第一篇：2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)15.2分式的運(yùn)算教案

15．2分式的運(yùn)算

分式的乘除

教學(xué)目標(biāo)：

理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.重點(diǎn)難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算 教學(xué)過(guò)程

一、例、習(xí)題的意圖分析

1．P135本節(jié)的引入還是用問(wèn)題1求容積的高，問(wèn)題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是

vm?，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作abn效率的??ab?進(jìn)一步引出P14[觀察]從分?jǐn)?shù)的乘除法??倍.引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，mn??引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時(shí)，不易耽誤太多時(shí)間.2．P135例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn).3．P135例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.4．P135例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來(lái)，但要注意根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1

二、課堂引入

1.出示本節(jié)的引入的問(wèn)題1求容積的高

vm?，問(wèn)題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工abn作效率的??ab???倍.mn??[引入]從上面的問(wèn)題可知，有時(shí)需要分式運(yùn)算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.2、P135[思考] 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3．[提問(wèn)] P135[思考]類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說(shuō)出分式的乘除法法則？ 類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.三、例題講解 例1.[分析]這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最

簡(jiǎn)，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，在計(jì)算結(jié)果.例2.[分析] 這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把它們展開.例3.[分析]這道應(yīng)用題有兩問(wèn)，第一問(wèn)是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分別是500、500，還要判斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一個(gè)值更大.要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際a2?1?a?1?22意義可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1

四、隨堂練習(xí)

課本P139練習(xí)1、2.五、布置作業(yè)

課本P146習(xí)題15.2第1、2、3題.2222

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)《分式》(分式運(yùn)算_分式方程)練習(xí)題

《分式》訓(xùn)練題一．解答題（共10小題）1．化簡(jiǎn)：（1）

（2）

（3）

（4）

．

2．計(jì)算； ①

②

3．先化簡(jiǎn)：；若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值．

4．如果，試求k的值．

．

5．（2011?咸寧）解方程

6．（2010?岳陽(yáng)）解方程：

7．（2010?蘇州）解方程：

8．（2011?蘇州）已知|a﹣1|+

9．（2009?寧波）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4，求x的值．

10．（2010?欽州）某中學(xué)積極響應(yīng)“欽州園林生活十年計(jì)劃”的號(hào)召，組織團(tuán)員植樹300棵．實(shí)際參加植樹的團(tuán)員人數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，這樣，實(shí)際人均植樹棵數(shù)比原計(jì)劃的少2棵，求原計(jì)劃參加植樹的團(tuán)員有多少人？，且點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等，=0，求方裎+bx=1的解．

． ﹣

=1．

．

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答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一．解答題（共10小題）1．化簡(jiǎn)：（1）

（2）

（3）

（4）．

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；約分；通分；最簡(jiǎn)分式；最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除法；分式的加減法。專題：計(jì)算題。分析：（1）變形后根據(jù)同分母的分式相加減法則，分母不變，分子相加減，最后化成最簡(jiǎn)分式即可；（2）根據(jù)乘法的分配律展開后，先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可；

（3）先根據(jù)異分母的分式相加減法則算括號(hào)里面的，再把除法變成乘法，進(jìn)行約分即可；（4）先把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可． 解答：解：（1）原式=﹣

﹣

=

=

=

=﹣ ；

（2）原式=3（x+2）﹣=3x+6﹣x =2x+6；

（3）原式=[== ； ??（x+2）

]?

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（4）原式=?

+

===+

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)分式的混合運(yùn)算，約分，通分，最簡(jiǎn)分母，分式的加、減、乘、除運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

2．計(jì)算； ①②

．

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。

分析：①首先進(jìn)行乘方計(jì)算，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，最后進(jìn)行乘法運(yùn)算即可； ②運(yùn)用乘法的分配律和完全平方公式先去括號(hào)，再算除法． 解答：解：①

=?（﹣）

==﹣②?（﹣；）

2=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x+2]÷（x﹣1）

2=（x﹣1）÷（x﹣1）=x﹣1．

點(diǎn)評(píng)：考查了分式的乘除法，解決乘法、除法、乘方的混合運(yùn)算，容易出現(xiàn)的是符號(hào)的錯(cuò)誤，在計(jì)算過(guò)程中要首先確定符號(hào)．同時(shí)考查了分式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．

3．先化簡(jiǎn)：

；若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值．

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；解分式方程。專題：計(jì)算題。

分析：首先將所給的式子化簡(jiǎn)，然后根據(jù)代數(shù)式的結(jié)果列出關(guān)于x的方程，求出x的值．

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解答：解：原式=

2=；

由 =，得：x=2，解得x=±．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及分式的化簡(jiǎn)計(jì)算．在分式化簡(jiǎn)過(guò)程中，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除．

4．如果，試求k的值．

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。

分析：根據(jù)已知條件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，將①②③④相加，分a+b+c+d=0與不等于0兩種情況討論，所以k有兩個(gè)解． 解答：解：∵，∴a=（b+c+d）k，① b=（a+c+d）k，② c=（a+b+d）k，③ d=（a+b+c）k，④

∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），當(dāng)a+b+c+d=0時(shí)，∴b+c+d=﹣a，∵a=（b+c+d）k，∴a=﹣ak ∴k=﹣1，當(dāng)a+b+c+d≠0時(shí)，∴兩邊同時(shí)除以a+b+c+d得，3k=1，∴k=．

故答案為：k=﹣1或．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算，以及分式的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單要熟練掌握．

5．（2011?咸寧）解方程

．

考點(diǎn)：解分式方程。專題：方程思想。

分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+1）（x﹣2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：兩邊同時(shí)乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解這個(gè)方程，得x=﹣1．（7分）檢驗(yàn)：x=﹣1時(shí)（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程無(wú)解．（8分）點(diǎn)評(píng)：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

6．（2010?岳陽(yáng)）解方程： ﹣=1．

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考點(diǎn)：解分式方程。專題：計(jì)算題。

分析：觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2

（4分）解得：x=3

（5分）檢驗(yàn)：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．

∴x=3是原方程的解．

（6分）點(diǎn)評(píng)：本題考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

7．（2010?蘇州）解方程：

．

考點(diǎn)：換元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。專題：換元法。

分析：方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)程．先求t，再求x． 解答：解：令=t，則原方程可化為t﹣t﹣2=0，2=t，則原方程化為t﹣t﹣2=0．用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方

2解得，t1=2，t2=﹣1，當(dāng)t=2時(shí)，當(dāng)t=﹣1時(shí)，=2，解得x1=﹣1，=﹣1，解得x2=，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=﹣1，x2=是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：換元法是解分式方程的常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法求解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．

8．（2011?蘇州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．

考點(diǎn)：解分式方程；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根。專題：綜合題；方程思想。

分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可． 解答：解：∵|a﹣1|+=0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x+x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=．

經(jīng)檢驗(yàn)：x1=﹣1，x2=是原方程的解． ∴原方程的解為：x1=﹣1，x2=．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．同時(shí)考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

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9．（2009?寧波）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4，求x的值．

考點(diǎn)：解分式方程；絕對(duì)值。專題：圖表型。

分析：A到原點(diǎn)的距離為|﹣4|=4，那么B到原點(diǎn)的距離為4，就可以轉(zhuǎn)換為分式方程求解． 解答：解：由題意得，解得經(jīng)檢驗(yàn)∴x的值為，是原方程的解，． =|﹣4|，且點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)評(píng)：（1）到原點(diǎn)的距離實(shí)際是絕對(duì)值．正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

10．（2010?欽州）某中學(xué)積極響應(yīng)“欽州園林生活十年計(jì)劃”的號(hào)召，組織團(tuán)員植樹300棵．實(shí)際參加植樹的團(tuán)員人數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，這樣，實(shí)際人均植樹棵數(shù)比原計(jì)劃的少2棵，求原計(jì)劃參加植樹的團(tuán)員有多少人？ 考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。

分析：設(shè)原計(jì)劃參加植樹的團(tuán)員有x人，則實(shí)際參加植樹的團(tuán)員有1.5x人，人均植樹棵樹=樹﹣實(shí)際人均植樹棵樹=2，列分式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)． 解答：解：設(shè)原計(jì)劃參加植樹的團(tuán)員有x人，根據(jù)題意，得，用原人均植樹棵解這個(gè)方程，得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的根，答：原計(jì)劃參加植樹的團(tuán)員有50人．

點(diǎn)評(píng)：找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問(wèn)題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè)則用來(lái)設(shè)未知數(shù)．

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第三篇：八年級(jí)上冊(cè) 運(yùn)算規(guī)律數(shù)學(xué)活動(dòng)教案

八年級(jí)上冊(cè) 運(yùn)算規(guī)律數(shù)學(xué)活動(dòng)教案

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容

十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律．

2．內(nèi)容解析

本節(jié)課共有兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)．這兩個(gè)活動(dòng)都是圍繞兩個(gè)兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律的探究．活動(dòng)1是探究十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，其規(guī)律是原十位數(shù)加上1再與自己相乘，結(jié)果后面接25；活動(dòng)2是探究十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字和為10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，其規(guī)律是十位數(shù)乘十位數(shù)加1作為結(jié)果的百位和千位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘作為結(jié)果的個(gè)位和十位．這兩個(gè)活動(dòng)都是由非常簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算入手，讓學(xué)生探究這些結(jié)果中所蘊(yùn)涵的可以用符號(hào)表示的數(shù)學(xué)規(guī)律，需要學(xué)生觀察、思考、分析、歸納出結(jié)果所存在的規(guī)律，并運(yùn)用所學(xué)的整式乘法公式和因式分解知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)證明．本章的數(shù)學(xué)活動(dòng)是對(duì)所學(xué)的整式乘法公式和因式分解的實(shí)際應(yīng)用和深化，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生感受從特殊到一般，從具體到抽象的歸納過(guò)程，使學(xué)生在探究、討論、思考和相互交流中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力，提高數(shù)學(xué)思維水平．

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：用符號(hào)表示并推導(dǎo)十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．目標(biāo)

(1)發(fā)現(xiàn)十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律，并會(huì)用這個(gè)規(guī)律進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算．

(2)經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力，體會(huì)化歸思想和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想在運(yùn)算中的價(jià)值．

2．目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志：學(xué)生通過(guò)十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的結(jié)果及十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與十位數(shù)字及個(gè)位數(shù)字之間的關(guān)系，能總結(jié)出規(guī)律，會(huì)用符號(hào)表示并推導(dǎo)規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行相關(guān)的

計(jì)算．

達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志：學(xué)生在探究十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律的過(guò)程中，能夠?qū)?shù)量之間的關(guān)系用字母和符號(hào)表示出來(lái)，同時(shí)進(jìn)一步推廣，得到三位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的數(shù)學(xué)規(guī)律．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

1．在小學(xué)和七年級(jí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母代替數(shù)，列代數(shù)式表示現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程和解方程，對(duì)整式具有了一定的感性認(rèn)識(shí)．

2．整式中的字母表示數(shù)，整式的運(yùn)算都是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)之上，通過(guò)對(duì)數(shù)與式運(yùn)算的對(duì)比分析，使學(xué)生理解認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程是由特殊(具體)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具體)．整式的乘法與因式分解是一個(gè)互逆運(yùn)算的過(guò)程．學(xué)生已經(jīng)初步理解和掌握了整式的乘法與因式分解，并能熟練的進(jìn)行運(yùn)算，但運(yùn)用整式乘法和因式分解表示數(shù)量關(guān)系和探究規(guī)律對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，還有一定的困難．

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：如何通過(guò)完全平方公式和因式分解驗(yàn)證十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律及十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律．

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)數(shù)學(xué)活動(dòng)1：十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律 問(wèn)題

1我們共同來(lái)進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算： 15×15＝ 25×25＝ 35×35＝ ……

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算引起學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生心中的疑問(wèn)，自然過(guò)渡到下一個(gè)主題，規(guī)律探究的活動(dòng)過(guò)程中．

問(wèn)題

2觀察上述每一個(gè)算式及結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)這些結(jié)果與算式本身具有什么樣的關(guān)系嗎？

(1)觀察：通過(guò)結(jié)果發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)相乘的結(jié)果是25，就是這個(gè)兩位數(shù)相乘所得結(jié)果的后 兩位數(shù)．

追問(wèn)1：除后兩位數(shù)之外，那么結(jié)果中的百位數(shù)字或千位數(shù)字與兩位數(shù)的十位上的數(shù)字 有什么關(guān)系呢？

引導(dǎo)再觀察：

15×15＝225

2＝1×2 25×25＝625

6＝2×3 35×35＝1 225

12＝3×4 發(fā)現(xiàn)：原十位上的數(shù)字加上1，再與自己相乘得到的結(jié)果，就是寫在25前的數(shù)字．(2)歸納：15×15＝1×2×100＋25＝225； 25×25＝2×3×100＋25＝625； 35×35＝3×4×100＋25＝1 225．

得出結(jié)論：原十位上的數(shù)字加上1，再與自己相乘得到的結(jié)果，再加上25，就是個(gè)位數(shù) 字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的結(jié)果．

追問(wèn)2：你能再舉幾個(gè)具有這樣特征的例子，并用上述方法驗(yàn)證其正確性嗎？

45×45＝4×5×100＋25＝2 025； 55×55＝5×6×100＋25＝3 025； 95×95＝9×10×100＋25＝9 025．

(3)猜想：你能用所學(xué)的整式知識(shí)用符號(hào)表示出剛才得到的一般性的規(guī)律嗎？(10a＋5)(10a＋5)＝100a(a＋1)＋25．

(4)驗(yàn)證：你能根據(jù)本章所學(xué)習(xí)的知識(shí)推導(dǎo)出你所得到的規(guī)律嗎？

解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為5，則這個(gè)兩位數(shù)可以寫為a5，表示成 10×a＋5．

所以(10×a＋5)×(10×a＋5)． ＝(10×a＋5)2

＝100a2＋2×10a×5＋52 ＝100a2＋100a＋25 ＝100a(a＋1)＋25．

(5)結(jié)論：觀察上面的結(jié)果可以看出，a(a＋1)后再乘100，個(gè)位和十位數(shù)都是0，即相當(dāng)于a(a＋1)的結(jié)果向左移了兩位，后面再加25，實(shí)際上25對(duì)應(yīng)的位剛好全是0，即相當(dāng)于填補(bǔ)剛才左移空出的兩位上．

于是得到計(jì)算規(guī)律是：原十位數(shù)加上1再與自己相乘，結(jié)果后面接25即可． 師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考，有疑問(wèn)和爭(zhēng)議時(shí)進(jìn)行小組交流．教師鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用整式乘法和因式分解的知識(shí)嘗試解決問(wèn)題，并及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納．學(xué)生積

極回答并展示驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程．若學(xué)生感到困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生回答追問(wèn)的問(wèn)題．

設(shè)計(jì)意圖：(1)通過(guò)探究引例，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．(2)為學(xué)生提供探究的時(shí)間和空間，允許學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，并及時(shí)給予指導(dǎo)和肯定，讓學(xué)生感受成功的喜悅；(3)通過(guò)探究活動(dòng)，學(xué)生探索出十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字為5的兩位數(shù)的平方數(shù)的規(guī)律，并知道解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用所學(xué)過(guò)的完全平方公式．

(二)數(shù)學(xué)活動(dòng)2：探究十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘的積的規(guī)律 問(wèn)題

3類比上道題探究規(guī)律的過(guò)程，繼續(xù)計(jì)算下列兩個(gè)數(shù)的積(這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)相同，個(gè)位上的數(shù)的和等于10)，你還能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？你能嘗試用本章所學(xué)的知識(shí)解釋這個(gè)規(guī)律嗎？

歸納：53×57＝5×6×100＋3×7＝3021

30＝5×6

21＝3×7 38×32＝3×4×100＋2×8＝1216

12＝3×4

16＝2×8 84×86＝8×9×100＋4×6＝7224

72＝8×9

24＝4×6 71×79＝7×8×100＋1×9＝5609

56＝7×8

9＝1×9 發(fā)現(xiàn)：前一項(xiàng)就是十位數(shù)乘十位數(shù)加一，后一項(xiàng)就是兩個(gè)個(gè)位相乘．

得出規(guī)律：十位數(shù)乘十位數(shù)加1作為結(jié)果的百位和千位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘作為結(jié)果的個(gè)位和十位．

用符號(hào)表示為：(10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b)． 驗(yàn)證：

設(shè)十位為a，個(gè)位為b，則一個(gè)數(shù)為10a＋b，另一個(gè)為10a＋10－b，兩數(shù)相乘(10a＋b)[10a＋10－b]＝(10a＋b)[10(a＋1)－b]

＝10a×10(a＋1)－10ab×10(a＋1)－b2

＝100a(a＋1)＋b(10－b)．

師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，嘗試解答并板書，然后進(jìn)行小組交流，全班展示并評(píng)價(jià)，老師適時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和點(diǎn)撥．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師提出的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上道題的探究過(guò)程進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷獨(dú)立探究與相互交流的過(guò)程中，在獲得新知識(shí)與技能的同時(shí)，掌握基本的解題思想和方法，體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想方法．

(三)總結(jié)

問(wèn)題

4回顧剛才探究規(guī)律的過(guò)程，請(qǐng)思考：數(shù)學(xué)活動(dòng)1與數(shù)學(xué)活動(dòng)2所得到的規(guī)律之間有什么相同的地方？

歸納：它們的計(jì)算規(guī)律在實(shí)質(zhì)上是相同的．都屬于十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和等于10的兩位數(shù)相乘．結(jié)果都是十位數(shù)乘十位數(shù)加1作為結(jié)果的百位和千位，兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘作為結(jié)果的個(gè)位和十位．但數(shù)學(xué)活動(dòng)1是數(shù)學(xué)活動(dòng)2的特殊形式，數(shù)學(xué)活動(dòng)2是數(shù)學(xué)活動(dòng)1的一般形式，它們都可以用活動(dòng)2的規(guī)律統(tǒng)一表示．

師生活動(dòng)：教師有針對(duì)性的提出問(wèn)題，學(xué)生積極進(jìn)行回顧，并觀察、比較與分析，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)1與數(shù)學(xué)活動(dòng)2之間內(nèi)在的聯(lián)系與區(qū)別．

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)1和數(shù)學(xué)活動(dòng)2的比較歸納，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生理解和體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)1和數(shù)學(xué)活動(dòng)2之間的聯(lián)系和區(qū)別，體會(huì)整式乘法運(yùn)算在推導(dǎo)規(guī)律中的作用，感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，從而真正理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．

(四)鞏固練習(xí)

(1)利用剛才所學(xué)的規(guī)律計(jì)算下列算式的結(jié)果： 78×72＝

93×97＝

95×95＝

85×85＝

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便的運(yùn)算，鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)和新方法，加深對(duì)規(guī)律的應(yīng)用意識(shí)．

(2)拓展：

105×105＝

114×116＝

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步拓展了學(xué)生的視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的基本知識(shí)和方法解決新問(wèn)題，并進(jìn)一步將規(guī)律推廣，得到三位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的數(shù)學(xué)規(guī)律，有助于促進(jìn)學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值所在．

(五)作業(yè)布置 觀察下列等式： 12×231＝132×21； 13×341＝143×31； 23×352＝253×32； 34×473＝374×43； ……

以上每個(gè)等式中兩邊的數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成的兩位數(shù)與三位數(shù)之間具

有相同的規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．

(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對(duì)稱等式”： ①52×______＝______×25； ②_______×396＝693×_______．

(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子(含a，b),并證明．

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 觀察下列幾組數(shù)據(jù)：

第一組：3＝2×1＋1，4＝2×1×(1＋1)，5＝2×1×(1＋1)＋1； 第二組：5＝2×2＋1，12＝2×2×(2＋1)，13＝2×2×(2＋1)＋1； 第三組：7＝2×3＋1，24＝2×3×(3＋1)，25＝2×3×(3＋1)＋1； 第四組：9＝2×4＋1，40＝2×4×(4＋1)，41＝2×4×(4＋1)＋1； ……

觀察以上各組數(shù)的組成特點(diǎn)，你能求出第七組數(shù)三個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)值嗎？第n組呢？ 設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)存在的規(guī)律，并會(huì)用字母和符號(hào)來(lái)表示出規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的基本思想和方法解決新問(wèn)題的能力．

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué) 《分式的基本性質(zhì)2》教案

課題：8.1 分式的基本性質(zhì)（2）

課型：新授

【教學(xué)目標(biāo)】

1．道德目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的交流合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的集體主義觀念.2．情智目標(biāo)：

①感情目標(biāo)：在學(xué)習(xí)過(guò)程中幫助學(xué)生感悟現(xiàn)實(shí)世界的價(jià)值觀，從而樹立正確的人生觀。②認(rèn)識(shí)目標(biāo)：1.理解并掌握分式約分的概念及約分的方法 2.理解最簡(jiǎn)分式的定義 3.能熟練的進(jìn)行約分 【教學(xué)時(shí)間】（1 學(xué)時(shí)）【教學(xué)手段】自學(xué)+討論+互幫 【教學(xué)過(guò)程】

（一）感情調(diào)節(jié)（貫穿教學(xué)全過(guò)程）

（二）互閱作業(yè)（可穿插“互幫”與“釋疑”）

（三）自學(xué)+互幫

1.閱讀“自學(xué)提示”

（1）自學(xué)內(nèi)容1 閱讀課本P38頁(yè)，并完成P39頁(yè)的嘗試填空，說(shuō)出分式約分的定義。

（2）自學(xué)內(nèi)容2(小組合作交流)1.分式約分的方法是什么？

先找公因式，然后再約分，找公因式應(yīng)從系數(shù)開始，然后再考慮字母。2.最簡(jiǎn)分式的意義

一個(gè)分式的分子分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式

【練一練】下列最簡(jiǎn)分式有哪些？

12b2c5(x?y)2a2?b24a2?b2a?b 4a,y?x,3(a?b),2a?b,b?a3.分式約分的注意點(diǎn)

分式約分時(shí)，一定要把結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式

（四）釋疑（可配合預(yù)先制作的課件講解）

例1 約分 36ab3c(a?b)3（1）（2）26abc(a?b)(a?b)

?3a3b4c3(b?a)3（3）（4）3412ab6(a?b)

例2.約分

ma?mb?mca2?4ab?4b2（1）（2）

a?b?ca2?4b2

m2?n2a2?b2?c2?2ab（3）（4）2

2m2?4mn?2n2a?b2?c2?2ac

（五）練習(xí)

212b2c（5x?y）a2?b24a2?b2a?b1.下列分式中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是、、、、4ay?x3(a?b)2a?bb?a（）

A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 2.約分：

8?2m?36xy2z3 ① ② 6yz2

3.先化簡(jiǎn),再求值: ①a2?8a?16a2?16,其中a=5

②(a?b)2?8(a?b)?16(a?b)2?16

六)知者加速

m2?16其中a+b=5.(選作題：設(shè)abc=1，化簡(jiǎn)：

abc??

ab?a?1bc?b?1ca?c?1

（八）反思小結(jié)

（九）因人作業(yè)（最小作業(yè)量）

第五篇：15.2 分式的運(yùn)算 教案

分式的運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生在理解和掌握分式的乘除法法則的基礎(chǔ)上,運(yùn)用法則進(jìn)行分式的乘除法混合運(yùn)算。

2、使學(xué)生理解并掌握分式乘方的運(yùn)算性質(zhì)，能運(yùn)用分式的這一性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式的乘除混合運(yùn)算和分式的乘方。難點(diǎn)：對(duì)乘方運(yùn)算性質(zhì)的理解和運(yùn)用。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué) 教學(xué)過(guò)程

復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1、敘述分式的乘除法法則。

2、小學(xué)學(xué)習(xí)的乘除法運(yùn)算法則是什么？

3、計(jì)算：（（）^2＝＿＿＿，（）^3＝＿＿＿，）^n=_________。

引言：我們?cè)谏瞎?jié)學(xué)習(xí)了分式的乘除法，對(duì)于分式乘除混合運(yùn)算如何來(lái)進(jìn)行計(jì)算呢？對(duì)于整式的乘方我們學(xué)習(xí)過(guò)，對(duì)分式來(lái)說(shuō)如何計(jì)算呢？這就是 我們這節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

新課：由復(fù)習(xí)提問(wèn)3知：（（（）^3＝ａ^3）^n＝a^n）^2＝ｂ^3； b^n。

＝ａ^

2ｂ^2，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)復(fù)習(xí)提問(wèn)3總結(jié)出分式乘方的法則。

分式乘方，把分子、分母分別乘方。

（例1計(jì)算：（1）解： 原式＝·

·

÷

·）^n＝a^n

b^n。

=

分式的乘除混合運(yùn)算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式約去。例2計(jì)算：（1）()^2;(2)()^3÷

·()^2 分析：這兩題是分式乘方的運(yùn)用。（2）運(yùn)算順序是先乘方，然后是乘除。解：（1）原式=

（2）原式=-· ·

=-

注意在解題時(shí)正確地利用冪的乘方及符號(hào)。