第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)(下)十六章—分式 教案

16．2．1分式的乘除(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P17頁例4是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.教材P17例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點(diǎn).2，P17頁例4中沒有涉及到符號(hào)問題，可運(yùn)算符號(hào)問題、變號(hào)法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號(hào)問題.四、課堂引入 計(jì)算（1）y?x?(?y)(2)3x?(?3x)?(?1)

xyx4yy2x

五、例題講解

（P17）例4.計(jì)算

[分析] 是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡的.（補(bǔ)充）例.計(jì)算(1)3ab322xy2?(?8xy9ab)?2)?3x(?4b)

=3ab32xy3ab32?(?8xy9ab?2?4b3x(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)=2xy9ab3x?8xy24b（判斷運(yùn)算的符號(hào)）

=16b9ax23（約分到最簡分式）

2x?6(x?3)(x?2)3?x(2)4?4x?4x2x?6?2?(x?3)?1

=4?4x?4x2x?3?(x?3)(x?2)3?x(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)=2(x?3)(2?x)2?1x?31x?3?(x?3)(x?2)3?x(x?3)(x?2)?(x?3)(分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式)

2x?2=2(x?3)(x?2)2?? =?2ab

5c2ab22

4六、隨堂練習(xí)計(jì)算(1)3(x?y)(y?x)23b216a4?bc2a2?(?)（2）?(?6abc)?226220c331030ab

（3）3?(x?y)?9y?x（4）(xy?x)?x?2xy?yxy?x?yx2

七、課后練習(xí)

計(jì)算(1)?8xy?y?4y?42y?62243x4y6?(?xy6z2)(2)

a?6a?94?bxyy?xy222?3?a2?b3a?9?a2

(3)?1y?3?12?6y9?y2(4)

x?xyx?xy22?(x?y)?

16．2．1分式的乘除(三)

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P17例5第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判

斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對(duì)于初學(xué)者來說，練習(xí)的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí).同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，不要盲目地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難點(diǎn).四、課堂引入 計(jì)算下列各題：

（1）()=ba2ab?ab=（）(2)()=

bana3ab?ab?ab=（）（3）()=

ba4ab?ab?ab?ab=（）

[提問]由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出()（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？

b

五、例題講解

（P17）例5.計(jì)算

[分析]第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習(xí)

1．判斷下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(?3b2a)=

2?9b4a22（3）(2y?3x)=

38y9x33（4）(3xx?b)=

29x222x?b

2．計(jì)算(1)(5x23y2)（2）(23ab?2c32)（3）(xyy3a323xy)?(?2ay2x2)

3（4）(xy?z2)?(3?xz32)5)(?2ba22)?(?2x)?(?xy)(6)(?4y2x)?(?23x2y)?(?33x2ay)

2七、課后練習(xí)c3計(jì)算(1)(?c43)3(2)(?ab22)n?1(3)(ab2)?(2a?b2?a3a4222()?()?(a?b))?()(4)3abb?acab16．2．2分式的加減

（一）一、教學(xué)目標(biāo)（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.（2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P18問題3是一個(gè)工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的1n?1n?3.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2． P19[觀察]是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.3．P20例6計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號(hào)的問題，比較簡單，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變號(hào)；

第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.（4）P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, ?, Rn的關(guān)系為

111111.若知道這個(gè)公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出1，下面的計(jì)算就是?????????RR1R2RnRR1R1?50異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到1R?2R1?50R1(R1?50)，再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計(jì)算并不難，但是物理的知識(shí)若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上分析，教師在講這道題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的物理知識(shí)掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.四、課堂堂引入

1.出示P18問題

3、問題4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.引語：從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2．下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？ 3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4．請(qǐng)同學(xué)們說出12xy23,13xy42,19xy2的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？

五、例題講解

（P20）例6.計(jì)算

[分析] 第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡公分母就是兩個(gè)分母的乘積.（補(bǔ)充）例.計(jì)算

（1）x?3yx?y22?x?2yx?y22?2x?3yx?y22

[分析] 第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.解：x?3yx?y22?x?2yx?y1?x6?2x22?2x?3yx?y6x?9222 =

(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)x?y22=

2x?2yx?y22=

2(x?y)(x?y)(x?y)=

2x?y

(2)1x?3??

[分析] 第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母,進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡分式.解：1x?3?1?x6?2x?6x?92=1x?3?1?x2(x?3)?6(x?3)(x?3)=

2(x?3)?(1?x)(x?3)?122(x?3)(x?3)

=?(x?6x?9)2(x?3)(x?3)2=?(x?3)22(x?3)(x?3)3a?2b5ab?2=?x?32x?6?b?a5ab2

m?2nn?mnm?n2mn?m1a?36a2六隨堂練習(xí)計(jì)算(1)?a?b5ab?

2（2）

7a?8ba?b??

（3）??9

（4）3a?6ba?b5a?6ba?b?4a?5ba?b??

3b?aa?b22

七、課后練習(xí)計(jì)算(1)b25a?6b3abc23b?4a3bac2a?3b3cba2(2)

1?a?2ba?b22?3a?4bb?a22

(3)

a?b?a2b?a?a?b?1(4)

16x?4y?6x?4y?3x4y?6x22

16．2．2分式的加減

（二）一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P21例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運(yùn)算.2． P22頁練習(xí)1：寫出第18頁問題3和問題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題.四、課堂引入

1．說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.五、例題講解

（P21）例8.計(jì)算

[分析] 這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式.（補(bǔ)充）計(jì)算

（1）(x?2x?2x2?x?1x?4x?42)?4?xx

[分析] 這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號(hào)提到分式本身的前邊..解：(x?2x?2x2?x?1x?4x?42)?4?xx=[xx?2x(x?2)2?x?1(x?2)22]?x?(x?4)?x

1x?4x?42=[(x?2)(x?2)x(x?2)2?2x(x?1)x(x?2)2]??(x?4)=

x?4?x?xx(x?2)2?(x?4)=?

（2）xx?y?yx?y?xyx?y444?x222x?y

[分析] 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號(hào)提到分式本身的前邊.解：xx?y?y2x?y?xyx?y444?x222x?y=

xx?y?y2x?y?xy(x?y)(x?y)22224?x?yx222

=xy2(x?y)(x?y)??xyx?y222=xy(y?x)(x?y)(x?y)=?xyx?y

六、隨堂練習(xí)計(jì)算(1)(x2x?2?42?x)?x?22x（2）(aa?b?bb?a)?(1a?1b)（3）(3a?2??12a?4a?12)?(2a?2?1a?2)

七、課后練習(xí)1．計(jì)算(1)(1?1x1y1zxyxy?yz?zxyx?y)(1?1xx?y?)(2)(1a?24a2a?2a?2a2a?4a?42)?a?2a?4?aa2

(3)(??)? 2．計(jì)算(a?2)?，并求出當(dāng)a?-1的值.16．2．3整數(shù)指數(shù)冪

一、教學(xué)目標(biāo)：1．知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a?n=

1an（a≠0，n是正整數(shù)）.2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3．會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2．難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2． P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3． P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來.5．P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).6．P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾.7．P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入

1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

mnm?n（1）同底數(shù)的冪的乘法：a?a?a(m,n是正整數(shù))；

（2）冪的乘方：(a)?anmnmnn(m,n是正整數(shù))；

n（3）積的乘方：(ab)?ab(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：aanm?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)；

（5）商的乘方：()?n(n是正整數(shù))；

bb2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時(shí)，a?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=4．計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí)，a?a=350an11029米嗎？

1a2aa35=

a33a?a=

3，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)a53?5m?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么a?a=a=a?2.于是得到a?2=

1a2（a≠0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的

運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a?n=1an（a≠0）.五、例題講解

（P24）例9.計(jì)算 [分析] 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？ [分析] 類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習(xí)1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計(jì)算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-

2-2

(3)(3xy)÷(xy)

2-2 2-2

3七、課后練習(xí)1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù)：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計(jì)算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

16．3分式方程(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.2．難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2．P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法.4． P34討論提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5． 教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù).這種方程的解必須驗(yàn)根.四、課堂引入

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

x?24?2x?36?1

2．提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程

10020?v?6020?v.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解

（P34）例1.解方程 [分析]找對(duì)最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡便.（P34）例2.解方程 [分析]找對(duì)最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時(shí),學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根.六、隨堂練習(xí)解方程

(1)3x?2x?6（2）2x?1?3x?1?6x?12（3）

x?1x?1?4x?12?1（4）

2x2x?1?xx?2?2

七、課后練習(xí)1．解方程

(1)25?x?11?x?0(2)63x?82x?9x?3?1?14x?78?3x?2x(3)

2x?x2?3x?x2?4x?12?0(4)

1x?1?52x?2??34

2．X為何值時(shí)，代數(shù)式?x?3的值等于2？

16．3分式方程(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：1．會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.2．會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問題.2．難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.三、例、習(xí)題的意圖分析

本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn)：（1）是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快？這與過去直接問甲隊(duì)單獨(dú)干多少天完成或乙隊(duì)單獨(dú)干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗(yàn)外，還要比較甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺(tái)，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時(shí)，提速前行駛的路程為s千米，完成.用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車行駛s千米所用的時(shí)間，提速后列車的平均速度設(shè)為未知數(shù)x千米/時(shí)，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時(shí)間.這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會(huì)如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.教材中為學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦解題搭建了一些提示的平臺(tái)，給了設(shè)未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨(dú)立地分析、解決實(shí)際問題，所以教師還要給學(xué)生一些問題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨(dú)立地完成任務(wù).特別是題目中的數(shù)量關(guān)系清晰，教師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)生分析問解決問題的能力.四、例題講解

P35例3 分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時(shí)間單位為“月”.等量關(guān)系是：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+兩隊(duì)共同做的工作量=1

路程P36例4 分析：是一道行程問題的應(yīng)用題, 基本關(guān)系是：速度=.這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關(guān)系

時(shí)間是：提速前所用的時(shí)間=提速后所用的時(shí)間

五、隨堂練習(xí)

1.學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個(gè)所用的時(shí)間，乙同學(xué)可以跳240個(gè)；又已知甲每分鐘比乙少跳5個(gè)，求每人每分鐘各跳多少個(gè).2.一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨(dú)做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天? 3.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.六、課后練習(xí)

1．某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程在下午5時(shí)到達(dá)，后來由于把速度加快，結(jié)果于下午

451時(shí)到達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度。

2．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的23，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？

3．甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個(gè)容器個(gè)加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？

第二篇：第十六章分式教案

第十六章 分式 16．1分式

16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

一、教學(xué)目標(biāo)

1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2．難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入

1．讓學(xué)生填寫P4[思考]，學(xué)生自己依次填出：，，.2．學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間小時(shí)，所以=.3.以上的式子，，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

五、例題講解

P5例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義.[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解 出字母x的取值范圍.[提問]如果題目為：當(dāng)x為何值時(shí)，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念.(補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？

（1）（2）(3)

[分析] 分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：○1分母不能為零；○2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1 16.1.2分式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解分式的基本性質(zhì).2．會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn): 理解分式的基本性質(zhì).2．難點(diǎn): 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.三、例、習(xí)題的意圖分析

1．P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變.2．P9的例

3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解.3．P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5.四、課堂引入

1．請(qǐng)同學(xué)們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什么？

2．說出 與 之間變形的過程，與 之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？

3．提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).五、例題講解

P7例2.填空：

[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.P11例3．約分：

[分析] 約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式.P11例4．通分：

[分析] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補(bǔ)充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).，。

[分析]每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變，分式的值不變.解：=，=，=，=，=。

16．2分式的運(yùn)算

16．2．1分式的乘除(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行分式乘除運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：會(huì)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式乘除的法則進(jìn)行運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1．P13本節(jié)的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍，這兩個(gè)引例所得到的容積的高是，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的實(shí)際存在的意義，進(jìn)一步引出P14[觀察]從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時(shí)，不易耽誤太多時(shí)間.2．P14例1應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，注意計(jì)算的結(jié)果如能約分，應(yīng)化簡到最簡.3．P14例2是較復(fù)雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.4．P14例3是應(yīng)用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

四、課堂引入

1.出示P13本節(jié)的引入的問題1求容積的高，問題2求大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的倍.[引入]從上面的問題可知，有時(shí)需要分式運(yùn)算的乘除.本節(jié)我們就討論數(shù)量關(guān)系需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.我們先從分?jǐn)?shù)的乘除入手，類比出分式的乘除法法則.1． P14[觀察] 從上面的算式可以看到分式的乘除法法則.3．[提問] P14[思考]類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？

類似分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結(jié)論.五、例題講解

P14例1.[分析]這道例題就是直接應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算.應(yīng)該注意的是運(yùn)算結(jié)果應(yīng)約分到最簡，還應(yīng)注意在計(jì)算時(shí)跟整式運(yùn)算一樣，先判斷運(yùn)算符號(hào)，在計(jì)算結(jié)果.P15例2.[分析] 這道例題的分式的分子、分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先把多項(xiàng)式分解因式，再進(jìn)行約分.結(jié)果的分母如果不是單一的多項(xiàng)式，而是多個(gè)多項(xiàng)式相乘是不必把它們展開.P15例.[分析]這道應(yīng)用題有兩問，第一問是：哪一種小麥的單位面積產(chǎn)量最高？先分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的面積，再分別求出“豐收1號(hào)”、“豐收2號(hào)”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量，分別是、，還要判斷出以上兩個(gè)分式的值，哪一個(gè)值更大.要根據(jù)問題的實(shí)際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1

一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P17頁例4是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.教材P17例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點(diǎn).2，P17頁例4中沒有涉及到符號(hào)問題，可運(yùn)算符號(hào)問題、變號(hào)法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號(hào)問題.四、課堂引入

計(jì)算

（1）(2)

五、例題講解

（P17）例4.計(jì)算

[分析] 是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計(jì)算結(jié)果要是最簡的.（補(bǔ)充）例.計(jì)算

(1)

=(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)

=（判斷運(yùn)算的符號(hào)）

=（約分到最簡分式）

(2)

=(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)

=(分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式)

=

= 16．2．1分式的乘除(三)

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P17例5第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判 斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除..2．教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對(duì)于初學(xué)者來說，練習(xí)的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí).同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，不要盲目地跳步計(jì)算，提高正確率，突破這個(gè)難點(diǎn).四、課堂引入

計(jì)算下列各題：

（1）==（）(2)==（）

（3）==（）

[提問]由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？

五、例題講解

（P17）例5.計(jì)算

[分析]第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號(hào)，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.16．2．2分式的加減

（一）一、教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.（2）會(huì)把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P18問題3是一個(gè)工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時(shí)間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時(shí)間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2． P19[觀察]是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.3．P20例6計(jì)算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子變號(hào)的問題，比較簡單，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時(shí)第二個(gè)多項(xiàng)式注意變號(hào)；

第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡公分母就是兩個(gè)分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.（4）P21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, ?, Rn的關(guān)系為.若知道這個(gè)公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的計(jì)算就是異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到，再利用倒數(shù)的概念得到R的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計(jì)算并不難，但是物理的知識(shí)若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計(jì)算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上分析，教師在講這道題時(shí)要根據(jù)學(xué)生的物理知識(shí)掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.四、課堂堂引入

1.出示P18問題

3、問題4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.引語：從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2．下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請(qǐng)你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？

3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4．請(qǐng)同學(xué)們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？

五、例題講解

（P20）例6.計(jì)算

[分析] 第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個(gè)分式的分子式個(gè)單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時(shí)，第二個(gè)多項(xiàng)式要變號(hào)的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡公分母就是兩個(gè)分母的乘積.（補(bǔ)充）例.計(jì)算

（1）

[分析] 第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個(gè)整體加上括號(hào)參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.解：

=

=

=

=

(2)

[分析] 第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母,進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡分式.解：

=

=

=

=

= 16．2．2分式的加減

（二）一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P21例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運(yùn)算.2． P22頁練習(xí)1：寫出第18頁問題3和問題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題.四、課堂引入

1．說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.五、例題講解

（P21）例8.計(jì)算

[分析] 這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式.（補(bǔ)充）計(jì)算

（1）

[分析] 這道題先做括號(hào)里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號(hào)提到分式本身的前邊..解：

=

=

=

=

（2）

[分析] 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號(hào)提到分式本身的前邊.解：

=

=

=

=

16．2．3整數(shù)指數(shù)冪

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n是正整數(shù)）.2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3．會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2．難點(diǎn)：會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2． P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：，這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3． P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.4． P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來.5．P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù).6．P26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾.7．P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入

1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)的冪的乘法：(m,n是正整數(shù))；

（2）冪的乘方：(m,n是正整數(shù))；

（3）積的乘方：(n是正整數(shù))；

（4）同底數(shù)的冪的除法：(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)；

（5）商的乘方：(n是正整數(shù))；

2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時(shí)，.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？

4．計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí)，===，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（a≠0）.五、例題講解

（P24）例9.計(jì)算

[分析] 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù)

指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？

[分析] 類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.[分析] 是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).16．3分式方程(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢 驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是 原方程的增根.2．難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是 原方程的增根.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． P31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2．P32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3． P33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法.4． P34討論提出P33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5． 教材P38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時(shí)，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個(gè)系數(shù).這種方程的解必須驗(yàn)根.四、課堂引入

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

2．提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)“兩次航行所用時(shí)間相同”這一等量關(guān)系，得到方程.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解

（P34）例1.解方程

[分析]找對(duì)最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡便.（P34）例2.解方程

[分析]找對(duì)最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時(shí),學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根.16．3分式方程(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.2．會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問題.2．難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.三、例、習(xí)題的意圖分析

本節(jié)的P35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn)：（1）是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快？這與過去直接問甲隊(duì)單獨(dú)干多少天完成或乙隊(duì)單獨(dú)干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗(yàn)外，還要比較甲乙兩個(gè)施工隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺(tái)，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程.P36例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時(shí)，提速前行駛的路程為s千米，完成.用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車行駛s千米所用的時(shí)間，提速后列車的平均速度設(shè)為未知數(shù)x千米/時(shí)，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時(shí)間.這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會(huì)如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.教材中為學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦解題搭建了一些提示的平臺(tái)，給了設(shè)未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨(dú)立地分析、解決實(shí)際問題，所以教師還要給學(xué)生一些問題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨(dú)立地完成任務(wù).特別是題目中的數(shù)量關(guān)系清晰，教師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)生分析問解決問題的能力.四、例題講解

P35例3

分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時(shí)間單位為“月”.等量關(guān)系是：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+兩隊(duì)共同做的工作量=1

P36例4

分析：是一道行程問題的應(yīng)用題, 基本關(guān)系是：速度=.這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關(guān)系是：提速前所用的時(shí)間=提速后所用的時(shí)間

第三篇：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十六章分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子

aA叫做分式。B11a2?b2

例1.下列各式，x+y，-3x2，0?中，是分式的有（）個(gè)。?x?15a?b

1a2?b2

答：本題考查學(xué)生對(duì)分式的概念的理解，從題目中我們知道 和是分式，所以x?1a?b

本題的答案是2個(gè)。

二、分式有意義的條件是分母不為零；【B≠0】

分式?jīng)]有意義的條件是分母等于零；【B=0】

分式值為零的條件分子為零且分母不為零。【B≠0且A=0即子零母不零】

2x?13?x2

例2.下列分式，當(dāng)x取何值時(shí)有意義。（1）；（2）。3x?22x?3

答：本題考查學(xué)生對(duì)分式的分母不為0的掌握，因?yàn)榉帜笧?分式無意義。所以，（1）中我們知道3x+2≠0，得到x≠-2/3，（2）中我們知道2x-3≠0，得到x≠ 3/2.例3.下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）。

1x3x?1x2

A．B．C．2D．2 2x?12x?1x2x?1

答：本題考察學(xué)生對(duì)分母不為0的掌握，A、B選項(xiàng)當(dāng)x=-1/2的時(shí)候分母為0，故排除，C選項(xiàng)當(dāng)X=0時(shí)分母為0。所以此題只能選D。

2x?1x2?1例4．當(dāng)x______時(shí)，分式無意義。當(dāng)x_______時(shí)，分式2的值為零。3x?4x?x?2

答：當(dāng)X= 4/3時(shí)分母為0，分式無意義。有題目得，x2-1=0且x2+x-2≠0，解得x=-1.所以此空填-1.115x?3xy?5y例5.已知-=3，求的值。xyx?2xy?y

答：由已知得y-x=3xy,原式=-12xy/-5xy=12/5.三、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不

AA?CAA?C?變。（C?0）?BB?CBB?C

四、分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式。

11x?y的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，例6.不改變分式的值，使分式分子、分母應(yīng)乘以（?90）。x?y39

2?3x2?x例7.不改變分式的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，則是（?分子?5x3?2x?3

分母同乘-1）。

4y?3xx2?1x2?xy?y2a2?2aba2?2abx2?xy?y2

例8.分式4中是最簡分式的有（、224ax?1ab?2bab?2bx?yx?y4y?3x）。4a

x2?6x?9m2?3m?2例9.約分：（1）；=(x+3)/（x-3）（2）=(m-2)/m x2?9m2?m

例10.通分：（1）

xy6a?1，；（2），22226ab9abca?2a?1a?1

例11.已知x2+3x+1=0，求x2+1的值． 2x

1x2

例12.已知x+=3，求4的值． 2xx?x?1

五、分式的運(yùn)算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

acacacadad??;????bdbdbdbcbcanan()?nbb

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。

aba?bacadbcad?bc??,???? cccbdbdbdbd

混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡算的可用運(yùn)算率簡算。

121例13.當(dāng)分式2--的值等于零時(shí)，則x=_________。x?1x?1x?1

ab例14．已知a+b=3，ab=1，則+的值等于_______。ba

例15.計(jì)算：x?2x?1-。x2?2xx2?4x?4

x2

例16.計(jì)算：-x-1 x?1

例17.先化簡，再求值:

aa?633-2+，其中a=。a?3a?3aa2

0a

六、任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1 即?1(a?0)；

?n當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，a?1

n（a?0)a

七、正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))

（1）同底數(shù)的冪的乘法：a?a?a

（2）冪的乘方：(a)?a

（3）積的乘方：(ab)nmnmnmnm?n；;?anbn；

mnm?n（4）同底數(shù)的冪的除法：a?a?a(a≠0)；

anan

（5）商的乘方：()?n(b≠0)bb

八、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a?10n的形式（其中1?a?10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

1、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是n?1。

2、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)。

例18.若102x?25,則10?x等于()。1111A.?B.C.D.5550625

例19.若a?a?1?3,則a2?a?2等于()。

A.9B.1C.7D.11

2?3?例20.計(jì)算:(1)4?1?3?(?6)0???(2)2a?3b?1xy?2

3?2??1???3

例21.人類的遺傳物質(zhì)就是DNA,人類的DNA是很長的鏈,最短的22號(hào)染色體也長達(dá)3000000個(gè)核苷酸,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是___________。

例22.計(jì)算3?10?5?3?10?1

???2?2?___________。

例23．自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知52個(gè)納米的長度為0.000000052米,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_________。

例24．計(jì)算3xx?y7y2x?6y2x?6y+-得（）A．-B．C．-2D．2 x?4y4y?xx?4yx?4yx?4y

2b2a?b?2b2a2?b2

例25.計(jì)算a-b+得（）A．B．a(chǎn)+bC．D．a(chǎn)-b a?ba?ba?b

九、分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

1、解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

2、解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。

3、解分式方程的步驟：

（1）、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。

（2）、解這個(gè)整式方程。

（3）、把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

（4）、寫出原方程的根。

增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

4、分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

例26.解方程。322362164x?7??2??0（4）?1?(1)?（2）（3）xx?6x?1x?1x?15?x1?x3x?88?3x

2x?912??的值等于2？ 例27.X為何值時(shí)，代數(shù)式x?3x?3x

32??12x?4x?2例28.若方程 有增根，則增根應(yīng)是（）

十、列方程應(yīng)用題

（一）、步驟(1)審：分析題意,找出研究對(duì)象，建立等量關(guān)系；(2)設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位；(3)列：根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程；(4)解：認(rèn)真仔細(xì)；(5)檢：不要忘記檢驗(yàn)；

（6）答：不要忘記寫。

（二）應(yīng)用題的幾種類型：

1、行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題。

例29.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.2、工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)×工效。

例30.一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨(dú)做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天?

3、順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?v靜水+v水；v逆水=v靜水-v水。

例31.已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米?

第四篇：數(shù)學(xué)八年級(jí)下湘教版第2章分式復(fù)習(xí)教案

第2章 分式復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生系統(tǒng)了解本章的知識(shí)體系及知識(shí)內(nèi)容； 進(jìn)一步了解分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算法則以及整數(shù)指數(shù)冪，會(huì)熟練地進(jìn)行分式的運(yùn)算。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：梳理知識(shí)內(nèi)容，形成知識(shí)體系。難點(diǎn)：熟練進(jìn)行分式的運(yùn)算。教學(xué)過程

一 知識(shí)結(jié)構(gòu)與知識(shí)要點(diǎn)

1瀏覽第2章目錄，閱讀p 61---63 復(fù)習(xí)與小結(jié) 2 這章學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（學(xué)生交流）

?分式的概念?3 你還記得下面知識(shí)要點(diǎn)嗎？ ?約分??分式的性質(zhì)??通分（1）什么叫分式？ ??分式的符號(hào)變號(hào)法則??設(shè)f、g都是整式，且g中含有字母，?分式??乘除法??ff分式的運(yùn)算?乘方我們把f除以g所得的商記作，把叫?gg?加減法???做分式。?分式方程的解法?分式方程???分式方程的應(yīng)用?（2）分式基本性質(zhì) 教師投影本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)h?0,則fg?f?hg?h即：分式的分子與分母同時(shí)乘以一個(gè)非零的多項(xiàng)式，所得分式與原分式相等；分式的分子分母同時(shí)約去公因式，所得分式與原分式相等。

（3）分式的符號(hào)變換法則是什么？ ?f?g?f,f??fg??fgg?g 形象的理解為：分式的分子分母的符號(hào)可以移動(dòng)

（4）分式的運(yùn)算法則 ①分式的乘法：fg?uv?f?ug?v可以先把分子、分母分別相乘再約分，也可以先約分再分子、分母分別相乘。

第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)分式專題培優(yōu)

分式提高訓(xùn)練

1、學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“化簡：

x?32?x?” x?2x2?4(x?3)(x?2)x?2x2?x?6?x?2x2?8?2??2小明的做法是：原式?；

x2?4x?4x2?4x?4小亮的做法是：原式?(x?3)(x?2)?(2?x)?x2?x?6?2?x?x2?4； 小芳的做法是：原式?x?3x?2x?31x?3?1?????1． x?2(x?2)(x?2)x?2x?2x?2C．小芳

D．沒有正確的 其中正確的是（）

A．小明

B．小亮

2、下列四種說法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a?2，分式的值不變；（2）分式

3的值可以等于零；8?y（3）方程x?x11???1的解是x??1；（4）2的最小值為零；其中正確的說法有（）x?1x?1x?1A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 2x?a?1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）

3、關(guān)于x的方程x?1A．a(chǎn)＞－1 B．a(chǎn)＞－1且a≠0

C．a(chǎn)＜－1 D．a(chǎn)＜－1且a≠－2 4．若解分式方程2xm?1x?1?2?產(chǎn)生增根，則m的值是（）x?1x?xx

D.1或?2 A.?1或?2 B.?1或2 C.1或2 5． 已知115ba??,則?的值是（）aba?bab1 3A、5

B、7

C、3

D、6．若x取整數(shù)，則使分式6x?3的值為整數(shù)的x值有()． 2x-1 A 3個(gè) B 4個(gè) C 6個(gè) D 8個(gè) 7.已知2x?3AB??，其中A、B為常數(shù)，那么A＋B的值為（）

x2?xx?1xA、－2

B、2

C、－4

D、4 8.甲、乙兩地相距S千米，某人從甲地出發(fā)，以v千米/小時(shí)的速度步行，走了a小時(shí)后改乘汽車，又過b小時(shí)到達(dá)乙地，則汽車的速度（）

SS?avS?av2S

B.C.D.a?bba?ba?b111??

29、分式方程去分母時(shí)，兩邊都乘以。x?33?xx?912?

10、若方程的解為正數(shù),則a的取值范圍是___________.x?1x?a A.11??11.已知:?x2?2?2?a??x??b?0 ,則a,b之間的關(guān)系式是_____________ xx??12.已知223143(y?x)的值是______________.,則??3x?2yy?x2x?1a?bb?cc?a(a?b)(b?c)(c?a)???，則cababc213．若abc?0，且

三、計(jì)算或化簡：

4a4a1?x2?x?1?)(1?a?)(2)1??1?14．(1)(a?1? ??2a?1a?1?1?x?x?2x?1

15.當(dāng)a為何值時(shí)，16.m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程

17.有160個(gè)零件,平均分給甲、乙兩車間加工，由于乙另有任務(wù)，所以在甲開始工作3小時(shí)后，乙才開始工作，因此比甲遲20分鐘完成任務(wù)，已知乙每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)是甲的3倍，問甲、乙兩車間每小時(shí)各加工多少零件？

18.解方程：

x?1x?22x?a??的解是負(fù)數(shù)? x?2x?1(x?2)(x?1)2mx3???會(huì)產(chǎn)生增根？ x?2x?4x?21111?????2 x?10(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?9)(x?10)八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)試題----分式1

1、若分式x1?，從左到右的變形成立，則x的取值范圍是 ； 2x?3xx?3aa2?ab?b2? ；

2、如果?2，那么22ba?b3、若111ab??，則?? ； aba?bba4、不改變分式的值，把下列各式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).32a?b2(2)0.1x?0.2y(1)20.25x?0.03ya?b3x2?

15、如果分式的值為0，求x的值。

x?

113a2?aba??8,b?

6、先化簡，再求值；2，其中。

29a?6ab?b2

7、已知

8、已知分式?

11a?2ab?b??4.，求的值． ab2a?2b?7ab6a?18的值是正整數(shù)，求整數(shù)a的值。2a?91x29、已知x??3，求4的值。

xx?x2?

110、已知 abc3a?2b?3c???0，求分式的值。345a?b?c11、先將分式

12、已知x?

6x?6化簡，再討論x取什么整數(shù)時(shí)，能使分式的值是正整數(shù)。2x?2x?11111?3，求分式x2?2的值，能求出x3?3，x4?4的值嗎？ xxxx213、已知x?5x?1?0，求x?21的值。2x

1a4?a2?114、已知a??5，求的值。2aa

x2?y2?z215、已知3x?4y?z?0,2x?y?8z?o，求的值。

xy?yz?2xz

16、已知

17、已知a,b,c為實(shí)數(shù)，且

18、由xyz??，(a,b,c互不相等），求x?y?z的值。a?bb?cc?aab1bc1ac1abc?,?,?，那么的值是多少？ a?b3b?c4a?c5ab?bc?ca111111111111??1?,???,???,?你能總結(jié)出(n為正整數(shù)）的通式嗎？ 1?2222?36233?41234,n(n?1)1111?????.x(x?1)(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?8)(x?9)并試著化簡：