第一篇：對數(shù)與對數(shù)運算導(dǎo)學(xué)案 第一課時

2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算(第一課時)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

①理解對數(shù)的概念;②能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系;③掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。

二、學(xué)習(xí)重點

①理解對數(shù)的概念；

②會將對數(shù)式與指數(shù)式相互轉(zhuǎn)化。

三、學(xué)習(xí)難點

①對數(shù)概念的理解；

②對于loga1?0及l(fā)ogaa?1兩個恒等式的應(yīng)用。

四、個人學(xué)習(xí)任務(wù)

1、閱讀課本P62-63頁，回答下列問題（獨立完成）

對數(shù)的定義: 記作：

2.常用對數(shù):以10為底的對數(shù);（獨立完成）

log10N簡記為

.3.自然對數(shù):以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù);（獨立完成）

logeN簡記為

.注意:①底數(shù)的限制:

;

②對數(shù)的書寫格式;

4、由對數(shù)的定義知,對數(shù)由指數(shù)式轉(zhuǎn)化而來,那么指數(shù)式ax?N與對數(shù)式x?logaN之間的關(guān)系是什么? 當(dāng)a>0,且a≠1時，5、ax?N中的a>0且a≠1,因此,x?logaN也要求a>0且a≠1;還有x?logaN中的真數(shù)N能取什么樣的數(shù)呢?這是為什么?

小組探究：請你利用對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系證明這兩個結(jié)論。

（1）loga1?0（2）logaa?

16、閱讀并完成例1，掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化。、完成課本P64頁練習(xí)1、2

8、閱讀并完成例2，你能總結(jié)一下怎樣利用指數(shù)式進(jìn)行對數(shù)運算？

9、完成課本P64頁練習(xí)3、4

10、本節(jié)課你的收獲是什么？還有哪些困惑?

第二篇：對數(shù)與對數(shù)運算第三課時教案

公開課教案

授課人：

吳艷云

地點：高一（17）

時間：2012/10/17 課題：2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（3）教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：推導(dǎo)對數(shù)換底公式，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度。

2.過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)對數(shù)換底公式的過程，歸納整理本節(jié)所學(xué)知識。

3.情感態(tài)度與價值觀：通過對數(shù)運算法則，對數(shù)換底公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探究意識，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，感受對數(shù)的廣泛應(yīng)用。

重點：對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式，對數(shù)恒等式及其應(yīng)用 難點：正確使用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式 教學(xué)過程

一、情景設(shè)置

（1）對數(shù)的運算性質(zhì)公式有哪些？

（2）y?13?(1?0?01)x（人口增長問題），當(dāng)y?18時，x是多少？

二、換底公式

logab= logcblogcaa(a>0且a?1,c>0且c?1,b>0)證明：設(shè)

logb=?，則a??b，兩邊取以c為底的對數(shù)可得：

logca??logb，即?loga?logb

ccc

??logcblogclog即logb?alogaccba

通常取以10為底，或者取e為底

三、換底公式的應(yīng)用

1解決情景（2）

2求證下列等式（1）logab=3例題講解

m1m（2）lognb=logb

aanlogba例1 求下列各式的值

（1）log89?log

32（2）

3logab?logc?logd?loga

bcdlg9lg32lg32lg252lg35lg210解：（1）原式=?????? 3lg8lg3lg2lg33lg2lg33

（2）原式=

練習(xí)求lgblgclgdlga????1 lgalgblgclgdlog225?log4?log9的值

35實際問題的應(yīng)用 例2（教材例5）

解：（1）??lg20?lg0.001?lg20?lg10?3?lg20?3?4.3

答：這是一次約為4.3級的地震（2）設(shè)5級、7.6級地震的最大振幅分別為

?、?

12?5?lg?1?lg?0?2.6?lg?2?lg?1?2.6?lg?2?102.6?

則??7.6?lg?2?lg?0?1

?

?21??2?102.6?398

答：7.6級地震的最大振幅約是5級地震最大振幅的398倍。

1例3（教材例6）

解：設(shè)生物機體內(nèi)碳14的含量為1，經(jīng)過一年后的殘留量為x，經(jīng)t年后殘留量為76.7％

?57301??(1)?x 則? 2t??x?0.767?(2)由（1）得x????1??2?15730代入(2)得

?1????2?t5730?0.767

即

t?log10.767 57302t?5730?log10.767?5730?2lg0.767?2193 1lg2所以王堆古墓是近2200年前的遺址。

四、對數(shù)恒等式

（1）x?logax（a>0且a?1，x?Ｒ）任何一個實數(shù)x都可以表示成對數(shù)形式 a（2）??axloga?（a>0且a?1，?>0）任何一個正實數(shù)?都可以表示成指數(shù)形式

求下列各式中的x

?1?（1）???（2）logx?（3）log1x?3

2?3?21log1?1?3解：（1）????x?log12

33??3x2

（2）（3）兩題由學(xué)生預(yù)習(xí)教材70—72頁之后完成

五、小節(jié)：1學(xué)習(xí)換底公式及推導(dǎo)公式和對數(shù)恒等式 會用換底公式解決實際問題

六、作業(yè)不置：

習(xí)題2.2?組6,12

第三篇：2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算(第一課時)教學(xué)設(shè)計

2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（第一課時）教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)： 1．知識技能：

（1）通過對數(shù)產(chǎn)生的歷史，引入對數(shù)的定義，了解對數(shù)產(chǎn)生的意義；（2）掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；（3）掌握對數(shù)的運算公式.2.過程與方法：

通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì).3．情感、態(tài)度、價值觀：

（1）學(xué)會對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力；（2）通過對數(shù)的運算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)；（3）在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識.教學(xué)重點：對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)運算公式的探索.教學(xué)難點：對數(shù)運算公式的探索.教學(xué)用具：投影儀.教學(xué)方法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn).教學(xué)過程：

一、對數(shù)的定義

問題1.沒有計算器或計算機怎樣簡化計算123456789×987654321=？ 16世紀(jì)中葉，由航海和天文的發(fā)展而引起的大數(shù)計算日益激增，類似的九位數(shù)及以上的乘法需要做數(shù)十次的乘法運算，于是人們就提出能不能把乘除法運算轉(zhuǎn)換為加減運算？數(shù)學(xué)家們通過一系列努力，最終形成了一個新的運算規(guī)則，大大簡化了大規(guī)模乘除法運算.這個規(guī)則就是定義一個新運算，在合理化的情況下使乘除運算變?yōu)榧訙p運算成為可能.我們就來一起體驗這個新規(guī)則的制定.問題2.完成下列問題：(1)若35?M，則M=?(243)(2)若3?3?N，則N??（1)27(3)若3x?81，則x??(4)(4)若4x?15，則x?? 現(xiàn)有工具無法求出x，則用符號log415表示，以此類推，3x?81中的x用這種方式表示是怎樣的？

問題3.抽象為一般情況，若ax?N，則x?？（x?logaN）.在此給出對數(shù)的定義：

一般地，若ax?N(a?0,且a?1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x?logaN，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).練習(xí)：式子1.01x?18，4x?81中的x怎么表示？ 1

3二、指數(shù)、對數(shù)互化

根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系.ax?N?logaN?x

指數(shù)式?對數(shù)式 冪底數(shù)←a→對數(shù)底數(shù)

指 數(shù)←x→對數(shù) 冪 ←N→真數(shù)

練習(xí)：完成課本64頁練習(xí)

三、探索運算法則

對數(shù)是用來表示一個指數(shù)冪中的指數(shù)，而指數(shù)運算有am?an?am?n，不妨設(shè)am?M，an?N，則有MN?am?n.又由對數(shù)定義可得：logaM?m，logaN?n，loga(MN)?m?n，所以loga(MN)?logaM?logaN.問題4.有了上面這個運算法則，那么123456789×987654321=？ 我們可以先對乘積取對數(shù)得log10(123456789?987654321)

?log10123456789?log10987654321

由對數(shù)表可以知道：log10123456789?8.91514977，log10987654321?8.99464968.于是log10(123456789?987654321)=17.90975474.再查一次反對數(shù)表得到：123456789?987654321?1.219326311?1017.問題5.類似地，大規(guī)模計算這個作為課后思考.四、課堂小結(jié)：

1、對數(shù)產(chǎn)生的意義；

2、對數(shù)式與指數(shù)式的互化的方法；

3、如何合理化制定計算規(guī)則.五、布置作業(yè)：

習(xí)題2.2 A組1，2兩題.1、此片段的設(shè)計意圖：本節(jié)課對數(shù)概念的引入與一般做法不一樣，從問題開始，引出對數(shù)產(chǎn)生的背景，引起學(xué)生探索的興趣。本課時很多教師進(jìn)行對數(shù)概念教學(xué)往往喜歡從現(xiàn)實中例子出發(fā)，逐步引入概念，忽略了概念產(chǎn)生的科學(xué)背景，只是傳授對數(shù)的相關(guān)知識而學(xué)生根本不知道為什么要學(xué)習(xí)對數(shù)，學(xué)習(xí)對數(shù)有什么用。所以教師要從學(xué)生的認(rèn)知角度考慮，這樣才能最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。

2、上完此課后，達(dá)到了的預(yù)期目標(biāo)，教學(xué)效果很好。

3、此片段的優(yōu)點能最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生牢固地掌握本節(jié)課內(nèi)容。不足是本節(jié)課主要以問題為主，需要學(xué)生積極主動地參與。對于參與度不高的學(xué)生或后進(jìn)生而言，還需要教師在課堂上有針對地輔導(dǎo)，必要時課后還要單獨輔導(dǎo)。

M，Mn又怎么解決呢？ N

第四篇：對數(shù)及其運算說課稿

《對數(shù)及其運算》說課稿

賀 燕

本節(jié)是北師大版數(shù)學(xué)必修一第三章第四節(jié)內(nèi)容，這節(jié)課對數(shù)的概念是在之前指數(shù)運算和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上展開學(xué)習(xí)的，對數(shù)首先作為一種運算是由指數(shù)式引出的，在這個式子中已知一個數(shù)和它的指數(shù)求冪的運算就是指數(shù)運算，而已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)就是對數(shù)運算，（而已知指數(shù)和冪求這個數(shù)的運算就是開方運算）所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一，恰好可以構(gòu)成以上兩種運算，所以引入對數(shù)運算是很自然的，也是很重要的，此外對數(shù)作為一種運算，除了認(rèn)識運算符號“l(fā)og”以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數(shù)和指數(shù)在概念上相通，使得對數(shù)法則的推導(dǎo)應(yīng)借助指數(shù)運算法則來完成，既掌握了推導(dǎo)過程又加深了“指對”關(guān)系的認(rèn)識，這點要特別予以關(guān)注。

學(xué)情分析：對數(shù)運算符號的認(rèn)識和理解是學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的一個障礙，其實與之前學(xué)生學(xué)習(xí)過的加減乘除等符號一樣，表示一種運算，不過對數(shù)的運算符號寫在前面，學(xué)生不習(xí)慣，所以在認(rèn)識上感到困難。

本節(jié)重點是理解對數(shù)的概念，理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)式和指數(shù)式的互化。難點是對數(shù)求值。

教學(xué)方法和手段：采用合作探討式教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生自主練習(xí)。教學(xué)過程的設(shè)計：

為盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，更好地使不同層次的學(xué)生對“對數(shù)的概念”這一知識更好的理解，結(jié)合本單元教材的特點，教學(xué)中采用了“自主合作探究”的教學(xué)模式，本節(jié)課教學(xué)過程分為六部分：問題引入，概念深化，應(yīng)用舉例，鞏固訓(xùn)練，歸納小結(jié)，布置作業(yè)。六個教學(xué)環(huán)節(jié)穿插運用。

本節(jié)講對數(shù)的定義和運算性質(zhì)的主要目的是為了學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，對數(shù)概念與指數(shù)概念有關(guān)，是在指數(shù)概念的基礎(chǔ)上定義的，在一般對數(shù)定義logaN?b,a(a?0,a?1)之后，給出兩個特殊的對數(shù)：常用對數(shù)，和自然對數(shù)，這樣既為學(xué)生以后讀有關(guān)的科技書給出了初步知識，也使教材大大簡化，只保留到學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)知識夠用即可。

第五篇：2017對數(shù)與對數(shù)運算教學(xué)設(shè)計

2.2.1（1）對數(shù)與對數(shù)運算（教學(xué)設(shè)計）

教學(xué)目的：

1、理解對數(shù)的概念、了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并青春期技能。

2、通過實例使學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性；通過師生觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。

3、掌握對數(shù)的重要性質(zhì)，通過練習(xí)，使學(xué)生感受到理論與實踐的統(tǒng)一。

4、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。

教學(xué)重點：對數(shù)的概念；對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解；對數(shù)性質(zhì)的理解。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧，新課引入：

引例1：一尺之錘，日取其半，萬世不竭。（1）取5次，還有多長？（答：1/32）

x（）?0.125，則x=?（2）取多少次，還有0.125尺？（答：

12引例2：2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GDP是2002年的2倍？

略解：(1+8%)x=2，則x=?

二、師生互動，新課講解： 1．定義

一般地，如果ax?N（a?0，且a?1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作x?logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．（解答引例）

問：以4為底16的對數(shù)是2，用等式怎么表達(dá)？

討論：按照對數(shù)的定義，以4為底16的對數(shù)是2，可記作log416?2；同樣從對數(shù)的定義出發(fā)，可寫成42?16．

2．對數(shù)式與指數(shù)式的互化

當(dāng)a?0，且a?1時，如果ax?N，那么x?logaN； 如果x?logaN，那么ax?N．即ax?N等價于x?logaN，記作當(dāng)a?0，且a?1時，ax?N?x?logaN．

負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)

3．兩個重要的對數(shù)（常用對數(shù)和自然對數(shù)）

通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)（common logarithm），并且把log10N記作lgN．

在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e?2.7***?為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)（natural logarithm），并且把logeN記作lnN．

例1：將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式

11；（3）3a?37；（4）()m?5.73 643（5）log116??4；（6）log2128?7；（7）log327?a；（8）lg0.01??2（1）54?625；（2）2?6?2

變式訓(xùn)練1：（課本P64練習(xí)NO：1；2）

例2（課本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log64x?? ；（2）logx8?6；（3）lg100?x；（4）?lne2?x；（5）logax?0；（6）logax?1；（7）lne2?x；（8）lne?

變式訓(xùn)練2：（課本P64練習(xí)NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1（6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 變式訓(xùn)練3：求下列各式的值：

（1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231x0.4a（6）lne8；（7）logaan

三、課堂小結(jié)，鞏固反思：（1）指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系

ab?N?logaN?b

（2）負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)； “1”的對數(shù)等于0； 底數(shù)的對數(shù)等于1；

對數(shù)恒等式：alogN=N；logaaN=N a

四、布置作業(yè)： A組：

1、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：1）

2、（課本P74習(xí)題2.2 A組NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________

2（4）log0.51=________

lne5=_________（5）（6）（7）log0.010.01=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）0.7log0.75=__________（10）10lg9=_________（11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列說法中錯誤的是（B）。

（A）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)

（B）任何一個指數(shù)式都可以化為對數(shù)式

（C）以10為底數(shù)的對數(shù)叫做常用對數(shù)

（D）以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)

5、(tb0115002)把對數(shù)式x=lg2化為指數(shù)式為（A）。（A）10x=2

(B)x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指數(shù)式b2=a(b>0且b?1)相應(yīng)的對數(shù)式是（D）。（A）log2a=b(B)log2b=a

(C)logab=2

(D)logba=2

B組：

1、(tb0115111)有以下四個結(jié)論：

(1)lg(lg10)=0；(2)lg(lne)=0；(3)若10=lgx，則x=10；(4)若e=lnx，則x=e2。

其中正確的是（C）。

（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)設(shè)f(10x)=x，則f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)設(shè)loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）