第一篇：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一復(fù)習(xí)

本節(jié)主要問題：

1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：

如果在(a,b)內(nèi)，f'(x)?0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，(a,b)為f(x)的單調(diào)增區(qū)間； 如果在(a,b)內(nèi)，f'(x)?0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，(a,b)為f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

2、如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性（求單調(diào)區(qū)間）：

①先求定義域；②求導(dǎo)—分解因式 ；③解不等式；④下結(jié)論（注意單調(diào)區(qū)間的寫法，不能寫集合，也不能用并集）。

3、如何利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)?g(x)？

構(gòu)造函數(shù)?(x)?f(x)?g(x)，利用?(x)的單調(diào)性證明?(x)?0即可。

4、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍

找出函數(shù)y?x3?4x2?x?1的單調(diào)區(qū)間。

例

3、當(dāng)x?1時，證明不等式x?ln(x?1)。

例

4、若函數(shù)f(x)?ax?x?x?5在(??,??)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

第二篇：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)

班級第小組，姓名學(xué)號

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)題

8、偶函數(shù)f(x)?ax4?bx3?cx2?dx?e的圖像過點(diǎn)P(0,1)，且在x?1處的切線方程為y?x?2，求1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）y?(2x2?3)(x2?4)（2）y?ex?xlnx

（3）y?1?x2

sinx

（4）y?1?234x?x2?x32、已知f(x)?xsinx?x

cosx，求f/(0)的值。

3、求曲線y?x過點(diǎn)(4,2)的切線方程。

4、設(shè)曲線y?

x?1

x?1

在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax?y?1?0垂直，求a的值。

5、函數(shù)y?x3

?3x的單調(diào)減區(qū)間是

6、已知函數(shù)f(x)?x3

?12x?8在區(qū)間[?3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M?m=。

7、當(dāng)x?[?1,2]時，x3

?12

x2

?2x?m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

高二數(shù)學(xué)下導(dǎo)學(xué)案

函數(shù)y?f(x)的解析式。

9.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)?(x2?1)(x?a)，若f/(?1)?0，求函數(shù)y?f(x)在R上極值。

10、（2007全國I）設(shè)函數(shù)f(x)?2x3?3ax2?3bx?8c在x?1及x?2處取得極值。（1）求a、b的值；

（2）若對于任意的x?[0,3]，都有f(x)?c2

成立，求c的取值范圍。

11、已知函數(shù)f(x)?

a3

x3

?bx2?4cx是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖像在(1,f(1))處的切線斜率為?6，且當(dāng)x?2函數(shù)f(x)有極值。（1）求b的值；（2）求f(x)的解析式；（3）求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

第三篇：一.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)反思

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知識與技能（1）掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、閉區(qū)間上的最值的方法步驟。

（2）初步學(xué)會應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)的綜合問題。

2、過程與方法

體驗運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的工具性，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)函數(shù)問題的過程。

3、情感態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生合情推理和獨(dú)立思考等良好的思想品質(zhì)，以及主動參與、勇于探索的精神。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，零點(diǎn)等有關(guān)的問題。難點(diǎn)：深刻理解運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的工具性以及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)的綜合問題。

三、學(xué)習(xí)過程 １．知識梳理：

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

（１）設(shè)函數(shù) y=f(x)在某區(qū)間可導(dǎo)，若f ′(x)>0,則y=f(x)在該區(qū)間上是_____________． 若f ′(x)<0,則y=f(x)在該區(qū)間上是_____________． 若f ′(x)=0,則y=f(x)在該區(qū)間上是_____________．

（２）函數(shù) y=f(x)在某區(qū)間可導(dǎo)，f ′(x)>0（f ′(x)<0）是函數(shù) y=f(x)在該區(qū)間上單調(diào)增（減）的____________________條件

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

（１）函數(shù)f(x)在點(diǎn)

附近有定義，如果對

附近的所有點(diǎn)都有f(x)

如果對

附近的所有點(diǎn)都有f(x)>f（）則f（）是函數(shù)f(x)的一個________；

求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是 當(dāng)f ′()=0時，如果在 x0 附近的左側(cè)f ′(x)>0,右側(cè) f ′(x)<0,那么f（）是___________．

如果 附近的左側(cè)f ′(x)<0,右側(cè) f ′(x)>0,那么f（）是______________．（２）f ′(x)=0是函數(shù) y=f(x)在 處取得極值的_______________條件.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)f(x)在［a,b］內(nèi)連續(xù)，f(x)在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)f(x)在［a,b］內(nèi)的最值是求f(x)在（a,b）內(nèi)的極值后，將f(x)的各極值與___________比較，其中最大的一個是_________,最小的一個是__________.師生活動：學(xué)生課前自主探究，課上教師點(diǎn)評。

[設(shè)計意圖]：知識梳理,辨識易錯點(diǎn)，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2.自主探究，成果展示

問題

1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）.㏑x（2）

[設(shè)計意圖]：設(shè)計上述問題，主要目的是使學(xué)生進(jìn)一步熟練用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法與解題步驟，這類問題容易忽略函數(shù)的定義域;單調(diào)區(qū)間的規(guī)范定寫法（不用“ ∪ ”）以及使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的處理（導(dǎo)數(shù)大于零是函數(shù)為增函數(shù)的充分不必要條件），因此針對以上可能出現(xiàn)的問題，首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，針對出現(xiàn)的問題，然后通過生生和師生的交流，共同分析正確的解題方法，完善對問題的全面和完整的解決

問題

2、已知 在R上是單調(diào)減函數(shù)，求 的取值范圍。

變式1 若函數(shù)f(x)= x3-3ax+2的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 變式2 若函數(shù)f(x)= x3-3ax+2在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[設(shè)計意圖]：此題旨在鍛煉學(xué)生的審題能力和對數(shù)學(xué)語言精確性和嚴(yán)密性的考查，“函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)”和“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是某區(qū)間”，前者說明所給的區(qū)間是該函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，后者說明所給的區(qū)間是恰好是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此在解題中一定要養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

問題

3、已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+ 在x=1處有極值10，（1）求a、b的值;

（2）函數(shù)f(x)是否還有其它極值？（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，4]上的最值。

[設(shè)計意圖]：設(shè)計上述問題，主要目的是使學(xué)生進(jìn)一步熟練用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法與解題步驟，導(dǎo)數(shù)為零是函數(shù)有極值的非充分非必要條件。首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，此題很多同學(xué)可能求出a、b的值后忘記檢驗，針對出現(xiàn)的問題，通過學(xué)生討論，爭論，教師講評，達(dá)到對問題的共識。

問題4、試討論函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-10-a(a ∈R)零點(diǎn)的個數(shù)

[設(shè)計意圖]：此題旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)的綜合問題。函數(shù)、方程、不等式是相互聯(lián)系不可分割的一個整體，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一種工具，必然也是研究方程、不等式的工具，討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)也是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值深層次的應(yīng)用，應(yīng)讓學(xué)生細(xì)心體會，并能靈活運(yùn)用。

問題

5、已知函數(shù)f(x)=x3-x2-2x+5當(dāng)x ∈[-1，2]時，f(x)

變式：（1）若將f(x)m呢？

（3）若將f(x)

（4）若將當(dāng)x ∈[-1，2]時，f(x)

[設(shè)計意圖]：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究與函數(shù)有關(guān)的恒成立問題也是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值深層次的應(yīng)用，是非常重要的一種題型，在高考題中經(jīng)常出現(xiàn)，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及解決綜合題的能力很有幫助。

3、當(dāng)堂檢測、鞏固落實(shí)

（1）、函數(shù)f(x)= 3x3-x+1的極值為_________________________（2）函數(shù)f(x)=㏑x-ax(a>0)的單調(diào)增區(qū)間為_________________________（3）函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-10零點(diǎn)的個數(shù)為________________________（4）已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間[-3, 3 ],上的最大值為M最小值為m則M-m=______

（5）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx 在x=1處存在極小值-1，求a、b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間

（6）已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c 在x=-與x=1時都取得極值． ⑴ 求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

⑵ 若對x ? [-1, 2 ],不等式 f(x)

[設(shè)計意圖]：強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識。

四、小結(jié)與反思

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？

掌握了那些數(shù)學(xué)思想方法？

你認(rèn)為解題中易出錯的地方在哪里？

五、作業(yè) P31第2T,6T.六、課后反思_______________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

[設(shè)計理念]：體現(xiàn)“生本”理念，從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)設(shè)計問題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，在合作交流中形成能力，增長智慧。

[設(shè)計亮點(diǎn)]：根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計問題從基礎(chǔ)入手，抓住“核心”知識，逐步加深難度，針對在利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題和解題中常見的錯誤設(shè)計一系列的“變式”問題，環(huán)環(huán)相接，使學(xué)生始終處于積極的思考和探索討論中，形成良好的課堂氛圍，為良好的課堂效果打下基礎(chǔ)。

[設(shè)計中遇到的問題及解決辦法] 在設(shè)計的過程中，由于導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用較廣泛，如何在有限的時間內(nèi)使學(xué)生高效率的掌握這些知識，形成基本能力成為設(shè)計的難點(diǎn)，為了解決上述問題，本文在設(shè)計中選取了有利于學(xué)生能力形成的核心知識，通過變式整合知識，從而達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目的。

[教學(xué)效果] 課堂上學(xué)生積極參與，在師生合作交流中完成知識的建構(gòu)和能力的提升，課堂教學(xué)效果良好。

[教后反思]：

本節(jié)課圍繞“核心”知識點(diǎn)及學(xué)生的易錯點(diǎn)設(shè)計、變換問題，引導(dǎo)學(xué)生思考討論，鍛煉學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力和合作學(xué)習(xí)的能力，形成自已的數(shù)學(xué)思想方法，更觸發(fā)了學(xué)生積極思考、勤奮探索的動力，開發(fā)學(xué)生的智慧源泉，實(shí)現(xiàn)了舉一反三的效果，同時也符合新課改的課堂理念，以培養(yǎng)學(xué)生能力為主，學(xué)生是課堂的主體，也突出了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)：梳理知識，強(qiáng)化應(yīng)用。本設(shè)計中的問題對中上等的的同學(xué)比較適合，對部分學(xué)困生學(xué)起來有一定的難度，尤待進(jìn)一步改進(jìn)。

第四篇：淺談導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)應(yīng)用

淺談導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)是解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，很多數(shù)學(xué)問題如果利用導(dǎo)數(shù)探求思路，不僅能迅速找到解題的切入點(diǎn)，而且能夠把復(fù)雜的分析推理轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運(yùn)算，達(dá)到避繁就簡、化難為易、事半功倍的效果。如在求曲線的切線方程、方程的根、處理函數(shù)的單調(diào)性、最值問題；數(shù)列，不等式等相關(guān)問題方面，導(dǎo)數(shù)都能發(fā)揮重要的作用。

一、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程

例1.已知函數(shù)f（x）=x3-3x過點(diǎn)A（0，16）作切線，求此切線的方程。

解：∵點(diǎn)A（0，16）不在曲線f（x）=x3-3x上

∴可設(shè)切點(diǎn)為B（x0，y0），則y0=x03-3x，∵f'（x0）=3（x02-1）

∴曲線f（x）=x3-3x在點(diǎn)B（x0，y0）處的切線方程為l：y-（x03-3x0）=3（x02-1）（x-x0），又點(diǎn)A（0，16）在l上

∴16-（x03-3x0）=3（x02-1）（0-x0）

∴x03=-8，x0-2，切點(diǎn)B（-2，-2）

所求切線方程為9x-y+16=0。

二、討論方程的根的情況

例２.若a>3，試判斷方程x3-ax3+1=0在［0，2］上根的個數(shù)。

解：設(shè)f（x）=x3-ax2+1，則f'（x）=3x2-2ax。

當(dāng)a>3，x∈［0，2］時f'（x）0，f（2）=9-4a<0

故f（x）在x∈［0，2］上有且只有一個根。

三、求參數(shù)的范圍

例3.設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，若x的方程f（x）=a恰好有3個相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解:由題意有f'（x）=3x2-6則x∈（-∞，-）∪（）時，f（x）單調(diào)遞增；x∈（-，+）時，f（x）單調(diào)遞減。所以f（x）的極大值為f（-）=5+4，極小值為f=5-4。故f（x）恰有3個相異實(shí)根時，a∈（5-4，5+4）。

四、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性問題

例4.函數(shù)f（x）=x3-x2+（m+1）x+1在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=x2-mx+m-1，令f'（x）=0，解得x=1或x=m-1

（1）當(dāng)m-1≤1即m≤2時，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，不合題意。

（2）當(dāng)m-1>1即m>2時，函數(shù)f'（x）在（-∞，1）上為增函數(shù)，在（1，m-1）內(nèi)為減函數(shù)，在（m-1，+∞）上為增函數(shù)。根據(jù)題意有：當(dāng)x∈（1，4）時f'（x）0，所以4≤m-1≤6解得5≤m≤7，所以m的取值范圍是［5，7］。

五、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值

例5.已知函數(shù)（fx）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值，討論f（1）和f（-1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值。

解：f'（x）=3ax2+2bx-3由題意可知∵在x=±1時f'（x）=0，即

3a+2b-3=03a-2b-3=0，解得a=1b=0。

∴f（x）=x3-3x，f'（x）=3（x+1）（x-1）。

當(dāng)x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），時f'（x）>0

當(dāng)x∈（-1，1）時，f'（x）<0

所以f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上是增函數(shù)，在（-1,1）為減函數(shù)。所以，f（-1）=2是極大值；f（1）=-2是極小值。

六、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象

例6.若函數(shù)y=f（x）在［a，b］上是先增后減的函數(shù)，則y=f（x）在［a，b］圖象可能是：（C）

解析：依題意f'（x）在［a，b］上是先增后減的函數(shù)，則f（x）的圖象上，各點(diǎn)的切線的斜率先隨x的增大而增大，后隨x的增大而減小，觀察四哥選項中的圖象，只有C滿足要求，故選C。

七、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式

例7.對于x>0，有不等式x>ln（x+1）成立。

設(shè)f（x）=x-ln（x+1），（x>0），則有f'（x）=

證明：∵x>0，∴f'（x）>0，又f（x）在x=0處連續(xù)，f（x）在［0，+∞］上單調(diào)遞增，∴x>0時，f（x）>f（0）=0，即x-ln（1+x）>0，x>ln（1+x）。

八、利用導(dǎo)數(shù)求數(shù)列的前n項和

例8.求數(shù)列nxn-1（x≠0,1）的前n項和。

解：設(shè)數(shù)列nxn-1（x≠0,1）的前n項和為Sn，則

Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1=（x+x2+x3…+xn）'=（）'==（x≠0，1）。即為數(shù)列nxn-1（x≠0，1）的前n項和。

九、利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問題

例9.某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：（1）（fx）=p?qx；（fx）=px2+qx+1；（3）f（x）=x（x-q）2（以上三式中p，q均為常數(shù)，且q＞1）。

（1）為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)，為什么？

（2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所選函數(shù)f（x）的解析式。

（注：函數(shù)的定義域是［0，5］，其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，……以此類推）

（作者單位 四川省達(dá)縣石橋中學(xué)）

第五篇：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一例

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一例

石志群

13題：求一個正常數(shù)a，使得對于|x|≤1的所有x，都有x恒成立。3

1333分析：x≤ +ax等價于3ax-3x+1≥0.令f(x)= 3ax-3x+1，則由對于|x|≤1的所有x，3

13都有x恒成立可知當(dāng)｜x|≤1時，f(x)≥0恒成立，即f(x)在[-1,1]的最小值都不3

小于0。注意到f(x)在[-1,1]上的最值不是在區(qū)間的端點(diǎn)取得，就是在極值點(diǎn)處取得，故有f(-1)≥0且f(1)≥0，從而有-3a+4≥0且3a-2≥0，解得≤a≤。????????????????（1）33

這個結(jié)果有何用呢？現(xiàn)在該考慮極值點(diǎn)了！

2411，注意到 ≤a≤，所以∈[-1,1]，為極值333a3a3a

11‘點(diǎn)，考慮f(x)在兩側(cè)的符號可知f(為最小值。3a3a

1113由)＝3a·)－3 · ＋1≥0解得 3a3a3a由f(x)=9ax-3=0得x=?‘214a????????????????????（2）3

4由（1）、（2）可知，a=.3

從這個題目的思維過程我們可以得到哪些啟示呢？

一是函數(shù)思想在處理不等式問題中的作用不可忽視，本題就是以函數(shù)觀點(diǎn)為突破口展開思維過程的。二是從簡單情形開始，不斷探索有效信息，并充分發(fā)揮所得到的信息的作用。本題中先從區(qū)間端點(diǎn)入手，對a的取值范圍作初步控制，而這個控制為后續(xù)思維的展開提供了依據(jù)：它確定了極值點(diǎn)的位置，為對a作進(jìn)一步的限制提供了可能。三是要學(xué)會運(yùn)用等與不等的辯證關(guān)系從不等中構(gòu)造相等關(guān)系。本題給出的全是不等式，不等之中怎么能找到確定a的值的等式呢？聰明的你一定會想到，肯定是由區(qū)間端點(diǎn)與極值點(diǎn)這些可能取得最值的點(diǎn)之間的制約關(guān)系，構(gòu)造出需要的幾個不等式，并用這樣的不等式“夾”出a的值。