第一篇:談中學數學課堂中直覺思維的培養(yǎng)
談中學數學課堂中直覺思維的培養(yǎng)
當我們看到一道數學題,往往還沒有去做,腦子里有一種反應,能粗略地判斷出這道題是難還是易,與此同時一種解題思路,就會不自覺的產生。這種現象就是直覺。它沒有論證過程,是一閃而過的靈感,但它能照亮我們的數學殿堂。
費賴登塔爾認為,學習數學唯一的方法是實現“再創(chuàng)造“,也就是學生把學到的東西綜合運用,發(fā)現、創(chuàng)造新的東西。就整個社會而言,沒有了創(chuàng)新、創(chuàng)造、社會就停止了前進,可見創(chuàng)造的作用之巨大。而直覺思維,創(chuàng)造、創(chuàng)新發(fā)展的不竭的動力。首先,它可以減輕邏輯思維的負擔,提高思維效率。第二,它可以給邏輯思維視覺形象的支持,有助于加深對事物本質的理解,出發(fā)創(chuàng)造聯想。第三,它可以沖破原有邏輯框架的束縛,誘發(fā)出新的理論和和知識。偉大的科學家愛因斯坦說過:要達到關于知識的理論,不可能通過邏輯性的思維和思辨進行分析,只能通過經驗觀察資料進行思考和直覺思維。這也從分說明了,任何新的理論和知識,都不是現有的知識邏輯演繹的必然產物。它是對原有理論的一種突破,是一種突變,是一種質的飛躍,這種突變和飛躍,完全是靠直覺思維來誘發(fā)創(chuàng)新來實現的。
一個人數學思維及判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低,而一個人的直覺思維并非限臺南都具有,是可以通過后天女里進行培養(yǎng)的,而直覺水平的高低也不是一成不變,是隨著知識,經驗積累不斷提高的,這一點徐利治教授有過明確的闡述。那么在中學數學中如何培養(yǎng)學生的直覺思維,我認為應從以下幾個方面入手。
1、注重基礎教學。直覺不是靠“機遇”,盡管它的獲得具有偶然性,有一定的靈感因素,但是它絕不是無緣無故的憑空臆造。它需要扎實的知識基礎,如果沒有深厚的功底,是不會迸發(fā)出思維的火花的,要培養(yǎng)出良好的直覺思維,必須對所學的知識真正的懂,而且還要通過大量的例子以及與其他知識的聯系,取得處理這類問題的足夠的經驗。因此。教學中必須抓住讓學生“務實基礎”這一直觀重要的環(huán)節(jié),沒有基礎,是不可能建起漂亮的空中樓閣。
2、注重數形結合。著名的數學家華羅庚教授曾這樣說過“數缺形時少直覺,形缺數時難入
微。?!币虼藬敌谓Y合對于培養(yǎng)學生的直覺思維有著重要的作用
3、一切思維都是由直覺開始,一切都是由已知的結論而進行的教學操作,學生的思維模式
轉換就容易而自然,因而達到了思維訓練的目的,而且對知識的學習、加深、乃至拓寬都能得到多方面的受益。
當然直覺思維也不是空中樓閣,是在大量知識積淀的基礎上,人腦高度靈活,對復雜事物進行迅速的、綜合的判斷的一種思維形式。是感性和理性的高度結合,具體和抽象的辯證統(tǒng)一。伊恩。斯圖加特曾說過:“數學的全部力量就在于直覺,和嚴格性的巧妙結合在一起。直覺是真正數學家賴以生存的東西。好多事實都證明直覺思維數學學習有著巨大的影響。例如歐式幾何中的五個公設均基于直覺思維。那么在中學數學課堂中我們應注重培養(yǎng)學生的直覺思維。
第二篇:淺論數學直覺思維及培養(yǎng)
中學數學教學大綱(試驗修訂本)將培養(yǎng)學生的三大能力之一“邏輯思維能力”改為“思維能力”,雖然只是去掉兩個字,概念的內涵卻更加豐富,人們在教育的實踐中實現了認識上的轉變。在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時,還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng)由于長期得不到重視,學生在學習的過程中對數學的本質容易造成誤解,認為數學是枯燥乏味的;同時對數學的學習也缺乏取得成功的必要的信心,從而喪失數學學習的興趣。過多的注重邏輯思維能力的培養(yǎng),不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要,是適應新時期社會對人才的需求。
一、數學直覺概念的界定
簡單的說,數學直覺是具有意識的人腦對數學對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察。
對于直覺作以下說明:
(1)直覺與直觀、直感的區(qū)別
直觀與直感都是以真實的事物為對象,通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等,兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明,只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。龐加萊說:“直覺不必建立在感覺明白之上.感覺不久便會變的無能為力。例如,我們仍無法想象千角形,但我們能夠通過直覺一般地思考多角形,多角形把千角形作為一個特例包括進來。”由此可見直覺是一種深層次的心理活動,沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內所說:“這些富有創(chuàng)造性的科學家與眾不同的地方,在于他們對研究的對象有一個活全生的構想和深刻的了解,這些構想和了解結合起來,就是所謂'直覺'……,因為它適用的對象,一般說來,在我們的感官世界中是看不見的?!?/p>
(2)直覺與邏輯的關系
從思維方式上來看,思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來,其實這是一種誤解,邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹,而直觀重于分析,從側重角度來看,此話不無道理,但側重并不等于完全,數學邏輯中是否會有直覺成分?數學直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西,人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺,甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數學也是對客觀世界的反映,它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現,再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基于直覺,數學在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的,問題解決也離不開直覺,下面我們就以數學問題的證明為例,來考察直覺在證明過程中所起的作用。
一個數學證明可以分解為許多基本運算或許多“演繹推理元素”,一個成功的數學證明是這些基本運算或“演繹推理元素”的一個成功的組合,仿佛是一條從出發(fā)點到目的地的通道,一個個基本運算和“演繹推理元素”就是這條通道的一個個路段,當一個成功的證明擺在我們面前開始,邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達目的地,但是邏輯卻不能告訴我們,為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上,出發(fā)不久就會遇上叉路口,也就是遇上了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為,即使能復寫出一個成功的數學證明,但不知道是什么東西造成了證明的一致性,……,這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數學推理中的每一步,直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球,要靠球感一樣,在快速運動中來不及去作邏輯判斷,動作只是下意識的,而下意識的動作正是在平時訓練產生的一種直覺。
在教育過程中,老師由于把證明過程過分的嚴格化、程序化。學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼,直覺的光環(huán)被掩蓋住了,而把成功往往歸功于邏輯的功勞,對自己的直覺反而不覺得。學生的內在潛能沒有被激發(fā)出來,學習的興趣沒有被調動起來,得不到思維的真正樂趣?!吨袊嗄陥蟆吩鴪蟮?,“約30%的初中生學習了平面幾何推理之后,喪失了對數學學習的興趣”,這種現象應該引起數學教育者的重視與反思。
二、直覺思維的主要特點
直覺思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性、不可靠性等特點,從培養(yǎng)直覺思維的必要性來看,筆者以為直覺思維有以下三個主要特點:
(1)簡約性
直覺思維是對思維對象從整體上考察,調動自己的全部知識經驗,通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設,猜想或判斷,它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié),而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花,是長期積累上的一種升華,是思維者的靈感和頓悟,是思維過程的高度簡化,但是它卻清晰的觸及到事物的“本質”。
(2)創(chuàng)造性
現代社會需要創(chuàng)造性的人才,我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗,過多的注重培養(yǎng)邏輯思維,培養(yǎng)的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規(guī),缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握,不專意于細節(jié)的推敲,是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性,它的想象才是豐富的,發(fā)散的,使人的認知結構向外無限擴展,因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。
伊恩.斯圖加特說:“直覺是真正的數學家賴以生存的東西”,許多重大的發(fā)現都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公設都是基于直覺,從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈;哈密頓在散步的路上進發(fā)了構造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法;凱庫勒發(fā)現苯分了環(huán)狀結構更是一個直覺思維的成功典范。
(3)自信力
學生對數學產生興趣的原因有兩種,一種是教師的人格魅力,其二是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用,但筆者的觀點是,興趣更多來自數學本身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信,直覺發(fā)現伴隨著很強的“自信心”。相比其它的物資獎勵和情感激勵,這種自信更穩(wěn)定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得,那么成功帶給他的震撼是巨大的,內心將會產生一種強大的學習鉆研動力,從而更加相信自己的能力。
高斯在小學時就能解決問題“1+2+ …… +99+100=?”,這是基于他對數的敏感性的超常把握,這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。而現在的中學生極少具有直覺意識,對有限的直覺也半信半疑,不能從整體上駕馭問題,也就無法形成自信。
三、直覺思維的培養(yǎng)
一個人的數學思維,判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出:“數學直覺是可以后天培養(yǎng)的,實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。”數學直覺是可以通過訓練提高的。
(!)扎實的基礎是產生直覺的源泉
直覺不是靠“機遇”,直覺的獲得雖然具有偶然性,但決不是無緣無故的憑空臆想,而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底,是不會進發(fā)出思維的火花的。阿提雅說:“一旦你真正感到弄懂一樣東西,而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗.對此你就會產生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺?!卑⑦_瑪曾風趣的說:“難道一只猴了也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎?”
(2)滲透數學的哲學觀點及審美觀念
直覺的產生是基于對研究對象整體的把握,而哲學觀點有利于高屋建鄰的把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互轉化、對稱性等。例如(a+b)2= a2+2ab-b2,即使沒有學過完全平方公式,也可以運用對稱的觀點判斷結論的真?zhèn)巍?/p>
美感和美的意識是數學直覺的本質,提高審美能力有利于培養(yǎng)數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識,審美能力越強,則數學直覺能力也越強。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮,大膽的提出了反物質的假說,他認為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質疑,他曾經說,如果一個物理方程在數學上看上去不美,那么這個方程的正確性是可疑的。
(3)重視解題教學
教學中選擇適當的題目類型,有利于培養(yǎng),考察學生的直覺思維。
例如選擇題,由于只要求從四個選擇支中挑選出來,省略解題過程,容許合理的猜想,有利于直覺思維的發(fā)展。實施開放性問題教學,也是培養(yǎng)直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確,可以從多個角度由果尋因,由因索果,提出猜想,由于答案的發(fā)散性,有利于直覺思維能力的培養(yǎng)。
(4)設置直覺思維的意境和動機誘導
這就要求教師轉變教學觀念,把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定,對其合理成分及時給予鼓勵,愛護、扶植學生的自發(fā)性直覺思維,以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導,解除學生心中的疑惑,使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。
“跟著感覺走”是教師經常講的一句話,其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽,只不過沒有把它上升為一種思維觀念。教師應該把直覺思維冠冕堂皇的在課堂教學中明確的提出,制定相應的活動策略,從整體上分析問題的特征;重視數學思維方法的教學,諸如:換元、數形結合、歸納猜想、反證法等,對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有稗益。
四、結束語
直覺思維與邏輯思維同等重要,偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發(fā)展,伊思.斯圖爾特曾經說過這樣一句話,“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結合在一起,受控制的精神和富有靈感的邏輯?!笔芸刂频木窈透挥忻栏械倪壿嬚菙祵W的魅力所在,也是數學教育者努力的方向。
第三篇:數學直覺思維的培養(yǎng)
數學直覺思維的培養(yǎng)
定西師范高等??茖W校 03級數學(1)班 xxx 743000
【摘要】 在數學發(fā)展史上,許多數學家都十分重視直覺思維的作用.“邏輯用于證明,直覺用于發(fā)明?!?偉大的數學家彭加勒的這一名言對于數學創(chuàng)造活動中直覺思維的作用論述是十分精辟的.一個人的數學思維,判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出:“數學直覺是可以后天培養(yǎng)的,實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的?!?本文主要闡述了本人對數學直覺思維的認識,以及培養(yǎng)數學直覺思維的重要性和必要性,進一步闡述了如何培養(yǎng)的問題。
【關鍵詞】 直覺思維 邏輯思維 創(chuàng)新 猜想 數型結合
我們在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時,還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng),由于長期直覺思維得不到重視,學生在學習的過程中認為數學是枯燥乏味的,對數學的學習缺乏取得成功的必要的信心,從而喪失數學學習的興趣。過多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng),不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要,是適應新時期社會對人才的需求。思·斯圖加特說:“直覺是真正的數學家賴以生存的東西”。許多重大的發(fā)現都是基于直覺。歐幾里得幾何學的五個公設都是基于直覺,基于直覺,歐幾里得幾何學的五個公設夢幻般建立起了歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈;哈密頓在散步的路上迸發(fā)了構造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法?,F代社會需要創(chuàng)造性的人才,我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗,過多的注重培養(yǎng)邏輯思維,培養(yǎng)的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規(guī),缺乏創(chuàng)造能力和開拓精神。因此培養(yǎng)學生的直覺思維是必要的。
一、對數學直覺思維的認識
1.扎實的基礎是產生直覺的源泉,直覺不是靠“機遇”,直覺的獲得雖然具有偶然性,但決不是無緣無故的憑空臆想,而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底,是不會進發(fā)出思維的火花的。阿提雅說:“一旦你真正感到弄懂一樣東西,而且你通過大量例子以及通過與其它東兩的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗.對此你就會產生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。”偉大的數學家、物理學家和天文學家彭加勒說:“邏輯用于證明,直覺用于發(fā)明?!鼻疤K聯科學家凱德洛夫更明確地說:“沒有任何一個創(chuàng)造性行為能離開直覺活動?!敝庇X思維就是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領悟事物本質的一種思維方式。直覺思維是對思維對象從整體上考察,調動自己的全部知識經驗,通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設,猜想或判斷,它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié),而采取了“跳躍式”的形式。
2.數學直覺思維的表現形式是以人們已有的知識、經驗和技能為基礎,通過觀察、聯想、類比、歸納、猜測之后對所研究的事物作出一種比較迅速的直接的綜合判斷,它不受固定的邏輯約束,以潛邏輯的形式進行。關于數學直覺思維的研究,目前比較統(tǒng)一的看法是認為存在著兩種不同的表現形式,即數學直覺和數學靈感。這兩者的共同點是它們都能以高度省略、簡化和濃縮的方式洞察數學關系,能在一瞬間迅速解決有關數學問題。
3.數學直覺思維具有個體經驗性、突發(fā)性、偶然性、果斷性、創(chuàng)造性、迅速性、自由性、直觀性、自發(fā)性、不可靠性等特點。迪瓦多內說:“任何水平的數學教學的最終目的,無疑是使學生對他要處理的數學對象有一個可靠‘直覺’?!痹诮逃^程中,教師如果把證明過程過分的嚴格化、程序化,用僵硬的邏輯外殼掩蓋住直覺的光環(huán),學生們只能把成功歸功于邏輯的功勞,而喪失了“可靠的直覺”,那將是我們教育的失敗?!吨袊嗄陥蟆吩鴪蟮?,“約30%的初中生學習了平面幾何推理之后,喪失了對數學學習的興趣”,這種現象應該引起數學教育者的重視與反思。
直觀性:數學直覺思維活動在時間上表現為快速性,即它有時是在一剎那間完成的;在過程上表現為跳躍性;在形式上表現為簡約性,簡約美體現了數學的本質。直覺思維是一瞬間的思維火花,是長期積累上的一種升華,是思維者的靈感和頓悟,是思維過程的高度簡化。
創(chuàng)造性:直覺思維是基于研究對象整體上的把握,不專意于細節(jié)的推敲,是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性,它的想象才是豐富的,發(fā)散的,使人的認知結構向外擴展,因而具有反常規(guī)律的獨創(chuàng)性。許多重大的發(fā)現都基于數學直覺。
自信力: 數學直覺思維能力的提高有利于增強學生的自信力。成功可以培養(yǎng)一個人的自信,直覺發(fā)現伴隨著很強的“自信心”。從馬斯洛的需要層次來看,它使學生的自我價值得以充分實現,也就是最高層次的需要得以實現,比起其它的物資獎勵和情感激勵,這種自信更穩(wěn)定、更持久。布魯納認為學習的最好刺激是對教學材料的興趣。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得,那么成功帶給他的震撼是巨大的,內心將會產生一種強大的學習鉆研動力。高斯在小學時就能解決問題“1+2+?? +99+100=?”,這是基于他對數的敏感性的超常把握,這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。
數學直覺思維還有利于提高學生的思維品質。直覺思維具有快速性,迅速肯定或否定某一思路或結論,給人以“發(fā)散”、“放射”的感覺,一計不成又生一計。因此,加強直覺思維能力的訓練,對克服思維的單向性,提高思維品質是有利的。
二、數學直覺思維的培養(yǎng)
一個人的數學思維,判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出:“數學直覺是可以后天培養(yǎng)的,實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的?!睂τ谝粋€專業(yè)的數學工作者來說,他所具有的數學直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺,而是一種精致化了的直覺,也即是通過多年的學習和研究才逐漸養(yǎng)成的。
扎實的基礎是產生直覺的源泉。迪瓦多內一語道破了直覺的產生過程:“我以為獲得‘直覺’的過程,必須經歷一個純形式表面理解的時期,然后逐步將理解提高、深化”。“直覺”不是靠“機遇”,直覺的獲得雖然具有偶然性,但決不是無緣無故地憑空臆想,成功孕育于1%的靈感和99%的血汗中。阿提雅說:“一旦你真正感到弄懂了一樣東西,而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗.對此你就會產生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。”
在課堂教學中,數學直覺思維的培養(yǎng)和發(fā)展是情感教育下的產物之一,把知情融為一體,使認知和情感彼此促進,和諧發(fā)展,互相促進。敏銳的觀察力是直覺思維的起步器;‘一葉落而知天下秋’的聯想習慣、科學美的鑒賞力是直覺思維的助跑器;強有利的語言表達能力是直覺思維的載體。美國心理學家布魯納認為,應該做更多的工作去發(fā)展學生的直覺思維。直覺思維能力可以通過多方聯想,學會從整體考察問題,注意挖掘問題內部的本質聯系,借助對稱、和諧等數學美感,養(yǎng)成解題后進行反思的習慣等途徑加以培養(yǎng)。1.注重整體洞察,培養(yǎng)學生的整體直覺思維和觀察能力。直覺思維不同于邏輯思維,直覺思維是綜合的而不是分析的,它依賴于對事物全面和本質的理解,側重于整體上把握對象而不拘泥于細節(jié)的邏輯分析,它重視元素之間的聯系、系統(tǒng)的整體結構,從整體上把握研究的內容和方向。觀察是信息輸入的通道,是思維探索的大門。沒有觀察就沒有發(fā)現,更不能有創(chuàng)造。中學數學教學中圖形的識別,規(guī)律的發(fā)現以及理解能力、記憶能力、抽象能力、想象能力和運算能力等都離不開觀察。在觀察之前,要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。指導學生從整體上觀察研究對象的特征,比如對于三角問題指導學生從角、函數名和形式進行觀察,注意幫助學生養(yǎng)成自問和反思的習慣,努力培養(yǎng)學生濃厚的觀察興趣。
2.重視解題教學,注重培養(yǎng)學生數形結合思維。華羅庚說過:“數缺形時少直覺,形缺數時難入微?!蓖ㄟ^深入的觀察、聯想,由形思數,由數想形,利用圖形的直觀誘發(fā)直覺,對培養(yǎng)學生的幾何直覺思維大有幫助。教師應該把直覺思維在課堂教學中明確提出,制定相應的活動策略。重視數學思維方法的教學,諸如:換元、數形結合、歸納猜想、反證法等,通過方法論的分析使數學中的發(fā)明、創(chuàng)造活動成為“可以理解的”、“可以學到手的”和“可以加以推廣應用的”,以思想方法的分析去帶動具體知識內容的教學.例如:設a,b,c為三角形ABC的三邊長,求證:ab?c?a?bc?a?b?ca?b?c?3
分析:用證明不等式的一般方法證明結論較為繁瑣,由左邊諸分母的形式,可以聯想到構造三角形ABC的內切圓,利用上圖就可以將左邊化簡,于是原不等式可證.3.注重引導學生進行合理猜想,培養(yǎng)歸納直覺思維。在數學解題中,運用歸納直覺,是值得重視的。在我們的數學教學中,培養(yǎng)學生進行猜想,是激發(fā)學生學習興趣,發(fā)展學生直覺思維,掌握探求知識方法的必要手段。為了啟發(fā)學生進行猜想,我們還可以創(chuàng)設使學生積極思維,引發(fā)猜想的意境,可以提出“怎么發(fā)現這一定理的?”“解這題的方法是如何想到的?”諸如此類的問題,組織學生進行猜想、探索,還可以編制一些變換結論,引發(fā)學生猜想的愿望,猜想的積極性。教師應及時因勢利導,解除學生心中的疑惑,使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。比如:探討平面內n條直線最多能把平面分成幾個部分?
從一條直線開始,尋找規(guī)律(如圖1). 從圖1到圖2,我們發(fā)現圖中多了一個交點,平面被多分成2個部分,即為2+2個部分;
圖1 從圖2到圖3,我們發(fā)現圖中多了2 個交點,而平面被多分成3個部分,即 為(2+2)+3=7個部分;
依次類推,每多m個交點,則平面被多分成m+1分.因此,可以得到,圖圖2 圖3 個
4圖5 部
n(n+1)2 一般地,n條直線最多可分平面為2+2+3+4+5+?+n=1+1+2+3+4+5+?+n=1+ 個部分.
4.注重滲透數學的哲學觀點,加強在其它學科中應用的意識,提高信息處理能力。直覺的產生是基于對研究對象整體的把握,而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互轉化、對稱性等特點。例如(a+b)2=a2+2ab+b2,即使沒有學過完全平方公式,也可以運用對稱的觀點判斷結論的真?zhèn)巍6瘮祔=x+(1/x)的單調性充分體現了對立統(tǒng)一的辯證關系。有意識地應用于其它學科,尤其是應用學科。例如,已知a+b=1,a>0,b>0求(1/a)+(1/b)的最小值.運用物理學科的知識去解釋,即串聯電路的電阻值為1,將其改裝為并聯電路,使得并聯電路電阻值最大,由并聯電阻的阻值總比任一支路的電阻值小,從而使得基本不等式“深入人心”。使學生在豁然開朗中提高直覺思維能力。
5.設置直覺思維的意境和動機誘導, 注意誘發(fā)學生的靈感.靈感是一種直覺思維。它大體是指由于長期實踐,不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創(chuàng)造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。在教學中,教師應及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現的靈感,對于學生別出心裁的想法,違反常規(guī)的解答,標新立異的構思,哪怕只有一點點的新意,都應及時給予肯定。同時,還應當應用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感,促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。有這樣 道題:把3/7,6/13,4/9,12/25用”>”號排列起來.對與這道題,學生通常都是先通分再比較的,但由于公分母太大,解答非常麻煩,為此我們可以讓學生回頭觀察題目(*/*,*/*,*/*,*/*),然后再想一想,可以輕松的比較這些數的大小.倒過的數字引發(fā)學生瞬間的靈感.三.總結
思維與邏輯思維同等重要,偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發(fā)展,伊思.斯圖爾特曾經說過這樣一句話,“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結合在一起,受控制的精神和富有靈感的邏輯?!笔芸刂频木窈透挥忻栏械倪壿嬚菙祵W的魅力所在,也是數學教育者努力的方向。
參考書目:
[1]張奠宙主編《數學教育研究引導》江蘇教育出版社
[2]郭思樂 喻緯著《數學思維教育論》 上海教育出版社 [3] 李玉琪主編 《中學數學教學與實踐研究》 高等教育出版社
[4]唐紹友 《試論數學教學與情感教育》《數學教學通訊》2002.3 [5] 趙振威 《中學數學教材教法》 華東師范大學出版社
[6]史保懷 《直覺思維在解題中的運用》 2000.5
第四篇:淺談中學數學教育中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)
淺談中學數學教育中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)
臨澤四中向雷
[論文關鍵詞]中學數學教學 課堂教學 創(chuàng)新思維
[論文摘要]培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力是素質教育的核心,作為中學數學教師,如何在日常課堂教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,實施創(chuàng)新教育,是實現新一輪數學課程改革的關鍵所在。將課堂教學、數學學科教學、教學過程三者有機的結合起來,是實施中學數學教學中學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的主渠道。
心理學表明創(chuàng)新能力是教師根據一定的目的任務,運用一切已知的信息,開展能動思維,產生新穎獨特,有社會和個人價值的智力品質。在科學技術、知識經濟時代,一個國家、民族創(chuàng)新水平如何,已經成為決定其榮辱興衰的重要因素。培養(yǎng)中學生創(chuàng)新能力是跨世紀人類發(fā)展和社會進步的要求。教師對思維過程的展開,能不能替代學生自己的思維活動?不能。數學的認識活動是理性活動,數學思維來自本人的心理運算和對運算的抽象理解,無法靠傳授知識和傳授方法來代替。而通過學生自己的思考發(fā)現知識,就必然會經歷一定的組織或轉換嵌進知識結構的某種模式。才能完善和反現某認知結構,同時發(fā)展認知能力。因此獨立思考是發(fā)展學生數學認知能力的需要,同時也直接影響人的創(chuàng)造力和意志品德的養(yǎng)成關系到今后能否成才。只有敢于猜想、大膽假設,才能促進學生從多層次、多角度地去思考問題,促使思維打破常規(guī),產生新的思想,新的觀念,新的理論,對培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力具有深遠的意義。
一、教師在課堂教學中應積極提升自身的創(chuàng)新意識很能力
在某種意義上說,只有創(chuàng)新型的教師才能實施創(chuàng)新教育,才能培養(yǎng)出創(chuàng)新型的學生。因此,教師的創(chuàng)新意識和能力,是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的首要條件。要在中學數學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,教師首先應該具有創(chuàng)新的意識和能力。這就要求教師應具備敬業(yè)精神的基礎上,注重自身知識結構的優(yōu)化,克服認知上的偏差,并且及時更新自身的教育觀念,注重培養(yǎng)自身的創(chuàng)新素質,從而使自身具備較高的創(chuàng)新能力和較強的創(chuàng)新意識,這樣才能夠更好的在數學教學的過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,實現素質教育與新課程改革的最終目標。
二、激發(fā)學生的興趣,充分調動學生的創(chuàng)造意識
眾所周知,數學相對其他課程教學內容抽象、形式枯燥、邏輯推理嚴謹,致使普通中學的好多學生感到乏味、厭倦。因此在教學過程中教師應注重激發(fā)學生的學習興趣,使學生樂于學習之中,把學習作為生活的一部分而終身學習;在教學中要有計劃、有步驟地對學生實施興趣的培養(yǎng)和激發(fā),營造生動活潑的課堂氛圍,使他們潛在的學習愿望變成實際的學習行為;要根據教學內容恰當控制動機水平;要妥善進行獎罰,心理學研究表明表揚鼓勵比批評往往更能激發(fā)學生學習的動機。贊科夫說過“凡是沒有發(fā)自內心求知欲和興趣的東西,是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。興趣可以產生學習的動機,有了興趣,教學才能取得良好的效果??梢哉f,在數學教育中“興趣是最好的老師”。
第五篇:中學數學教學中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)淺析
中學數學教學中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)淺析
教師的創(chuàng)造與學生的創(chuàng)造是密切關聯的。富于創(chuàng)造性的教師最懂得怎樣把學生引入創(chuàng)造的宮殿,使學生發(fā)揮創(chuàng)造才能。在中學數學教學中如何實施創(chuàng)新教育,本文從激發(fā)學生的創(chuàng)新意識和培養(yǎng)創(chuàng)新思維習慣談一點自己的認識與實踐。
一、讓學生感到數學很有用
愛因斯坦說的好,興趣是最好的教師,它永遠超過責任感。這就告訴我們,與智力相比,創(chuàng)新能力還受動機、意志、情感、個性心理品質等非智力因素的制約。在智力因素同等的條件下,非智力因素的差異對學生創(chuàng)新能力的影響是顯而易見的。學生在學習數學的過程中是興高采烈還是冷漠呆滯,是其樂融融還是愁眉苦臉,伴隨著數學知識的獲得,學生對數學學習的態(tài)度越來越積極還是越來越消極,學習信心越來越強還是越來越弱,這些都將影響著學生數學學習中的創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此,我們應把非智力因素的培養(yǎng)放在應有的位置,激發(fā)學生的學習興趣。
二、創(chuàng)設問題情境,激發(fā)創(chuàng)新意識
在數學課堂學習中,教師要不斷地向學生提出新的數學問題,為更深入的數學思維活動提供動力和方向,使數學思維活動持續(xù)不斷地向前發(fā)展。合適的數學問題必須符合下列條件:(1)問題要有方向性。這是指問題要有明確的目的,要使學生的思維趨向于教學目標。(2)問題的難度要適中。這是指問題不宜太難和太易,難易之間要有一定的坡度。(3)問題要有啟發(fā)性。有的教師往往把啟發(fā)式誤認為提問式,認為問題提得越多越好,其實,問題并不在多少,而在于是否具有啟發(fā)性,是否是關鍵性的問題,是否能夠觸及問題的本質,并引導學生深入思考。
有“問”,才有所思、所想,才有發(fā)明創(chuàng)新。我國著名教育家陶行知先生曾說過:“發(fā)明千百萬,起點是一問”。創(chuàng)設恰當的問題情境,能激發(fā)學生學習興趣,拓寬思路,啟迪思維,激發(fā)創(chuàng)新意識。中學數學教材重視學科的科學性、系統(tǒng)性。文字表達嚴謹、準確,但很少創(chuàng)設問題情境,不利于激發(fā)學生的思維。為此,教師要緊密聯系教學實際,深入鉆研教材,提出有價值的問題。以觸發(fā)學生的興奮點,引發(fā)探求欲望與動機。
三、加強數學美育,用數學的美去感染學生
美是自然界的客觀真理與人的主觀感受的和諧統(tǒng)一,數學作為人類最偉大的精神產品之一,其美是超乎尋常的。大數學家克萊因曾用這樣的話來形容數學的美:“數學是人類最高超的智力成就,也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作,音樂能激發(fā)或撫慰情懷,繪畫使人賞心悅目,詩歌能動人心弦,哲學使人獲得智慧,科學可改善物質生活。但數學能給予以上的一切”。對數學美的感受是發(fā)明創(chuàng)造的基礎,數學家龐加萊深有感觸地說:“能夠做出數學發(fā)現的人,是具有感覺數學中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘等能力的人,而且只限于這種人”因此,在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力為核心目標的素質教育中應特別重視學生審美感受體驗的教育。數學的美是數學的魅力之所在,數學概念的簡潔、統(tǒng)一,結構系統(tǒng)的和諧、對稱,數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性,數學中的奇異性,都是數學美的體現,“哪里有數學,哪里就有美”。我們的數學教學,就是要充分挖掘數學的美,以美增奇,以美啟真,以美添趣。要讓學生被數學的美深深吸引,要讓他們自覺地去發(fā)現美,欣賞美,進而創(chuàng)造美。在美的薰陶下,得到情感的陶冶,思維的啟迪,素質的提高。
在教學中教師要充分利用數學美的因素如精美的圖形、有趣的關系、和諧的統(tǒng)一和簡潔的式子、命題間關系的相似或對稱等喚起美的意識,獲得美的感受體驗,逐步形成數學美的觀念,并注意揭示數學美的內涵,以加深對數學美的理解,提高數學的審美觀。也可以利用數學史上的那些令人陶醉的世界名題,如哥德巴赫猜想、費馬大定理的故事和一些經典問題,如百雞問題、雞兔同籠問題的令人賞心悅目,精巧絕倫的美妙解法來豐富學生對數學美的認識,增強學習數學的情趣。
教師的創(chuàng)造與學生的創(chuàng)造是密切關聯的。富于創(chuàng)造性的教師最懂得怎樣把學生引入創(chuàng)造的宮殿,使學生發(fā)揮創(chuàng)造才能。在中學數學教學中如何實施創(chuàng)新教育,本文從激發(fā)學生的創(chuàng)新意識和培養(yǎng)創(chuàng)新思維習慣談一點自己的認識與實踐。
一、讓學生感到數學很有用
愛因斯坦說的好,興趣是最好的教師,它永遠超過責任感。這就告訴我們,與智力相比,創(chuàng)新能力還受動機、意志、情感、個性心理品質等非智力因素的制約。在智力因素同等的條件下,非智力因素的差異對學生創(chuàng)新能力的影響是顯而易見的。學生在學習數學的過程中是興高采烈還是冷漠呆滯,是其樂融融還是愁眉苦臉,伴隨著數學知識的獲得,學生對數學學習的態(tài)度越來越積極還是越來越消極,學習信心越來越強還是越來越弱,這些都將影響著學生數學學習中的創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此,我們應把非智力因素的培養(yǎng)放在應有的位置,激發(fā)學生的學習興趣。
二、創(chuàng)設問題情境,激發(fā)創(chuàng)新意識
在數學課堂學習中,教師要不斷地向學生提出新的數學問題,為更深入的數學思維活動提供動力和方向,使數學思維活動持續(xù)不斷地向前發(fā)展。合適的數學問題必須符合下列條件:(1)問題要有方向性。這是指問題要有明確的目的,要使學生的思維趨向于教學目標。(2)問題的難度要適中。這是指問題不宜太難和太易,難易之間要有一定的坡度。(3)問題要有啟發(fā)性。有的教師往往把啟發(fā)式誤認為提問式,認為問題提得越多越好,其實,問題并不在多少,而在于是否具有啟發(fā)性,是否是關鍵性的問題,是否能夠觸及問題的本質,并引導學生深入思考。
有“問”,才有所思、所想,才有發(fā)明創(chuàng)新。我國著名教育家陶行知先生曾說過:“發(fā)明千百萬,起點是一問”。創(chuàng)設恰當的問題情境,能激發(fā)學生學習興趣,拓寬思路,啟迪思維,激發(fā)創(chuàng)新意識。中學數學教材重視學科的科學性、系統(tǒng)性。文字表達嚴謹、準確,但很少創(chuàng)設問題情境,不利于激發(fā)學生的思維。為此,教師要緊密聯系教學實際,深入鉆研教材,提出有價值的問題。以觸發(fā)學生的興奮點,引發(fā)探求欲望與動機。
三、加強數學美育,用數學的美去感染學生
美是自然界的客觀真理與人的主觀感受的和諧統(tǒng)一,數學作為人類最偉大的精神產品之一,其美是超乎尋常的。大數學家克萊因曾用這樣的話來形容數學的美:“數學是人類最高超的智力成就,也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作,音樂能激發(fā)或撫慰情懷,繪畫使人賞心悅目,詩歌能動人心弦,哲學使人獲得智慧,科學可改善物質生活。但數學能給予以上的一切”。對數學美的感受是發(fā)明創(chuàng)造的基礎,數學家龐加萊深有感觸地說:“能夠做出數學發(fā)現的人,是具有感覺數學中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘等能力的人,而且只限于這種人”因此,在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力為核心目標的素質教育中應特別重視學生審美感受體驗的教育。數學的美是數學的魅力之所在,數學概念的簡潔、統(tǒng)一,結構系統(tǒng)的和諧、對稱,數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性,數學中的奇異性,都是數學美的體現,“哪里有數學,哪里就有美”。我們的數學教學,就是要充分挖掘數學的美,以美增奇,以美啟真,以美添趣。要讓學生被數學的美深深吸引,要讓他們自覺地去發(fā)現美,欣賞美,進而創(chuàng)造美。在美的薰陶下,得到情感的陶冶,思維的啟迪,素質的提高。
在教學中教師要充分利用數學美的因素如精美的圖形、有趣的關系、和諧的統(tǒng)一和簡潔的式子、命題間關系的相似或對稱等喚起美的意識,獲得美的感受體驗,逐步形成數學美的觀念,并注意揭示數學美的內涵,以加深對數學美的理解,提高數學的審美觀。也可以利用數學史上的那些令人陶醉的世界名題,如哥德巴赫猜想、費馬大定理的故事和一些經典問題,如百雞問題、雞兔同籠問題的令人賞心悅目,精巧絕倫的美妙解法來豐富學生對數學美的認識,增強學習數學的情趣。