第一篇：《2.4 導(dǎo)數(shù)的四則運算》導(dǎo)學(xué)案

《2.4 導(dǎo)數(shù)的四則運算》導(dǎo)學(xué)案

課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則.2.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).課程導(dǎo)學(xué)建議

重點:利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).難點:函數(shù)的積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的四則運算法則的應(yīng)用.第一層級 知識記憶與理解

知識體系梳理 創(chuàng)設(shè)情境

你能利用導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)f(x)·

g(x)的導(dǎo)數(shù)嗎？若能，請寫出推導(dǎo)過程.知識導(dǎo)學(xué)

問題1:基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表: ①若f(x)=c，則f'(x)= 0 ；

②若f(x)=xα(α∈Q)，則f'(x)= αxα-1 ； ③若f(x)=sin x，則f'(x)= cos x ； ④若f(x)=cos x，則f'(x)=-sin x ； ⑤若f(x)=ax，則f'(x)= axln a(a>0)； ⑥若f(x)=ex，則f'(x)= ex ；

⑦若f(x)=logax，則f'(x)=(a>0，且a≠1)； ⑧若f(x)=ln x，則f'(x)=.問題2:導(dǎo)數(shù)運算法則

①[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x)； ②[f(x)·g(x)]'= f'(x)g(x)+f(x)g'(x)； ③[]'=(g(x)≠0).④從導(dǎo)數(shù)運算法則②可以得出

[cf(x)]'=c'f(x)+c[f(x)]'= cf'(x)，也就是說，常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即[cf(x)]'= cf'(x)問題3:運用導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，可求出多項式f(x)=a0+a1x+…+arxr+…+anxn的導(dǎo)數(shù).f'(x)= a1+2a2x1+…+rarxr-1+…+nanxn-1.問題4:導(dǎo)數(shù)法則[f(x)±

g(x)]'=f'(x)±g'(x)的拓展有哪些？(1)可以推廣到有限個函數(shù)的和(或差)的情形:

.f2(x)±…±fn(x)，若y=f1(x)±f'2(x)±…±f'n(x).則y'=f'1(x)±(2)[af(x)±bg(x)]'=af'(x)±bg'(x)(a，b為常數(shù)).(3)[f(x)±c]'=f'(x).知識鏈接

利用積(或商)的導(dǎo)數(shù)運算法則時，注意避免以下錯誤: ①[f(x)g(x)]'=f'(x)g'(x)； ②[]'=； ③[]'=.基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流

1.函數(shù)f(x)=sin x+x的導(dǎo)數(shù)是().A.f'(x)=cos x+1 B.f'(x)=cos x-1 C.f'(x)=-cos x+1 D.f'(x)=-cos x+x 【解析】f'(x)=(sin x)'+x'=cos x+1 【答案】A 2.設(shè)f(x)=xln x，若f'(x0)=2，則x0=().A.e2 B.e C.D.ln 2 【解析】∵f'(x)=x'ln x+x(ln x)'=ln x+1，∴f'(x0)=ln x0+1=2，解得x0=e.【答案】B 3.函數(shù)f(x)=x3+4x+5的圖像在x=1處的切線在x軸上的截距為.2【解析】∵f'(x)=3x+4，∴切線的斜率k=f'(1)=7，∵切點為(1，10)，∴切線方程為y-10=7(x-1)，即y=7x+3.令y=0，得x=-，∴切線在x軸上的截距為-.【答案】-

4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=2x3-3x2+5x-4；(2)y=cos x(sin x+1)+ln 5；(3)y=.2【解析】(1)y'=6x-6x+5.(2)y'=(cos x)'(sin x+1)+cos x(sin x+1)'+(ln 5)' =-sin x(sin x+1)+cos xcos x=cos 2x-sin x.(3)y'==.第二層級 思維探究與創(chuàng)新

重點難點探究

探究一

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)f(x)=a2+2ax-x2；(2)f(x)=.【方法指導(dǎo)】對于簡單函數(shù)的求導(dǎo)，關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)的關(guān)系式為可以直接應(yīng)用公式的基本函數(shù)的模式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則.22【解析】(1)f'(x)=(a+2ax-x)'=2a+2x.(2)f'(x)=()'===xsin x+x2cos x.[問題]求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是對誰求導(dǎo)？導(dǎo)數(shù)的運算法則正確嗎？

[結(jié)論](1)求導(dǎo)是對自變量的求導(dǎo)，a是常量.要分清表達式中的自變量.本題的自變量是x，(2)不正確，商的求導(dǎo)法則是:分母的平方作分母，分子是差的形式，等于分子的導(dǎo)數(shù)乘以分母的積減去分母的導(dǎo)數(shù)乘以分子的積.于是，正確解答為:(1)f'(x)=(a2+2ax-x2)'=-2x+2a.(2)f'(x)=()'= =.1.利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，【小結(jié)】一定要將函數(shù)化為八個基本函數(shù)中的某一個，再套用公式求導(dǎo)數(shù).2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時應(yīng)注意以下幾點:(1)要遵循先化簡函數(shù)解析式，再求導(dǎo)的原則.(2)化簡時注意化簡的等價性，避免不必要的運算失誤.(3)求導(dǎo)時，既要重視求導(dǎo)法則，更要注意求導(dǎo)法則對導(dǎo)數(shù)的制約作用.探究二

求曲線的切線方程

2已知直線l1為曲線y=x+x-2在點(1，0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2.(1)求直線l2的方程；

(2)求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積.【方法指導(dǎo)】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率.【解析】(1)∵y'=2x+1，∴y'|x=1=3.∴直線l1的方程為y=3(x-1)=3x-3.2設(shè)直線l2過曲線y=x+x-2上的點P(x0，+x0-2)，則直線l2的方程為y-(+x0-2)=(2x0+1)(x-x0).∵l1⊥l2，∴3(2x0+1)=-1，x0=-.∴直線l2的方程為y=-x-.(2)解方程組得

又直線l1，l2與x軸的交點分別為(1，0)，(-，0).∴所求三角形面積為S=×|-|×(1+)=.【小結(jié)】解決曲線的切線問題要靈活利用切點的性質(zhì):①切點在切線上；②切點在曲線上；③切點處的導(dǎo)數(shù)為此點處的切線的斜率.探究三

導(dǎo)數(shù)公式的綜合應(yīng)用

2已知直線x-2y-4=0與拋物線y=x相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，試在直線AB左側(cè)的拋物線上求一點P，使△ABP的面積最大.【方法指導(dǎo)】根據(jù)三角形的面積公式，由于|AB|是定長，只要點P到AB的距離最遠(yuǎn)即可，從而聯(lián)想到點P是拋物線的一條切線的切點.【解析】∵|AB|為定值，∴三角形面積最大，只需P到AB的距離最大，∴點P是與AB平行且與拋物線相切的切線的切點.設(shè)點P(x0，y0)，由題意知點P在x軸上方的圖像上，即P在y=上，∴y'=.又∵kAB=，∴=，得x0=1.由y0=，得y0=1，∴P(1，1).【小結(jié)】利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以解決一些與距離、面積相關(guān)的幾何的最值問題，解題的關(guān)鍵是正確確定所求切線的位置，進而求出切點坐標(biāo).另外也可利用函數(shù)的方法求切點的坐標(biāo)，運用配方法求出最值.思維拓展應(yīng)用

應(yīng)用一

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=(x+1)(x+2)(x+3)；(2)y=1+sin cos ；(3)y=-2x.【解析】(1)(法一)y'=[(x+1)(x+2)(x+3)]' =[(x+1)(x+2)]'(x+3)+[(x+1)(x+2)](x+3)'

=[(x+1)'(x+2)+(x+1)(x+2)'](x+3)+(x+1)(x+2)=(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2)=(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2)=3x2+12x+11.(法二)y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6，y'=3x2+12x+11.(2)y=1+sin x，y'=cos x.(3)y'=()'-(2x)' =-2xln 2 =-2xln 2=-2xln 2.應(yīng)用二

(1)求曲線y=xcos x在x=處的切線方程；(2)求曲線y=在點(1，1)處的切線方程.(cos x)'=cos x-xsin x，【解析】(1)y'=x'cos x+x·當(dāng)x=時，y'=-，切點為(，0)，∴切線方程為y-0=-(x-)，2即2πx+4y-π=0.(2)y'==，當(dāng)x=1時，y'==0，即曲線在點(1，1)處的切線的斜率k=0.因此曲線y=在(1，1)處的切線方程為y=1.應(yīng)用三

點P是曲線y=e上任意一點，求點P到直線y=x的最小距離.x【解析】根據(jù)題意設(shè)平行于直線y=x的直線與曲線y=e相切于點P0(x0，y0)，該切點即為x與y=x距離最近的點，如圖.則在點P0(x0，y0)處的切線斜率為1，即當(dāng)x=x0時，y'=1.∵y'=(ex)'=ex，∴=1，得x0=0，代入y=ex，得y0=1，即P0(0，1).∴d==.第三層級 技能應(yīng)用與拓展

基礎(chǔ)智能檢測

1.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是().A.B.C.D.【解析】y'= =.【答案】B 2.若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿足f'(1)=2，則f'(-1)等于().A.-1 B.-2 C.2 D.0

3【解析】∵f'(x)=4ax+2bx，∴f'(-x)=-f'(x)，∴f'(-1)=-f'(1)=-2.【答案】B 3.設(shè)曲線f(x)=在點(3，2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=.【解析】∵f'(x)==-，∴f'(3)=-，由題意知-×(-a)=-1，解得a=-2.【答案】-2 4.已知曲線C1:y=x2與曲線C2:y=-(x-2)2，直線l與C1和C2都相切，求直線l的方程.2【解析】設(shè)l與C1相切于點P(x1，)，與C2相切于點Q(x2，-(x2-2)).對于C1:y'=2x，則與C1相切于點P的切線方程為y-=2x1(x-x1)，即y=2x1x-.①

2對于C2:y'=-2(x-2)，則與C2相切于點Q的切線方程為y+(x2-2)=-2(x2-2)(x-x2)，即y=-2(x2-2)x+-4.② 因為兩切線重合，所以由①②，得 解得或

所以直線l的方程為y=0或y=4x-4.全新視角拓展

xx(2013年·江西卷)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(e)=x+e，則f'(1)=.x【解析】設(shè)t=e，x=ln t，∴f(t)=ln t+t，∴f(x)=ln x+x，f'(x)=+1，f'(1)=2.【答案】2

第四層級 總結(jié)評價與反思

思維導(dǎo)圖構(gòu)建

學(xué)習(xí)體驗分享

固學(xué)案

基礎(chǔ)達標(biāo)檢測

1.若f(x)=cos α+cos x，則f'(α)等于().A.-sin α B.-cos α C.cos α-sin α D.0 【解析】f'(x)=(cos α)'+(cos x)'=0+(-sin x)=-sin x，∴f'(α)=-sin α.【答案】A 2.函數(shù)f(x)=sin x+x的導(dǎo)數(shù)是().A.f'(x)=cos x+1 B.f'(x)=cos x-1 C.f'(x)=-cos x+1 D.f'(x)=-cos x+x 【解析】f'(x)=(sin x)'+x'=cos x+1.【答案】A 3.已知f'(1)=13，則函數(shù)g(x)=f(x)+x在x=1處的導(dǎo)數(shù)為.【解析】g'(x)=f'(x)+1，∴g'(1)=f'(1)+1=14.【答案】14 4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=x3+x2+x；(2)y=2x+.3232【解析】(1)y'=(x+x+x)'=(x)'+(x)'+(x)'

=3x2+2x+1.(2)y'=(2x+)'=(2x)'+()'=2xln 2+.基本技能檢測

5.設(shè)y=-2exsin x，則y'等于().A.-2excos x B.-2exsin x C.2exsin x D.-2ex(sin x+cos x)xxx【解析】y'=-2(esin x+ecos x)=-2e(sin x+cos x).【答案】D 6.設(shè)f(x)=ax2-bsin x，且f'(0)=1，f'()=，則a+b等于().A.1 B.0 C.-1 D.2 【解析】∵f'(x)=2ax-bcos x，∴f'(0)=-b，f'()=a-bcos=a-，∴解得∴a+b=-1.【答案】C 7.過原點作曲線y=ex的切線，則切點坐標(biāo)為.xx【解析】(e)'=e，設(shè)切點坐標(biāo)為(x0，)，則過該切點的切線斜率為，令=，即x0=，∴x0=1.∴切點坐標(biāo)為(1，e).【答案】(1，e)8.已知函數(shù)f(x)=在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，求x0的值.【解析】∵f(x0)=，且f'(x0)=.∴依題意得f(x0)+f'(x0)=0，即+=0，∴2x0-1=0，得x0=.技能拓展訓(xùn)練

9.已知曲線y=-3ln x的一條切線的斜率為，則切點的坐標(biāo)為.【解析】y'=-，令y'=，即-=，解得x=3或x=-2(舍去)，即切點為(3，-3ln 3).【答案】(3，-3ln 3)10.已知曲線y=x3+x-2在點P0處的切線l1平行于直線4x-y-1=0，且點P0在第三象限.(1)求P0的坐標(biāo)；

(2)若直線l⊥l1，且l也過切點P0，求直線l的方程.32【解析】(1)設(shè)P(x，y)，由y=x+x-2，得y'=3x+1，2

1.由已知得3x+1=4，解得x=±當(dāng)x=1時，y=0；當(dāng)x=-1時，y=-4.又∵點P0在第三象限，∴切點P0的坐標(biāo)為(-1，-4).(2)∵直線l⊥l1，l1的斜率為4，∴直線l的斜率為-.∵l過切點P0，點P0的坐標(biāo)為(-1，-4).∴直線l的方程為y+4=-(x+1)，即x+4y+17=0.

第二篇：《分?jǐn)?shù)混合運算》導(dǎo)學(xué)案

《分?jǐn)?shù)混合運算》導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握分?jǐn)?shù)四則混合運算的運算順序，能較熟練地進行計算。

2、理解整數(shù)四則混合運算定律在分?jǐn)?shù)四則運算中同樣適用，并能進行簡便運算。

3、通過練習(xí)，培養(yǎng)計算能力及初步的邏輯思維能力。

【學(xué)習(xí)重難點】

1、重點是確定運算順序再進行計算。

2、難點是明確混合運算的順序。

【學(xué)習(xí)過程】

一、復(fù)習(xí)

1、復(fù)習(xí)整數(shù)混合運算的運算順序

（1）在一個沒有小括號的算式里，只有乘除法或加減法，應(yīng)該從左往右依次計算；

如果既有加減法又有乘除法，應(yīng)該先算乘除法，后算加減法。

（2）在一個有小括號的算式里，應(yīng)該先算小括號里面的，后算小括號外面的。

（3）在一個既有小括號又有中括號的算式里，應(yīng)該先算小括號里面的，后算中括號里面的，最后算中括號外面的。

2、整數(shù)四則混合運算定律在分?jǐn)?shù)四則運算中同樣適用。

3、說出下面各題的運算順序。

（1）428+63÷9―17×5（2）1.8+1.5÷4―3×0.4（3）3.2÷[（1.6+0.7）×2.5]（4）[7+（5.78—3.12）]×（41.2―39）

二、探索新知

1、閱讀例4題目，明確已知條件及問題，嘗試說說自己的解題思路。

提示：A、可以從條件出發(fā)思考，根據(jù)彩帶長8m ,每朵花用m 彩帶，可以先算出一共做了多少朵花。

B、從問題入手想：要求小紅還剩幾多花，根據(jù)題意，應(yīng)先求小紅一共做了幾朵花。

2、列出綜合算式，想一想它的運算順序，再獨立計算。

_______________________________________________________________________

3、獨立完成P34 “做一做”第1、2題

4、明確整數(shù)四則混合運算定律在分?jǐn)?shù)四則運算中同樣適用，正確復(fù)述四則混合運算定律。

三、知識應(yīng)用：獨立完成練習(xí)九第1題，組長檢查核對，提出質(zhì)疑。

四、層級訓(xùn)練：

1、鞏固訓(xùn)練：完成練習(xí)九第2---6題

2、拓展提高：練習(xí)九第7---10題

提示：（1）第2題：要注意6樓樓板到地面的高度實際上只有5層樓的高度。

（2）第7題：“60瓦”與計算無關(guān)。

（3）第10題：最后得數(shù)與原數(shù)相同，原因是、的倒數(shù)與的積正好是1.五、總結(jié)梳理：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，說一說你有哪些收獲？

學(xué)習(xí)心得__________（a.我很棒，成功了； b.我的收獲很大，但仍需努力。）

自我展示臺：（把你個性化的解答或創(chuàng)新思路寫出來吧?。?/p>

第三篇：2.4有理數(shù)的加法導(dǎo)學(xué)案

2.4有理數(shù)的加法(2)

導(dǎo)學(xué)思路：由于小學(xué)階段學(xué)習(xí)過加法運算律，由此類比學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算律，通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力，通過交流活動，體會在解決問題的過程中于他人合作的重要性。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算

【學(xué)習(xí)重點】

使學(xué)生掌握有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，并能運用加法運算律簡化運算

【學(xué)習(xí)難點】

靈活運用運算律師運算簡便

一、課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

1.加法的交換律：

兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置, 和不變.用式子表示：a+b=b+a.2.加法的結(jié)合律：

三個數(shù)相加, 先把 前兩數(shù)相加, 或者先把后兩數(shù)相加, 和不變.用式子表示：(a+b)+c.二、課堂學(xué)習(xí)研討

探究學(xué)習(xí)

3、小學(xué)學(xué)過的加法運算律有哪些？舉例說明運用運算律有說明好處？（加法交換律、加法結(jié)合律，教師應(yīng)及時進行補充、完善）

4．計算：

（1）（-8）+（-9)=-17;（-9）+（-8）=-17

（2）4+(-8)=-4;(-8)+4=-4

根據(jù)計算結(jié)果你可發(fā)現(xiàn):（-8）+（-9)=（-9）+（-8）

4+(-8)=(-8)+4(填“＞”、“＜”或“＝”)

由此可得a+b=__b+a_______，這種運算律稱為加法__交換_______律．

5．計算：

（1）[2+(-3)]+(-8)=__(-1)____+__(-8)____=__-9____;

2+[(-3)+(-8)]=__2____+___(-11)___=__-9____

(2)[10+(-10)]+(-5)= __0____+__(-5)____=__-5____;

10+[(-10)+(-5)]= __10____+__(-15)____=___-5___

由此可得：(a+b)+c=__a+（b+c)___，這種運算律稱為加法_ 結(jié)合___律．

6．計算：31+（-28）+28+69

【解析】31+（-28）+28+69

=31+69+[（-28）+28]

=100+0

=1007、有5筐菜，以每筐50千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正，不足記為負(fù)，稱重記錄如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，總計超過或不足多少千克？5筐蔬菜的總重量是多少千克？

【解析】(＋3)+（－6）+（－4）＋(+2)+(－1)=－6

50×5+(－6)=244（千克）

答：總計不足6千克；5筐蔬菜的總重量是244千克

課內(nèi)訓(xùn)練

8、（1）(-7)+6+(-3)+10+(-6)(2)16+(-25)+24+(-35)

（3）31332?（?2）?5?（?8）4545

【解析】（1）解：原式=[(-7)+(-3)+10]+[6+(-6)]

=0+0

=0

(2)解：原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]

=40+(-60)

=-20

1332[?2）?（?8）]（3)解：原式= 3?5?（4455

=9+(-11)

=-29、在括號內(nèi)填寫所依據(jù)的運算律：

(－15)+(+7)+(－9)+(+23)

=(－15)+(－9)+(+7)+(+23)(加法交換律)

=[(－15)+(－9)]+[(+7)+(+23)](加法結(jié)合律)

=(－24)+(+30)=+1610、某天股票A開盤價18元，上午11：30跌1.5元，下午收盤時又漲了0.3元，則股票A這天收盤價為（C）

A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元

總結(jié)升華

注意：利用加法交換律、結(jié)合律可以簡化計算，根據(jù)加數(shù)的特點，可以采用以下方法：

(1)同號的加數(shù)放在一起相加；(2)同分母的加數(shù)放在一起相加；(3)和為0的加數(shù)放在一

起相加；(4)和為整數(shù)的加數(shù)放在一起相加．

三、課后學(xué)習(xí)提高

拓展提高

11、簡便方法計算： 117314(1)0.125?(?3)?(?3)?(?)?(?0.25)；(2)(?)?(?3.36)?[(?7.36)?(?)].4881717

???7?7?1????1?解：(1)原式=?0.125???3??????3????0.25???????； ?8????4????8?8

??3??14??(2)原式=??????????????3.36????7.36????5.??17??17??

12、從一批貨物中抽取20袋，稱得它們的重量如下：(單位：千克)

122，121，119，118，122，123，120，118，124，122，119，121，124，117，119，123，124，122，118，116.計算這批貨物的總重量和每袋的平均重量.【解析一】122+121+119+118+122+123+120+118+124+122+119+121+

124+117+119+123+124+122+118+116.=2412（千克）

2412÷20=120.6（千克）

答 ：這批貨物的總重量為2412千克，每袋的平均重量為120.6千克

【解析二】 如果每袋都取120千克，超出為正，不足為負(fù)，則各袋分別為+2，+1—1，—2，+2，+3,0，—2，+4，+2，—1，+1，+4，—3，—1，+3+4，+2，—2，—4故有

(+2）+(+1)+（—1）+(—2)+(+2)+(+3）+0+(—2)+(+4)+(+2)+（—1）+（+1)+(+4)+(—3)+(—1)+（+3）+（+4）+（+2）+(—2)+(—4)=12（千克）

120×20+12=2412（千克）

2412÷20=120.6（千克）

答 ：這批貨物的總重量為2412千克，每袋的平均重量為120.6千克

四、課后反思．

在解決問題的過程中，由已知的熟悉的數(shù)學(xué)結(jié)論類比提出猜想然后驗證猜想，符合發(fā)現(xiàn)新問題的一般方法。引導(dǎo)學(xué)生從特殊的情況驗證歸納出一般的結(jié)論，然后應(yīng)用這一結(jié)論解決問題，在這個過程中很好的培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、歸納、猜想、驗證的能力。

第四篇：§1.1.1-1.1.2《變化率與導(dǎo)數(shù)概念》導(dǎo)學(xué)案

sx-14-(2-2)-01

5§1.1.1-1.1.2《變化率與導(dǎo)數(shù)概念》導(dǎo)學(xué)案

編寫：袁再華審核：沈瑞斌編寫時間:2014.4.25

班級＿＿＿＿＿組名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過實例，了解變化率在實際生活中的需要，探究和體驗平均變化率的實際意義和數(shù)學(xué)意義；

2.掌握平均變化率的概念及其計算步驟，體會逼近的思想方法；

3.在了解瞬時速度的基礎(chǔ)上抽象出瞬時變化率，建立導(dǎo)數(shù)的概念,掌握用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的一般方法.【學(xué)習(xí)重難點】

重點：導(dǎo)數(shù)的概念。難點：平均變化率、瞬時變化率的理解。

【知識鏈接】：

請閱讀本章導(dǎo)言

【學(xué)習(xí)過程】：

一、知識點一.變化率

閱讀教材 P2-3頁內(nèi)容，回答下列問題：

問題1：在氣球膨脹率問題中，氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系

是

__________.如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么___________.(1)當(dāng)V從0增加到1時,氣球半徑r增加了___________.氣球的平均膨脹率為___________.(2)當(dāng)V從1增加到2時,氣球半徑增加了___________.氣球的平均膨脹率為___________.由以上可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸．

思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?

問題2：在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系為h(t)=-4.9t+6.5t+10, 計算運動員在下列各時間段的平均速度v 2（1）在0?t?0.5這段時間里，=_______________________________

（2）在1?t?2這段時間里，v=__________________

二、知識點二.平均變化率概念

問題1：函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率用式子表示為。問題2：設(shè)?x?x2?x1,?y?f(x2)?f(x1)，這里?x看作是對于x1的一個“增量”

可用

x1+?x代替x2,同樣?y?f(x2)?f(x1))，則平均變化率為

問題3：觀察課本P4圖1.1-1函數(shù)f(x)的圖象，平均變化率?y?___________.?x?yf(x2)?f(x1)?表示什么?____________________________.?xx2?x1

問題4：求函數(shù)平均變化率的一般步驟：

① 求自變量的增量Δx=；

② 求函數(shù)的增量Δy=；

③求平均變化率?y??x

2問題5：已知質(zhì)點運動規(guī)律為s?t?3，求時間在（3，3+?t）中相應(yīng)的平均速度

溫馨提醒：①?x是一個整體符號，而不是Δ與x相乘；②x2= x1+Δx，Δy=y2-y1；③Δx

可正可負(fù)

但不能為零。

思考：在高臺跳水運動中,計算運動員在0?t?65這段時間里的平均速度，并思考以49

下問題： ⑴運動員在這段時間內(nèi)是靜止的嗎？

⑵你認(rèn)為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？

三．知識點三.導(dǎo)數(shù)的概念

問題1：閱讀教材P4-5內(nèi)容.我們把物體在某一時刻的速度稱為____________。一般地，若物體的運動規(guī)律為s?f(t)，則物體在時刻t的瞬時速度v 就是物體在t到t??t這段時間內(nèi)，當(dāng)t_________時的平均速度，即v?lim?s=___________________ ?t?0?t

問題2：在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單

位：s）存在函數(shù)關(guān)系為h?t???4.9t?6.5t?10，運動員在t0=2的瞬時速度怎2

樣表示？

問題3：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率表示為我們稱它為函數(shù)y?f(x)在x?x0處的______，記作f'(x0)或________，即

溫馨提示：

函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率,其定義的代數(shù)形式：f'(x0)=limf(x)?f(x0)?y?lim；x?x0?xx?x0x?x0

2問題4：求函數(shù)y=2x在x=-1,x=-2時的導(dǎo)數(shù),并說說你對所求結(jié)果的認(rèn)識。

溫馨提示：求函數(shù)y?f?x?在x?x0處的導(dǎo)數(shù)步驟：

(1)求增量?y?f(x0??x)?f(x0);

?yf(x0??x)?f(x0)?;??xy?x

?.?x?0時）?x(2)算比值(3)求y?x?x0

問題5：閱讀教材P6頁例1，計算 21mv2。求物體開始運動后第5s時的動能。2

第五篇：必修四向量數(shù)乘運算及其幾何意義(導(dǎo)學(xué)案)

§2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義

自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為A.很好B.較好C.一般D.較差

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解向量數(shù)乘的定義及幾何意義;（C級）

2.運用實數(shù)與向量積的運算律解決簡單問題;（C級）3.理解向量共線定理，證明兩向量共線.（B級）

二、課前自主探究： 1.問題：已知非零向量?a，作出?a??a??a和（-?a）?（-?a）?（-?

a），你能說明它們的幾何意義

嗎？?a

一般地，我們規(guī)定實數(shù)?與向量?a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作??

a，它的長度與方向規(guī)定如下：（1）|??

a|=_________________;（2）當(dāng)_________?????時，???a的方向與a的方向相同；當(dāng)_______時，?a的方向與a方向相反，當(dāng)_________時，?a=O.2.向量數(shù)乘運算律，設(shè)?,?（1）?(??為實數(shù).a)?（2）(??_______；

??（3）?(?

?)a?_________；a?b)?_________；（4）(???)a??___________=___________；（5）?(a?b)?______________； 3.向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算恒有?(?????.對于任意向量?a、b?及任意實數(shù)?、?

1、?2,1a??2b)???1a???24.向量共線判定定理?b.b?共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)?

例：?a??e，?b?2?：非零向量e，則有?a與向量b?2?a，此時??2，所以向量?a與向量b?

?，使b=.共線.三、課上合作探究：

探究問題一：點C在線段AB上，且ACCB?

1,則???AC?=______???AB?,???BC?=_______???AB?.(用作圖法)

（C）

探究問題二: 計算：（參照88頁例5，結(jié)合向量數(shù)乘運算律）(C)

（1）（-2）?3?b;（2）2(?a??b)?(?a??b)??a;（3）(3??a???b??c)?(?a?b??2?c);

探究問題三:判斷下列各題中的兩個向量是否共線.（參照課前自主探究4，即：定理中的?是否存在）(B)

（1）?a??2?e,b??2?

e;（2）?a??e??????????1?e2,b??e1?e2;

四、課后歸納：

本節(jié)課你學(xué)會了哪些內(nèi)容？

五、當(dāng)堂檢測

1.教材90頁練習(xí)3.（C）2.教材90頁練習(xí)5.（C）

3.已知任意兩個非零向量?a、b?，有???OA??a??b?,???OB???a?2?b,???OC???a?3b?,證明A、B、C 三點共

線.（A）