第一篇：自學高數(shù)學習方法

[原創(chuàng)]高數(shù)（工專）學習心得與經驗，對高數(shù)沒信心的請看過來

之前我對高數(shù)（工專）特別沒有信心，覺得一點基礎都沒有，聽到別人傳說的難度，再看到教材確實也有難度。但經過這次的學習，10月的考試有把握通過，也不會再沒有信心。所以寫下些心得體會，希望對其它朋友有所幫助。主要有以下幾點：

1，逐步樹立信心。高數(shù)（工專）對以前的基礎要求很少，三角公式在教材里就可查到。所以，像我一樣，從“0”開始，一樣可以過高數(shù)。

2，邁出重要的、關鍵的、決定性的第一步。多花些時間，著重先學透前三章，選做一些練習；第三章的“導數(shù)”，是后繼內容“微分”、“積分”、“二重積分”的基礎，也可以舉一反三。學完了“導數(shù)”，自己能計算題目了，就會信心倍增。

3，緊扣大綱，但又要區(qū)分主次；可先適當跳過應用難題和難點。學習每一章之前，都要先看大綱；我分別用4種符號，在教材的各節(jié)中標記出大綱的4種要求，這樣就一目了然。另外，有些大綱的要求是“簡單應用”、“綜合應 用”，比如“二次方程”等，但以往的試卷中并沒有出題，可以縮減學習時間。我始終都沒仔細學“微分學應用”這一章（注意會出題目），這樣可以節(jié)省時間和精 力。4，把“例題”，當成“習題”，自己先做一遍，可以事半功倍。因為當你看到例題時，已經看過了相關的教材內容。有的人看書確實很認真，但不重視通過做習題來逆向檢驗和加深記憶，考試效果比較差。

看了教材，會做題目了，這樣還不行； 像“導數(shù)”、“積分”這些最基本、也是最重要的章節(jié)，要能夠非常熟練的解題；所以，只有通過大量的習題，才能達到熟練的程序。往后學習才會覺得更容易，更有感覺。

5，通過以往試卷真題的練習，是復習和檢驗的重要環(huán)節(jié)。試卷的網址還有http://004km.cn/, 004km.cn。高數(shù)需要多些時間，不能像有些公共政治課程一樣臨時抱佛腳。

如果你看到了這里，說明我的帖子有點參考價值，回帖是美德哦！

這門課關鍵是極限不糊涂。搞懂極限下面的導數(shù)也就好懂了，微分就是導數(shù)乘上一個微小量，積分就是導數(shù)的逆運算。向量、微分方程、多重積分都比較容易。無窮級數(shù)太難，我現(xiàn)在還沒搞懂，不過考試過了。

所有計算題的內容掌握，做題后不要涂改，這樣一分也沒有的，批卷的人懶的看。多做題，其實高數(shù)的題目是很清楚的，幾乎每章必考，重點突出。

高等數(shù)學

（一）是經濟類各?？茖I(yè)必修的公共課。高等數(shù)學（工專）、（工本）分別是工科類?？?、本科專業(yè)必修的公共課。盡管要求不同，但是其內容 都包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、中值定理與導數(shù)應用、積分、無窮級數(shù)、多元函數(shù)微積分、微分方程等內容。另外由于工科類專業(yè)對數(shù)學要求高，所以又 增加了些內容，并適當提高了難度。

高等數(shù)學所學的內容為一元函數(shù)微積分學及多元函數(shù)微積分學。這就要求自學者高中階段數(shù)學課程中“函數(shù)”、“三角函數(shù) ”、“反三角函數(shù)”這一部分知識學習的要牢固，如果這些預備知識學得不扎實，就勢必會影響到求導、積分的計算。除了這些必備的知識外，考生同時也應熟練掌 握一些中學階段學過的公式和方法：如：因式分解公式、分式的通分與化簡、一元二次方程的解法、三角函數(shù)公式、倍角公式等?？忌趯W習本課程前，如這些預備 知識不夠的話，建議考生先補習這部分內容，然后再繼續(xù)高等數(shù)學的學習。作為高等數(shù)學最重要的公式是導數(shù)公式和基本積分公式，這兩類公式必須熟記，并能靈活運用。建議自學者在學習此課程的積分部分時，要多多做題，因為很多積分式是不好“積”出來的，必須進行變換，要充分利用各種計算方法和技巧才能繼續(xù)做下 去。另外考生在學習過程中，必須細心，如在求解不定積分時，因缺少常數(shù)c而被扣分，是很可惜的。高數(shù)的學習，應該致力于數(shù)分。我一直認為一些經典書的參考是必要的，如約翰*布朗的《微積分和數(shù)學分析導論》，有能力可研讀華老的《高等數(shù)學引論》，另外可適當參考各位大家的經典論文，其中有許多重要思想。還有些書，譬如蘇聯(lián)的經典書記等，建議去各高校bbs尋找，討論這些的，首選復旦，次選北大，科大。bbs東西太多了。呵呵。

這篇文章是我在一網頁上看到的，覺得蠻有道理，所以把它貼上來了：

高數(shù)對于自學考試的人來說，十分之難。本人從事過多年高數(shù)自學考試教學工作，對此深有體會。很多參加自學考試的人都是業(yè)余學習，需要很強的毅力。自學考試 大部分科目都是考前背一背就可以通過，但高數(shù)就完全不同了，它需要扎實的功底，需要很強的邏輯推理能力，需要做大量枯燥無味的習題，需要翻爛一本書的耐力，需要........在高數(shù)這一門上，屢戰(zhàn)屢敗，盲然中他們付出了太多，失去了太多！我有個學生，高數(shù)考了不下十次，其它科目全過了，就等高數(shù)一門就可拿到學位了，好慘！

其實高數(shù)并非想象的那么不可高攀，最關鍵的是要注意學習方法，而高數(shù)一和高數(shù)二的學習又有所不同，下面具體介紹我的對學習高數(shù)的技巧。

一）高數(shù)一（或工專），首先要有扎實的基本功因為高數(shù)一主要是微積分，它實際是有關函數(shù)的各種運算。所以首先就是熟悉各種函數(shù)的性質、運算等，這些內容 都是高中課本上的內容，在高數(shù)一書本上只是簡單介紹而已。那么對那些準備學習高數(shù)一的朋友，要先看看你的基礎如何，如果中學的知識全還給老師的話，我建議你先看看中學的書，特別是有關指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等一定要很熟，否則要想學好高數(shù)可能就需要很多時間了。

在有較扎實的基礎后，現(xiàn)在可以開始學習高數(shù)了。因為高數(shù)一各章是相互關聯(lián)層層推進的，每一章都是后一章的基礎，所以學習時一定要按部就班，只有將這一章 真正搞懂了才可進入下一章學習，切忌為求快而去速學，欲速則不達嘛，特別是當前面沒學好硬去學后面的，會將不懂的問題越集越多，此時自學者的心態(tài)就會越來 越煩躁，并且不知從何處下手去改善，所見的題目、知識全都不懂，這時很大部分朋友可能就會放棄做逃兵。所以一定要一章一章去學。

在學每一章時，建議先將課本內容看一遍，如果一遍還不明的話，再看一遍。然后看書上的例題，同時試著去做書后的習題。有條件的話，可以買一些參考書來看 和做題。做了部分題后，就拿一套以往考試題看看考題中本章有沒有題，可以看看關于本章出題的方式。一定要多做題，高數(shù)一講究“熟能生巧”，“熟做高數(shù)三千

高數(shù)一學習是一個長期的過程，所以往后學的過程中，一定要制定計劃定期拿一些前面章節(jié)的題來做。很多考生在學習過程中，往往學到后面的就把前面內容忘記了。邊學邊忘肯定是不行的，也會影響到后面的學習。

高數(shù)一歷年來都是通過率較低的一門學科，原因在于學習著必須真正認真去學才能通過，僅僅靠蒙是很難過的。它出題千變萬化，根本無法去估題。并且由于各章 相互聯(lián)系，所以根本無法區(qū)分重點和非重點，很多學友問可否劃劃重點，我的答案是沒有重點，因為全是重點。另外強烈推薦學習者去參加一些培訓或有一個可以請 教的高手，這樣可以在遇到難題時及時得到解決同時可以學到各種解題方法(一般書上的解題方法太少)。

另外還要特別強調的是高數(shù)學習最好是一個連貫的過程，也就是說一定要制訂一個階段性的學習計劃，比如用半年或一年的時間去學它。很多學高數(shù)屢戰(zhàn)屢敗的朋 友可能都有這樣的經歷：準備考比如十月的高數(shù)，那么就去報班讀，但讀到一小半時可能由于種種原因就讀不下去了，高數(shù)也只學到積分那章就放棄了，心里可能 想，哎高數(shù)那么難，留到明年再考吧。借口一有，馬上放棄十月的考試了。那等明年，這種情況可能又會重復一次，從而周而復始，于是所有科目都過了，只剩下高 數(shù)這個硬骨頭，心理自然就生出高數(shù)好難的念頭。這種情況在我以前上課時經常發(fā)生，剛開課時，教室擠滿人，但課程還沒上到一半人就走掉一半了，最后能堅持下 來的人寥寥無幾，而最后能通過考試的恰好就是這些堅持下來的學生。所以有時我就學員當準備考高數(shù)時，最好只報考高數(shù)一門，全心投入去學習它，當你中途感到 吃力堅持不下時，不要找任何借口逃脫，而要想想問題出在哪里，為什么學不下去？找到問題所在然后克服它，那最后一定能成功！

二)高 數(shù)二的學習與高數(shù)一相比有很大的差異。首先說一說它們之間的異同，第一點，高數(shù)二不需要太多的基礎知識，只是概率里有一點積分和導數(shù)的簡單計算；第二點，高數(shù)一整個內容由微分扣積分這條線貫穿始終，而高數(shù)二內容連貫性不是很強；第三點，高數(shù)一學習要從根本上加強對基本概念和理論的理解，拓寬解題思路，加強 例題典型題的分析和綜合練習，并能對典型題舉一反三，所以需要做大量題，而高數(shù)二要加強基本概念的理解，并能掌握書本上的基本例題即可，不需舉一反三，考試題目特別是概率的大題大多千篇一律，無非就是將書上例題數(shù)字改一改而已，所以不需做大量題，只需將書上題目“真正”會做即可，如果你能找到大量的題的 話，你仔細看看，肯定是千篇一律的。

根據以上幾點，我們再來談談高數(shù)二的學習，首先學習過程中，一定要將每一章內容、概念、定理等真正理解，這可以通過多看幾遍書來達到?？磿鴷r一定要靜下心來，因為高數(shù)二內容較難理解，當看不下去時一定不要放棄，要硬著頭皮往下讀。這里要注意一點的是，高數(shù)二中可能會有很多對定理、推論的證明過程，這些證 明過程又長又復雜，我建議大家對這些證明過程可以不用去看，你只需捉住精華---定理、推論，好好理解它們就可以了。

當看懂一章內容之后，可以將書后的習題拿來做一做，一定要會做，而不是做完就了事。高數(shù)二主要的題型無非就是：（1）行列式的計算；（2）矩陣的運算；（3）線性方程組的求解；（4）特征值和特征向量的計算；（5）二次型的化簡；（6）概率論中求概率；（7）求分布與求數(shù)字特征；（8）數(shù)理統(tǒng)計中求點估計，求區(qū)間估計與求檢驗的拒絕域。書上關于這幾方面的題目一定要做完并理解怎樣做的。

總得說來，高數(shù)一內容好象少點，也不難理解，但由于變化多端，且相互聯(lián)系緊密，故出題多樣，且一道題可能涉及到好幾章內容，所以更難點。而高數(shù)二，內容 較多，也很難理解，但出題簡單，題目比較單一，并且有可能都見過。對它們的學習，很精辟的一句話：高數(shù)一，多做題；高數(shù)二，多看書理解！

以上觀點為本人學習和教學中的理解，僅供大家參考。對于廣大自考者，學習高數(shù)一定要結合自己的知識背景和學習特點總結出自己學習高數(shù)的方法和技巧。我相信：天道酬勤，主要付出一份辛苦，一定會有一份收獲的！努力吧！高數(shù)一是我的自考第一門課，因為我原來最怕高數(shù)，我想以考高數(shù)來證明我能完成自考和提高自信心。結果92分順利過關，重要的是我得到許多分數(shù)以外的東西，不管多難總以對高數(shù)的態(tài)度去拼總能得到好的結果，在以后的其他課程考試中也比較順利，七次考完畢業(yè)了。

因為沒參加培訓，是自己解決問題，可能有許多朋友和我一樣，我就把自己的一些體會說一說。

第一要仔細的認真的理解教材，這是最基本的要求，如果基本理論沒搞明白，什么都白搭，做題也沒多大效果。每看完一節(jié)后馬上做教材的習題，有*號的有些題有難度，一般考試不會考那么難，但也要去做，因為那樣才能厚積薄發(fā)嘛。如果實在做不出來的題，先做一個記號，以后再做。每看完一章要做輔導書上的題，先做輔導書的例題，再對比答案，對比時注意看例題的解題思路和方法介紹！很重要哦！再完成所有的練習。我用的梯田的輔導書，其實這書實在是太差，很多重復、很多錯誤、很多的地方大綱上已經不要求了教材上也沒有的內容，這輔導書上還有編列。（注2004版的高數(shù)一是新教材）

在學到不定積分和定積分時要注意，教材后的習題多了些，這些題各型的都有，是很好的練習題，不妨做上兩三遍，前后隔兩星期，注意總結一下方法，輔導書上的例題也有方法說明與歸納?。?/p>

如果第一遍的看書和練習都完成了，你就可以看第二遍書了，別怕煩，因為你可能前面的內容又忘了很多了，看二次時做一次習題，如時間不多，可以只針對前次做起來有困難的，另外做上些高數(shù)網上下載的題。你做時可能會覺得越來越多的題好像是做過的，就說明你越來越得心應手了。

考前做幾套以前的題，作為最后模擬，要像真的一樣，要計時，要用指定大小的稿紙，最后再評分，如能上七十，那說明問題不大，不及格也沒關系，畢競只是以前的嘛。

祝各位自考朋友早日成功！

第二篇：高數(shù)學習方法

高數(shù)學習方法

我的高數(shù)的學習方法

其實我覺得大學數(shù)學的學習方法跟高中沒什么大的區(qū)別，只是高中有老師帶著，大學高我們自己。我自身感覺我在大學中被動的聽課效果不大，因為我上高數(shù)二節(jié)課下來，不做題根本掌握不到這節(jié)課的精妙之處。所以課前要預習，我的觀點是既然預習了，還不如自己認真的把這節(jié)內容自學了，上課聽重點，聽自己不懂的地方，就我自身而言，因為我也沒有別的什么事，既不是學生會的，也不是班干部，時間較空余，所以我的自學通常要比老師快一個單元，從高中起，我就認為一個觀點非常對，數(shù)學不做題，根本掌握不住。所以，我同學問我數(shù)學怎么學，我就經常說做題，做一定量的習題。這就是我自身的學習經驗?？赡軇e人很反對做題的說法，反正我不做題，只聽講根本學不好數(shù)學。

高數(shù)難點在微積分，對于微積分，有人說過不做幾百到題，學不好微積分。對于剛接觸積分的我們，積分確實有點抽象，跟導數(shù)完全倒著來，很不習慣。經過我自身的學習，我覺得要學好積分，一.基礎公式及課本上習題補充的公式一定要熟練，甚至記住。如果記不住，自己一定要會推算。二.要多歸納總結同一類型的題目，比如說，三角函數(shù)的積分，無理函數(shù)的積分等分別是一大塊。他們都有自己獨特的解題方法。三.要及時復習習題。對于第一遍做下來，我們可能感覺到很吃力，當我們再次做的時候，就會感覺到很輕松，印象也跟深刻。對于其中的方法也更加熟練了。還有定積分的求法是以不定積分求法為基礎的，實質上定積分要轉化為不定積分。所以我們要重視不定積分的學習。

對于大學的我們，因為老師是多媒體授課，講的比較快，所以我們要提前預習一下，如果不預習我們可能就不知道老師在說什么。還有一點因為我們不是數(shù)學系的學生，所以課本上的概念不必研究的太深，自己要掌握的是能夠靈活運用它就可以了，也就是結論要記住。

對于極限的學習，要知道求極限有多種方法。一.利用重要極限求極限。二.夾逼定理。(用的不多)。三.非常重要—等價無窮下替代求極限.它貫穿整個極限的求法。四。非常重要—洛必達法則求極限。前面的很多公式都能夠用它來解釋。

對于導數(shù)，因為我們高中已經研究的非常深了，所以重點在高階導數(shù)，隱函數(shù)，參數(shù)導數(shù)，以及第四章的應用。概念不抽象，所以較容易掌握課本上的內容，做一定量的習題即可。

大學準備一個習題本很有必要的，對于期末考試我們就知道它的重要性了，因為數(shù)學你復習，看課本沒有多大效果，主要是基本的習題及解題思路。

第三篇：大學高數(shù)學習方法總結

2014年大學高數(shù)學習方法總結

一提起“數(shù)學”課，大家都會覺得再熟悉不過了，從小學一直到高中，它幾乎就是一門陪伴著我們成長的學科。然而即使有著大學之前近xx年的數(shù)學學習生涯，仍然會有很多同學在初學大學數(shù)學時遇到很多困惑與疑問，更可能會有一種摸不著頭腦的感覺。那么，究竟應該如何在大學中學好高數(shù)呢? 在中學的時候，可能許多同學都比較喜歡學習數(shù)學，而且數(shù)學成績也很優(yōu)秀，因而這時是處于一種良性循環(huán)的狀態(tài)，不會有太多的挫敗感，因而也就不會太在意勇于面對的重要性。而剛一進入大學，由于理論體系的截然不同，我們會在學習開始階段遇到不小的麻煩，甚至會有不如意的結果出現(xiàn)，這時就一定得堅持住，能夠知難而進，繼續(xù)跟隨老師學習。

很多同學在剛入學不久，就是一直感覺很暈。對于上課老師所講的知識，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識背后的真正原因，所以總是感覺學到的東西不實在。至于做題就更差勁了，“吉米多維奇”上的習題根本不敢去看，因為書上的課后習題都沒幾個會做的。這確實與高中的情形相差太大了，香港浸會大學的楊濤教授曾經在一次講座中講過：“在初學高數(shù)時感覺暈是很正常的，而且還得再暈幾個月可能就好了?！彼躁P鍵是不要放棄，初學者必須要克服這個困難才能學好大學理論知識。除了要堅持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費過多的時間。因為大學數(shù)學理論十分嚴謹，教科書在講解初步知識時，有時會不可避免地用到一些以后才能學到的理論思想，因而在初步學習時就對著這種問題不放是十分不劃算的。

所以，在開始學習數(shù)學時，可以考慮采取迂回的學習方式。先把那些一時難以想通的問題記下，轉而繼續(xù)學習后續(xù)知識，然后不時地回頭復習，在復習時由于后面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進而又能促進后面知識的深刻理解。這種迂回式的學習方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。篇二：高等數(shù)學學習方法及經驗總結

高等數(shù)學學習方法及經驗總結

大學生學習高等數(shù)學要掌握合適的學習方法，因人而異，這里我只是結合我自己的一些學習方法和經驗供大家參考。

高等數(shù)學作為高等教育的一門基礎學科，幾乎對所有的專業(yè)的學習都有幫助，對于我們飛行器動力工程專業(yè)，高等數(shù)學是聯(lián)系物理，力學，以及貫穿于專業(yè)基礎課的一把刃劍和紐帶，對于大一這一年的學習尤為重要，只有打下堅實的基礎，對于之后學習其他的學科，包括選修課中的工程數(shù)學的分支（復變函數(shù)，數(shù)理方程等），都有很大的幫助。

首先了解高等數(shù)學的組織結構，大一上學期主要學習極限，函數(shù)，以及微分和積分，（空間幾何在下學期學），在期末考試中大多數(shù)都集中在積分和微分這部分。極限是積分和微分的基礎，重要的概念和思想在學習極限這部分就會體現(xiàn)出來，有些問題運用基本定義就會迎刃而解，在掌握了基本概念和常用的解題方法后，學習起來就會很輕松；下學期比較重要，相對于上學期的內容也較豐富和復雜；對于偏導數(shù)和曲線積分、曲面積分，需要扎實的微積分思想，此外就是級數(shù)和微分方程；總之，高等數(shù)學可以說是積分，微分占據主要地位。

（一）做題的方法和技巧

學習高等數(shù)學的過程中必不可少的就是學習方法的及時總結，理想的情況下就是保證每個人手中都有一本課外的教輔書（個人推薦吉米多維奇），在平時做作業(yè)和做課外題目的過程中，自己會做的題目也要做到自己的思想和答案的思想進行比較，互相補充，遇到好的解題方法要記下來，要記的內容是題目，方法和自己的感受；遇到不明白的題目時不要浮躁，也不要著急先看答案，首先進行冷靜的思考，要知道考的內容是什么，要用到什么知識點，然后一步一步看答案，這里我的意思是先看答案的第一步求解的問題是什么，然后停止看答案，想一想答案的這一步對你是否有啟示作用，接下來自己試一試能不能繼續(xù)獨立往下做，如果不行的話繼續(xù)往下看答案，直到做出來為止，做完后一定做好筆記。

（二）考試后的反思 每次的期中考試和期末考試結束后，應該知道自己在考場上不足的地方在哪里，需要提高的地方在哪里，這里不僅僅是對知識的掌握程度，更重要的還有考場技巧和心態(tài)的把握；并做好相應總結。期中考試結束后將卷子上的錯題改正過來，將錯題記到筆記上（包括解題思想和自己的感受），避免犯同樣的錯誤；期末考試卷子不會發(fā)下來，但是考完后也要反思自己的不足，要記住學習不是為了應付考試，而是為將來學習專業(yè)基礎課以及專業(yè)課。

（三）心態(tài)的養(yǎng)成作為學習理工科的學生，我們應具備的素質是切勿浮躁，抵得住寂寞，無論做什么題目，一定做好冷靜的分析后在做，避免走彎路，并注意平時勤思考習慣的養(yǎng)成，注意多種方法的比較以及發(fā)散思維的培養(yǎng)。以上我說的在做題是注意將自己的思想和答案的思想做比較就是培養(yǎng)發(fā)散思維的一方面，當題目做到一定的數(shù)量時，就會發(fā)現(xiàn)得心應手，習慣成自然，也不知不覺做到的舉一反三，這不僅僅是對高等數(shù)學的學習，其他科目也是一樣。

總之，做好了以上三大點，我想學好高等數(shù)學不會成問題了。篇三：大學高數(shù)學習方法

一提起“數(shù)學”課，大家都會覺得再熟悉不過了，從小學一直到高中，它幾乎就是一門陪伴著我們成長的學科。然而即使有著大學之前近12年的數(shù)學學習生涯，仍然會有很多同學在初學大學數(shù)學時遇到很多困惑與疑問，尤其是作為數(shù)學系的學生，在面對著“數(shù)學分析”之類的課程時，更可能會有一種摸不著頭腦的感覺。那么，究竟應該如何在大學中學好高數(shù)呢？

學習數(shù)學首先就要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續(xù)學習，這一點在剛開始進入大學學習數(shù)學時尤為重要。

在中學的時候，可能許多同學都比較喜歡學習數(shù)學，而且數(shù)學成績也很優(yōu)秀，因而這時是處于一種良性循環(huán)的狀態(tài)，不會有太多的挫敗感，因而也就不會太在意勇于面對的重要性。而剛一進入大學，由于理論體系的截然不同，使得我們會在學習開始階段遇到不小的麻煩，甚至會有不如意的結果出現(xiàn)（比如考試不及格），這時就一定得堅持住，能夠知難而進，繼續(xù)跟隨老師學習。

很多同學在剛入學不久，就是一直感覺很暈。對于上課老師所講的知識，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識背后的真正原因，所以總是感覺學到的東西不實在。至于做題就更差勁了，“吉米多維奇”上的習題根本不敢去看，因為書上的課后習題都沒幾個會做的。這確實與高中的情形相差太大了，香港浸會大學的楊濤教授曾經在一次講座中講過：“在初學高數(shù)時感覺暈是很正常的，而且還得再暈幾個月可能就好了?！彼躁P鍵是不要放棄，初學者必須要克服這個困難才能學好大學理論知識。除了要堅持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費過多的時間。因為大學數(shù)學理論十分嚴謹，教科書在講解初步知識時，有時會不可避免地用到一些以后才能學到的理論思想，因而在初步學習時就對著這種問題不放是十分不劃算的。

比如說，在“數(shù)學分析”一開始學習實數(shù)系的確界存在基本定理時，可能會有很多同學花很多時間來思考引入這個定理的目的是什么，但往往因為當時根本沒什么基礎，所以對于這個問題怎么想也想不通，甚至覺得這個定理沒有什么實質的意義。直到后來學到了多元部分的數(shù)學分析，以及專業(yè)課“實變函數(shù)”時，才開始慢慢理解它的真正目的。這里之所以要說明是實數(shù)系有確界存在的性質，即相當于有一種連續(xù)的性質，目的就是為了后面的極限和連續(xù)做鋪墊的，因為只有在自變量能夠連續(xù)變化的時候，考慮因變量的相應變化才有意義，進而才能研究函數(shù)的性質。但是如果沒有學到后面，只了解區(qū)間而不知其它一些怪異的點集時是很難想通這個問題的。

所以，在開始學習數(shù)學時，可以考慮采取迂回的學習方式。先把那些一時難以想通的問題記下，轉而繼續(xù)學習后續(xù)知識，然后不時地回頭復習，在復習時由于后面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進而又能促進后面知識的深刻理解。這種迂回式的學習方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。

但是，也并不是說在初學時就不去思考任何問題。相反，勤于思考是學好數(shù)學必備的好習慣，“數(shù)學是思維的體操”，只有堅持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關系。因此，應該在學習時掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時又不能過于鉆牛角尖。

了解背景，理論式學習

大學數(shù)學與中學數(shù)學明顯的一個差異就在于大學數(shù)學強調數(shù)學的基礎理論體系，而中學數(shù)學則是注重計算與解題。直接反應就是大學數(shù)學系的考試幾乎全是關于數(shù)學定理或定義的證明題，而中學則有很多技巧性強的計算或證明題。所以，針對這個特點，學習大學數(shù)學就應該注重建立自己的數(shù)學理論知識框架。

要學習理論體系，首先就應該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么，這就要了解

數(shù)學的歷史背景知識。因此，向各位推薦兩本數(shù)學史方面的書：《古今數(shù)學思想》（克萊因）和《20世紀數(shù)學經緯》（張奠宙）。前一本書是從古希臘一直寫到了19世紀的數(shù)學發(fā)展，而后一本書則全是在講上個世紀數(shù)學理論的發(fā)展情況，因此這兩本書基本上恰好記錄了整個數(shù)學理論的發(fā)展歷史。

比如“數(shù)學分析”在一開始就強調對語言的掌握，而它的產生則是由于數(shù)學史上的“第二次數(shù)學危機”引起的。眾所周知，newton創(chuàng)立的微積分，雖然在其應用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時的理論基礎是相當混亂的。newton在求導數(shù)時先將無窮小量看成非零數(shù)作為分母，后來又將其視做零而舍去，因此這就導致了邏輯上的錯誤。為了給微積分奠定正確而堅實的基礎，大數(shù)學家cauchy提出了用語言的方法來推出極限和導數(shù)的概念。借助語言，可以十分清晰地展示出函數(shù)取極限的過程，而且在邏輯上也非常清楚嚴謹。這樣，當了解了這些歷史背景知識之后，就覺得學習語言是很必要的，學起來也就自然得多了?！?0》一書中，還寫了許多有關數(shù)學家的有趣故事，尤其其中有一篇是其書作者采訪數(shù)學大師陳省身的記錄稿。在那篇文章中，陳省身大師就談了他自己許多學習數(shù)學的方法和態(tài)度，尤其是關于心態(tài)的問題，這對于我們學數(shù)學的學生有很大的啟發(fā)意義。因此，建議大家如果有時間就一定要讀一讀這本數(shù)學史書。

除了了解背景幫助我們學習理論知識外，還要下苦功夫去學習。在接觸了這些陌生的數(shù)學理論一段時間后，可能覺得看起來已經懂了，但其實自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內含的邏輯關系最容易出錯。所以在學習時，應該適當?shù)赜洃浝碚撝R，有時還應該默寫定理，只有通過默寫才能發(fā)現(xiàn)自己在理論上的漏洞，才能培養(yǎng)出自己嚴密的理論、邏輯能力，這對以后的學習都是很有幫助的。

自然人文，全面式學習

以上全是有關學習數(shù)學知識的，但是要學好數(shù)學，并不能只單單學習數(shù)學知識，還要多了解其他學科的知識，擁有廣泛的知識基礎。著名應用數(shù)學家林家翹教授就曾說過，在mit每位大學生在第一年都要全面學習數(shù)、理、化、生的課程，而這也是它們學校一直保持的優(yōu)良傳統(tǒng)。自然科學當中的許多問題都是數(shù)學理論的創(chuàng)造源泉或應用基地。比如著名數(shù)學家riemann創(chuàng)造的“黎曼幾何”一開始并沒有發(fā)揮威力，但直到大物理學家einstein提出相對論后才使得該理論有了用武之地。因此多了解一些其它自然科學知識，有助于我們更好地理解數(shù)學理論，發(fā)現(xiàn)它的價值。

人文知識的學習同樣必不可少，有許多數(shù)學家都有著深厚的人文知識素養(yǎng)。比如華裔菲爾茲獎獲得者丘成桐教授就對我們的古代文學很精通，他寫東西經常會引用《左傳》等古文或者寫古詩句來反應他的一些研究。其實，在學到很基礎的數(shù)學理論知識如數(shù)理邏輯時，就必須借助人文知識來從哲學角度理解數(shù)學。著名的數(shù)理邏輯學家歌德爾在證明出了“不完備定理”之后，另一位數(shù)學家外爾就說：“上帝是存在的，因為數(shù)學無疑是相容的；魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種相容性?！边@句頗有哲理的話，就是從哲學的角度反應了該數(shù)學定理的意義。

第四篇：高數(shù)的學習方法

獻給在高數(shù)種迷茫的兄弟姐妹們，學習高等數(shù)學要有一種精神，用大數(shù)學家華羅庚的話來說，就是要有“學思契而不舍”的精神。由于高等數(shù)學自身的特點，不可能老師一教，學生就全部領會掌握。一些內容如函數(shù)的連續(xù)與間斷，積分的換元法，分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學反復琢磨，反復思考，反復訓練，契而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結合一般學習方法，介紹一點學習高等數(shù)學的做法，供同學們參考。

第一，“學思習”是學習高等數(shù)學大的模式。所謂學，包括學和問兩方面，即向教師，向同學，向自己學和問。惟有在學中問和問中學，才能消化數(shù)學的概念，理論。方法。所謂思，就是將所學內容，經過思考加工去粗取精，抓本質和精華。華羅庚“抓住要點”使“書本變薄”的這種勤于思考，善于思考，從厚到薄的學習數(shù)學的方法，值得我們借鑒。所謂習，就高等數(shù)學而言，就是做練習。這一點數(shù)學有自身的特點，練習一般分為兩類，一是基礎訓練練習，經常附在每章每節(jié)之后。這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎部分。知識面廣些不局限于本章本節(jié)，在解決的方法上要用到多種數(shù)學工具。數(shù)學的練習是消化鞏固知識極重要的一個環(huán)節(jié)，舍此達不到目的。

第二，狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內容常常是最重要的部分，它關系到學習的成敗與否。高等數(shù)學本身就是數(shù)學和其他學科的基礎，而高等數(shù)學又有一些重要的基礎內容，它關系的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質貫穿著后面一系列定理結論，初等函求導法及積分法關系到今后個學科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎內容。在學習高等數(shù)學時要一步一個腳印，扎扎實實地學和練，成功的大門一定會向你開放。

第三，歸類小結，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結是一個重要方法。高等數(shù)學歸類方法可按內容和方法兩部分小結，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節(jié)時，要特別注意有基礎內容派生出來的一些結論，即所謂一些中間結果，這些結果常常在一些典型例題和習題上出現(xiàn)，如果你能多掌握一些中間結果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕松。

第四，精讀一本參考書。實踐證明，在教師指導下，抓準一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會迎刃而解了。

第五，注意學習效率。數(shù)學的方法和理論的掌握，就實踐經驗表明常常需要頻率大于4否則做不到熟能生巧，觸類旁通。人不可能通過一次學習就掌握所學的知識，需要有幾個反復。所謂“學而時習之”溫故而知新”都有是指學習要經過反復多次。高等數(shù)學的記憶，必建立在理解和熟練做題的基礎上，死記硬背無濟于事。在學習的道路上是沒有平坦大道的，可是“學習有險阻，苦戰(zhàn)能過關“?！比松苡袔谆夭?？“人生總能搏幾回！”每個學子應當而且能與高等數(shù)學“搏一搏”。

第五篇：2010年自學考試 高數(shù)一復習指導

2010年自學考試《高等數(shù)學(一)》復習指導(1)2010-9-16 10:9 新浪教育 【大 中 小】【我要糾錯】

本大綱適用于工學理學（生物科學類、地理科學類、環(huán)境科學類、心理學類等四個一級

學科除外）專業(yè)的考生。

總要求考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。

復習考試內容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

1、知識范圍

（1）函數(shù)的概念

函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)

（2）函數(shù)的性質

單調性 奇偶性 有界性 周期性

（3）反函數(shù)

反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像

（4）基本初等函數(shù)

冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)

（5）函數(shù)的四則運算與復合運算

（6）初等函數(shù)

2、要求

（1）理解函數(shù)的概念。會求函數(shù)的表達式、定義域及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會作出簡單的分段函數(shù)的圖像。

（2）理解函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關系（定義域、值域、圖像），會求單調函數(shù)的反

函數(shù)。

（4）熟練掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。

（5）掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖像。

（6）了解初等函數(shù)的概念。

（7）會建立簡單實際問題的函數(shù)關系式。

（二）極限

1、知識范圍

（1）數(shù)列極限的概念

數(shù)列 數(shù)列極限的定義

（2）數(shù)列極限的性質

唯一性 有界性 四則運算法則 夾逼定理 單調有界數(shù)列極限存在定理

（3）函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點處極限的定義 左、右極限及其與極限的關系 趨于無窮 時函數(shù)的極限 函數(shù)

極限的幾何意義

（4）函數(shù)極限的性質

唯一性 四則運算法則 夾通定理

（5）無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義 無窮小量與無窮大量的關系 無窮小量的性質 無窮小量的階

（6）兩個重要極限

2、要求

（1）理解極限的概念（對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求

極限。

（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1、知識范圍

（1）函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點及其分類

（2）函數(shù)在一點處連續(xù)的性質

連續(xù)函數(shù)的四則運算 復合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性

（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理（包括零點定理）

（4）初等函數(shù)的連續(xù)性

2、要求

（1）理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處的連續(xù)性的方法。

（2）會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。

（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，會用介值定理推證一些簡單命題。

（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用連續(xù)性求極限。