第一篇：逆向思維在小學數(shù)學教學中的應用

逆向思維在小學數(shù)學教學中的應用

所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。所謂數(shù)學方法，是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學思想方法。

古往今來，數(shù)學思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年 齡特點決定有些數(shù)學思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學思想方法滲透給小學生也是不大現(xiàn)實的。因此，我們應該有選擇地滲透一些數(shù)學思想方法。現(xiàn)在我重點論述的是逆向思維在小學數(shù)學中的應用。

什么是逆向思維? 逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維方式。也就是我們通常所說的“反過來想一想”。逆向思維新穎獨特，與其他思維方式相輔相成，是創(chuàng)新思維不可或缺的組成部分。逆向思維，在“逆”字上做文章，摒棄常規(guī)的順向思路，從對立的方向?qū)で蠼鉀Q問題的策略，是創(chuàng)新思維訓練的一大好方法，是小學數(shù)學教學的一個目標。

小學階段，學生的思維已具有了可逆性，重視對學生進行逆向思維的訓練，有利于加速學生思維能力的提高，有利于學生數(shù)學素質(zhì)的提高，有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。教學中，可以從以下幾方面進行訓練：

1、逆用概念法則，培養(yǎng)逆向思維的意識；

2、注重公式的逆運用，激發(fā)逆向思維的興趣；

3、重視非常規(guī)的解題方法，努力追求思維的獨創(chuàng)性；

4、注意數(shù)學問題的逆向轉(zhuǎn)換，提高逆向思維的自覺性。

一、從一道應用題的解答說起數(shù)學課上，老師出了這樣一題：“5箱一樣重的巧克力，如果從每個箱子里取出12千克，那么，5只箱子里剩下的巧克力的質(zhì)量等于原來2只箱子里巧克力的質(zhì)量。原來每個箱子有巧克力多少千克？” 思路一：分析發(fā)現(xiàn)，用 算術(shù)方法很難解決。不妨設每箱巧克力重X千克，根據(jù)“5只箱子里剩下的巧克力的質(zhì)量等于原來2只箱子里巧克力的質(zhì)量”，列式為：2X=5X―12 × 5，解得X=20 思路二：本例中，因為剩下的巧克力的千克數(shù)不好直接求出，不妨先求出“取出巧克力的千克數(shù)”。列式為：12×5=60（千克）；又因為“剩下的巧克力的質(zhì)量等于原來2箱的質(zhì)量”，反過來，取出的巧克力的千克數(shù)就是（5-2）箱的質(zhì)量，那么，每箱巧克力的質(zhì)量為：（12×5）÷（5-2）=20（千克）

比較以上兩種思路可知：我們在解決同一個問題時，可以按人們認識事物的過程來考慮，即從條件到結(jié)論，從現(xiàn)象到本質(zhì)；也可以從結(jié)論出發(fā)，追溯使結(jié)論成立的充分條件，按事物變化的反方向進行思考。思路二就是人們常說的逆向思維。在小學階段，由于小學生的思維水平和語言文字的理解能力相對較低，習慣于順向思考問題，對于一些需要逆向思考的問題很難理解。

例如：池塘水面上生長著一些浮萍，它們所占水面每天增加1倍，經(jīng)過100天，整個池塘的水面長滿浮萍。經(jīng)過多少天池塘中的浮萍的面積為水面面積的一半？一些學生憑直覺得到答案為99天，但很少有人 能說清理由。此題如果運用逆向思維，則可迎刃而解。

二、逆向思維及其作用逆向思維是思維向直接相反方向重建的過程。

小學數(shù)學中的許多概念、性質(zhì)、運算、思路、方法等都具有可逆性。如加法和減法、乘法和除法、擴大和縮小、計量單位間的聚化、正反比例，要讓學生理解數(shù)學的這種可逆性，就必須具有相應的心理過程，即逆向思維的過程。有研究表明，小學階段，學生的思維已具有了可逆性，逆向思維的形成，說明學生思維的活動已達到抽象推理的水平。因此，在小學數(shù)學教學中，重視對學生進行逆向思維的訓練，有利于加速學生思維能力的提高，有利于學生數(shù)學素質(zhì)的提高，有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

三、如何培養(yǎng)學生良好的逆向思維品質(zhì)在小學數(shù)學教學中，對學生進行逆向思維的訓練可以從以下幾方面著手：

1、逆用概念法則，培養(yǎng)逆向思維的意識概念法則的教學是小學數(shù)學教學中的一個重要環(huán) 節(jié)，對數(shù)學概念的正確理解，對運算法則的熟練應用，僅靠正向思維是遠遠不夠的。因此，數(shù)學教學中可以通過逆向思維方面的訓練來加深理解基礎知識。數(shù)學中的許多概念法則來源于問題或問題本身存在著的互逆關系，這些都是培養(yǎng)學生逆向思維的極好素材。例如：在學習“倍的認識”之后，（1）、3的4倍是（），2的6倍是（）；（正向思維）一個數(shù)的3倍是12，這個數(shù)是（）；（逆向思維）12是（）的（）倍；（逆向思維）

2、注重公式的逆運用，激發(fā)逆向思維的興趣在數(shù)學上不少公式是由已知知識逆向思維，通過猜測并驗證而得到的，解題中，一些所謂技巧和靈活性也是由此而來的。而學生往往只習慣于從左往右地運用公式，缺乏逆向思維的自覺性和基本功。顯然，這對于學生數(shù)學能力的提高是相當不利的。在教學中注重對公式的逆運用，往往能達到出奇制勝的效果。

3、重視非常規(guī)的解題方法，努力追求思維的獨創(chuàng)性對于一些數(shù)學問題，在運用正向思維去解答時，教師也可以注意啟發(fā)學生運用逆向思維去求解，由此尋找解決問題的方法，這將產(chǎn)生意想不到的效果。正難則反，往往取得成功。如解答分數(shù)計算題：1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 分析：此題若按常規(guī)解法，即先通分再計算，顯然很繁瑣，學生往往感到困難，教師若引導學生聯(lián)想，則可給學生提供一種新的解題思路。即：1/6=1/2―1/3，1/12=1/3―1/4，1/20=1/4―1/5，1/30=1/5―1/6，1/42=1/6―1/7，由此將此題化為不通分而簡算之： 1/6+1/12+1/20+1/30+1/42 =（1/2―1/3）+（1/3―1/4）+（1/4―1/5）+（1/5―1/6）+（1/6―1/7）=1/2―1/7 =5/14 教學中，應注意經(jīng)常擺脫習慣的、傳統(tǒng)的、常規(guī)的、群眾的思維束縛，以便形成標新立異的構(gòu)思，提高學生逆向思維的獨創(chuàng)性。

4、注意數(shù)學問題的逆向轉(zhuǎn)換，提高逆向思維的自覺性。在數(shù)學問題解決過程中，任何一個正向問題都可以轉(zhuǎn)換為逆向問題，給出的條件越多，轉(zhuǎn)換成逆向思維的數(shù)量則越多。在學生正向理解某種數(shù)量關系后，可指導學生進行問題的逆向轉(zhuǎn)換，對原題實行倒向改編。如：鐵路工人鋪鐵路，平均每天鋪了6天，還有320米沒有鋪。這段鐵路長多少米？分析發(fā)現(xiàn)，此題的數(shù)量關系十分簡單，即：每天鋪的米數(shù)×天數(shù)+沒鋪的米數(shù)=鐵軌的長度，據(jù)此列式為：50×6+320=620（米）。教學中僅僅滿足于解答完就算，顯然過于淺顯，可將正向問題轉(zhuǎn)換為逆向問題，幫助學生實現(xiàn)由順而倒的思維轉(zhuǎn)換，可把問題作為條件，把三個條件 分別作為問題，這樣一題就變?yōu)槿滥嫦蝾}：

1、鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，平均每天鋪50米，鋪了6天，還有多少米沒有鋪？

2、鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，鋪了6天，還有320米沒有鋪，平均每天鋪多少米？

3、鐵路工人鋪一段長620米的鐵軌，平均每天鋪50米，還有320米沒有鋪，鋪了多少天？改編的三道題的數(shù)量關系表征與原題是一樣的，但在具體解答過程中，需要作逆向思考，難度則更大一些。而學生在解決數(shù)學問題時，通過最多的往往是一些逆向問題。因此，在平時教學中，教師應適時組織學生進行先順后逆的思維訓練，這對于培養(yǎng)學生思維的自覺性是大有裨益的?？傊谛W數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的逆向思維能力是一項長期而艱巨的工作，教師要有意識有步驟地培養(yǎng)和訓練。相信只要學生掌握了這種思維方式，他們考慮問題時的思路會更開闊，思維會更活躍。

教學實踐告訴我們，數(shù)學思維的發(fā)展是整體進行的，而逆向思維總是與順向思維交織在一起。因此，我們在教學中進行思維訓練時，也要注意逆向思維的培養(yǎng)，把培養(yǎng)學生逆向思維作為素質(zhì)教育的重要方面。緊扣在教學教材中存在著大量的順逆運算、順逆公式、順逆關系，注意對學生進行順向思維的訓練的同時，也要重視對學生進行逆向思維的培養(yǎng)，“思維能力的發(fā)展是學生智力發(fā)展的核心，也是智力發(fā)展的重要標志”。因此，在小學數(shù)學課堂教學中要充分挖掘教材中的互逆因素，有機地訓練和培養(yǎng)學生的逆向思維能力，以提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

主要參考書目

1)周述岐

數(shù)學思想和數(shù)學哲學

北京：中國人名大學出版社

1993 2)席振偉

數(shù)學的思維方式

南京：江蘇教育出版社

1995 3)黃翔

數(shù)學方法論選講

重慶：重慶大學出版社

1995

第二篇：逆向思維數(shù)學應用

談“逆向思維”在數(shù)學教學中的運用和培養(yǎng)

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談“逆向思維”在數(shù)學教學中的運用和培養(yǎng)

俄羅斯著名教育家加里寧說：“數(shù)學是思維的體操”。正如體操鍛煉可以改變?nèi)说捏w質(zhì)一樣，通過數(shù)學思維的恰當訓練，逐步掌握數(shù)學思維方法與規(guī)律，是可以改變?nèi)说闹橇湍芰?，也可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識。在數(shù)學教學中應用多種思維方法教學是培養(yǎng)學生能力的重要途徑之一，思維是智力的核心。觀察、分析、想象、推理、判斷都與思維密切聯(lián)系在一起。培養(yǎng)學生的思維能力是數(shù)學教學中落實素質(zhì)教育的關鍵，也是數(shù)學科素質(zhì)教育的核心。近幾年來，部分省市中考數(shù)學試卷時有出現(xiàn)一類需用逆向思維來求解的題目，下面就逆向思維在數(shù)學解題中的應用和如何培養(yǎng)學生的逆向思維，談幾點看法：

一、“逆向思維”在解題中的作用 問題的引入

甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和為43，甲數(shù)的2倍加8，乙數(shù)的3倍，丙數(shù)的4倍，丁數(shù)的5倍減4，結(jié)果相等，問甲、乙、丙、丁各是多少？

本題若從正面分析，正面列式完全是可以解出來的，但要假設4個未知數(shù)，列4個方程，解起來會比較麻煩，而運用“逆向思維”卻“輕而易舉”?？梢栽O這四個運算結(jié)果相等的數(shù)為x，這樣就可以比較快地求出甲、乙、丙、丁這四個數(shù)分別是14、12、9、8。這樣一種思維方式就是逆向思維。它的特點是不盲從別人的觀點而善于提出新思路、新方法的一種創(chuàng)造性思維，它是從反面考慮問題的一種方式，通常要打破習慣性的思維方法，有意做出與習慣思維方向（正向思維）完全相反的探索，順推不行時考慮逆推；直接解決麻煩或復雜時考慮間接；探討可能性發(fā)生困難時，要考慮不可能性；應用公式法則不湊效時，反過來用??因此當反復思考某個問題卻“山窮水盡”時，逆向思維經(jīng)常會出現(xiàn)“柳暗花明”的境地，還會達到事半功倍的好效果。也就是說，對于某些問題，有時逆向思維優(yōu)于正向思維。例如－，－，－，－ 的大小，按慣例是先通分母再比較大小，但本題分母較大，通分母比較麻煩，于是有人另僻蹊徑，不通分分母而先通分分子，再比較大小，于是原題就變?yōu)楸容^ 的大小，這樣不但節(jié)約了時間，而且還培養(yǎng)逆向思維的習慣，從而提高了智力。此外，逆向思維在某些問題還會對正向思維起到推動和促進作用。

例 已知：x+y+z= + + =1 求證：x、y、z中至少有一個等于1。

分析：本題結(jié)論反面情況是x、y、z都不等于1即(x－1)(y－1)(z－1)≠0將左邊展開后再與條件比較，發(fā)現(xiàn)矛盾。即得原題的結(jié)論。證明：設x、y、z都不等于1 則x－1≠0 y－1≠0 z－1≠0

∴(x－1)(y－1)(z－1)≠0

即xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1≠0(1)又∵x+y+z=1 xyz=xy+yz+zx(2)∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0(3)(1)、(3)式發(fā)生矛盾 ∴原結(jié)論成立。

完成這個證明過程后，我們又可以從中得到啟發(fā)，啟發(fā)我們?nèi)魪臈l件出發(fā)，用正向思維完全可以推得(x－1)(y－1)(z－1)＝0，即得x、y、z至少有一個等于1。證明：由條件得x+y+z－1＝0(1)xyz－(xy+yz+xz)＝0(2)(1)＋(2)得 ∴xyz－(xy+yz+xz)+x+y+z－1＝0 分解因式得(x－1)(y－1)(z－1)＝0 ∴x－1＝0或y－1=0或z－1=0 即x、y、z中至少有一個等于1。

二、“逆向思維”在解題中的應用

1、“逆向思維”在解方程有關問題中的應用 例1 已知關于x的二次方程

ax2＋2bx＋c＝0

bx2＋2cx＋a＝0

cx2＋2ax＋b＝0 中，至少有一個方程有不同的實數(shù)根，試求出a、b、c應滿足的條件。

分析：這題若從正面出擊，因情況復雜難以下手，但是若從“三個二次方程至少有一個不同的實數(shù)根”的反面，即從“三個二次方程都沒有不同的實數(shù)根”去考慮，則比較容易得到它的結(jié)果。

解：設這三個二次方程都沒有不同的實數(shù)根

三式相加，除以4得 a2＋b2＋c2＋ab－bc－ca≤0 整理得 〔（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2〕≤0 但（a－b）2≥0

（b－c）2≥0

（c－a）2≥0 ∴a＝b＝c 又已知a≠0 b≠0 c≠0故求得原題應滿足的條件為：a，b，c為不全相等的非零實數(shù)。例2 若解關于x的分式方程

時不會產(chǎn)生增根，求k的取值范圍。

分析：考慮到不會產(chǎn)生增根的反面是產(chǎn)生增根，從全體實數(shù)中除去產(chǎn)生增根時k的值即為原題的解。

解：去分母得

(x+2)(k－k2)=x2－5x－2 若方程產(chǎn)生增根，則(x+2)(x－2)＝0 此時x1=－2 x2＝2 ①當x=－2時，k無實數(shù)解

②x＝2時，解得k1=－1 k2＝2 ∴當k≠－1且k≠2時，原方程不會產(chǎn)生增根。

2、“逆向思維”在解決有關函數(shù)問題中的應用

例 若二次函數(shù)y＝mx2＋(m－3)x＋1的圖像與x軸的兩個交點至少有一個在原點的右側(cè)，求m的取值范圍。

解：從正面考慮，情況比較復雜，設兩個交點都不在原點的右側(cè)，則y＝0時，方程有兩個根都小于或等于0，于是有 由此解得m≥9

其反面是m＜9，又因為二次函數(shù)圖像與x軸有交點，所以還必須有△≥0，且m≠0，即 ∴m的取值范圍是m≤1且m≠0.3、“逆向思維”在幾何證題中的應用

例 設o是△ABC內(nèi)一點，AO、BO、CO延長后，分別交對邊于D、E、F。試證： 三個中至少有一個不大于2。

證明：本題若從正面考慮有三種情況比較復雜，從反面考慮

設 都大于2。

即

由此推得AO＞2OD，AD＞3OD, 同理

故命題得證。

4、“逆向思維”在排列組合中的應用

例 今有一角幣一張，二角幣一張，五角幣一張，一元幣4張，五元幣二張，用這些紙幣任意付款，則可以付出不同數(shù)額的款共有多少種？

分析：從正面去分析，涉及重復排列組合，顯然十分復雜，故應改從反面去分析，從一角到最高幣值148角共有148種幣值，從中去掉不可能構(gòu)成的幣值就可以，而不能構(gòu)成的幣值應該是4角、9角、1元4角、1元9角?到14元4角共29種幣值，故148－29＝119，即剩119種。

5、“逆向思維”在數(shù)論中的應用

例1 求1～50各整數(shù)中，不能被7整除的所有數(shù)字之和。

分析：要直接求出1～50各整數(shù)中，不能被7整除的整數(shù)之和S1是有些費事，但1～50各整數(shù)之和可以用數(shù)學家高斯簡捷算法很快可以求得S=1275且1～50各整數(shù)中能被7整除各數(shù)7，14、21、28、35、42、49之和S2＝196，從而求得S1＝S－S2＝1079。解 ：（略）。

例2 1984年美國數(shù)學邀請賽有這樣一道題目：不能寫成兩個奇合數(shù)之和的最大偶數(shù)是多少？

分析：從正面推算甚是復雜，但從反面去思考，一一去掉那些能分成兩個奇合數(shù)之和的偶數(shù)卻十分容易，組成偶數(shù)的末位數(shù)應是0、2、4、6、8，共5種，因此，（1）末位為0者，經(jīng)驗算10、20合格，但30＝15＋15，40＝15＋25?故應去掉30及30以上的末位為0的整數(shù)。

（2）末位為2者，經(jīng)驗算2、12、22、32均合格，但42＝27＋15 52＝27＋25?故應去掉42及42以上末位為2的整數(shù)。

（3）末位為4者，經(jīng)驗算4、14都合格，但應去掉24＝9＋15 34＝9＋25?即24及24以上末位為4者。

（4）末位為6者，經(jīng)驗算6、16、26均合格，但36＝21＋15 46＝21＋25?應去掉36及36以上末位為6的整數(shù)。

（5）末位為8者，經(jīng)驗算8、18、28、38均合格，但48＝33＋15 58＝33＋25?故應去掉48及48以上末位為8的整數(shù)。綜上所述，合題意的應是38。

6、“逆向思維”在實際問題中的應用

例 一個人以每小時3公里的速度沿一條有電車過往的街道行走，他注意到，在有40輛與它同向的車從身邊駛過的時侯，有60輛車相向駛過，請問電車的平均速度是多少？

分析：在這個問題中，人和車都是動的，如果從這方面分析問題就比較復雜，但是動的反面是靜的，將行走著的人想象為站立不動，且設電車的車速為x公里/小時，這樣與人同向電車的車速為（x－3）公里/小時，與人逆向的電車車速為（x＋3）公里/小時，此時車速與車輛數(shù)成正比，即，解得x＝15公里/小時。

三、培養(yǎng)學生逆向思維能力的有效途徑

從以上幾個例子，我們可以看出，“逆向思維”在解決一些數(shù)學問題與一些實際問題時，確是起到“柳暗花明又一村”的作用，但在平時的教學中，應如何培養(yǎng)和提高學生的“逆向思維”的能力呢？

1、教師在平時教學中要多講一些有關要用到“逆向思維”的例子，鼓勵學生要有采用“逆向思維”的勇氣與良好的意志，要諄諄告誡學生，當一切“正向思維”已山窮水盡時，這表明犯了方向性的錯誤，此路不通就要反其道而行之，這樣就可能會馬上奏效。

2、培養(yǎng)學生的“逆向思維”，要在平時的教學過程中，從最簡單、最基本以及日常生活中的實例開始，要不失時機用互為逆運算、逆變形來簡化解題過程，訓練逆向思維，使學生慢慢培養(yǎng)和具備逆轉(zhuǎn)心理的習慣，使學生能從多角度和全方位地研究數(shù)學問題。下面就初中數(shù)學中比較常遇到的要用逆公式、逆法則、逆定理來解題作一個簡要介紹。（1）逆用分式加減法則 例1 計算 分析：∵ 同理

解：原式＝

＝??＝ 例2 化簡 解：∵

∴原式＝

＝ ＝

＝1（2）逆用同底數(shù)冪乘法法則[ am2an＝am + n，am÷an ＝ am2n(ab)m＝am bm，(am)n＝an m ] 例1 已知10m＝2，10n＝3。

求（1）103m－2n(2)102m＋n 的值 解：（1）103m－2n＝(10m)3÷(10n)2＝23÷32=(2)102m＋n＝(10m)2210n=2223＝12。例2 計算(0.125)20013[(－2)2001]3 解：原式＝(0.125)20013[(－2)3]2001 ＝[0.1253(－2)3]2001＝－1（3）逆用乘法公式[(a＋b)(a－b)＝a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2] 例1 分解因式：a2n－b2n－2bn－1 解：原式＝(an)2－[(bn)2+2bn+1] ＝(an＋bn ＋1)(an－bn －1)例2 計算 解：原式＝

＝2(2 － 2)＝ 4 －8（4）逆用二次根式中的公式 ＝|a| 例：求的值。解：

（5）逆用一元二次方程根的判別式

例 已知a、b、c、d為非零實數(shù)且滿足(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 求證：b2＝ac 證明：∵a、b、c、d為實數(shù)且(a2+b2)d2－2bd(a+c)+b2+c2=0 ∴一元二次方程(a2+b2)x2－2b(a+c)x+b2+c2=0有一根為d（d為實數(shù)）∴△≥0即[2b(a+c)]2－4(a2+b2)(b2+c2)＝－4(b2－ac)2≥0，∴(b2－ac)2≤0

∴b2－ac＝0 ∴b2＝ac 故命題得證。（6）逆用韋達定理

例 已知實數(shù)a、b、c 滿足a＝6－b，c＝ab－9。求證：a＝b

3、注意訓練學生“反向變題”能力

為了說明問題的方便，特引入“反向變題”這個概念。所謂“反向變題”就是把數(shù)學題中的“已知”和“求證”在一定條件下互相轉(zhuǎn)換，而形式有異于原題基本思想的新題型。例如“在RtABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，求證：AC ＝AD2AB。對于此題，我們可以把反過來，“在ABC中，CD⊥AB于D且AC ＝AD2AB”。求證∠ACB＝90°”。像這樣可以互相轉(zhuǎn)換的題目在初中數(shù)學課本中是可以找出不少。

綜上所述，逆向思維在解決一些數(shù)學問題和實際問題時，確是可以起到一種令人意想不到的效果，它可以改變?nèi)藗冊谔剿骱驼J識事物的常規(guī)方法和思維的習慣，也可以培養(yǎng)和提高學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，因而可以比較容易引發(fā)超常的效應，但是要掌握好它決非一日之功，這需在平時的教學中逐步滲透和培養(yǎng)。當然我們在向?qū)W生滲透“逆向思維”時要反復強調(diào)運用“逆向思維”來解決問題應視具體情況而定，只有在反復思考某個問題，“正向思維”已“山窮水盡”時，才考慮運用“逆向思維”來解決問題。

第三篇：淺談數(shù)學教學中的逆向思維,

學術(shù)交流

淺談數(shù)學教學中的逆向思維

摘 要：逆向思維就是通常我們所說的分析法思維，是在解決問題時，為尋求最佳解答而從不同角度對問題進行分析時采用的、與習慣思維方向完全相反的一種思維。

關鍵詞：逆向思維 拓展學生的逆向思維 解題思路

數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學在提高人們的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用。而我們現(xiàn)行的數(shù)學課程標準的理念之一是：通過學習數(shù)學提高學生的數(shù)學素質(zhì)，即用數(shù)學的觀點和方法去處理在日常生活、工作及其它課程的學習中遇到的實際問題。教會學生正確而靈活的思維方法是達到這一目的的主要手段。在日常教學活動中，正向思維用得較多，這是從已知條件推出或?qū)С鼋Y(jié)論的一種思維方法，但是當已知信息很多時，學生往往不知從何下手解題，這時改從單一的終點出發(fā)推導就

授課過程中有意識的培養(yǎng)學生逆向思維，使他們擺脫單純機械的正向思維習慣，從而養(yǎng)成從不同角度去分析問題、解決問題的習慣，達到靈活掌握數(shù)學知識的目的。達到這一目的的過程還優(yōu)化了學生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)了思維的靈活性、廣闊性、敏捷性、深刻性。如何達到這一目標呢？

首先，經(jīng)常逆問

教學中，在學生正確理解概念、定理、公式、法則的基礎上，教師還要經(jīng)常有意識地挖掘互逆因素，進行逆向設問，這樣不僅可以使學生對新知識的理解更加深刻，而且還能消除學生的思維定勢所帶來的消極影響，培養(yǎng)逆向思維意識，養(yǎng)成雙向考慮問題的習慣。

例如：在學生學習共軛復數(shù)的性質(zhì)|_Z|?|Z|及

_ZZ?|Z|2之后逆向問學生：“模相等的兩個復數(shù)是

共軛復數(shù)嗎?”、“積是實數(shù)的兩個復數(shù)是共軛復數(shù)嗎?”、“你能將二項式x2?y2分解因式嗎?”這樣，可以加深對共軛復數(shù)性質(zhì)的理解。

可以改變解題時無從人手的困難。逆向思維就是一種

像上例可供逆向考慮的問題在教材中是無處不從結(jié)論或終點出發(fā)推出條件的思維方法。

在、無所不有的，我們教師應該有意識地抓住它，并逆向思維就是通常我們所說的分析法思維，是在予以適當?shù)奶幚?，就能使學生養(yǎng)成雙向考慮問題的習解決問題時，為尋求最佳解答，而從不同角度對問題

慣，正向思維及逆向思維同步發(fā)展，減少正向思維對進行分析時所采用的、與習慣性思維方向完全相反的一種思維。這學期我所帶的兩個班是五年一貫501、502，他們的數(shù)學基礎普遍都很差，通常是面對一個問題顯得手足無措，缺少數(shù)學解題中應具備的應變能力。我對他們做了一定的調(diào)查了解，除了他們個別在知識掌握脫節(jié)外，大部分學生是由于掌握的概念、定理、公式、法則只習慣正向思維。久而久之，就產(chǎn)生一種先入之見，形成思維定勢面對數(shù)學題只習慣于正面思考問題，造成思維的片面和狹隘。這對培養(yǎng)學生的思維能力帶來了極大的消極作用。鑒于這種問題，我在18

逆向思維的抑制作用。

其次，注重逆用

長期的單向思維會使學生思維呆板，解題思路不靈活，所以教師應在課堂教學中抓住解題教學，注意經(jīng)常性地啟發(fā)學生逆向利用概念、定理(若逆定理存在)、公式、法則、就能有效地培養(yǎng)學生的逆向思維能力，拓展學生的解題思路。

1、逆用定義或逆用概念

許多數(shù)學概念是通過揭示其本質(zhì)屬性來定義的，學術(shù)交流

那么，由概念得出其本質(zhì)屬性以及由概念的本質(zhì)屬性而引出概念的定義就是一種互逆的過程，另外，某些概念存在逆概念，如函數(shù)與反函數(shù)，一一對應與逆對應等，教學中利用這種定義的可逆性及逆概念對問題進行分析研究，就能使某些解題過程得到簡化，使學生的逆向思維能力不斷提高。如下面的例子：

數(shù)學問題一般總是從正面入手進行思考，即從條件入手，求得結(jié)論，但也有些問題從正面思考很難找到解題思路，這時可引導學生改變思維方向，采用正難則反的思維，做逆向思考，即從結(jié)論入手或從結(jié)論的反面入手進行思考，這樣有時很容易找到解題的突破口。具體的做法有：

1、執(zhí)果索因——分析法 當一個題目的條件很難向結(jié)論靠攏時，可運用執(zhí)果索因的辦法來尋求解題的思路，即從命題的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充分條件，直至推出一個已知成立的式子。

例2 已知到另一焦點的距離就可利用橢圓定義的可逆性來求。

略解：設這點到焦點F1(3，0)、F2(0，-3)的距離分別為d1、d2，由于L是橢圓的一條準線，故知，例l 橢圓xy??1上有一點，這點到直線25162225l：x?的距離d＝5，求這點到兩焦點的距離。

3分析：只要先求出這點到橢圓右焦點的距離，它

sin(???)sin(???)，且?sin?sin???????k?，k?z，求

證:ctg??ctg??ctg(???)?ctg(???)

dd1c3?，即1?，解之，得：d1＝3，故d255da2a-d1=10-3=7

＝

分析:條件等式中是正弦函數(shù)，而結(jié)論等式中是余切函數(shù)，顯然，從條件很難推出結(jié)論，因此采用分析法，從化“切”為“弦”入手，變換結(jié)論等式為條件等式。

2．逆用公式法則 在進行公式教學時，教師應對

證明：

公式作一些適當變形，并強調(diào)公式的逆向使用，學生

要證在遇到相關的問題時就能做出有益的聯(lián)想，會對公式作逆向使用。如進行(n?1)!?(n?1)n!的教學后，ctg??ctg??ctg(???)?ctg(???)

只需證明指出(n+1)n!=(n+1)!、n×n!+n!＝(n+1)!、n×n!=(n+1)!-n!、n!=(n+1)!-n×n!等一系列變形，學生在ctg??ctg(???)?ctg??ctg(???)

即：進行“證明：1!+2×2!+3×3!+…+n×n!＝(n+1)!-l”時，很容易將式子中的每一項n×n!變形為(n+1)!—n!，從而構(gòu)成部分交錯相消項，使問題得到較簡捷的證明。

如果學生在逆用概念公式中嘗到了甜頭，就會大大激發(fā)起對“逆用”的興趣，這無疑對其逆向思維的培養(yǎng)有著積極的推動作用。

再次，要逆思

我們要正確解題就需要有正確的解題思路，解決

cos?cos(???)cos?cos(???)???sin?sin(???)sin?sin(???)只需證明

sin(?????)sin(?????)?

sin?sin(???)sin?sin(???)因??????k?，故sin(?????)?0

因此，只需證明 19

學術(shù)交流 ?sin?sin(???)sin?sin(???)即：

淺談啟發(fā)性日語教學

——如何營造一個協(xié)調(diào)的日語聽力課堂氣氛

外國語學院

任鳳鳳

摘 要：21世紀的社會，是一個開放的社會，隨sin(???)sin(???)?sin?sin?由已知條件可知上式是成立的，且以上推證的每一步都可逆，這就證明了

著我國加入ＷＴＯ及國際交流的日益頻繁，經(jīng)濟全球化的相互交融，國際間各種商務活動如：會議、接待、招聘、議價等，越來越頻繁。而日本經(jīng)濟的強大使得日語在國際交流中的作用越來越受到重視，日語逐漸在國際上盛行起來。隨著這一趨勢的發(fā)展，現(xiàn)在許多大學都開設日語專業(yè)來滿足社會的需求。那么作為一名大學教師如何能讓學生更好的掌握日語語言的這門技能呢？

關鍵詞： 日語教學 語言技能 培養(yǎng) 溝通 在日語語言中有四大技能：聽、說、讀、寫。其中聽力占主要成分。因為訓練聽的能力，有助于全面提高學生的日語交際能力，所以加強聽力教學，培養(yǎng)學生的語言感悟力、理解力、創(chuàng)新力，成為日語教學的一項重要任務。

聽力主要由兩個部分構(gòu)成。即迅速正確地辨音解義的能力、理解語言內(nèi)涵的能力，亦稱“文化悟力”。這兩種能力表現(xiàn)在日語聽力課堂上，即為識記磁帶發(fā)出的語音形式，準確地辨析詞義，然后從詞義、句義到文章中心大意，迅速辨析、思索、組合、歸納，并從中悟出講話內(nèi)容的中心所在。這種能力除指對語言知識本身的理解能力外，還應包含對有關文化知識的理解和占有能力，包括經(jīng)濟、文化、天文、地理、歷史以及簡單的科普知識等等。對這些知識的占有與理解無疑會提高對所聽到信息的理解程度，從而使悟出的語義更深刻，更準確。

那么，怎樣培養(yǎng)學生聽力呢？ ctg??ctg??ctg(???)?ctg(???)

2、否定結(jié)論——反證法

有些命題不論是從條件入手，還是從結(jié)論入手，都很難找到解題思路，這時，可考慮從結(jié)論的反面入手，逐步推出與已知事實相矛盾的結(jié)論，從而否定結(jié)論的反面，達到證明原命題的目的。

3、反面求解——反求法

證明題在直接證明不易時，可采用反證法，同樣，解答題在直接求解不易時，也可以考慮從問題的反面求解。

4、否定命題——反例法

數(shù)學中并非每個命題都是真命題，有的命題雖從多方面進行推證，但仍不能得出結(jié)論，因此，很自然地對這個命題的真假產(chǎn)生了懷疑，從而設法否定命題，而這只需舉出一個符合命題的條件，但不符合命題的結(jié)論的例子——反例，就可以了。實踐證明：教學中采用：“逆問、逆用、逆思”的手段，培養(yǎng)學生的逆向思維能力是切實可行的，也是行之有效的。

[參考文獻]

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2、任樟輝 《數(shù)學思維論 》 廣西教育出版社

3、鄭均文、張思華 《 數(shù)學學習論》廣西教育出版社

4、陳潔恩 《培養(yǎng)逆向思維能力的幾點做》 中學教研(數(shù)學).培養(yǎng)聽力，首先要突破聽力障礙，掌握“聽”的基本技能。學生或一般日語學習者在日語聽力訓練中存在學術(shù)交流 的聽力障礙主要有四個：①語音障礙②語義障礙③心理障礙④文化悟力障礙。其中，聽力的語音障礙，為這四種障礙之首。日語學習者應下決心攻破它，然后向更高層次邁進。

往會導致其在做聽力題時腦中一片空白，從而影響聽力活動的順利進行。因此，聽力訓練應在輕松愉快的氛圍中進行。教師上課態(tài)度要親切，語言要生動、幽默，注意多鼓勵、多表揚，消除學生的緊張心理。對于聽力較差的同學要耐心細致地加以指導。

一、突破語音障礙，掌握聽力基本技能

掌握聽力基本技能，首先應突破語音知識關。日語語音知識主要包括五個方面的內(nèi)容：濁音，半濁音，拗音，撥音，語調(diào)。突破語音知識關的辦法是：認真聽，注意模仿，用心記憶，并跟老師或錄音機進行糾正，堅持反復訓練和檢測。

比如：在西餐館吃飯的會話?？梢蕴摂M一個場景讓學生進行模仿訓練。學生對這種訓練很感興趣，起到很好的口語訓練效果。合適的多練是培養(yǎng)聽說能力的有效方法。作為一名教師，就如同交響樂隊的指揮，他不是演奏者，而是指導學生演奏的人。他要根據(jù)所學內(nèi)容，組織指揮進行大量豐富多彩的練習，時而提問題、時而重述、時而朗讀，或一個人演奏或兩個人合奏或齊奏，在他的指揮下，整個課堂充滿緊湊而活躍的學習氣氛。在這樣的氣氛中學習，學生會感到新鮮多樣，趣味無窮。外語學習就會達到事半功倍的效果。學生不再是學習的奴隸而是主人。

四、如何進行系統(tǒng)的聽力訓練

1． 聽、說相結(jié)合。聽和說是不可分割的整體。按照辯證法的原理，聽和說是一對矛盾的對立和統(tǒng)一，它們既相互制約又相互促進。聽的能力提高了，可以為流利準確的表達創(chuàng)造條件，只有聽得懂才能說得出；而說的能力提高了，則反過來促進聽力水平的進一步提高。教師首先要向?qū)W生提供規(guī)范的語音、語調(diào)，然后要求學生在反復聽的基礎上進行反復朗讀、背誦，培養(yǎng)語感。教師應積極、主動地組織學生利用課內(nèi)外的一切機會練習日語口語，多用日語表達。除每節(jié)課安排五分鐘的 [休み]外，還可開設日語角、做日語游戲、舉辦日語晚會、教唱日語歌曲、舉行日語朗誦、演講比賽等。

2． 聽、寫相結(jié)合。一是：默寫。默寫要求較高，可分步進行，從默寫單詞開始，然后到短語、句子等。二是：填空。一段對話或一篇短文填空，由于訓練材料語速較快，要求學生集中精力去聽、去理解，并且還得具有熟練的書寫單詞能力。錯誤！鏈接無效。、堅持用日語授課，創(chuàng)建良好的語言環(huán)境

語言的學習需要一個良好的環(huán)境，日語教師應充分利用課堂四十五分鐘，盡量用日語組織教學，為學生營造良好的日語氛圍。這樣不但對提高學生日語聽力水平大有裨益，而且會使其對學習日語產(chǎn)生興趣。

五、幫助學生掌握聽力技巧

1． 辨音題。一般錄音最多放兩遍，所以聽錄音時必須高度集中注意力，思維要敏捷，判斷要準確、果斷，要相信自己。在聽之前，先看一遍所給詞匯，注意它們的不同點。

2． 對話題。要求學生看完題目后，對聽的材料作出判斷，這是聽者理解并掌握所聽內(nèi)容的首要條件。這可以幫助聽者積極地想像、推理和判斷，發(fā)揮學生的能動性，有助于聽者理解所聽內(nèi)容。如材料的題目是：レストランで食事をします，聽者應先想一下所學的訂餐及在餐館吃飯時的一些用語和情景，在聽的三、選擇合適的聽力材料

教師為學生選擇的聽力材料要考慮難易適度、語速適中。否則會由于生詞過多而影響學生對材料內(nèi)容的理解從而造成厭學的心理。另外，所選材料應注意其知識性和趣味性。如選擇一些幽默故事、風土人情、人物簡介、日語歌曲等這樣能使學生產(chǎn)生對日語的興趣，創(chuàng)建輕松愉快的聽力氛圍。過分的緊張和焦慮往 21

學術(shù)交流

過程中對比自己的想法同所聽的材料有哪些異同。再如碰到填空題，可以根據(jù)語法現(xiàn)象及固定搭配來猜測該填什么，然后再聽音。對話常為一男一女，對話結(jié)束時，由第三者提もんだい，然后作出選擇。做這類題時要先快速瀏覽選項，根據(jù)選項提供的信息進行推斷。例如 ：（A）レストランで 食べます

(B)家で 食べます(C)食堂で 食べます 三個選項都是地點，在聽時要注意對話的內(nèi)容、環(huán)境，做出正確的判斷。根據(jù)訓練內(nèi)容，設計好聽力課的教學步驟，逐步提高學生的聽力。

3．短文理解題。明確聽的任務，讓學生帶著問題去聽。讓學生在聽的過程中盡量聽懂每個詞是不可能的，只要聽懂中心內(nèi)容基本就能理解全文。但是相當一部分學生不善于抓主要內(nèi)容，只根據(jù)材料的只言片語進行理解，不能通過對各個局部的理解找到上下文之間的聯(lián)系，結(jié)果對整段內(nèi)容產(chǎn)生片面理解，得出錯誤結(jié)論。正確判斷辯識標志。聽力材料中往往有一些明顯的特殊標志，是聽力測試取得成功的重要環(huán)節(jié)之一這些標志往往提示上下文的邏輯關系，如轉(zhuǎn)折、條件、讓步、因果、比較、并列等。

例如：Ａ：明日はいっしょに 映畫へ行きませんか。それから レストラで食事でも…… Ｂ：でも、あさっては試験ですから、ちょっと??

其中A [でも] 表示提示，列舉。B中的 [でも] 表示轉(zhuǎn)折，[ちょっと] 后面話沒有說完，它表示委婉的拒絕。所以在聽的過程中要找關鍵詞。有可能一個詞一個語調(diào)就會改變整個一句話的意思。所以要在聽得過程中不要只光聽前半句，要把整個句子聽完，因為日語的語法是主、賓、位，表達意思一般主要在句子的句末，所以要判斷這一句是肯定還是否定，就要有耐心聽完整個句子，注意句中出現(xiàn)的標志性詞語，否則就會弄錯。

例如：[私の話がほとんど聞き取れないんじゃな

いか]這句話中有兩個否定詞如果只聽到一個 [ない] 就馬上下結(jié)論說這是個否定疑問句的話就完全錯誤了。繼續(xù)聽完這一句話就知道這句話是個肯定的疑問句。所以學生要善于把握這一點，可以在比較的過程中提高聽的能力。

4．理解檢查。學生聽完材料后，教師可以設置一些簡單的問題，并對不同層次的學生提問，以及時得到教學反饋。然后讓學生討論，相互補充，達成共識。最后教師可以邊放錄音邊讓成績較好的學生逐句復述聽力內(nèi)容。教師應注意聽說結(jié)合，為了說得出，必須聽懂，只有聽懂了，才能說得出，以說促聽，以聽帶說。

六、誘發(fā)興趣，提高聽力水平聽力是聽和理解能力的總和，是積極思維的過程，教師應循序漸進地設計每堂聽力課，在有效培養(yǎng)學生聽力的同時，注意培養(yǎng)學生的聽力興趣。興趣是學習的動力，對聽音感興趣的學生，課堂上積極主動、心情愉快，聽音效果良好。教師應采取靈活多變的方式，激發(fā)學生的聽力興趣，調(diào)動學生的積極性和主動性。對一些較難的材料，在聽之前教師可以把內(nèi)容簡單復述一遍讓學生有大體了解，并提出問題及要求，讓學生帶著問題聽，這樣學生易于接受，同時也增強了他們的自信心。做這類題要注意抓住關鍵詞，找主要意思。一篇短文聽完，務必了解六個どうして問題，無須每句話每個詞都聽懂，注意從短文內(nèi)容的整體上理解，切忌把太多的時間花在某個生詞或難句上。在聽的過程中做好記錄，如筆記時間、地點、人物、內(nèi)容、結(jié)果等，這樣在聽第二遍時還可以進行檢查、核實，作出必要的修改，最后敲定正確答案。

總之，日語聽力的提高是一個長期的、漸進的過程，我們從一開始就要有計劃、有步驟、持之以恒地進行聽力訓練和培養(yǎng)。教師應把聽力訓練作為學習其他技能的基礎，培養(yǎng)學生養(yǎng)成聽的習慣，進一步提高學生的聽力水平。

第四篇：直覺思維在數(shù)學教學中的應用

直覺思維在數(shù)學教學中的應用

數(shù)學思維按照思維過程中是否遵循一定的邏輯規(guī)則可劃分為分析思維和直覺思維。分析思維，就是邏輯思維，它主要是以邏輯規(guī)則對事物按部就班地認識，對其過程主體有清晰的意識。在中學數(shù)學中，由于數(shù)學知識的嚴謹性，抽象性和系統(tǒng)性，常常掩蓋了直覺思維的存在和作用，因而在目前教學中往往偏重于演繹推理的訓練，過分強調(diào)形式論證的嚴密邏輯性，而忽視了直覺思維的突發(fā)性理解與頓悟作用。在新課程標準深入課堂的今天，加強學生直覺思維能力的培養(yǎng)是非常有必要的。本文擬從以下三個方面談談個人的看法。

一、數(shù)學直覺思維的涵義及其特性

數(shù)學直覺思維是人腦對教學對象，結(jié)構(gòu)以及關系的敏銳的想象和迅速的判斷。所謂判斷就是人腦對于數(shù)學對象及其規(guī)律性關系的迅速認識、直接的理解、綜合的判斷，也就是數(shù)學的洞察力，有時也稱為數(shù)學直覺判斷。

根據(jù)數(shù)學直覺思維的涵義，它具有下列特性：（1）直接性。數(shù)學直覺思維是直接反映數(shù)學對象、結(jié)構(gòu)以及關系的思維活動，這種思維活動表現(xiàn)為對認識對象的直接領悟或洞察，這是數(shù)學直覺思維的本質(zhì)屬性。（2）或然性。由于數(shù)學直覺思維是一種跳躍的思維，是在邏輯依據(jù)不充分的前提下做出判斷，因而直覺思維的結(jié)果可能正確，也可能不正確，這一特性稱為數(shù)學直覺思維的或然性。（3）不可解釋性。由于直覺思維是在一剎那時間內(nèi)完成的，許多中間環(huán)節(jié)被略去了，思維者對其過程沒有清晰的意識，所以要對它的過程進行分析研究和追憶，往往是十分困難的，只有當?shù)贸鼋Y(jié)果并轉(zhuǎn)換成邏輯語言時才能為別人所理解。

邏輯思維在數(shù)學中雖然據(jù)著主導的地位，但直覺思維是思維中最活躍，最積極，最具有創(chuàng)造性的成分。邏輯思維與直覺思維形成了辨證的互補關系。直覺思維為邏輯思維提供了動力并指引方向，而邏輯思維則對直覺思維做出檢驗與反饋，是直覺思維的深入和精化。

二、數(shù)學直覺思維的重要地位和作用

(一)數(shù)學直覺思維是學習數(shù)學與創(chuàng)造數(shù)學必不可少的思維形式

彭加勒認為：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)現(xiàn)的工具”，“沒有直覺，數(shù)學家只能按語法書寫而毫無思想”。愛因斯坦說：“我相信直覺與靈感，真正可貴的因素是直覺”，“看來，直覺是頭等重要的”。數(shù)學家們對直覺思維在數(shù)學研究和數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用都給予高度評價。因此，數(shù)學直覺思維是學習數(shù)學與創(chuàng)造數(shù)學必不可少的思維形式。

(二)數(shù)學直覺思維有利于提高學生的思維品質(zhì)，可以提高解題效率

直覺思維要求一定的依據(jù)，但又不苛求有充分的依據(jù)。這既符合學生的思維習慣，又不至于過早篩掉可能有用的信息。在數(shù)學解題中，不但要運用邏輯進行分析，而且還應在分析問題特征的同時，運用數(shù)學直覺思維判斷思路，直覺解題方向，并迅速洞察問題實質(zhì)，可獲得事半功倍的效果。

三、數(shù)學直覺思維能力培養(yǎng)的途徑

（一）鼓勵大膽猜想，養(yǎng)成善于猜想的數(shù)學思維習慣

猜想是一種合情合理，屬于綜合程度較高的帶有一定直覺性的高級認識過程，牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”，對于數(shù)學研究或者發(fā)現(xiàn)性學習來說，猜想方法是一種重要的基本思維方法。正如G．波利亞所說：“在您證明一個數(shù)學定理之前，您必須猜想這個定理證明的主導思想”。數(shù)學猜想是證明的前提，“數(shù)學事實首先是被猜想，然后是被證實”，猜想是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的動力。數(shù)學理論上的重大突破，常常起源于主意深刻的猜想。比如目前的數(shù)學“王冠”上的顆顆“明珠”，就是一個個的猜想：哥德巴赫猜想、黎曼猜想、費馬猜想等。

(二)鼓勵標新立異培養(yǎng)直覺思維

有突出創(chuàng)造智能的人，總想突破常人思維的局限，熱衷于求異思維，標新立異。在傳統(tǒng)的中學數(shù)學教學過程中，基本上注意力放在由學生準確地再現(xiàn)學過的知識上面，常常對有天賦的學生的獨到之見評價不高，卻給死記硬背的答案以高分。而前者有時雖不能給出清晰的思維過程，但結(jié)果正確，而后者缺乏創(chuàng)造力。因此在教學過程中要創(chuàng)設寬松的研討環(huán)境培養(yǎng)學生獨立思考，善于思考的習慣，鼓勵學生敢于發(fā)表自己的想法，哪怕錯了也沒關系，對有天賦的學生的獨到之見要給予高度評價以激發(fā)他們的積極性。

(三)加強觀察力的訓練，培養(yǎng)學生洞察問題實質(zhì)的能力

在平時的教學中，應結(jié)合教材內(nèi)容，提供素材，讓學生進行認真仔細的觀察、分析、有意識地進行訓練，在觀察中，特別要注意培養(yǎng)抽象、概括、洞察問題實質(zhì)的能力。

第五篇：思維導圖在小學數(shù)學教學中的應用

思維導圖在小學數(shù)學教學中的應用

摘要：數(shù)學是一門抽象的學科，為了更好地使學生們掌握好基礎知識，教師通過不斷地探究，發(fā)現(xiàn)學生對數(shù)字與圖示的理解是最快的，在數(shù)學教學的課堂上，實施了思維導圖教學法。通過教師利用思維導圖合理地設計教學內(nèi)容，不僅僅提高了學生們的學習成績，更好地培養(yǎng)學生們學會識圖、分析圖示的能力。在新課程改革的不斷推進下，將思維導圖運用到小學數(shù)學教學中，教師開展了思維導圖的數(shù)學思維訓練之后，明顯地提高了學生的想象能力、理解能力，有效提高了教學的質(zhì)量，提高教學效率。

在新課程標準的指導下，教師不斷地努力嘗試著新的教學方法，在小學的數(shù)學教學中實施了思維導圖的教學方法之后，體現(xiàn)了學生學習的主動性，激發(fā)學生的學習興趣，提高了學生學習的邏輯思維，挖掘了學生的學習潛能，提高學生的學習效率和整體成績，直接體現(xiàn)出學生的綜合素質(zhì)。在學習數(shù)學知識的時候，需要學生具有一定的認知能力和理解能力，但是由于小學生受到年齡因素的影響，學習時的思路不夠明確，思維方式也缺乏，為了讓學生的思維得到訓練與發(fā)展，思維導圖式教學法起到了非常中要求的作用。

一、應用思維導圖在小學數(shù)學教學中的重要意義

思維導圖可以使學生發(fā)散性思維，利用圖形可以更直觀、更直白地表達某一觀點，解題過程中思路明確，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力。思維導圖相當于心智圖、腦圖、流程圖、示意圖，可以使人類思維發(fā)散，充分發(fā)揮學生的潛能。這種教學方法應用在小學的數(shù)學教學中，對學生們的學習起到了積極的作用，有效提高教學質(zhì)量，利用圖形技術(shù)是打開學生的學習思路，充分發(fā)揮出學生的學習潛能。在思維導圖的協(xié)助下，更好地培養(yǎng)學生們養(yǎng)成良好的解題思路與學習習慣，具有較強的邏輯分析能力，有效地提高學生的學習成績。

二、應用思維導圖在小學數(shù)學課程中的教學策略

（一）、利用思維導圖激發(fā)學生興趣

學生接受新鮮事物的能力不同，但是大多數(shù)的學生都對數(shù)字與圖示的感覺比較好，相對于對文字的理解要直接得多，通過思維導圖的教學方式，可以吸引學生學習的注意力，使學生們具有較強的學習興趣[1]。例如在學習《數(shù)一數(shù)》《分一分》《比一比》這些內(nèi)容的時候，首先，教師可以先給學生講授課程的主要內(nèi)容，然后，教師可以用多媒體將彩色的圖示按照教師早已設計好的樣式展示在學生的眼前，使學生們看見數(shù)字與數(shù)字之間的關系，“1、2、3、4、5、6、7、8、9??”清晰認識數(shù)字的大小，并能夠快速地進行對比和分解，接著，教師給學生們在用思維導圖的方式，將對應的習題展示在學生的眼前，使學生們看圖說明答案。最后給與學生正確的指導與鼓勵。通過這樣的教學策略，有效地提高了學生的學習興趣，使學生們積極主動地進行學習，按照思維導圖的引導，能夠正確的分析與判斷，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生們熱愛數(shù)學知識，有效提高學生的數(shù)學成績。

（二）、利用思維導圖活躍課堂氣氛

在小學的數(shù)學課堂上營造出活躍的課堂氣氛，是每一名優(yōu)秀教師希望達到的效果，通過思維導圖的方式，使學生們在學習中可以相互探究，可以到黑板進行實踐填寫，使學生們學習的氣氛更加濃厚。例如在學習《認識鐘表》這部分內(nèi)容的時候，首先，教師講授一下認識鐘表的技巧，然后，教師可以讓學生們自己到黑板前利用思維導圖將認識時間的過程表示出來，學生們馬上拿出了自己了筆記本，認真地進行畫著，寫著，教師需要檢驗學生的完成情況，讓學生們輪流到黑板去完成之前布置的任務，讓其他的學生們一同進行審查，學生們你一言我一語，最后，教師給與正確的評價與鼓勵。通過這樣的教學策略，使學生更好地進行探究與合作，活躍了課堂氣氛，使學生們都能夠參與到課堂的教學活動中來，不斷地提高學生的參與能力，更好地掌握數(shù)學知識。

（三）、利用思維導圖找到解題路徑

應用題是小學數(shù)學教學中重要的組成部分，也是占據(jù)試卷的分值較高的習題，早解析應用題的過程中，應用思維導圖的教學方式，可以使學生們解題過程中找到正確的思路[2]。例如在習《解決問題的策略》這部分知識內(nèi)容的時候，教師可以在講授習題之前，先用思維導圖的方式，舉一些形象的案例，然后，再將所要傳授的知識內(nèi)容套進去，讓學生們看見解題的關鍵，例如：要想知道個小朋友一共有幾個蘋果，需要找到的條件是“有多少個小朋友？”“每個小朋友有多少個蘋果?”,通過學生們仔細的分析，很快就會在習題中找到正確的答案。通過這樣的教學策略，有助于師生更好地進行溝通，學生可以通過自己完成思維導圖的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)自己在知識掌握方面存在的問題。教師需要不斷地引導學生能夠自己獨立制作思維導圖，讓學生們學會利用框圖與線段和箭頭的方式進行分析，使學生們具有良好的解題思路和邏輯分析能力。

思維導圖是教師有力地教學助手，通過思維導圖教師能夠在學生們的視野里清晰地呈現(xiàn)知識的框架與結(jié)構(gòu)，使教師更加有條理地進行教學。在小學的數(shù)學教學中，通過合理地運用思維導圖的教學方式，使學生們具有正確的邏輯思維方式，并按照自己的推理進行畫圖，提高學生們用圖示進行表達的能力，不斷促進學生大腦潛能的開發(fā)。總而言之，通過思維導圖的合理使用，加深了學生們學習的印象，對數(shù)學知識產(chǎn)生濃厚的學習興趣，更好地找到解題的思路，有效提高小學生的數(shù)學能力，提高教學質(zhì)量和教學效果，使思維導圖成為促進學生學會學習的有效工具。