第一篇：新人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《8.4三元一次方程組的解法舉例》精品教案

8.4.1 三元一次方程組解法舉例練習(xí)

教學(xué)目標(biāo)

1．理解三元一次方程組的含義．

2．會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡(jiǎn)單的三元一次方程組．

3．掌握解三元一次方程組過(guò)程中化三元為二元或一元的思路．

教學(xué)重點(diǎn)

1．使學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組．

2．通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想．

教學(xué)難點(diǎn)

針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法．

導(dǎo)入新課

前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法．有些問(wèn)題，可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組來(lái)求解．實(shí)際上，有不少問(wèn)題中含有更多的未知數(shù)．大家看下面的問(wèn)題．

教學(xué)過(guò)程 活動(dòng)與探究

習(xí)題8．4 拓廣探索

???2?a?b?c,? 解：由已知，得?20?a?b?c，?93ab?a?b?c???c.293?4 ②－①，得b=-11，④

由③得7736a?76b=0，⑤

④代入⑤，得a=6． ⑥

?a?6,?a?6,? 把?代入①，得c=3，因此，?b??11，?b??11?c?3.? 答：a=6，b=-11，c=3．

備課資料

參考例題

?3x?2y?z?6,? 1．已知方程組?6x?y?2z??2,與關(guān)于x,y,z的方程組?6x?2y?5z?3??ax?by?2cz?2,??2ax?3by?4cz??1,相同，求a，b，c的?3ax?3by?5cz?1?值．

?x:y?3:2,? 2．解方程組?y:z?5:4，?x?y?z?66.? 3．在y=ax+bx+c中，當(dāng)x=1，2，3時(shí)，y=0，3，28，求a，b，c的值．當(dāng)x=-1時(shí)，y?的值是多少？

答案： 2 1．分析：因?yàn)閮蓚€(gè)方程組的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一個(gè)方程組中的x，y，z，代入第二個(gè)方程組后，求解a，b，c．

1?x?,??3x?2y?z?6,3?? 解：解方程組?6x?y?2z??2,解得?y??2，?6x?2y?5z?3,?z?1.???1?x?,??ax?by?2cz?2,3??把?y??2,?2ax?3by?4cz??1,?z?1?3ax?3by?5cz?1,?? ??a?9,?1?解得?b??,2???c??1.?a?2b?2c?2,?3??2?a?6b?4c??1,?3?a?6b?5c?1.?? 2．提示：將①②變?yōu)閤=?x?30,? 答案：?y?20，?z?16.?32y，z=

45y后求解．

?a?b?c?0,? 3．解：由題意，得?4a?2b?c?3,解得?9a?3b?c?28.?2

?a?11,??b??30, ?c?19.? 所以y=11x-30x+19． 所以當(dāng)x=-1時(shí)，y=11×（-1）-30×（-1）+19=60．

第二篇：三元一次方程組解法舉例教案

三元一次方程組解法

三元一次方程組的解法

①?x?y?z?12?例1.解方程組?x?2y?5z?22②

?x?4y③?發(fā)現(xiàn)三個(gè)方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.解法1：消x ②-① 得 y+4z=10.④

③代人① 得5y+z=12.⑤

由④、⑤得??y?4z?10,?5y?z?12.④ ⑤解得??y?2，?z?2.把y=2,代入③，得x=8.?x?8,?∴?y?2, 是原方程組的解.?z?2.?方程③是關(guān)于x的表達(dá)式，確定“消x”的目標(biāo).解法2：消x

由③代入①②得??5y?z?12,④

?6y?5z?22.⑤?y?解得?

z?2.?把y=2代入③，得x=8.?x?8,?∴?y?2, 是原方程組的解.?z?2.?【方法歸納】

類型一：有表達(dá)式，用代入法.針對(duì)上面的例題進(jìn)而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達(dá)到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的.解法3：消z

①×5得 5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得 4x+3y =38 ⑤

由③、⑤得?③?x?4y，?4x?3y?38.⑤解得??x?8，?y?2.把x=8,y=2代入①，得z=2.?x?8,?∴?y?2, 是原方程組的解.?z?2.?根據(jù)方程組的特點(diǎn)，由學(xué)生歸納出此類方程組為： 類型二：缺某元，消某元.三、典型例題講解

例

1、解方程組分析：

方程③是關(guān)于x的表達(dá)式，通過(guò)代入消元法可直接轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，因此確定“消x”的目標(biāo)． 解法1：

代入法，消x.把③分別代入①、②得

解得

把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程組的解為

觀察方程組進(jìn)行分析，方程組中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能達(dá)到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的． 解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④

④－② 得4x＋3y＝38

⑤

由③、⑤得

解得

把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程組的解為點(diǎn)評(píng)：

解法一根據(jù)方程組中有表達(dá)式，可用代入法消元.解法二根據(jù)方程組中③缺z元，可由①②消去z元得關(guān)于x，y的方程組.例

2、解方程組分析：

.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)方程未知項(xiàng)的系數(shù)和相等；每一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)之和也相等，即系數(shù)和相等．具備這種特征的方程組，我們給它定義為“輪換方程組”，可采取求和作差的方法較簡(jiǎn)潔地求出此類方程組的解．

解：

由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④

①－④得 x＝3，②－④得 y＝4，③－④得 z＝5，因此三元一次方程組的解為小結(jié)：輪換方程組，采用求和作差法.例

3、解方程組分析1：

觀察此方程組的特點(diǎn)是未知項(xiàng)間存在著比例關(guān)系，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，見(jiàn)比例式就會(huì)想把比例式化成關(guān)系式求解，即由x∶y＝1∶2得y＝2x； 由x∶z＝1∶7得z＝7x.從而從形式上轉(zhuǎn)化為三元一次方程組的一般形式，即，根據(jù)方程組的特點(diǎn)，可選用“有表達(dá)式，用代入法”求解． 解法1：

由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；

把x＝1，代入z＝7x，得 z＝7.因此三元一次方程組的解為分析2：

由以往知識(shí)可知遇比例式時(shí)，可設(shè)一份為參數(shù)k，因此由方程①x︰y︰z＝1︰2︰7，可設(shè)為x＝k，y＝2k，z＝7k.從而也達(dá)到了消元的目的，并把三元通過(guò)設(shè)參數(shù)的形式轉(zhuǎn)化為一元，可謂一舉多得． 解法2：

由①設(shè)x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；

把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；

把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程組的解為

小結(jié)：遇比例式找關(guān)系式，采用設(shè)元解法.例

4、解方程組分析：

對(duì)于一般形式的三元一次方程組的求解，應(yīng)該認(rèn)清兩點(diǎn)：一是確立消元目標(biāo)——消哪個(gè)未知項(xiàng)；二是在消元的過(guò)程中三個(gè)方程式如何正確的使用，怎么才能做到“目標(biāo)明確，消元不亂”． 解：

①＋③ 得5x＋2y＝16，④

②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤

由④、⑤得

解得

把x＝2，y＝3代人②，得 z＝1.因此三元一次方程組的解為小結(jié)：

一般選擇同一個(gè)未知項(xiàng)系數(shù)相同或互為相反數(shù)的那個(gè)未知數(shù)消元；或選擇同一個(gè)未知項(xiàng)系數(shù)最小公倍數(shù)最小的那個(gè)未知數(shù)消元．

1.例

5、學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè)，足球數(shù)與排球數(shù)的比是2∶3，三種球共41個(gè)，求三種球各有多少個(gè)？ 分析：

設(shè)籃球數(shù)為x個(gè)，排球數(shù)為y個(gè)，足球數(shù)為z個(gè)，分析題中存在的相等關(guān)系：

①籃球數(shù)＝2×排球數(shù)－3，即x＝2y－3；

②足球數(shù)：排球數(shù)＝2∶3，即z∶y＝2∶3；

③三種球數(shù)的總和為41個(gè)，即x＋y＋z＝41.解：設(shè)籃球有x個(gè)，排球有y個(gè)，足球有z個(gè)，依題意，得

解這個(gè)方程組，得

答：籃球有21個(gè)，排球有12個(gè)，足球有8個(gè).

第三篇：數(shù)學(xué)七年級(jí)8.4三元一次方程組的解法練習(xí)

8.4

三元一次方程組的解法

基礎(chǔ)訓(xùn)練

知識(shí)點(diǎn)1

三元一次方程(組)的有關(guān)概念

1.下列方程是三元一次方程的是_________.(填序號(hào))

①x+y-z=1;

②4xy+3z=7;

③+y-7z=0;

④6x+4y-3=0.2.①

②

③

④

⑤其中是三元一次方程組的是__________.(填序號(hào))

3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一個(gè)關(guān)于x,y,z的三元一次方程,那么a=__________,b=__________.知識(shí)點(diǎn)2

三元一次方程組的解法

4.解三元一次方程組先消去_________,化為關(guān)于_________、_________的二元一次方程組較簡(jiǎn)便.5.解方程組若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便,消元的方法應(yīng)選()

A.消去x

B.消去y

C.消去z

D.以上說(shuō)法都不對(duì)

6.已知三元一次方程組經(jīng)過(guò)步驟①-③和③×4+②消去未知數(shù)z后,得到的二元一次方程組是()

A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)3

三元一次方程組的應(yīng)用

7.已知單項(xiàng)式-8a3x+y-zb12cx+y+z與2a2b2x-yc6是同類項(xiàng),則x=　　　　,y=　　　　,z=.8.已知式子ax2+bx+c,當(dāng)x=1時(shí),其值為-4;當(dāng)x=2時(shí),其值為3;當(dāng)x=4時(shí),其值為35.當(dāng)x=3時(shí),其值為.9.桌面上有甲、乙、丙三個(gè)杯子,三杯內(nèi)原本均裝有一些水,先將甲杯的水全部倒入丙杯,此時(shí)丙杯的水量為原本甲杯內(nèi)水量的2倍多40毫升;再將乙杯的水全部倒入丙杯,此時(shí)丙杯的水量為原本乙杯內(nèi)水量的3倍少180毫升.若過(guò)程中水沒(méi)有溢出,則原本甲、乙兩杯內(nèi)的水量相差多少毫升?()

A.80

B.110

C.140

D.220

10.解方程組

提升訓(xùn)練

11.解方程組

12.解方程組

13.解方程組:

14.用兩種消元法解方程組:

探究培優(yōu)

15.如圖是一個(gè)有三條邊的算法圖,每個(gè)“”里有一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)等于它所在邊的兩個(gè)“”里的數(shù)之和,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算確定三個(gè)“”里的數(shù)之和,并且確定三個(gè)“”里應(yīng)填入的數(shù).16.已知甲、乙二人解關(guān)于x,y的方程組甲正確地解得而乙把c抄錯(cuò)了,解得求a,b,c的值.解三元一次方程組的消元技巧:

(1)先消去某個(gè)方程缺少的未知數(shù);(2)先消去系數(shù)最簡(jiǎn)單的未知數(shù);(3)先消去系數(shù)成整倍數(shù)關(guān)系的未知數(shù).另外,在“消元”的過(guò)程中必須保證每個(gè)方程至少用一次.參考答案

1.【答案】①　2.【答案】①②　3.【答案】-1;0　4.【答案】z;x;y

5.【答案】B

解：因?yàn)閥的系數(shù)的絕對(duì)值都是1,所以消去y較簡(jiǎn)便.6.【答案】A　7.【答案】4;-4;6　8.【答案】16

9.【答案】B

解：設(shè)甲杯中原有水a(chǎn)毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c毫升.根據(jù)題意得

②-①,得b-a=110.故選B.10.解:由②+①×2,得4x+3x+6z+2z=2+2,即7x+8z=4.④

由③+②×2,得6x-4x+4z-z=4-1,即2x+3z=3.⑤

由④⑤組成方程組,得解得

把代入①,得y=-2.所以原方程組的解為

分析：解三元一次方程組時(shí),通常需在某些方程兩邊同乘以某常數(shù),以便于消去同一未知數(shù);在變形過(guò)程中,易漏乘常數(shù)項(xiàng)而出現(xiàn)方程①變形為4x+2y+6z=1的錯(cuò)誤.11.解:設(shè)=a,=b,=c,則原方程組可化為

①+②,得2a+2c=1,④

②+③,得2a+4c=4.⑤

④與⑤組成方程組,得

解這個(gè)方程組,得

把代入①,得b=6.因此,x=-1,y=,z=.即原方程組的解為

分析：本題運(yùn)用了換元法,將，分別用a,b,c表示,將原方程組化為關(guān)于a,b,c的三元一次方程組,求出a,b,c的值后,進(jìn)一步再求x,y,z的值,這種方法可使解題過(guò)程變簡(jiǎn)便.12.解:設(shè)x=k,y=2k,z=3k,代入②,得

2k+2k-9k=15.解得k=-3.所以原方程組的解為

分析：像這種已知未知數(shù)之間數(shù)量比的問(wèn)題,通常采用設(shè)參數(shù)的方法,將“多元”化為“一元”,使解題過(guò)程變簡(jiǎn)便.13.解:①+②+③,得2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.④

④-①,得z=3.④-②,得x=1.④-③,得y=2.所以原方程組的解為

分析：本題沒(méi)有采用常規(guī)的消元方法求解,而是利用整體加減的方法求出未知數(shù)的值,給解題過(guò)程帶來(lái)了簡(jiǎn)便.14.解:方法一:用代入法解方程組.把②變形為2y=3x-4z-8,④

將④代入①,得2x+2(3x-4z-8)-3z=9,整理,得

8x-11z=25.⑤

將④代入③,得5x-3(3x-4z-8)-5z=7,整理,得

4x-7z=17.⑥

由⑤⑥組成方程組,得解得

將代入④,得y=.所以原方程組的解為

方法二:用加減法解方程組.①+②×2,得8x-11z=25.④

①×3+③×2,得16x-19z=41.⑤

由④⑤,得解得

將代入①,得y=.所以原方程組的解為

15.解:如圖,如果把三個(gè)“”里的數(shù)分別記作x,y,z,則

①+②+③,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.④

④-①,得z=-12.④-②,得x=50.④-③,得y=33.所以三元一次方程組的解為

所以三個(gè)“”里的數(shù)之和為71,三個(gè)“”里應(yīng)填入的數(shù)按先上后下,先左后右的順序依次為50,33,-12.16.解:甲正確地解得故可把代入原方程組.乙僅抄錯(cuò)了題中的c,解得故可把代入第一個(gè)方程.由題意得解得

第四篇：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)8.4:三元一次方程組的解法2

8.4三元一次方程組解法（2）教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)解較復(fù)雜的三元一次方程組．

2、理解解三元一次方程組的基本思路，會(huì)解三元一次方程組，掌握三元一次方程組的解法及其步驟。

教學(xué)重難點(diǎn)：

會(huì)用消元法解三元一次方程組

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

1、三元一次方程組的概念

2、你能說(shuō)一下如何解三元一次方程組？它的基本思路是什么？

基本方法：代入法和加減法；

基本思路：消元．

二、精講點(diǎn)撥

例2

在等式中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，求的值。

引入一題多解，要求學(xué)生消a，消b解方程組，學(xué)生講解自己的解法和解題思路。

三、當(dāng)堂訓(xùn)練。

1、求三元一次方程組的解

2、求三元一次方程組的解

3、求三元一次方程組的解

四、拓展延伸：

4、已知，且，則

5、已知并且Z≠0,求x:y的值。

6、解方程組

五、知識(shí)總結(jié)

結(jié)合例2，你能說(shuō)說(shuō)本節(jié)課學(xué)到了什么？

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

8.4三元一次方程組解法（2）

解方程組的步驟

七、作業(yè)布置：教科書(shū)

習(xí)題8.4

第2題、第5題．

八、教后反思：

第五篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)8.4三元一次方程組的解法同步測(cè)試題

8.4

三元一次方程組的解法

同步測(cè)試題

班級(jí)：_____________姓名：_____________

一、選擇題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)21分，）

1.三個(gè)二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的條件是k=（）

A.4

B.3

C.2

D.1

2.已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，則a+b+c等于（）

A.19

B.38

C.14

D.22

3.若3x+5y+z=0，3x+y-7z=0，則x+y-z的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-2

4.某單位在一快餐店訂了22盒盒飯，共花費(fèi)183元，盒飯共有甲、乙、丙三種，它們的單價(jià)分別為10元、8元、5元．那么可能的不同訂餐方案有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4

5.已知a-2b+3c=02a-3b+4c=0，則a:b:c等于（）

A.3:2:1

B.1:3:1

C.1:2:3

D.1:2:1

6.已知y＝x3+ax2+bx+c，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝50；x＝6時(shí)，y＝60；x＝7時(shí)，y＝70．則當(dāng)x＝4時(shí)，y的值為（）

A.30

B.34

C.40

D.44

7.有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購(gòu)鉛筆1支，練習(xí)本2本共需4元，購(gòu)1本練習(xí)本比1支圓珠筆多花1元，那么購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（）

A.3元

B.2元

C.1元

D.0.9元

二、填空題

（本題共計(jì)

小題，每題

分，共計(jì)27分，）

8.已知x3=y4=z5，且2x+y-z=21，則3x+y+z=________．

9.已知x-2y+4z=0，x+2y-8z=0，那么2x+3y+5zx+2y+z=________．

10.△ABC的周長(zhǎng)為12，a=b+1，b=c+1，則三邊長(zhǎng)分別為_(kāi)_______．

11.已知滿足2x-y=12-5m和x+3y=20-6m的x，y也滿足3x+2y=23-2m，則m的值是________．

12.7公斤桃子的價(jià)錢等于1公斤蘋果和2公斤梨的價(jià)錢；7公斤蘋果的價(jià)錢等于10公斤梨和1公斤桃子的價(jià)錢，則購(gòu)買12公斤蘋果所需的錢可以購(gòu)買梨________公斤．

13.有甲乙丙三種商品，若購(gòu)甲3件，乙2件，丙1件共需315元，購(gòu)甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么購(gòu)甲乙丙三種商品各一件共需________元．

14.若x=12時(shí)，關(guān)于x，y的二元一次方程組ax-2y=1x-by=2的解x，y互為倒數(shù)，則a-2b=________．

15.已知方程組x+y=1y+z=5x+z=6，那么2x+y-z的值為_(kāi)_______．

16.如圖，在某張桌子上放相同的木塊，R＝63，S＝77，則桌子的高度是________．

三、解答題

（本題共計(jì)

小題，共計(jì)72分，）

17.解方程組：x4=y5=z62x+3y-4z+3=0．

18.解方程組2x+3y+z=6,x-y+2z=-1,x+2y-z=5.19.汽車在平路、上坡路、下坡路的速度分別為30km/h，28km/h，35km/h，甲、乙兩地兩距142km，汽車從甲地去乙地需4.5h，從乙地回甲地需4.7h．從甲地去乙地，平路、上坡路、下坡路各有多少千米？

20.已知4x-3y-3z=0x-3y-z=0，求：

（1）x:z的值；

（2）x:y:z的值；

（3）xy+2yzx2+y2-z2的值．

21.已知y=ax2+bx+c．當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=-3；當(dāng)x=3時(shí)，y=0．求a、b、c的值．

22.有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若購(gòu)甲4件、乙10件、丙1件共需420元．問(wèn)購(gòu)甲、乙、丙各5件共需多少元？

23.某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其中A型每臺(tái)5000元、B型每臺(tái)4000元、C型每臺(tái)3000元，某中學(xué)現(xiàn)有資金100000元，計(jì)劃全部用從這家電腦公司購(gòu)進(jìn)30臺(tái)兩種型號(hào)的電腦，請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種不同的購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇，并說(shuō)明理由．

24.有甲、乙、丙三種貨物，用賣2個(gè)甲、1個(gè)乙的錢買13個(gè)丙，剩余100元；用賣3個(gè)甲、3個(gè)丙的錢買9個(gè)乙，錢正好用完；用賣6個(gè)乙、8個(gè)丙的錢買5個(gè)甲，還差600元錢，求甲、乙、丙的單價(jià)各是多少．