第一篇：導數(shù)的簡單應用公開課反思

導數(shù)的簡單應用公開課反思

株洲縣五中

羅 燦

2017年3月15日我在高三347班上了一堂第二輪專題復習課，課題是《導數(shù)的簡單應用》，感想頗多，反思如下： 一.學生對導數(shù)的簡單應用學習情況分析

從學生作業(yè)及平時月考和周練情況看，兩個班大部分學生在導數(shù)章節(jié)學習中存在如下幾個問題：（1）導數(shù)計算不準確，特別是復合函數(shù)求導，如y?e?x，y?ln(?x)等函數(shù)求導時經(jīng)常有同學出錯。（2）導數(shù)有關概念不清或概念進一步理解不到位，如導數(shù)幾何意義不熟悉，函數(shù)單調(diào)性與其導函數(shù)之間的關系不清晰，函數(shù)的極值定義理解上有偏差。（3）有關導數(shù)的解答題書寫不規(guī)范，如不記得求函數(shù)的定義域，討論函數(shù)的單調(diào)性時思維混亂，分析無條理，分類討論不全等，求函數(shù)極值時丟失過程分等等。（4）分析能力欠缺，體現(xiàn)在兩個方面：一方面是不會轉化問題，如應用切線解決最值問題，另一方面討論導函數(shù)符號時把握不了變形方向，面對不同問題沒有相應的措施解決問題。二．題組練習題選題的推敲

針對學生學習中存在的以上問題，我特別在題組練習題的選題上進行了反復推敲，首先是我對選題做了如下定位：（1）不易不難不偏；（2）突出重點概念；（3）不追求題型全面；（4）問答題突出高考解答題第21題第一問；（4）能力題突出學生學習問題中的兩方面。在上述定位下，我選了三道概念理解題分別是：

1.已知f(x)為偶函數(shù)，當x?0時，f(x)?ln(?x)?3x，則曲線y?f(x)在點(1,?3)處的切線方程是2x?y?1?0.2.定義在R上的可導函數(shù)f'(x)，已知y?ef'(x)的圖象

如圖所示，則y?f(x)的增區(qū)間是(??,2].3.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)，若x2f'(x)?xf(x)?sinx(x?(0,6))，f(?)?2，則下列結論正確的是（D）

A.xf(x)在(0,6)上單調(diào)遞減

B.xf(x)在(0,6)上單調(diào)遞增

C.xf(x)在(0,6)上有極小值2?

D.xf(x)在(0,6)上有極大值2?

上述三道題突出了導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)之間的關系，函數(shù)的極值三個學生認知上有模糊，又是本章的核心概念。為進一步的應用打好基礎。

能力題我選了四道題：

1.直線y?a與直線y?2(x?1)，曲線y?x?lnx分別交于A,B兩點，則|AB|的最小值為（D）

D.242.已知函數(shù)f(x)?ax2?(a?2)x?lnx(a?0)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.lnx?x?3的單調(diào)區(qū)間.3.求函數(shù)f(x)?x4.討論函數(shù)f(x)?xe2?x?ex的單調(diào)性.上述第一題簡單的方法是轉化為用導數(shù)的幾何意義解決，上述的第二、三、四題在導函數(shù)的變形和判號上層層遞進，每題都有變化，但又不脫離解題的大方向。如大方向都是盡可能將導函數(shù)化積式，求出導函數(shù)的零點，從而進一步分析導函數(shù)在被零點劃分的各個區(qū)間上的符號。不同之處是第一題導函數(shù)可通過因式分解化積式后直接求出零點；第二題導函數(shù)通分后，分子不能由和式化積式，從而不能通過解方程求零點，但可通過圖象或通過觀察分析獲得零點；第三題既不能化積式解方程求零點，也不能觀察或作圖獲得零點，只能再求二階導數(shù)來分析導函數(shù)的圖象進一步判號。

規(guī)范書寫我選了一題： 1.已知函數(shù)f(x)?ax??3lnx，其中a為常數(shù).x22（1）當函數(shù)f(x)的圖象在點(,f())處的切線的斜率為1時，求函數(shù)f(x)在[,3]332上的最小值；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,??)上既有極大值又有極小值，求a的取值范圍.主要強調(diào)學生在求極值或最值時要表格式書寫。此外上述題的第二問考了學生在極值概念上的一個模糊點，大部分學生轉化為ax2?x?2?0在R上有兩個根。

A.3

B.2

C.三．課堂教學組織形式的琢磨

我一直認為自己在課堂教學組織上是有特色的，能隨時關注學生學情，根據(jù)需要采取相應的組織措施，保證學生學習積極性和專注性。本堂課在這一塊我也做了細致琢磨，采取了一下形式：小題由學生主動上黑板講評，老師小結；問題二的第二、三、四題由三位學生主動上黑板書寫，其他同學分組組織討論。問題三的第二題由師生共同分析思路，老師多媒體演示規(guī)范的書寫過程。四．對以后教學的思考

每一節(jié)課后好好想一想，對下一節(jié)課一定會有所幫助。仔細思考這節(jié)課的得失，我有以下收獲：對每堂課學案的反復推敲都是有必要的，只有這樣做才能真正領會教材和考綱，才能真正使課堂發(fā)揮最好的效益；相信學生，讓學生大膽說，大膽演示，不要總是老師一個人表演。

第二篇：一.導數(shù)的應用教學反思

一、學習目標

1、知識與技能（1）掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、閉區(qū)間上的最值的方法步驟。

（2）初步學會應用導數(shù)解決與函數(shù)有關的綜合問題。

2、過程與方法

體驗運用導數(shù)研究函數(shù)的工具性，經(jīng)歷運用數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學思想方法解決有關函數(shù)問題的過程。

3、情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學生合情推理和獨立思考等良好的思想品質(zhì)，以及主動參與、勇于探索的精神。

二、重點、難點

重點：應用導數(shù)解決與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，零點等有關的問題。難點：深刻理解運用導數(shù)研究函數(shù)的工具性以及應用導數(shù)解決與函數(shù)有關的綜合問題。

三、學習過程 １．知識梳理：

函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)

（１）設函數(shù) y=f(x)在某區(qū)間可導，若f ′(x)>0,則y=f(x)在該區(qū)間上是_____________． 若f ′(x)<0,則y=f(x)在該區(qū)間上是_____________． 若f ′(x)=0,則y=f(x)在該區(qū)間上是_____________．

（２）函數(shù) y=f(x)在某區(qū)間可導，f ′(x)>0（f ′(x)<0）是函數(shù) y=f(x)在該區(qū)間上單調(diào)增（減）的____________________條件

函數(shù)的極值與導數(shù)

（１）函數(shù)f(x)在點

附近有定義，如果對

附近的所有點都有f(x)

如果對

附近的所有點都有f(x)>f（）則f（）是函數(shù)f(x)的一個________；

求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是 當f ′()=0時，如果在 x0 附近的左側f ′(x)>0,右側 f ′(x)<0,那么f（）是___________．

如果 附近的左側f ′(x)<0,右側 f ′(x)>0,那么f（）是______________．（２）f ′(x)=0是函數(shù) y=f(x)在 處取得極值的_______________條件.函數(shù)的最值與導數(shù)

函數(shù)f(x)在［a,b］內(nèi)連續(xù)，f(x)在（a,b）內(nèi)可導，則函數(shù)f(x)在［a,b］內(nèi)的最值是求f(x)在（a,b）內(nèi)的極值后，將f(x)的各極值與___________比較，其中最大的一個是_________,最小的一個是__________.師生活動：學生課前自主探究，課上教師點評。

[設計意圖]：知識梳理,辨識易錯點，幫助學生形成良好的認知結構。2.自主探究，成果展示

問題

1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）.㏑x（2）

[設計意圖]：設計上述問題，主要目的是使學生進一步熟練用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法與解題步驟，這類問題容易忽略函數(shù)的定義域;單調(diào)區(qū)間的規(guī)范定寫法（不用“ ∪ ”）以及使導數(shù)為零的點的處理（導數(shù)大于零是函數(shù)為增函數(shù)的充分不必要條件），因此針對以上可能出現(xiàn)的問題，首先讓學生獨立思考，針對出現(xiàn)的問題，然后通過生生和師生的交流，共同分析正確的解題方法，完善對問題的全面和完整的解決

問題

2、已知 在R上是單調(diào)減函數(shù)，求 的取值范圍。

變式1 若函數(shù)f(x)= x3-3ax+2的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，求實數(shù)a的取值范圍； 變式2 若函數(shù)f(x)= x3-3ax+2在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍.[設計意圖]：此題旨在鍛煉學生的審題能力和對數(shù)學語言精確性和嚴密性的考查，“函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)”和“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是某區(qū)間”，前者說明所給的區(qū)間是該函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，后者說明所給的區(qū)間是恰好是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此在解題中一定要養(yǎng)成認真審題的好習慣。

問題

3、已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+ 在x=1處有極值10，（1）求a、b的值;

（2）函數(shù)f(x)是否還有其它極值？（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，4]上的最值。

[設計意圖]：設計上述問題，主要目的是使學生進一步熟練用導數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法與解題步驟，導數(shù)為零是函數(shù)有極值的非充分非必要條件。首先讓學生獨立思考，此題很多同學可能求出a、b的值后忘記檢驗，針對出現(xiàn)的問題，通過學生討論，爭論，教師講評，達到對問題的共識。

問題4、試討論函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-10-a(a ∈R)零點的個數(shù)

[設計意圖]：此題旨在培養(yǎng)學生運用導數(shù)解決與函數(shù)有關的綜合問題。函數(shù)、方程、不等式是相互聯(lián)系不可分割的一個整體，導數(shù)作為研究函數(shù)的一種工具，必然也是研究方程、不等式的工具，討論函數(shù)零點的個數(shù)也是利用導數(shù)求函數(shù)極值深層次的應用，應讓學生細心體會，并能靈活運用。

問題

5、已知函數(shù)f(x)=x3-x2-2x+5當x ∈[-1，2]時，f(x)

變式：（1）若將f(x)m呢？

（3）若將f(x)

（4）若將當x ∈[-1，2]時，f(x)

[設計意圖]：運用導數(shù)研究與函數(shù)有關的恒成立問題也是利用導數(shù)求函數(shù)極值深層次的應用，是非常重要的一種題型，在高考題中經(jīng)常出現(xiàn)，對培養(yǎng)學生的思維能力及解決綜合題的能力很有幫助。

3、當堂檢測、鞏固落實

（1）、函數(shù)f(x)= 3x3-x+1的極值為_________________________（2）函數(shù)f(x)=㏑x-ax(a>0)的單調(diào)增區(qū)間為_________________________（3）函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-10零點的個數(shù)為________________________（4）已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間[-3, 3 ],上的最大值為M最小值為m則M-m=______

（5）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx 在x=1處存在極小值-1，求a、b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間

（6）已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c 在x=-與x=1時都取得極值． ⑴ 求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

⑵ 若對x ? [-1, 2 ],不等式 f(x)

[設計意圖]：強化訓練，鞏固所學知識。

四、小結與反思

通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？

掌握了那些數(shù)學思想方法？

你認為解題中易出錯的地方在哪里？

五、作業(yè) P31第2T,6T.六、課后反思_______________________________________________________

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[設計理念]：體現(xiàn)“生本”理念，從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)設計問題，讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，在合作交流中形成能力，增長智慧。

[設計亮點]：根據(jù)學生的實際情況，設計問題從基礎入手，抓住“核心”知識，逐步加深難度，針對在利用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題和解題中常見的錯誤設計一系列的“變式”問題，環(huán)環(huán)相接，使學生始終處于積極的思考和探索討論中，形成良好的課堂氛圍，為良好的課堂效果打下基礎。

[設計中遇到的問題及解決辦法] 在設計的過程中，由于導數(shù)在函數(shù)中的應用較廣泛，如何在有限的時間內(nèi)使學生高效率的掌握這些知識，形成基本能力成為設計的難點，為了解決上述問題，本文在設計中選取了有利于學生能力形成的核心知識，通過變式整合知識，從而達到提高課堂教學效率的目的。

[教學效果] 課堂上學生積極參與，在師生合作交流中完成知識的建構和能力的提升，課堂教學效果良好。

[教后反思]：

本節(jié)課圍繞“核心”知識點及學生的易錯點設計、變換問題，引導學生思考討論，鍛煉學生獨立解決問題的能力和合作學習的能力，形成自已的數(shù)學思想方法，更觸發(fā)了學生積極思考、勤奮探索的動力，開發(fā)學生的智慧源泉，實現(xiàn)了舉一反三的效果，同時也符合新課改的課堂理念，以培養(yǎng)學生能力為主，學生是課堂的主體，也突出了數(shù)學復習課的特點：梳理知識，強化應用。本設計中的問題對中上等的的同學比較適合，對部分學困生學起來有一定的難度，尤待進一步改進。

第三篇：導數(shù)應用復習

班級第小組，姓名學號

高二數(shù)學導數(shù)復習題

8、偶函數(shù)f(x)?ax4?bx3?cx2?dx?e的圖像過點P(0,1)，且在x?1處的切線方程為y?x?2，求1．求下列函數(shù)的導數(shù)：

（1）y?(2x2?3)(x2?4)（2）y?ex?xlnx

（3）y?1?x2

sinx

（4）y?1?234x?x2?x32、已知f(x)?xsinx?x

cosx，求f/(0)的值。

3、求曲線y?x過點(4,2)的切線方程。

4、設曲線y?

x?1

x?1

在點(3,2)處的切線與直線ax?y?1?0垂直，求a的值。

5、函數(shù)y?x3

?3x的單調(diào)減區(qū)間是

6、已知函數(shù)f(x)?x3

?12x?8在區(qū)間[?3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M?m=。

7、當x?[?1,2]時，x3

?12

x2

?2x?m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是。

高二數(shù)學下導學案

函數(shù)y?f(x)的解析式。

9.已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)?(x2?1)(x?a)，若f/(?1)?0，求函數(shù)y?f(x)在R上極值。

10、（2007全國I）設函數(shù)f(x)?2x3?3ax2?3bx?8c在x?1及x?2處取得極值。（1）求a、b的值；

（2）若對于任意的x?[0,3]，都有f(x)?c2

成立，求c的取值范圍。

11、已知函數(shù)f(x)?

a3

x3

?bx2?4cx是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖像在(1,f(1))處的切線斜率為?6，且當x?2函數(shù)f(x)有極值。（1）求b的值；（2）求f(x)的解析式；（3）求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

第四篇：導數(shù)應用一例

導數(shù)應用一例

石志群

13題：求一個正常數(shù)a，使得對于|x|≤1的所有x，都有x恒成立。3

1333分析：x≤ +ax等價于3ax-3x+1≥0.令f(x)= 3ax-3x+1，則由對于|x|≤1的所有x，3

13都有x恒成立可知當｜x|≤1時，f(x)≥0恒成立，即f(x)在[-1,1]的最小值都不3

小于0。注意到f(x)在[-1,1]上的最值不是在區(qū)間的端點取得，就是在極值點處取得，故有f(-1)≥0且f(1)≥0，從而有-3a+4≥0且3a-2≥0，解得≤a≤。????????????????（1）33

這個結果有何用呢？現(xiàn)在該考慮極值點了！

2411，注意到 ≤a≤，所以∈[-1,1]，為極值333a3a3a

11‘點，考慮f(x)在兩側的符號可知f(為最小值。3a3a

1113由)＝3a·)－3 · ＋1≥0解得 3a3a3a由f(x)=9ax-3=0得x=?‘214a????????????????????（2）3

4由（1）、（2）可知，a=.3

從這個題目的思維過程我們可以得到哪些啟示呢？

一是函數(shù)思想在處理不等式問題中的作用不可忽視，本題就是以函數(shù)觀點為突破口展開思維過程的。二是從簡單情形開始，不斷探索有效信息，并充分發(fā)揮所得到的信息的作用。本題中先從區(qū)間端點入手，對a的取值范圍作初步控制，而這個控制為后續(xù)思維的展開提供了依據(jù)：它確定了極值點的位置，為對a作進一步的限制提供了可能。三是要學會運用等與不等的辯證關系從不等中構造相等關系。本題給出的全是不等式，不等之中怎么能找到確定a的值的等式呢？聰明的你一定會想到，肯定是由區(qū)間端點與極值點這些可能取得最值的點之間的制約關系，構造出需要的幾個不等式，并用這樣的不等式“夾”出a的值。

第五篇：高中數(shù)學教學論文 導數(shù)及其應用教學反思

湖北省宜昌市第十八中學高中數(shù)學教學論文 導數(shù)及其應用教學反思

1.反思“變化率問題”課堂教學的新課引入

導數(shù)的幾何意義就是切線的斜率，因此貫穿“導數(shù)及其應用”的主線是切線的斜率。下面通過比較“變化率問題”的兩節(jié)課，就新課的引入談點想法。

這節(jié)課的核心問題就是“變化率問題”，它是學習導數(shù)的基礎，是理解導數(shù)概念的根本。如果這節(jié)課能在把握整章教材的核心問題——“導數(shù)概念”的基礎上，把握這節(jié)課的核心問題——“變化率問題”，恰到好處地給出瞬時變化率和切線的斜率，那么，自然水到渠成。

新課導入是整個課堂教學活動中的熱身活動，目的是讓學生在最短的時間內(nèi)進入課堂學習的最佳狀態(tài)。在這種教學環(huán)境和師生關系極為特殊，而且缺乏平常教學中的師生默契的情況下，如何以簡潔、生動的教學案例來消除師生之間的陌生感，從而創(chuàng)設和諧的課堂氣氛？如何以新穎的方法把教學內(nèi)容自然地呈現(xiàn)在學生的面前？如何在上課伊始的幾分鐘內(nèi)吸引學生的注意力，激發(fā)學生的求知欲？如何使新舊知識有機地結合起來，并溶入導入活動之中？等等，都是教師應深入思考的問題。

2.反思“變化率問題”課堂教學的課堂語言 “令”。這里的“令”，應該說成“習慣上用

表示，即

”。

關于氣球膨脹率問題，應該補充說明：“我們把氣球近似地看成球體”.這一點，兩位教師都沒有說明。

應該補充例題：“已知兩點求經(jīng)過兩點的直線的斜率，在函數(shù)的圖像上，”。因為它是聯(lián)系平均變化率和導數(shù)概念的樞紐，同時，還有利于學生在親身體驗數(shù)學的文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉化中理解平均變化率的概念、切線斜率的概念和導數(shù)的概念等。

3.反思“變化率問題”課堂教學中對計算問題的處理

在課堂教學中，對計算問題的處理，要注意避免兩種極端：過分強調(diào)學生的計算；以計算機代替學生的計算。

既要培養(yǎng)學生的運算能力，又要提高單位時間的教學效率，可選擇兩個地方讓學生計算。其一，計算0～1秒或1～2秒的平均速度問題。因為計算時花費的時間不多，同時，既能促進學生對平均速度的理解，又能為理解瞬時速度做好充分的準備。其二，計算0~65平49均速度問題。因為學生通過這一問題的計算，既能發(fā)現(xiàn)問題：“用平均速度表示這段時間內(nèi)運動員的運動情況存在問題”，又能促進學生思考問題：“用什么東西才能更好地描述運動員在這個時間段的運動狀態(tài)？”自然學生會想到物理中學過的瞬時速度。這樣的處理省時，能夠提高單位時間的效率，同時，不影響主體知識（平均速度、平均變化率、導數(shù)的概念）的學習。