第一篇：一元二次方程學(xué)案6練習(xí)題

一元二次方程應(yīng)用（3）習(xí)題訓(xùn)練學(xué)案6

1、張大叔從市場上買回一張矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1m的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15m的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2m.現(xiàn)在已知購買這種鐵皮每平方米需20元，問張大叔購回這張鐵皮共花了多少元錢？

2、為了美化家居，小明準(zhǔn)備給家里一個桌面長1.5米、寬1米的餐桌鋪上一塊面積是桌面面積2倍的長方形桌布，且各邊（四個角除外）下垂的長度相同，問小明要購長和寬各是多少米的桌布才能符合要求？

3、如圖，有一塊梯形鋼板ABCD，AB‖CD，∠A=90o，AB=6m,CD=4m,AD=2m,現(xiàn)在梯形中裁出一個內(nèi)接矩形鋼板AEFG，使E在AB上，F(xiàn)在BC上，G在AD上，若矩形鋼板的面積為5m2，則矩形的一邊長EF長為多少?

3DGA第3題CFEB

4、如圖，一個長10m的梯子AB斜靠在墻OA上，梯子的低端距墻角的距離OB為6m.（1）若梯子頂端向下滑1m(AAˊ=1m)，則梯子底端水平滑動的距離BBˊ為____________m.（2）若梯子底端水平滑動距離BBˊ=1m,則梯子頂端向下滑動的距離AAˊ為____________m.（3）是否存在梯子頂端下滑距離AAˊ等于梯子底端水平外滑的距離BBˊ的情景？若存在，求出滑動距離；若不存在，說明理由。

AO

B

5、某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面為200平方米的三級污水處理池（平面圖形如圖ABCD所示），由于地形限制，三級污水處理池的長、寬不能超過24米，如果池的外圍墻建造單價為每米400 元，之間兩條隔墻建造單價為每米300米，池底建造單價為每平方米80元，（池墻的厚度忽略不計）（1）當(dāng)三級污水處理池的總造價為47200元時，求池子長度x；

（2）如果規(guī)定總造價越低就越合算，那么根據(jù)題目提供的信息，以47200元為總造價來建設(shè)三級污水處理池是否最合算？請說明理由。

A隔墻BX隔墻CD

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B點坐標(biāo)；

yAOBx

（2）若C為x軸正半軸上一動點，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90°連OD，求∠AOD的度數(shù)；

yAODCBx

（3）過點A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點，G在EF的延長線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH，過A作x軸垂線交EH于點M，連FM，等式若不成立，說明理由.yEFOGMH

AM?FM=1是否成立？若成立，請證明：

OFAx

第二篇：一元二次方程跟蹤練習(xí)題

《一元二次方程》跟蹤練習(xí)

一.選擇題

1.如果(a－1)x2＋ax＋a2－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么必有（）

A.a≠0

B.a≠1

C.a≠－1

D.a＝±－1

2.某種產(chǎn)品原來每件的成本是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，設(shè)平均每次降低成本的百分率為x，則所得方程為（）

A.100(1＋x)2＝81

B.100(1－x)2＝81

C.81

(1－x)2＝100

D.81(1＋x)2＝100

3.若a－b＋c＝0，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（）

A.2

B.1

C.0

D.－1

4.若ax2－5x＋3＝0，是一元二次方程，則不等式3a＋6>0的解集是（）

A.a>－2

B.a<－2

C.a>－2且a≠0

D.a<

5.一元二次方程3x2－2x＝1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）

A.3,2,1

B.3,－2,1

C.3,－2,－1

D.－3,2,1

二.填空題：

6.關(guān)于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2)

＝x2－2x＋6中，a的取值范圍是

7.已知關(guān)于x的方程mx|m－2|＋2(m＋1)x－3＝0是一元二次方程，則m＝

8.k為何值時，(k2－9)x2＋(k－5)x－3＝0不是關(guān)于x的一元二次方程？

9.已知，關(guān)于x的方程ax2＋bx＝5x2－4是一元二次方程，則5x2＋2x－1＝

三.解答題：

10.k為何值時，(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？

11.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根是1，且a、b滿足等式

12.根據(jù)題意列出方程

（1）長5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3m，如果梯子底端向右滑動的距離與梯子頂端向下滑動的距離相等，設(shè)為xm，求梯子滑動的距離。

（2）已知，矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19m，如果花園的面積是24m2，求花園的長和寬。

（3）有n支球隊參加排球聯(lián)賽，每隊都與其余各隊比賽2場，聯(lián)賽的總場次為132次，問共有多少支球隊參加聯(lián)賽？

（4）某工廠經(jīng)過兩年時間將某種產(chǎn)品的產(chǎn)量從每年14400臺提高到16900臺，求每年的增長率x是多少？

【參考答案】

1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.a≠±1

7.4

8.k＝±3

9.1

10.解：（1）當(dāng)，即k＝1時，原方程為一元一次方程，（2）依據(jù)題意，有k2－1≠0，∴k≠±1，即k≠±1，原方程為一元二次方程。

11.由題意得：a

＝2，b＝－3

∵ax2＋bx＋c＝0的一個根是1

∴a＋b＋c＝0

∴c＝－(a＋b)＝－2＋3＝1

∴，解得：y1＝2，y2＝－2

12.（1）(4－x)2＋(3＋x)2＝52；

（2）設(shè)花園的寬為xm，x(19－2x)＝24；

（3）n(n－1)＝132；

（4）14400(1＋x)2＝16900

第三篇：一元二次方程 導(dǎo)學(xué)案

一元二次方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解一元二次方程及其有關(guān)概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項；

3.了解根的意義．

【前置學(xué)習(xí)】

一、基礎(chǔ)回顧：

1.多項式是

次

項式，其中最高次項是，二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為，常數(shù)項為

．

2.叫方程，我們學(xué)過的方程類型有

．

3.解下列方程或方程組：①

②

③

二、問題引領(lǐng)：

方程是以往學(xué)過的嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你將認(rèn)識這種新的方程．

三、自主學(xué)習(xí)（自主探究）：

請你認(rèn)真閱讀課本引言及內(nèi)容，邊學(xué)邊思考下列問題：

1.方程①②③有什么共同特點？

2.一元二次方程的定義：等號兩邊都是，只含有

個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

（二次）的方程，叫做一元二次方程．

3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：

（a≠0），這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次項，是二次項系數(shù)，是一次項，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．

4.下面哪些數(shù)是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．

5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等號左右兩邊相等的的值．

四、疑難摘要：

【學(xué)習(xí)探究】

一、合作交流，解決困惑：

1.小組交流：（在小組內(nèi)說說通過自主學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？你的疑難與困惑是什么？請同伴幫你解決．）

2.班級展示與教師點撥：

【點撥】

①方程ax2＋bx＋c＝0只有當(dāng)a≠0時才叫一元二次方程，如果a＝0，b≠0時就是

方程了．所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件．

②二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號．

展示1：課本第3頁例題．

展示2：下列方程是一元二次方程的是有

：

（1）；

（2）（x＋1）（x－1）＝0；

（3）；

（4）；（5）；

（6）．

展示3：課本第4頁練習(xí)第1題．

展示4：課本第4頁練習(xí)第2題．

二、反思與總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲與體會？

【自我檢測】

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A.B.C.D.2.一元二次方程化為一般形式為：，二次項系數(shù)為：，一次項系數(shù)為：，常數(shù)項為：

．

3.關(guān)于x的方程，當(dāng)

時為一元一次方程；當(dāng)

時為一元二次方程．

4.判斷下列一元二次方程后面括號里的哪些數(shù)是方程的解：

（1）

（－7，－6，－5，5，6，7）

（2）

【應(yīng)用拓展】

5.如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一個根，求（a－b）2＋4ab的值．

6.如果2是方程的一個根，那么常數(shù)c是多少？求出這個方程的其它根．

第四篇：《一元二次方程》復(fù)習(xí)學(xué)案

第17章

一元二次方程

單元復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解一元二次方程的意義。

2、熟練掌握一元二次方程的解法，會根據(jù)一元二次方程的特點靈活地選擇解法。

3、理解并掌握一元二次方程知識在數(shù)學(xué)中和生活中的應(yīng)用，養(yǎng)成建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思想方法。

4、培養(yǎng)和提高分析問題、解決問題的能力。體會數(shù)學(xué)的價值。學(xué)習(xí)過程：

一、閱讀教材試編寫知識結(jié)構(gòu)圖，并與教材知識點作比較。

二、梳理本章知識：

1、一元二次方程的定義及一般形式： 理解一元二次方程的定義須抓住哪三個要素？

一元二次方程的一般形式是什么？應(yīng)注意什么？要確認(rèn)一元二次方程的各項系數(shù)須注意些什么？

2、一元二次方程有哪四種解法？其中哪幾種解法屬特殊解法？哪屬一般解法？

（1）直接開平方法：什么形式的方程可用直接開平方法求解？（2）因式分解法：

如果一元二次方程經(jīng)過因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化為哪兩個一元一次方程來求解？這種方法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？你能小結(jié)因式分解法的步驟嗎？（3）配方法：

2通過配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０變形為（ｘ+）＝的形式，再利用直接開平方法解之，這就是配方法。

請你小結(jié)配方法解一元二次方程的一般步驟：

① 移

②化

③ 配

④ 用直接開平方法解變形后的方程。（注 “將二項系數(shù)化為１”是配方的前提條件，配方是關(guān)鍵）

（4）公式法：（注意根的判別式與根的數(shù)量的關(guān)系）

你會寫出求根公式嗎？注意的條件是什么？你會推導(dǎo)這個“萬能公式”嗎？用公式法解一元二次方程的一般步驟：

/ 3

①化方程為一般形式，即

（ａ≠０）； ②確定ａ、ｂ、ｃ的值，并計算

的值（注意符號）； ③當(dāng)ｂ2－4ａｃ≥０時，將ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根：ｘ＝

；當(dāng)ｂ2－4ａｃ

０時，原方程

實數(shù)解。

3、解一元二次方程的應(yīng)用題基本步驟有：

（1）審

。（2）設(shè)

（3）列

（4）解方程。（5）檢驗，結(jié)果是否符合實際意義。

4、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭?/p>

1.x2?2x?5?03.x2?16x?4?06.0.09x2?0.21x?0.1?02.(x?4)2?(2x?1)2?04.2x2?3x?6?0

5.x2?3a2?4ax（a為常數(shù)）7.(x?4)2?(x?5)2?(x?3)2?24?4x5、自我提高

（一）填空題：

（1）x2?x?

（2）4x2??(x??1?()2?1)2)2

（3）x2?4x?3?(x?

將多項式3x2?12x寫成配方的形式：________________

（二）解下列方程：

（1－x）2=1

49x2－144=0

x2＋6x＋9=0

x（7－3x）=4x（40－2x）（28－2x）=448

2x2－3（x－3）2=6

（三）解答題：

1、已知：x2?4xy?5y2?4y?4?0，求yx；

/ 3

22、已知關(guān)于x的方程(m?3)xm?1?2(m?1)x?1?0

（1）m為何值時，它是一元一次方程。

（2）m為何值時，它是一元二次方程，并求出此方程的解；

（四）將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個.已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？

/ 3

第五篇：一元二次方程復(fù)習(xí)學(xué)案2

一元二次方程復(fù)習(xí)學(xué)案

一、知識回顧與課前練習(xí)：

1.的方程叫做一元二次方程。如：下列方程中，是一元二次方程的是（填序號）

（1）x-1 =（x+2）；（2）（a-1)x +bx+c =0；（3）3（x+1)=2x-5 ； 2.一元二次方程的一般形式是，它的求根公式是，它的根的判別式是。

如：方程3（x+1)=2x-5 化為一般形式得，一次項系數(shù)是，不解方程，判別該方程根的情況是。

3.我們學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法，分別是、、、。如：選擇恰當(dāng)方法解方程：

（1）4x－1＝0（2）x-8x+6=0

(3)（5x-1)=3(5x-1)（4）（x+1)=-(x+1)+56

4、已知：關(guān)于x的方程：2x－（4k+1）x+2k－1 = 0.當(dāng)k為何值時：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）方程沒有實數(shù)根.5、你能用配方法求：當(dāng)ｘ為何值時，代數(shù)式-2x +3x+4 有最大值？

二、例題講解：

222

222

1 例1.關(guān)于x的方程：2kx－（4k+1）x+2k－1 = 0，當(dāng)k為何值時方程有兩個不相等的實數(shù)根？

例

2、兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。

例

3、某商店將進(jìn)價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？

三．課堂檢測

1、關(guān)于 的方程 若能用直接開平方法來解，則 的取值范圍是（）A、k＞1 B、k＜1 C、k≤1 D、k≥1

2、下列一元二次方程中,有實數(shù)根的是()A.x-x+1=0 B.x-2x+3=0； C.x+x-1=0 D.x+4=0

3、關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x+（2m-1）x+m-4=0的一個根是0，則m的值是（）A、2 B、-2 C、2或者-2 D、4、將方程 化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次項系數(shù)是 ；一次項系數(shù)是 ；常數(shù)項是.5、寫出一個以—

1、2為根的一元二次方程_________________

6、已知關(guān)于 的一元二次方程 沒有實數(shù)根，則k的取值范圍____。7、4的平方根是______________，方程 的解是________________.8．已知 的值是10，則代數(shù)式 的值是。

9、一個直角三角形的面積是24cm，兩條直角邊的差是2cm，若設(shè)較短的直角邊為xcm，則較長的直角邊為 cm。由題意可列方程為。

222

2210、把方程 配方，得到.（1）求常數(shù) 與 的值；（2）求此方程的解。

四、課后作業(yè)：

1、方程2x-3x+1=0經(jīng)為(x+a)=b的形式,正確的是()A.B.C.D.以上都不對

2、方程x-6x+5=0的兩根是（）A、1和5 B、-1和5 C、1和-5 D、-1和-5

3、方程x-8x+5=0的左邊配成完全平方式后所得的方程是（）A、（x-6）=11 B、（x-4）=11 C、（x-4）=21 D、以上答案都不對

4.若方程 的一個根為1，則 =，另一個根為。

5、已知一元二次方程 的一個根為1，則 的值為_________.6、已知，當(dāng) =_________時，的值是-3.7、當(dāng) 取______________時，代數(shù)式 的值是2；若，則 ＝__________.8．若，則 =。

9．關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x-4x-5=0 有兩個不相等實數(shù)根, 則k 的取值范圍是_______.10.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

（1）x-4x-3=0（2）（3y-2）=36

（3）（x-1）=2x-2

11、求證：對任意實數(shù)，代數(shù)式 的值恒大于零。2

22222

2222

212、右圖是一個正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求的值（列出方程）．

13、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形。．(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．

14、的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以 的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動，問：（1）經(jīng)過幾秒，的面積等于 ?

2（2）的面積會等于10cm2嗎？會，請求出此時的運動時間；