第一篇：直覺思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

直覺思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思維按照思維過程中是否遵循一定的邏輯規(guī)則可劃分為分析思維和直覺思維。分析思維，就是邏輯思維，它主要是以邏輯規(guī)則對事物按部就班地認(rèn)識，對其過程主體有清晰的意識。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性，抽象性和系統(tǒng)性，常常掩蓋了直覺思維的存在和作用，因而在目前教學(xué)中往往偏重于演繹推理的訓(xùn)練，過分強(qiáng)調(diào)形式論證的嚴(yán)密邏輯性，而忽視了直覺思維的突發(fā)性理解與頓悟作用。在新課程標(biāo)準(zhǔn)深入課堂的今天，加強(qiáng)學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)是非常有必要的。本文擬從以下三個(gè)方面談?wù)剛€(gè)人的看法。

一、數(shù)學(xué)直覺思維的涵義及其特性

數(shù)學(xué)直覺思維是人腦對教學(xué)對象，結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的敏銳的想象和迅速的判斷。所謂判斷就是人腦對于數(shù)學(xué)對象及其規(guī)律性關(guān)系的迅速認(rèn)識、直接的理解、綜合的判斷，也就是數(shù)學(xué)的洞察力，有時(shí)也稱為數(shù)學(xué)直覺判斷。

根據(jù)數(shù)學(xué)直覺思維的涵義，它具有下列特性：（1）直接性。數(shù)學(xué)直覺思維是直接反映數(shù)學(xué)對象、結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動，這種思維活動表現(xiàn)為對認(rèn)識對象的直接領(lǐng)悟或洞察，這是數(shù)學(xué)直覺思維的本質(zhì)屬性。（2）或然性。由于數(shù)學(xué)直覺思維是一種跳躍的思維，是在邏輯依據(jù)不充分的前提下做出判斷，因而直覺思維的結(jié)果可能正確，也可能不正確，這一特性稱為數(shù)學(xué)直覺思維的或然性。（3）不可解釋性。由于直覺思維是在一剎那時(shí)間內(nèi)完成的，許多中間環(huán)節(jié)被略去了，思維者對其過程沒有清晰的意識，所以要對它的過程進(jìn)行分析研究和追憶，往往是十分困難的，只有當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)果并轉(zhuǎn)換成邏輯語言時(shí)才能為別人所理解。

邏輯思維在數(shù)學(xué)中雖然據(jù)著主導(dǎo)的地位，但直覺思維是思維中最活躍，最積極，最具有創(chuàng)造性的成分。邏輯思維與直覺思維形成了辨證的互補(bǔ)關(guān)系。直覺思維為邏輯思維提供了動力并指引方向，而邏輯思維則對直覺思維做出檢驗(yàn)與反饋，是直覺思維的深入和精化。

二、數(shù)學(xué)直覺思維的重要地位和作用

(一)數(shù)學(xué)直覺思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與創(chuàng)造數(shù)學(xué)必不可少的思維形式

彭加勒認(rèn)為：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)現(xiàn)的工具”，“沒有直覺，數(shù)學(xué)家只能按語法書寫而毫無思想”。愛因斯坦說：“我相信直覺與靈感，真正可貴的因素是直覺”，“看來，直覺是頭等重要的”。數(shù)學(xué)家們對直覺思維在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用都給予高度評價(jià)。因此，數(shù)學(xué)直覺思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與創(chuàng)造數(shù)學(xué)必不可少的思維形式。

(二)數(shù)學(xué)直覺思維有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)，可以提高解題效率

直覺思維要求一定的依據(jù)，但又不苛求有充分的依據(jù)。這既符合學(xué)生的思維習(xí)慣，又不至于過早篩掉可能有用的信息。在數(shù)學(xué)解題中，不但要運(yùn)用邏輯進(jìn)行分析，而且還應(yīng)在分析問題特征的同時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)直覺思維判斷思路，直覺解題方向，并迅速洞察問題實(shí)質(zhì)，可獲得事半功倍的效果。

三、數(shù)學(xué)直覺思維能力培養(yǎng)的途徑

（一）鼓勵大膽猜想，養(yǎng)成善于猜想的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣

猜想是一種合情合理，屬于綜合程度較高的帶有一定直覺性的高級認(rèn)識過程，牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”，對于數(shù)學(xué)研究或者發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)來說，猜想方法是一種重要的基本思維方法。正如G．波利亞所說：“在您證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，您必須猜想這個(gè)定理證明的主導(dǎo)思想”。數(shù)學(xué)猜想是證明的前提，“數(shù)學(xué)事實(shí)首先是被猜想，然后是被證實(shí)”，猜想是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的動力。數(shù)學(xué)理論上的重大突破，常常起源于主意深刻的猜想。比如目前的數(shù)學(xué)“王冠”上的顆顆“明珠”，就是一個(gè)個(gè)的猜想：哥德巴赫猜想、黎曼猜想、費(fèi)馬猜想等。

(二)鼓勵標(biāo)新立異培養(yǎng)直覺思維

有突出創(chuàng)造智能的人，總想突破常人思維的局限，熱衷于求異思維，標(biāo)新立異。在傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，基本上注意力放在由學(xué)生準(zhǔn)確地再現(xiàn)學(xué)過的知識上面，常常對有天賦的學(xué)生的獨(dú)到之見評價(jià)不高，卻給死記硬背的答案以高分。而前者有時(shí)雖不能給出清晰的思維過程，但結(jié)果正確，而后者缺乏創(chuàng)造力。因此在教學(xué)過程中要創(chuàng)設(shè)寬松的研討環(huán)境培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，善于思考的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的想法，哪怕錯(cuò)了也沒關(guān)系，對有天賦的學(xué)生的獨(dú)到之見要給予高度評價(jià)以激發(fā)他們的積極性。

(三)加強(qiáng)觀察力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生洞察問題實(shí)質(zhì)的能力

在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容，提供素材，讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的觀察、分析、有意識地進(jìn)行訓(xùn)練，在觀察中，特別要注意培養(yǎng)抽象、概括、洞察問題實(shí)質(zhì)的能力。

第二篇：淺論數(shù)學(xué)直覺思維及培養(yǎng)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂本)將培養(yǎng)學(xué)生的三大能力之一“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然只是去掉兩個(gè)字，概念的內(nèi)涵卻更加豐富，人們在教育的實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識上的轉(zhuǎn)變。在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng)由于長期得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)的本質(zhì)容易造成誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的；同時(shí)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。過多的注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會對人才的需求。

一、數(shù)學(xué)直覺概念的界定

簡單的說，數(shù)學(xué)直覺是具有意識的人腦對數(shù)學(xué)對象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。

對于直覺作以下說明：

(1)直覺與直觀、直感的區(qū)別

直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上．感覺不久便會變的無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來。”由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說：“這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個(gè)活全生的構(gòu)想和深刻的了解，這些構(gòu)想和了解結(jié)合起來，就是所謂'直覺'……，因?yàn)樗m用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的?！?/p>

(2)直覺與邏輯的關(guān)系

從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實(shí)這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側(cè)重角度來看，此話不無道理，但側(cè)重并不等于完全，數(shù)學(xué)邏輯中是否會有直覺成分?數(shù)學(xué)直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時(shí)無刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數(shù)學(xué)問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。

一個(gè)數(shù)學(xué)證明可以分解為許多基本運(yùn)算或許多“演繹推理元素”，一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明是這些基本運(yùn)算或“演繹推理元素”的一個(gè)成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點(diǎn)到目的地的通道，一個(gè)個(gè)基本運(yùn)算和“演繹推理元素”就是這條通道的一個(gè)個(gè)路段，當(dāng)一個(gè)成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達(dá)目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構(gòu)成一條通道。事實(shí)上，出發(fā)不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問題。龐加萊認(rèn)為，即使能復(fù)寫出一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認(rèn)為在數(shù)學(xué)推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時(shí)打籃球，要靠球感一樣，在快速運(yùn)動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是在平時(shí)訓(xùn)練產(chǎn)生的一種直覺。

在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴(yán)格化、程序化。學(xué)生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學(xué)生的內(nèi)在潛能沒有被激發(fā)出來，學(xué)習(xí)的興趣沒有被調(diào)動起來，得不到思維的真正樂趣。《中國青年報(bào)》曾報(bào)道，“約30％的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣”，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。

二、直覺思維的主要特點(diǎn)

直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點(diǎn)，從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看，筆者以為直覺思維有以下三個(gè)主要特點(diǎn)：

(1)簡約性

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質(zhì)”。

(2)創(chuàng)造性

現(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗(yàn)，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無限擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。

伊恩．斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西”，許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公設(shè)都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上進(jìn)發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；凱庫勒發(fā)現(xiàn)苯分了環(huán)狀結(jié)構(gòu)更是一個(gè)直覺思維的成功典范。

(3)自信力

學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但筆者的觀點(diǎn)是，興趣更多來自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。相比其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。當(dāng)一個(gè)問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動力，從而更加相信自己的能力。

高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問題“1+2+　…… +99+100＝?”，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無法形成自信。

三、直覺思維的培養(yǎng)

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的?！睌?shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練提高的。

(!)扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會進(jìn)發(fā)出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)．對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！卑⑦_(dá)瑪曾風(fēng)趣的說：“難道一只猴了也能應(yīng)機(jī)遇而打印成整部美國憲法嗎?”

(2)滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念

直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建鄰的把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運(yùn)動變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等。例如（a+b）2= a2+2ab-b2，即使沒有學(xué)過完全平方公式，也可以運(yùn)用對稱的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)巍?/p>

美感和美的意識是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識，審美能力越強(qiáng)，則數(shù)學(xué)直覺能力也越強(qiáng)。狄拉克于1931年從數(shù)學(xué)對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質(zhì)的假說，他認(rèn)為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質(zhì)疑，他曾經(jīng)說，如果一個(gè)物理方程在數(shù)學(xué)上看上去不美，那么這個(gè)方程的正確性是可疑的。

(3)重視解題教學(xué)

教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類型，有利于培養(yǎng)，考察學(xué)生的直覺思維。

例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想，有利于直覺思維的發(fā)展。實(shí)施開放性問題教學(xué)，也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。

(4)設(shè)置直覺思維的意境和動機(jī)誘導(dǎo)

這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時(shí)給予鼓勵，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。

“跟著感覺走”是教師經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里已蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應(yīng)該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學(xué)中明確的提出，制定相應(yīng)的活動策略，從整體上分析問題的特征；重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。

四、結(jié)束語

直覺思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展，伊思．斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥忻栏械倪壿嬚菙?shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。

第三篇：數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)

定西師范高等?？茖W(xué)校 03級數(shù)學(xué)(1)班 xxx 743000

【摘要】 在數(shù)學(xué)發(fā)展史上,許多數(shù)學(xué)家都十分重視直覺思維的作用.“邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明。” 偉大的數(shù)學(xué)家彭加勒的這一名言對于數(shù)學(xué)創(chuàng)造活動中直覺思維的作用論述是十分精辟的.一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的?！?本文主要闡述了本人對數(shù)學(xué)直覺思維的認(rèn)識，以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維的重要性和必要性，進(jìn)一步闡述了如何培養(yǎng)的問題。

【關(guān)鍵詞】 直覺思維 邏輯思維 創(chuàng)新 猜想 數(shù)型結(jié)合

我們在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng)，由于長期直覺思維得不到重視，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏取得成功的必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。過多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會對人才的需求。思·斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西”。許多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公設(shè)都是基于直覺，基于直覺，歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公設(shè)夢幻般建立起了歐幾里得幾何學(xué)這棟輝煌的大廈；哈密頓在散步的路上迸發(fā)了構(gòu)造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法。現(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗(yàn)，過多的注重培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。因此培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維是必要的。

一、對數(shù)學(xué)直覺思維的認(rèn)識

1.扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉,直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會進(jìn)發(fā)出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)．對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺。”偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家彭加勒說：“邏輯用于證明，直覺用于發(fā)明?！鼻疤K聯(lián)科學(xué)家凱德洛夫更明確地說：“沒有任何一個(gè)創(chuàng)造性行為能離開直覺活動。”直覺思維就是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。

2．?dāng)?shù)學(xué)直覺思維的表現(xiàn)形式是以人們已有的知識、經(jīng)驗(yàn)和技能為基礎(chǔ)，通過觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜測之后對所研究的事物作出一種比較迅速的直接的綜合判斷，它不受固定的邏輯約束，以潛邏輯的形式進(jìn)行。關(guān)于數(shù)學(xué)直覺思維的研究，目前比較統(tǒng)一的看法是認(rèn)為存在著兩種不同的表現(xiàn)形式，即數(shù)學(xué)直覺和數(shù)學(xué)靈感。這兩者的共同點(diǎn)是它們都能以高度省略、簡化和濃縮的方式洞察數(shù)學(xué)關(guān)系，能在一瞬間迅速解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。

3．?dāng)?shù)學(xué)直覺思維具有個(gè)體經(jīng)驗(yàn)性、突發(fā)性、偶然性、果斷性、創(chuàng)造性、迅速性、自由性、直觀性、自發(fā)性、不可靠性等特點(diǎn)。迪瓦多內(nèi)說：“任何水平的數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，無疑是使學(xué)生對他要處理的數(shù)學(xué)對象有一個(gè)可靠‘直覺’。”在教育過程中，教師如果把證明過程過分的嚴(yán)格化、程序化，用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺的光環(huán)，學(xué)生們只能把成功歸功于邏輯的功勞，而喪失了“可靠的直覺”，那將是我們教育的失敗?！吨袊嗄陥?bào)》曾報(bào)道，“約30％的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣”，這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視與反思。

直觀性：數(shù)學(xué)直覺思維活動在時(shí)間上表現(xiàn)為快速性，即它有時(shí)是在一剎那間完成的；在過程上表現(xiàn)為跳躍性；在形式上表現(xiàn)為簡約性，簡約美體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。直覺思維是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化。

創(chuàng)造性：直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外擴(kuò)展，因而具有反常規(guī)律的獨(dú)創(chuàng)性。許多重大的發(fā)現(xiàn)都基于數(shù)學(xué)直覺。

自信力: 數(shù)學(xué)直覺思維能力的提高有利于增強(qiáng)學(xué)生的自信力。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的“自信心”。從馬斯洛的需要層次來看，它使學(xué)生的自我價(jià)值得以充分實(shí)現(xiàn)，也就是最高層次的需要得以實(shí)現(xiàn)，比起其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定、更持久。布魯納認(rèn)為學(xué)習(xí)的最好刺激是對教學(xué)材料的興趣。當(dāng)一個(gè)問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動力。高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問題“1＋2＋?? ＋99＋100＝?”，這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。

數(shù)學(xué)直覺思維還有利于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。直覺思維具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或結(jié)論，給人以“發(fā)散”、“放射”的感覺，一計(jì)不成又生一計(jì)。因此，加強(qiáng)直覺思維能力的訓(xùn)練，對克服思維的單向性，提高思維品質(zhì)是有利的。

二、數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的。”對于一個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)工作者來說，他所具有的數(shù)學(xué)直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過多年的學(xué)習(xí)和研究才逐漸養(yǎng)成的。

扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉。迪瓦多內(nèi)一語道破了直覺的產(chǎn)生過程：“我以為獲得‘直覺’的過程，必須經(jīng)歷一個(gè)純形式表面理解的時(shí)期，然后逐步將理解提高、深化”?！爸庇X”不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故地憑空臆想，成功孕育于1%的靈感和99%的血汗中。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)．對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！?/p>

在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)和發(fā)展是情感教育下的產(chǎn)物之一，把知情融為一體，使認(rèn)知和情感彼此促進(jìn)，和諧發(fā)展，互相促進(jìn)。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器；‘一葉落而知天下秋’的聯(lián)想習(xí)慣、科學(xué)美的鑒賞力是直覺思維的助跑器；強(qiáng)有利的語言表達(dá)能力是直覺思維的載體。美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，應(yīng)該做更多的工作去發(fā)展學(xué)生的直覺思維。直覺思維能力可以通過多方聯(lián)想，學(xué)會從整體考察問題，注意挖掘問題內(nèi)部的本質(zhì)聯(lián)系，借助對稱、和諧等數(shù)學(xué)美感，養(yǎng)成解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣等途徑加以培養(yǎng)。1．注重整體洞察，培養(yǎng)學(xué)生的整體直覺思維和觀察能力。直覺思維不同于邏輯思維，直覺思維是綜合的而不是分析的，它依賴于對事物全面和本質(zhì)的理解，側(cè)重于整體上把握對象而不拘泥于細(xì)節(jié)的邏輯分析，它重視元素之間的聯(lián)系、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，從整體上把握研究的內(nèi)容和方向。觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中圖形的識別，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運(yùn)算能力等都離不開觀察。在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。指導(dǎo)學(xué)生從整體上觀察研究對象的特征，比如對于三角問題指導(dǎo)學(xué)生從角、函數(shù)名和形式進(jìn)行觀察，注意幫助學(xué)生養(yǎng)成自問和反思的習(xí)慣，努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。

2．重視解題教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維。華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動策略。重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，通過方法論的分析使數(shù)學(xué)中的發(fā)明、創(chuàng)造活動成為“可以理解的”、“可以學(xué)到手的”和“可以加以推廣應(yīng)用的”，以思想方法的分析去帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)．例如:設(shè)a,b,c為三角形ABC的三邊長,求證:ab?c?a?bc?a?b?ca?b?c?3

分析:用證明不等式的一般方法證明結(jié)論較為繁瑣,由左邊諸分母的形式,可以聯(lián)想到構(gòu)造三角形ABC的內(nèi)切圓,利用上圖就可以將左邊化簡,于是原不等式可證.3．注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理猜想，培養(yǎng)歸納直覺思維。在數(shù)學(xué)解題中，運(yùn)用歸納直覺，是值得重視的。在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行猜想，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段。為了啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，我們還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維，引發(fā)猜想的意境，可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”諸如此類的問題，組織學(xué)生進(jìn)行猜想、探索，還可以編制一些變換結(jié)論，引發(fā)學(xué)生猜想的愿望，猜想的積極性。教師應(yīng)及時(shí)因勢利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感。比如：探討平面內(nèi)n條直線最多能把平面分成幾個(gè)部分？

從一條直線開始，尋找規(guī)律（如圖1）． 從圖1到圖2，我們發(fā)現(xiàn)圖中多了一個(gè)交點(diǎn)，平面被多分成2個(gè)部分，即為2+2個(gè)部分；

圖1 從圖2到圖3，我們發(fā)現(xiàn)圖中多了2 個(gè)交點(diǎn)，而平面被多分成3個(gè)部分，即 為（2+2）+3=7個(gè)部分；

依次類推，每多m個(gè)交點(diǎn)，則平面被多分成m+1分．因此，可以得到，圖圖2 圖3 個(gè)

4圖5 部

n(n+1)2 一般地，n條直線最多可分平面為2+2+3+4+5+?+n=1+1+2+3+4+5+?+n=1+ 個(gè)部分．

4．注重滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)，加強(qiáng)在其它學(xué)科中應(yīng)用的意識，提高信息處理能力。直覺的產(chǎn)生是基于對研究對象整體的把握，而哲學(xué)觀點(diǎn)有利于高屋建瓴地把握事物的本質(zhì)。這些哲學(xué)觀點(diǎn)包括數(shù)學(xué)中普遍存在的對立統(tǒng)一、運(yùn)動變化、相互轉(zhuǎn)化、對稱性等特點(diǎn)。例如(a+b)2=a2+2ab+b2，即使沒有學(xué)過完全平方公式，也可以運(yùn)用對稱的觀點(diǎn)判斷結(jié)論的真?zhèn)?。而函?shù)y=x+(1/x)的單調(diào)性充分體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。有意識地應(yīng)用于其它學(xué)科，尤其是應(yīng)用學(xué)科。例如，已知a+b=1，a>0，b>0求(1/a)+(1/b)的最小值．運(yùn)用物理學(xué)科的知識去解釋，即串聯(lián)電路的電阻值為1，將其改裝為并聯(lián)電路，使得并聯(lián)電路電阻值最大，由并聯(lián)電阻的阻值總比任一支路的電阻值小，從而使得基本不等式“深入人心”。使學(xué)生在豁然開朗中提高直覺思維能力。

5.設(shè)置直覺思維的意境和動機(jī)誘導(dǎo), 注意誘發(fā)學(xué)生的靈感.靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實(shí)踐，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路。它是認(rèn)識上質(zhì)的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法去誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和靈感，促使學(xué)生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。有這樣 道題:把3/7,6/13,4/9,12/25用”>”號排列起來.對與這道題,學(xué)生通常都是先通分再比較的,但由于公分母太大,解答非常麻煩,為此我們可以讓學(xué)生回頭觀察題目(*/*,*/*,*/*,*/*),然后再想一想,可以輕松的比較這些數(shù)的大小.倒過的數(shù)字引發(fā)學(xué)生瞬間的靈感.三.總結(jié)

思維與邏輯思維同等重要，偏離任何一方都會制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展，伊思．斯圖爾特曾經(jīng)說過這樣一句話，“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥忻栏械倪壿嬚菙?shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。

參考書目：

［1］張奠宙主編《數(shù)學(xué)教育研究引導(dǎo)》江蘇教育出版社

［2］郭思樂 喻緯著《數(shù)學(xué)思維教育論》 上海教育出版社 [3] 李玉琪主編 《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與實(shí)踐研究》 高等教育出版社

［4］唐紹友 《試論數(shù)學(xué)教學(xué)與情感教育》《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》2002.3 [5] 趙振威 《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》 華東師范大學(xué)出版社

［6］史保懷 《直覺思維在解題中的運(yùn)用》 2000.5

第四篇：思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，為了更好地使學(xué)生們掌握好基礎(chǔ)知識，教師通過不斷地探究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)字與圖示的理解是最快的，在數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上，實(shí)施了思維導(dǎo)圖教學(xué)法。通過教師利用思維導(dǎo)圖合理地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，不僅僅提高了學(xué)生們的學(xué)習(xí)成績，更好地培養(yǎng)學(xué)生們學(xué)會識圖、分析圖示的能力。在新課程改革的不斷推進(jìn)下，將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師開展了思維導(dǎo)圖的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練之后，明顯地提高了學(xué)生的想象能力、理解能力，有效提高了教學(xué)的質(zhì)量，提高教學(xué)效率。

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，教師不斷地努力嘗試著新的教學(xué)方法，在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施了思維導(dǎo)圖的教學(xué)方法之后，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯思維，挖掘了學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和整體成績，直接體現(xiàn)出學(xué)生的綜合素質(zhì)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時(shí)候，需要學(xué)生具有一定的認(rèn)知能力和理解能力，但是由于小學(xué)生受到年齡因素的影響，學(xué)習(xí)時(shí)的思路不夠明確，思維方式也缺乏，為了讓學(xué)生的思維得到訓(xùn)練與發(fā)展，思維導(dǎo)圖式教學(xué)法起到了非常中要求的作用。

一、應(yīng)用思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要意義

思維導(dǎo)圖可以使學(xué)生發(fā)散性思維，利用圖形可以更直觀、更直白地表達(dá)某一觀點(diǎn)，解題過程中思路明確，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。思維導(dǎo)圖相當(dāng)于心智圖、腦圖、流程圖、示意圖，可以使人類思維發(fā)散，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能。這種教學(xué)方法應(yīng)用在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生們的學(xué)習(xí)起到了積極的作用，有效提高教學(xué)質(zhì)量，利用圖形技術(shù)是打開學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，充分發(fā)揮出學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。在思維導(dǎo)圖的協(xié)助下，更好地培養(yǎng)學(xué)生們養(yǎng)成良好的解題思路與學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有較強(qiáng)的邏輯分析能力，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。

二、應(yīng)用思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的教學(xué)策略

（一）、利用思維導(dǎo)圖激發(fā)學(xué)生興趣

學(xué)生接受新鮮事物的能力不同，但是大多數(shù)的學(xué)生都對數(shù)字與圖示的感覺比較好，相對于對文字的理解要直接得多，通過思維導(dǎo)圖的教學(xué)方式，可以吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力，使學(xué)生們具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣[1]。例如在學(xué)習(xí)《數(shù)一數(shù)》《分一分》《比一比》這些內(nèi)容的時(shí)候，首先，教師可以先給學(xué)生講授課程的主要內(nèi)容，然后，教師可以用多媒體將彩色的圖示按照教師早已設(shè)計(jì)好的樣式展示在學(xué)生的眼前，使學(xué)生們看見數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系，“1、2、3、4、5、6、7、8、9??”清晰認(rèn)識數(shù)字的大小，并能夠快速地進(jìn)行對比和分解，接著，教師給學(xué)生們在用思維導(dǎo)圖的方式，將對應(yīng)的習(xí)題展示在學(xué)生的眼前，使學(xué)生們看圖說明答案。最后給與學(xué)生正確的指導(dǎo)與鼓勵。通過這樣的教學(xué)策略，有效地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生們積極主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)，按照思維導(dǎo)圖的引導(dǎo)，能夠正確的分析與判斷，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，使學(xué)生們熱愛數(shù)學(xué)知識，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

（二）、利用思維導(dǎo)圖活躍課堂氣氛

在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂上營造出活躍的課堂氣氛，是每一名優(yōu)秀教師希望達(dá)到的效果，通過思維導(dǎo)圖的方式，使學(xué)生們在學(xué)習(xí)中可以相互探究，可以到黑板進(jìn)行實(shí)踐填寫，使學(xué)生們學(xué)習(xí)的氣氛更加濃厚。例如在學(xué)習(xí)《認(rèn)識鐘表》這部分內(nèi)容的時(shí)候，首先，教師講授一下認(rèn)識鐘表的技巧，然后，教師可以讓學(xué)生們自己到黑板前利用思維導(dǎo)圖將認(rèn)識時(shí)間的過程表示出來，學(xué)生們馬上拿出了自己了筆記本，認(rèn)真地進(jìn)行畫著，寫著，教師需要檢驗(yàn)學(xué)生的完成情況，讓學(xué)生們輪流到黑板去完成之前布置的任務(wù)，讓其他的學(xué)生們一同進(jìn)行審查，學(xué)生們你一言我一語，最后，教師給與正確的評價(jià)與鼓勵。通過這樣的教學(xué)策略，使學(xué)生更好地進(jìn)行探究與合作，活躍了課堂氣氛，使學(xué)生們都能夠參與到課堂的教學(xué)活動中來，不斷地提高學(xué)生的參與能力，更好地掌握數(shù)學(xué)知識。

（三）、利用思維導(dǎo)圖找到解題路徑

應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，也是占據(jù)試卷的分值較高的習(xí)題，早解析應(yīng)用題的過程中，應(yīng)用思維導(dǎo)圖的教學(xué)方式，可以使學(xué)生們解題過程中找到正確的思路[2]。例如在習(xí)《解決問題的策略》這部分知識內(nèi)容的時(shí)候，教師可以在講授習(xí)題之前，先用思維導(dǎo)圖的方式，舉一些形象的案例，然后，再將所要傳授的知識內(nèi)容套進(jìn)去，讓學(xué)生們看見解題的關(guān)鍵，例如：要想知道個(gè)小朋友一共有幾個(gè)蘋果，需要找到的條件是“有多少個(gè)小朋友？”“每個(gè)小朋友有多少個(gè)蘋果?”,通過學(xué)生們仔細(xì)的分析，很快就會在習(xí)題中找到正確的答案。通過這樣的教學(xué)策略，有助于師生更好地進(jìn)行溝通，學(xué)生可以通過自己完成思維導(dǎo)圖的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)自己在知識掌握方面存在的問題。教師需要不斷地引導(dǎo)學(xué)生能夠自己獨(dú)立制作思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生們學(xué)會利用框圖與線段和箭頭的方式進(jìn)行分析，使學(xué)生們具有良好的解題思路和邏輯分析能力。

思維導(dǎo)圖是教師有力地教學(xué)助手，通過思維導(dǎo)圖教師能夠在學(xué)生們的視野里清晰地呈現(xiàn)知識的框架與結(jié)構(gòu)，使教師更加有條理地進(jìn)行教學(xué)。在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過合理地運(yùn)用思維導(dǎo)圖的教學(xué)方式，使學(xué)生們具有正確的邏輯思維方式，并按照自己的推理進(jìn)行畫圖，提高學(xué)生們用圖示進(jìn)行表達(dá)的能力，不斷促進(jìn)學(xué)生大腦潛能的開發(fā)?？偠灾ㄟ^思維導(dǎo)圖的合理使用，加深了學(xué)生們學(xué)習(xí)的印象，對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，更好地找到解題的思路，有效提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，使思維導(dǎo)圖成為促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的有效工具。

第五篇：計(jì)算機(jī)在音樂直覺培育中的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)在音樂直覺培育中的應(yīng)用

○

曉

白

[摘要] 直覺在人的認(rèn)知過程中非常重要，它在音樂學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)便 是“天賦”，而這種“天賦”并非一定要與生俱來。本文以計(jì)算機(jī)多媒 體教學(xué)用于音樂直覺培育的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，闡述了對“天賦”培養(yǎng)的方法 和將現(xiàn)代科技用于音樂教學(xué)的重要性。

[關(guān)鍵詞] 計(jì)算機(jī)多媒體，音樂，直覺培養(yǎng)，薩克斯教學(xué) [中圖分類號] [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] [文章編號]

計(jì)算機(jī)自20世紀(jì)60年代的誕生，到21世紀(jì)的今天，硬件配置功能、軟件開發(fā)利用等方面都在日臻完善，改變著人們的音樂文化生活，并從創(chuàng)作、演奏、影視配樂到大眾娛樂等方面獲得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，已經(jīng)影響到傳統(tǒng)的音樂教育模式。

學(xué)習(xí)音樂需要音樂的直覺思維和理性思維，然而在音樂教育中，往往把音樂直覺看作是天賦，而忽視了對音樂直覺的后天培養(yǎng)。其實(shí)音樂直覺主要是靠早期訓(xùn)練得以形成的。直覺的表現(xiàn)是感覺的直觀，是形象的某種抽象化，但卻是理性的最高表現(xiàn)。這種理性思維的培育，是相當(dāng)一部分學(xué)生倍感枯燥和頭疼的事。

音樂直覺的表現(xiàn)大體在對樂譜的空間直覺、對樂器操作時(shí)的直覺，對音樂各要素的直覺，對音樂的意義以及創(chuàng)作等方面，音樂教育如果把直覺看作是少數(shù)人的天賦，忽視它在音樂認(rèn)知、記憶、表演、創(chuàng)作以及方法論

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上的意義，那么就很難達(dá)到令人滿意的結(jié)果。人對音樂的接受是感性的，而不是理性的。只有感性才能直覺，理性是不能直覺的。心理學(xué)認(rèn)為人的認(rèn)知發(fā)展需要經(jīng)歷感覺動作階段、前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形成運(yùn)算等四個(gè)階段，循序漸進(jìn)，不能顛倒。只有在前一個(gè)階段形成、完成之后才會進(jìn)入下一個(gè)階段。在思維方面，也是先有具體的感性經(jīng)驗(yàn)，后有抽象的理性思維。

音樂是聽覺藝術(shù)，由于它刻薄的時(shí)間性，轉(zhuǎn)瞬即逝，不能給人以思考的時(shí)間。因此，學(xué)習(xí)音樂者要想立刻認(rèn)知、鑒賞、理解音樂，只能靠直覺去把握，而且直覺也是激活靈感和培養(yǎng)理性思維的基礎(chǔ)。對音樂空間的最初認(rèn)知離不開粗淺的直觀，它建立在如樂器的音高、五線譜上的位置、音階結(jié)構(gòu)的階梯圖像、模仿聲音時(shí)在身體上的位置、音程與節(jié)奏概念在心理上想象的空間，以及音樂進(jìn)行的圖形等方面，是一切認(rèn)知的基礎(chǔ)。在音樂實(shí)踐中，直覺有著獨(dú)特的作用，是學(xué)習(xí)音樂最重要的能力，也是進(jìn)入理性思維的前提。

由于對音樂空間的認(rèn)知看不到摸不著，因而更需要直觀教學(xué)的輔助。多下些力量到直覺培育上, 勢必能達(dá)到事半功倍的效果。

在音樂學(xué)習(xí)初級階段, 學(xué)生要把音程、節(jié)奏和音色作為最重要的內(nèi)容去完成。人在五、六歲時(shí)有一個(gè)學(xué)習(xí)音樂的關(guān)鍵時(shí)段，這個(gè)時(shí)段的學(xué)生經(jīng)過視唱練耳或?qū)W習(xí)樂器，心里已有內(nèi)模仿活動，較容易培養(yǎng)對音樂各要素的直覺，但如果錯(cuò)過了這一時(shí)段，學(xué)起來將很困難。而學(xué)習(xí)薩克斯的學(xué)生恰好是剛剛超過這個(gè)年齡時(shí)段的孩子或進(jìn)入成年愛好薩克斯的年輕人，因而越過了對音樂直覺培養(yǎng)的最佳時(shí)期。他們在理性知識學(xué)習(xí)的過程中感覺枯燥而乏味，本能地形成了一種排斥心理。利用計(jì)算機(jī)上的音樂軟件將抽象的音樂空間轉(zhuǎn)化成有聲的圖形，為他們拓寬感官接受范圍，形成立體的認(rèn)知情境，因而進(jìn)一步提高了學(xué)習(xí)興趣，效果非常顯著。

在筆者早些時(shí)候的薩克斯教學(xué)中, 學(xué)生曾經(jīng)與所有初學(xué)音樂的人一樣，走過基本樂理的學(xué)習(xí)過程, 從音符、音程、時(shí)值開始，直到樂句、樂段的劃分、各種和聲及自己在聲部中所應(yīng)承擔(dān)的作用等等。盡管按教程的要求加上自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)傾盡了全力，仍覺得對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和樂感培養(yǎng)不盡人意。近四五年來，本人在薩克斯教學(xué)中用計(jì)算機(jī)作為輔助工具，收效顯著，發(fā)現(xiàn)了它在傳統(tǒng)教學(xué)中無可替代的優(yōu)勢。這個(gè)優(yōu)勢便是利用相應(yīng)的音樂軟件制造培養(yǎng)“音樂天

２

賦”的外在環(huán)境，這不僅提高了學(xué)生直覺思維，而且增強(qiáng)了學(xué)生的邏輯思維能力和對音樂學(xué)習(xí)的主觀能動性。下面談幾點(diǎn)體會：

1.在計(jì)算機(jī)上了解音符 和旋律的屬性

老師在對學(xué)生音符屬性的講解中通常會畫出各種形態(tài)的圖形，但都不如在音樂軟件（如Cakewalk中的Piano Roll）中來得更為形象和直觀。在這里，學(xué)生既能看到音符的時(shí)值，聽到配以節(jié)拍后，速度在音符時(shí)值中的支配作用，又能在軟件給我們的幾個(gè)界面中欣賞到各音程在旋律走向中優(yōu)美的姿態(tài)。

我曾將某些鋼琴曲和其他樂器的獨(dú)奏曲做成MIDI文件讓初學(xué)者“耳濡目染”，從他們的目光和話語中,我看到的是神奇和驚喜；我也將各類音符點(diǎn)在Piano Roll中，讓他們用尺子丈量、用耳朵分辯，再用樂器吹奏并錄成音頻信號, 自己去分析所吹奏音符的時(shí)值和音準(zhǔn)是否準(zhǔn)確無誤，致使他們得到了極深刻的印象。

這種對音樂直覺的培養(yǎng)方式，效果是過去幾年里從未見到的。

2.讓計(jì)算機(jī)規(guī)范學(xué)生 的演奏

在器樂學(xué)習(xí)上, 初學(xué)者最難掌握的是節(jié)奏和音準(zhǔn)。由于學(xué)生在基本功訓(xùn)練中掌握程度的不同，這方面的表現(xiàn)均不太理想。我將他們的練習(xí)曲制成MIDI文件，加上軟件中的節(jié)拍器，或配以較豐富形象的打擊樂伴奏，對學(xué)生的吹奏進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生自己找到不足之處，再由老師指出他基本功中所欠缺的那一部分環(huán)節(jié)。

學(xué)生在吹奏老師所留作業(yè)的時(shí)候，往往因注意力集中在樂譜上，手指因靈活度的不同而與內(nèi)心節(jié)奏產(chǎn)生差異。在吹完這首曲子之后，老師指出不足之處時(shí)，他并不認(rèn)可——這種情況在我們?nèi)魏我粋€(gè)音樂界人士身上可能都曾經(jīng)發(fā)生過——這不要緊，把他的吹奏錄下來與MIDI文件比較一下即可。這樣，不僅能讓學(xué)生聽到自己與標(biāo)準(zhǔn)節(jié)奏“岔皮”的地方, 還能讓他看到與標(biāo)準(zhǔn)節(jié)奏所差的距離。

如此，既有直覺的感受，又有直觀的理性分析，讓學(xué)生“口服心服”，進(jìn)而直覺與理性雙贏，在輕松的狀態(tài)下完成了感性到理性的升華。

3.通過各種類型的練習(xí)曲伴奏去找感覺

練習(xí)曲對任何一個(gè)學(xué)生都是枯燥而乏味，卻又不得不完成的作業(yè)負(fù)擔(dān)。在這種狀態(tài)下，老師若逐“字”逐句地挑毛病，便很容易造成他們的逆反心理，而不利于鞏固和提高。

針對這種情況，我將同一首練習(xí)曲用數(shù)種伴奏型做成MIDI文件，讓學(xué)生自己從中體會其間的差別與風(fēng)格，在同一旋律中去找不同的感覺，并區(qū)分它們之中哪一類更貼近樂曲所要表達(dá)的主題……學(xué)生可能無法準(zhǔn)確地將這些感覺加以描述，但會在他們的直覺中留下深遠(yuǎn)的影響，繼而在以后的學(xué)習(xí)和深造中產(chǎn)生廣泛的聯(lián)想及觸類旁通的作用——我認(rèn)為這就是“音樂天賦”產(chǎn)生初始階段的表現(xiàn)。

4.讓學(xué)生欣賞自己“流動的美術(shù)”作品

在學(xué)生走出或幾近走出以上幾個(gè)

３

階段后，我便開始采用了讓學(xué)生欣賞自己“流動的美術(shù)”作品的辦法，當(dāng)然，這個(gè)辦法是要耗費(fèi)很多時(shí)間和精力的。

第一，可以讓學(xué)生用MIDI吹管將旋律輸入，去分析欣賞自己演奏中節(jié)奏、音準(zhǔn)、情感（力度）和音量的變化，從中感受是否達(dá)到了老師和自己的要求。這種感覺是呈螺旋形變化與發(fā)展的，它在自己滿意和不滿意的不斷往復(fù)中得到提高，是感性到理性涅槃的重要過程。

第二，可以將學(xué)生和老師吹奏的同一樂曲錄入電腦，通過頻譜讓他們自己在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行對比，分析音色的優(yōu)劣；按樂曲的要求檢查音符的各種形態(tài)、樂句與樂段強(qiáng)弱的圖像等等，經(jīng)反復(fù)實(shí)踐直到滿意為止。

第三，我將重點(diǎn)練習(xí)曲和樂曲在Cakewalk上認(rèn)真地制成伴奏，讓學(xué)生在比較準(zhǔn)確的感覺中吹奏，將節(jié)奏、音準(zhǔn)與情感均限定在固定的框架中，做到規(guī)范化。這樣，既大大增強(qiáng)了學(xué)生的興趣和吹奏練習(xí)曲的積極性，又使學(xué)生找到了樂隊(duì)中的感覺。同時(shí)，各種和聲的色彩又吸引著學(xué)生向更深層次的追求。

我的學(xué)生中有小部分人經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)后，已經(jīng)迫不及待地開始了MIDI制作，盡管做出的東西很幼稚，可是別忘了，他們在到我這里之前還是連音符都不認(rèn)識的孩子。由此可見，音樂直覺是可以培養(yǎng)的，“音樂天賦”也并非一定要與生俱來，只要老師與學(xué)生付出足夠的努力。

現(xiàn)在，我國有的教師將音樂教材中的歌曲配上動畫，以鮮明、活潑的畫面激發(fā)了學(xué)生對歌曲的興趣；高校音樂系的教師以建題庫的方式將樂理、視唱練耳等學(xué)科的試題輸入電腦，覺地將其靈活運(yùn)用于自己所學(xué)的學(xué)科使枯燥的測試變成了饒有興味的游和專業(yè)中，更是一種遺憾。戲；還有的把音樂理論課紛繁復(fù)雜的我的學(xué)生能將計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)知識構(gòu)建建成一個(gè)富有邏輯性的知識運(yùn)用到器樂學(xué)習(xí)中，自覺或不自覺地體系，給教學(xué)帶來了極大便利。在學(xué)校、網(wǎng)吧、家中對電腦音樂軟件、網(wǎng)絡(luò)時(shí)代把人們的距離拉近了，電腦音樂制作隨時(shí)學(xué)習(xí)，鞏固所學(xué)的互聯(lián)網(wǎng)上的豐富多彩的音樂資源，可知識，使我進(jìn)一步增強(qiáng)了利用現(xiàn)代科以成為音樂教育巨大的“資源庫”，技知識從事音樂教學(xué)的信心，同時(shí)也眾多音樂網(wǎng)站提供了中外音樂作品、把我與學(xué)生緊密地粘合在一起，因?yàn)榇髱熃榻B、作品歷史背景、音樂作品我在教學(xué)中使用的方式和方法是他們賞析等等，為學(xué)生的直覺培育提供了的最愛。豐富的營養(yǎng)，創(chuàng)造了很好的環(huán)境和氣數(shù)字化音樂教學(xué)還是一門新生事候。如果我們對這一點(diǎn)視而不見，不物，有著廣闊的發(fā)展空間，音樂教育去加以充分利用，將是教育工作者極要想趕上時(shí)代的要求，應(yīng)該最大化地大的悲哀。采用各種新興教學(xué)手段，計(jì)算機(jī)數(shù)字至于學(xué)生，他們中絕大部分人對化音樂教學(xué)便是其中最重要的手段之電腦也僅僅局限于上網(wǎng)聊天、收發(fā)一。E-mail及電腦游戲等方面，而未能自

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白曉穎（曉白）：承德市藝術(shù)研究中心

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