系的研究這一發(fā)展過程中,研究對象發(fā)生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動態(tài)數(shù)量關系的方法應運而生。極限，在學習高數(shù)中具有至關重要的作用。眾所周知,高等數(shù)學的基礎是微積分,而極限又是微積分的基礎,我們不難從此看出極限與高等數(shù)學之間的相關性。同時根限又將高等數(shù)學各重要內容進行了統(tǒng)一,在高等數(shù)學中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數(shù)學中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎,它是研究函數(shù)的導數(shù)和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關鍵內容。在理解的基礎上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數(shù)學的學習能力。下面，我總結了一些求極限的方法：

一、幾種常見的求極限方法

1、帶根式的分式或簡單根式加減法求極限：

1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時出現(xiàn)未知數(shù)的不同次冪：將未知數(shù)全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時乘以不同的對應分式湊成完全平方式。

2、分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限：

分子分母同時除以該無窮大量以湊出無窮小量與有界變量的乘積結果還是無窮小量。

3、等差數(shù)列與等比數(shù)列求極限：用求和公式。

4、分母是乘積分子是相同常數(shù)的n項的和求極限：列項求和。

5、分子分母都是未知數(shù)的不同次冪求極限:看未知數(shù)的次冪，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。

6、利用等價無窮小代換： 這種方法的理論基礎主要包括：（1）有限個無窮小的和、差、積仍是無窮小。

（有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小。（3）非零無窮小與無窮大互為倒數(shù)。（等價無窮小代換（當求兩個無窮小之比的極限時，分子與分母都可用等價無窮代替。）（5）只能在乘除時使用，但并不是在加減時一定不能用，但是前提必須證明拆開時極限依然存在。）還有就是，一些常用的等價無窮小換

7、洛必達法則：（大題目有時會有提示要你使用這個法則）

首先它的使用有嚴格的前提?。。。?/p>

1、必須是X趨近而不是N趨近！?。。ㄋ援斍髷?shù)列極限時應先轉化為相應函數(shù)的極限，當然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點，數(shù)列的n趨近只可能是趨近于正無窮，不可能是負無窮）

2、必須是函數(shù)導數(shù)存在?。。。偃绺嬖V你g（x），但沒告訴你其導數(shù)存在，直接用勢必會得出錯誤的結果。）

3、必須是0/0型或無窮比無窮型?。?！當然，還要注意分母不能為零。洛必達法則分為三種情況： 1、0/0型或無窮比無窮時候直接用 2、0乘以無窮

無窮減無窮（應為無窮大與無窮小成倒數(shù)關系）所以，無窮大都寫成無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后就能變成1中的形式了。3、0的0次方

1的無窮次方

對于（指數(shù)冪數(shù)）方程，方法主要是取指數(shù)還是對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來，就是寫成0與無窮的形式了。

（這就是為什么只有三種形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余弦的加減的時候，特別要注意?。。。?/p>

E的x展開 sina展開 cosa展開 ln（1+x）展開 對題目簡化有很大幫助

泰勒中值定理：如果函數(shù)f（x）在含有n的某個區(qū)間（a，b）內具有直到n+1階導數(shù)，則對任意x屬于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個值。

9、夾逼定理

這個主要介紹的是如何用之求數(shù)列極限，主要看見極限中的通項是方式和的形式，對之縮小或擴大。

10、無窮小與有界函數(shù)的處理方法

面對復雜函數(shù)的時候，尤其是正余弦的復雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定注意用這個方法。

面對非常復雜的函數(shù) 可能只需要知道他的范圍結果就出來了！??！

11、等比等差數(shù)列公式的應用（主要對付數(shù)列極限）

（q絕對值要小于1）

12、根號套根號型：約分，注意！！別約錯了

13、各項拆分相加：（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的還是數(shù)列極限）

可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

14、利用兩個重要極限

這兩個極限很重要。。對第一個而言是當X趨近于0的時候sinx比上x的值，第二個x趨近于無窮大或無窮小都有對應的形式

15、利用極限的四則運算法則來求極限

16、求數(shù)列極限的時候可以將其轉化為定積分來求。

17、利用函數(shù)有界原理證明極限的存在性，利用數(shù)列的逆推求極限

（1）、單調有界數(shù)列必有極限

（2）、單調遞增且有上界的數(shù)列必有極限，單調遞減且有下界的數(shù)列必有極限。

18、直接使用1求導的定義求極限

當題目中告訴你F（0）=0，且F（x）的導數(shù)為0時，就暗示你一定要用導數(shù)的定義：、（1）、設函數(shù)y=f（x）在x0的某領域內有定義，當自變量在x在x0處取得增量的他x 時，相應的函數(shù)取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在x0處可導并稱這個極限為這個函數(shù)的導數(shù)。

（2）、在某點處可導的充分必要條件是左右導數(shù)都存在且相等。

19、數(shù)列極限轉化為函數(shù)極限求解

數(shù)列極限中是n趨近，面對數(shù)列極限時，先要轉化為x趨近的情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數(shù)列的n當然是趨近于正無窮的）

第四篇：高數(shù)感悟

學高數(shù)感悟

又是一年開學季，我的大一成了過去式，回想大一學習高數(shù)的歷程，真是感觸頗多。大一剛開始學習高數(shù)時，就發(fā)現(xiàn)與高中截然不同了，大學老師一節(jié)課講的內容很多，速度也很快，我課上沒聽懂的打算以后找時間再問的，然而不懂的越積越多，能問的時間越來越少。于是期中考只得了二十來分，那時感到害怕極了，感覺期末會掛高數(shù)了。但我可不想輕言放棄，于是剩下的半學期，我很認真的對待起高數(shù)來。

首先，我開始主動預習課前的內容，然后課上認真聽，盡力不讓自己睡著，積極標注老師講的重點，有時沒時間預習，就課后看一遍當天講的內容?？吹讲欢念}做出了記號，接著就是找時間問同學，這一點真是不容易，有時一道題得問兩三個同學才解出來，當然也有些題得問老師才行。問完后，自己又做一遍，真是簡單了不少。然后平時的作業(yè)也好好做了，尤其是到臨近期末時，我更是積極做題，四套模擬練習卷子都寫了，應該是能寫的都寫了。很多題都是自己去找書上近似的題來思考來仿照方法寫的?；ㄙM的時間可不少，兩三個星期的晚上，有時在圖書館，有時在自習室。最后則是參加了老師的答疑，與同學討論不懂的題型。

功夫不負有心人，最終我的高數(shù)是順利過了，雖然分不高，但也有超高的喜悅感和成就感?，F(xiàn)在想想，大學里的課都應重視，只要認真對待，總能學到東西的，只要認真對待，總會過的。

第五篇：高數(shù)競賽（本站推薦）

高數(shù)

說明：請用A4紙大小的本來做下面的題目（陰影部分要學完積分之后才能做）

第一章 函數(shù)與極限

一、本章主要知識點概述

1、本章重點是函數(shù)、極限和連續(xù)性概念；函數(shù)是高等數(shù)學研究的主要對象，而極限是高等數(shù)學研究問題、解決問題的主要工具和方法。高等數(shù)學中的一些的重要概念，如連續(xù)、導數(shù)、定積分等，不外乎是不同形式的極限，作為一種思想方法，極限方法貫穿于高等數(shù)學的始終。

然而，極限又是一個難學、難懂、難用的概念，究其原因在于，極限集現(xiàn)代數(shù)學的兩大矛盾于一身。（1）、動與靜的矛盾：極限描述的是一個動態(tài)的過程，而人的認識能力本質上具有靜態(tài)的特征。（2）無窮與有窮的矛盾：極限是一個無窮運算，而人的運算能力本質上具有有窮的特征。極限就是在這兩大矛盾的運動中產(chǎn)生，這也是極限難學、難懂、難用之所在。

連續(xù)性是高等數(shù)學研究對象的一個基本性質，又往往作為討論函數(shù)問題的一個先決條件，且與函數(shù)的可導性、可積性存在著不可分割的邏輯關系。

2、從2001年第一屆天津市大學數(shù)學競賽至今共八屆競賽試題分析，函數(shù)極限及其連續(xù)性在有的年份占了比較大的比重，連續(xù)性、極限與導數(shù)、積分等綜合的題目也要引起足夠的重視；從最近幾年的考題也可以看出，有個別題目是研究生入學考試題目的原題，如2004年競賽試題二為1997年研究生入學考試題目；2006年競賽試題一為2002年研究生入學考試試題；2005年競賽試題一為1997年研究生入學考試試題等，這也從側面反映了部分試題難度系數(shù)。

二、證明極限存在及求極限的常用方法

1、用定義證明極限；

2、利用極限的四則運算法則；

3、利用數(shù)學公式及其變形求極限；（如分子或分母有理化等）

4、利用極限的夾逼準則求極限；

5、利用等價無窮小的代換求極限；

6、利用變量代換與兩個重要極限求極限（也常結合冪指函數(shù)極限運算公式求極限）；（2）利用洛必達法則求極限；

7、利用中值定理（主要包括泰勒公式）求極限；

8、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；

9、利用導數(shù)的定義求極限；

10、利用定積分的定義求某些和式的極限；11先證明數(shù)列極限的存在（常用到“單調有界數(shù)列必有極限”的準則，再利用遞歸關系求極限）

12、數(shù)列極限轉化為函數(shù)極限等。當然，這些方法之間也不是孤立的，如在利用洛必達法則時經(jīng)常用到變量代換與等價無窮小的代換，這大大簡化計算。

對于定積分的定義，要熟悉其定義形式，如

（二）高數(shù)

極限的運算

要靈活運用極限的運算方法，如初等變形，不僅是求極限的基本方法之一，也是微分、積分運算中經(jīng)常使用的方法，常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角變換、求和等。

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

（四）連續(xù)函數(shù)的性質及有關的證明、極限與導數(shù)、積分等結合的綜合性題目。

16、（2006年數(shù)學一）

（五）無窮小的比較與無窮小的階的確定常用工具——洛必達法則與泰勒公式。

高數(shù)

（六）由極限值確定函數(shù)式中的參數(shù)

求極限式中的常數(shù)，主要根據(jù)極限存在這一前提條件，利用初等數(shù)學變形、等價無窮小、必

達法則、泰勒公式等來求解。

高數(shù)

四、練習題

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

五、歷屆競賽試題

2001年天津市理工類大學數(shù)學競賽

2002年天津市理工類大學數(shù)學競賽

2003年天津市理工類大學數(shù)學競賽

高數(shù)

高數(shù)

2004年天津市理工類大學數(shù)學競賽

2005年天津市理工類大學數(shù)學競賽

高數(shù)

2007年天津市理工類大學數(shù)學競賽

高數(shù)

2010年天津市大學數(shù)學競賽一元函數(shù)微分學部分試題

一、填空

注：本題為第十屆（1998年）北京市大學數(shù)學競賽試題

二、選擇

三、計算

四、證明

高數(shù)

首屆中國大學生數(shù)學競賽賽區(qū)賽（初賽）試題2009年

一、填空

二、計算